Многоцелевая цифровая стабилизация маятника Фуруты

В последние годы существенное внимание в научных исследованиях уделяется методам синтеза законов управления для нелинейных систем. При этом не существует универсального метода, который бы позволял единообразно решать задачи для широких классов из возможных практических ситуаций. Наиболее часто среди движений нелинейных систем рассматриваются положения равновесия, неустойчивые без управления. Их стабилизация является одним из обязательных требований, которые предъявляются к синтезируемому управлению. При этом реальные условия работы регулятора требуют учета воздействия на замкнутую нелинейную систему внешних возмущений, порождаемых средой, в которой функционирует объект. В современных информационных системах основную роль играют цифровые вычислительные средства, осуществляющие основные функции по сбору, хранению, обработке и передаче информации. Цифровой характер работы подразумевает дискретность потоков информации по времени. В силу таких условий реального функционирования объекта возникает задача синтеза цифрового регулятора для динамических нелинейных систем. В качестве нелинейного объекта для исследования, анализа и верификации различных идей, подходов и методов синтеза часто рассматривается так называемый маятник Фуруты, который требует особого подхода для построения управления. Данная работа является продолжением исследовательской работы, начатой в бакалавриате. Здесь для стабилизации маятника применён многоцелевой подход к синтезу обратной связи, ранее практически не использовавшийся для нелинейных объектов с различными режимами функционирования.

Введение ……………………………………………………………………………………………………. 3
Обзор литературы………………………………………………………………………………………. 5
1. Содержательная постановка задачи ………………………………………………………… 7
2. Математическая постановка задачи синтеза ………………………………………….. 10
2.1. Математическая модель объекта управления ………………………………….. 10
2.2. Декомпозиция общей задачи синтеза ……………………………………………… 13
3. Методы решения локальных задач синтеза……………………………………………. 18
3.1. Синтез базового регулятора по состоянию ……………………………………… 18
3.2. Построение асимптотического наблюдателя ………………………………………. 22
3.3. Формирование динамического фильтра ………………………………………….. 23
3.4 Построение амплитудно-частотной характеристики ………………………… 28
3.5 Синтез дискретной многоцелевой структуры …………………………………… 32
4. Проведение практических расчетов ………………………………………………………. 36
4.1. Моделирование динамической системы и её анализ ……………………….. 36
4.2. Выбор базового регулятора по состоянию ………………………………………. 38
4.3. Построение асимптотического наблюдателя ………………………………………. 45
4.4. Синтез динамического фильтра ………………………………………………………. 46
4.5. Результаты компьютерного моделирования. Непрерывный регулятор 49
4.6. Построение цифрового регулятора …………………………………………………. 60
4.7. Результаты компьютерного моделирования. Цифровой регулятор ….. 66
Выводы ……………………………………………………………………………………………………. 70
Заключение ……………………………………………………………………………………………… 71
Список литературы ………………………………………………………………………………….. 72
Приложение 1 ………………………………………………………………………………………….. 73
Приложение 2 ………………………………………………………………………………………….. 74
Приложение 3 ………………………………………………………………………………………….. 77