![](https://expert-mik.ru/wp-content/themes/24author/assets/img/work/work-img.png)
Роль обменного и магнитостатического взаимодействий в формировании гистерезисных свойств нанокристаллических сплавов : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.04.11
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ …………………………………………………………………. 4 ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………………………. 7 1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР ……………………………………………………………………………. 19
1.1 Модель Стонера-Вольфарта……………………………………………………………………. 19 1.1.1 Магнитные гистерезисные свойства …………………………………………………. 19 1.1.2 Развитие модели Стонера-Вольфарта ……………………………………………….. 22 1.1.3 Магнитная восприимчивость ……………………………………………………………. 32
1.2 Графики Хенкеля и δM(H) зависимости ………………………………………………….. 35 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1 …………………………………………………………………………………….. 41 2 МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ ………………………………………………………………….. 43
2.1 Модель нанокристаллического сплава ……………………………………………………. 43 2.2 Эффективное магнитное поле…………………………………………………………………. 48 2.3 Периодические граничные условия ………………………………………………………… 51 2.4 Моделирование процессов перемагничивания ………………………………………… 53 2.5 Экспериментальные данные …………………………………………………………………… 55
ВЫВОД К ГЛАВЕ 2………………………………………………………………………………………… 58
3 МАГНИТНЫЕ ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ СВОЙСТВА НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ: СЛУЧАЙ СЛАБОЙ ОБМЕННОЙ СВЯЗИ…………………………………….. 59
3.1 Остаточная намагниченность …………………………………………………………………. 61 3.2 Магнитная восприимчивость в состоянии остаточной намагниченности …. 65 3.2.1 Анализ в рамках теории среднего поля …………………………………………….. 65 3.2.2 Результаты компьютерного моделирования ……………………………………… 71 3.2.3 Экспериментальная апробация …………………………………………………………. 78 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3 …………………………………………………………………………………….. 82
2
4 ГРАФИКИ ХЕНКЕЛЯ И δM(H) НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ…… 83 4.1 Влияние межзеренного обменного взаимодействия ………………………………… 83 4.2 Влияние дисперсии размера зерен ………………………………………………………….. 87 4.3 Влияние магнитостатического взаимодействия ………………………………………. 91 4.4 Экспериментальная апробация ……………………………………………………………….. 96
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4 …………………………………………………………………………………….. 98
5 КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ: СЛУЧАЙ СИЛЬНОЙ ОБМЕННОЙ СВЯЗИ …………………………………………………………………….. 99
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 5 …………………………………………………………………………………… 110 ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………………………………………….. 111 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………………………. 115 СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ……………………………………………………………… 127 БЛАГОДАРНОСТИ ………………………………………………………………………………………. 132
Разработка функциональных магнитных материалов с наномасштабными структурными элементами и исследование их магнитных свойств является устой- чивой тенденцией в физике магнитных явлений. Такие материалы в зависимости от их размерности можно подразделить на магнитные наночастицы, нанопровода, тонкие пленки и нанокристаллические сплавы. В случае, когда структурные эле- менты таких материалов сравнимы с характерными микромагнитными размерами (корреляционная длина обменного взаимодействия, ширина доменной стенки и др.), часто наблюдаются выраженные отличия в гистерезисных магнитных свой- ствах по сравнению с мезоскопическими и микроскопическими материалами-ана- логами. Например, нанокристаллические сплавы, средний размер зерен которых меньше, чем корреляционная длина обменного взаимодействия, имеют суще- ственно сниженную коэрцитивную силу по отношению к микрокристаллическим сплавам того же состава.
Развитие магнитотвердых материалов, применяемых для изготовления посто- янных магнитов, также движется в сторону контролируемого формирования в них определенной наноструктуры. Так, переход от микрокристаллических сплавов к нанокристаллическим, размер зерна в которых будет сравнимым с размером абсо- лютной однодоменности, способен привести к увеличению коэрцитивной силы сплава [1]. Для сплавов на основе фазы Nd2Fe14B это позволит отказаться от добав- ления в состав дефицитных и дорогостоящих диспрозия или тербия. Увеличения коэрцитивной силы магнитотвердых сплавов также можно достичь за счет проце- дуры инфильтрации [2] – добавления сплава эвтектического состава (Nd-Cu, Pr-Cu, Pr-Cu-Co и др.), который в ходе термообработки диффундирует в область интер- фейса между зернами. Отдельного внимания заслуживает концепция создания нанокомпозитных магнитных материалов. Возможны различные варианты добавок к магнитотвердой фазе: магнитомягкая фаза при определенных условиях приводит к увеличению максимального энергетического произведения нанокомпозита [3,4];
7
высокоанизотропная антиферромагнитная фаза способна повысить его коэрцитив- ную силу; материал с высокой температурой Кюри способен увеличить темпера- туру Кюри нанокомпозита [5].
Для всех магнитных наноматериалов важную роль играют обменное и магни- тостатическое взаимодействия между структурными элементами. Установление связи макроскопических магнитных свойств наноматериалов с локальными взаи- модействиями и микроструктурными параметрами является важной задачей. Она может быть решена посредством компьютерного моделирования [6].
Актуальность темы исследования
Задача установления того, как локальные взаимодействия и микроструктур- ные параметры влияют на макроскопические магнитные гистерезисные свойства нанокристаллических сплавов, сформулирована многие годы назад, но не является на данный момент решенной в полной мере ввиду своей комплексности. Актуаль- ность ее решения остается высокой. Так, анализируя публикационную активность в базе данных Scopus за период с 2015 по 2018 год, можно отметить, что ежегодно издается около 200 статей, посвященных данным материалам, и во многих из них в той или иной степени преследуется упомянутая задача. В частности, интерес представляет обменное взаимодействие между кристаллитами, и предпринимаются попытки его анализа. В качестве его грубой количественной оценки иногда высту- пает величина относительной остаточной намагниченности [7,8], а для качествен- ного анализа активно используются графики Хенкеля и родственные им δM(H) за- висимости [9-11]. Также находят применение полевые зависимости необратимой магнитной восприимчивости [12]. Имеются редкие примеры использования FORC- диаграмм с целью изучения обменносвязанных систем [13,14]. Однако наблюда- ется явная нехватка количественной информации об обменном взаимодействии между зернами, что, в свою очередь, ограничивает продвижение в исследованиях совместного влияния микроструктуры и локальных взаимодействий на магнитные свойства нанокристаллических сплавов.
8
Актуальность данных исследований также подтверждается задачами, реализо- ванными в рамках государственных заданий Министерства образования и науки РФ, а также грантов, поддержанных Российским фондом фундаментальных иссле- дований.
Степень разработанности темы исследования
Применительно к магнитотвердым нанокристаллическим и микрокристалли- ческим сплавам, и конкретно для соединения Nd2Fe14B, существенный вклад в ис- следование связи макроскопических магнитных гистерезисных свойств с микро- структурой и локальными взаимодействиями внес Х. Кронмюллер (H. Kronmüller) [15-17]. На основе микромагнитного моделирования он с соавторами рассматривал механизм процесса перемагничивания в таких сплавах, анализировал факторы, влияющие на коэрцитивную силу, и установил для нее известное феноменологиче- ское выражение. На данный момент эту линию микромагнитных исследований продолжает Т. Шрефл (T. Schrefl) [6], решая приблизительно тот же набор задач, но с возросшими вычислительными возможностями.
Одной из ключевых фигур в области компьютерного моделирования магнит- ных наноматериалов является Р. Шантрел (R. Chantrell) [18-20]. В частности, он развивал моделирование методом Монте-Карло, предложил ряд модификаций ме- тода, которые позволили вычислять квазистатические и динамические петли маг- нитного гистерезиса с учетом локальных взаимодействий при конечных темпера- турах. Основным объектом его исследований выступали тонкопленочные системы магнитной записи информации; результаты исследований активно внедряла ком- пания Seagate. На данный момент Р. Шантрел совместно с Р. Эвансом (R. Evans) развивают атомистическое моделирование магнитных наноматериалов [19] и кон- цепцию мультимасштабного моделирования [20].
Р. Шантрел в соавторстве с П. Келли (P. Kelly) предложили построения зави- симостей ( ), цель которых – анализ взаимодействий в материалах [21]. Данная методика стала распространенной применительно к высокоанизотропным нано-
9
кристаллическим сплавам. Развитию графиков Хенкеля и ( ) посвятил цикл ра- бот Ю. Гешев (J. Geshev) [22,23]. Также вклад в анализ зависимостей ( ) внес А.С. Лилеев, рассмотрев роль магнитостатического взаимодействия между кри- сталлитами [24]. Однако в настоящий момент данные магнитометрические мето- дики экспериментаторами используются преимущественно для сравнительного анализа и качественных суждений; количественные оценки, в том числе примени- тельно к обменному взаимодействию между зернами, делаются редко.
Исследованиям магнитных восприимчивостей наноматериалов в продольном и поперечном направлениях относительно магнитного поля положил начало А. Аарони (A. Aharoni), рассмотрев данный тип восприимчивостей для модели Стонера-Вольфарта [25]. Он же сформулировал метод оценки поля анизотропии на основе полевой зависимости поперечной магнитной восприимчивости. В дальней- шем развил его идеи и сделал обобщения А. Станку (A. Stancu). В частности, им рассмотрен вопрос о влиянии магнитостатического взаимодействия на продольную и поперечную магнитные восприимчивости [26,27]. Анализ влияния межзеренного обменного взаимодействия на вышеупомянутые восприимчивости ни им, ни до него не проводился.
Роль межзеренного обменного взаимодействия и микроструктуры в формиро- вании магнитных свойств магнитомягких нанокристаллических сплавов описал Г. Герцер (G. Herzer) на основе модели случайной магнитной анизотропии [28], ко- торую предложил Р. Албен (R. Alben) [29]. Дальнейшие работы Г. Герцер и К. Сузуки (K. Suzuki) посвятили экспериментальной проверке теории и ее разви- тию, например, учету наведенной магнитной анизотропии [30-32]. Большой вклад в понимание связи макроскопических магнитных свойств нанокристаллических сплавов с микроструктурой и локальными взаимодействиями внесли Р.С. Исхаков и С.В. Комогорцев, развивая методику измерения приближения намагниченности к насыщению и корреляционную магнитометрию [33,34].
Научная школа Уральского федерального университета в лице кафедры маг- нетизма и магнитных наноматериалов ИЕНиМ и отдела магнетизма твердых тел НИИ ФПМ, где выполнялась данная диссертационная работа, имеет многолетний
10
опыт синтеза и изучения магнитных свойств нанокристаллических сплавов (работы Н.В. Кудреватых, В.О. Васьковского, О.А. Иванова, Г.В. Курляндской, А.В. Сва- лова и др.). Накопленный опыт и потребность в количественном анализе локальных взаимодействий между зернами нанокристаллических сплавов легли в основу ниже сформулированных целей и задач данной работы.
Цель работы и задачи
Для данного исследования была сформулирована цель: установить связь маг- нитных гистерезисных свойств нанокристаллических сплавов с обменным и маг- нитостатическим взаимодействиями. Для достижения этой цели были поставлены задачи:
1) разработать компьютерную модель полидисперсных нанокристаллических сплавов и реализовать вычисление процесса их перемагничивания на основе метода Монте-Карло и приближения макроспинов;
2) установить для изотропных магнитотвердых нанокристаллических сплавов за- висимости остаточной намагниченности и магнитных восприимчивостей в со- стоянии остаточной намагниченности от величины энергии межзеренного об- менного взаимодействия, а также выявить влияние на данные зависимости магнитостатического взаимодействия и распределения зерен по размерам;
3) установить роль микроструктурных параметров, межзеренного обменного и магнитостатического взаимодействий в формировании вида графиков Хен- келя и δM(H) изотропных магнитотвердых нанокристаллических сплавов;
4) для нанокристаллических сплавов со случайной магнитной анизотропией и сильным межзеренным обменным взаимодействием установить влияние рас- пределения зерен по размерам на зависимости коэрцитивной силы от среднего размера зерен.
Методология и методы исследования
Компьютерное моделирование являлось основным методом достижения по-
ставленных в работе целей и задач. Оно включало в себя: молекулярную динамику,
11
построения многогранников Вороного с учетом весовых коэффициентов, кинети- ческий метод Монте-Карло, моделирование по алгоритму Метрополиса и микро- магнитное моделирование. Также задействованы аналитические выкладки в рамках теории среднего поля.
Для экспериментальной апробации отдельных расчетных результатов был по- лучен нанокристаллический сплав Nd2(Fe0,8Co0,2)14B методом быстрой закалки с по- следующим кристаллизационным отжигом. Для аттестации сплава использовались рентгеноструктурный анализ и сканирующая электронная микроскопия. Прецизи- онная магнитометрия образцов сплава выполнена на измерительных комплексах PPMS-14 и MPMS XL 7 с функцией горизонтального ротатора. В том числе исполь- зовался вибрационный магнитометр.
Научная новизна работы
Разработана оригинальная компьютерная программа, позволяющая рассчиты- вать квазистатические и динамические процессы перемагничивания полидисперс- ных нанокристаллических сплавов с учетом межзеренного обменного и магнито- статического взаимодействий и термических флуктуаций магнитных моментов зе- рен.
Для изотропных нанокристаллических сплавов впервые изучены зависимости магнитных восприимчивостей в состоянии остаточной намагниченности от вели- чины межзеренного обменного взаимодействия. Рассматривались магнитные вос- приимчивости в параллельном и перпендикулярном направлениях относительно остаточной намагниченности. В приближении среднего поля выведены формулы, описывающие вышеуказанные зависимости при слабом межзеренным обменном взаимодействии, а также установлено, как эти зависимости изменяются при нали- чии дисперсии размера зерен и магнитостатического взаимодействия.
Предложен новый метод оценки эффективной константы магнитной анизотро- пии и константы межзеренного обменного взаимодействия в высокоанизотропных нанокристаллических сплавах на основе измерений продольной и поперечной маг- нитных восприимчивостей в состоянии остаточной намагниченности.
12
Изучены изменения графиков Хенкеля и зависимостей δM(H) изотропных маг- нитотвердых нанокристаллических сплавов, обусловленные межзеренным обмен- ным и магнитостатическим взаимодействиями. Впервые предложено феноменоло- гическое выражение, устанавливающее связь между максимумом δM(H) и следую- щими величинами: средним значением и дисперсией размера зерен, константой магнитной анизотропии и константой межзеренного обменного взаимодействия.
Изучены зависимости коэрцитивной силы Hc от среднего размера зерен 〈 〉 в
нанокристаллических сплавах с сильным межзеренным обменным взаимодей-
ствием и случайной магнитной анизотропией. Впервые продемонстрировано, что
при дисперсии размера зерен имеет место соотношение ∝ 〈 〉 , в котором по-
казатель степени n < 6. Установлена зависимость n от среднеквадратического от- клонения размера зерен.
Положения, выносимые на защиту
1. Выражения, устанавливающие для монодисперсных нанокристаллических сплавов, находящихся в состоянии остаточной намагниченности и имеющих случайную ориентацию осей легкого намагничивания, зависимости продоль- ной и поперечной магнитных восприимчивостей от параметра межзеренного обменного взаимодействия в промежутке ∈ [0; 0,3].
2. Зависимости продольной и поперечной магнитных восприимчивостей от па- раметра межзеренного обменного взаимодействия в промежутке 〈 〉 ∈ [0;1,5], полученные с учетом магнитостатического взаимодействия между зернами и дисперсии их размера.
3. Метод оценки эффективной константы магнитной анизотропии и константы межзеренного обменного взаимодействия в нанокристаллических сплавах, ос- нованный на измерениях продольной и поперечной магнитных восприимчи- востей в состоянии остаточной намагниченности.
4. Обоснование необходимости совокупного учета параметра межзеренного об- менного взаимодействия, дисперсии размера зерен, параметра магнитостати-
13
ческого взаимодействия = 2⁄ и размагничивающего фактора при интер-
претации графиков Хенкеля и зависимостей δM(H) нанокристаллических
сплавов со случайной ориентацией осей легкого намагничивания.
5. Феноменологическое выражение, устанавливающее связь между максимумом
δM(H) и следующими величинами: средним размером зерен, его СКО ⁄〈 〉 ,
константой магнитной анизотропии и константой межзеренного обменного взаимодействия. Выражение применимо при ⁄〈 〉 ≤ 0,3 и условии <
0,03.
6. Зависимости коэрцитивной силы Hc полидисперсных нанокристаллических
сплавов со случайной магнитной анизотропией от среднего размера зерен 〈 〉 вида ∝ 〈 〉 с
показателем степени
n < 6 и зависимость n от СКО размера
зерен в промежутке ⁄〈 〉 ∈ [0; 0,15].
Теоретическая и практическая значимость работы
Результаты данной работы способствуют развитию теоретических представ- лений о связи макроскопических магнитных гистерезисных свойств нанокристал- лических сплавов с их микроструктурными параметрами и локальными взаимодей- ствиями, в частности, межзеренным обменным взаимодействием. В том числе, дан- ная работа вносит вклад в разработку современных методов компьютерного моде- лирования процессов перемагничивания в нанокристаллических сплавах.
Практическое значение имеет предложенный метод оценки эффективной кон- станты магнитной анизотропии и константы межзеренного обменного взаимодей- ствия в высокоанизотропных нанокристаллических сплавах с одноосной магнит- ной анизотропией. Полученные результаты для графиков Хенкеля и зависимостей δM(H) не менее важны для распространения на практике количественного анализа данных зависимостей.
14
Степень достоверности
Обсуждаемые в работе численные результаты получены с помощью разрабо- танной автором компьютерной программы. Проверка корректности ее функциони- рования проводилась на задачах с известными решениями, выполнялись сравни- тельные расчеты в независимых программах и микромагнитном пакете OOMMF, надежность которого признана научным сообществом. Отдельные аналитические выкладки, представленные в работе, проверялись путем символьных вычислений. Ряд расчетных данных при слабом обменном взаимодействии между зернами соот- носится с прогнозами теории среднего поля, при сильном обменном взаимодей- ствии – с моделью случайной магнитной анизотропии.
Результаты исследований согласуются между собой. Их достоверность под- крепляется систематическим характером исследований, использованием аттесто- ванных образцов и современного экспериментального оборудования.
Личный вклад автора
Формулировка цели и задач исследования проводилась автором совместно с научным руководителем Кудреватых Николаем Владимировичем.
Автором реализована генерация ансамблей полиэдров с применением молеку- лярной динамики и построений многогранников Вороного. Автором также напи- саны компьютерная программа в среде MATLAB и программа на языке Fortran, ре- ализующие алгоритм Метрополиса и кинетический метод Монте-Карло соответ- ственно. В обсуждении методического обеспечения последней из двух программ принимали участие Р. Шантрел и С. Рута (S. Ruta) (Университет Йорка, Велико- британия). Автором лично выполнен весь объем вычислений, представленных в ра- боте. В том числе проведен анализ магнитных восприимчивостей в состоянии оста- точной намагниченности в рамках теории среднего поля. Автором сформулирована идея о методе оценки константы межзеренного обменного взаимодействия на ос- нове измерений магнитных восприимчивостей в состоянии остаточной намагни- ченности. Анализ результатов исследования коэрцитивной силы полидисперсных
15
нанокристаллических сплавов проводился совместно с С.В. Комогорцевым (Ин- ститута физики им. Л.В. Киренского СО РАН, г. Красноярск).
Синтез быстрозакаленного сплава Nd2(Fe0,8Co0,2)14B выполнен С.В. Андре- евым в Уральском федеральном университете (УрФУ). Его рентгеноструктурный анализ проведен Н.В. Селезневой (УрФУ). Данные сканирующей электронной мик- роскопии предоставил А.С. Волегов, им же выполнены измерения магнитных свойств образцов сплава на измерительных комплексах PPMS 14 и MPMS XL 7 (IFW, г. Дрезден, Германия; УрФУ). Измерения на вибрационном магнитометре за- висимостей δM(H) для образцов сплава провел И.В. Алексеев (УрФУ).
Апробация результатов
Основные результаты работы представлялись и обсуждались на объединен- ных научных семинарах Отдела магнетизма твердых тел НИИ ФПМ и Кафедры магнетизма и магнитных наноматериалов ИЕНиМ УрФУ, а также на международ- ных и всероссийских конференциях, симпозиумах и школах, среди которых: Все- российские школы-семинары по проблемам физики конденсированного со- стояния вещества (г. Екатеринбург, Россия, 15-22 ноября 2018 г; 13-20 ноября 2014 г.; 7-14 ноября 2012 г.; 14-20 ноября 2011 г.), International Workshops on Rare-Earth and Future Permanent Magnets and Their Applications (г. Пекин, Ки- тай, 26-30 августа 2018 г.; г. Дармштадт, Германия, 28 августа – 1 августа 2016 г.), Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (г. Москва, Россия, 30 июня – 5 июля 2018 г.), Moscow International Symposiums on Magnetism (г. Москва, Россия; 1-5 июля 2017 г.; 29 июня – 3 июля 2014 г.), Международные конференции по постоянным магнитам (г. Суздаль, Россия, 18-22 сентября 2017 г.; 21-25 сентября 2015 г.; 23-27 сентября 2013 г.), Байкаль- ская международная конференция «Магнитные материалы. Новые техноло- гии» (г. Иркутск, Россия, 21-25 сентября 2012 г.), The International Symposium on Hysteresis Modeling and Micromagnetics (г. Яссы, Румыния, 18-20 мая 2015 г.), In- ternational Baltic Conference on Magnetism: Focus on Biomedical Aspects (г. Свет- логорск, Россия, 30 августа – 3 сентября 2015 г.), The European Conference Physics
16
of Magnetism (г. Познать, Польша, 23-27 июня 2014 г.), Euro-Asian Symposium «Trends in MAGnetism» (г. Владивосток, Россия, 15-21 сентября 2013 г.), Interna- tional Symposium on Metastable, Amorphous and Nanostructured Materials (г. Москва, Россия, 18-22 июня 2012 г.).
Связь работы с научными программами и темами
Работа выполнена в рамках государственных заданий Министерства образова- ния и науки РФ по теме No 3.1362.2014 «Поиск, синтез и исследование атомной структуры и физических свойств новых сплавов и соединений на основе d-и f- пе- реходных элементов перспективных для создания новых поколений магнитных ма- териалов» (2014-2016 гг.) и по теме No 3.6121.2017 «Магнитные и электрические явления в магнитоупорядоченных средах с размерностью фазовых компонент от макро- до наномасштаба» (с 2017 г. – по наст. вр.) при поддержке грантов РФФИ No 17-302-50015 «Моделирование магнитных свойств нанокристаллических спла- вов» (мол_нр; 01.11.2017-30.04.2018) и No 18-32-00220 «Магнитная восприимчи- вость обменносвязанных нанокристаллических сплавов на основе высокоанизо- тропных соединений» (мол_а; с 2018 г. – по наст. вр.).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, в том числе 3 – в изда- ниях, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки РФ; получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ; 23 – тезисы докладов российских и международных конференций. Перечень публика- ций приведен в конце диссертации.
Структура и объем диссертации
Диссертация включает в себя список сокращений и условных обозначений, введение, пять глав, заключение и список цитируемой литературы. Общий объем
17
работы составляет 132 страницы, включая 42 рисунка, 2 таблицы, 56 формул и спи- сок использованных источников из 115 наименований.
![](https://expert-mik.ru/wp-content/themes/24author/assets/img/signup-document.png)
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!