Задача Коши для полиномиальных разностных операторов и производящие функции решений с носителями в рациональных конусах

Некрасова, Татьяна Игоревна

Введение 3

1 Задача Коши для полиномиальных разностных операторов
с постоянными коэффициентами 20
1.1 Существование и единственность решения задачи Коши в ра-
циональных конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Задача Коши на подрешетке целочисленной решетки . . . . 27
1.3 Формула для производящей функции решения задачи Коши 32
1.4 Мультисекции кратных рядов Лорана с носителями в раци-
ональных конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Природа производящих функций решений задачи Коши:
иерархия Стенли 45
2.1 D-финитность рядов Лорана с носителями в рациональных
конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Связь D-финитности рядов Лорана с носителями в рацио-
нальных конусах с D-финитностью по Липшицу . . . . . . . 51
2.3 Сечения кратных рядов Лорана с носителями в рациональ-
ных конусах и доказательство теоремы о сохранении иерар-
хии Стенли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 Применения в некоторых задачах комбинаторного анализа . 58

Список литературы 65

Исчисление конечных разностей — раздел математики, в котором изучают-
ся функции при дискретном изменении аргумента. Его начала содержатся
в трудах П. Ферма, И. Барроу, Г. Лейбница, и развивалось оно парал-
лельно с основными разделами математического анализа. В 18 веке теория
конечных разностей приобрела характер самостоятельной математической
дисциплины, изложение начал которой принадлежит Б. Тейлору (1717 г.),
но подлинным основателем следует все же считать Д. Стирлинга (1730 г.).
Первое систематическое исследование по теории конечных разностей было
написано Л. Эйлером в 1755 году, в нем впервые использовалось обозначе-
ние ∆ для разностного оператора.
К основным задачам теории конечных разностей относятся задачи ин-
терполирования и суммирования функций. С последней задачей тесно свя-
зана задача решения уравнений в конечных разностях. Для линейных
конечно-разностных уравнений построена теория, вполне аналогичная тео-
рии обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (см., напри-
мер, [36], [2]). Разностные уравнения в сочетании с методом производящих
функций представляют собой мощный аппарат исследования задач пере-
числительного комбинаторного анализа и в одномерном случае позволили
решить широкий круг задач (Дж. Риордан [21], Р. Стенли [23], Г. Дж. Рай-
зер [20]). Многомерный случай менее развит, отметим, например, работы
[26], [11], [12], [5], [6], [4], [9].
А. Муавр [41] рассмотрел под названием возвратных рядов степенные
ряды F (z) = a0 + a1 z + · · · + ak z k + … с коэффициентами a1 , a2 , . . . , ak , . . . ,
образующими возвратные последовательности, т. е. удовлетворяющими со-
отношению вида c0 am+p + c1 am+p−1 + · · · + cm ap = 0, p = 0, 1, 2, . . . , где
cj — некоторые постоянные. Оказалось, что такие ряды всегда изобража-
ют рациональные функции. В многомерном случае ситуация значительно
сложнее, например, уже вопрос о «запасе» решений уравнения становит-
ся нетривиальным, а производящий ряд решения разностного уравнения,
вообще говоря, расходящийся.
Сформулируем общую постановку задачи. На комплекснозначных функ-
циях f (x) = f (x1 , . . . , xn ) целочисленных переменных x1 , . . . , xn определим
операторы δj сдвига по переменным xj :

[1] Арнольд В. И. Особенности дифференцируемых отображений / В. И.
Арнольд, А. Н. Варченко. — M.: МЦНМО, 2009. — 672 с.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Виктор В. Смоленская государственная медицинская академия 1997, Леч...
    4.7 (46 отзывов)
    Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выв... Читать все
    Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выводы).Пишу статьи в РИНЦ, ВАК.Оформление патентов от идеи до регистрации.
    #Кандидатские #Магистерские
    100 Выполненных работ
    Мария А. кандидат наук
    4.7 (18 отзывов)
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет... Читать все
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет, реклама, журналистика, педагогика, право)
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы
    Анна В. Инжэкон, студент, кандидат наук
    5 (21 отзыв)
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссе... Читать все
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссертаций. Работала в маркетинге. Практикующий бизнес-консультант.
    #Кандидатские #Магистерские
    31 Выполненная работа
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Евгений А. доктор, профессор
    5 (154 отзыва)
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.
    #Кандидатские #Магистерские
    260 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук