Деформация ортотропной эллипсоидальной оболочки под действием нормального давления

В работе исследована деформация ортотропных эллипсоидальных оболочек под действием нормального внутреннего давления. Задача моделирует эффект кратковременного увеличения внутриглазного давления в глазах с миопией (гиперметропией) после интравитреальных инъекций, которые в наши дни широко используются для лечения заболеваний глаза. Расчеты велись с использованием теории оболочек С.А. Амбарцумяна.

1. Введение 4
2. Математическая модель 6
3. Особые точки 13
4. Безразмерные величины 13
5. Численный метод 15
6. Результаты расчетов 15
7. Заключение 20
8. Список литературы 22

Построенная математическая модель, описывающая изменение объема ортотропной эллипсоидальной оболочки, находящейся под действием нормального давления. Анализ полученных результатов позволяет получить решение обратной задачи – оценки изменения внутреннего давления от увеличения объёма ортотропной эллипсоидальной оболочки, соответствующей увеличению ВГД при введении интравитреальной инъекции.

Полученные результаты показывают, что бо́льшему начальному объёму оболочки соответствует меньшее повышение давления, т.е., чем больше начальный объём глаза, тем легче глаз переносит инъекцию лекарственного препарата в стекловидное тело.
Исследование зависимости изменения внутреннего объёма от отношения полуосей трансверсально-изотропной оболочки показало, что наибольшее изменение внутреннего объёма характерно сплюснутому эллипсоиду вращения (что часто соответствует гиперметропии глаза – дальнозоркости), а наименьшее соответствует сферической форме; в случае вытянутого эллипсоида (что соответствует часто миопии глаза), увеличению отношения главных полуосей характерно постепенное медленное возрастание изменения объёма.
При рассмотрении сферического ортотропного слоя были получены следующие выводы: если модуль упругости в меридианном направлении меньше модуля упругости в направлении параллели, то оболочка стремится принять форму вытянутого эллипсоида; в обратном случае – оболочка стремится к форме сплюснутого эллипсоида.
При исследовании ортотропных эллипсоидальных оболочек были рассмотрены случаи условно соответствующие миопии и гиперметропии глаза , для которых получены графики изменения объёма оболочки от изменения отношения главных полуосей для различных моделей ортотропной материи (см. рис. 6.6, 6.7).
Результаты, полученные с использованием теории оболочек С.А Амбарцумяна, хорошо согласуются с результатами, полученными методом конечных элементов [8].

Иомдина Е.Н., Бауэр С.М., Котляр К.Е. // Биомеханика глаза: теоретические аспекты и клинические приложения. –М.: Реал Тайм, 2015. –208с.
Jager R.D., Aiello L.P., Patel S.C., Cunningham E.T. Jr. Risks of intravitreous injection: a comprehensive review // Retina. – 2004. – Vol. 24, № 5. – P. 676–698.
Nagel E. Retinal vessel reaction to short-term IOP elevation in ocular hypertensive and glaucoma patients/ Vilser W., Lanzl IM. // Eur J Ophthalmol. – 2001. – 11(4). – P. 338-344.
Бойко Э.В., Сосновский С.В., Березин Р.Д., Качерович П.А., Тавтилова Д.А. Интравитреальные инъекции: теория и практика // . – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 28–35.
Юлова А.Г. Структурно-функциональные изменения глаза после интравитреальных инъекций: дис. канд. мед. наук. – М., 2017. –111с.
Бауэр С.М., Замураев Л.А., Котляр К.Е.. Модель трансверсально-изотропного сферического слоя для расчета изменения внутриглазного давления при интрасклеральных инъекциях // Российский журнал биомеханики. – 2006, – Т. 10, № 2. – С. 43–49.
Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. – 448 с.
Франус, Д. В. Изменение напряжённо-деформированного состояния корнеосклеральной оболочки глаза человека после введения инъекции / Д. В. Франус. // Устойчивость и процессы управления: Материалы III Международной конференции, посвящённой 85-летию со дня рождения профессора, чл.-корр. РА И В.И. Зубова – СПб.: Издательский Дом Фёдоровой Г.В., 2015. – С. 499-500.