Оглавление
Оглавление……………………………………………………………………………………………..- 2 – Введение ………………………………………………………………………………………………..- 3 –
1 Численное моделирование управления обтеканием профиля крыла с помощью выдува тангенциальной струи …………………………………………………..-
1.1 Геометрия…………………………………………………………………………………..-
1.2 Расчетная сетка……………………………………………………………………………-
1.3 Постановка задачи и численный метод…………………………………………..-
1.4 Верификация численных результатов…………………………………………….-
1.5 Результаты численного моделирования базового течения…………………-
1.6 Сравнение методов решения задачи обтекания профиля с колебаниями
скачка уплотнения………………………………………………………………………………-
28 – 28 – 29 – 31 – 37 – 39 –
48 – 51 – 64 – 69 –
71 – 71 – 77 –
1.7 1.8 1.9
2
выдува тангенциальной струи………………………………………………………………….-
3
Оптимизация параметров тангенциального выдува…………………………..-
Постановка задачи……………………………………………………………………..-
100 – 100 –
103 –
116 – 127 – 129 – 131 –
4
Результаты численного моделирования при выдуве струи………………..- Различные механизмы подавления колебаний скачка уплотнения……..- Заключение к Главе 1…………………………………………………………………..-
Экспериментальные исследования подавления колебаний с помощью
2.1 2.2
2.3 без
2.4 2.5
3.1 3.2
3.3 Результаты оптимизации с учетом режимов с колебаниями скачка уплотнения ………………………………………………………………………………………-
3.4 Заключение к Главе 3…………………………………………………………………- Заключение………………………………………………………………………………….- Список литературы ………………………………………………………………………-
Описание эксперимента и модели………………………………………………….-
Анализ результатов для базовой конфигурации без выдува………………-
Сравнение результатов для конфигурации с тангенциальным выдувом и выдува …………………………………………………………………………………………- 84 –
Сравнение расчетных и экспериментальных результатов …………………- 89 – Заключение к Главе 2…………………………………………………………………..- 99 –
Результаты оптимизационных процедур, направленных на улучшение аэродинамических характеристик на крейсерском режиме …………………….-

Во введении дан аналитический обзор литературы по теме диссертации. Рассмотрено 87 источников, обосновано направление исследования, представлена актуальность и новизна работы, обозначены задачи, решение которых приведет к достижению назначенных целей. Дано описание метода тангенциального выдува струи, который состоит в том, что струя сжатого воздуха выдувается по поверхности трансзвукового крыла вдоль хорды. Выдув происходит из тонкого щелевого сопла, расположенного вдоль размаха. За счет добавления энергии в поток увеличивается циркуляция и несущие свойства крыла. За счет подавления отрыва, вызванного взаимодействием скачка и пограничного слоя при трансзвуковых скоростях полета, улучшается картина обтекания. Тангенциальный выдув является эффективным средством для предотвращения отрыва потока [1] и позволяет значительно улучшить несущие свойства крыла и расширить эксплуатационный диапазон углов атаки [2, 3].
Важным параметром при выдуве струй является коэффициент импульса струи (1):
̇ С =
(1)
где ṁ ‒ массовый расход через сопло, Vj ‒ осредненная по соплу скорость струи, ρ∞ и V∞ ‒ плотность и скорость набегающего потока, соответственно, S – характерная площадь крыла.
В первой главе рассмотрено численное решение задачи, как в стационарной, так и в нестационарной постановке для режимов с колебаниями скачка уплотнения. Приведены результаты параметрических исследований обтекания профиля крыла ЦАГИ П- 184-15СР с выдувом тангенциальной струи с разными параметрами, рассмотрены особенности обтекания на режимах колебаний.
В разделе 1.1 описаны две конфигурации геометрии профиля, используемые в работе: гладкий профиль и профиль с щелевым соплом для выдува тангенциальной струи (рисунок 1). Показано, как формируется конфигурация с выдувом. Введена величина относительного расстояния до сопла от передней кромки в долях хорды Xj=xj/c.
а) б)
Рисунок 1 – Профиль ЦАГИ П-184-15СР (а) и форма щелевого сопла (б)
В разделе 1.2 представлена многоблочная структурированная сетка, с помощью которой проводились расчеты (рисунок 2). Показаны сгущения у ключевых областей. Границы области были удалены от профиля на 40 хорд профиля, чтобы избежать их влияния на результат численного моделирования. Для разрешения турбулентного пограничного слоя, включая ламинарный подслой, проведено сгущение сеточных линий по нормали к поверхности профиля: поперечный размер первой ячейки соответствует Y+~1. Объем сетки, используемой в работе, составлял ~300 000 ячеек для обеспечения лучшего разрешения области рядом с соплом.
а) б) в)
Рисунок 2 – Расчетная сетка: вся расчетная область (а), область у профиля (б), область у
щелевого сопла (в)
В разделе 1.3 дана постановка численной задачи. Задача решается в двумерной стационарной или нестационарной постановке в рамках уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа с замыканием в виде однопараметрической модели турбулентности Спаларта-Алмараса [4]. Пограничный слой считается турбулентным, начиная с передней кромки профиля. Численная задача решается стандартным образом с помощью неявного метода конечных объемов. Уравнения аппроксимируются с помощью схемы второго порядка для конвективных и вязких слагаемых. Дискретизация вектора потоков конвективных слагаемых реализуется с помощью схемы расщепления потока Роу [5] и противопотоковой схемы второго порядка.
0.5 2 ∞∞
7
При интегрировании по времени используется стандартная неявная схема 2 – го порядка точности. Шаг по времени в нестационарной постановке выбирался достаточно малым – 10–5 с. В случае нестационарной задачи в качестве начального условия использовался однородный поток.
Струя моделировалась постановкой на срезе щелевого сопла граничного условия заданной температуры торможения (T0j=300K), давления торможения (P0j=1.5-3 атм), которое варьировалось для изменения интенсивности струи, и статического давления Pstj, которое используется только в случае сверхзвуковой струи и не используется в случае дозвуковой струи. Струя предполагалась постоянной по времени и выдувалась вдоль горизонтальной оси.
Результаты верификации численных результатов представлены в разделе 1.4. Показано, что начиная с сетки ~200 000 ячеек, результат не зависит от ее объема с требуемой для данной работы точностью (рисунки 3, 4). Результаты расчетов с разными шагами по времени показали, что при увеличении шага по времени в 2 раза или уменьшении в 5 раз решение меняется менее чем на 1%.
-1.5
-1.0
-0.5
Cp
0.0 0.5 1.0 1.5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
x/c
0.9
1.0
0.0146
0.0145
0.0144
0.0143
0.0142
Cxa
0.0141 0.0140 0.0139 0.0138 0.0137
90000
200000 280000 Число ячеек
380000
Xj=0.60, M=0.725, a=2.0o, Cm=0.0043
90 000 200 000 280 000 380 000
Xj=0.60, M=0.725, a=2.0o
Гладкий профиль
Профиль с соплом (без выдува)
Профиль с выдувом интенсивности Cm=0.0043
Рисунок 3 – Распределение коэффициента давления вдоль профиля крыла для конфигурации с выдувом струи интенсивности Cμ=0.0043 в зависимости от количества ячеек сетки; M=0.725, α=2°
Рисунок 4 – Коэффициент лобового сопротивления для гладкого профиля,
профиля с соплом без выдува и профиля с выдувом струи в зависимости от количества ячеек сетки; M=0.725, α=2°
В разделе 1.5 представлены результаты численного моделирования базового течения. На рисунке 5 представлена зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки Cya(α) для гладкого профиля для задачи в стационарной (белые маркеры) и нестационарной постановке (сплошные маркеры). Начиная с α=2.6° кривая отклоняется от линейной зависимости, что говорит о появлении отрыва. Если пользоваться консервативным критерием начала нестационарных нагрузок по отклонению кривой Cya на 0.1 градуса от линейного режима, то этот угол атаки можно оценить, как α=2.7°. Вертикальными отрезками показана амплитуда колебаний величины Суа. Видно, что колебания проявляются в расчетах при α>4.5°. Таким образом, по эмпирическому критерию начало нестационарных нагрузок соответствует α=2.7°, а в расчетах он возникает при α>4.5°. Это говорит об относительно большом запасе по α и Суа при использовании эмпирического критерия отхода кривой от линейного режима.
Из рисунка 6, на котором представлены положения отрыва для различных углов атаки, видно, что до α=2° скачок уплотнения не формируется, отрыв начинается практически у задней кромки. С увеличением угла атаки до α=2.8° появляется локальный отрыв, который начинается из-под скачка. Область отрыва увеличивается с 0.02 до 0.13 хорды при α=4°. Затем локальный отрыв объединяется с диффузорным.

1.0 0.9
Cya
M=0.72 1.0 URANS 0.9
x/c
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
M=0.72
Скачок уплотнения Отрыв Присоединение Диффузорный отрыв
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
RANS
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 0 1 2 a,o
Рисунок 5 – Зависимость Cya(α) для Рисунок 6 –
3 4 a,o
5 6
отрыва для
На рисунке 7 представлено поведение Суа со временем для углов атаки α=4.5°, 5.0°. На угле атаки α=4.5° – колебаний нет, а на угле атаки α=5.0° присутствуют колебания скачка уплотнения с частотой ~100 Гц и амплитудой колебаний Cya равной 0.062. При дальнейшем увеличении угла атаки амплитуда колебаний растет, частота колебаний незначительно возрастает, как и число Струхаля.
базового профиля для задач в стационарной (RANS) и нестационарной (URANS) постановках, M=0.72
Положения различных углов атаки, M=0.72
0.82
0.81
Cya
0.80
0.79
M=0.72, a=4.5o
1.00
0.90
Cya
0.80
0.70
M=0.72, a=5.0o
0.78
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
0.60
t, с t, с б)
а)
Рисунок 7 – Зависимость Cya(t) для угла атаки α=4.5° – колебаний нет (а) и α=5.0° –
колебания присутствуют (б)
На рисунке 8 представлен один цикл установившихся колебаний скачка уплотнения по профилю крыла и поля числа Маха у профиля крыла в моменты t=0; 0.25T; 0.5T; 0.75T, где T – период колебаний для угла атаки α=6.0°. При движении скачка уплотнения вниз по потоку местная сверхзвуковая зона расширяется, при движении вверх по потоку – сужается.

t/T=0 t/T=0.25
t/T=0.5 t/T=0.75
Рисунок 8 – Поля числа Маха для гладкой конфигурации профиля (без выдува) в разные моменты времени t/T=0; 0.25; 0.5; 0.75, T – период колебаний коэффициента подъемной силы;
α=6.0o
В разделе 1.6 дано сравнение методов решения задачи обтекания профиля с колебаниями скачка уплотнения двумя различными программами: стандартным комплексом программ и программой zFlare [6]. Осредненные распределения Cp по нижней поверхности профиля в расчетах по двум программам хорошо согласуются, а по верхней поверхности чуть расходятся из-за разных амплитуд перемещения скачка уплотнения. Расхождение между двумя программами в пиковых значениях среднеквадратичных отклонений (СКО) пульсаций Cp на поверхности профиля составляет около 12%, что можно признать хорошим результатом для такой тонкой нестационарной характеристики.
В разделе 1.7 рассматриваются результаты численного моделирования при выдуве струи. На рисунке 9 представлено сравнение распределений коэффициента давления Cp и СКО Cp для гладкого профиля и профиля с выдувом струи с интенсивностью Cμ=0.0073 из сопел, расположенных на разном относительном расстоянии Xj, для угла атаки α=6.0°. Из рисунков 9, а, б видно, что при увеличении Xj от 0.35 до 0.60 скачок сдвигается вниз по потоку. При этом СКО Cp находится около нуля, т.е. нет колебаний скачка уплотнения. Таким образом, при этих параметрах выдува струи колебания потока эффективно устраняются. Выдув из положения Xj =0.60 практически полностью устраняет отрыв на профиле. При дальнейшем увеличении Xj до Xj=0.65 пик СКО Cp не пропадает (рисунок 9, б), т.е. колебания не устраняются, а остаются практически на прежнем уровне: при выдуве из данного положения сопла интенсивности струи не хватает для устранения колебаний. Если выдувать сильно ниже по потоку от скачка уплотнения, то струя практически перестает влиять на область у скачка, которая находится выше по потоку, и отрыв, ответственный за динамику скачка, не устраняется (рисунок 9, в).
-2.5 -2.0 -1.5
-1.0
Cp
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
M=0.72 a=6.0o Cm=0.0073
0.45 M=0.72 a=6.0o Cm=0.0073
0.40 0.35 0.30
0.25
СКО Cp
Без выдува Xj=0.35 Xj=0.40 Xj=0.45 Xj=0.50 Xj=0.55 Xj=0.60 Xj=0.65
Без выдува Xj=0.35 Xj=0.40 Xj=0.45 Xj=0.50 Xj=0.55 Xj=0.60 Xj=0.65
0.20 0.15 0.10 0.05 0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
а)
б)
x/c
x/c

0.025
M=0.72 a=6.0o Cm=0.0073
Без выдува Xj=0.35 Xj=0.40 Xj=0.45 Xj=0.50 Xj=0.55 Xj=0.60 Xj=0.65
0.020
0.015
Cfx
0.010 0.005 0.000
-0.005
1.2 1.1
1.2 1.1
0.0 0.1
0.2 0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8 0.9 1.0
x/c
в)
Рисунок 9 – Распределения коэффициента давления Cp (а) и СКО Cp (б) и x- компоненты
коэффициента трения (в) для гладкой конфигурации и для конфигураций с разными положениями сопла и фиксированной интенсивностью выдува Cμ=0.0073; α=6.0°
На рисунке 10 представлено сравнение интегральных характеристик для гладкой конфигурации для задач в стационарной и нестационарной постановке и конфигураций с выдувом тангенциальной струи при фиксированном значении интенсивности струи Cμ =0.0073 для различных положений сопла Xj.
Без выдува: RANS
URANS Выдув:
Xj=0.35 Xj=0.40 Xj=0.45 Xj=0.50 Xj=0.55 Xj=0.60 Xj=0.65
Cm=0.0073
Cm=0.0073
Без выдува: RANS
URANS Выдув:
Xj=0.35 Xj=0.40 Xj=0.45 Xj=0.50 Xj=0.55 Xj=0.60 Xj=0.65
Cya
Cya
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
0.1
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
Cxa
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
a,o а)
б)
Рисунок 10 – Сравнение интегральных аэродинамических характеристик профиля крыла
для гладкой конфигурации и конфигурации с выдувом тангенциальной струи при фиксированном значении Cμ =0.0073 и различных положениях сопла Xj а) Cya (α), б) Cya (Cxa)
Видно, что для струи интенсивности Cμ=0.0073 наиболее эффективным, с точки зрения увеличения Cya, является выдув из положения Xj=0.60. Колебания подъемной силы для этой конфигурации отсутствуют. Аэродинамическое качество при фиксированном значении коэффициента подъемной силы тоже выше, чем для остальных конфигураций.
Таким образом, получено, что выдув тангенциальной струи сдвигает скачок вниз по потоку, местная сверхзвуковая зона расширяется, подъемная сила увеличивается, давление на задней кромке лучше восстанавливается. При определенных положениях сопла и значениях интенсивности выдув подавляет колебания скачка уплотнения, в некоторых случаях колебания не подавляются, но их амплитуда значительно уменьшается.
В данном диапазоне интенсивностей струя лучше всего воздействует на течение при расположении щелевого сопла в непосредственной близости к скачку уплотнения, так как тогда струя непосредственно влияет на область взаимодействия скачка уплотнения и пограничного слоя. При выдуве ближе к задней кромке, необходимо увеличивать интенсивность выдува, чтобы эффективно воздействовать на скачок уплотнения, который находится выше по потоку.
В разделе 1.8 выделены два разных механизма подавления колебаний:
1) выдув струи небольшой интенсивности в области отрыва, которая меняет течение в целом, смещает скачок вниз по потоку и устраняет колебания;
2) выдув очень слабой струи (меньшей, чем в первом случае) в области отрыва из-под скачка, которая разделяет область отрыва на две подобласти, почти не меняет течение в целом и при этом фиксирует положение скачка.
В первом случае предполагается выдувать струю с интенсивностью около Cμ~0.005, чтобы устранить отрыв из-под скачка. Во втором случае достаточно выдуть очень слабую струю с интенсивностью около Cμ~0.0007, чтобы разделить отрыв на две области, и разорвать связь между отрывом из-под скачка и задней кромкой профиля, которая может являться основным элементом, приводящим к неустойчивости скачка. Область отрыва у скачка должна быть небольшой, чтобы колебания не смогли развиться.
Второй механизм выглядит достаточно перспективным, так как для него требуются меньшие затраты на выдув. Однако, по-видимому, он более чувствителен к выбору положения сопла, чем выдув из-под скачка по первому механизму.
В разделе 1.9 дано заключение к первой главе.
Во второй главе представлены результаты экспериментальных исследований обтекания модели прямого крыла в аэродинамической трубе ЦАГИ Т-112 на трансзвуковых режимах. Дан анализ полученных данных, из которого следует эффективность тангенциального выдува для подавления нестационарных нагрузок на крыле. Представлена валидация численных расчетов.
В разделе 2.1 дано описание эксперимента и трубной модели. Экспериментальные исследования обтекания профиля ЦАГИ П-1854-15СР проводились в трансзвуковой АДТ ЦАГИ Т-112 (рисунок 11). АДТ имеет закрытую рабочую часть длиной 2.59 м квадратного сечения (0.6х0.6 м2) с перфорированными горизонтальными и сплошными боковыми стенками. Диапазон изменения числа Маха набегающего потока составлял M=0.7-0.81, диапазон изменения углов атаки ‒ α=0-6°. Число Рейнольдса, посчитанное по параметрам набегающего потока и хорде крыла (c=200 мм), изменялось в зависимости от режима в пределах Re=(2.76±0.16)×106.
Рисунок 11  Модель прямого крыла в рабочей части трансзвуковой АДТ Т-112 ЦАГИ [7]
Модель отсека прямого крыла размахом 600мм, с постоянным по всему размаху сверхкритическим профилем ЦАГИ П-184-15СР с относительной толщиной 15%, была установлена между боковыми стенками рабочей части АДТ. Для испытаний с выдувом струи сжатый воздух подводился к модели через два профилированных пилона, установленных под моделью вдоль боковых стенок АДТ, и поступал через внутренний канал и внутреннюю камеру

к щелевому соплу для выдува (рисунок 12). Щелевое сопло высотой 0.15 мм и размахом 500 мм
было расположено на расстоянии x/c=0.60 от передней кромки (рисунок 12, б).
а) б)
Рисунок 12  Сечение камеры и внутреннего канала со щелевым соплом (а) и сечение
модели (б) (размеры указаны в мм)
В ходе эксперимента проводились следующие исследования: измерения распределения статического давления по поверхности модели; измерения пульсаций давления на верхней поверхности модели; измерения полного давления в следе за моделью с помощью гребенки; измерения статического давления и пульсаций давления на стенках АДТ; фотосъемка теневых изображений.
В разделе 2.2 представлен анализ результатов для базовой конфигурации без выдува, в котором были получены колебания скачка уплотнения на нескольких режимах. Рассмотрено влияние угла атаки и числа Маха на особенности обтекания профиля крыла. Показано, что с их увеличением интенсивность скачка возрастает, след за профилем становится шире, что говорит о росте сопротивления. Найдено, что частота f≈140Гц является доминирующей частотой колебаний в эксперименте.
Раздел 2.3 содержит сравнение результатов для конфигурации с тангенциальным выдувом и без выдува. На рисунке 13 представлено влияние тангенциального выдува струи на распределение Ср и СКО Cp на поверхности модели, а также величину потерь полного давления в следе за крылом при угле атаки α=6° и числах Маха М=0.73 и М=0.76.
При М=0.73 в условиях безотрывного обтекания модели крыла выдув струи из сопла, расположенного на 0.10 хорды ниже по потоку от скачка уплотнения, перемещает положение скачка вниз по потоку от хск/с≈0.50 при Cμ=0 (без выдува) до хск/с≈0.60 при увеличении коэффициента импульса до Cμ=0.0095 (рисунок 13, а). Выдув струи приводит к большему Ср на задней кромке (рисунок 13, а, б). Значительное расширение областей сверхзвукового течения на верхней поверхности крыла и улучшение его обтекания в кормовой части приводят к повышению подъемной силы.
Измерение потерь полного давления в следе за крылом при М=0.73 (рисунок 13, д) показывает, что след уменьшается по ширине при увеличении интенсивности струи, практически без изменения пикового значения, что говорит об уменьшении сопротивления профиля. Для М=0.76 ширина следа также уменьшается с увеличением интенсивности выдува, но еще и высота пика для случаев с выдувом становится меньше. Зависимость от величины коэффициента импульса струи практически монотонная: чем больше этот коэффициент, тем меньше пик. Однако волновое сопротивление растет с увеличением интенсивности струи.
На рисунке 14, а, б дано сравнение картин обтекания крыла без выдува (левый столбец) и с выдувом струи с коэффициентом импульса Cμ≈0.009 (правый столбец). Визуализация подтверждает смещение скачка вниз по потоку и уменьшение ширины следа из-за выдува струи (рисунок 14, а, б). Из рисунка 14, в видно, что при числе М=0.76 за скачком возникает интенсивный отрыв пограничного слоя. При этом -Ср на задней кромке на рисунке 13, б лежит выше, чем на рисунке 13, а. Выдув струи с Cμ=0.0092 эффективно ликвидирует отрыв из-под скачка (рисунок 13, г), при этом Ср на задней кромке на рисунке 13, б снова становится заметно больше нуля. При этом также происходит смещение скачка уплотнения вниз по потоку с расширением местной сверхзвуковой зоны и соответствующим повышением подъемной силы

(рисунок 13, б). Ширина следа за профилем также уменьшается при увеличении интенсивности выдува, вместе с тем уровень максимальных потерь полного давления снижается.
При М=0.76 хорошо виден локальный пик СКО Cp из-за колебаний скачка (синяя кривая на рисунке 13, г) в случае базового течения без выдува струи. При выдуве струи (кривые другого цвета на рисунке 13, г) этот пик исчезает, что говорит о подавлении колебаний скачка. При этом в области щелевого сопла при х/с˃0.60 (зеленая, красная и черная кривые, рисунок 13, г) несколько повышаются пульсации давления, что, по-видимому, вызвано нестационарностью выдуваемой струи.
0.20
0.16
0.12
СКО Сp
0.08
0.04
0.20
0.16
0.12
СКО Сp
0.08
0.04
-1.5
-1.0
-0.5
Cp
0.0
0.5
-1.5
-1.0
-0.5
Cp
0.0
0.5
M=0.73
M=0.76
Без выдува Cm=0.0029 Cm=0.0054 Cm=0.0087 Cm=0.0095
Без выдува Cm=0.0027 Cm=0.0053 Cm=0.0084 Cm=0.0092
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
а)
б)
x/c
x/c
Без выдува Cm=0.0029 Cm=0.0054 Cm=0.0087 Cm=0.0095
Без выдува Cm=0.0027 Cm=0.0053 Cm=0.0084 Cm=0.0092
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
(P0P0)/q
(P0P0)/q
в)
г)
x/c
x/c
Без выдува Cm=0.0029 Cm=0.0054 Cm=0.0087 Cm=0.0095
Без выдува Cm=0.0027 Cm=0.0053 Cm=0.0084 Cm=0.0092
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
y/c
0.4
0.5
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
д)
Рисунок 13 ‒ Влияние коэффициента импульса струи на распределение коэффициента давления Ср (а, б), СКО Ср (в, г) по профилю и потери полного давления в следе (д, е) при
M=0.73 (слева) и M=0.76 (справа); a=6o
-0.3
-0.2
-0.1
0.0 0.1
е)
0.2 0.3
y/c
0.4 0.5
PSD
103
101
Без выдува Cm=0.0053 Cm=0.0092
PSD
Без выдува Cm=0.0053 Cm=0.0092
x/c=0.85 f=137 Гц
102 f,Гц 5102
б)
101
Без выдува
а)
14 М=0.73
М=0.76
Cμ≈0.009
б)
г)
(слева) и с выдувом Cμ≈0.009 (справа) при М=0.73, М=0.76; a=6o
На рисунке 15 показано влияние выдува струи на спектры пульсаций давления, измеренные датчиками на верхней поверхности крыла в двух точках, расположенных на расстояниях х/с=0.75 и х/с=0.85 от передней кромки крыла (т.е. ниже по потоку от скачка уплотнения), при угле атаки a=6° и числе Маха М=0.76. Измерения в точке х/с=0.75, расположенной недалеко за скачком уплотнения (рисунок 15, а), показывают, что выдув струи практически устраняет величину дискретного пика с частотой f≈140 Гц, наблюдаемого при Cμ=0. При этом несколько возрастает общий уровень пульсаций в низкочастотной и высокочастотной области спектра, что, по-видимому, вызвано самой струей.
В точке х/с=0.85, расположенной недалеко от задней кромки, в результате воздействия выдува струи полностью устраняется пик с частотой f≈140 Гц. При этом снижается уровень пульсаций в низкочастотной области спектра, что связано с тем, что данная точка находится вдали от щелевого сопла со струей (рисунок 15, б).
в)
Рисунок 14 ‒ Прямотеневые изображения обтекания модели без выдува струи Cμ=0
x/c=0.75 f=138 Гц
а)
Рисунок 15 ‒ Влияние выдува струи на спектры пульсаций давления на крыле при M=0.76 (1 – Cμ=0, без выдува, 2 – Cμ=0.0053, 3 – Cμ=0.0092); a=6°
f,Гц 5102
103
101
Таким образом, экспериментально получено, что выдув эффективно подавляет отрыв потока, вызванный взаимодействием скачка уплотнения с пограничным слоем. Показано, что выдув тангенциальной струи уменьшает пульсации давления на поверхности крыла, вызванные нестационарным взаимодействием скачка уплотнения с пограничным слоем, и, соответственно, затягивает начало колебаний скачка уплотнения на профиле.
В разделе 2.4 сравниваются результаты расчетных и экcпериметральных исследований. Получено согласование нестационарных характеристик с точностью около 10% при учете трехмерной картины обтекания модели и перфорированных стенок трубы.
В разделе 2.5 дано заключение ко второй главе.
В третьей главе дана постановка оптимизационных задач, описан метод решения для разных целевых функций. Представлены результаты проведенных оптимизационных процедур.
В разделе 3.1 дана постановка оптимизационной задачи. Для решения задачи обтекания профиля решались уравнения Рейнольдса в стационарной постановке. Постановка задачи и граничные условия аналогичны условиям из Главы 1 для стационарной формулировки. Оптимизационный метод в данной работе – адаптивная однокритериальная оптимизация [8]. Используется оптимальное заполнение точками исследуемой области параметров (Optimal Space Filling Design), построение кригинг-поверхности отклика и использование для поиска экстремумов градиентного алгоритма MISQP (Mixed-Integer Sequential Quadratic Programming). Конфигурация геометрии, используемая в оптимизационных расчетах, идентична указанной в Главе 1 (рисунок 1), но позволяет автоматически изменять положение сопла Xj по хорде. Перестройка сетки также проходила в автоматическом режиме.
В работе могут варьироваться следующие параметры: Xj – положение сопла для тангенциального выдува; P0j – полное давление в струе; α – угол атаки.
В разделе 3.2 представлены результаты оптимизационных процедур, направленных на улучшение аэродинамических характеристик на околокрейсерских режимах. Первая целевая функция – максимизация аэродинамического качества K=Cya/Cxa. При этом варьировалось положение выдува струи в пределах 0.55≤Xj≤0.96, интенсивность струи в пределах 100 кПа≤ P0j≤300 кПа, а угол атаки в диапазоне 0.9°≤ α≤2.5°.
Оптимальному результату соответствуют следующие параметры: XjmaxK=0.83, P0jmaxK=200кПа (Cμ=0.0049), αmaxK=1.51°. Значение целевой функции – равно KmaxK=40.67. Максимальное аэродинамическое качество возрастает на ∆K=KfmaxK-Kmax безвыдува=2.33, что означает прирост на 6%.
Далее в качестве целевой функции рассматривается минимизация сопротивления Cxa при постоянном значении подъемной силы Cya≈0.51. При этом варьировалось положение выдува струи в пределах 0.80≤Xj≤0.90, интенсивность струи в пределах 100 кПа ≤ P0j≤300 кПа, а угол атаки в диапазоне 0.9°≤ α≤2.5°.
Оптимальному результату соответствуют следующие параметры: XjminCxa=0.869, P0minCxa=131 кПа (Cμ=0.0033), αminCxa=1.33°. Значение целевой функции равно Cxa =0.0130, в то время как для гладкого профиля Cxa=0.0135. Коэффициент сопротивления при выдуве из оптимального сопла снижается на ∆Cxa=-0.0005, т.е. на 4%.
Раздел 3.3 посвящен обсуждению результатов оптимизации с учетом режимов с колебаниями скачка уплотнения. Были рассмотрены более сложные целевые функции, учитывающие режимы, на которых есть колебания скачка уплотнения. Основной целью здесь является поиск оптимальных параметров струи для уменьшения или подавления колебаний скачка.
Рассматривались следующие целевые функции:
 максимизация суммы значений коэффициентов подъемной силы на режимах без
осцилляций скачка уплотнения (рисунок 5) на нелинейном участке зависимости Суа от угла атаки:
f3.0+4.0=max Cya(α=3.0°)+Cya(α=4.0°),
0.50≤Xj≤0.70,
P0j=150 кПа (Сμ=0.0036), 200 кПа(Сμ=0.0049), 300 кПа (Сμ=0.0070);
 максимизация суммы значений коэффициентов подъемной силы на режиме около начала осцилляций скачка уплотнения и на режиме с осцилляциями:
f4.2+4.6=max Cya(α=4.2°)+Cya(α=4.6°),
0.50≤Xj≤0.70,
P0j=150 кПа (Сμ=0.0036), 200 кПа(Сμ=0.0049), 300 кПа (Сμ=0.0070).
Основной задачей при максимизации этих целевых функций является увеличение запаса по Cya за счет поднятия кривой Cya(α): в первом случае на линейном участке, во втором – на участке ближе к началу колебаний скачка уплотнения. Если значение Cyamax возрастет, то увеличится и разрешенный авиационными правилами полетный Cya.
Задача обтекания профиля с выдувом тангенциальной струи решается в стационарной постановке, так как в целевую функцию входят только средние значения подъемной силы. В каждом из случаев, полное давление в струе фиксировано, меняется только положение сопла.
На рисунке 16 представлено сравнение зависимостей коэффициента подъемной силы от угла атаки Cya(α) для оптимальных конфигураций и конфигурации без выдува. Видно, что выдув дает больший прирост Cya, на режимах близких к нестационарным, чем на линейном участке зависимости Cya(α) при выдуве из сопел, соответствующих оптимальным конфигурациям (Xj≈55- 62% хорды).
Конфигурация с Cμ=0.007, Xj=0.600 является наиболее выгодной с точки зрения увеличения Cyamax, ΔCyamax≈0.35, а конфигурация Cμ =0.0049, Xj=0.573 ‒ с точки зрения смещения по углу атаки, значение Cyamax сдвигается на Δα≈1°. Если оценивать начало нестационарных нагрузок по отходу Cya от линейного распределения, то выдув затягивает его на Δα≈4°.
Для оценки непосредственного влияния выдува на колебания скачка уплотнения, каждая из оптимальных конфигураций была посчитана в нестационарной постановке. Графики зависимости коэффициента подъемной силы профиля от времени представлены на рисунке 17. Черная кривая соответствует гладкому профилю, синяя кривая  оптимальной конфигурации с Cμ=0.0036, красная  Cμ=0.0049, зеленая  Cμ=0.0070.
max{Cya(a=3.0o)+Cya(a=4.0o)} M=0.72
1.2 1.2
1.0 1.0 0.8 0.8
Cya Cya 0.6 0.6
0.4 0.4
0.2 0.2
max{Cya(a=4.2o)+Cya(a=4.6o)}
M=0.72
Без выдува
Cm=0.0036, Xj=0.556 Cm=0.0049, Xj=0.573 Cm=0.0070, Xj=0.600
Без выдува
Cm=0.0036, Xj=0.575 Cm=0.0049, Xj=0.593 Cm=0.0070, Xj=0.616
0.0 0.0 012345678012345678
a, o a, o а) б)
Рисунок 16 – Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки Cya(α) для оптимальных конфигураций и конфигурации без выдува для f3.0+4.0 (а) и f4.2+4.6 (б)

1.2
1.2
1.0
0.8
Cya
0.6
0.4 Без выдува Cm=0.0036, Xj=0.575
0.2 Cm=0.0049, Xj=0.593 Cm=0.0070, Xj=0.616
1.0
0.8
Cya
0.6 0.4 0.2 0.0
0.00
Без выдува
Cm=0.0036, Xj=0.556 Cm=0.0049, Xj=0.573 Cm=0.0070, Xj=0.600
M=0.72, a=5.0o
M=0.72, a=5.0o
0.0
0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
t, с t, с
а)
Рисунок 17 – Сравнение сходимости коэффициента подъемной силы Cya(t) для
б)
оптимальных конфигураций с выдувом и гладкой конфигурации, α=5.0° для f3.0+4.0 (а) и f4.2+4.6 (б)
Из сравнения результатов для всех целевых функций видно, что в исследуемом диапазоне интенсивностей выдува для улучшения аэродинамических характеристик профиля на безотрывных околокрейсерских углах атаки наиболее оптимален выдув недалеко от задней кромки ≈0.83 – 0.87 хорды. В случае воздействия на колебания скачка уплотнения, выдув следует применять в области недалеко от скачка уплотнения. Таким образом возможно не только повысить несущие характеристики, но и подавить колебания скачка уплотнения с помощью выдува.
В разделе 3.4 дано заключение к третьей главе.
Заключение
В диссертационной работе с помощью численных и экспериментальных исследований решена задача управления обтеканием трансзвукового профиля крыла с помощью выдува тангенциальной струи на его верхнюю поверхность при колебаниях скачка уплотнения. В результате проведенной работы сделаны следующие выводы:
– численно в рамках решения уравнений Рейнольдса получено, что тангенциальная струя сдвигает скачок на верхней поверхности профиля вниз по потоку, местная сверхзвуковая зона расширяется, подъемная сила увеличивается, давление на задней кромке лучше восстанавливается; выдув тангенциальной струи малой интенсивности (Cμ~0.005) эффективно подавляет отрыв потока и уменьшает пульсации давления на поверхности крыла, вызванные нестационарным взаимодействием скачка уплотнения с пограничным слоем, и, соответственно, затягивает начало колебаний скачка уплотнения на профиле;
– выполнено описание физических механизмов, приводящих к подавлению колебаний с помощью тангенциальной струи, дана их классификация;
– экспериментальные исследования на модели прямого крыла, проведенные в трансзвуковой аэродинамической трубе Т-112 ЦАГИ, подтвердили результаты численного моделирования, что тангенциальный выдув струи эффективно подавляет отрыв потока и затягивает начало автоколебаний;
– в результате решения оптимизационной задачи, направленной на улучшение интегральных характеристик на околокрейсерских режимах, получено, что наиболее эффективным для улучшения аэродинамического качества является выдув тангенциальной струи недалеко от задней кромки профиля (0.83-0.87 хорды), при этом максимальное значение качества возрастает на 6% по сравнению с базовым рассматриваемым профилем, а при фиксированном значении подъемной силы сопротивление снижается на 4%;
– в результате решения оптимизационной задачи на отрывных режимах обтекания получено, что для подавления колебаний скачка уплотнения необходимо выдувать тангенциальную струю в области колебаний скачка и начала отрыва из-под него.

Разрешенная область максимальных скоростей и углов атаки полета гражданского самолета при трансзвуковых скоростях полета может быть ограничена неблагоприятным явлением бафтинга, то есть тряской самолета, вызванной отрывом потока и колебаниями скачка уплотнения на верхней поверхности крыла. Важно отметить, что в отечественной литературе термину «бафтинг» соответствуют два термина в англоязычной литературе: его аэродинамическая составляющая (колебания потока и скачка уплотнения) – «buffet», и явление с учетом аэроупругости – «buffeting». В данной работе рассматриваются только колебания потока и скачка уплотнения т.е. предполагается жесткость конструкции.
Нестационарное взаимодействие отрыва пограничного слоя со скачком на верхней поверхности трансзвукового профиля вызывает осцилляции потока и, таким образом, пульсации подъемной силы, а также неблагоприятно влияет на другие аэродинамические характеристики самолета. Проведенные эксперименты [1, 2] показывают, что при увеличении угла атаки эта нестационарность характеризуется большими флуктуациями давления вблизи и вниз по потоку от скачка и, соответственно, крупномасштабными флуктуациями аэродинамических характеристик. Флуктуации давления на крыле создают нестационарные нагрузки, которые, в свою очередь, могут вызвать колебания конструкции на собственных частотах. Таким образом, увеличивается усталостная нагрузка конструкции ЛА, а также часто ухудшаются маневренность и пилотажные свойства.
Важную роль при возникновении и развитии этих нестационарных нагрузок играет взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем. Вид этого взаимодействия зависит от числа Маха перед скачком, которое в свою очередь зависит от числа Маха набегающего потока, формы профиля и др. Если число Маха
-4-
перед скачком не сильно отличается от 1, то отрыва из-под скачка не происходит.
При увеличении числа Маха скачок усиливается, и у его основания возникает небольшой замкнутый локальный отрыв – так называемый «bubble» (рисунок 1 [3]). Эта область отличается значительным уровнем пульсаций давления. При дальнейшем увеличении числа Маха этот отрыв усиливается, возникает сложная система скачков уплотнения, и отрыв становится глобальным, простирается до задней кромки. Размер области отрывного течения колеблется в зависимости от положения скачка, который движется то вверх, то вниз по потоку. Когда скачок отходит вниз по потоку, размер области отрывного течения между скачком и задней кромкой становится меньше. Далее скачок отходит вверх по потоку вместе с отрывным течением позади себя. Затем скачок опять отходит вниз по потоку и т.д.
Рисунок 1 – Один из сценариев взаимодействия скачка уплотнения и пограничного слоя: система скачков и замкнутая зона отрыва [3]
Подробно физическое описание явления рассматривалось в работах [4-13], в обзоре [7] и работе [14] обсуждаются критерии его начала.
Авиационные правила и стандарты аэродинамического проектирования устанавливают запас по значению коэффициента подъемной силы в 30% между режимом, на котором происходит полет, и режимом возникновения бафтинга [15]. Таким образом, задержка возникновения колебаний скачка уплотнения и,

-5-
соответственно, бафтинга, может позволить увеличить коэффициент подъемной
силы крейсерского полета и безопасность полета.
Существуют различные стратегии подавления колебаний скачка уплотнения.
Одна из них заключается в добавлении импульса в пограничный слой в области расположения скачка уплотнения, чтобы пограничный слой был менее подвержен неблагоприятному градиенту давления, для уменьшения вероятности его отрыва ниже по потоку от скачка [16].
Для реализации этой стратегии существуют различные методы управления потоком,главнымобразомвобластивзаимодействияскачкаспограничнымслоем. Подробные обзоры методов управления даны в [17-22]. В отечественной литературе наиболее полные обзоры представлены в [23, 24].
Методы управления потоком подразделяются на пассивные (без подвода энергии), активные или энергетические (с подводом энергии), и адаптивные (изменение условий обтекания в зависимости от параметров набегающего потока), которые в свою очередь тоже могут работать без или с подводом энергии (рисунок 2). Адаптивные методы выходят за рамки данной работы и далее обсуждаться не будут.
Рисунок 2 – Схема возможных способов управления течением [25]

-6-
Пассивные методы управления обтеканием не требуют дополнительного
подвода энергии, что делает их использование эффективным с точки зрения энергетических затрат. Однако обычно на нерасчетных режимах они ухудшают аэродинамические характеристики. Обзор методов пассивного управления взаимодействием скачка уплотнения и пограничного слоя представлен в [26].
Одними из самых распространенных и разнообразных пассивных устройств для управления потоком являются механические вихрегенераторы (ВГ). Их основной целью является ослабление отрыва потока. Также механические ВГ могут обеспечить повышение максимума подъемной силы. Механические ВГ могут быть различной формы (клинья, крылышки, лопатки и др.): клинья имеют существенно большее сопротивление нежели крылышки, но позволяют получить несколько большее значение подъемной силы [27]. Механические ВГ в виде плоских пластин, устанавливаемых под углом к набегающему потоку на поверхности крыла перед скачком уплотнения, рассматривались в [28, 29] и показали свою эффективность. Главный недостаток такого метода – это собственное сопротивление ВГ и потеря эффективности на нерасчетных режимах. Механические ВГ для управления колебаниями скачка уплотнения были рассмотрены в [30].
Еще одним методом управления является установка небольших выпуклых поверхностей перед скачком уплотнения – «bump». Наличие таких выпуклостей в области расположения скачка уплотнения приводит к снижению сопротивления, но ухудшает аэродинамические характеристики на нерасчетных режимах [31, 32]. Последние исследования в этом направлении были посвящены трехмерным выпуклостям и повышению эффективности их использования на нерасчетных режимах [33-35]. Выпуклости могут использоваться в качестве средств для управления осцилляциями скачка уплотнения: они уменьшают их амплитуду или полностью их устраняют [36].
Одним из эффективных методов воздействия на обтекание крыла является выполнение в крыле в области скачка уплотнения каверны, закрытой перфорированной панелью [37-40]. За счет перепада давлений в области после и

-7-
перед скачком, формируется вихреобразное течение, которое может ослабить
скачок или изменить параметры колебаний. При использовании такого вида пассивных струйных вихрегенераторов положение скачка уплотнения стабилизируется, и, соответственно, начало колебаний скачка уплотнения затягивается [39].
В [41] исследовалось управление течением с помощью дефлекторов различной формы на аэродинамические и акустические характеристики турбулентного течения в каверне.
Активные методы управления требуют подвода энергии. В свою очередь, они могут быть разделены на устройства, которые могут подстраиваться под внешние условия и те, которые заранее настроены на определенное влияние, вне зависимости от внешних условий. Первые подразделяются на устройства с обратной (датчик установлен вниз по потоку от устройства) или прямой (датчик – вверх по потоку от устройства) связью [42, 43].
Одним из первых методов активного управления потоком, развивавшихся в 20-х годах XX века, было управление циркуляцией на крыле с помощью выдува струй [44, 45]. Здесь используется эффект Коанда [46], открытый в начале XX века и состоящий в том, что из-за разности давлений, возникающей из-за наличия твердой поверхности, струя пристраивается к стенке, и достигается безотрывное обтекание. В работах [47-49] представлено применение выдува струи на скругленную заднюю кромку для улучшения обтекания. Подробный обзор данного метода представлен в [50].
Важным параметром при выдуве струй является коэффициент импульса струи (1):
(1)
̇ С =
0.5 2 ∞∞

-8-
где ṁ ‒ массовый расход через сопло, Vj ‒ осредненная по соплу скорость струи, ρ∞
и V∞ ‒ плотность и скорость набегающего потока, соответственно, S – характерная площадь крыла.
В надежде улучшения эффективности, в качестве замены постоянных струй были предложены пульсирующие струи (нестационарный выдув) и синтетические струи (которые не требуют подвода воздуха, а придают импульс окружающему воздуху за счет колебаний мембраны). При помощи пульсирующих струй можно сократить расход примерно вполовину по сравнению с обычными струями [51, 52].
Для управления обтеканием и колебаниями скачка уплотнения в ONERA были предложены следующие активные устройства − TED и FTED (Trailing Edge Deflector, Fluidic Trailing Edge Deflector – механический и струйный дефлекторы около задней кромки профиля крыла) [53-56].
Механический дефлектор представляет собой подвижную деталь длиной порядка 2% хорды, расположенную на задней кромке крыла (рисунок 3, а) [54]. TED может менять свое положение с помощью электрического привода из статического положения (оно варьируется в диапазоне 0° – 50° относительно горизонтали) на ±10° с частотой до 250 Гц. При увеличении угла отклонения TED эффективная толщина профиля увеличивается, и картина течения меняется: происходит задержка начала колебаний скачка уплотнения. С помощью увеличения или уменьшения угла отклонения TED, можно управлять положением скачка уплотнения: скачок отходит вниз по потоку при увеличении угла отклонения TED и вверх по потоку при уменьшении. Если отклонять TED против изменения положения скачка, то станет возможным уменьшение или полное устранение колебаний скачка.

-9-
а) б)
Рисунок 3 ‒ Схема устройства TED [54] (а) и FTED [57] (б)
Струйный дефлектор около задней кромки (FTED) представляет собой выдув струи из небольшого щелевого сопла, расположенного около задней кромки на нижней поверхности модели (рисунок 3, б) [55]. Угол выдува составляет 90 градусов с поверхностью. FTED не устраняет отрыв, но повышает несущие свойства крыла и, соответственно, затягивает начало колебаний скачка уплотнения по коэффициенту подъемной силы (при этом критический угол атаки, при котором подъемная силы максимальна, уменьшается). Согласно экспериментальным данным [57], при определенных параметрах системы эффект от выдува соответствует эффекту от механического дефлектора.
Также выдув под углом из задней кромки рассматривался в [58, 59]. Были рассмотрены различные интенсивности выдува, положения вблизи задней кромки и углы отклонения от нормали. Получено, что выдув улучшает аэродинамические характеристики.
Струйные вихрегенераторы рассматривались в [39, 60, 61]. Принцип действия струйных вихрегенераторов основан на том, что при взаимодействии пограничного слоя с системой струй, инжектируемых в него через отверстия в стенке, в потоке могут быть сформированы продольные вихри, сходные по структуре с вихрями, создаваемыми механическими вихрегенераторами. С помощью струйных вихрегенераторов можно избежать лишнего сопротивления, отключив струю, на тех режимах течения, где управление потоком не является

– 10 –
необходимым. Кроме того, параметры струй могут варьироваться в зависимости от
параметров потока. Таким образом, можно достигнуть соответствующего эффекта [60].
Другими методами активного управления трансзвуковым обтеканием крыльев являются отсос пограничного слоя [31] или различные комбинации методов управления, например, совмещение выдува и отсоса: известна численная и экспериментальная работа представителей Университета Флориды [62] об исследовании обтекания профиля с выдувом струи воздуха с последующим ее засасыванием с помощью второго сопла. Данный метод позволяет получить увеличение подъемной силы, повышение максимального коэффициента подъемной силы, запас устойчивости по сваливанию и уменьшение сопротивления. Было также показано, что существует определенный диапазон коэффициентов импульса выдуваемой струи при которых выдув эффективен.
В работах [63, 64] было показано, что повлиять на колебания скачка уплотнения возможно с помощью движущегося участка на верней поверхности трансзвукового профиля крыла.
Для управления потоком и отрывом исследуются различные актуаторы: плазменные [65-67], с диэлектрическим барьерным разрядом и искровые [68]. Показано, что применение актуатора с диэлектрическим барьерным разрядом не является эффективным для управления трансзвуковым обтеканием, в то время как применение искрового разряда перед скачком уплотнения приводит к смещению скачка вниз по потоку. Влияние энергетического воздействия на ударную волну исследовалось в [69, 70].
Также повлиять на колебания скачка уплотнения можно с помощью охлаждения или нагрева в области скачка [11, 12, 71, 72].
Обзоры методов активного управления, исследуемых в различных научных институтах и организациях, представлены в [73-75]. Историческая справка по исследованиям методов управления потоком, проходившим в ЦАГИ, дана в [76].
В ЦАГИ проводились исследования активного метода управления потоком, тангенциального выдува струй, который рассматривается в настоящей работе.

– 11 –
Данный метод состоит в следующем: струя сжатого воздуха выдувается по
поверхности крыла вдоль хорды. Выдув происходит из тонкого щелевого сопла, расположенного вдоль размаха. За счет добавления энергии в поток увеличивается циркуляция и несущие свойства крыла. За счет подавления отрыва, вызванного взаимодействием скачка и пограничного слоя, улучшается картина обтекания. Тангенциальный выдув является эффективным средством для предотвращения отрыва потока [22] и позволяет значительно улучшить несущие свойства крыла [77- 79] и расширить эксплуатационный диапазон углов атаки [23, 24].
Одной из важных работ по способам управления взаимодействием скачка с пограничным слоем с помощью тангенциального выдува является работа [28]. Pearcey экспериментально исследовал трансзвуковой профиль RAE-102 с относительной толщиной 6% при различных интенсивностях и положениях скачка уплотнения, которые варьировались изменением угла атаки и числа Маха набегающего потока. Выдув сверхзвуковой струи с различными, довольно большими, коэффициентами импульса вплоть до C=0.048 производился из щелевого сопла с фиксированным положением на xj=15% и относительной высотой 0.07% от хорды профиля. Было показано, что в зависимости от диапазонов углов атаки и чисел Маха (положения и интенсивности скачка уплотнения) выдув струи приводил к различным улучшениям обтекания профиля (рисунок 4) и различным сценариям движения скачка и присоединения отрыва. Увеличение интенсивности выдува приводило к увеличению коэффициента подъемной силы.

– 12 –
Рисунок 4 – Влияние выдува на картину течения и на распределение давления на профиле, M=0.75, α=6°, C=0.048 [28]
Известна работа [80], в которой разработана асимптотическая теория, и численно решена задача тангенциального выдува струи из сопла на заднюю кромку профиля и представлено сравнение с результатами работы Pearcey [28]. Показано, что выдув улучшает обтекание профиля (рисунок 5). Однако сравнение приложения теории с экспериментальными результатами показало, что теория должна быть усовершенствована в области взаимодействия скачка с пограничным слоем у сопла и учета вязких эффектов вниз по потоку от сопла (рисунок 6).
а) б)

– 13 –
Рисунок 5 – Сравнение распределений коэффициента давления при M=0.703, α=0°
для различныхположенийсопла,Cμ=0.1(а),дляразличныхинтенсивностей выдува, xj=65% (б) [80]
а)
Рисунок 6 – Сравнение распределения коэффициента давления с
б) экспериментальными данными для профиля RAE-102, M=0.75, α=6°: профиль без
выдува (a), профиль с выдувом струи с Cμ=0.048 (б) [80]
Тангенциальный выдув на различных трансзвуковых режимах исследовался в работе [81], где в том числе рассмотрено обтекание тонкого 7% профиля TATC7 с дополнительным улучшением геометрии профиля в области выдува (ATC – antiseparation tailored contour). Выдув струи производился из щели, расположенной на расстоянии xj=85% хорды от передней кромки профиля. Рассматривались различные значения C, в том числе и большие, чем теоретическое значение для восстановления потерь в пограничном слое для данной конфигурации. На рисунке 7, а, соответствующему М=0.9, Re=2.5 млн (число Рейнольдса, посчитанное по параметрам набегающего потока и хорде профиля), видно, что скачок сдвигается вниз по потоку, и подъемная сила растет. На рисунке 7, б, где по оси абсцисс отложено сопротивление с учетом коэффициента импульса струи, на сравнении поляр показано улучшение аэродинамических характеристик профиля в случаях с выдувом. Режим с Cμ =0.005 выглядит более выигрышным, по сравнению с режимом с большей в 2 раза интенсивностью.

– 14 –
а)
Рисунок 7 – Распределение коэффициента давления по поверхности
профиля TATC7 (а), сравнение поляр при различных интенсивностях выдува (б) [81]
В [82] рассматривался сверхкритический профиль с относительной толщиной 10% и с различными видами управления. Исследованы режимы с М=0.75-0.85, Re=30 млн. Увеличение подъемной силы на указанных профилях происходит за счет отклонения хвостовой части профиля, выдува струйного закрылка и использования тангенциального выдува струи при xj=80% для обеспечения безотрывного обтекания на хвостовой части профиля. Рассматриваются различные комбинации этих методов. Устройство данной системы с комбинацией струйного закрылка и тангенциального выдува представлено на рисунке 8. На рисунке 9, а представлены поляры для режима с M=0.80, по оси абсцисс ‒ сопротивление с учетом затрат на выдув струи, а на рисунке 9, б ‒ распределения коэффициента давления для M=0.85. Рядом с осью ординат стрелочками слева показано, насколько каждый следующий метод эффективнее предыдущего (S – тангенциальный выдув, J – струйный закрылок, I и II – конфигурации профилей без сопла и с соплом для тангенциального выдува, соответственно). Видно, что комбинация всех методов является эффективным способом повышения несущих свойств профиля. Начало появления нестационарных нагрузок может быть отложено до Сya>1.5, при выдуве с очень большим значением Cμ =0.02.
б)

– 15 –
Рисунок 8 – Конфигурация II: сопло для выдува тангенциальной струи [82]
а) б)
Рисунок 9 – Сравнение поляр, M=0.80 (а) и Ср, M=0.85 (б) для различных конфигураций [82]
В [83, 84] исследовалось применение тангенциального выдува высокоскоростных струй малой интенсивности (Сμ=0.005-0.007) на

– 16 –
сверхкритическом крыле (рисунок 10, а). Было получено, что тангенциальный
выдув уменьшает сопротивление и приводит к повышению максимального аэродинамического качества на 8-10% за счет устранения волнового отрыва. На рисунке 10, б представлена исследуемая модель крыла-фюзеляжа в рабочей части АДТ Т-106 ЦАГИ. На рисунке 11, а видно положительное влияние выдува на обтекание: увеличение местной сверхзвуковой зоны и увеличение подъемной силы. В [84] экспериментально были определены значения минимально потребных коэффициентов импульса струи, при которых должен происходить выдув струи для исследуемых чисел Маха и углов атаки (рисунок 11, б). Эти значения важны, так как выдув большей интенсивности может привести к повышению интенсивности скачка уплотнения, а также к меньшей энергетической эффективности выдува.
а) б)
Рисунок 10 – Схема течения около стреловидного крыла с использованием тангенциального выдува струй (а) и модель крыло – фюзеляж в рабочей части
АДТ Т-106 ЦАГИ (б) [83, 84]

– 17 –
а)
б)
Рисунок 11 – Распределение давления в центральном сечении крыла при различных значениях коэффициента импульса струи при M=0.73 (а); зависимости
коэффициента импульса струи, потребного для ликвидации отрыва потока, от угла атаки (наверху) и числа М (внизу) (б) [84]
Расчетные оценки [85, 86], полученные с использованием приближенной модели, показали, что применение тангенциального выдува высокоскоростных струй (Mструи≤2.7) на сверхкритических крыловых профилях средних и больших максимальных относительных толщин (c=10-14%) устраняет волновой отрыв при достаточно малой интенсивности выдува, что сопровождается снижением сопротивления примерно на 20 – 30% при М≥0.8 (рисунок 12).

– 18 –
Рисунок 12 – Форма исследуемого профиля (c=14%) и влияние тангенциального выдува струи на полное (сx) и волновое (схв) сопротивление
профиля при различных числах Маха [85]
В [87] проводились параметрические расчеты по определению рационального положения щелевого сопла и интенсивности выдуваемой струи на 12% профиле ЦАГИ П-185 при числе Маха набегающего потока М∞=0.78 и числе
Re∞=40.3·106 в диапазоне углов атаки α=−1o+4o. Выдув струи осуществлялся на верхнюю поверхность профиля из щелевого сопла с относительной высотой h/с=0.001 (с – длина хорды профиля) при его расположении в трех положениях по хорде 62.5%; 65% и 70%.
Расчеты [87] показали, что выдув струи при всех рассмотренных положениях щелевого сопла расширяет размеры сверхзвуковой зоны, и, следовательно, повышает подъемную силу профиля (рисунок 13, а).
Из графиков на рисунке 13, б следует, что наибольшее приращение аэродинамического качества практически во всем диапазоне коэффициента подъемной силы достигается при выдуве из сопел, расположенных перед началом области отрыва потока (впереди или под скачком уплотнения при отсутствии

– 19 –
выдува). Наибольшее приращение максимального аэродинамического качества
при рассмотренных параметрах обеспечивается при выдуве струи малой интенсивности (Сμ=0.005) из сопла, расположенного на 65% хорды профиля непосредственно вблизи точки отрыва потока при углах атаки α=1o и 4o.
а)
б)
Рисунок 13 – Влияние положения щелевого сопла на коэффициент
подъемной силы (а) и на аэродинамическое качество профиля (б) при Сμ=0.005;0.01 [87]
Таким образом, было получено, что для обеспечения наибольшего приращения аэродинамического качества выдув струи необходимо осуществлять из сопла, располагаемого впереди области предполагаемого отрыва потока при

– 20 –
заданных значениях крейсерского числа Маха и угла атаки, для данного профиля ‒
на расстоянии не более 3÷5% хорды.
Исследование влияния тангенциального выдува струй на крыльях и
профилях на аэродинамические характеристики ведется достаточно давно. Однако практически все работы были направлены на исследование стационарных аэродинамических характеристик. В данной работе впервые детально исследуется управление обтеканием с помощью тангенциальной струи на режимах с автоколебаниями скачка уплотнения и рассматриваются нестационарные характеристики.
Степень разработанности темы
Диссертация обладает единством и является законченной работой, в которой на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать, как научное достижение. Результаты работы имеют значение для развития методов управления потоком.
Цели работы:
• затягивание начала колебаний скачка уплотнения на профиле крыла гражданского самолета с помощью выдува тангенциальной струи;
• получение оптимальных параметров тангенциального выдува струи на режимах начала колебаний скачка уплотнения для управления течением на профиле крыла.
Задачи работы:
• выполнение численного моделирования обтекания профиля крыла, в том числе с тангенциальным выдувом струи на верхнюю поверхность профиля крыла в нестационарной постановке в рамках решения уравнений Рейнольдса на режимах начала колебаний скачка уплотнения;
• проведение экспериментальных исследований тангенциального выдува струи на верхнюю поверхность профиля крыла в

– 21 –
аэродинамической трубе ЦАГИ Т-112 на режимах с колебаниями
скачка уплотнения;
• решение оптимизационных задач для определения параметров выдува
для различных целевых функций, в том числе учитывающих режимы
начала колебаний скачка уплотнения.
Актуальность работы обусловлена тем, что бафтинг является угрожающим
безопасности полета явлением. На режимах бафтинга летать нельзя, что может вести к ограничению по коэффициенту подъемной силы и числу Маха крейсерского полета. Поэтому необходимо исследовать физические эффекты, связанные с бафтингом, и, по возможности, затянуть его начало. Устранение этого неблагоприятного явления поможет улучшить характеристики обтекания профилей и крыльев. Таким образом, методы подавления бафтинга являются актуальным направлением исследования.
В настоящей работе для решения проблемы бафтинга, а именно устранения колебаний скачка уплотнения с помощью тангенциального выдува, рассматриваются несколько вариантов выбора оптимальных параметров расположения сопла и интенсивности выдува. Использование данных параметров позволит максимально эффективно задерживать или подавлять колебания скачка уплотнения.
Научная новизна
Впервые получены результаты подробных численных параметрических исследований (получено решение уравнений Рейнольдса в нестационарной постановке) использования тангенциального выдува струи для подавления колебаний скачка уплотнения на верхней поверхности крыла. Выделены физические механизмы подавления колебаний.
Впервые получены подробные экспериментальные данные по подавлению нестационарных колебаний скачка уплотнения на верхней поверхности профиля крыла с помощью тангенциального выдува струи малой интенсивности.

– 22 –
Впервые решена оптимизационная задача для определения параметров
тангенциального выдува струи на верхнюю поверхность трансзвукового профиля с учетом различных целевых функций, в том числе учитывающих режимы начала нестационарных нагрузок.
В данной работе впервые детально исследуется управление обтеканием с помощью тангенциальной струи на режимах с колебаниями скачка уплотнения и рассматриваются нестационарные характеристики.
Теоретическая и практическая значимость работы
Численно и экспериментально показано, что тангенциальная струя малой интенсивности может эффективно подавлять колебания скачка уплотнения на верхней поверхности профиля крыла гражданского самолета. Выполнено описание физических механизмов, приводящих к подавлению колебаний.
Получены значения параметров выдува (положение и интенсивность выдува), с помощью которых можно эффективно воздействовать на течение. Решение этих задач важно для использования данного метода на практике и в дальнейших исследованиях.
Следует отметить, что рассматриваемая система подавления колебаний скачка уплотнения может включаться только при необходимости на нерасчетных режимах полета и может не работать при нормальном крейсерском полете.
Методология и методы исследования
Проведенные исследования опираются в основном на метод численного моделирования в рамках уравнений Рейнольдс а для сжимаемых течений совершенного газа в стационарной и нестационарной постановках. Для решения начально-краевой задачи используются стандартные сеточные методы решения задач вычислительной аэродинамики. Для решения задач оптимизации используются известные алгоритмы.
Экспериментальные исследования проводились в аэродинамической трубе ЦАГИ Т-112 с размером квадратной рабочей части 0.6 м. Обработка результатов проводились по стандартным методикам, принятым в ЦАГИ.

– 23 –
Положения, выносимые на защиту:
• результаты численного моделирования в стационарной и нестационарной постановках обтекания профиля крыла и тангенциального выдува струи на верхнюю поверхность профиля крыла при различных геометрических параметрах сопла с различной интенсивностью на режимах с колебаниями скачка уплотнения;
• результаты экспериментальных исследований, проведенных в аэродинамической трубе ЦАГИ Т-112, по подавлению колебаний скачка уплотнения с помощью выдува тангенциальной струи;
• результаты оптимизации параметров тангенциального выдува струи для улучшения аэродинамических характеристик профиля крыла при различныхцелевых функциях.
Степень достоверности результатов обеспечивается использованием хорошо известных методов решения уравнений Рейнольдса и наличием верификационных расчетов как для решения уравнений Рейнольдса, так и для оптимизационных процедур , а также валидацией численных результатов. Экспериментальные данные получены в аттестованной аэродинамической трубе, а анализ результатов проведен по стандартным методикам.
Публикации. По результатам работы было опубликовано 24 печатные работы, из них 6 в изданиях, входящих в базу данных Scopus или входящих в список ВАК:
1. Абрамова К.А., Рыжов А.А., Судаков В.Г, Хайруллин К.Г. Численное моделирование трансзвукового бафтинга и управления им с помощью выдува тангенциальной струи // Изв. РАН. МЖГ. – 2017. No2. – С.173– 180.
2. Абрамова К.А., Судаков В.Г. Оптимизация управления течением с помощью тангенциального выдува на трансзвуковом профиле крыла // Труды МАИ. – 2019. No105. – 21 с.
3. АбрамоваК.А., ПетровА.В., ПотапчикА.В., СудаковВ.Г. Экспериментальные исследования управления трансзвуковым

– 24 –
бафтингом на профиле крыла с помощью тангенциального выдува
струи // Изв. РАН. МЖГ. – 2020. No4. – С.117-125.
4. Abramova K.A., Khairullin K.G., Ryzhov A.A., SoudakovV.G. Numerical
simulation of transonic buffet and its control using tangential jet blowing // ECCOMAS Congress 2016 – Proceedings of the 7th European Congress on Computational methods in Applied Sciences and Engineering. 5-10 June, 2016, Crete Island, Greece. – P. 1455-1463.
5. AbramovaK.A., SoudakovV.G., PetrovA.V., PotapchikA.V. Investigations of Transonic Buffet Control on Civil Aircraft Wing with the Use of Tangential Jet Blowing // AIP Conference Proceedings 1770, 020017. –2016. –7p.
6. Abramova K.A., Soudakov V.G. Numerical optimization of flow control by tangential jet blowing on transonic airfoil // ICAS Paper 2018-0704. – 2018. – P. 1-8.
Также была выпущена статья в юбилейном сборнике журнала Труды ЦАГИ: 1. АбрамоваК.А., БрутянМ.А., ВолковА.В., ПетровА.В., Потапчик А.В., Судаков В.Г. Исследования средств управления обтеканием крыльев магистральных самолетов на крейсерских
режимах полета // Труды ЦАГИ. – 2019. No2783. – С.18-30.
Список опубликованных работ [58, 97, 100, 107-126] приведен в конце диссертационной работы, за исключением трех работ, на которые ссылка дана в
тексте диссертации.
Апробация результатов. Результаты диссертационной работы
докладывались на 20 российских и международных конференциях с последующей публикацией в научных трудах:
1. 56я научная конференция МФТИ «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». 25-30 ноября 2013 г., г. Москва-Долгопрудный-Жуковский

– 25 –
2. 57я научная конференция МФТИ «Актуальные проблемы
фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». 24-29 ноября 2014 г., г. Москва-Долгопрудный-Жуковский
3. Extremal and Record-Breaking Flights of the RPAS (UAS) and the Aircraft with Electrical Power Plant – «ERBA-2014». 2nd Open International Workshop. July 1-4, 2014, Zhukovsky – Ramenskoe, Russia
4. XXVI Научно-техническая конференция по аэродинамике. 26-27 февраля 2015 г. п. Володарского
5. XX Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». 24-29 мая 2015 г., г. Звенигород, Россия
6. 6th European Conference for Aeronautics and Space Sciences (EUCASS). 29 June-3 July 2015, Krakow, Poland
7. XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 20-24 августа 2015, Казань
8. XXVII Научно-техническая конференция по аэродинамике». 21- 22 апреля 2016 г. п. Володарского
9. ECCOMAS Congress 2016 – 7th European Congress on Computational methods in Applied Sciences and Engineering. 5-10 June, 2016, Crete Island, Greece
10. 18th International Conference on the Methods of Aerophysical Research. June 27-July 3, 2016, Perm, Russia
11. European Drag Reduction and Flow Control Meeting (EDRFCM- 2017). April 3–6, 2017, Rome, Italy
12. XXVIII Научно-техническая конференция по аэродинамике. 20- 21 апреля 2017 г. п. Володарского
13. 7th European Conference for Aeronautics and Space Sciences (EUCASS). 3 – 7 July, 2017, Milan, Italy

– 26 –
14. XXIX Научно-техническая конференция по аэродинамике. 01-02
марта 2018 г. п. Богданиха
15. 31st Congress of the International Council of the Aeronautical
Sciences (ICAS-2018). September 09-14, 2018, Belo Horizonte, Brazil
16. 61я всероссийская научная конференция МФТИ, 23 ноября,
2018 г., г. Жуковский
17. 17th Seminar TsAGI-ONERA, November 27-29, 2018 г., Moscow,
Russia
18. 54th 3AF International Conference on Applied Aerodynamics, March
25-27, 2019, Paris, France
19. XXX Научно-техническая конференция по аэродинамике. 25-26
апреля 2019 г. п. Володарского
20. XXXI Научно-техническая конференция по аэродинамике. 29-30
октября 2020 г., г. Ногинск
Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 01.02.05
«Механика жидкости, газа и плазмы» в пунктах: п.3 (Ламинарные и турбулентные течения), п.4 (Течения сжимаемых сред и ударные волны), п.11 (Пограничные слои, слои смешения, течения в следе), п.17 (Экспериментальные методы исследования динамических процессов в жидкостях и газах), п.18 (Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.).
Личный вклад автора. Все расчеты были проведены автором лично, кроме расчетов по валидации численного метода в п.2.4, где результаты были предоставлены Стародубцевым М.А. Анализ и обработка всех результатов были проведены автором самостоятельно. На результаты соавторов даны соответствующие ссылки.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 126 пунктов. Диссертация представлена на 143 страницах.

– 27 –
Во введении дан аналитический обзор литературы по теме диссертации.
Рассмотрено 87 источников, обосновано направление исследования, представлена актуальность и новизна работы, обозначены задачи, решение которых приведет к достижению назначенных целей.
В первой главе дана математическая постановка численной задачи. Описаны граничные условия, значения параметров набегающего потока. Рассмотрено численное решение задачи, как в стационарной, так и в нестационарной постановке для режимов с колебаниями скачка уплотнения. Приведены результаты параметрических исследований обтекания профиля крыла ЦАГИ П- 184-15СР с выдувом тангенциальной струи с разными параметрами.
Во второй главе представлены результаты экспериментальных исследований обтекания модели прямого крыла в аэродинамической трубе ЦАГИ Т-112 на трансзвуковых режимах. Дан анализ полученных данных, из которого следует эффективность тангенциального выдува для подавления нестационарных нагрузок на крыле. Представлена валидация численных расчетов.
В третьей главе дана постановка оптимизационных задач, описан метод решения для разных целевых функций. Представлены результаты проведенных оптимизационных процедур.
В заключении приводятся основные выводы.
Автор выражает глубокую благодарность д.т.н. Петрову А.В., своему научному руководителю д.ф.-м.н. Судакову В.Г. и Потапчику А.В. за тесное сотрудничество и обсуждение результатов. Автор благодарит Стародубцева М.А. за предоставленные данные по валидации численного метода.
Автор благодарит к.т.н. Савельева А.А. за ценные и полезные замечания и Хайруллина К.Г. за техническую консультацию при проведении расчетов.
Работы, описанные в разделе 1.6, были поддержаны грантом Министерства образования и науки РФ (договор No14.G39.31.0001 от 13 февраля 2017 г.).

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Читать

Публикации автора в научных журналах

Characteristic Based Schemes for the Euler Equations

Annual Review of Fluid Mechanics. ‒ 1‒ V. ‒ P. 337–Власенко В. В., Михайлов С. В., Молев С. С., Трошин А. И., Ширяева А. А. Программа для численного моделирования трехмерных течений с горением в каналах прямоточных воздушно- реактивных двигателей в рамках подходов URANS и DES с применением моделей20взаимодействия турбулентности с горением, технологии дробного шага по времени и метода пристеночных функций (zFlare) // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ No 2019610822 от 2

Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее

Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее

Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее

Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

Хочешь уникальную работу?

Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все

Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)

#Кандидатские #Магистерские

38 Выполненных работ

Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все

Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.

#Кандидатские #Магистерские

18 Выполненных работ

Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все

Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.

#Кандидатские #Магистерские

16 Выполненных работ

После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподав... Читать все

После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподавала учебные дисциплины: Бюджетная система Украины, Статистика.

#Кандидатские #Магистерские

300 Выполненных работ

Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все

Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.

#Кандидатские #Магистерские

224 Выполненных работы

Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все

Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)

#Кандидатские #Магистерские

76 Выполненных работ

Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все

Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ

#Кандидатские #Магистерские

117 Выполненных работ

Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все

Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.

#Кандидатские #Магистерские

260 Выполненных работ