Разработка методов расчёта комбинированных баллонов высокого давления для летательных аппаратов с учётом физической нелинейности.

Во введение обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, изложена практическая значи- мость работы, приведены положения, выносимые на защиту, а также сведения об апробации работы.
В первой главе приведены примеры применения КБВД в современных ЛА различного назначения с перечислением его отличительных достоинств. Изложены конструктивно-технологические особенности КБВД, соответствую- щие различным требованиям эксплуатации и технологиям изготовления. Рас- смотрены эффективность и работоспособность наиболее распространенных КБВД, связанные с физико-механическими свойствами применяемых матери- алов и геометрическими характеристиками баллонов.
Среди многочисленных публикаций по расчёту КБВД следует выделить работы И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.Д. Протасова, В.А. Бунакова, А.Б. Миткевича, К.Н. Лебедева, И.К. Лебедева, Н.Г. Мороза, П.А. Зиновьева, А.А. Криканова и др. При разработке КБВД для ЛА распространены проектные рас- чёты, основанные на анализе предельного состояния конструкции. В большин- стве отечественных и зарубежных публикаций предполагается, что в предель- ном состоянии металлический лейнер деформируется как идеально пластиче- ское тело, а однонаправленный волокнистый композит представляет собой си- стему упругих нитей, воспринимающих только растягивающую нагрузку. Как известно, такой подход приемлем для конструкций, которые однократно под- вергаются эксплуатационной нагрузке в течение весьма ограниченного вре-
мени.В ряде публикаций показано, что эффективные и надёжные методы рас- чёта КБВД должны учитывать пластические деформации как в металлическом лейнере, так и в КМ. В работе под пластическим деформированием понима- ется необратимое деформирование, не зависящее от фактора времени. Как в
проектных, так и в поверочных расчётах для описания пластического дефор- мирования металлического лейнера применяются соотношения деформацион- ной теории пластичности. Известно, что в таком подходе не удаётся адекватно описывать деформирование конструкции при сложном нагружении. Более предпочтительным является применение теории течения Прандтля-Рёйсса с изотропным упрочнением. В ряде публикаций для описания нелинейного де- формирования однонаправленного ВКМ применяется модель, предложенная C.T. Sun и J.L. Сhen. В этой модели предполагается, что однонаправленный ВКМ состоит из упругих волокон и изотропного пластического связующего. При этом для описания пластического поведения связующего применяются со- отношения теории течения с изотропным упрочнением. В других работах для описания деформирования многослойного КМ в составе КБВД применяются нелинейные модели деформирования, предполагающие постепенное умень- шение жесткостных свойств в направлении поперёк волокон и при чистом сдвиге в плоскости армировании при возрастании внешних сил. Такие модели КМ по существу являются эмпирическими и не имеют строго теоретического обоснования.
Также рассмотрены наиболее распространенные численные способы для решения нелинейных задач при расчёте КБВД, в том числе метод последова- тельных приближений, переменных параметров упругости в сочетании с ша- говым нагружением. Отмечены публикации, посвящённые разработке числен- ных методов на основе метода конечных элементов для анализа напряженно- деформированного состояния и оптимального проектирования КБВД с приме- нением современных программных пакетов ANSYS, LS-DYNA, NASTRAN и др. Такие программные пакеты позволяют разрабатывать чрезвычайно подроб- ные конечно-элементные модели и проводить расчёты в геометрически и фи- зически нелинейных постановках.
В заключении отмечено, что учёт пластических деформаций как в мате- риале лейнера, так и в КМ необходим для расчёта и проектирования металло- композитного баллона давления. При этом применение адекватных моделей нелинейного деформирования, является важной задачей. Следует учитывать то, что разработка КБВД включает расчёт и проектирование цилиндрической ча- сти, днища, а также конструкции баллона в области полюсного отверстия. Цель настоящей работы заключается в разработке методов проектного и пове- рочного расчётов цилиндрической части КБВД типов 2 и 3 для ЛА с помощью различных вариантов теории пластичности изотропного и ортотропного тел.
Во второй главе разработан метод расчёта напряжений и деформаций на цилиндрической части КБВД типа 2. Напряжения, действующие на беско- нечно малый элемент цилиндрической части, показаны на Рис.1.
Напряжения и дефор- мации в слоях при линейно упругом деформировании
Рис.1. Напряженное состояние элемента ци- получаются следующими
=
, = зависимостями , линдрической части
м м ( )
=, =. 1м м ( ) 2м м ( )
м м ( )
(2) Здесь Е, ν – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала лейнера
2м ( ) м м 1k м
Для безмоментной ци- линдрической части и нитя- ной модели однонаправлен- ного ВКМ справедливы сле- дующие соотношения ста- тики
h + h = , мм кк
(1) м = м .
действие радиального напряжения σ , что допустимо для случая ( ) ≪ 1,
соответственно, Е – продольный модуль КМ, γ=Е h /(Eh ). Если не учитывать
1 1км
м
= , 3м = ( ), = м , = м ( ).
то формулы (2) упростятся к виду (3)
2м ( ) 1k ( ) 1м м ( ) 2м м ( )
Для описания пластического деформирования материала лейнера за пре- делами упругости так же, как и работах В.В. Васильева и Н.Г. Мороза, приме- няются соотношения деформационной теории пластичности с линейным упрочнением
= + − , рs( )
2м=1м 2м + 2м−2м , (4)
1м 1м 2м 1м 1м
рs( )
=− ( ) − ( +σ +2 ). 3м 1м 2м рs 1м 2м
( )
Здесь ( ) = / – секущий модуль пластических деформаций на диа-

грамме деформирования − . Интенсивность напряжения подсчитыва-
ется по формуле 6
= -σ +σ + ( +σ )+ . (5) 1м 1м 2м 2м 1м 2м

В данной диссертации разработан метод расчёта, основанный на реше-
нии систем нелинейных алгебраических уравнений с применением соотноше-
ний (4). Рассмотрены случаи линейного и нелинейного упрочнений материала
делами упругости при ≥ , где σ – предел текучести, описывается зависи-
лейнера. В случае линейного упрочнения деформирование материала за пре-
мостью
Т

11 Т
= 1− к Т + к , (6)
где Ек – касательный модуль упругопластических деформаций. Деформирова- ние материала с нелинейным упрочнением за пределами упругости описыва-
ется зависимостью
= + ( − ) , (7) 11 Т
где и n – материальные параметры.
На основе уравнений равновесия (1) и формул (4)-(7) получены нели-
нейные алгебраические уравнения для линейного и нелинейного упрочнений,
тенсивности напряжений , например, с помощью пакета MatLab. Зная ,
которые при заданном давлении p можно решить численно относительно ин-
можно определить и другие параметры напряженно-деформированного состо-
яния цилиндрической части.
– эксперимент из работы В.В. Васильева и Н.Г. Мороза;
– линейное упрочнение металла;
– нелинейное упрочнение металла;
– давление начала пластичности в лейнере
В рамках данного под- хода можно рассчитать давле- ние разрушения цилиндриче- ской части. Под разрушением понимается исчерпание несу- щей способности либо компо- зитного слоя, либо лейнера. По- этому рассмотрены два меха- низма разрушения. Показано (Рис.2), что в диапазоне 1 раз- рушение баллона происходит от разрыва волокон композит- ного слоя, а в диапазоне 2 – от разрыва металлического лей- нера. Отмечено, что величина давления p*, найденная для ма- териала лейнера с нелинейным упрочнением, лучше соответ- ствует экспериментальным данным, чем величина, рассчи- танная для материала лейнера с линейным упрочнением.
давления от параметра = :
Рис.2. График зависимости разрушающего
м
С помощью полученных результатов можно обосновать проектирование 7

КБВД типа 2 с безопасной формой разрушения, при которой разрушение бал- лона связано с разрывом волокон композитного слоя без отрыва днищ.
Также в диссертации предложены расчётные соотношения для определе-
КБВД типа 2, основанные на гипотезе равнонапряжённости лейнера = .

+ 2 − − 2 + 1 + + − − 1 − 2 +
ния толщин стенки лейнера и композитного слоя на цилиндрической части
1м 2м Для случая линейного упрочнения получено квадратное уравнение относи-
тельно величины
м
= 0, , ̄ – заданное расчётное давление баллона, – предел проч-
м м ̄ ̄ ̄ ̄
где =
к кк к
к
ности однонаправленного ВКМ при растяжении вдоль волокон. Это уравнение имеет один положительный корень, определяющий толщину лейнера
h= . м ̄ к
̅ к
В работе также предложен способ расчёта толщин hм и hк в случае нели- нейного упрочнения материала лейнера, описываемого зависимостью (7).
В третьей главе предложен новый подход к анализу напряженно-дефор- мированного состояния цилиндрической части КБВД типа 2, который приво- дит к более простым расчётным формулам по сравнению с рассмотренными выше. Для материала лейнера предлагается применять соотношения теории пластичности на основе ассоциированного закона с поверхностью нагружения Треска-Сен-Венана. Рассмотрен материал с линейным упрочнением. Полу- чены сравнительно простые, линейные относительно напряжений и деформа- ций, расчётные соотношения.
С их помощью выполнен ана-
лиз напряжённо-деформирован-
ного состояния лейнера. При этом
показано взаимное положения по-
верхности нагружения Треска-Сен-
Венана и траектории нагружения
8
на плоскости напряжений − 1м 2м
Рис.3, траектория нагружения OA находится в упругой зоне и описы- вается формулами (3). При дости- жении точки А начинается пласти- ческое деформирование лейнера. На участке траектории АС, т. е. при пластическом деформировании, справедливы зависимости
Рис.3. Траектория нагружения лейнера
− (Рис.3). Как следует из 1м 2м
лейнера на плоскости напряжений

м = ( ) м − т , м = м − ( ) т , (8)
м = ( ) м + т
, к = ( ) ⋅ м − Т , ( )
где = , = , – модуль линейного упрочнения на диаграмме де-

формирования м − . В данных расчётных зависимостях не учитывается м
В работе представлен анализ деформирования при ≥ ∗ , т. е. после
радиальное напряжение в лейнере. м м
прохождения траектории нагружения через угловую точку С. Показано, что
ответствии с которой = . Из этого следует, что при ≥ ∗ лейнер яв- м м м м
единственно возможным является вариант нагружения по траектории CE, в со-
ляется ранонапряжённым. В этом случае напряженно-деформированное состо-
( ) ∗ ( ) т
= − ( − )+ ,
яние лейнера описывается следующими равенствам
м м м [ ( )]
(9)
=( ∗ )+ , = , = . м м м т м м к м
где ∗= . м [ ( )]
[ ( )]
В отличие от подхода, основанного на применении деформационной тео- рии пластичности, здесь не требуется применение численных методов для ре- шения систем нелинейных алгебраических уравнений.
Для сравнения разработан способ расчёта цилиндрической части КБВД типа 2 на основании соотношений теория течения Прандтля-Рёйсса для мате- риала с линейным упрочнением. Получена следующая нелинейная система дифференциальных уравнений
= ( , ) . ( . ) , м м м
( ) ( . ) ( )

= − . м м м м
м , м ( . м ) ( . м ) ( м . ) м
(10) где = ,начальныеусловия: = , = =0, = .Вели-
=
о от м м м мт
м
( ) ( )

чины и определяются в соответствии с равенством для из (3) и от м мт м
условием начала пластичности = т .
Система уравнений (10) интегрируется численно. Такой подход является
более сложным по сравнению с предложенным выше. Диаграммы деформиро- вания, рассчитанные по формулам (9) и (10), качественно совпадают.
На основании зависимостей (8) предложен способ расчёта толщин лей- 9

нера и композитного слоя на цилиндрической части КБВД типа 2. Предполага- ется, что при расчётном давлении = ̄ для композитного слоя выполняется условие к = , а для лейнера – условие равнонапряжённости м = м. Из
уравнений (1) и формул (8) следуют выражения для определения толщин h hк. Они представлены в виде
и
где р = , = Т , = . Е
Рис.4. Напряжения, действующие в слоях КБВД типа 3
h = ̄ ( ), h = ̄ , м к
м
В данной главе изложены результаты весового анализа КБВД типа 2 со сферическими днищами. Радиус и длина цилиндрической части известны. Рас- сматриваются различные комбинации материла лейнера и композита, состоя- щие из алюминиевого сплава АД33, титанового сплава ВТ1, стали Х18H10 для материала лейнера и стеклопластика, углепластика, органопластика для ком- позитного слоя. Расчёты выполнены с применением соотношений, основан- ных на поверхности нагружения Треска-Сен-Венана, а также теории течения Прандтля-Рёйсса. Теоретические результаты показывают, что наибольший ве- совой эффект достигается при использовании алюминиевого лейнера и компо- зитного слоя из органопластика.
В четвертой главе разработаны расчётные соотношения и вы- числительный алгоритм для вы- полнения поверочного расчёта цилиндрической части КБВД ти- пов 2 и 3 с применением теории пластичности изотропного и ор- тотропного тел с трансляцион- ным упрочнением для лейнера и однонаправленного ВКМ соот- ветственно. В данной главе объ- ектом исследования является ци- линдрическая часть КВБД типа 3 (Рис. 4).
h + h = /2,
Для неё справедливы следующие соотношения статики:
м м км км
(11)
мhм + кмhкм = .
На основании равенств (11) и соотношений закона Гука получены рас-
средних напряжений { } от средних деформаций{ε } в цилиндрической части сс
чётные зависимости для линейно упругого деформирования. Зависимости
КВБД типа 3 представлены в матричной форме 10

{ с} = [ ]{εс}.
Здесь[ ] – матрица упругих характеристик многослойного материала, вычис-
ляемая по формуле [ ] = [ м] м + [ км] км, 0
где м = м , км = 1 − м, [ м] = 0 , здесь =
м км 00
, = ( ).Матрица жёсткости многослойного КМ [ км] определяется по формуле
[ км] = ∑ i= [ ][ к][ ] ,
где = , км = ∑ h , h – толщина i-го монослоя из ВКМ, n – количество
км
монослоёв, [ ] – матрица жесткости монослоя
к
где , , – модули упругости монослоя, , – его коэффициенты
0
[ к ] = 0 ,
0 0
Пуассона, здесь = , = . Матрица преобразования пово-
ротасистемыкоординат[ ]определенатак
[ ] = 2 , − 2
− 2 где – угол армирования i-го монослоя, ( = 1,2, … , ).
При пластическом деформировании лейнера для цилиндрической части вводится матрица упругопластических касательных жесткостей
= +[ ] . м м км км
В случае применения для лейнера теории пластичности изотропного
ных жесткостей имеет вид
тела с трансляционным упрочнением матрица упругопластических касатель-
м
− − −
′ − ′ − − м = ′ − ′ − − .
Здесь введены следующие обозначения
= ′( + )/ , = ′( + )/ , =2 / ,

= + ′[( ) +( ) +2 ]+4 ( ) ,
где = , = – параметр Одквиста, – девиатор
т
пластической деформации, = − – девиатор активных напряжений;
– девиатор напряжений. Для девиатора добавочных напряжений приме- нены равенства, заимствованные из статьи Б.С.Сарбаева
Здесь введены следующие обозначения
= − . (12)

В формуле (12) должно быть > 0, > 0, > 0. Эти параметры материала
определяются при обработке экспериментальных данных для материала лей- нера. Для сравнения в работе получена матрица упругопластических касатель- ных жесткостей изотропного тела , основанная на соотношениях теории течения Прандтля-Рёйсса. В этом случае для линейного упрочнения имеем
′ − м ′ − −
= ′ − ′ − − . м(изо) − − −
=3 ′( + )/ , =3 ′( + )/J, =6 /
= 4 + 9 ′[( ) + ( ) + 2 ] + 4 ( ) .
В данной диссертации рассматривается нелинейное деформирование од- нонаправленного ВКМ. Для его описания применяются соотношения теории пластичности ортотропного тела с трансляционным упрочнением при плоском напряжённом состоянии, предложенные Б.С.Сарбаевым. Для нагружения вдоль волокон принимается линейно упругое деформирование. Уравнение по- верхности нагружения имеет такой вид
+ = , т

где = 1, = ( т/ т) , т и т – пределы текучести однонаправ- ленного ВКМ при растяжении поперёк волокон и при чистом сдвиге в плоско- сти армирования. Активные напряжения рассчитываются по формулам
= − , = − .
=∫ − ; =∫ − , (13)
Для добавочных напряжений принимаются выражения

где = / ( ) – временеподобный параметр, отражающий историю нагружения. Параметр упрочнения определяется по формуле
= + .
Матрица упругопластических касательных жесткостей для однонаправ- ленного ВКМ получена в следующем виде
км

Эксперимент (МПа)
91,9
Предлагаемая нелинейная модель ВКМ (МПа) 89,9
Разность (%)
-2,22
МКЭ (МПа)
89,4
Разность (%)
-2,80
Линейная модель ВКМ
(МПа) 85,4
Разность (%)
-7,61
= [ ] − { }{ }т, к к т
где { } = [ ]{ }, = { }т[ ]{ } + . Здесь = т { }, { } = [ ]{ },
т
т
= 0, , – вектор приращения пластической деформации; { } =

(0, , ) – вектор добавочных напряжений. Для матрицы [B] имеем

[ ]= 0 0
000 0 0
В интегральных выражениях (13) применены экспоненциальные ядра следующего вида
= − ; = − .
В работе предложен численный способ интегрирования определяющих соотношений с применением метода шагового нагружения и переменных па- раметров упругости.
Для демонстрации поверочных расчётов с применением полученных расчётных зависимостей и предлагаемого численного способа решения выпол- нен анализ напряжений и деформаций в цилиндрической части КБВД типа 3. Исходные данные и результаты эксперимента заимствованы из работы Serkan Kangal. В указанной работе для описания деформирования однонаправленного ВКМ применяется закон Гука. В данной диссертации помимо линейной мо- дели ВКМ используются также соотношения теории пластичности ортотроп- ного тела с трансляционным упрочнением. Для сравнения результатов выпол- нен расчёт в пакете ANSYS с применением модели постепенной деградации поведения материала. В обоих случаях для лейнера используются соотноше- ния теории течения Прандтля-Рейсса. Полученные результаты приведены в Таблице 1. Показано, что учет неупругих деформаций ВКМ позволяет полу- чить теоретические результаты, удовлетворительно совпадающие с извест- ными экспериментальными данными.
Таблица 1. Разрушающие давления, рассчитанные по разным моделям
Выполнен анализ остаточных напряжений и деформаций после раз- грузки, а также получены диаграммы деформирования при повторном нагру- жении. Рассмотрен вариант КБВД типа 3 из работы В.В. Васильева (Рис.5). В данном случае для материала лейнера применяются соотношения теории пла- стичности изотропного тела с трансляционным упрочнением. Для сравнения
приведены результаты расчёта на основе метода конечных элементов и теории течения Прандтля-Рёйсса. В обоих случаях используется линейная модель для ВКМ.
Рис.5. КБВД типа 3 с алюминиевым лейнером и композитными слоями из уг- лепластика
Рис.6. Зависимости осевой (а) и окружной (б) деформаций цилиндрической части КБВД от давления при активном нагружении и разгрузке
Показано, что модель, основанная на соотношениях теории течения Прандтля-Рёйсса с изотропным упрочнением, не позволяет адекватно описы- вать нелинейное деформирование конструкции и образование петель гистере- зиса при повторном нагружении (Рис.6). При этом полученные остаточные де-
формации после разгрузки превышают деформации, зафиксированные в экс- перименте. После разгрузки в материале лейнера сохраняются сжимающие остаточные напряжения, которые могут вызывать потерю устойчивости тонко- стенного лейнера. Выполнен расчёт допускаемого давления предварительной опрессовки (ДПО) рассматриваемого баллона в соответствии со стандартом DOT-CFFC. Для сравнения приведены результаты расчёта, полученные с при- менением соотношений как теории пластичности изотропного тела с трансля- ционным упрочнением, так и теории течения Прандтля-Рёйсса. Для обоих ва- риантов используется линейная модель для однонаправленного волокнистого КМ.
Таблица 2. Допускаемые диапазоны ДПО, рассчитанные по двум моделям
Трансляционное упрочнение Изотропное упрочнение
Номер условия по DOТ-CFFC.
No1
No2
No3
No4
6МПа≤ п ≤8,4МПа 6МПа≤ п ≤7,2МПа ≥ 6,1 МПа ≥ 6,1 МПа
≤ 7,1 МПа ≤ 6,8 МПа
≤ 11 МПа ≤ 8,1 МПа
ДПО 6,1МПа≤ п ≤7,1МПа 6,1МПа≤ п ≤6,8МПа Из полученных результатов (см. Таб.2) следует, что учёт трансляцион-
ного упрочнения материала лейнера расширяет диапазон допускаемого ДПО.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1) Разработаны методы анализа напряженно-деформированного состо- яния цилиндрической части КБВД типов 2 и 3 с рабочим давление 10÷40 МПа на основании различных теорий пластичности. Для описания деформирования изотропного материала лейнера применены деформационная теория, теория течения Прандля-Рёйсса, теория течения на основе поверхности нагружения Треска-Сен-Венана, теория пластичности с трансляционным упрочнением. Для анализа нелинейного деформирования однонаправленного КМ использу- ются соотношения теории пластичности ортотропного тела с трансляционным упрочнением.
2) Показано, что при выполнении проектных расчётов цилиндрической части КБВД типа 2 целесообразно использовать соотношения деформацион- ной теории пластичности, а также соотношения теории течения на основе по- верхности нагружения Треска-Сен-Венана. В последнем случае на основе ги- потезы равнонапряжённости металлического лейнера можно получить обозри- мые аналитические зависимости, удобные в практических расчётах.
3) Для выполнения поверочных расчётов цилиндрической части КБВД типов 2 и 3 в диссертации разработан способ получения матрицы упругопла- стических характеристик многослойных материалов на основе соотношений
теории пластичности изотропного и ортотропного тел с трансляционным упрочнением и разработан способ численного интегрирования определяющих соотношений с применением метода переменных параметров упругости и ша- гового нагружения. С его помощью выполнен анализ нелинейного деформиро- вания цилиндрической части КБВД, включающий нелинейную разгрузку, об- разование петли гистерезиса при повторном нагружении. Полученные резуль- таты удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными дан-
ными.4) Предложенные в диссертации методы расчёта позволяют выполнить: а) расчёт предельной нагрузки для КБВД; б) анализ массовых характеристик цилиндрической части с учётом нелинейного поведения лейнера и многослой- ного КМ; в) обосновать давление предварительной опрессовки в соответствии с требованиями современной нормативно-технической документации. Пред- ставлены соответствующие расчёты, которые в ряде случаев уточняют извест- ные результаты.