Повышение точности анализа гетероскедастичных измерительных данных

Введение……………………………………………………………………………………………………….. 5
ГЛАВА 1 Методы уменьшения систематической погрешности измерений … 11
1.1 Погрешность и неопределенность результата измерения ……………………… 11

1.1.1 Погрешность результата измерения ………………………………………………….. 11

1.1.2 Неопределенность результата измерения ………………………………………….. 14

1.2 Итерационные методы ………………………………………………………………………….. 15

1.2.1 Аддитивный итерационный метод ……………………………………………………. 15

1.2.2 Мультипликативный итерационный метод ……………………………………….. 18

1.2.3 Дальнейшее развитие итерационного метода…………………………………….. 20

1.3 Метод образцовых мер………………………………………………………………………….. 22

1.4 Тестовые методы ………………………………………………………………………………….. 24

1.4.1 Аддитивные и мультипликативные тесты …………………………………………. 25

1.4.2 Дальнейшее развитие тестового метода ……………………………………………. 27

Выводы к главе 1 ……………………………………………………………………………………….. 31

ГЛАВА 2 Повышение точности оценок измеряемых величин в совокупных
измерениях …………………………………………………………………………………………………. 32
2.1 Совокупные измерения и гетероскедастичность……………………………………… 32

2.2 Метод аддитивных совокупных измерений ……………………………………………. 34

2.2.1 Параметрическое уравнивание …………………………………………………………. 34

2.2.2 Применение параметрического уравнивания в аддитивных совокупных
измерениях …………………………………………………………………………………………….. 38

2.2.3 Доказательство эффективности предложенного метода АСИ …………….. 40

2.2.4 Геометрическая интерпретация метода аддитивных совокупных
измерений ………………………………………………………………………………………………. 43
2.3 Метод мультипликативных совокупных измерений ………………………………… 45

Выводы к главе 2 ……………………………………………………………………………………….. 48

ГЛАВА 3 Повышение точности оценки измеряемой величины с помощью
агрегирования предпочтений ……………………………………………………………………… 49
3.1 Метод комплексирования интервальных измерительных данных
агрегированием предпочтений ……………………………………………………………………. 49

3.1.1 Интервалы и диапазон актуальных значений …………………………………….. 50

3.1.2 Представление исходных интервальных данных инранжированиями …. 51

3.1.3 Агрегирование инранжирований………………………………………………………. 51

3.1.4 Этапы процедуры IF&PA …………………………………………………………………. 53

3.1.5 Дальнейшие этапы для повышения точности IF&PA …………………………. 55

3.2 Свойства разбиения диапазона актуальных значений ……………………………… 56

3.2.1 Математическое описание формирования дискретных значений ………… 57

3.2.2 Нелинейное влияние нормы разбиения на результат комплексирования 61

ГЛАВА 4 Экспериментальные исследования предложенных методов
повышения точности измерений ………………………………………………………………… 66
4.1 Расчет погрешности используемых в экспериментах СИ…………………………. 66

4.2 Метод аддитивных совокупных измерений ……………………………………………. 67

4.2.1 Эксперимент по уменьшению неопределенности типа B ……………………. 67

4.2.2 Результаты и обсуждение ………………………………………………………………… 69

4.3 Метод мультипликативных совокупных измерений ………………………………… 75

4.3.1 Эксперимент по уменьшению неопределенности типа B ……………………. 75

4.3.2 Результаты и обсуждение ………………………………………………………………… 76

4.4 Усовершенствованный метод IF&PA …………………………………………………….. 78

4.4.1 Программное обеспечение для экспериментальных исследований метода
IF&PA ……………………………………………………………………………………………………. 78
4.4.2 Согласование значений фундаментальных физических констант ……….. 79

4.4.3 Повышение точности измерения напряжения постоянного тока …………. 96

4.4.4 Повышение точности измерения угловых скоростей ……………………….. 100

Выводы к главе 4 ……………………………………………………………………………………… 104

Заключение ………………………………………………………………………………………………. 107
Список сокращений и обозначений…………………………………………………………… 109
Список используемой литературы ……………………………………………………………. 111
Приложение А. Акты внедрения диссертационной работы ……………………………. 121

1. Предложены, теоретически и экспериментально исследованы метод
аддитивных совокупных измерений и метод мультипликативных совокупных
измерений для линейных и мультипликативных комбинаций искомых
измеряемых величин соответственно. Методы обеспечивают получение
оценок измеряемой величины с неопределенностью в 2-3 раза меньшей по
сравнению с методом непосредственной оценки.
2. Предложен и исследован усовершенствованный метод комплексирования

интервалов IF&PA, где первым результатом комплексирования является
наилучшее дискретное значение в ранжировании консенсуса, найденном для
набора наведенных интервалами ранжирований дискретных значений; а
второй результат комплексирования формируется повторным применением
IF&PA к окрестности первого результата в границах, равных половине
расстояния между соседними дискретными значениями. Метод позволяет
гарантированно повысить точность второго результата комплексирования и
существенно снизить его неопределенность по сравнению с первым
результатом комплексирования.
3. Исследованы свойства разбиения диапазона актуальных значений (ДАЗ),

полученного объединением исходных интервалов в методе IF&PA.
Нелинейный характер влияния нормы разбиения ДАЗ на точность результата
комплексирования приводит к возможности появления одинаковых
результатов при разных мощностях разбиения и служит основой для
усовершенствования метода IF&PA.
4. Экспериментальные результаты подтвердили возможность применения
разработанных методов АСИ, МСИ и усовершенствованного IF&PA в таких
задачах, как получение надежных оценок значений физических величин и
согласование значений фундаментальных физических констант в условиях
гетероскедастичности.
5. Результаты диссертационной работы были использованы в Государственном
региональном центре стандартизации, метрологии и испытаний в Томской
области и в отделении автоматизации и робототехники Инженерной школы
информационных технологий и робототехники ТПУ, а также при выполнении
НИР по гранту РНФ 18-19-00203.
Список сокращений и обозначений

АИМ – аддитивный итерационный метод
АМИМ – аддитивно-мультипликативный итерационный метод
АСИ – метод аддитивных совокупных измерений
АЦП – аналого-цифровой преобразователь
БАТ – блок аддитивных тестов
БМТ – блок мультипликативных тестов
ВМНК – взвешенный метод наименьших квадратов
ВС – метод взвешенного среднего
ВУ – вычислительное устройство
ГХ – градуировочная характеристика
ДАЗ – диапазон актуальных значений
ИП – измерительный преобразователь
ИС – измерительная система
ИУ – измерительное устройство
К – ключ
КОДАТА – комитет по данным Международного союза науки ICSU
МДП – максимальная допустимая погрешность
МИМ – мультипликативный итерационный метод
МНК – метод наименьших квадратов
НО – метод непосредственной оценки
МОМ – метод образцовых мер
МСИ – метод мультипликативных совокупных измерений
МЭМС – оикроэлектромеханические системы
ОП – обратный преобразователь
ПМУ – параметрический метод уравнивания
СИ – средство измерения
ТКС – температурный коэффициент сопротивления
ТМ – тестовый метод
ФФК – фундаментальная физическая константа
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь
IF&PA – interval data fusion with preference aggregation (метод
комплексирования интервальных измерительных данных агрегированием
предпочтений)
LSA – least squares adjustment
LSD – least significant digit (единица младшего разряда)

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика Основы эконометрики: В 2-х т. –
Т. 1: Теория вероятностей и прикладная статистика / С.А. Айвазян, В.С.
Мхитарян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.
2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика Основы эконометрики: В 2-х т. –
Т. 2: Основы эконометрики / С.А. Айвазян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.
3. Алиев, Т.М. Автоматическая коррекция погрешностей цифровых
измерительных приборов / Т.М. Алиев, Л.Р. Сейдель. – М.: Энергия, 1975. – 216 с.
4. Алиев, Т.М. Измерительная техника / Т.М. Алиев, А.А. Тер-Хачатуров. –
М.: Высшая школа, 1991. – 384 с.
5. Алиев, Т.М. Итерационные методы повышения точности измерений /
Т.М. Алиев, А.А. Тер-Хачатуров, А.М. Шекиханов. – М.: Энергоатомиздат, 1986.
– 168 с.
6. Андрианова, Л.П. Идентификация, контроль и диагностика систем
автоматического управления газотурбинными двигателями при полунатурных и
стендовых испытаниях: дис. … докт. тех. наук: 05.13.07 / Андрианова Людмила
Прокопьевна. – Уфа, 1998. – 629 с.
7. Большаков, В.Д. Справочник геодезиста: В 2-х книгах. Кн. 1. / В.Д.
Большаков, Г.П. Левчук. – М.: Недра, 1985. – 445 с.
8. Большаков, В.Д. Теория математической обработки геодезических
измерений / В.Д. Большаков, П.А. Гайдаев. – М.: Недра, 1977. – 367 с.
9. Бондарь,М.С.Количественнаяоценкарезультатовкоррекции
погрешностей аналого-цифровых преобразователей по разработанному методу /
М.С. Бондарь // Двойные технологии. – 2009. – Том 49, – № 4. – C. 20-24.
10. Бромберг, Э.М. Тестовые методы повышения точности измерений /
Э.М. Бромберг, К.Л. Куликовский. – М.: Энергия, 1978. – 176 с.
11. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А.
Семендяев. – М: Наука, 1986. – 544 с.
12. Гитис, Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых
вычислительных устройств / Э.И. Гитис. – М.: Энергия, 1970. – 339 с.
13. ГОСТ34100.3.1-2017/ISO/IECGuide98-3/Suppl1:2008
Неопределенностьизмерения.Часть3.Руководствоповыражению
неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений
с использованием метода Монте-Карло. – М.: Стандартииформ, 2017. – 84 с.
14. ГОСТ34100.3-2017/ISO/IECGuide98-3:2008 Неопределенность
измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. –
М.: Стандартинформ, 2017. – 112 с.
15. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при
измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 287 с.
16. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессии / Е.З. Демиденко. –
М.: Финансы и статистика, 1981. – 302 с.
17. Долинский, Е.Ф. Обработка результатов измерений / Е.Ф. Долинский.
– М.: Изд-во стандартов, 1973. – 191 с.
18. Земельман,М.А.Автоматическаякоррекцияпогрешностей
измерительных устройств / М.А. Земельман. – М.: Изд-во стандартов, 1972. – 199
с.
19. Каршенбойм, С.Г. Фундаментальные физические константы: роль в
физике и метрологии и рекомендованные значения / С.Г. Каршенбойм / Успехи
физических наук. – 2005. Т. 175. – С. 271-298.
20. Кемени,Дж.Кибернетическоемоделирование.Некоторые