Деформация ортотропной эллипсоидальной оболочки под действием нормального давления
В работе исследована деформация ортотропных эллипсоидальных оболочек под действием нормального внутреннего давления. Задача моделирует эффект кратковременного увеличения внутриглазного давления в глазах с миопией (гиперметропией) после интравитреальных инъекций, которые в наши дни широко используются для лечения заболеваний глаза. Расчеты велись с использованием теории оболочек С.А. Амбарцумяна.
1. Введение 4
2. Математическая модель 6
3. Особые точки 13
4. Безразмерные величины 13
5. Численный метод 15
6. Результаты расчетов 15
7. Заключение 20
8. Список литературы 22
Существует несколько различных способов доставки лекарственных веществ к тканям глаза. Самым эффективным является интравитреальная инъекция, так как при этом в стекловидном теле остается до 51,4 % введен-ной дозы лечебного препарата, в сетчатке и сосудистой оболочке – до 13,2 %, в то время как при других способах введения лечебных препаратов в стекловидное тело, сетчатку и сосудистую оболочку проникает не более 5,3 % введенной дозы [1]. Также сама техника интравитреальных инъекций является относительно простой в исполнении. Все вышеуказанные факторы и развитие химии и фармакологии повлияли на чрезвычайный рост количе-ства внутриглазных инъекций в начале 21-го века (от 325 тыс. инъекции в 2006 году до 22,2 млн. в 2015 году, см. рис. 1.1), а также обширному внед-рению новых инъекционных препаратов для лечения заболеваний глаза.
Рис.1.1. Статистика применения интравитреальных инъекций по данным Market Scope Estimates. Модифицировано с Market Scope ® http://market-scope.com
Введение дополнительного объема жидкости неизбежно приводит к повышению внутриглазного давления [2]. Даже кратковременное увеличе-ние ВГД выше определенного индивидуального уровня может привести к нарушению кровообращения на сетчатке и в диске зрительного нерва [3]. Наиболее опасным осложнением при интравитреальной инъекции является потеря зрения в результате сосудистых нарушений на фоне повышения ВГД [4]. В диссертации [5] изучалось изменения уровня внутриглазного давле-ния после интравитреальной инъекции объемом 0.05 мл. ВГД измерялось точечным контактным тонометром ICare Pro (ICare, Finland), до введения препарата давление составляло 12÷16 мм рт. ст. Измерения внутриглазного давления, проведенные через одну минуту после инъекции, показали, что у примерно половины пациентов уровень внутриглазного давления превысил 38 мм рт. ст., а у ряда больных наблюдалось повышение давления до 45–50 мм рт. ст. Таким образом, даже при условии, что при интравитреальных инъекциях в стекловидное тело вводятся небольшие объёмы препарата (в настоящее время инъекции имеют стандартный объем: 0.05, 0.1, 0.2 мл, определяемый фирмой-производителем), влекущие увеличение внутриглаз-ного давления, которое считается безопасным для зрительных функций и нормализуется в течении часа [6], крайне важно в каждом конкретном слу-чае оценить возможный уровень изменения ВГД в результате инъекции и риск для отдельного пациента, а также, возможно, рекомендовать умень-шить дозу инъекционного препарата.
С точки зрения механики, это задача определения изменения внутрен-него давления в оболочке, заполненной несжимаемой жидкостью, при вве-дении дополнительного объема несжимаемой жидкости.
В данной работе в рамках классической теории ортотропных оболочек по С.А. Амбарцумяну рассматривается модель симметрично нагруженной оболочки вращения, описывающей основную внешнюю, склеральную, обо-лочку глаза. В рамках этой модели исследуется изменение внутреннего дав-ления в оболочке, заполненной несжимаемой жидкостью, при введении до-полнительного объема такой жидкости.
Построенная математическая модель, описывающая изменение объема ортотропной эллипсоидальной оболочки, находящейся под действием нормального давления. Анализ полученных результатов позволяет получить решение обратной задачи – оценки изменения внутреннего давления от увеличения объёма ортотропной эллипсоидальной оболочки, соответствующей увеличению ВГД при введении интравитреальной инъекции.
Полученные результаты показывают, что бо́льшему начальному объёму оболочки соответствует меньшее повышение давления, т.е., чем больше начальный объём глаза, тем легче глаз переносит инъекцию лекарственного препарата в стекловидное тело.
Исследование зависимости изменения внутреннего объёма от отношения полуосей трансверсально-изотропной оболочки показало, что наибольшее изменение внутреннего объёма характерно сплюснутому эллипсоиду вращения (что часто соответствует гиперметропии глаза – дальнозоркости), а наименьшее соответствует сферической форме; в случае вытянутого эллипсоида (что соответствует часто миопии глаза), увеличению отношения главных полуосей характерно постепенное медленное возрастание изменения объёма.
При рассмотрении сферического ортотропного слоя были получены следующие выводы: если модуль упругости в меридианном направлении меньше модуля упругости в направлении параллели, то оболочка стремится принять форму вытянутого эллипсоида; в обратном случае – оболочка стремится к форме сплюснутого эллипсоида.
При исследовании ортотропных эллипсоидальных оболочек были рассмотрены случаи условно соответствующие миопии и гиперметропии глаза , для которых получены графики изменения объёма оболочки от изменения отношения главных полуосей для различных моделей ортотропной материи (см. рис. 6.6, 6.7).
Результаты, полученные с использованием теории оболочек С.А Амбарцумяна, хорошо согласуются с результатами, полученными методом конечных элементов [8].
Иомдина Е.Н., Бауэр С.М., Котляр К.Е. // Биомеханика глаза: теоретические аспекты и клинические приложения. –М.: Реал Тайм, 2015. –208с.
Jager R.D., Aiello L.P., Patel S.C., Cunningham E.T. Jr. Risks of intravitreous injection: a comprehensive review // Retina. – 2004. – Vol. 24, № 5. – P. 676–698.
Nagel E. Retinal vessel reaction to short-term IOP elevation in ocular hypertensive and glaucoma patients/ Vilser W., Lanzl IM. // Eur J Ophthalmol. – 2001. – 11(4). – P. 338-344.
Бойко Э.В., Сосновский С.В., Березин Р.Д., Качерович П.А., Тавтилова Д.А. Интравитреальные инъекции: теория и практика // . – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 28–35.
Юлова А.Г. Структурно-функциональные изменения глаза после интравитреальных инъекций: дис. канд. мед. наук. – М., 2017. –111с.
Бауэр С.М., Замураев Л.А., Котляр К.Е.. Модель трансверсально-изотропного сферического слоя для расчета изменения внутриглазного давления при интрасклеральных инъекциях // Российский журнал биомеханики. – 2006, – Т. 10, № 2. – С. 43–49.
Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. – 448 с.
Франус, Д. В. Изменение напряжённо-деформированного состояния корнеосклеральной оболочки глаза человека после введения инъекции / Д. В. Франус. // Устойчивость и процессы управления: Материалы III Международной конференции, посвящённой 85-летию со дня рождения профессора, чл.-корр. РА И В.И. Зубова – СПб.: Издательский Дом Фёдоровой Г.В., 2015. – С. 499-500.
Последние выполненные заказы
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.9 (20 отзывов)
4.5 (330 отзывов)
4.9 (343 отзыва)
5 (8 отзывов)
4 (15 отзывов)
5 (18 отзывов)
4.9 (66 отзывов)
4.2 (5 отзывов)
4.6 (71 отзыв)
