Аналитические решения задач для уравнений одномерной гемодинамики

Прохоров Илья Дмитриевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови, рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены аналитические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими условиями.

Введение 2

1 Обзор литературы 3
1.1 Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Моделирование течения крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Модель без учёта вязкости 7
2.1 Решение задачи Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Практическая оценка порядка сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Результаты и вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Модели с учётом вязкости 11
3.1 Одномерные неньютоновские модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Случай бесконечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Случай конечного промежутка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Заключение 25

Литература 26

На текущий момент сердечно-сосудистые заболевания остаются наиболее распро-
странённой причиной смертности и инвалидности [1]. Только на ишемические болезни
сердца приходится 16% от общего числа неинфекционных смертей в мире.
Математическое моделирование важно для исследования движения крови. С его
помощью реализуются компьютерные программы, позволяющие прогнозировать и от-
слеживать изменения в организме человека. Например, таким образом рассчитывается
движение крови в сосудах с патологиями.
В рамках работы рассмотрена одномерная математическая модель течения крови,
рассмотрены различные модели, учитывающие вязкость крови, а также получены ана-
литические решения задачи Коши и начально-краевой задачи с периодическими усло-
виями.
Стоить отметить, что зачастую авторы пренебрегают неньютоновскими свойствами
крови при рассмотрении одномерной модели [2]. В ходе работы были получены решения
с учётом этих свойств и проведено сравнение с решениями, полученными при рассмот-
рении крови как ньютоновской жидкости.
Перспективной областью применения аналитических решений является тестирова-
ние численных методов, которые позволяют решать уже более сложные и комплексные
задачи.
Таким образом, целью работы является получение аналитических решений задач
для уравнений одномерной гемодинамики. Для достижения цели, ставится ряд задач:

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Анастасия Б.
    5 (145 отзывов)
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.
    #Кандидатские #Магистерские
    224 Выполненных работы
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Мария М. УГНТУ 2017, ТФ, преподаватель
    5 (14 отзывов)
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.
    #Кандидатские #Магистерские
    27 Выполненных работ
    Мария Б. преподаватель, кандидат наук
    5 (22 отзыва)
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальнос... Читать все
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Экономика и управление народным хозяйством". Автор научных статей.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету