Алгебраические поверхности инвариантные относительно группы н3

Введение.
«Я думaю, что никогдa до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вoкруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Карбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. [21]
Геометрия – наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение
геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Постепенно создавалась геометрическая наука. Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. В своей книге Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников. Он описывает структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра, додекаэдра в данном порядке. Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. С древнейших времен представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
Цель выпускной квалификационной работы – найти 120 элементов группы симметрий икосаэдра и определить условия замкнутости базисных алгебраических поверхностей конечной группы симметрии H_3.
Задачи предоставленной работы определены поставленной целью и включают следующие:
– изучение платоновых тел и их симметрии;
– исследование ортогональной симметрии икосаэдра;
– нахождение замкнутости базисных поверхностей группы H_3.
Объект исследования – икосаэдр, его группа симметрий H_3 и поверхности инвариантные относительно группы H_3.
Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников литературы. В первой главе рассматривается история и понятие многогранников. Вторая глава посвящается изучению Платоновых тел. В третьей главе приведены основные понятия алгебры. В четвёртой главе рассмотрена симметрия Платоновых тел. В пятой главе подробно исследуется ортогональная симметрия икосаэдра и находятся все элементов группы симметрий икосаэдра. В шестой главе находятся достаточные условия замкнутости базисных поверхностей группы H_3. В заключении подводятся итоги исследования. В списке литературы приведены источники, которые использованы при написании работы. Приложения объясняют и вносят дополнения в основной текст работы.
В работе были использованы данные учебных пособий, периодическая литература в сфере алгебры и геометрии.