Численное моделирование напряженно-деформированного состояния основания гидротехнических сооружений при компенсационном нагнетании

Во введении обосновывается актуальность темы исследований; дана оценка степени
её разработанности; определены цели и задачи исследований; отмечены научная новизна, теоретическая и практическая значимость диссертационной работы; представлена методология и методы исследований; изложены основные положения, выносимые на защиту; отражены степень достоверности и апробация результатов; приведены сведения о структуре и объёме диссертации.
В первой главе обобщены сведения о методе управляемого компенсационного нагнетания. Приведены примеры применения технологии компенсационного нагнетания, которая уже долгие годы применяется при строительстве множества объектов как в России, так и за рубежом и показала свою экономическую и техническую эффективность при проведении мероприятий по стабилизации развивающихся осадок и при компенсации уже имеющихся осадок.
Анализ рассмотренных в обзоре работ показал недостаточную проработанность вопроса численного моделирования процесса компенсационного нагнетания.
Во второй главе приводятся результаты теоретических изысканий, которые необходимы для реализации поставленных задач. Приводится процесс разработки программы «JulyS» на языке FORTRAN в несколько этапов. На первом этапе был реализован метод конечных элементов для решения плоско-деформированного состояния при разбивке расчётной области на треугольные конечные элементы. В такой постановке программа была верифицирована на примере из монографии О. Зенкевича (рис. 1) и на примере из учебного пособия под авторством профессора В.Г. Рекача (рис. 2). Для реализации расширения области нагнетания в грунте основания был выбран метод приложения заданных перемещений узлам в виде граничных условий. Верификация программы для проверки возможности использования заданных перемещений была произведена на примере расчёта толстостенной трубы – задача Ламе (рис. 3).
Рисунок 1. Задача из Рисунок 2. Задача из учебного Рисунок 3. Задача
монографии О. Зенкевича пособия В.Г. Рекача
Ламе
На втором этапе разработки программы «JulyS» для решения задач нелинейного деформирования грунтовой среды была использована модель упруго-идеально- пластической среды с критерием разрушения Мора-Кулона. Верификация работы программы в упруго-идеально-пластической постановке была проведена на решении тестовой задачи в расчётном комплексе PLAXIS. Решения сошлись с точностью 100%.
На третьем этапе программа была модернизирована для решения задач в пространственной постановке при разбивке расчетной области на четырёх узловые тетраэдры с линейной аппроксимацией перемещений.
В дополнительный комплекс численного моделирования напряжённо- деформированного состояния расчётной области основания при компенсационном нагнетания входят следующие разделы:
1 – Авторская программа расчёта НДС грунтового основания на начальном этапе работ с использованием «энергетической модели» Рассказова Л.Н. (1), в которой связь между тензором напряжений и деформаций записывается в виде:
δEde  1−n  E 
dσ = ij 0
ijn−1cp n 0 ij
 2σ + f(ν) ⋅0 exp(BK−B)+GK(1−exp(BK−B) nσср  
de ; (1)

Блок-схема алгоритма расчета с использованием МКЭ представлена на рисунке 4.
2 – Авторская программа решения фильтрационной задачи для установившейся фильтрации с определением значений векторов скоростей, градиентов напора, потенциалов
напора, значения фильтрационных сил.
Были проведены верификации авторских программ.
3 – Для создания конечно-элементной сетки использовалась открыто
распространяемая программа Gmsh версии 4.7.1. Gmsh – трехмерный генератор конечно- элементных сеток со встроенным САПР и постпроцессором, разработанный C. Geuzaine и J.-F. Remacle.
В третьей главе проводится сопоставление численной реализации решения процесса нагнетания раствора в песчаный грунт с реально выполненным экспериментом по нагнетанию, проведённым Luca Masini (University of Rome La Sapienza, Рим, Италия) в сотрудничестве с University of Cambridge (Великобритания). В своей работе под названием «Экспериментальное изучение техники компенсационных инъекций в супесчаных и суглинистых почвах» он провёл ряд опытов, направленных на изучение компенсационного нагнетания в песчаные грунты (рис. 5). При проведении экспериментов регистрировались значения внедряемого объёма, величина подъёма поверхности образца, объём поднятия поверхности образца. Проводился анализ формы полученных в результате нагнетания объёмов.

Рисунок 4. Блок схема алгоритма решения задач с применением энергетической модели
Перед закачкой раствора в грунт на поверхности образца было создано давление 100кПа. Всего в грунт было произведено нагнетание 1.11 литров раствора. В результате нагнетания максимальный подъём поверхности образца составил 4.21 мм, при этом объём поднявшейся поверхности (полезный объем) составил около 0.823 л.
Рисунок 5. Схема используемого экспериментального оборудования
Для численного моделирования физического эксперимента была разработана методика создания и математического описания тела внедрения, связанного с заданным объёмом нагнетания.
В результате исследования было принято, что объём нагнетания формируется в виде
сфероида, сопряжённого с горизонтальной прослойкой, которая изначально имеет свойства
окружающего материала, а в процессе нагнетания расширяется, формируя объём
инъектирования, как показано на рисунке 6. Уравнение поверхности сфероида при
принятом соотношении полуосей записывается в виде:
122 10π3 (x−x0) 2 (z−z)2 3V 3
   +(y−y0) + 0 −  =0 3V 2.5 2.5 10π
(2) где: x, y, z – координаты точки на поверхности сфероида; x0, y0, z0 – координаты

центра сфероида; V – объём нагнетания.
Рисунок 6. Сечение объёма расширения. 1 – результирующая поверхность; 2 – центр сфероида; 3 – зона влияния сфероида; 4 – заданная поверхность сфероида; 5 – исходное положение прослойки.
Для численного моделирования физического эксперимента была воссоздана конечно-элементная модель испытательной камеры. В результате расчёта объём подъёма поверхности составил 0.51 л. Эффективность нагнетания, определяемая как отношение полезного объема к объему поданного раствора, составила 45.3% (в эксперименте 74.6%). Максимальный подъём поверхности образца составил 4.24 мм (в эксперименте 4.21 мм). Деформированная конечно-элементная сетка изображена на рисунке 7. График зависимости величины подъёма поверхности образца к объёму поданного раствора представлен на рисунке 9. Вид зависимости восходящий, близкий к линейному. Полученная форма для объёма нагнетания представлена на рисунке 8.
В ходе численного моделирования физического эксперимента было проведено исследование сеточной сходимости для пяти уровней адаптации сетки МКЭ к объему лабораторной модели (табл. 1). Сгущение сетки в 1.5 раза и более изначально принятого варианта (уровень адаптации No3) даёт сходимость результатов.
Таблица 1. Результаты исследования сеточной сходимости
Ур. адапт. 1
3
5
Подъём, мм 4.12 4.94 4.24 4.39 4.34
Кол. узлов 352 623 1330 2649 6012
Кол. элем. 1455 2818 6359 13235 31276
Время счёта, мин 0.6
2.3
6.1
24.9
164.2

Рисунок 7. Деформированная конечно- Рисунок 8. Полученная форма объёма элементная сетка нагнетания: а – разрез по центральной оси, б –
пространственное представление половины объёма
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
Объём нагнетания раствора, л
Рисунок 9. График зависимости значения подъёма поверхности образца к объёму поданного раствора
В четвёртой главе проводится исследование влияния объёма нагнетания и глубины заложения манжеты на величину подъёма подошвы фундаментной плиты и полезный объём. В исследовании предполагается, что манжетные колонны располагаются горизонтально под фундаментом сооружения. Под манжетой подразумевается одна манжета манжетной колоны. Рассматривается нагнетание в несколько манжет, расположенных друг над другом по вертикали, как показано на рисунке 10. Принято, что фундаментная плита создаёт распределённое давление на поверхности основания 0.4 МПа, и подъём поверхности происходит по оси вертикального расположения манжет, при этом на одной оси может располагаться до 10 манжет, являющихся ярусами манжетных колонн. Конечно-элементная сетка расчётной схемы для исследования имеет форму половины цилиндра с радиусом 60 м и высотой 40 м. Сетка состоит из 23612 элементов и имеет 4979 узлов (рис. 11).
Подъём поверхности, мм

Рисунок 10. Аксонометрическая схема расположения манжетных колонн под фундаментом сооружения (слева); разрез А-А по манжетам разных манжетных колонн (справа). 1 – манжетные колонны; 2 – манжеты; 3 – песчаный грунт; 4 – столб манжет; 5 – предполагаемое расширение области; 6 – ось столба манжет
Рисунок 11. Конечно-элементная сетка исследуемой области
Объём нагнетания цементного раствора в каждую манжету подбирался, исходя из условия смыкания тел внедрения между собой, таким образом, полученная форма тел внедрения, расположенных на одной вертикальной оси, подобна конструкции упрочнённой грунтовой сваи в песчаном основании, что в приведенных исследованиях названо «столбом нагнетания».
Результаты расчётов показывают, что процесс нагнетания необходимо вести, начиная с нижних манжет. Для доказательства были произведены расчёты по схеме нагнетания в 10 манжет разными способами: при нагнетании «сверху-вниз» и «снизу- вверх». В первом случае график на рисунке 12 показывает, что эффективность нагнетания в каждую нижерасположенную манжету снижается. Под эффективностью нагнетания понимается отношение полезного объёма к объёму нагнетания в манжеты.
Рисунок 12. График зависимости подъёма подошвы фундамента и полезного объёма от объёма нагнетания по схеме «сверху-вниз»
900- 750- 600- 450- 300- 150-
1 0 0 0-
2 0 0 0-
3 0 0 0-
4 0 0 0-
5 0 0 0-
6 0 0 0-
80 000
83 940.1 714.6
90 000
10 000 20 000
30000 40000 50000 60000 70000
Объём нагнетания, л
83 940.1 4 616.0
1 1
5 1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5 40
2 0 0- 0 5 0- 900- 750- 600- 450- 300- 150-
0 0 0 0- 0 0 0- 0 0 0- 0 0 0- 0 0 0- 0 0 0- 0 0 0- 000-
66 693.0 1 169.2
70 000
нагнетания, л
66 693.0 37 887.1
10 000
20 000 30 000
40 000 50 000 60 000
Объём
Рисунок 13. График зависимости подъёма подошвы фундамента и полезного объёма от объёма нагнетания по схеме «снизу-вверх»
Во втором случае (рис. 13) эффективность нагнетания повышается более чем в 2 раза. Действительно, увеличение жесткости грунта на нижнем ярусе нагнетания ведет к перераспределению перемещений вокруг расширяющегося тела внедрения в сторону свободной поверхности грунта.
Для получения функциональной связи между величиной подъема дневной поверхности и объемом раствора, инъектируемого в манжету, а также глубиной расположения манжет и их количеством в одном столбе нагнетания были проведены 10 серий расчётов с разным количеством манжет на вертикали. В каждом расчёте
Полезный объём, л
Подъём подошвы фундамента, мм
Полезный объём, л
Подъём подошвы фундамента, мм
No10
No1 No2 No3 No4 No5 No6 No7 No8 No9 No10
No9
No8
No7 No6 No5 No4 No3
No2 No1
моделировалось нагнетание раствора в манжеты в порядке снизу-вверх. В расчете No1 моделировалось нагнетание в одну манжету, во расчете No2 – в две манжеты и т.д., в расчёте No10 производилось моделирование нагнетания в десять манжет, расположенных в одном столбе нагнетания. Полный подъём поверхности в расчёте No10 получился 1.17 м, при этом в сумме во все 10 манжет было смоделировано нагнетание 66700л (66,7 м3) цементного раствора (рис. 13). Полезный объём поднявшейся поверхности составил 37900 л или 37,9м3. Для последнего расчета на рисунке 14 представлена картина изополей перемещений в расчётной области, а на рисунке 15 – картина изополей главных напряжений.
Рисунок 14. Изополя перемещений в расчётной области (1 – полученные объёмы нагнетания, 2 – получившийся подъём поверхности)
Рисунок 15. Изополя перемещений в расчётной области (1 – полученные объёмы нагнетания, 2 – получившийся подъём поверхности)
На рисунке 16 представлены графики зависимости подъёма (смещение) подошвы фундамента от объёма нагнетания раствора в манжеты (синие пунктирные линии) и графики зависимости полезного объёма от объёма нагнетания раствора в манжеты (красные пунктирные линии) для расчётов No1 – No10. По результатам расчёта получены зависимости подъёма (смещений) фундаментной плиты от общего объёма нагнетания и зависимости полезного объёма от общего объёма нагнетания раствора в столбе манжет (рис. 16).
Кривая зависимости общего объёма нагнетания раствора в столб манжет от подъёма (смещения) фундаментной плиты (рис. 16, верхняя огибающая) аппроксимируется
полиномом шестой степени с величиной достоверности R2 = 0.9994 :
V = 504.49Н 6
Н ПФП
−1458.7Н 5 +1602.8Н 4 −812.52Н 3 +
ПФП
ПФП ПФП
;
ПФП
где: НПФП – подъём фундаментной плиты, м; VН – объём нагнетания раствора в
столб манжет, м3.
+195.86Н 2 ПФП
+1.2654Н

с величиной достоверности R2 = 0.9999 :
V =− 3⋅ 10−7V 3− 8⋅ 10−5V 3+ 0.0118V 2+ 0.2206V ;
1 2 0 0- 1 0 5 0- 900- 750- 600- 450- 300- 150- 0 5 0 0 0- 1 0 0 0 0-
1 5 0 0 0-
2 0 0 0 0-
2 5 0 0 0-
3 0 0 0 0-
35 000- 4 0 0 0 0-
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
Расчёт No1 (П.О.)
2 345.2
Расчёт No2 (П.О.) 6 100.9
Расчёт No3 (П.О.) 10 550.2
Расчёт No4 (П.О.) 15 647.6
Расчёт No5 (П.О.) 20 516.2
Расчёт No6 (П.О.) 25 018.4
Расчёт No7 (П.О.) 28 878.2
Объём нагнетания, л
Расчёт No8 (П.О.) 31 954.3
Расчёт No9 (П.О.) 35 296.9
Расчёт No10 (П.О.) 37 887.1
Рисунок 16. Графики зависимости подъёма подошвы фундамента и полезного объёма от объёма нагнетания раствора в десять манжет (синие и красные пунктирные линии). Графики зависимости подъёма подошвы фундамента и полезного объёма от общего объёма нагнетания раствора в столб манжет (синяя и красная сплошные линии)
Кривая зависимости полезного объёма от общего объёма нагнетания раствора в столб манжет (рис. 16, нижняя огибающая) аппроксимируется полиномом третьей степени
ПНННН
где: VП – полезный объём, м3; VН – объём нагнетания раствора в столб манжет, м3.
Таким образом, методика расчёта заключается в следующей последовательности:
1 – вычисление общего объёма, который требуется закачать в манжеты, расположенные на одной вертикали, для подъёма подошвы фундамента на заданную величину смещения согласно эпюре осадок в интервале от 0.0 до 1.17 м (рис. 16, верхняя огибающая).
2 – вычисление полезного объёма по полученному общему объёму нагнетания в столб манжет (рис. 16, нижняя огибающая).
3- Определение требуемого количества манжет по общему объёму нагнетания в столб манжет.
При решении задач, согласно принятой методике, устанавливается, что порядок нагнетания начинается с нижней манжеты, а распределение необходимого числа манжет в
Полезный объём, л
Подъём подошвы фундамента,
Расчёт No1 (П.П.) 384.1
Расчёт No2 (П.П.) 677.8
Расчёт No3 (П.П.) 862.3
Расчёт No4 (П.П.) 970.2
Расчёт No5 (П.П.) 1 040.6
Расчёт No6 (П.П.) 1 087.8
Расчёт No7 (П.П.) 1 112.3
Расчёт No8 (П.П.) 1 123.6
Расчёт No9 (П.П.) 1 149.3
Расчёт No10 (П.П.) 1 169.2

Рисунок 17. Схема пересечения полезных объёмов от двух столбов манжет. 1 – полезные объёмы; 2 – оси столбов манжет; 3 – дневная поверхность; 4 – пересечение полезных объёмов; 5 – переформированный объём грунта; 6 – манжетные колонны; 7 – объёмы нагнетания
Рисунок 18. Наглядное представление результата решения подъёма. 1 – объёмы нагнетания (столбы манжет); 2 – наклонные манжетные колонны; 3 – модель фундаментной плиты; 4 – грунтовые реперы; 5 – полезный объём подъёма
столбе нагнетания ведется со стороны верхнего яруса. Невязки в объёмах нагнетания компенсируются нижней манжетой.
В пятой главе разработанная методика была применена для оценки объёмов компенсационного нагнетания при выравнивании станционного узла ЗаГАЭС-2 на опытном участке, на котором в 2016 – 2017 гг. АО “Институт Гидропроект” провел натурные исследования по выравниванию положения модели фундаментной плиты здания Загрской ГАЭС-2 методом управляемого компенсационного нагнетания.
При расчётах по разработанной методике использовалось допущение, что если полезные объёмы от двух соседних столбов нагнетания пересекаются, то часть объёма переформировывается как показано на рисунке 17.
По известным значениям полезного объёма для опытного участка, используя полученные зависимости, была подобрана такая схема расположения манжетных столбов под моделью фундамента, при которой рассчитанный полезный объём соответствовал фактическому. При такой схеме значение вычисленного полезного объёма получилось 31,1 м3 (фактический полезный объём – 33.4 м3), значение объёма нагнетаемого раствора – 163,8 м3. Таким образом, коэффициент эффективности получился 0,19. Наглядное представление результата решения представлено на рисунке 18. Количество манжетных колонн в расчёте получилось 8 шт., на опытном участке было принято 9 шт.
Используя полученные зависимости, производился расчёт для подъёма станционного узла Загорской ГАЭС-2. Станционный узел в

плане имеет размеры 106 на 75 м. В данной работе не рассматривается часть здания, которая поднялась на 21 см, а только та часть, которая подверглась осадке с максимумом 1,17 м. В плане эта часть имеет размеры 82 на 75 м (рисунок 19). Для расчёта используется допущение, что объём осадки соответствует разнице текущего положения фундаментной плиты станционного узла и проектного уровня и имеет форму клина. Значение такого объёма 3600 м3.
Рассмотрена схема с расположением манжетных колонн горизонтально под сооружением вдоль короткой стороны (рисунок 20).
Рисунок 19. Эпюра осадки станционного узла Загорской ГАЭС-2
Рисунок 20. Схема расположения манжетных колонн под фундаментом сооружения. 1 – манжетные колонны; 2 – манжеты (столбы манжет); 3 – периметр фундамента сооружения
В работе производился подбор шагов между столбами нагнетания, с тем чтобы подъём над осью столба соответствовал смешению по эпюре осадки. Проверка выполнялась по равенству полного полезного объёма от всех столбов нагнетания объёму эпюры осадки. В результате решения шаг расположения манжетных инъекторов на манжетных колоннах получился равным 3.5 м (шаг в направлении оси Y), а шаг расположения манжетных колонн (шаг в направлении оси X) – переменным (рис. 21).

На рисунке 21 приведена эпюра полезных объёмов (верхняя эпюра) и эпюра подъема (смещения) сооружения, при этом объём эпюры подъёма (смещения) над столбами нагнетания равен полезному объёму.
Чтобы фундаментная плита поднималась как жёсткое недеформированное тело, была разработана схема, при которой полный подъём фундамента Загорской ГАЭС-2 осуществляется за 7 этапов. Для этого эпюра осадки разбивается на семь равных объёмов в виде семи секторов. Нагнетание раствора в столбы нагнетания на каждом этапе выполняется по мере формирования заданного сектора подъема, что обеспечивает равномерный подъём фундаментной плиты за 7 этапов. Для каждого этапа подобраны объёмы нагнетания в манжеты и количество задействованных на этапе манжет.
В проведенных расчетах получено, что для подъёма фундаментной плиты ЗаГАЭС- 2 методом компенсационного нагнетания необходимый объём нагнетаемого раствора составил 9240.8 м3, количество манжетных колонн, распределённых по площади просевшего основания, составляет 74 шт. Эффективность нагнетания при этом составляет около 38.8%, что соотносится с опытными данными.
Рисунок 21. Схема расположения столбов манжет в ряду манжет. 1 – манжеты; 2 – объёмы нагнетания; на эпюре полезных объёмов: красная линия – рассчитанные объемы, зелёная линия – фактические объёмы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании проведённых исследований можно выделить следующие итоги
проделанной работы:
1. Разработана методика численного моделирования напряжённо деформированного
состояния грунтового основания гидротехнических сооружений при компенсационном нагнетании с использованием объёмного расширяющегося элемента, названного «телом внедрения».
2. Разработана авторская расчётная программа на основе предложенной методики для расчётов напряжённо-деформированного состояния грунтовой среды с учётом упругопластического деформирования основания гидротехнических сооружений в пространственной постановке по моделям Мора-Кулона и энергетической модели грунта профессора Рассказова Л.Н.
3. Проведена верификация авторской расчётной программы на примерах, имеющих строгое аналитическое решение, и на результатах, полученных в ходе решения численных задач другими авторами в иных программных комплексах.
4. Верификация расчётной методики, основанной на математическом описании объёмного расширяющегося элемента, проведена в ходе сопоставления физического эксперимента Л. Мазини по нагнетанию цементного раствора в песчаный грунт с результатами численного решения, при этом расхождение с данными физического эксперимента составляет не более 3% и полученное решение устойчиво при анализе сеточной сходимости.
5. На основе численного моделирования получены зависимости величины подъёма фундамента гидротехнического сооружения от глубины расположения манжет и их количества в столбе нагнетания. Составлены функциональные зависимости для определения объёма нагнетания раствора по требуемой величине подъёма.
6. Разработана методика определения пространственного расположения манжетных колонн под фундаментной плитой гидротехнического сооружения из условия её подъёма как единого целого наиболее экономически эффективным способом.
7. По результатам численного моделирования подъёма фундаментной плиты Загорской ГАЭС-2 методом компенсационного нагнетания даны рекомендации по необходимому объёму нагнетаемого раствора, который составляет 9240.8 м3, количеству манжетных колонн, распределённых по площади основания (получено 74 шт.) и осевому расстоянию манжетных отверстий в манжетных колоннах (составляет 3.5 м). Эффективность нагнетания составляет около 38.8%, что соотносится с данными натурных экспериментов.
Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы заключаются в следующем:
– представленные результаты диссертационного исследования позволяют рекомендовать реализованную методику численного моделирования и результаты решения верификационных и апробационных задач в практике расчетных исследований процесса подъёма и выравнивания гидротехнических сооружений;
– дальнейшее исследование иных способов описания объёмного расширяющегося элемента, моделирующего процесс нагнетания строительного раствора в грунты основания сооружений;
– исследование вопроса перераспределения напряжений под фундаментом здания при компенсационном нагнетании в целях недопущения трещинообразования.