Прямой метод Ляпунова для анализа характеристик переходного процесса управляемых систем линейных дифференциально-разностных уравнений

Цимфер Сергей Александрович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В данной работе описана проблема оценки ключевых параметров систем дифференциальных уравнений с запаздыванием: запаса устойчивости и величины перерегулирования, а также сформулированы алгоритмы ее решения. Приведены необходимые теоретические сведения и обоснования полученных методов. Составлена программа на языке Python, результаты которой проиллюстрированы на числовом примере.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 1. Вспомогательные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Функционалы полного типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 2. Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Итеративный метод нахождения запаса устойчивости σ . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Графический метод нахождения σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Вычисление величины γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Программная реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Системы дифференциально -разностных уравнений моделируют динамику ши-
рокого класса реальных явлений и процессов. Например, задача о распространении
эпидемии с учетом вакцинации приводит к системе дифференциальных уравнений с
запаздыванием, равным времени действия вакцины. Одними из основных параметров
подобных задач является запас устойчивости заданной системы и величина перерегули-
рования. В зависимости от конкретной области приложения, они могут иметь различ-
ную физическую интерпретацию: так, в уже упомянутой задаче распространения эпи-
демии запас устойчивости определяет скорость затухания заболевания. В механических
системах величина перерегулирования зачастую связана с максимальным отклонени-
ем от положения равновесия, а комбинация двух характеристик позволяет определить
колебательность системы. Кроме того, наличие подобных количественных параметров
дает возможность сравнивать различные решения между собой, составляя тем самым
основу задач вариационного исчисления, рассматриваемых, например, в [3]. Ранее в ста-
тьях [1, 2] предложены алгоритмы оценки указанных параметров, однако их практиче-
ское применение затруднено необходимостью решения оптимизационных задач высокой
размерности. Цель данной работы — разработка методов, лишенных этого недостатка.
Для систем обыкновенных дифференциальных уравнений аналогичная задача
была поставлена и решена Ляпуновым в монографии [4] в 1892 году. Для более сложных
классов уравнений, в том числе и для уравнений с запаздывающим аргументом, задача
ставится в работах [5, 6, 9, 10]. Для ее решения применяются методы, обзор которых
приведен далее.
В следующем разделе сформулирована математическая постановка задачи, вве-
дены обозначения и определения, используемые в дальнейшем, а также приведен крат-
кий обзор существующей литературы на исследуемую тему. Основная часть работы
состоит из двух глав, в которых приведены необходимые вспомогательные теоретиче-
ские сведения, представлены полученные результаты и описана программная реализа-
ция алгоритма с помощью языка программирования Python, решающего поставленную
задачу. Работа программы проиллюстрирована на численном примере.
Постановка задачи
Рассмотрим систему линейных стационарных дифференциально-
разностных уравнений
ẋ(t) = Ax(t) + Bx(t − h), (1)

В работе поставлена и решена задача нахождения запаса устойчивости системы линей-
ных стационарных дифференциально-разностных уравнений. На основе прямого мето-
да Ляпунова предложен алгоритм нахождения указанной величины для устойчивых
систем и его программная реализация в среде Python.
В качестве направления для дальнейших исследований следует отметить воз-
можное обощение результатов на системы уравнений с несколькими запаздываниями
разной величины, а также рассмотрение уравнений нейтрального типа.

[1] Цимфер С. А. Оценка параметров переходного процесса линейной системы на ос-
нове прямого метода Ляпунова // Процессы управления и устойчивость. 2016. Т.
3. № 1. С. 138–143.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Последние выполненные заказы

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна К. ТГПУ им.ЛН.Толстого 2010, ФИСиГН, выпускник
    4.6 (30 отзывов)
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помог... Читать все
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помогала студентам, вышедшим на меня по рекомендации.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    user1250010 Омский государственный университет, 2010, преподаватель,...
    4 (15 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Екатерина П. студент
    5 (18 отзывов)
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно... Читать все
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно занимаюсь английским языком, уровень владения - Upper-Intermediate.
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Анастасия Л. аспирант
    5 (8 отзывов)
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибостроение, управление качеством
    #Кандидатские #Магистерские
    10 Выполненных работ
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Алгоритмы для динамических диаграмм Вороного
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    О локальных свойствах решений задач гидродинамики
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Структуры комодулей на кольцах Чжоу флаговых многообразий
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет
    Полнота биортогональных систем для нескольких интервалов
    📅 2021год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет