Алгебраические поверхности инвариантные относительно группы н3

📑 271 стр.
📅 2020 год
👀 9 просмотров
15 000 ₽
Стоила эта работа
Ломоносов М. преподаватель, кандидат наук, доцент
15 000 ₽
Стоила эта работа

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………….4
Глава1. История и понятие многогранников. ………………………………………..6
Глава 2. Платоновы тела …………………………………………………………………13
§1. Тетраэдр…………………………………………………………………………13
§2. Куб……………………………………………………………………………….14
§3. Октаэдр………………………………………………………………………….16
§4. Икосаэдр…………………………………………………………………………16
§5. Додекаэдр……………………………………………………………………….18
Глава 3.Основные понятия алгебры ………………………………………………..19
§1. Поле ………………………………………………………………………………19
§2. Линейное пространство.. ……………………………………………………….20
§3. Евклидово пространство. . ………………………………………………………21
§4. Группа. …………………………………………………………………………..22
§5. Кольцо. …………………………………………………………………………..23
§6. Алгебра. …………………………………………………………………………24
§7. Идеал. ……………………………………………………………………………25
§8. Инвариант. ………………………………………………………………………26
Глава 4. Симметрия платоновых тел. ………………………………………………27
Глава 5. Ортогональная симметрия ………………………………………………..34
§1. Отражение………………………………………………………………………34
§2. Золотое сечение………………………………………………………………..37
§3. Элементы группы H_3 ……………………………………………………………41
Глава 6. Замкнутость базисных поверхностей …………………………………248
Заключение…………………………………………………………………………262
Список использованных источников…………………………………………….263
Приложение 1. Картина Сальвадора Дали “Тайная вечеря”………………….265
Приложение 2. Базисные поверхности шестого порядка……………..…………..266
Приложение 3. Базисные поверхности десятого порядка..…………………………269

Введение.
«Я думaю, что никогдa до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вoкруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Карбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. [21]
Геометрия – наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение
геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Постепенно создавалась геометрическая наука. Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. В своей книге Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников. Он описывает структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра, додекаэдра в данном порядке. Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. С древнейших времен представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
Цель выпускной квалификационной работы – найти 120 элементов группы симметрий икосаэдра и определить условия замкнутости базисных алгебраических поверхностей конечной группы симметрии H_3.
Задачи предоставленной работы определены поставленной целью и включают следующие:
– изучение платоновых тел и их симметрии;
– исследование ортогональной симметрии икосаэдра;
– нахождение замкнутости базисных поверхностей группы H_3.
Объект исследования – икосаэдр, его группа симметрий H_3 и поверхности инвариантные относительно группы H_3.
Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников литературы. В первой главе рассматривается история и понятие многогранников. Вторая глава посвящается изучению Платоновых тел. В третьей главе приведены основные понятия алгебры. В четвёртой главе рассмотрена симметрия Платоновых тел. В пятой главе подробно исследуется ортогональная симметрия икосаэдра и находятся все элементов группы симметрий икосаэдра. В шестой главе находятся достаточные условия замкнутости базисных поверхностей группы H_3. В заключении подводятся итоги исследования. В списке литературы приведены источники, которые использованы при написании работы. Приложения объясняют и вносят дополнения в основной текст работы.
В работе были использованы данные учебных пособий, периодическая литература в сфере алгебры и геометрии.

Список использованных источников.

Аржанцев И. В. Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта: Учебное пособие. — М.: МЦНМО, 2009. — 64 с.
Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников//Библиотека «Математическое просвещение», 2000.Выпуск 5.Приложение.— 27-29 с.
Игнатенко В.Ф. Геометрия алгебраических поверхностях с симметриями. Итоги науки и техники. Сер. Пробл. Геом. 11.,1980. — 203-240 с.
Игнатенко В.Ф. Об инвариантах конечных групп, порожденных отражениями, Матем. сб.120(162), № 4,1983. — 556–568 с.
Игнатенко В.Ф. Некоторые вопросы геометрической теории инвариантов групп, порожденных ортогональными и косыми отражениями. Итоги науки и техн. Сер. Пробл. Геом. 16.,1984. — 195-229 с.
Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решение уравнений пятой степени. — М., Наука,1989. — 336 с.
Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М., Наука, 1966. — 648 с.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — М: Высшая школа, 1983. —159-160 с.
Ларин С. В. Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля : учебное пособие для академического бакалавриата / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 160 с.
Смирнов Е. Ю. Группы отражений и правильные многогранники.–– М.: МЦНМО, 2009. –– 48 с.
Терновский В.А, Бичулова М.С. Замкнутость базисных поверхностей, инвариантных относительно групп A_3 и B_3. Динамические системы, 2019, том 9(37), №1, 67-72 с.
Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра:учеб.пособие/А.Е.Умнов.- 3-е изд.,испр. и доп. — М.:МФТИ,2011. —544 с.
Flatto L., Regular holytopes and harmonic polynomials. Canad. J. Math.,1970. — 22 с.,7-21с.
https://videouroki.net/video/31-eliemienty-simmietrii-pravil-nykh-mnoghoghrannikov.html
http:///encicl/articles/15/1001550/1001550A.html
http://pravmn.narod.ru/tetr.html
http://pravmn.narod.ru/kub.html
18.http://pravmn.narod.ru/okto.html
19.http://pravmn.narod.ru/icos.html
20.http://pravmn.narod.ru/dod.html
21.https://infourok.ru/issledovatelskiy-referat-na-temu-v-mire-mnogogrannikov- 1169630.html
22.http://mathscinet.ru/files/StaxovAA.pdf

Заказать похожую работу

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Понравилась эта работа?

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ
    Яна К. ТюмГУ 2004, ГМУ, выпускник
    5 (8 отзывов)
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соот... Читать все
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соответствии с Вашими требованиями.
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    AleksandrAvdiev Южный федеральный университет, 2010, преподаватель, канд...
    4.1 (20 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    28 Выполненных работ
    Глеб С. преподаватель, кандидат наук, доцент
    5 (158 отзывов)
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной с... Читать все
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной специальности 12.00.14 административное право, административный процесс.
    #Кандидатские #Магистерские
    216 Выполненных работ
    Виктор В. Смоленская государственная медицинская академия 1997, Леч...
    4.7 (46 отзывов)
    Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выв... Читать все
    Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выводы).Пишу статьи в РИНЦ, ВАК.Оформление патентов от идеи до регистрации.
    #Кандидатские #Магистерские
    100 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ