Численное исследование эффекта повышения скорости самоподдерживающейся детонации при распространении по каналу с пограничными слоями

Работа содержит введение, 3 главы, заключение, список использованных источников и 5 приложений.
В Главе 1 сделан обзор литературы по теме диссертации.
Cначала дан обзор классической теории детонации. Рассматривается
стационарная плоская волна горения, движущаяся в газе с постоянными
теплоемкостями по однородно перемешанной смеси топлива и окислителя.
Показано, что система законов сохранения для такой волны сводится к двум
уравнениям, которые описывают две линии на плоскости термодинамических
состояний продуктов сгорания (p;v) – прямую Рэлея-Михельсона (уравнение
~
относительно исходной смеси, а1 – скорость звука в исходной смеси) и кривую Гюгонио (уравнение которой зависит от относительного тепловыделения в волне
горения Q=q/(cpT1)). Перечислены возможные режимы распространения волн
горения, соответствующие различным пересечениям этих двух линий. Описана классическая одномерная модель детонации Зельдовича-Неймана-Дёринга (ЗНД): скачок уплотнения, за которым следует фронт пламени, взаимодействующий с головным скачком. Описан режим самоподдерживающейся детонации Чепмена- Жуге (ЧЖ), при котором волна не зависит от слабых возмущений, возникающих за ее фронтом, т.к в этом режиме число Маха продуктов сгорания в системе покоя волны равно единице. Рассмотрен спорный вопрос о том, должна ли скорость продуктов сгорания в детонации ЧЖ быть равной равновесной или замороженной скорости звука. Указано на неустойчивость ЗНД-структуры в одномерном приближении; описана многомерная неустойчивость, которая приводит к
которой зависит от числа Маха волны M = D / a , где D – скорость волны 1
нестационарной ячеистой тонкой структуре детонационных волн.
Кратко рассмотрены практические приложения, в которых может быть использована детонация. Впервые вопрос о практическом использовании детонационного горения в энергетических установках был поднят Я.Б. Зельдовичем в 1940 г. В последние 30 лет наиболее широко исследовались возможности создания импульсных детонационных двигателей (Эйдельман, Янг, 1998; Брофи и др., 1998; Буссинг и др., 1997; Крайко и др., 1999; Фалемпан, Деборд и др., 2001; Левин, Нечаев, Тарасов, 2001; Ремеев, Власенко, Хакимов, 2006; Голуб, 2010; Фролов и др., 2011; Власенко, Ширяева, 2011; Фролов и др., 2020) и двигателей с вращающейся детонацией (Войцеховский, 1958; Быковский, Ждан, Ведерников, 2006; Волански и др., 2011; Шенк, 2012; Фотиа и др., 2015; Бабушенко, Копченов и др., 2015; Давиденко и др., 2016; Фролов и др., 2016; Левин, Марков, Мануйлович, 2019); но возможности практического применения детонационных волн гораздо шире. В качестве примеров приведены использование детонации для медицинских инъекций (Голуб и др., 2013), для штамповки металлических заготовок (Фролов и др., 2015), для эффективной газификации отходов перегретым водяным паром (Фролов и др.,2020), в качестве движителя для быстроходных катеров (Фролов и др., 2018).
Далее дан обзор экспериментальных исследований распространения детонационных волн в каналах. Основное внимание уделяется сравнению эксперимента с результатами классической теории детонации. Рассмотрены работы по измерению скорости детонации: с помощью ионизационных датчиков (Пик и Трап, 1957; Эдвардс, Джонс и Прайс, 1963), с помощью фотодатчиков (Гетцингер, Боуэн, Оппенгейм и Бодарт, 1965). Описаны измерения перепада плотности в детонационной волне по поглощению рентгеновского излучения (Дафф, Найт, Ринк, 1958) и перепада давления с помощью пьезодатчиков (Эдвардс, Джонс и Прайс, 1963; Васильев, Гавриленко, Топчиян, 1973), которые дали значения, на 5-10% меньшие, чем теоретические предсказания для “равновесной” детонации ЧЖ и ближе к характеристикам “замороженной” детонации ЧЖ. Эти отклонения объясняются различными потерями (турбулентность, трение на стенках, потери тепла в стенки). Рассмотрены результаты экспериментов по измерению скорости распространения возмущений за фронтом детонационной волны в условиях, когда можно пренебречь всеми видами потерь (Васильев, Гавриленко, Топчиян, 1973), которые также ближе к теоретическим предсказаниям по “замороженной” детонации ЧЖ. В современной работе Хиггинса (2012) указано, что все реальные детонации многомерны и носят неустановившийся (переходный) характер, и потому проблема выбора между “равновесной” и “замороженной” детонациями ЧЖ в настоящее время рассматривается как академическая.
Последний раздел Главы 1 посвящен экспериментам, в которых рассматривалось распространение детонационной волны против потока в канале с пограничными слоями. Впервые такая задача была рассмотрена в экспериментах Мак-Кенны и Кертиса 1967). Для сверхзвукового течения скорость распространения детонации оказалась заметно больше, чем скорость детонации
ЧЖ. Эти исследования были продолжены работой Белле и Деэ (Bellet & Deshayes, ENSMA, Франция, 1970). Схема эксперимента Белле и Деэ показана на рис. 1. Однородная смесь водорода и кислорода разгонялась в сопле Лаваля до сверхзвуковой скорости и попадала в рабочую часть – прямолинейный канал квадратного сечения с высотой 20 мм (отношение длины канала к высоте L/H=9). В конце канала при помощи электродов происходил поджиг смеси, и формировалась детонация, распространяющаяся вверх по течению. В боковых стенках канала по всей высоте были сделаны стеклянные окна, через которые осуществлялась теневая съемка структуры течения. Была возможность делать или отдельные кадры с экспозицией 0.25 микросекунды, или производить серию из 25 кадров с частотой 250000 кадров в секунду с экспозицией 1.3 микросекунды. В канале нарастали пограничные слои, видимая толщина которых в начале канала составляла около 1-2 мм, а к сечению поджига увеличивалсь до 3 мм. Были рассмотрены три значения числа Маха (Mвх=1.7,2.8 и 3.5) и пять значений коэффициента избытка топлива (φ=0.1, 0.3, 0.5, 0.7 и 0.9).
Рисунок 1. Схема экспериментальной установки Белле и Деэ
Если детонация не приводила к существенному отрыву пограничного слоя,
то после переходной стадии своего развития она распространялась относительно
исходной смеси со скоростью Чепмена-Жуге D (см. теневую картину течения ЧЖ
на рис.2,а). Но во многих случаях детонация вызывала значительный отрыв
пограничного слоя c образованием косых скачков уплотнения и детонационного
“диска” Маха в середине канала (рис. 2,б,в). Скорость распространения этой
структуры была выше, чем скорость ЧЖ. Относительный рост скорости
детонации ∆D / D увеличивался с ростом числа Маха и уменьшением ЧЖ
коэффициента избытка топлива φ. Максимальный прирост скорости волны составил ∆D / D ≈ 15% (почти 300 м/c). Это явление не было объяснено.
Васильев, Звегинцев и Наливайченко (2006) рассмотрели распространение детонации по смеси водорода с воздухом в круглой трубе с L/D=20. Как и в эксперименте Белле и Деэ, при распространении детонации вверх по потоку скорость была заметно больше, чем скорость ЧЖ. Также было рассмотрено распространение детонации вниз по потоку, и в этом случае скорость детонации стала ниже скорости ЧЖ. Васильев и др. выдвинули ряд гипотез относительно газодинамической структуры потока, чтобы объяснить полученные эффекты, но эти гипотезы не были подтверждены теорией или расчетами и не позволяют объяснить изменение скорости детонации на несколько сотен метров в секунду.
ЧЖ
Также рост скорости детонации при движении против сверхзвукового потока в канале был обнаружен в экспериментах Каи и др. (2018). Проведя дополнительные двумерные расчеты с прямым моделированием турбулентности, авторы этой работы предложили следующий механизм увеличения скорости детонации: периодически турбулентные вихри вовлекают свежую горючую смесь в зоны отрыва, что приводит к дополнительному горению и образованию волн сжатия, которые ускоряют косые скачки уплотнения, возникающие на отрывах.
Рисунок 2. Шлирен-изображения течения в эксперименте Белле и Деэ (слева) и поля градиента плотности, полученные в RANS-расчетах (справа): а,г–Mвх =1.7;б,д–Mвх =2.8;в,е–Mвх =3.5
Перечисленные выше исследования не анализируют возможную связь изменения скорости детонации с газодинамической структурой, возникающей в результате взаимодействия детонационной волны с отрывами пограничного слоя. Эта связь сохраняется, если осреднить по времени флуктуирующее турбулентное течение. В диссертации представлены результаты численного моделирования эксперимента Белле и Деэ на основе нестационарных осредненных по времени уравнений Навье-Стокса (URANS). Анализ газодинамической структуры, полученной в этих расчетах, позволил предложить физический механизм, приводящий к росту скорости детонации по сравнению со скоростью ЧЖ. Была доказана ключевая роль этого механизма в наблюдаемом эффекте.
Глава2 диссертации посвящена математической постановке задачи и содержит описание и анализ используемых численных методов.
Большая часть описанных в диссертации расчетов проводилась на базе системы уравнений URANS для многокомпонентного газа с неравновесными химическими реакциями, замкнутой моделью турбулентности SST и моделью горения водорода в воздухе Яхимовского с 7 реакциями между 7 компонентами:

∂U+∂Fj =S, (1)
∂t ∂xj ρρuj 0
ρu  ρuu+Π  0 iijij 
∑
U=ρk, Fj = ρku +J (k) , S=S(k).
ρE ρEuj+Πijui+Θj+ kJ(Y)h  0 
jkk jj
ρω  ρωu +J (ω)  S(ω) jj
ρYkuj +Jj(Yk)  S(Yk) 
ρYk 
Далее предполагается суммирование по повторяющимся пространственным
индексам (i, j или l). Все параметры осреднены по правилам осреднений Фавра.
В системе (1) E=ulul/2+k+h−p/ρ – полная энергия единицы массы смеси газов (ul – компоненты скорости, k – кинетическая энергия турбулентности, h = ∑k Yk hk (T ) – энтальпия смеси, включающая химическую энергию, Yk – массовая доля k-го компонента смеси, T – температура, p –
 2  давление,ρ–плотность).Πij=p +ρkδij
 3 
суммарный (молекулярный + турбулентный) поток i-й компоненты импульса
вдоль оси xj (μ и μT – коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости). μ μT∂T
Θ j = − Pr(h) + Pr (h) cp ∂x – суммарный диффузионный поток тепла вдоль оси  Tj
∂u ∂uj 2∂u  (−μ μ+T) i + − lδij–
∂xj ∂xi 3∂xl  
x j , связанный с градиентами температуры ( Pr(h) = 0.72 , PrT (h) = 0.9 ). μ μT∂k μ μT∂ω
Jj(k)=−Pr(k)+Pr (k)∂x ,Jj(ω)=−Pr(ω)+Pr (ω)∂x — суммарные TjTj
диффузионные потоки вдоль оси x j параметров турбулентности k и ω. S (k ) и μ μT∂Yk
S(ω) – источниковые члены в уравнениях для k и ω. Jj(Yk)=−Sc+Sc ∂x Tj
суммарный диффузионный поток Yk вдоль оси x j ( Sc = 0.9 , ScT = 1.0 ).
Источниковый член в уравнении для Yk записывается в виде: S (Yk ) = −mk ∑rν krWr
(mk – молекулярный вес k-го компонента, Wr – скорость r-й реакции, νkr – коэффициент при k-м веществе в уравнении r-й реакции). В настоящей работе
взаимодействиетурбулентностискинетикойнеучитывается,иωr вычисляется
по средним параметрам течения, подставленным в классические вы∑ражения
Аррениуса. Система (1) замыкается уравнением состояния p = ρR0T k Y m−1 kk
( R0 – универсальная газовая постоянная), формулой Сазерленда для молекулярной
вязкости и квадратичными полиномиальными аппроксимациями зависимостей
∑
В разделе 2.2 описываются граничные условия для системы (1). Особое внимание уделяется трактовке твердых стенок. В работе рассматриваются стенки со скольжением и стенки с прилипанием (адиабатические или с заданной температурой TW, индекс W соответствует параметрам на стенке). Если на стенках ставится условие прилипания потока, то используются расчетные сетки, содержащие в пределах пограничных слоев плавное сгущение к стенке с высотой
пристенных ячеек h+ <1 (h+ = h /l , где l = μ / ρ τ – характерный масштаб 111ττWWW длины в законе стенки, τW – вязкое напряжение на стенке). Чтобы избежать сгущения сетки и обеспечить возможность расчетов нестационарных волновых процессов на равномерной сетке, в работе также используется граничное условие “закон стенки”, относящееся к классу пристеночных функций и допускающее расчет на сетках с размером первой пристенной ячейки h+ < 500 . 1 В разделе 2.3 дано общее описание численного метода, который используется для решения системы (1). Это численный метод конечного объема 2-го порядка аппроксимации по пространству и времени, включающий аппроксимацию конвективных потоков Годунова-Колгана, центрально- разностную аппроксимацию диффузионных потоков и локально-неявную аппроксимацию источниковых членов. Метод реализован на многоблочной регулярной сетке с шестигранными ячейками. В диссертации рассмотрены четыре метода расчета нестационарных процессов: 1) явная схема с глобальным шагом по времени; 2) дробный шаг по времени; 3) адаптивно-неявная схема с глобальным шагом по времени; 4) дуальный шаг по времени. Все эти методы реализованы в программе zFlare для расчета трехмерных нестационарных течений с горением в рамках подходов URANS или DES [8], и автор настоящей работы является одним из основных разработчиков данной программы. В разделе 2.4 кратко рассмотрен анализ метода дробного шага по времени (ДШВ), выполненный автором диссертации в рамках настоящего исследования. Стандартным подходом при описании нестационарных процессов является расчет с глобальным шагом по времени (ГШВ), при котором во всех ячейках сетки делаются одинаковые шаги по времени. Если используется явная схема, то шаг по времени выбирается наименьшим среди всех ячеек, чтобы обеспечить устойчивость счета во всех ячейках. Тогда движение по времени оказывается слишком медленным, а расчет – слишком долгим. Для ускорения расчета при использовании явных схем в отделе вычислительной аэродинамики Отделения аэродинамики силовых установок ЦАГИ используется метод ДШВ. В этом методе шаги по времени в разных ячейках различны и подбираются так, чтобы в определенные моменты все ячейки достигали одного и того же момента физического времени. Для этого ячейки подразделяются на группы с равной величиной шага по времени, называемые уровнями. Расчет в ячейках каждого уровня ведется с одинаковым, наибольшим возможным значением шага по времени, удовлетворяющим местному условию устойчивости. Шаги на разных hk (T ) . Теплоемкость смеси вычисляется как cp = k Y dh / dT . kk уровнях отличаются в 2m раз. При совершении шага по времени в каждой ячейке процессы в этой ячейке и ее соседях синхронизируются при помощи интерполяции по времени, что и обеспечивает корректность описания нестационарных процессов. Анализ метода ДШВ, выполненный автором, показал, что на границах между ячейками, принадлежащими разным уровням, происходит нарушение консервативности схемы. Предложена модификация ДШВ, которая устраняет эту проблему и существенно повышает качество описания нестационарных течений. Также автором были обнаружены проблемы с устойчивостью расчета при использовании метода ДШВ, которые связаны с тем, что в процессе совершения глобального шага по времени ограничение на шаг по времени в данной ячейке может усилиться, и тогда шаги по времени будут совершаться с нарушением условия устойчивости. Найдено простое решение – возвращение к началу шага по времени во всей расчетной области и повторение расчета с меньшим шагом по времени в данной ячейке. К сожалению, возникновение таких ситуаций приводит к замедлению расчета в целом. Автор установил, что метод ДШВ отличается принципиально неустранимым недостатком – плохой масштабируемостью при организации параллельных вычислений: эффективность ДШВ резко падает по мере увеличения числа потоков в параллельном расчете. Детальный анализ метода ДШВ, основанный на работах автора [1,2,4], представлен в Приложении А к диссертации. Метод ДШВ применялся при решении некоторых задач настоящей диссертации, когда использовались существенно неравномерные расчетные сетки. Обнаруженные автором проблемы ДШВ стимулировали разработку альтернативного подхода к описанию нестационарных процессов. Такой метод был разработан А.И.Трошиным (ЦАГИ). Это адаптивно-неявная схема, при которой расчет ведется с одинаковым шагом по времени во всех ячейках. В тех ячейках, где явная схема устойчива, она и используется. В остальных ячейках (обычно это ячейки в пристенных областях пограничных слоев, где течение развивается квазистационарно, быстро перестраиваясь под действием нестационарных процессов в остальной части течения) происходит плавный переход на неявную схему первого порядка точности по времени. Адаптивно- неявная схема была реализована в программе zFlare при активном участии автора настоящей работы. В разделе 2.5 представлена компьютерная программа zFlare [8], в которой реализованы рассмотренные методы, и кратко описаны основные результаты ее тестирования. При создании программы был использован большой опыт, накопленный за много лет Отделом вычислительной аэродинамики ЦАГИ. Программа zFlare создавалась для моделирования течений многокомпонентного газа с неравновесным горением как на базе уравнений Рейнольдса, так и на базе подхода LES. Описан набор базовых тестов, которые прошла программа перед использованием в рамках настоящего исследования (обтекание профиля NACA0012 и крыла ONERA M6, обтекание модели планера с крылом и модели CRM, одномерное сверхзвуковое горение, наклонная детонация на клине). Имеется также успешный опыт применения программы zFlare к решению ряда сложных задач в рамках как подхода URANS, так и на базе подхода LES. В разделе 2.6 проводится сопоставление разных методов расчета нестационарных процессов применительно к течениям с пограничными слоями и горением в каналах. Было выполнено моделирование распространение детонации по каналу с пограничными слоями в условиях одного из режимов эксперимента Белле и Деэ (Mвх=3.5,φ=0.3). Были сопоставлены четыре метода расчета нестационарных процессов, перечисленные выше, включая метод дуального шага по времени, который в настоящее время чаще всего используется при описании нестационарных течений. Использовались одинаковые расчетные сетки для расчетов с граничным условием прилипания (разброс поперечных размеров ячеек: 2.5×10−7 ≤hy ≤10−4 м). Сопоставлялись времена счета, необходимые для моделирования одного и того же интервала физического времени (10-6 сек). Все методы дали практически одинаковые результаты по структуре течения и по зависимости скорости детонации от времени. Расчет методом ДШВ позволил пройти этот интервал в 31 раз быстрее, чем стандартный метод ГШВ. Метод дуального шага с глубиной сходимости по псевдовремени до 10-4 по L2-норме поля плотности дал ускорение по сравнению с ГШВ лишь в 10 раз, а с глубиной сходимости до 10-3 – в 43 раза. Наконец, адаптивно-неявная схема дала ускорение в 85 раз. Таким образом, для численного моделирования нестационарных течений с пограничными слоями и горением в каналах следует порекомендовать новую адаптивно-неявную схему. С использованием этой схемы были выполнены серии расчетов, описанные в разделах 3.2 и 3.4 настоящей диссертации. В Главе 3 диссертации представлены результаты численных исследований распространения детонации вверх по потоку в канале с пограничными слоями. В разделе 3.1 описаны расчеты классической детонации ЧЖ для режимов эксперимента Белле и Деэ. Расчеты выполнены путем решения системы законов сохранения для детонационной волны в предположении, что волна движется с постоянной скоростью, что течение одномерное и невязкое, что в исходной смеси (состояние 1) химические реакции заморожены, а за волной (состояние 2) пришли в равновесие. Для выделения режима ЧЖ накладывается условие, что скорость продуктов сгорания u2 равна скорости звука. Рассмотрены варианты равновесной e ∂p f ∂p p скорости звука a = ∂ρ и замороженной a = ∂ρ = γ ρ s=const s=const     Y=Ye(p,T) Y=const (γ – отношение теплоемкостей при заданном составе смеси). В Приложении Б дан вывод выражения для ae через термодинамические функции компонентов смеси. В Приложении В описаны численные методы решения систем уравнений для параметров детонации ЧЖ (для варианта с u = a f используется метод 22 Ньютона, а для варианта с u = ae – сведение системы к двум уравнениям, каждое 22 из которых решается методом деления отрезка пополам). При этом используются те же модели химической кинетики и термодинамики, что и в остальных расчетах Главы 3. В варианте с u = a f скорость детонации ЧЖ относительно исходной 22 смеси D примерно на 0.1% выше, чем в варианте с u = ae , температура – ЧЖ 22 примерно на 0.3% ниже, давление – на 3% ниже, скорость – на 3% выше, и выделяется примерно на 0.5% больше тепла. Тепловыделение в волне образования k-го компонента. В разделе 3.2 описаны расчеты распространения детонации по каналу для одного режима течения из эксперимента Белле и Деэ (Mвх=3.5,φ=0.3) в приближении одномерного течения (без пограничных слоев, с условием скольжения на стенках канала). Расчеты проводились на базе системы уравнений URANS. Сопоставлены расчеты для значений шага расчетной сетки: ∆x = 1.0 мм, ∆x = 0.075 мм и расчет в системе покоя волны, в котором в окрестности головного скачка уплотнения на участке длиной 20 мм был сделан шаг сетки ∆x = 0.001 мм, а дальше шаг сетки плавно увеличивается до ∆x = 0.075 мм. В Таблице 1 приведены полученные значения скорости волны D и тепловыделения q0 в ЧЖ волне, которые сопоставляются с результатами расчетов классической детонации ЧЖ для вариантов u = ae и u = a f . Видно, что при измельчении сетки численное 2222 решениестремитсякзначению,соответствующемувариантуu =ae.Сечение,где 22 u =af , располагается ниже по течению, внутри волны разрежения, которая 22 следует за детонацией ЧЖ. Таблица 1 – Сравнение одномерных расчетов детонации на разных сетках с теорией D , м/с 2010.45 2012.30 2013.45 2014.19 2015.52 ЧЖ q0 , Дж/кг 2373150 3319180 3318160 3321965 3336472 Тепловыделение в настоящей работе определяется путем интегрирования рассчитывалось по формуле q0 =∑(Y −Ye )h0 , где h0 ≡h (T0) – энтальпия 1,k 2,k f ,k f ,k k k Параметр Расчет ∆x=1.0 мм Расчет ∆x = 0.075 мм ∆x = 0.001 мм в зоне реакции Теория u =ae 22 Теория u =af 22 вдоль линий тока по формуле q0 =∫ρ−1∑Q0W Dt, где Q0 = ν m h0 – стандартное значение теплового эффекта r-й реакции, Dt = Dl / | V | , Dl – элемент длины вдоль линии тока, |V| – местное значение модуля вектора скорости. Это определение q0 корректно только для стационарных течений. В одномерных расчетах установлено, что после короткого переходного этапа за головным скачком уплотнения возникает область квазистационарного течения. Из-за эффектов догорания длина зоны тепловыделения в волне медленно увеличи- вается, при этом область квазистационарного течения постепенно удлиняется. kr k f,k rk rrr ∑ На рис. 3 сравни- ваются распределения температуры в окрест- ности переднего фрон- та детонационной вол- ны, полученные в рас- четах на трех сетках. Участок задержки вос- пламенения за голов- ным скачком уплотне- ния разрешен только самой подробной сет- кой. Тем не менее, как видно из Таблицы 1, на всех сетках получаются очень близкие значения скорости волны (и очень близкие перепады параметров в волне). Таким образом, разрешение зоны существенного тепловыделения не существенно для определения глобальных характеристик детонации, которые представляют интерес в настоящей работе. При шаге сетки ∆x = 1.0 мм возникают слишком большие погрешности при интегрировании тепловыделения в волне q0 (см. Таблицу 1). Поэтому далее при численном моделировании эксперимента Белле и Деэ использовались сетки, шаг которых в невязком ядре потока был сопоставим с ∆x = 0.075 мм. В Приложении Г выполнен анализ нестационарных эффектов при одномерном распространении детонации. Показано, что за головным скачком уплотнения имеется область квазистационарного течения, которая медленно удлиняется со временем, но не доходит до сечения, где u = ae . В разделе 3.3 описаны результаты моделирования экспериментов Белле и Деэ в двумерной и трехмерной постановках с использованием на стенках канала граничного условия “закон стенки”. Это условие позволило вести расчеты на равномерной квадратной сетке с глобальным шагом по времени, что оптимально для описания многомерных волновых процессов. Базовая серия расчетов была выполнена в приближении двумерного (плоского) нестационарного течения. Геометрия расчетной области показана на рис. 5. Канал постоянного сечения, соответствующий рабочей части на рис. 1, был покрыт равномерной сеткой с квадратными ячейками (200 ячеек поперек канала). Стенки канала считались адиабатическими. На входе в канал задавался равномерный сверхзвуковой поток смеси H2/O2 (коэффициент избытка топлива φ = 0.3 ). Были рассмотрены три значения числа Маха M вх . Параметры потока на входе в канал (статическая температура Tвх и статическое давление pвх) приведены в Таблице 2. К выходу из канала была добавлена буферная область с расходящимися стенками со скольжением, чтобы исключить влияние граничного условия на выходной границе (на которой ставилось условие экстраполяции параметров изнутри расчетной области). Сначала достигалось стационарное Рисунок 3. Распределения температуры в окрестности фронта детонации в одномерных расчетах на разных сетках состояние течения в канале с растущими пограничными слоями. После этого в области 0.295 < x < 0.305 м параметры течения заменялись на параметры течения за детонационной волной ЧЖ, посчитанные в предположении постоянной термодинамики и однонаправленной реакции – см. рис. 4. Толщина турбулентных пограничных слоев δ0.99 в месте инициирования детонации близка к 3 мм, как и в эксперименте Белле и Деэ. После быстрого переходного процесса возникала самоподдерживающаяся детонация, распространяющаяся к входу в канал. Расчет прекращался, когда детонация проходит расстояние 0.18 м (длина рабочей части в эксперименте).Вконечномположениидетонацииδ0.99 чутьменьше1мм. Рисунок 4 – Геометрия расчетной области и начальное поле продольной скорости [м/с]. Масштаб в вертикальном направлении увеличен в 2 раза Картина течения, полученная в расчетах, показана в правом столбце на рис. 2. Как и в эксперименте Белле и Деэ, на режиме Mвх =1.7 детонация близка к нормальной волне; для Mвх =2.8 и Mвх =3.5 детонационное взаимодействие с пограничными слоями приводит к образованию больших зон отрыва и детонационного “диска” Маха. Двумерный расчет воспроизводит основные качественные результаты эксперимента: с ростом числа Mвх размер “диска” Маха уменьшается, а скорость детонации относительно газа D увеличивается, – см. Таблицу 2, строки “2D URANS”. Также в Таблице 2 даны результаты расчетов на такой же сетке с условием скольжения на стенках (строки “1D детонация ЧЖ”). Газодинамическая структура, создаваемая отрывом пограничных слоев, показана на рис. 5. На левом рисунке представлено поле температуры и линии тока (в системе отсчета детонации) показаны на левом рисунке. Справа схематично представлена газодинамическая интерпретация структуры течения. Клин отрыва производит косой скачок 2; этот скачок инициирует реакцию, и горение возникает в слое смешения 10 на внешней границе отрыва, где происходит смешение свежей смеси с горячими продуктами сгорания из зоны рециркуляции 3. Взаимодействие косого скачка 2 с детонационным “диском” Маха 1 приводит к образованию тройной точки с отраженной ударной волной 4. Линия тока 7, проходящая через тройную точку, направлена к оси симметрии канала. В некоторых линиях тока за косым скачком 2 (а именно в линиях тока, близких к клину отрыва) у реакции есть достаточно времени для развития, горение возникает за частью отраженного скачка 4, и там формируется вторичная детонационная волна 9. Ее взаимодействие с зоной отрыва приводит к образованию волны разрежения 5, которая возвращает давление к значению после косого скачка 2 (давление внутри зоны отрыва практически постоянно). Волна разрежения 5 поворачивает линию тока 7 в направлении стенки и отражается от этой линии тока с образованием волны сжатия 6. Другая волна сжатия возникает из-за взаимодействия течения со стенкой и вдали от нее схлопывается в косой скачок уплотнения 12. У самой стенки имеется очень узкая рециркуляционная зона 11, в которой газ вращается в сторону, противоположную вращению в зоне 3. Зона 11 возникает из-за того, что в системе покоя детонационной волны стенка канала движется вправо. Рисунок 5 – Поле температуры [K] для режима φ=0.3, Mвх=3.5 с линиями тока и звуковой линией в системе покоя детонации (слева) и газодинамическая схема течения (справа) Таблица 2. Параметры экспериментов и результаты расчетов с условием “закон стенки” Mвх Tвх,K pвх,Па Dэксп,м/с Расчет D,м/с q0,МДж/кг 1.7 180 24000 2.8 110 12000 3.5 80 8000 2020±50 2195±40 2280±40 1D детонация ЧЖ 2025 2D URANS 2073 1D детонация ЧЖ 2019 2D URANS 2249 1D детонация ЧЖ 2017 2D URANS 2376 2D URANS, TW = 250 K 2323 3.23 3.13 3.27 2.94 3.31 2.79 нет данных 3D URANS 2307 нет данных Анализ результатов расчетов показал, что в области, показанной на рис. 5, течение является квазистационарным (в системе покоя детонации). Это позволило выполнить расчет тепловыделения q0 вдоль линий тока. Самоподдерживающая детонационная волна ограничена спереди головным скачком уплотнения, а сзади звуковой линией M =1 (линия 8 на рис. 5). В Таблице 2 указано значение q0 на оси симметрии канала на линии M =1. В отличие от одномерной детонации ЧЖ, в многомерном течении тепловыделение продолжается после того, как поток пересекает звуковую линию. Поэтому в случае вязкого течения тепловыделение в самоподдерживающейся волне заметно меньше, чем в одномерном случае. Тем не менее, скорость детонации D в вязком случае больше. Причину роста скорости детонации можно понять из сравнения полей давления, полученных в расчетах RANS режимов M вх = 1.7 и M вх = 3.5 – см. рис. 6. В случае Mвх =1.7 температура исходной смеси больше (см. Таблицу 2), и потому относительное тепловыделение в детонации Q = q /(cpT )вх примерно в 2 раза меньше. Поэтому пик давления в детонационном “диске” Маха примерно в 3 раза больше, и на стенке развивается слишком маленький отрыв. Поэтому вторичная детонация (9 на рис. 5) не возникает, и линия тока 7 очень слабо наклоняется к оси симметрии канала. После взаимодействия отрыва с отраженным скачком 4 волна разрежения 5 быстро наклоняет линию тока 7 к стенке. В результате течение за “диском” Маха близко к одномерному. В результате скорость детонации D близка к невязкому случаю (см. Таблицу 2). В случае M вх = 3.5 ключевую роль играет вторичная детонация 9, в которой выделяется больше тепла, чем в основной детонации, и давление газа повышается почти в 2.5 раза сильнее, чем в детонационном “диске” Маха 1. Поэтому линия тока 7 значительно сильнее наклоняется к оси симметрии. В результате за “диском” Маха образуется газодинамическое “горло” (или “сопло Лаваля” с подвижными стенками) – см. также рис. 5. Запирание потока в этом “горле” должно увеличить скорость детонации относительно горючей смеси. Рисунок 6 – Поля давления [Па] в окрестности детонационной волны. Слева – режим φ=0.3, Mвх=1.7, справа – φ=0.3, Mвх=3.5 Для обоснования последнего утверждения разработана простая квазиодномерная теория течения в этом “сопле Лаваля”. Рассмотрим стационарное квазиодномерное невязкое течение газа с постоянными термодинамическими свойствами γ , cp , состоящее из стационарной одномерной детонационной волны и последующего сжатия течения в сужающемся канале от площади A1 к площади A2 , где достигается M2 =1 (рис. 7,а). За исключением тепловыделения при 1D-детонации (между сечениями 1 и *), возможно дополнительное дожигание в сужающемся канале, и полное тепловыделение (на единицу массы) между сечениями 1 и 2 равно q . Параметры течения вверх по потоку от детонации (сечение 1) равны p1 (давление), ρ1 и u1 = D (абсолютное значение скорости детонации относительно газа 1). Задача состоит в том, чтобы найти параметры в газодинамическом “горле” 2. Вводя обозначения v = 1/ ρ , P = pA , V = v / A , можно представить систему законов сохранения массы, импульса и энергии между сечениями 1 и 2 в виде, очень похожем на уравнения классической теории одномерной детонации (которой соответствует рис. 7,б):   Vu 1 = Vu 2 , 12  u12 + P = u2 + P + X , (2) V1V2 12  u 12 + γ P V = u 2 2 + γ P V − q . 2γ−111 2γ−122  Рисунок 7 – Модель течения в детонации с “горлом” (а) и одномерная детонация (б) X = ∫ pdA > 0 , приложенной к стенкам сужающегося канала. Детонация в A
Отличие от классической теории лишь в горизонтальной силе давления A2
сужающемся канале будет самоподдерживающейся, если в “горле” 2 скорость газа равна скорости звука (M2 =1). Будем называть этот режим “детонацией ЧЖ
при X > 0 ”. Система (2) дает следующее значение числа Маха детонационной волны ЧЖ относительно исходной смеси:
MЧЖ= γ+1Q+1+γ−1X+ γ+1(Q+X), (3) 222
где M2 =D2 /((γ−1)cT), D =u, Q=q/(cT) и X=X/P. Формула (3) ЧЖЧЖ p1ЧЖ1 p1 1
показывает, что при одинаковых значениях относительного тепловыделения Q
MЧЖ(Q,X >0)>MЧЖ(Q,X =0), т.е. при наличии силы X >0 детонация ЧЖ
должна двигаться с большей скоростью. В реальности тепловыделение Q в детонации с “горлом” ниже, чем в одномерной детонации (см. Таблицу 2). Поэтому для проведенных расчетов выполнены оценки силы X и числа Маха самоподдерживающейся детонации M ЧЖ . Сила X оценивалась по формуле:
Aλγ
X= 1 1pdA≈ 1 *(1−γ−1λ2) dA(λ)dλ=p (1−λ)2 , (4)
∫ ∫ γ−1 γ−1 γ+1 **2
pApA dλp1−λ 1 1 A2 1 1 1 1 γ+1 *
где λ = u / 2(γ −1)cpT0 /(γ 2 + γ ) – приведенная скорость газа. Оценки показали,
что для режимов M вх = 2.8 и M вх = 3.5 (соответствующих схеме течения, показанной на рис. 7,а) формула (3) дает значения скорости детонации DЧЖ , близкие к тем, что приведены в Таблице 2 в строках “2D URANS”.
Формирование газодинамического “сопла Лаваля” приводит к тому, что давление за детонационным “диском” Маха оказывается выше, чем в звуковом сечении “сопла Лаваля”, замыкающем структуру самоподдерживающейся детонации. Поэтому при том же перепаде давления между звуковым сечением и состоянием исходной смеси перед волной перепад давления на “диске” Маха оказывается большим, чем в 1D волне ЧЖ. Фактически, детонационный “диск” Маха соответствует режиму пересжатой детонации, поэтому и его скорость относительно горючей смеси оказывается большей скорости 1D детонации ЧЖ.
Эффект увеличения скорости детонации при движении против потока в сужающемся канале с твердыми стенками наблюдался в невязких расчетах В.А. Левина и Т.А. Журавской (Известия РАН, МЖГ, No4, 2016).
Известно, что для существования пересжатой детонации требуется дополнительная поддержка. Например, в одномерном случае пересжатую детонацию может поддерживать поршень, движущийся за ее фронтом в том же направлении, что и волна. В случае детонации в канале с отрывами пограничных слоев роль поршня играет вторичная детонация 9 (см. рис. 5 и рис. 6,б). Вторичная детонация возникает в струйках тока, прошедших через косые скачки уплотнения 2 и разогретых в слое смешения 10. По отношению к потоку, проходящему через детонационный “диск” Маха (и движущемуся по газодинамическому “соплу Лаваля”), тепловыделение во вторичной детонации является внешним источником энергии, который и позволяет “диску” Маха двигаться со скоростью, превышающей скорость одномерной волны ЧЖ.
Наблюдаемая в эксперименте Белле и Деэ структура течения до некоторой степени подобна структуре, рассмотренной в статье В.В.Митрофанова (“Физика горения и взрыва”, т. 11, No 1, 1975). Эта статья была посвящена распространению ударной волны в канале, заполненном инертным газом, со стенками, покрытыми слоем взрывчатого вещества (ВВ). В таком канале детонация ВВ может распространяться со скоростью большей, чем скорость детонации однородного заряда того же ВВ. В.В.Митрофанов показал, что ударная волна инициирует взрыв в слоях ВВ, и разлетающиеся в сторону оси канала продукты взрыва вызывают обжатие области с инертным газом, по которой движется ударная волна, с образованием критического сечения за фронтом ударной волны. Это обжатие поддерживает ударную волну, которая движется по газу гораздо быстрее, чем двигалась бы детонация в однородном заряде ВВ. Данное явление было названо В.В. Митрофановым “самоподдерживающейся двуслойной детонацией”. Явление, которое рассматривается в настоящей диссертации, также можно отнести к этому классу, только роль слоев ВВ здесь играют пограничные слои, заполненные горючей

смесью газов; роль ударной волны, движущейся в центре канала, – детонационный “диск” Маха; а обжатие потока, протекающего через “диск” Маха, создается вторичной детонационной волной.
Чтобы доказать ключевую роль, которую вторичная детонация играет в повышении скорости детонации по сравнению с 1D волной ЧЖ, был проведен дополнительный расчет на основе подхода 2D URANS, в котором во втекающей в канал слева горючей смеси на расстояниях 6 мм от верхней и нижней стенок канала кислород заменялся на инертный газ с таким же молекулярным весом и термодинамическими свойствами. Это устранило источник тепловыделения во вторичной детонации и тем самым исключило ее формирование.
Рисунок 8 – Поле температуры [К] в расчете детонации между слоями нереагирующего газа
Рисунок 9 – Контуры, рассмотренные при квазиодномерной классификации течения
Результаты этого расчета показаны на рис. 8. Показаны линии тока в системе покоя волны, отделяющие слои нереагирующего газа. Получена структура течения, аналогичная рис. 5. Но вторичная детонация 9 не возникла, и линия тока 7 отклоняется не к оси канала, а наружу. Поэтому скорость детонации была даже меньше, чем скорость одномерной детонации ЧЖ.
Была выполнена классифика- ция течения в квазиодномерном приближении. Рассмотрены контуры aabb и 1122 (рис. 9).
В сечениях aa, bb, 11 и 22 был осуществлен переход к эквивалент- ному одномерному течению с параметрами p , ρ , u . Эти
параметры были подбирались так, чтобы получить такие же потоки массы, импульса и энергии, как и интегральные потоки через соответствующие сечения в течении, полученном в двумерном расчете:
2~
ρuA=Fρ, (ρu2+p)A=Fρu, u +~γ p⋅ρuA=FρE, (5)
2 γ−1ρ
где Fρ = ∫ ρudA – интегральный поток массы через сечение в двумерном расчете,
u2 +v2 
Fρu =∫(ρu2 + p)dA – поток импульса, а FρE =∫ρu 2 +hdA−∫qcρudA –


поток энергии за вычетом потока условной химической энергии qc = h − γ p .
~ γ −1ρ Среднее отношение теплоемкостей γ в формуле (5) было получено осреднением
~∫2∫2
по потоку импульса: γ = γ ρu dA ρu dA.
Показано, что эквивалентное одномерное течение через сечения aa и bb (т.е. течение в детонационном “диске” Маха) соответствует течению в пересжатой детонации, а эквивалентное течение через сечения 11 и 22 – течению в недосжатой детонации. Точнее, по терминологии В.В. Митрофанова, это течение следует отнести к “псевдо-недосжатой” детонации, т.к. между сечениями 11 и 22 течение не является сверхзвуковым в квазиодномерном приближении (и вообще не может быть рассмотрено в квазиодномерном при-ближении из-за наличия отрывных зон).
Были выполнены дополнительные расчеты, в которых исследовались другие факторы, которые могут влиять на скорость распространения детонации. Чтобы оценить сверху вклад тепловых потоков, был выполнен расчет с использованием “закона стенки”, соответствующего течению в турбулентном пограничном слое с заданной температурой стенки TW = 250 К, близкой к температуре торможения
втекающего в канал потока. Оказалось, что тепловые потоки приводят к небольшому понижению размера отрывных зон и изменению пропорций газодинамического “сопла Лаваля”, что немного понижает скорость детонации – см. строчку “2D URANS, TW = 250 К” в Таблице 2.
Также выполнено моделирование эксперимента Белле и Деэ в трехмерной постановке (рис. 10). Расчет проводился на равномерной сетке с таким же шагом, что и раньше, во всех трех измерениях. Для сокращения вычислительных затрат рассматривалась только одна четверть канала. Рис.10,в показывает форму “диска” Маха в трехмерном течении. Оказалось, что в трехмерном течении передняя кромка отрыва является криволинейной (рис.10,б), что приводит к увеличению массы газа на единицу ширины канала, эжектируемой из отрыва слоями смешения на внешней кромке отрыва. Из-за этого отрывы уменьшаются в размерах (ср. рис. 9 и рис. 10,а), пропорции газодинамического “сопла Лаваля” меняются, и скорость детонации падает.
В результате была получена детонация, движущаяся относительно исходной смеси со скоростью 2307м/с, что совпадает с экспериментом в пределах заявленного в работе Белле и Деэ разброса экспериментальных данных – см. Таблицу 2, строка “3D URANS”.
Наконец, А.И.Трошин (ЦАГИ) с использованием той же программы zFlare [8] выполнил расчет режима φ=0.3, Mвх=3.5 методом LES (SST-IDDES) савтоматическим выбором между противопоточной (WENO) и центрально- разностной аппроксимациями конвективных потоков вдоль сеточных линий. Расчет проводился на сетке с кубическими ячейками (332 ячейки на полувысоте канала); всего расчетная сетка содержала почти 131 млн. ячеек. Турбулентные пограничные слои моделировались в LES-режиме. Этот расчет после осреднения
дал поле течения, близкое к полю, полученному в URANS-расчетах автора диссертации. Скорость детонации, полученная в LES и URANS-расчетах, отличается лишь на несколько м/с. Итак, в данной задаче роль глобальной газодинамической структуры течения более существенна, чем роль нестационарных турбулентных пульсаций.
Рисунок 10 – Трехмерный расчет режима φ=0.3, Mвх=3.5: а) поле температуры [К] в вертикальной плоскости симметрии; б) поле числа Маха в сечении y=0.00002 м;
в) поле давления [Па] в сечении x=0.12 м. Показаны линии тока и звуковые линии (M=1) в системе покоя “диска” Маха
В настоящем исследовании в основном рассматривался режим Mвх=3.5, φ=0.3, для которого относительный прирост скорости детонации является максимальным. Но для полноты картины были также выполнены двумерные URANS расчеты для других значений числа Маха и коэффициента избытка топлива, рассмотренных в экспериментах Белле и Деэ. Полученные скорости детонации D сравниваются с экспериментом на рис.11. По причинам, описанным выше, в двумерных расчетах скорости детонации систематически завышены. Тем не менее, тенденции роста D при увеличении Mвх и φ в расчетах воспроизводятся. Эти тенденции следуют и из формулы (2): оба фактора увеличивают Q = q /(c pT1 ) .
Значения D, полученные в одномерных расчетах автора, для всех φ согласуются с теоретическими значениями скорости классической детонации ЧЖ.
Определяющим безразмерным параметром в данной задаче должно быть отношение высоты отрывной зоны 3 (рис.5) к высоте канала H. Из формул (3), (4) можно ожидать, что при увеличении высоты канала скорость детонации D будет падать, стремясь к скорости классической детонации ЧЖ. Для режима течения Mвх=3.5, φ=0.3, в дополнение к расчетам канала базовой высоты H0=0.02 м, были проведены расчеты еще для каналов с высотой 0.25H0, 0.5H0, 2H0 и 4H0. Шаг сетки во всех расчетах был одинаковым. Результаты представлены на рис.12.

Рисунок 11 – Скорости распространения дето- нации, полученные в эксперименте Белле и Деэ, в 1D и 2D URANS-расчетах автора
Рисунок 12 – Зависимости скорости детона- ции от времени в 2D URANS-расчетах режи- ма Mвх=3.5, φ=0.3 для разных высот канала
В целом предсказания теории подтвердились, но при высоте канала 0.25H0 проявились эффекты, связанные с падением числа Маха перед волной из-за смыкания пограничных слоев на верхней и нижней стенках канала. А при высоте канала 4H0
Mвх=3.5 для базовой высоты канала H0 при φ=0.3, 0.5, 0.7 и 0.9, а также в расчетах режима Mвх=3.5, φ=0.3 для высоты канала 0.25H0 и 4H0. Эти рисунки позволяют увидеть развитие газодинамической структуры детонации по мере ее распространения вдоль канала.
Описанные выше расчеты выполнены на равномерной сетке с граничным условием “закон стенки” на стенках канала. Данное граничное условие является приближенным. Для оценки вносимых им погрешностей наиболее важные расчеты были повторены с условием прилипания на неравномерной сетке, в
которой пристенные ячейки удовлетворяли условию y+ <1. Эти расчеты описаны в разделе 3.4. Для расчетов использовалась адаптивно-неявная схема. Время выполнения двумерного расчета выросло в 2.9 раза, объем памяти – в 3.4 раза; время трехмерного расчета – в 17.4 раза, объем памяти – в 5.7 раза. Расчеты на серии вложенных сеток показали сходимость численного решения по сетке. Газодинамическая структура, полученная в расчетах с условием прилипания, качественно совпадает с описанной выше структурой (включая пропорции газодинамического “сопла Лаваля”), а количественные отличия находятся в пределах 11%. Скорость детонации в расчетах с прилипанием и с “законом стенки” расходится не более чем на 1.5%. В Приложении Д приведены серии полей числа Маха в системе покоя наступил режим постепенного уменьшения размера отрывных зон из- за прекращения подпора от X-образных ударно-волновых структур, связанных со скачками 12 (рис.5). Это привело к постепенному снижению скорости детонации. детонации в последовательные моменты времени (с шагом 10-5 сек), полученные в расчетах режима Выводы В диссертационной работе с использованием численных и аналитических методов получено решение задачи о взаимодействии детонационной волны, движущейся против сверхзвукового потока в канале, с отрывными пограничными слоями. Полученные результаты имеют важное значение для развития газовой динамики волн горения и для практических приложений. По итогам проделанной работы можно сделать следующие выводы: 1. Для численного моделирования нестационарных течений с пограничными слоями и горением в каналах на сетках с разбросом размеров ячеек на 2-4 порядка рекомендуется использовать адаптивно-неявную схему. При моделировании распространении детонации по каналу с отрывными пограничными слоями расчет методом ДШВ позволил пройти этот интервал в 31 раз быстрее, чем стандартный метод ГШВ. Метод дуального шага с глубиной сходимости по псевдовремени до 10-3 по L2-норме поля плотности дал ускорение по сравнению с ГШВ в 43 раза. Адаптивно-неявная схема дала ускорение в 85 раз. Все методы дали практически одинаковые поля течения. 2. Повышенная скорость распространения самоподдерживающейся детонации при движении вверх по потоку в канале с пограничными слоями объясняется тем, что при отрыве пограничных слоев в ядре потока формируется газодинамическое “сопло Лаваля” с запиранием за “диском” Маха. Ключевым элементом структуры течения является вторичная детонация, возникающая за отраженным от тройной точки “диска” Маха скачком уплотнения. Она наклоняет линии тока к плоскости симметрии, формируя контур газодинамического “сопла Лаваля”. К этому контуру со стороны окружающего потока приложена продольная сила, направленная влево и повышающая скорость “диска” Маха. 3. Предложенная простая квазиодномерная теория детонации с “горлом” позволяет оценить силу, приложенную к контуру газодинамического “сопла Лаваля”, и количественно предсказать рост скорости волны. Установлено, что детонационный “диск” Маха относится к классу пересжатой детонации. Вторичная детонация играет роль поршня, поддерживающего пересжатую детонацию. Показано, что в сечении, расположенном после замыкания отрывных зон, созданных детонацией, параметры квазиодномерного аналога течения в канале соответствуют течению за недосжатой детонационной волной. Также рассмотренное течение можно отнести к классу двуслойных самоподдерживающихся детонаций, в которых инициирование горения в одном из слоев происходит за счет ударной волны, бегущей по другому слою. Горение в первом слое, в свою очередь, вызывает обжатие второго слоя, которое поддерживает движение ударной волны, а также обеспечивает самоподдерживающийся характер процесса за счет формирования критического сечения в этом слое. 4. Установлено, что при слабой турбулентности в невязком ядре потока перед детонацией влияние турбулентных пульсаций на газодинамическую структуру отрывного течения с детонационной волной не играет существенной роли (в режиме режима Mвх=3.5, φ=0.3 меняет скорость детонации на величину не более 0.5%). Продемонстрировано, что тепловые потери в стенки несколько снижают скорость детонации (не более чем на 2.5%). 3D-эффекты приводят к уменьшению размеров зон отрыва и к более существенному снижению скорости детонации (до 4%). В трехмерном расчете режима Mвх=3.5, φ=0.3 скорость детонации оказалась в пределах разброса данных эксперимента. При увеличении высоты канала скорость детонации уменьшается, стремясь к скорости классической одномерной детонации ЧЖ. В указанном режиме уже при повышении высоты канала в 4 раза наступил режим постепенного уменьшения размера отрывных зон из-за прекращения подпора от X-образных ударно-волновых структур, что привело к постепенному снижению скорости детонации.