Алгебраические поверхности инвариантные относительно группы н3

📑 271 стр.
📅 2020 год
👀 9 просмотров
20 511 ₽
Стоила эта работа
Ломоносов М. преподаватель, кандидат наук, доцент
20 511 ₽
Стоила эта работа

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………….4
Глава1. История и понятие многогранников. ………………………………………..6
Глава 2. Платоновы тела …………………………………………………………………13
§1. Тетраэдр…………………………………………………………………………13
§2. Куб……………………………………………………………………………….14
§3. Октаэдр………………………………………………………………………….16
§4. Икосаэдр…………………………………………………………………………16
§5. Додекаэдр……………………………………………………………………….18
Глава 3.Основные понятия алгебры ………………………………………………..19
§1. Поле ………………………………………………………………………………19
§2. Линейное пространство.. ……………………………………………………….20
§3. Евклидово пространство. . ………………………………………………………21
§4. Группа. …………………………………………………………………………..22
§5. Кольцо. …………………………………………………………………………..23
§6. Алгебра. …………………………………………………………………………24
§7. Идеал. ……………………………………………………………………………25
§8. Инвариант. ………………………………………………………………………26
Глава 4. Симметрия платоновых тел. ………………………………………………27
Глава 5. Ортогональная симметрия ………………………………………………..34
§1. Отражение………………………………………………………………………34
§2. Золотое сечение………………………………………………………………..37
§3. Элементы группы H_3 ……………………………………………………………41
Глава 6. Замкнутость базисных поверхностей …………………………………248
Заключение…………………………………………………………………………262
Список использованных источников…………………………………………….263
Приложение 1. Картина Сальвадора Дали “Тайная вечеря”………………….265
Приложение 2. Базисные поверхности шестого порядка……………..…………..266
Приложение 3. Базисные поверхности десятого порядка..…………………………269

Введение.
«Я думaю, что никогдa до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вoкруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Карбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. [21]
Геометрия – наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение
геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Постепенно создавалась геометрическая наука. Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. В своей книге Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников. Он описывает структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра, додекаэдра в данном порядке. Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. С древнейших времен представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
Цель выпускной квалификационной работы – найти 120 элементов группы симметрий икосаэдра и определить условия замкнутости базисных алгебраических поверхностей конечной группы симметрии H_3.
Задачи предоставленной работы определены поставленной целью и включают следующие:
– изучение платоновых тел и их симметрии;
– исследование ортогональной симметрии икосаэдра;
– нахождение замкнутости базисных поверхностей группы H_3.
Объект исследования – икосаэдр, его группа симметрий H_3 и поверхности инвариантные относительно группы H_3.
Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников литературы. В первой главе рассматривается история и понятие многогранников. Вторая глава посвящается изучению Платоновых тел. В третьей главе приведены основные понятия алгебры. В четвёртой главе рассмотрена симметрия Платоновых тел. В пятой главе подробно исследуется ортогональная симметрия икосаэдра и находятся все элементов группы симметрий икосаэдра. В шестой главе находятся достаточные условия замкнутости базисных поверхностей группы H_3. В заключении подводятся итоги исследования. В списке литературы приведены источники, которые использованы при написании работы. Приложения объясняют и вносят дополнения в основной текст работы.
В работе были использованы данные учебных пособий, периодическая литература в сфере алгебры и геометрии.

Список использованных источников.

Аржанцев И. В. Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта: Учебное пособие. — М.: МЦНМО, 2009. — 64 с.
Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников//Библиотека «Математическое просвещение», 2000.Выпуск 5.Приложение.— 27-29 с.
Игнатенко В.Ф. Геометрия алгебраических поверхностях с симметриями. Итоги науки и техники. Сер. Пробл. Геом. 11.,1980. — 203-240 с.
Игнатенко В.Ф. Об инвариантах конечных групп, порожденных отражениями, Матем. сб.120(162), № 4,1983. — 556–568 с.
Игнатенко В.Ф. Некоторые вопросы геометрической теории инвариантов групп, порожденных ортогональными и косыми отражениями. Итоги науки и техн. Сер. Пробл. Геом. 16.,1984. — 195-229 с.
Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решение уравнений пятой степени. — М., Наука,1989. — 336 с.
Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М., Наука, 1966. — 648 с.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — М: Высшая школа, 1983. —159-160 с.
Ларин С. В. Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля : учебное пособие для академического бакалавриата / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 160 с.
Смирнов Е. Ю. Группы отражений и правильные многогранники.–– М.: МЦНМО, 2009. –– 48 с.
Терновский В.А, Бичулова М.С. Замкнутость базисных поверхностей, инвариантных относительно групп A_3 и B_3. Динамические системы, 2019, том 9(37), №1, 67-72 с.
Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра:учеб.пособие/А.Е.Умнов.- 3-е изд.,испр. и доп. — М.:МФТИ,2011. —544 с.
Flatto L., Regular holytopes and harmonic polynomials. Canad. J. Math.,1970. — 22 с.,7-21с.
https://videouroki.net/video/31-eliemienty-simmietrii-pravil-nykh-mnoghoghrannikov.html
http:///encicl/articles/15/1001550/1001550A.html
http://pravmn.narod.ru/tetr.html
http://pravmn.narod.ru/kub.html
18.http://pravmn.narod.ru/okto.html
19.http://pravmn.narod.ru/icos.html
20.http://pravmn.narod.ru/dod.html
21.https://infourok.ru/issledovatelskiy-referat-na-temu-v-mire-mnogogrannikov- 1169630.html
22.http://mathscinet.ru/files/StaxovAA.pdf

Заказать похожую работу

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Понравилась эта работа?

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Вики Р.
    5 (44 отзыва)
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.
    #Кандидатские #Магистерские
    60 Выполненных работ
    Екатерина Б. кандидат наук, доцент
    5 (174 отзыва)
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподав... Читать все
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподавала учебные дисциплины: Бюджетная система Украины, Статистика.
    #Кандидатские #Магистерские
    300 Выполненных работ
    user1250010 Омский государственный университет, 2010, преподаватель,...
    4 (15 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Татьяна М. кандидат наук
    5 (285 отзывов)
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    #Кандидатские #Магистерские
    495 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ