Стохастические задачи с генераторами полугрупп операторов в гильбертовых пространствах : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.01.01

📅 2018 год
Бовкун, В. А.
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Введение 3

1 Линейные стохастические задачи с дифференциальными опера-
торами 20
1.1 Определения и вспомогательные утверждения . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Стохастическая задача Коши для процесса распространения тепла
в стержне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Обобщенные решения стохастических задач с дифференциальными
операторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 Обобщенные решения квазилинейных задач в абстрактных сто-
хастических фактор-алгебрах 51
2.1 Определение абстрактной стохастической
фактор-алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Постановка и решение задачи в абстрактной стохастической фактор-
алгебре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3 Связь стохастических задач с детерминированными задачами для
вероятностных характеристик 66
3.1 Свойства процесса, определяемого стохастическим уравнением . . . 67
3.2 Бесконечномерные уравнения Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . 77

Заключение 83

Список литературы 84

Актуальность темы и степень её разработанности. Диссертация посвя-
щена исследованию бесконечномерных стохастических задач в гильбертовых про-
странствах и пространствах обобщенных функций. Такие задачи описывают по-
ведение различных эволюционных процессов в условиях неполной информации.
Исследование процессов окружающего мира в условиях неопределённости явля-
ется одной из наиболее актуальных задач современного естествознания. В течение
длительного периода описание эволюционных процессов происходило посредством
детерминированных математических моделей. Однако детерминированные моде-
ли не позволяют провести детальное изучение процесса в тех случаях, когда на его
эволюцию оказывают влияние случайные воздействия. Использование наряду с де-
терминированными вероятностных методов приводит к стохастическим задачам,
которые позволяют получить более полную картину поведения таких процессов.
На этой основе моделирование процессов, меняющихся во времени, приводит к
задачам для стохастических дифференциальных уравнений. Важное место среди
них занимает задача Коши для эволюционных уравнений:

В диссертационной работе проведено исследование стохастических задач Коши
для дифференциально-операторных уравнений первого порядка с генераторами
различных полугрупп операторов в гильбертовых пространствах. Такие задачи
возникают как математические модели реальных процессов изучаемых в популя-
ционной динамике, физике и финансовой математике.
Изучение абстрактных стохастических задач в диссертационной работе про-
ведено по двум основным направлениям. В первых двух главах диссертации по-
строены решения бесконечномерных стохастических задач Коши. В третьей гла-
ве исследована связь между бесконечномерными стохастическими уравнениями и
детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик процесса,
определяемого стохастической задачей. Получены следующие основные результа-
ты.

• Доказано, что процесс распространения тепла (диффузии) в стержне конеч-
ной длины с учётом случайных тепловых воздействий, моделируемых с по-
мощью броуновского листа, является решением абстрактной стохастической
задачи Коши. Установлена связь броуновского листа с L2 [0; l]-значным Q-
винеровским процессом и связь приращений броуновского листа с прираще-
ниями цилиндрического винеровского процесса.

• Построено обобщённое по пространственной переменной решение линейной
стохастической задачи Коши с дифференциальным оператором-матрицей A =

A(i ∂x ), порождающим различные R-полугруппы.

• Построено обобщённое по временной переменной решение квазилинейной сто-
хастической задачи Коши с генератором интегрированной полугруппы в аб-
страктной стохастической фактор-алгебре.

• Получены детерминированные уравнения для вероятностных характеристик
процесса, определяемого стохастическим квазилинейным уравнением с гене-
ратором полугруппы класса C0 .

Ключевую роль в проведённых исследованиях играют методы теории полу-
групп операторов в банаховых пространствах и методы теории обобщенных функ-
ций.
Полученные результаты вносят вклад в развитие теории стохастических диф-
ференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах и могут быть ис-
пользованы для исследования различных процессов, возникающих в различных
областях естествознания и финансовой математики.
В качестве возможных направлений продолжения исследований можно указать
построение обобщенных решений для квазилинейных задач с генераторами кон-
волюционных и регуляризованных полугрупп, а также исследование связи между
стохастическими задачами с генераторами указанных типов полугрупп и соот-
ветствующими детерминированными уравнениями для вероятностных характери-
стик.

[1] Альшанский М.А., Мельникова И.В. Регуляризованные и обобщенные реше-
ния бесконечномерных стохастических задач // Математический сборник,
2011, № 11. C. 3–30.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Мария А. кандидат наук
    4.7 (18 отзывов)
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет... Читать все
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет, реклама, журналистика, педагогика, право)
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Яна К. ТюмГУ 2004, ГМУ, выпускник
    5 (8 отзывов)
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соот... Читать все
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соответствии с Вашими требованиями.
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Екатерина С. кандидат наук, доцент
    4.6 (522 отзыва)
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    #Кандидатские #Магистерские
    1077 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Татьяна П. МГУ им. Ломоносова 1930, выпускник
    5 (9 отзывов)
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по и... Читать все
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по истории. Увлекаюсь литературой и темой космоса.
    #Кандидатские #Магистерские
    11 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук