Моделирование радиационно-конвективной сушки казеина с учетом изменений тепломассообмена и реологических свойств

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной рабо-
ты, определена цель исследований, охарактеризована научная новизна и
практическая ценность полученных результатов, сформулированы основ-
ные положения, выносимые на защиту.
В первой главе рассмотрена характеристика казеина как объекта
сушки (состав и свойства казеина, технология производства казеина), про-
веден обзор научной литературы, посвященной теоретическим и экспери-
ментальным исследованиям в области сушки, описаны современные кон-
струкции сушильных аппаратов периодического действия и приведены
существующие методики их расчета.
Во второй главе рассмотрена методология системного анализа и
моделирование радиационно -конвективной сушки казеина.
Эффективность процесса сушки казеина обуславливается влиянием
множества параметров и факторов: характеристика сушильного аппарата,
физико-химические свойства влажного продукта и качество готового про-
дукта.
Основу процесса сушки казеина составляют технологические пара-
метры режима обработки, физико-химические и структурo-механические
процессы в продукте. Именно эти параметры и технологические показате-
ли позволяют получить сухой казеин с присущими ему технологическими
свойствами. Поэтому для решения задачи моделирования и оптимизации
процесса сушки казеина с прогнозированием его качества необходимо рас-
сматривать процесс как многоуровневую иерархическую структуру, состо-
ящую из взаимосвязанных между собой элементов и явлений. Для этого
использован системно-аналитический подход к исследованию процесса
сушки казеина.
Физика процесса сушки кислотного казеина при комбинированном
инфракрасном и конвективном нагреве заключается в воздействии тепло-
вых потоков ИК – генератора и потока горячего воздуха на объект сушки
(казеин). Физическая модель процесса сушки казеина при комбинирован-
ном инфракрасном и конвективном нагреве показана на рис. 1. При разра-
ботке физической модели предполагали, что:
− внутренняя площадь поверхности ограждений сушильной камеры
(Sап), м2;
− в камере находится n влажного казеина в форме пластины толщи-
ной
(R) м, с начальным влагосодержанием ( w0 ) кг/кг и начальной температурой
( tн ) ℃;
− масса влажного казеина в камере ( Gвл.п  Vвл.п  вл.п ) кг, где плотность
влажного казеина ( вл.п ) кг/м³, ( Vвл.п ) его обьем;
− масса влажного воздуха в камере ( Gв  Vв .в ) кг, где плотность
влажного воздуха ( в ) кг/м³, ( Vв ) его объем ;
− влагосодержание влажного воздуха в камере ( x0 ) кг/кг, с начальной
температурой ( t0 ),℃ ;
− влажный воздух, поступающий в камеру, содержит ( Lв ) кг/с, абсо-
лютно сухой воздух ( Lв ) кг/с;
− влагосодержание воздуха перед основным калорифером ( x1 ) с тем-
пературой ( t1 ), влажный воздух нагревается в наружном калорифере до
температуры ( t2 ) ℃ и подается в камеру;
− в камере находятся лампы с нихромовой спиралью со степенью
черноты окисленного нихрома ( 1  0,85), стекла (  2  0,82).
Инфракрасное излучение передается от нагревательных элементов к
поверхности казеина, при этом лучистая энергия проникает в казеин и пре-
вращается в тепловую, т.е происходит тепло и влагоперенос в камере, на
поверхности и внутри казеина.
Уравнение теплового баланса теплопереноса при инфракрасном
нагреве:
dQпог  dQвл.п.из  dQисп  dQв.из ,(1)
где dQпог – тепло, поглощенное казеином при облучении, Дж;
dQвл.п.из – расход тепла на нагрев казеина, Дж;
dQисп – расход тепла на испарение влаги с казеина, Дж;
dQв.из –потери теплоты нагреваемым казеином в окружающую среду,
Дж.
Тепло, поглощенное казеином при облучении за время dτ:
dQпог  q  S вл.п  d .(2)
При известной плотности теплового потока излучателя (qпад) Вт/м2,
запишем, тогда
dQпод    qпад  S вл.п  d ,(3)
где  – коэффициент поглощения;
Sвл.п – площадь части казеина облучаемой поверхности, м2.
Расход теплоты на нагрев казеина
dQвл.п.из  Gп.из  сп.из  dtвл.п ,(4)
где Gвл.п– масса казеина в камере, кг;
cвл.п – теплоемкость влажного казеина, Дж/(кг·К);
dtвл.п – изменение температуры казеина при ИК− излучении, °С.
Расход теплового потока на испарение влаги с казеина
dQисп  j  r *  Sвл.п  d ,(5)
где j – интенсивность испарения влаги, кг/(м ·с);
r*– удельная теплота парообразования влаги, Дж/кг.
Потери теплоты нагреваемым казеином в окружающую среду:
dQв.из   общ  tпов.п  t ок  S вл.п  d ,(6)
где αобщ= α+αизл ,α – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м ·К).
αобщ =18 – 24 Вт/(м2·К);
t пов.п , t ок – температуры поверхности казеина и воздуха окружающего
казеина.
Теплота, поглощенная продуктом от излучателя (за время dτ) и теп-
лота, подводимая с нагретым воздухом, расходуются на нагрев влажного
продукта, а также теряются в окружающую среду с отработанным возду-
хом. Температура ( ti ) воздуха в любой точке сушильной камеры (темпера-
тура воздуха, перемешивающего и температура нагревшегося воздуха при
ИК – излучении) равны температуре влажного воздуха на выходе из уста-
новки, влагосодержание воздуха в конце сушки равно влагосодержанию
x3 (τ) воздуха на выходе из установки.

Рисунок 1 − Физическая модель процесса сушки казеина при комбинированном
инфракрасном и конвективном нагревах

В результате многоуровневого анализа сушки казеина при комбини-
рованном инфракрасном и конвективном нагреве разработали структурно-
параметрическую модель сушки казеина. Структурно-параметрическое
описание сушки представлено в матричной форме: показатели поступаю-
щего влажного казеина, характеристики сушильного аппарата, параметры
режима сушки, физико-химические показатели сухого казеина, органолеп-
тические показатели сухого казеина. Для радиационно-конвективной
сушки казеина фрагмент матричной модели связей между факторами
методами экспертных оценок и факторного анализа показан в таблице 1.
Для описания радиационно-конвективной сушки казеина и выявле-
ния связей между факторами использовались данные проведенных много-
кратных экспериментов (табл. 1), а при отсутствии каких-либо недостаю-
щих данных о связи между факторами, связи были установлены с помо-
щью опроса экспертов (в табл. 1 символ* означает наличие связи между
факторами).
Связи между факторами могут быть установлены с помощью коэф-
фициентов регрессии и корреляции (в табл. 1 символ (+) означает вскры-
тые данные в результате анализа, (-) означает неподтвержденные данные).
Пустые клетки предполагают возможность априорно неизвестных
или нулевых характеристик влияния. Для сопоставимой оценки отклоне-
ний и связей параметров различной физической природы коэффициенты
регрессии пересчитываются в безразмерные.
Таблица 1 − Фрагмент экспертных и статистических характеристик связей
в структурно-параметрической модели сушки казеина
ХХ Х
Параметры состоянияХ1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11Х13
1214 15
Параметры влажного казеина
1. Начальная температура
Х1,℃
2. Предельное напряжение
* 1
сдвига казеин  0н а, Па, X2
3. Содержание влаги, % Х3,*1
4. Кислотность казеина, ˚T, Х41
5. Органолептические показа-
(-)1
тели, балл, Х5
Параметры режима радиационно-конвективной сушки
6. Плотность лучистого потока,
*1
кВт/м², Х6
7. Температура теплоносителя
*(-)1
℃, Х7
8. Время процесса сушки τ,
*(+) (-)* (-) 1
мин, Х8
9. Энергозатраты, кВт·ч/кг, Х9(+) (-) * * (-) (+) 1
10. Толщина образца, см, Х10 *(+)(-) (-) 1
11. Расстояние от продукта
(+)(+)1
до излучателей h, cм, Х11
Показатели сухого казеина
12. Органолептические показа-
(+) * * (+) * * * * * * (+)1
тели, балл, Х12
13. Содержание белка, %,
(+) (-) *(+)* *** 1
Х13
14. Эффективная вязкость
раствора казеина (20 %), Па.с* * * (+) (+) (+) (+) (-) (-)**1
Х14
15. Содержание влаги, % Х15 (+) (-) * * (+) * * * * * ** (+)1
Примечания
* означает наличие связи между факторами
(+) означает вскрытые данные в результате анализа
(-) означает неподтвержденные данные

На основе экспериментальных данных (табл.2) определили коэффици-
енты корреляции и составили их в виде матрицы:
1m
 x ki xi x xj
rij 
m 1

k 1S xi
ki

Sxj
,(7)

гдеxi , x j – среднее значение i-го и j-го факторов в k−м опыте;
S xi , S x j – среднеквадратичные отклонения соответствующих факто-
ров.
Для описания связей между коррелируемыми факторами определили
коэффициенты линейной множественной регрессии:
ni
xi   pij  x j , j  1, n(8)
j 1

и составили их в виде регрессионной матрицы Pij; i,j = 1,n.
Для определения сопоставимых оценок отклонений и связей пара-
метров режима сушки матрицу коэффициентов регрессии пересчитали в
матрицу безразмерных сопоставимых характеристик
pij  x 0j
Cij , i, j  1, n,(9)
xi0
гдеxi0 и x 0j  допустимые отклонения от нормы.
Найденные коэффициенты записываются в регрессионную матрицу
Pij; i,j = 1,n.
По найденной матрице взаимосвязей и x1,…, xn путем умножения
n
матрицы Сij на x j  jk диагональную матрицу отклонений получаем си-
туационную матрицу:
1с12… с1nx1x1c12 x2… c1n x n
c211… c 2 nx2c21x1x2… c2 n xn
(10)
… … …………………… ……
c n1 c n 2 …1x ncn1x1cn 2 x2 …x4

Таблица 2 − Показатели и свойства влажного и сухого казеина и интервал
варьирования параметров
Показатели и свойства влажного и сухого казеина
и интервал варьирования параметров
Параметры влажного казеина
Х1Начальная температура, ℃.20−25
X2Предельное напряжение сдвига казеина  0 , Па
н
9,7−10,5
Х3Исходное содержание влаги, процент.68−72
Х4Органолептические показатели, балл.4,5−5,0
Х5Кислотность казеина, ˚T.220−227
Параметры режима радиационно-конвективной сушки
Х6Плотность лучистого потока, кВт/м².2,02−3,97
Х7Температура теплоносителя, ℃.100−180
X8Продолжительность сушки τ, мин.155−168
X9Энергозатраты, кВт· ч/кг.2,19–2,42
Х10Толщина образца, см0,4–1,2
Х11Расстояние от объекта сушки до излучателей h, cм10−20
Показатели сухого казеина
Х12Органолептические показатели, балл4,5−5,0
Х13Содержание белка, процент.84−86
Х14Эффективная вязкость раствора казеина (20 %), Па.с5,25−47,90
Х15Содержание влаги, процент.11−12
Таким образом, ситуационная модель позволяет решить задачу диа-
гностирования аномальной ситуации радиационно-конвективной сушки
казеина, компьютеризировать диагностику и прогнозирование состояния
процесса сушки, обеспечить компьютерный контроль и управление радиа-
ционно-конвективной сушкой с принятием оптимальных решений, опре-
делить оптимальные параметры режима сушки, найти оптимальные кон-
структивные решения при проектировании сушильного аппарата.
Для обоснования оптимальных параметров режима сушки казеина
при инфракрасном и конвективном нагреве, эксперименты сушки были
планированы методом многофакторных экспериментов и получены обоб-
щенные уравнения сушки казеина:
А=1/4,183×(4,856-0,088×1+0,00272×12)×(5,082-2,487×2+1,505×22) ×
(2,735+1,320×3- 0,261×32),(11)
Q=1/3,39 ×(3,497-0,020×1+0,00086×1 )×( 5,0611-3,393×2+1,502×2 )×
(0,291+ 2,711×3- 0,525×32)× ( 22,65-0,265×4 +0,00087×42 ),(12)
τ=1/152,3 × (160,024-1,243×1+0,0463×1 )× ( 222,41-139,25×2+59,659×2 ) ×
(2,1503+128,63×3 -24,603×32)×( 951,46- 10,95×4+0,0360×42 ),(13)
П=1/54,57 ×(30,385+66,69×2-39,63×2 )×(90,72-30,82×3+5,922×3 ,(14)
где x1 – расстояние от объекта сушки казеина до излучателей h, cм;
x2 – толщина образца, см;
x3 – плотность ИК− теплового потока qиз, кВт/м²;
x4 – температура горячего воздуха, ℃ .
Для разработанных обобщенных уравнений процесса сушки казеина
(11), (12), (13) и (14) были определены коэффициенты корреляции и крите-
рии значимости:
− для обобщенного уравнения показателя качества сухого казеина
(12 %)
А – коэффициент корреляции (R = 0,96) и критерий значимости (tR = 25,9);
− для обобщенного уравнения расхода энергии Q – коэффициент
корреляции составляет (R = 0,95) и критерий значимости (tR = 228,3);
− для обобщенного уравнения продолжительности процесса сушки
казеина τ – коэффициент корреляции (R = 0,94) и критерий значимости (tR
= 520,55);
− для обобщенного уравнения предельного напряжения сдвига рас-
твора казеина (20 %) П – коэффициент корреляции (R = 0,99) и критерий
значимости (tR = 403,38).
Таким образом, полученные обобщенные уравнения сушки казеина
при инфракрасном и конвективном нагреве позволяют определить каче-
ство сухого казеина (12 %), определить расход энергии на сушку казеина,
определить продолжительность процесса сушки, определить оптимальные
параметры режима сушки; решить задачу оптимизации процесса, найти
оптимальные конструктивные решения при проектировании сушильного
аппарата.
Процесс сушки казеина при инфракрасном и конвективном нагреве
исследовали с помощью критериев подобия теплообмена, были установ-
лены основные закономерности и методы расчета параметров кинетики
сушки, получены уравнения для определения времени сушки казеина, по-
лучены уравнения для определения температуры казеина в процессе суш-
ки, получены уравнения для определения плотности теплового потока ИК
– излучения в процессе сушки, представлено сопоставление расчетных и
экспериментальных значений параметров сушки.
Радиационно-конвективная сушка казеина проводилась в экспери-
ментальной установке (рис. 2) при режимах:
1−t3=100 ˚С, h = 15 см, d = 0,4 см, qиз=2,02 кВт/м²;
2−t3=140 ˚С, h = 15 см, d= 1,2 см, qиз=3,97 кВт/м². tизл=150°C
где t3 –температура горячего воздуха в камере;
h – расстояние от образца казеина до излучателей;
d – толщина образца;
qиз – плотность лучистого потока;
tизл –температура источника излучения.
Для расчета и исследования кинетики процесса сушки казеина и по-
строения расчетных графических зависимостей воспользуемся критерием
Больцмана :

Bo ,(15)
 пр   0  Т изл
d
где пр  степень черноты;
–
 0  коэффициент излучения абсолютно черного тела,  0  5,67×10
Вт/м2×К4;
  коэффициент теплопроводности.
Критерий Больцмана (Во) для сухих образцов имеет вид:
сух
Bo0 ,(16)
 пр   0  Т изл
d
гдесух  коэффициент теплопроводности влажного казеина.
Для влажного казеина критерий BoW :
вл .п
Boвл.п ,(17)
 пр   0  Т изл
d
гдевл.п  коэффициент теплопроводности влажного казеина.
1 − нагревательная камера, 2 − электронагреватель, 3 − регулятор мощности,
4 − сушильный лоток, 5 − ИК-источник, 6 – вентилятор, 7 − воздуходувка, 8 – вход
воздуха, 9 – выход воздуха, 10 − персональный компьютер
Рисунок 2 − Экспериментальный стенд сушильного устройства
Wвл.п ,%t вл.п С
100100
90190
8080
7070
6060
5050
4040
3030
2020
1010
0255075 100 125 150 175 200 225
 , мин
Режимы сушки 1−t3=100 ˚С, h = 15 см, d = 0,4 см, qиз= 2,02 кВт/м²; 2− t3=140 ˚С,
h = 15 см, d= 1,2 см, qиз =3,97 кВт/м²
Рисунок 3 − Кривые Wвл.п= f (t) и температурные кривые tвл.п =f ( )
радиационно-конвективной сушки казеина

ln t3  tвл.п 
ln( wвл.п  wp )5,0
4,5
4,5
4,012

3,54,0
3,0
23,5
2,5
B

2,03,0

1,52,5
1,0
2,0
0,5

0255075 100 125 150 175 200 225050100150200250
 , мин , мин
Режимы сушки 1−t3 =100 ˚С, h = 15 см, d = 0,4 см, qиз =2,02 кВт/м²; 2−t3=140 ˚С,
h = 15 см, d= 1,2 см, qиз=3,97 кВт/м²
Рисунок 4 − Зависимости ln( wвл.п  w p ) и lnt3  tвл.п  при радиационно-
конвективной сушке казеина
9,8 10,5 11,2 11,9 12,6 Boвл .п
вл .п20,9 22,8 24,7 26,6 28,5 30,4 32,3 34,2Boвл.п  0,58
7,78,49,1

0,58вл .п
0,56
0,56
0,54
0,54
0,52
0,52
0,50
0,50
0,48
0,48
0,46
0,46
0,440,44

0,420,42

1,11,21,31,41,51,61,71,81,11,21,31,41,51,61,71,8
Boвл.п BoсухBoвл.п Boсух

Рисунок 5 – Зависимости относительной температуры вл .п от отношения
критериев Boвл .п Boсух и    Boвл .п  в процессе сушки казеина
Boвл.пBoвл.п
 0,58 0,58
вл .п
34,8
 вл .п
12,76
0,5633,60,5612,32
0,5432,40,5411,88
0,52131,20,52
211,44
0,5030,00,5011,00
0,4828,80,4810,56
0,4627,60,4610,12
0,4426,40,449,68
0,4225,20,429,24
024681012140102030405060708090
FoFo
Рисунок 6 − Зависимости относительной температуры Bow   (Fo) и вл .п   Fo  в
процессе сушки
Для расчета продолжительности сушки используется следующая за-
висимость:
Wвл.п  WP
U     ,(18)
Wн  WP
гдеU  безразмерное влагосодержание казеина;
Wн, Wвл.п ,WР − начальное, текущее и равновесное влагосодержание
казеина.
Из решения зависимости (18) время сушки находится:
Wвл .п  WP
lg U  lg f  .(19)
Wн  WP
Было получено уравнение для определения продолжительности суш-
ки:
1Wвл.п  WP
  lg.(20)
ккофWн  WP
где kкоф – коэффициент сушки, k коф  5  10 3  Wн  0,3.
На рисунке 7 представлена зависимость относительного влагосо-
держания LgU   ( ) для процесса сушки казеина в форме пластины при
разных режимах (1−t3=100оС, h=15см, d = 0,4 см, qиз=2,02 кВт/м²;
2−t3=140 оС, h = 15 см, d = 1,2 см, qиз=3,97 кВт/м²).

LgULgU
0,8
0,8
0,70,7

0,60,6

0,50,5
0,40,4

0,30,3

0,20,2

0,10,1

0,00,0
0501001502002500255075100125150
 , мин , мин
Рисунок 7 − Зависимость относительного влагосодержания LgU   ( ) в процессе
сушки казеина в форме пластины
В процессе сушки казеина при инфракрасном и конвективном нагре-
ве критерий Больцмана BoW и плотность теплового потока ИК-излучения
являются функциями влагосодержания Wвл.п продукта.
С помощью уравнения Стефана-Больцмана установили связи крите-
рия Больцмана и теплового потока ИК-излучения с влагосодержанием ка-
зеина, qизл   (Wвл.п ) . Формула излучения Стефана-Больцмана имеет вид:
0, 5
 Т изл   Т пов 
W 
qизл  пр  Сиз       вл.п  ,(21)
 100   100  Wкр 
1(22)
 пр .
1 1
 1
1  2
гдеCиз – коэффициент излучения абсолютно черного тела;
φ =1– угловой коэффициент излучения;
 пр  степень черноты системы излучатель–продукт.
Зависимость Boвл.п   (Wвл.п ) представлена на рисунке (8) выражается
следующей формулой:
Boвл.п  0,09  t вл.п  0,21 Wвл.п ,(23)
Зависимость qизл   (Wвл.п ) представлена на рисунке (9) выражается сле-
дующей формулой:
qизл  m.e  (0,011  Wвл.п ).(24)
где m−константа вычисляется:
Т 
m  10 3  1,6  1,7  н .(25)
Т изл 
Boвл.п
35,0
31,5
28,01

24,5
21,0
17,5
14,0
10,5
7,0
10203040506070
Wвл.п %

1−t3=100 ˚С, h = 15 см, d = 0,4 см, qиз = 2,02 кВт/м²; 2− t3=140 ˚С, h = 15 см,
d= 1,2 см, qиз = 3,97 кВт/м²
Рисунок 8 − Зависимость Boвл.п   (Wвл.п ) в процессе сушки казеина
qизл
1200

1050
600

4502
10203040506070
Wвл .п %
1−t3=100 ˚С , h = 15 см, d = 0,4 см, qиз=2,02 кВт/м²; 2−t3=140 оС, h = 15 см,
d= 1,2 см, qиз=3,97 кВт/м².
Рисунок 9 − Зависимость qизл   (Wвл.п ) в процессе сушки казеина

Сравнение расчетных значений с экспериментальными данными
позволяют сделать выводы о совпадении в пределах точности неодно-
кратно приведенных опытов.
Третья глава посвящена математическому моделированию процес-
сов сушки казеина сушки при комбинированном инфракрасном и конвек-
тивном нагреве (рис.1).
Разработаны математические модели методом интегральных преоб-
разований Лапласа для решения задач распределения влажности и темпе-
ратуры в слоях казеина, средней влажности и температуры в слоях казеи-
на, а также влажность и температура горячего воздуха в камере в первый и
второй периоды сушки. Для проверки адекватности полученных матема-
тических моделей, экспериментально исследовали процесс сушки казеина
при инфракрасном и конвективном нагреве. Для выполнения расчетов
сушки казеина и проверки адекватности математических моделей находи-
ли равновесные, диффузионные, тепловые и гидродинамические парамет-
ры процесса при инфракрасном и конвективном нагреве. Совпадение экс-
периментальных результатов и полученных результатов с помощью разра-
ботанных математических моделей позволяет сделать вывод об адекватно-
сти модели реальному процессу сушки казеина.
В качестве примера приведем математическое описание массопере-
носа при сушке казеина. В период постоянной скорости сушки дифферен-
циальное уравнение массопроводности с постоянным коэффициентом
влагопроводности имеет вид:
w(r , )  2 w(r ,  ) Г w(r ,  ) 
 k ;(τ > 0; 0 ≤ r ≤ R),(26)
 r
rr 
где r − координата по толщине образцов казеина(м);
τ − время сушки(с);
R − половина толщины продукта (м);
k − коэффициент влагопроводности, м²/с;
Г − коэффициент = 0.
Для математического описания переноса влаги в слоях казеина в пе-
риод постоянной скорости сушки запишем следующие уравнения:
− уравнение материального баланса в камере сушилки:
dx2dwср
Gв× Gс,п  Lв  x3  x2 ,(27)
dd
гдеGв=  в  Vв −плотность и обьем воздуха, кг;
Gс.п − масса влажного продукта, кг, Gс.п=  с.п  Vс.п ;
x2 − влажность горячего воздуха камеры, кг/кг;
х3 − влажность горячего воздуха на выходе из камеры, кг/кг;
LB− массовый расход воздуха, кг/с.
Уравнение для определения средней влажности в слое казеина:
R
Г 1
wcp ( )  Г 1   r Г  w(r , )dr ;(28)
R0

− начальные и граничные условия:
w (r ,0)  wcp (0)  w0 ;(29)
x2 (0)  x2.0 ;(30)
w(0, )
 0 , w0,   (31)
r
w( R, )
k   с.п     в  x2    xп.нас R,   ;(32)
r
гдеβ – коэффициент массоотдачи в слое казеина (М×с–1).
Систему уравнений (26) – (32) запишем в безразмерном виде с ис-
пользованием метода интегральных преобразований Лапласа для решения
краевой задачи.
Затем найдем решения задач: распределение влажности в слоях казе-
ина, средней влажности в слоях казеина и влажность горячего воздуха в
камере:
− распределения влажности в слоях казеина:
k
x x 
r 
wr ,   wkp  А  wкр   0 1   cos  m    eR2

x1R
k
(33)
 B  wкр  2  x0  x1 xп.нас  x1 
 n 
 n  
     2
n   
cos

  n 
r   n2 R2
  e.
n 0r x1 x1R
где
Bim
,
 m  Bim   m
Bim  1   cos  m    m   sin  m
2  2  m
2 Bim
Bn ,


 (1  Bim )   m    2   n2  Bim   m 
n

nnm 
 sin        2  Bi    2  cos 
nmmn

μn − корни характеристического уравнения
− уравнение для расчета средней влажности в слоях казеина в любой
момент времени второго периода сушки
k 

wr ,   wkp 
m
Аx x   2
 wкр   0 1   sin  m e R  
 x1 
k 
(34)
 B w x x x 
  n 2 кр  n2   0 1     n2  п.нас 1  sin  n e
x  n2  2
R
.
n0n  x1 x1
− Уравнение для расчета влажности горячего воздуха в камере:
 A     k   kR2
x2    x1  x0  x1  
R2
 sin  m 1e
(35)
k k 
  Bnx x  n2  2 
    x0  x1       n2  (   n2 )  п.нас 1    sin n  eR
eR2.

n 1   m   nx0  x1  


Для проверки адекватности разработанных математических моделей
реальному процессу были проведены экспериментальные исследования
сушки казеина и в камерной сушилке (рисунок 2) при разных режимах.
В качестве примера приведем проверку адекватности разработанных
математических моделей при режиме сушки t3=100 оС, h = 15см, d= 0,4 см,
qиз=2,02 кВт/м². Для выполнения расчетов сушки казеина, с помощью раз-
работанных математических моделей необходимо знать равновесные,
диффузионные, тепловые и гидродинамические параметры процесса.
Коэффициент влагопроводности для I-го периода сушки k ·108=5,86
м2/с и для II-го периода сушки k ·108=2.17 м2/с; удельная теплоемкость ка-
зеина с = 3888 Дж /(кг. К); коэффициент теплопроводности казеина  =
0,70 Вт/(м·К); коэффициент температуропроводности сушки а·108=15,79
м2/с; толщина образца R=0,4 см; площадь поверхности образца Sп=0,125,
м2; энергия, поглощенная материалом при облучении Qпог=341,9 , Дж; тем-
пература продукта при ИК tиз =49,18 оС; расход теплоты на нагрев казеина
при ИК−излучении dQвл.п.из=1,88, Дж; потери теплоты нагреваемым телом
при ИК− излучении (воздуха) окружающего материала dQв.из=89,5 Дж;
расход теплоты на испарение влаги из казеина dQисп=486,60, Дж; теплоот-
дача и массоотдача для плоской поверхности
Nut  2  A1 Re n1 pr 0,33Gu m1 , Num  2  A2 Re n2 pr 0, 33Gu m2 ,(36)
где А1, А2, n1, n2, –коэффициенты:
А1n1А1n2
Re=(1-2).101,070,480,830,53
Re=(3,15-22).1030,510,610,490,61
Re=(2,2-31,5).1040,0027 0,900,250,90

Теплоотдача между движущимся горячим воздухом и стенками ка-
меры, между влажным воздухом и поверхностью электрокалорифера:
Nu t  0,032  Re 0,8 ;(37)
Теплоотдача от поверхности изоляции сушилки в окружающую сре-
ду:
 о.с  9,74  0,07  t ;(38)
где Δt – разность температур поверхности сушилки и окружающего воз-
духа.

wcp .10 3 , кг/кг
121
10a2
2
025 50 75 100 125 150 175 200 225
 , мин
o
Режим сушки: а– t3=100 С , h = 15 см, 2R= 0,4 см, qиз =2,02 кВт/м²
Рисунок 10 − Сравнение расчетных кривых (2) и экспериментальных
данных (1) сушки частиц казеина
t cp , Сotcp , С o
6570
6065
5560

5055
40
35b
a35
3030
2525
2020
024681012141602468 10 12 14 16 18 20 22
 , мин , мин
Режим сушки: а– t3=100 oС , h = 15 см, 2R= 0,4 см, qиз =2,02 кВт/м²
Рисунок 11 − Сравнение экспериментальных данных (а) расчетных (b)
температурных кривых нагрева частиц казеина
wcp .10 3 , кг/кгwcp .10 3 , кг/кг
12,94
13,15
a12,92
b
13,1012,90

12,88
13,05
12,86
13,0012,84

12,82
12,95
12,80
0,00,10,20,30,40,00,10,20,30,4
r , смr , см
Режим сушки: t3=100 oС , h = 15 см, q =2,02 кВт/м²
Рисунок 12 − Сравнение экспериментальных данных (а) расчетных(b) распределе-
ния влагосодержания по полутолщине (0,4 см) образца казеина по времени сушки
t , Сo
t , Сo
60
54
48b
a48
0,00,10,20,30,40,00,10,20,30,4
 , мин , мин
Режим сушки: t3=100 oС , h = 15 см, q=2,02 кВт/м²
Рисунок 13 − Сравнение экспериментальных данных (а) расчетных(b) и распреде-
ления температуры по полутолщине (0,4 см) образца казеина во времени сушки
tср , С o
tср , С o120
100100

8080
a1
40b1
0
02468101214160246810121416
 , мин , мин
Режим сушки: а– t3=100 oС , h = 15 см, 2R= 0,4 см, qиз =2,02 кВт/м²
Рисунок 14 − Сравнение экспериментальных данных (a), расчетных (b) темпера-
туры горячего воздуха внутри в камере

Четвертая глава посвящена вопросам практической реализации
сушки казеина в производстве и оптимальных конструктивных элементов
сушильного аппарата.
Приводятся методика расчета камерной сушилки, а также рекомен-
дации по использованию результатов проведенных исследований на ряде
предприятий молочной промышленности. Разработаны конструкции ради-
ационно-конвективных установок для сушки казеина: конвекционная лен-
точная сушилка с комбинированным инфракрасным подводом теплоты,
сушилка виброаэрокипящего слоя с использованием ИК-нагрева, сушилка
фонтанирующего слоя с использованием ИК-нагрева.
В качестве примера приведем конструкцию сушилки виброаэроки-
пящего слоя с использованием ИК-нагрева.

Рисунок 15− Сушилка виброаэрокипящего слоя с использованием ИК-нагрева для
сушки казеина
Установка состоит из сушильной камеры(1); электронагревателя и
воздуходувки (5); источника инфракрасного излучения(8); источника виб-
раций (вибраторы) (9); патрубка для ввода влажного казеина(2); патрубка
для ввода горячего воздуха(3); газораспределительной решетки (4); па-
трубка для выгрузки высушенного казеина (6); патрубка вывода отрабо-
танного теплоносителя(7).
Анализ технических характеристик предлагаемых сушилок и про-
мышленной сушилки свидетельствует о том, что использование комбини-
рованного конвективного и инфракрасного подвода теплоты в сравнении с
существующим способом, уменьшают удельный расход пара на 1 кг испа-
ренной влаги и удельный расход электроэнергии на 1 кг испаренной влаги.
Это позволило повысить производительность сушилки до 137 кг сухого
продукта в час. В реальных производственных условиях достигнута влаж-
ность казеина сырца, направляемого на сушку до 70 % − 60 %, повышается
производительность сушилки до 120 кг сухого продукта в час при темпе-
ратуре теплоносителя 100°С.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам теоретических и экспериментальных исследований
были сделаны следующие выводы:
1. В результате анализа современных конструкций сушилок и ис-
пользованных методик расчета разработаны проектные конструктивные
решения конвективной ленточной сушилки, установок виброаэрокипящего
и фонтанирующего слоя с комбинированным инфракрасным подводом
теплоты, позволяющие повысить эффективность процесса сушки казеина.
2. Разработана физическая модель процесса сушки казеина при ком-
бинированном инфракрасном и конвективном нагреве.
3. Предложена иерархическая структура для моделирования и опти-
мизации процесса сушки казеина приинфракрасном и конвективном
нагреве.
4. Разработана структурно-параметрическая модель сушки казеина
при инфракрасном и конвективном нагреве для диагностики и прогнозиро-
вания эффективности процесса сушки;
5. Определены рациональные параметры режима сушки и оптималь-
ные конструктивные решения при проектировании сушильного аппарата.
6. Разработаны математические модели, позволяющие определить
рациональные параметры режима сушки и оптимальные конструктивные
решения при проектировании сушильных аппаратов.
7. Исследован процесс сушки казеина при комбинированном инфра-
красном и конвективном нагреве с использованием критериев подобия
теплообмена.
8. Установлены основные закономерности и методы расчета пара-
метров кинетики сушки казеина.
9. Проведены экспериментальные исследования реологических пока-
зателей сухого казеина.
10. Разработаны математические модели для решения задач распре-
деления влажности и температуры в слоях казеина, средней влажности и
температуры в слоях казеина, влажности и температуры горячего воздуха в
камере в первый и второй периоды сушки.
11. Предложены проектные конструктивные решения конвективной
ленточной сушилки, установок виброаэрокипящего и фонтанирующего
слоя с комбинированным инфракрасным подводом теплоты, позволяющие
повысить эффективность процесса сушки казеина.
12. Научные и прикладные результаты исследований позволили раз-
работать рекомендации для внедрения на действующем предприятии ООО
МИП «ИЦ БиоПищеМаш» оборудование для хранения и переработки
сельхозпродукции.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО
В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ: