Моделирование нестационарного течения жидкости в щелевом уплотнении поршневой гибридной энергетической машины объемного действия

Во введении приведены: актуальность исследования рабочих процессов
ПГЭМОД, включая нестационарные течения газа в щелевом уплотнении, степень
разработанности темы, цели и задачи исследования, научная новизна,
практическая значимость, методы и предмет исследования, объект исследования,
основные положения, выносимые на защиту, достоверность результатов,
апробация работы, публикации, структура диссертации.
Первая глава посвящена анализу конструкций бесконтактных поршневых
уплотнений конструкций поршневых гибридных энергетических машин и
методам расчета поршневых уплотнений и рабочих процессов ПГЭМОД (см.
рисунок 1).
Рисунок 1 – Принципиальная схема
ПГЭМОД
1. Цилиндр. 2. Рабочая полость
компрессорной секции. 3. Поршень. 4.
Рабочая полость насосной секции. 5.
Всасывающий трубопровод насосной
секции. 6. Шток. 7. Нагнетаемый
трубопровод насосной секции
В результате проведенного анализа конструкций бесконтактных уплотнений
было предложено разделить их на два больших класса уплотнения,
гарантированный зазор в которых достигается за счет механических
направляющих устройств, уплотнения, работающие за счет подачи жидкости или
газа в зазор.
Уплотнения, относящиеся к первой группе, можно разделить на гладкие и
профилированные, а последние в свою очередь можно разделить на лабиринтные,
лабиринтно-щелевые и уплотнения ступенчатого вида. Рассмотрены конструкции
уплотнений, преимущества и недостатки и области их применения.
Проведено рассмотрение режимов работы ПГЭМОД и проведен анализ
основных геометрических и эксплуатационных параметров щелевых уплотнений,
применяемых в ПГЭМОД.
В результате анализа было установлено:
 диаметр поршня ПГЭМОД d =0,04÷0,06 м;
 длина щелевого уплотнения l =0,02÷0,08 м;
 радиальный зазор δ =20÷120 мкм;
 число оборотом приводного вала n=250700 мин-1;
 давление нагнетания компрессорной полости Pнк=0,41,5 МПа;
 давление нагнетания насосной полости Pнн=0,41,2 МПа;
 рабочий газ – воздух;
 рабочие жидкости – вода, антифриз, минеральные масла.
Проведенный анализ расчета поршневых уплотнений позволил определить
формулы для определения расхода жидкости через щелевое уплотнение для
ламинарного и турбулентного движения в гладкой щели, а также рассмотреть
методы расчета профилированных щелевых уплотнений, применяемых в
ПГЭМОД.
Принимая во внимание, что при разработке математической модели течения
жидкости в щелевом уплотнении ПГЭМОД в качестве граничных условий
используются значения термодинамических параметров в рабочих полостях
компрессорной и насосной секциях, проведен анализ существующих способов
схематизации рабочих процессов цикла поршневого компрессора и поршневого
насоса.
С целью выбора объекта исследования проведен анализ конструкций
поршневыхгибридныхэнергетическихмашинобъемногодействия,
использующие различные виды поршневых уплотнений.
Во второй главе проведен расчет течения вязкой сжимаемой жидкости в
поршневых уплотнениях ПГЭМОД в стационарной постановке с целью
определения наиболее эффективной модели течения, правильно качественно и
количественно описывающее течение жидкости в щелевом уплотнении.
В общем случае, для описания нестационарного течения вязкой сжимаемой
жидкости может использоваться система уравнений, включающая уравнение
неразрывности, уравнение движения в форме уравнения Навье-Стокса и
уравнения сохранения энергии, после принятия допущения о постоянной
температуре, постоянной плотности и стационарности течения преобразуется к
виду:
– уравнение неразрывности –   V  0(1)
V1
– уравнение Навье-Стокса - V   V   p  v 2V ,(2)
t
где V – вектор скорости; – кинематическая вязкость жидкости.
Система уравнений (1-2) в общем случае не имеет аналитического
решения и может быть решена только численным методом. Использование
гипотезы Буссинеска позволяет существенно упростить уравнение Навье-Стокса и
сократить количество неизвестных, характеризующих турбулентность с шести до
одной – турбулентной вязкости. Турбулентная вязкость не является постоянной
величиной, как молекулярная вязкость, а зависит как от времени, так и от
пространственных координат и ее величина вычисляется для каждой ячейки
расчетной четки на каждом шаге интегрирования по времени. Расчет величины
турбулентной вязкости осуществляется при помощи полуэмпирической модели
турбулентности. В настоящее время создано большое количество таких моделей,
однаконаибольшеераспространениеполучилидвухпараметрические
полуэмпирические модели турбулентности, что обусловлено их наибольшей
устойчивостью, хотя они являются менее точными, чем ряд других моделей.
Проведенный анализ существующих моделей турбулентности позволил
выявить модели, применение которых целесообразно для расчета течения в
щелевом уплотнении поршневой гибридной энергетической машины: k-ε, k-ω,
SST, RSM.
В качестве объектов исследования выбрано гладкое и ступенчатое щелевые
уплотнения. Давление нагнетания в компрессорной и насосной секциях
принималось в пределах от 0,3 МПа до 1,0 МПа, давление всасывания в насосной
и компрессорной секциях принималось одинаковым и равным 0,1 МПа.
Диаметр поршня и длина поршня принимались равными 0,04 м. Движение
поршня отсутствовало. Проводился сравнительный анализ для ламинарного и
турбулентного режима течений жидкости. Для турбулентного течения
распределение скоростей близко к ламинарному, что позволяет вместе с
моделями турбулентности использовать ламинарную модель Laminar.
На рисунке 2 представлены эпюры скоростей в поперечном сечении
радиального зазора.
Рисунок 2 – Распределение скоростей по сечению потока с зазором 100 мкм

Из представленных результатов, можно сделать следующие выводы:
1. Максимальные значения скоростей увеличились почти в два раза и
составляют 12÷13 м/с. Наибольшая максимальная скорость наблюдается у модели
RSM. Различия между максимальными значениями скорости течения жидкости,
определенными по модели RSM и SST, составляет около 1 м/с, в то время как при
ламинарном течении они практически совпадали.
2. Наименьшее значение максимальной скорости наблюдается при
использовании модели Laminar. Она составляет около 5 м/с, что более чем в два
раза меньше, чем максимальная скорость, получаемая по модели RSM.
В таблице 1 представлены расходы жидкости через щелевое уплотнение
гладкого и ступенчатого вида в прямом и обратном направлениях для разных
моделей и расхода, определенного экспериментальным путем.

Таблица 1. Результаты расчѐта гладкого и ступенчатого щелевого уплотнения
Размеры щелевого уплотнения
Модели
(вход потока/выход потока), мкм
турбулентности
50/100100/50100/100
Массовый расход, кг/с
Laminar0,0602590,0592190,073149
Standard k-epsilon
0,0440470,0450380,139594
(вход/выход)
Transition SST
0,0600510,0591620,154739
(вход/выход)
Reynolds Stress
0,0564490,0572290,149346
(вход/выход)
Расход по формуле:
 3
0 ,813 0,0539990,0539990,1834
 p
Q  0,424d 
2 

 n 
Подводя итог исследованию турбулентного течения в гладкой щели, можно
сделать вывод, что результаты, полученные с помощью моделей турбулентности
SST и RSM наиболее близки к результатам, полученным экспериментальным
путем и, следовательно, их применение в данном случае предпочтительно.
Итоги проведенного анализа по применению различных моделей течения для
расчета в щелевых уплотнениях поршневых гибридных энергетических машин
объемного действия представлены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты расчѐтов ламинарного и турбулентного режимов
течения в гладких и ступенчатых щелевых уплотнениях
Ступенчатое щелевое уплотнение
Гладкое щелевое
ПрямоеОбратное
уплотнение
направлениенаправление
РежимыАдекватность
течениятечения
движенияизвестным
Эпюра
СредняяСредняяСредняяфизическим
распределени
скоростьскоростьскоростьпредставлениям
я скорости
и расходи расходи расход
в зазоре
Standard k-
ReynoldsReynolds Stress;Reynolds Stress;
Ламинарноеepsilon;
Stress;Standard k-Standard k-Reynolds Stress
течениеReynolds
Transition SSTepsilonepsilon
Stress
Reynolds
Reynolds Stress;
ТурбулентноеStress;Reynolds Stress;Reynolds Stress;
-Standard
течениеTransitionTransition SSTTransition SST
k-epsilon
SST

В таблице 2, в каждой графе указаны две модели, показывающие наилучшие
результаты по определению средних скоростей и расходов, распределению
скоростей в поперечном сечении щелевого уплотнения и адекватности
представления физическим процессам по результатам, ранее описанным в
литературе.
Исходя из представленных результатов, для расчета щелевых уплотнений в
стационарном режиме при постоянном перепаде давления для различных
режимов течения представляется целесообразным использовать модель RSM
(Reynolds Stress).
В третьей главе разработана математическая модель нестационарного
течения вязкой жидкости в гладком щелевом уплотнении ПГЭМОД.
Система дифференциальных уравнений, описывающая данное течение, в
общем случае при нестационарном режиме запишется в виде:
 1 
 divV   0
  t
 V
  V   V   grad  p   Div  (3)
t
 p
 H     VH      h  
 t cр t
гдер–величинатермодинамическогодавленияопределяетсякак
p
 xx   yy   zz ; величина тензора напряжений  определится на основании
обобщенного закона трения Ньютона; H – энтальпия торможения, которая связана
со статической энтальпией следующим образом H  h  V / 2 , где V – модуль
вектора скорости; ρ – плотность жидкости; h – статическая энтальпия; λ –
коэффициент теплопроводности; ср – удельная изобарная теплоемкость; t –
текущее время.
Для решения данной системы уравнений использовалась модель
турбулентности RSM, определенная во второй главе, как наилучшая для описания
данных течений, и реализованная в пакете прикладных программ ANSYS Fluent
(Flow) версии 2019 R3 и версии 2020 R2.
Решение проводилось с учетом скорости движения поршня и,
соответственно, фрикционной компоненты расхода жидкости через щелевое
уплотнение. При проведении расчетов учитывалась шероховатость стенок,
соответствующая 9-10 классу частоты для цилиндра и 10-12 классу частоты для
поверхности поршня. Соответственно, величина шероховатости на внутренней
поверхности цилиндра принималась равной 1,4 мкм, а на боковой поверхности
поршня 0,3 мкм. Значение константы шероховатости было установлено 0,5, что
соответствовало данным Никурадзе для плотно упакованной равномерной
песочной шероховатости. Скорость поршня определялась кинематикой
кривошипно-шатунного механизма привода.
При разработке расчетной схемы щелевого уплотнения, последняя
принималась в виде кольцевой концентричной щели, ограниченная поверхностью
деталей поршня и цилиндра.
С целью снижения ресурсов, затрачиваемых на расчѐт, от начальной
геометрической модели берѐтся срез в 0,01 градуса (см. рисунок 3). Принимаемое
геометрическое упрощение не оказывает влияния на физическую картину течения
жидкости и на получаемые результаты, поскольку по длине окружности
кольцевой щели, течение жидкости является симметричным.

Рисунок 3 – Трѐхмерная модель
щелевого уплотнения:
1. Внутренняя поверхность цилиндра;
2. Боковая поверхность поршня;
3. Кольцевое щелевое уплотнение;
4. Срез щелевого уплотнения в 0,010

При втекании жидкости в щелевое уплотнение и вытекание из нее будут
наблюдаться местные сопротивления, обусловленные внезапным сужением и
расширением потока. Вследствие этого, более полная расчетная модель щелевого
уплотнения, представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 – Модель расчѐтного щелевого уплотнения
Припроведениирасчетовиспользоваласьтетраэдрическая
неструктурированная сетка, построенная с помощью сеточного генератора.
Значение безразмерного параметра y+ находилось в диапазоне от 10 до 60.
Для постановки граничных условий при течении жидкости в щелевом
уплотнении использовались схематизированные индикаторные диаграммы
компрессорной и насосной полостей ПГЭМОД.
Схематизация индикаторной диаграммы в компрессорной секции.
При схематизации процессов сжатия и расширения газа в компрессорной
секции использовался политропический процесс с эквивалентным показателем
политропы, значение которого в общем случае определяется из равенства
подводимой работы в процессе. В соответствии с существующими
рекомендациями, значение показателя эквивалентной политропы процесса сжатия
и значение показателя эквивалентной политропы процесса обратного расширения,
принималось равным показателю адиабаты. Для повышения точности постановки
граничных условий в процессах всасывания и нагнетания в компрессорной секции
проводилось исследование схематизации процесса нагнетания различными
видами кривых: схематизация давления по прямоугольнику, схематизация
давления по треугольнику, схематизация давления по параболе и динамическая
схематизация с помощью подвижного треугольника (см. рисунки 5 и 6).

Рисунок 5 – Различные вариантыРисунок 6 – Различные варианты
схематизации процесса нагнетаниярасположения вершины треугольника
При проведении сравнительного анализа использовалось равенство потерь
работы в процессе нагнетания, определенное при схематизации и при численном
эксперименте.
При проведении динамической схематизации с помощью подвижного
треугольника использовался критерий оптимизации, значение которого
определялось как сумма модулей разницы между истинным значением давления в
процессе нагнетания и давлением нагнетания, определенного по треугольнику,
вершина которого перемещалась от точки 2 до точки 4.
На основе параметрического анализа установлено, что предложенный
способ схематизации потерь давления в процессе нагнетания поршневого
компрессора, в виде статического треугольника и квадратичной параболы не
удовлетворяет изначально заданным условиям точности описания изменение
давления, с количественной стороны.
Предложенный способ схематизации деформируемым треугольником имеет
ограниченность в своей области применения в зависимости от конструктивных и
эксплуатационных параметров поршневого компрессора.
На всем исследуемом диапазоне изменения давления 0,3÷0,7 МПа,
деформируемый треугольник, точнее описывает потери давления в процессе
нагнетания, по сравнению со схематизацией по прямоугольнику. Данный факт
является положительным, особенно учитывая, что давление нагнетания
компрессорной секции ПГЭМОД варьируется в диапазоне 0,41,5 МПа.
На основе параметрического анализа в зависимости от числа оборотов
приводного вала, можно сформулировать следующие рекомендации.
Схематизация потерь давления по деформируемому треугольнику неприменима к
компрессорам, с числом оборотов до 850 об/мин. Схематизация потерь давления
по деформированному треугольнику является более целесообразной, для
поршневых компрессоров с числом оборотов n=8501200 мин-1.
На основе анализа основных эксплуатационных параметров работы
ПГЭМОД, установлено, что экономичность и надѐжность совместной работы
компрессорной и насосной полостей возможна при частоте вращения приводного
вала в диапазоне n=250700 мин-1, следовательно, для моделирования рабочих
процессов компрессорной секции ПГЭМОД, схематизация потерь давления по
прямоугольнику, наиболее точная.
Схематизация потерь давления в процессе всасывания, в соответствии с
результатамипроведенныхисследованийдляпроцессанагнетания,
осуществлялась также с помощью прямоугольника, высота которого
1q
определялась, как Pвс  А  Pвс , где А=2,28 и q=0,30 – постоянные
коэффициенты.
Схематизация индикаторной диаграммы в насосной секции.
При схематизации индикаторной диаграммы процессов сжатия и
расширения в насосной секции использовался закон Гука, интегральное
выражение которого записывается в виде
V0
Pi  P0  E ln(4)
Vi
где Р0 – начальное давление в рабочей полости насосной секции; Vi  текущий
объѐм рабочей полости насосной секции; E  модуль упругости жидкости; V0 
начальный объѐм рабочей полости насосной секции.
Относительные потери давления в процессах всасывания и нагнетания в
насосной секции определялись в виде прямоугольника 1′-1-4-4′-3., относительная
высота которого определялась следующим образом (см. рисунок 7):
 в с  Pв с / Pнв с(5)
где  в с  относительные потери давления в процессе всасывания; Pв с  потери
давления в процессе всасывания; Pнвс – номинальное давление всасывания.
Потери давления в процессе нагнетания определяются прямоугольником 2-
2′-3′-3. Высота прямоугольника, которая соответствует численному значению
величины потерь давления, определится:
 н  Pн / Pнн(6)
где  н  относительные потери давления в процессе нагнетания; Pн  потери
давления в процессе нагнетания; Pнн – номинальное давление нагнетания.
Для моделирования рабочих процессов действительного поршневого насоса
с достаточной точностью можно принять  в с  0,2,  н  0,03 .

Рисунок 7 – Индикаторная
диаграмма поршневого насоса с
учѐтом потерь во всасывающем и
нагнетательном клапанах

В четвертой главе проведен параметрический анализ влияния основных
геометрических и эксплуатационных параметров на мгновенные и интегральные
расходы жидкости в щелевом уплотнении, определенные нестационарным и
квазистационарными путями.
На основе проведѐнного в первой главе анализа основных геометрических и
эксплуатационных параметров щелевых уплотнений, применяемых в ПГЭМОД,
определены пределы изменения каждого из факторов:
 величина радиального зазора щелевого уплотнения: δ =30÷120 мкм;
 число оборотом приводного вала: =300700 мин-1;
 номинальное давление нагнетания компрессорной полости Pк=0,41,5 МПа;
 номинальное давление нагнетания насосной полости: Pн=0,21,2 МПа.
 плотность жидкости ρ=800÷1400 кг/м3;
 динамическая вязкость μ=0,0005÷0,02 Па∙с.
Варьирование каждого фактора осуществляется на пяти уровнях.
В качестве функции отклика принимались:
 массовые расходы жидкости в прямом (из компрессорной секции в насосную –
М2) и обратном (из насосной секции в компрессорную – М1) направлении по
углу поворота коленчатого вала в нестационарной и квазистационарной
постановке;
 разница в расходах (∆М) в нестационарной и квазистационарной постановках
по углу поворота коленчатого вала;
 отношение массовых расходов в нестационарной постановке φ1=М1/М2 и
квазистационарной φ′1=М′1/М′2 постановке;
 мгновенные средние скорости в щелевом уплотнении, осредненные по зазору и
его длине;
 число Рейнольдса, определенное по мгновенной средней скорости;
 средняя скорость течения жидкости в щелевом уплотнении за цикл;
 число Рейнольдса, определяемое по средней скорости течения жидкости в
щелевом уплотнении за цикл.
Раскроем физическую картину протекающих процессов в щелевом
уплотнении на основе влияния радиального зазора.
Величина радиального зазора является одним из наиболее важным
фактором, оказывающим наибольшее влияние на мгновенную и среднюю
скорость жидкости в зазоре и, соответственно, на мгновенный и средний расход
за цикл через щелевое уплотнение.
На рисунке 8 представлены совмещенные индикаторные диаграммы
компрессорной и насосной полостей ПГЭМОД.

Рисунок 8 –
Схематизированные
индикаторные диаграммы
компрессорной и
насосной полостей
ПГЭМОД

В этом случае, не смотря на перепад давления между насосной полостью и
компрессорной, жидкость продолжает поступать из компрессорной полости в
насосную. Смена направления течения наблюдается на угле поворота 1400. На
угле поворота φ≥π (1800) давление в компрессорной полости превышает давление
в насосной и начинает напорное течение. При движении поршня вверх
фрикционная компонента направлена из насосной полости в компрессорную. В
нижней мертвой точке суммарный расход практически равен нулю, затем от
1800÷3020 суммарный расход отрицательный, т.е. фрикционный превышает
напорный и только при перепаде давления более 0,5 МПа направление течения
жидкости меняется. При φ=3200 начинается процесс нагнетания и происходит
смена характера кривой суммарного расхода. С увеличением радиального зазора
напорная компонента начинает существенно превышать фрикционное, и смена
направления течения в первый раз происходит на угле φ≈250 вместо 1400, а второй
раз – при φ=2600 вместо 3200 при увеличении зазора от δ=30мкм до δ=75мкм.
На рисунке 9 представлен суммарный мгновенный расход в поршневом
уплотнении и его составляющие – напорная и фрикционная компоненты. На угле
поворота 0-220 компоненты складываются, а на угле поворота 220-1800 из
напорной компоненты вычитается.

Рисунок 9 – Зависимости мгновенных расходов через щелевое уплотнение
(напорного, фрикционного и суммарного) от угла поворота коленчатого вала
(радиальный зазор 30 мкм)

Скорость жидкости в зазоре вследствие того, что перепад давления между
компрессорной полостью и насосной постоянно меняется и меняется также
скорость поршня изменяется по углу поворота коленчатого вала максимальная.
При зазоре δ=30 мкм эта скорость составляет 2 м/с. С увеличением зазора
значение максимальной скорости увеличивается практически линейно и достигает
значения 20 м/с при δ=120 мкм. При зазоре δ=30 мкм мы наблюдаем значительное
влияние фрикционной компоненты скорости на участке (1800–3600). При зазоре
δ=120 мкм мы наблюдаем незначительное влияние фрикционной компоненты, что
выражается в увеличении скорости течения жидкости, начиная с φ≈1900.
Аналогичным образом изменение по скорости меняются числа Рейнольдса по
углу поворота коленчатого вала (при δ=30 мкм). Максимальное значение числа
Рейнольдса составляет 65, что говорит о ламинарном режиме течения в
уплотнении. При зазоре δ=120 мкм максимальное число Рейнольдса достигает
2500, что соответствует развитому турбулентному течению. Таким образом,
можно выделить две зоны с турбулентным движением жидкости: 0÷200 и 300÷360.
С увеличением радиального зазора увеличивается средняя скорость поршня и
число Рейнольдса, определенное по средней скорости (см. рисунок 10).
Рисунок 10 – Зависимость числа Рейнольдса при течении жидкости в щелевом
уплотнении от угла поворота коленчатого вала (радиальный зазор 120 мкм)

Основное отличие квазистационарного течения от нестационарного
заключается в том, что при квазистационарном течении в каждый момент
времени определяется скорость течения жидкости без учета уже существующей
скорости течения жидкости. В том случае, если скорость течения жидкости,
определенная квазистационарным путем, близка к существующей скорости
течения, то влияние сил инерции, обусловленных изменением скорости за
рассматриваемый промежуток времени, незначительно, и расходы жидкости,
определенные квазистационарным и нестационарным путем, совпадают.
На величину сил инерции, помимо ускорения, оказывает влияние масса
движущейся жидкости. Максимальное ускорение жидкости наблюдается при
смене направления течения.
На рисунке 11 представлен график изменения расхода жидкости от угла
поворотаколенчатоговала,определенноговнестационарной и
квазистационарной постановках для δ=30 мкм.

Рисунок 11 – Зависимости
мгновенных расходов в
щелевом уплотнении
ПГЭМОД от угла поворота
коленчатого вала
(радиальный зазор 30 мкм)

От 00 до 250 мы наблюдаем превышение расходов в нестационарной
постановке Мнс над квазистационарным Мкв. При φ=250 их значение
выравнивается и в дальнейшем Мкв> Мнс иувеличивается 100% при
φ=1200÷1400, т.е. при смене направления течения. В дальнейшем величина
уменьшается до φ=π, т.е. до нижней мертвой точки, где величинаопять
достигает 100% (см. рисунок 12).

Рисунок 12 – Зависимости мгновенной относительной погрешности между
нестационарными и квазистационарными расходами жидкости в щелевом уплотнении
ПГЭМОД от угла поворота коленчатого вала (радиальный зазор 30 мкм)

Дальнейшая смена направления течения происходит при φ=310 0. В
диапазоне π<φ<3100 величинаблизка к нулю. В дальнейшемуменьшается до=8% при φ=2π. Необходимо отметить, что в процессе нагнетания газа в компрессорной секции при 3200≤φ≤3600 абсолютная величинамаксимальна. Из представленных результатов видно, что величина запаздывания смены направления течения жидкости максимально при первой смене направления течения – 3,60 и постоянно уменьшается до ∆φ=1,80 при φ=3100. С увеличением зазора физическая картина меняется: расхождение в определении расходови запаздывание в смене течения ∆φ существенно увеличиваются. Представленные на рисунке 13 результаты показывают, что среднее расхождение в смене направления течения в диапазоне 30≤ δ ≤70 мкм составляет 20 и в дальнейшем, с ростом δ, увеличивается. При δ=120 мкм, величина ∆φср составляет 100, что является весьма существенной величиной. Рисунок 13 – Зависимость модуля среднего угла запаздывания при смене течения жидкости в щелевом уплотнении от величины зазора в нем В результате проведенного параметрического анализа было установлено, что наибольшее влияние на величину относительной погрешности в определении | | расхода жидкости через щелевое уплотнение за цикл ПГЭМОДимеет радиальный зазор (), затем – давление нагнетания в насосной секции (), динамическая вязкость (), плотность жидкости ( ), давление нагнетания в компрессоре () и число оборотов коленчатого вала (). Вследствие этого, представляется целесообразным в качестве независимых параметров, оказывающих наибольшее влияние на целевую функцию n M   M i / М ц , можно считать радиальный зазор х1(δ), давление нагнетания в i 1 насосе х2(Pн) и динамическую вязкость х3(μ). По результатам проведенного факторного эксперимента построен полином: M  f x1 , x2 , x3    0  1 x1   2 x2   3 x3  12 x1 x2  13 x1 x3   23 x2 x3  11x12  (7)  22 x22   33 x32  123x1 x2 x3 где β0=0,09425157413453684; β1 = 0,00018787509976082867; β2= 0,043524617323539655; β3=-8,972157007867107; β12=-0,0009918027687838785; β13=-0,09676559703551443; β23=-9,557530401088792; β11=4,688182209081773×10-6; β22 = 0,08346523064978155; β33 = 663,0812666047606; β123 = 0,09680889053435264. В формулу (7) значение х1 подставляется в мкм, значение х2 – в МПа, значение х3 – в Па∙с. Тогда, величину массового расхода через щелевое уплотнение в нестационарной постановке в каждый момент времени можно определить, как M несi  M кв стi  (1  M )(8) Рисунок 14 – Аппроксимация целевой функции с помощью полинома На рисунке 14 маркерами обозначены точные данные функции (узлы эксперимента). В работе даны рекомендации по областям поворота коленчатого вала, где необходим учет нестационарности течения жидкости, а также использование знака «+» или «-». Основные выводы по работе. 1. Проведен анализ конструкций щелевых уплотнений и конструкций ПГЭМОД, использующих данные щелевые уплотнения. Установлены области геометрических и эксплуатационных параметров щелевого уплотнения в виде гладкой щели, получивших наиболее широкое практическое применение. 2. Проведен расчет течения жидкости в стационарной постановке для гладкого и ступенчатого щелевого уплотнения и на основе проведенного сравнительного качественного и количественного анализа установлено, что в области ламинарного и турбулентного течений наиболее точные результаты получаются при использовании модели турбулентности RSM. 3. Используя результаты проведенных исследований по схематизации рабочих процессов в компрессорной и насосной секциях ПГЭМОД, разработана математическая модель нестационарного и квазистационарного течения жидкости в щелевом уплотнении ПГЭМОД. 4. Определены независимые параметры, функции отклика и разработан план численного эксперимента. 5. Проведенный параметрический анализ позволил раскрыть физическую картину протекающих процессов и провести анализ влияния независимых параметров на расхождение в определении расхода жидкости нестационарным и квазистационарным путями, а также определить области по углу поворота коленчатого вала, где это расхождение максимально и величину углового запаздывания в смене направления течения. 6. Установлено, что на среднюю разность за цикл в мгновенных расходах жидкости через щелевое уплотнение при нестационарном и квазистационарном течении оказывают наибольшее влияние величина радиального зазора, давление нагнетания в насосной секции и динамическая вязкость. Определена зависимость относительнойпогрешностивопределениимгновенногорасхода квазистационарным путем в функции от указанных параметров; определены области по углу поворота, где следует применять полученную зависимость и знак полученной погрешности. 7. Полученные результаты внедрены у индустриального партнера ОмГТУ при выполнении соглашения №14.574.21.0068 «Создание перспективных конкурентно способных конструкций гибридных энергетических машин объемного действия нового типа с повышенным интенсивным теплообменом в зоне рабочих органов», а также в учебный процесс при подготовке бакалавров по направлению 13.03.03 «Энергетическое машиностроение» и магистров по направлению 13.04.03 «Энергетическое машиностроение» при чтении курсов «Механика жидкости и газа», «Объемные гидромашины и гидропередачи», «Математическое моделирование рабочих процессов компрессоров объемного действия», «Математическое моделирование рабочих процессов насосов объемного действия». Перспективы дальнейшей разработки темы Результаты проведенных исследований могут быть использованы для разработки математических моделей рабочих процессов поршневых гибридных энергетических машин, использующие гладкое щелевое уплотнение между компрессорной и насосной секциями. Использование полученных результатов позволит существенно увеличить точность получаемых результатов, а также скорость реализации математической модели.