Анализ структуры течений в озере Шира в летний период по результатам математического моделирования и натурных измерений

Бесплатно
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0
Володько Ольга Станиславовна
Бесплатно
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Введение………………………………………………………………………………………………………….. 5

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ВЕТРОВОГО ДВИЖЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ ……………… 16

1.1. Математическая модель трехмерного ветрового течения жидкости в
замкнутом водоеме ……………………………………………………………………… 17

1.2. Аналитические решения для модели Экмана ветрового движения
жидкости …………………………………………………………………………………….. 21

1.2.1 Решение с условием прилипания на дне при постоянном
коэффициенте вертикального турбулентного обмена ……………… 23

1.2.2 Решение с условием проскальзывания на дне при постоянном
коэффициенте вертикального турбулентного обмена ……………… 25

1.2.3. Решение с условием проскальзывания на дне при переменном
коэффициенте вертикального турбулентного обмена ……………… 28

1.3. Аналитические решения для модели с учетом горизонтального
турбулентного обмена (течение в вертикальной плоскости) …………. 29

1.3.1. Решение при постоянном коэффициенте вертикального
турбулентного обмена  K z  const  ……………………………………….. 30

1.3.2. Решение при линейном распределении K z по глубине …………… 34

1.3.3. Решение при экспоненциальном изменении K z по глубине ……. 37

1.4. Аналитические решения для модели с учетом горизонтального
турбулентного обмена (трехмерный случай) ………………………………… 40

1.4.1. Решение при постоянном коэффициенте горизонтального
турбулентного обмена  K z  const  ……………………………………….. 40

1.4.2. Решение при переменном коэффициенте горизонтального
турбулентного обмена (дрейфовая составляющая) …………………. 44
1.5. Заключение по Главе 1 …………………………………………………………………. 49

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОФИЗИЧЕСКОГО РЕЖИМА
ОЗЕРА ШИРА ………………………………………………………………………………… 51

2.1 Численная модель ROMS ………………………………………………………………. 52

2.2 Адаптация кода ROMS к расчету расчету течений в озере Шира ……. 54

2.2.1 Построение цифровой модели рельефа дна ……………………………… 54

2.2.2 Верификация модели ROMS……………………………………………………. 68

2.3. Сравнительный анализ разностных схем повышенного порядка
аппроксимации для уравнения переноса-диффузии на аналитических
решениях …………………………………………………………………………………….. 69

2.3.1. Одномерный случай ……………………………………………………………….. 70

2.3.2. Двумерный случай …………………………………………………………………. 86

2.4. Расчеты в модели ROMS ………………………………………………………………. 94

2.4.1 Методические расчеты ……………………………………………………………. 96

2.4.2 Расчеты с метеорологическими данными ………………………………. 102

2.5. Спектральные оценки …………………………………………………………………. 104

2.6. Заключение по Главе 2 ……………………………………………………………….. 108

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ДАННЫХ НАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ОЗЕРЕ ШИРА
МЕТОДОМ ЭМПИРИЧЕСКИХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ … 110

3.1. Анализ данных измерений температуры ……………………………………… 112

3.1.1. Натурные измерения температуры в озере Шира ………………….. 112

3.1.2. Анализ долговременных измерений температуры методом
эмпирических ортогональных функций ………………………………… 113

3.1.3. Анализ поверхностной температуры …………………………………….. 116

3.2. Анализ долговременных измерений скорости ……………………………… 119
3.2.1. Натурные измерения скорости в озере Шира ………………………… 119

3.2.2. Анализ изменения силы и направления ветра и скорости течения
…………………………………………………………………………………………….. 120

3.2.3. Анализ длительных измерений скорости комплексным методом
эмпирических ортогональных функций ………………………………… 123

3.2.4. Анализ коэффициента вертикального турбулентного обмена … 130

3.3. Заключение по Главе 3 ……………………………………………………………….. 131

Заключение …………………………………………………………………………………………………… 133

Список литературы ……………………………………………………………………………………….. 136

Приложение 1. Описание акустических доплеровских профилографов течений 155

Во введении раскрывается актуальность диссертационной работы, пред- ставлены основные характеристики объекта исследования, сформулированы цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, обосновыва- ется научная новизна, практическая значимость и достоверность полученных ре- зультатов, изложена методология исследования.
Озеро Шира представляет собой бессточное озеро без островов, в которое впадает речка Сон. В силу малости притока все влияние реки сосредоточено в при- устьевой зоне, основным внешним фактором, определяющим течение в озере, яв- ляется ветровое воздействие (рис. 1).
Рис. 1 – Сила и направление ветра на озере в 2014 г. Данные с метеостанции пос. Шира
Основные характеристики: озеро имеет овальную форму, длина – 9,4 км, ши- рина – 5 км, площадь водного зеркала – 34,7 км 2 , средняя глубина – 11,2 м, мак- симальная глубина – 25 м. Батиметрия озера представлена на рис. 2, а.
абв
Рис. 2 – Батиметрия озера Шира (а), температура – сплошная синяя линия, соленость –
штриховая красная линия (б), график плотности по формуле Буссинеска4 (в)
На рис. 2, в представлен график зависимости плотности от глубины, полученный на основании обработки локальных измерений температуры и кондуктивности, который наглядно демонстрирует сильную стратификацию воды
4 Boussinesq, J. Théorie analytique de la chaleur mise en harmonic avec la thermodynamique et avec la théorie mécanique de la lumière: Tome I — Gauthier-Villars, 1903.
8
в озере Шира в течение всего летнего периода (измерение 13.07.2015 в точке глу- биной 22 м).
Весной и осенью озеро обычно является меромиктическим, т.е. в циркуляции участвует только поверхностный слой жидкости, что приводит к специфическому составу донных отложений. При смене меромиктического режима на голомикти- ческий (хотя бы один раз за год происходит перемешивание воды до дна) может также происходить нарушение баланса биоты. Процесс перемешивания воды в озере до дна прошел в озере Шира осенью 2014 – зимой 2015 г., что было опреде- лено по косвенным признакам весной 2015 г. Пока сложно сказать почему меро- миктическое озеро изменило свой тип функционирования на другой, одно из воз- можных объяснений через анализ глубины залегания весеннего термоклина при- ведено в книге5.
В первой главе диссертации представлена математическая модель ветро- вого движения неоднородной жидкости, приведены новые аналитические решения задачи ветрового движения однородной и на их основе определено взаимодействие между моделями различного уровня сложности.
В параграфе 1.1 рассматривается математическая модель трехмерного тече- ния неоднородной жидкости в приближении Буссинеска и предположении о гидростатичности давления в замкнутом водоеме, на основе которой выполнено аналитическое и численное моделирование течений в озере Шира.
Система уравнений содержит следующие уравнения: уравнения движения –
u u u u  u  u  u  g0 (1) tuxvywzlv=zKz zxKh xyKh ygx xdz,
 0z
v v v v  v  v  v  g0 (2) tuxvywzlu=zKzzxKhxyKhygy ydz;
 0z уравнение неразрывности несжимаемой жидкости –
u  v  w = 0; (3) x y z
уравнения переноса тепла и солей –
u  u T  v T  w T =   K T T     K T T     K T T  , (4)
t x y z x h x y h y z z z 
S  u S  v S  w S =   K S S     K S S     K S S ; (5) t x y z x h x y h y z z z

уравнение состояния в общем случае –
 = (T,S). (6)
Здесь x, y, z – прямоугольная система координат, ось Ox направлена на восток, ось Oy – на север, ось Oz – вертикально вверх; (u,v,w) – вектор скорости течения, u=u(x,y,z,t), v=v(x,y,z,t),w=w(x,y,z,t) – восточная, северная и вертикальная
5 Рогозин, Д. Ю. Меромиктические озера Северо-Минусинской котловины: закономерности стратификации и экология фотофторных серных бактерий — Красноярск: ИФ СО РАН, 2019.
компонентысоответственно; =(x,y,t)–отклонениесвободнойповерхностиот невозмущенного положения; T – температура воды, отсчитываемая от некоторого
среднего значения T0 ; S – соленость воды; Kh , Kz – коэффициенты горизонтального и вертикального турбулентного обмена для скорости; KhT , KhS ,
K zT , K zS – коэффициенты горизонтальной и вертикальной диффузии для температуры и солености соответственно; l – параметр Кориолиса; g – ускорение свободного падения;  – плотность воды в точке с координатами (x,y,z); 0 – некоторое среднее значение плотности.
Система уравнений дополняется граничными условиями.
Рис. 3 – Границы водоема На свободной поверхности при z = (x,y,t) (рис. 3):
 K Vh   w , w    u   v  , T = Q , S = Q . 0zz ztxyz Tz S
z z
Здесь V (u,v) – вектор горизонтальной скорости; w (w,w)– напряжение
hxy
ветра на свободной поверхности; Q , Q – потоки тепла и солености через TS
свободную поверхность.
На дне водоема (рис. 3) возможно несколько постановок граничных условий
для скорости, в частности используется нелинейное или линейное условие про- скальзывания.
Для вертикальной составляющей скорости на дне всегда выполняется: w zH = u zH H x  v zH H y.Для температуры и солености задаются усло-
вия: T z  Q , S z = Q . TS
На вертикальных границах 1, 2 (рис. 3) ставятся условия прилипания u  v  0 или непротекания: равенство нулю нормальной составляющей вектора го-
ризонтальной скорости Vh. Для температуры и солености полагаем T N =Q , S N =Q , где N – нормаль к вертикальным границам.
TS
Уравнения (1) – (6) и граничные условия конкретизируются в зависимости от решаемой задачи.
В параграфе 1.2 рассматриваются аналитические решения для модели Экмана ветрового движения жидкости с условием прилипания и проскальзывания на дне. Представлены полученные автором решения в случае более часто используемого в численных расчетах условия проскальзывания на дне при постоянном и переменном коэффициентах вертикального турбулентного обмена. Соответствующие решения сравниваются с известными решениями для модели
Экмана с условиями прилипания на дне. В параграфах 1.3 и 1.4 приведены аналитические решения для модели с учетом горизонтального обмена в двумерном (течение в вертикальной плоскости) и трехмерном случаях. Решения найдены при постоянном и переменном коэффициентах вертикального турбулентного обмена. В трехмерном случае решение при переменном коэффициенте вертикального турбулентного обмена найдено для дрейфовой составляющей течения.
Вторая глава посвящена численным расчетам для озера Шира с использованием системы моделирования ROMS. В параграфе 2.1 приведено краткое описание численной модели, реализованной открытым кодом ROMS. В параграфе 2.2. представлена адаптация численной модели, реализованной откры- тым кодом ROMS, к расчету течений в озере Шира, которая включала в себя: со- здание цифровой модели рельефа дна по пространственно-разбросанным данным измерений батиметрии с использованием метода интерполяции бигармониче- скими сплайнами; задание начального профиля температуры и солености; подклю- чение метеорологических данных для учета ветрового воздействия и потоков тепла. Представлены результаты верификации численных алгоритмов ROMS на полученных аналитических решениях.
Для численного моделирования гидродинамики водоема необходимо опре- делить его рельеф дна в виде непрерывно-дифференцируемого поля. В настоящем параграфе были рассмотрены ранее известные методы построения полей на регу- лярных сетках из пространственно-разбросанных данных – в нашем случае это ба- тиметрия, измеренная эхолотом с катера, оборудованного GPS – и разработана ме- тодика построения цифровой модели рельефа дна6, которая включала в себя: пред- варительную обработку данных батиметрии для выявления и исключения проти- воречивых данных; интерполяцию данных батиметрии на равномерную сетку с ис- пользованием бигармонической сплайн-интерполяции7; бигармоническое сглажи- вание функций Грина в методе бигармонической сплайн-интерполяции. Результаты применения разработанной методики для озера Шира представлены на рис. 4.
аб
Рис. 4 – Данные измерений глубины в озере Шира (а), поле данных батиметрии, построенное
на регулярной сетке ∆ = ∆ = 10 м (б)
Изложены результаты верификации модели ROMS на полученном в Главе 1
аналитическом решении для модели с учётом горизонтального турбулентного об-
6 Shchepetkin, A.F., Volodko, O.S. A method for reconstructing bottom topography for an enclosed basin from scattered, sparse measurement data. Океанологические исследования, 46(3), 2018, P.67–84.
7 Sandwell, D.T. Biharmonic spline interpolation of GEOS‐3 and SEASAT altimeter data. Geophysical research letters, 1987, 14(2), P.139–142.
11

мена (рис. 5). Параметры данного расчета: длина и ширина прямоугольного бас- сейна 10000 м, ветер восточный  0 104 м2 с2 , условие прилипания на дне, ко-
эффициент вертикального турбулентного обмена K  0,02 м2 с, коэффициенты z
 1 м2 с , глубина H  50 м.
аб
Рис. 5 – Годографы скоростей в центральной точке бассейна: а – модель с учетом
горизонтального турбулентного обмена (ромбики), решение для модели Экмана (непрерывная линия), б – результаты расчета в модели ROMS
Масштабы скоростей совпадают, различие в поведении на дне объясняется тем, что в модели ROMS скорости выводятся в точке, находящейся на расстоянии половина шага сетки в вертикальном направлении. Верификация показала доста- точно хорошее совпадение результатов численных расчетов с аналитическим ре- шением.
В параграфе 2.3 представлены результаты исследования свойств разностных схем, применяемых для расчета в численной модели ROMS.
При численном решении системы уравнений (1) – (6) методом конечных раз- ностей основные проблемы возникают при аппроксимации адвективных членов. В модели ROMS для аппроксимации имеется возможность выбора этих слагаемых. Сравнительный анализ различных разностных аппроксимаций адвективных чле- нов, применяемых для решения уравнения переноса и диффузии тепла и солей (4)- (5), был проведен на аналитических решениях линейного уравнения конвекции – диффузии в одномерном и двумерном случаях.
В общем случае решение для уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентамиводномерномслучае C tuC xK 2C x2 можетбыть
горизонтальной вязкости K
h
exp{
где С0 (x) – начальные данные. Для четырех начальных конфигураций: непрерыв-
ных – функция Гаусса, треугольник и разрывных – «полочка» и «помост» удается взять интеграл, который во всех случаях выписывается через экспоненциальную функцию и/или функцию ошибки erf. Это дает возможность провести сравнитель- ный анализ разностных аппроксимаций на решениях различной степени гладкости.
Для аппроксимации диффузионного члена использовалась обычная трехто- чечная аппроксимация. Численные расчеты были проведены для двенадцати вари- антов явной аппроксимации адвективных членов, в том числе для используемых в
получено с использованием формулы С(x, t)  0
 2(Kh)
}d,
 C (x)
(xut)2
h
12
1/2
4Kht

ROMS аппроксимаций вида предиктор-корректор со схемами вида Leap-Frog в ка- честве предиктора и параметром  , отвечающем за метод интерполяции значений на трех слоях по времени в корректоре. В предикторе первая производная аппрок- симировалась по пространству центральной разностью 2-го и 4-го порядка и раз- ностями против потока 2-го и 3-го порядка.
В случае 2-х пространственных переменных рассматривается уравнение C tuC xvC yK 2C x2 2C y2, где K –постоянныйкоэффи-
h
циент диффузии вдоль осей Оx и Оy. Скорости переноса u   py,v  px, p  const.
h
В начальный момент времени задается распределение C0(x,y,0). В этом случае
осуществляется два процесса: процесс вращения начальной конфигурации вокруг начала системы координат и диффузия.
В двумерном случае аналитическое решение уравнения диффузии строится как произведение решений соответствующих одномерных задач. На рис. 6, а, б представлен график, когда начальные данные – пирамида высоты b, в основании которой лежит квадрат со стороной 2l, с центром в точке x0 , y0 . Расчет прово-
дился при следующих параметрах: расчетная область со стороной квадрата L  10 с шагом по обоим направлениям x  y  0,5, шаг по времени t  0,01, на всех
границах ставилось условие свободного прохода, p  2, Kh  0,05. На рис. 6 (в – е)
приведены сечения аналитического и разностного решения вертикальной плоско- стью, проходящей через биссектрису первого и третьего квадрантов. Все решения показаны на момент времени t  3,14, когда начальное распределение осуществ- ляет полный оборот вокруг начала системы координат.
аб
вгде
Рис. 6 – Начальные данные пирамида при b  1, l  1 с центром в точке x0  1, y0  1 и
аналитическое решение соответственно (а, б). Результаты расчетов для схем вида предиктор-
корректор с Leap-Frog в качестве предиктора и   1 12 в корректоре с различными
аппроксимациями первой производной по пространству: в –центральная разность 2-го порядка, г – центральная разность 4-го порядка, д – разность против потоков 2-го порядка, е – разность против потоков 3-го порядка
В результате этого исследования по оценке величины абсолютной ошибки было определено преимущество аппроксимации четвертого порядка для адвектив- ных членов в предикторе Leap-Frog, которая в дальнейшем использовалась в рас- четах.
13

В параграфе 2.4 представлены результаты численных расчетов на основе мо- дели ROMS c модельным ветром и учетом реальных метеорологических данных в летний период. Расчеты проведены с гидрофизическими характеристиками озера Шира, в том числе распределения температуры и солености, типичной для летнего периода, нулевых начальных скоростях и возвышении свободной поверхности, различных ветровых сценариях при следующих значениях параметров: шаг по го-
ризонтали x 15 м, y  20 м,
по вертикали z  1 м
раллеливания OpenMP, MPI. Начало расчета – покой, коэффициент придонного
, применялись методы распа- трения Kb  104 м с , коэффициент горизонтального турбулентного обмена
 2 м2 с , линейное уравнение состояния. Использовалась KPP-параметризация
турбулентного вертикального перемешивания.
Были рассмотрены различные сценарии, в том числе мгновенно начинаю-
щийся постоянный ветер, который мгновенно заканчивается. В этом случае после остановки восьмичасового ветра северо-восточного, юго-восточного, восточного и южного направлений со скоростью 8–10 м/с визуально наблюдаются колебания свободной поверхности с периодом 11 и 6 часов. Движение происходит против ча- совой стрелки и максимальные значения достигаются на противоположных бере- гах бассейна, сама свободная поверхность также подвергается колебаниям мень- шего масштаба (рис. 7).
Рис. 7 – Колебания свободной поверхности после прекращения действия восьмичасового северо-восточного ветра со скоростью 8 м/с
В северной и центральной географических точках озера наблюдаются незна- чительные колебания изотерм и изогалин, в южной, восточной и западной колеба- ния достигают 3-х метров по глубине (рис. 8).
аб
Рис. 8 – Колебания изотерм (а) и изогалин (б) в западной части озера после воздействия
северо-восточного ветра со скоростью 8 м/с в течение 8 часов, далее 24 часа – без ветра
В случае западного, юго-западного, северо-западного и северного направле- ний ветра возникают сейшевые колебания свободной поверхности без вращения. В изотермах, построенных по натурным наблюдениям (рис. 9), во время прохож- дения внутренней волны также наблюдаются колебания с размахом от трех до пяти метров.
K
h
14

Рис. 9 – Географическая точка T1, изотермы за период 08.07.2015–11.07.2015, T=10–18C Представлены результаты проведенных впервые сезонных расчетов для озера Шира с учетом реальных метеорологических данных (температура и влаж- ность воздуха, осадки, данные о ветре получены с метеостанции пос. Шира). Рас- четы были проведены для периода 01.06.2018–31.08.2018. Картина течения на
13.07.2018 г. в 2 часа ночи, в 6 и в 8 часов утра представлена на рис. 10.
Рис. 10 – Возвышение свободной поверхности
Период внутренней волны, визуально определяемый по изменениям возвы- шения свободной поверхности, составляет 7 часов (рис. 10). В период прохождения внутреней волны наблюдалось уменьшение температуры в восточной мелководной зоне водоема, после прохождения температура увеличивается.
В параграфе 2.5 излагаются результаты спектрального анализа данных измерений скорости, соответствующие летнему периоду 2014–2015 гг. и скорости, полученной при численных расчетах с использованием модели ROMS с учетом метеорологических данных соответствующих летнему периоду 2018 г. Для нахож- дения спектральных оценок были выбраны ряды восточной и северной составляю- щих трехмерной скорости течения на глубине 7,6 м, усредненные по времени из- мерения раз в полчаса. При построении графиков спектральной плотности мощно- сти использовался метод модифицированных периодограмм Уэлча с весовой функцией Блэкмена-Харриса (рис. 11).
абв
Рис. 11 – Спектральные характеристики: а, б – по измерениям ADCP 600 кГц, в – при анализе
численных расчетов, выполненных с использованием модели ROMS для летнего периода с 13.07.2018 – 31.07.2018 г. Для восточной компоненты скорости – черная штриховая линия, для северной компоненты скорости – красная сплошная линия, глубина 7,6 м
15

Спектральный анализ показал, что внутренняя волн с периодом 7 часов наблюдается как в натурных измерениях скорости, так и в численных расчетах.
Энергонесущие максимумы восточной и северной составляющих течения в 2015 г. существенно не изменились по сравнению с 2014 г. и составляют примерно – 21, 11, 7 часов. Этот результат можно сопоставить с отмеченным в наблюдениях зимой 2014–2015 гг. явлением полного перемешивания воды, что было зафиксиро- вано измерениями химического и биологического состава воды. Таким образом показано, что спектры течения являются устойчивой характеристикой озера.
Третья глава посвящена обработке и анализу данных долговременных из- мерений (в течении 1,5 месяцев) температуры и скорости в озере Шира в летний период 2013-2018 гг. с использованием методов статистической обработки данных, в том числе метода главных компонент (эмпирических ортогональных функций (ЭОФ)).
Измерения температуры и скорости проводились в летний период 2009 – 2018 гг. с использованием термоплетей и акустических доплеровских про- филографов скорости (ADCP 600 кГц и ADCP 1200 кГц ), позволяющих проводить непрерывный мониторинг гидрофизических параметров по всей глубине.
Параграф 3.1 посвящён обработке и анализу данных измерений температуры в озере в зависимости от глубины и поверхностной температуры с помощью
вещественного метода ЭОФ. Для анализа данные измерений температуры T zi ,tk , где zi(i1,…,N) и tk k 1,…,K – переменные по пространству и времени
соответственно, представляются в виде суммы произведений двух сомножителей, один из которых зависит от времени, а второй – от пространства. Стандартным образом определяется матрица коэффициентов корреляции
Rzi,zj 1 KK Tzi,tk Tzj,tk  и находятся ее собственные значения n и k1
собственные векторы n (zi ) , которые называются ЭОФ или модами. Поле температур T представляется в виде
Tzi,tk N En tk n zi , En tk N n zi Tzi,tk , (7) n 1 i 1
где En tk  – модальные коэффициенты или главные компоненты. Слагаемые
ранжированы в соответствии с убыванием положительных собственных значений n.
С использованием разложения (7) получены следующие результаты:
1. Первые моды, содержащие около 86% общей дисперсии, для семи различных точек измерения положительны и совпадают ниже глубины 8 м. Это свидетельствует о том, что вдоль всей акватории озера, процессы, связанные с распределением температуры по глубине, имеют однотипный характер.
2. Характер изменения модальных коэффициентов En tk  позволяет определить
время возникновения внутренних волн.
3.Для всех долговременных измерений температуры (2013, 2015, 2018 гг.) выявлена сильная линейная связь между первым модальным коэффициентом
E1 tk  разложения поверхностной температуры в ряд по ЭОФ и температурой
воздуха.
В параграфе 3.2 представлен анализ долговременных измерений скорости с
помощью комплексного метода эмпирических ортогональных функций, который позволил определить структуру основного течения в озере: для всех долговремен- ных измерений скорости получены однотипные картины поведения первой моды (рис. 13) аналогичные спиралям в случае однородной жидкости, показанным на рис. 5.
Рис. 13 – Годографы первой моды для четырех длительных измерений
Трактовка первой моды как стационарного течения однородной жидкости позволяет оценить коэффициент вертикального турбулентного обмена. В резуль- тате анализа измерения скорости 01.07.2015 – 07.08.2015 получено
Kz 10,6104 м2 с.
В Заключении сформулированы основные результаты настоящей работы. 1. Получены аналитические решения для упрощенных вариантов модели трехмер- ного течения неоднородной жидкости в приближении Буссинеска и предположе- нии о гидростатичности давления для стационарного медленного течения одно- родной жидкости как для модели Экмана, так и для модели с учетом горизонталь- ного турбулентного обмена в случае двумерного течения (в вертикальной плоско- сти) и трехмерного течения с условием проскальзывания на дне при постоянном и переменном коэффициентах вертикального турбулентного обмена. Эти решения обобщают ранее известные результаты для условий прилипания на дне. На основе исследования полученных аналитических решений сделан вывод о применимости более простой модели Экмана на удалении от берегов и определен тип граничных условий на дне (условие проскальзывания) для проведения численных расчетов в озере Шира.
2. Выполнено численное моделирование гидрофизических процессов, происходя- щих в озере Шира, с использованием численной модели, реализованной открытым кодом ROMS и разработанной методике построения цифровой модели рельефа дна с использованием пространственно-разбросанных данных измерений батиметрии, позволяющей получить непрерывно-дифференцируемое поле батиметрии озера. Верификация численной модели ROMS осуществлена на полученных частных ана- литических решениях. Валидация математической модели выполнена путем каче- ственного и количественного сравнения полученных результатов численных рас- четов с данными натурных измерений в летний период, в частности, по характеру изменения температуры и оценкам спектральных характеристик скоростей тече- ния.
17

3. Выявлена зависимость характера возникающих внутренних волн от силы и направления ветра на основании проведенных модельных расчетов с учетом мо- дельного ветра и расчетов с учетом реальных метеорологических данных за весь летний период.
4. На основе численного моделирования и спектрального анализа внутренних волн в озере Шира сделан вывод об устойчивости гидрофизических характеристик в пе- риод потери озером свойства меромиктичности.
5. С использованием метода главных компонент (эмпирических ортогональных функций) для данных долговременных измерений температуры найден простой способ определения моментов возникновения внутренних волн и получена коли- чественная оценка влияния температуры воздуха на поверхностную температуру. Применение этого метода к данным долговременных измерений скоростей течения в озере позволило определить структуру течения в эпилимнионе (верхнем прогре- том слое) и получить оценку величины коэффициента вертикального турбулент- ного обмена.

Начало двадцать первого века ознаменовано рядом экологических катастроф
на водных объектах, временами связанных с последствиями необратимого харак-
тера.
Некоторые из этих катастроф имеют антропогенный характер. К таким
можно отнести загрязнение р. Енисей в результате аварии на Саяно-Шушенской
ГЭС, аварию с разливом топлива в Норильске, разлив нефти в Мексиканском за-
ливе, попадание нефтепродуктов в р. Ангара. Другие имеют природный характер
и, например, могут быть связаны с неконтролируемым размножением водорослей
в результате климатических изменений (такова одна из версий загрязнения побере-
жья Камчатки). Поэтому состояние окружающей среды вызывает тревогу мирового
сообщества как на уровне сохранения природы в отдельно взятом месте, так и в
контексте решения этой проблемы в целом на Земле.
Озера часто являются важными народно-хозяйственными и рекреационными
объектами, и от них зависит экономико-социальное состояние регионов.
Прогноз качества воды и биологического разнообразия представляет собой
важнейшую задачу, которая не может быть решена без исследования динамики
озер. Гидрофизика озер представляет собой значительную и важную часть иссле-
дования природных водоемов. При том, что в этой области достигнут значимый
прогресс, вопросов остается больше, чем ответов.
При различных способах исследования динамики озер: теоретические иссле-
дования, натурные измерения, численный эксперимент – ни один из этих методов
исследования не может привести к абсолютно достоверным результатам и требу-
ется их применение в совокупности.
Теоретические оценки скорости течения для конкретного водоема делают как
правило, только в упрощенных случаях, но подобного рода исследования необхо-
димы, так как они дают априорные оценки, позволяя отбросить заведомо ошибоч-
ные результаты, получающиеся в результате исследования.
Качество натурного эксперимента зависит от того, насколько технически со-
вершенна приборная база и от применяемых методов обработки данных. Как пра-
вило, измерения могут быть проведены только в нескольких конкретных точках с
возможным обобщением полученных результатов на всю акваторию и глубину.
Численное моделирование позволяет получить решение в узлах расчетной
сетки, но здесь большое значение имеют выбор метода построения разностной
сетки, точность и эффективность численного алгоритма. То, насколько подробную
и достоверную картину течения можно получить, зависит от того, насколько
удачно выбран подходящий численный метод и способы его реализации.
Главный объект нашего исследования – уникальное соленое озеро Шира, ко-
торое является центром рекреационной зоны. Увеличение в последние годы антро-
погенной нагрузки на озеро создало угрозу уменьшения лечебных свойств воды и,
соответственно, поставило задачу комплексного изучения экологического состоя-
ния этого озера. В последние годы исследования продолжались как по направле-
нию изучения физических, биологических и химических свойств озера [61], так и
по математическому моделированию гидрофизического режима озера [64, 85, 18,
25–27], что позволило уточнить картину течений в озере Шира в осенне-весенний
и летний периоды. В летний период озеро стратифицировано по температуре и со-
лености, поэтому важным фактором его функционирования является наличие внут-
ренних волн и обусловленные ими процессы перемешивания в прибрежной зоне.
При комплексном изучении динамики озера в летний период применялись
следующие методы.
Для теоретического изучения течений использовались аналитические реше-

Диссертационная работа посвящена комплексному исследованию гидрофи-
зического режима меромиктического озера Шира в летний период с использова-
нием методов математического моделирования и обработки данных натурных из-
мерений.
Необходимость комплексного исследования обусловлена тем, что отдельно
теоретические исследования, численные расчеты и натурные измерения не могут
дать картину сложного процесса течения в озере. Каждый из этих подходов имеет
свои достоинства и недостатки, но, только сопоставляя и совместно интерпритируя
полученные с их помощью результаты, можно определить характер происходящих
в озере гидрофизических процессов.
В качестве математической модели для озера Шира была выбрана модель
трехмерного течения неоднородной жидкости в приближении Буссинеска и пред-
положении о гидростатичности давления [49]. При выборе математической модели
учитывалось географическое положение озера и его гидрофизические особенности.
Для упрощенных вариантов этой модели получены аналитические решения
для стационарного медленного течения. Найдены также решения для модели Эк-
мана в случае двумерного течения (в вертикальной плоскости) и трехмерного тече-
ния с условием проскальзывания на дне при постоянном и переменном коэффици-
ентах вертикального турбулентного обмена. Эти решения обобщают ранее извест-
ные результаты для условий прилипания на дне [145, 147].
Новые решения в двумерном и трехмерном случаях получены и для модели
с учетом горизонтального турбулентного обмена в бассейне прямоугольной формы
и тремя видами коэффициента вертикального турбулентного обмена (постоянный,
линейно и экспоненциально меняющийся по глубине). Сделан вывод о применимо-
сти более простой модели Экмана на удалении от берегов.
Результаты исследования полученных аналитических решений позволили
определить тип граничных условий на дне (условие проскальзывания), который
впоследствии использовался при проведении численных расчетов для озера Шира.
Разработана методика построения цифровой модели рельефа дна с использо-
ванием пространственно-разбросанных данных измерений батиметрии [126]. При-
менение этой методики позволило получить непрерывно-дифференцируемое поле
батиметрии озера Шира.
Численное моделирование гидрофизических процессов, происходящих в
озере Шира выполнено с использованием численной модели, реализованной от-
крытым кодом ROMS [121]. Верификация численной модели ROMS осуществлена
на полученных частных аналитических решениях.
Адаптация численной модели ROMS к условиям в озере Шира включала в
себя несколько этапов:
 выбор численного алгоритма для решения уравнения переноса-диффу-
зии с использованием созданной системы тестов;
 построение равномерной разностной сетки;
 задание начального профиля температуры и солености;
 подключение метеорологических данных.
Проведенные модельные расчеты с учетом переменного ветра и расчеты с
учетом реальных метеорологических данных за весь летний период выявили зави-
симость характера возникающих внутренних волн от силы и направления ветра.
Показано, что амплитуды внутренних волн, полученные путем обработки данных
натурных измерений скорости течения, хорошо согласуются с результатами чис-
ленных расчетов.
В диссертации представлены оценки спектральных характеристик скоростей
течения, показавшие наличие одинаковых частот в данных натурных измерений и
в результатах численных расчетов. Сравнение спектров измеренных скоростей те-
чения в летние периоды 2014 г. и в 2015 г. – до и после потери озером свойства
меромиктичности – показало, что спектры являются устойчивой характеристикой
гидрофизических процессов в озере.
Валидация математической модели выполнена путем качественного и коли-
чественного сравнения полученных результатов численных расчетов с данными
натурных измерений в летний период, в частности, по характеру изменения темпе-
ратуры и оценкам спектральных характеристик скоростей течения.
Анализ данных натурных измерений является отдельным методом получения
дополнительной информации о гидрофизических характеристиках озера. В диссер-
тации представлены статистически обработанные данные долговременных измере-
ний (в некоторые годы в течение 1,5 месяцев) температуры и скорости в озере
Шира в летний период 2013–2018 гг. С использованием метода главных компонент
(эмпирических ортогональных функций) получен простой способ определения мо-
ментов возникновения внутренних волн по данным долговременных измерений
температуры. Получена количественная оценки влияния температуры воздуха на
поверхностную температуру.
Проанализированы данные долговременных измерений скорости как стан-
дартными статистическими методами (найдены средние значения модуля горизон-
тальной скорости течений за летний сезон), так и с помощью метода эмпирических
ортогональных функций.
Метод эмпирических ортогональных функций позволил также проанализи-
ровать течение в целом как по времени, так и по глубине. Анализ годографа первого
модального коэффициента, как функции времени, выявил полный поворот течения
против часовой стрелки в измерениях 2014 г. По результатам анализа первой моды
удалось определить структуру течения в эпилимнионе (верхнем прогретом слое) и
оценить величину коэффициента вертикального турбулентного обмена.
Автор выражает искреннюю благодарность и признательность научному ру-
ководителю Лидии Алексеевне Компаниец за постоянное внимание, помощь и под-
держку в работе. Также хочется поблагодарить Щепеткина Александра Федоро-
вича, Малышева Андрея Валериевича, Богатикова Александра Сергеевича за цен-
ные консультации и сотрудничество.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Читать

    Читать «Анализ структуры течений в озере Шира в летний период по результатам математического моделирования и натурных измерений»

    Публикации автора в научных журналах

    Анализ характеристик озера Шира на основе натурных наблюдений
    Л. А. Компаниец, Т. В. Якубайлик, О. С. Володько // Вестник Бурятского государственного университета: математика, информатика. – 2– выпуск – С. 167–Компаниец, Л. А. Аналитическое решение одной модели ветрового движения вязкой жидкости (трехмерный случай) / Л. А. Компаниец, Т. В. Якубайлик, О. С. Питальская (Володько) // Вычислительные технологии. – 2– Т. – No – С. 50
    Аналитическое решение одной модели ветрового движения вязкой жидкости
    Л. А. Компаниец, Т. В. Якубайлик, О. С. Питальская (Володько) // Вычислительные технологии. – 2– Т. – No – С. 46
    A method for reconstructing bottom topography for an enclosed basin from scattered, sparse measurement data
    A. F. Shchepetkin, J. C. McWilliams // Океанологические исследования. – 2– Т. – No – C. 67–Компаниец, Л. А. Сезонная динамика течений в озере Шира по натурным наблюдениям 2014–2015 гг. / Л. А. Компаниец, Н. Н. Голенко, О. С. Володько, О. А. Липина // Вестник Московского университета им. С. Ю. Витте: Образовательные ресурсы и технологи. – 2– No 2 (14). – С. 417–Режим доступа: https://www.muiv.ru/vestnik/pdf/pp/ pp_2016_2_417-pdf18
    Точные решения модели Экмана трехмерного ветрового движения однородной жидкости с учетом геострофической составляющей
    Л. А. Компаниец, О. С. Питальская (Володько) // Компьютерные исследования и моделирование. – 2– Т. – No – С. 57–Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:
    Analysis of vertical distribution of speed in lake Shira on the basis of data processing of long-term measurements in summer period
    L. A. Kompaniets, O. S. Volodko, L. V. Gavrilova // Ceur Workshop Proceedings. – 2– V. 2– P. 202–Volodko, O. Analysis of the velocity profile in Lake Shira in summer using principal component analysis / O. Volodko, L. Kompaniets, L. Gavrilova // International Multidisciplinary Scientific Geo Conference Surveying Geology and Mining Ecology Management, Conference Proceedings. – 2– V. – No – P. 831
    Empirical orthogonal analysis of temperature and vertical velocity in lake Shira
    O. S. Volodko, L. A. Kompaniets, L. V Gavrilova. // International Multidisciplinary Scientific Geo Conference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM. – 2– V. – No 3(1). – P. 251–Volodko, O.S. Analysis of vortex structure in a shallow stratified lake / O.S.Volodko, L.A.Kompaniets, L.V.Gavrilova // International Multidisciplinary Scientific Geo Conference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM. – 2– V. – No 3(1). – P. 41
    Processing of in-situ measurements of surface velocity and temperature in lake Shira
    O. S. Volodko, L. A. Kompaniets, A. P. Tolomeev, A. V. Drobotov, L. V. Gavrilova // CEUR Workshop Proceedings. – 2– V. 2– P. 321
    Исследование гидротермических режимов непроточного стратифицированного водоема с использованием допплеровских профилографов
    О. С. Володько, Л. А. Компаниец, Т. В. Якубайлик // Труды XI Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» ГА-2– Санкт-Петербург, 2– С. 271–Володько, О. С. Метод главных компонент в задаче анализа гидрофизических характеристик открытых водоемов / О. С. Володько, Л. А. Компаниец // Материалы XVI Всероссийского семинара «Нейроинформатика, её приложения и анализ данных» – Красноярск, 2– С. 23–19
    Исследование свойств разностных схем для уравнения переноса диффузии в двумерном случае
    Д. А. Борисенко, О. С. Володько, Л. А. Компаниец // Материалы всероссийской конференции с международным участием «Решетневские чтения». – Красноярск, 2– С. 5–Володько, О. С. О структуре течения в озере Шира при различных ветровых воздействиях [Электронный ресурс] / О. С. Володько, Л. А. Компаниец // Материалы XXIV Международной научно-практической конференции «Решетневские чтения»: в 2 ч. – Красноярск, 2– Ч. – С. 24–25 – Загл. с экрана (дата обращения: 2020).

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Татьяна П. МГУ им. Ломоносова 1930, выпускник
    5 (9 отзывов)
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по и... Читать все
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по истории. Увлекаюсь литературой и темой космоса.
    #Кандидатские #Магистерские
    11 Выполненных работ
    Екатерина П. студент
    5 (18 отзывов)
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно... Читать все
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно занимаюсь английским языком, уровень владения - Upper-Intermediate.
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    AleksandrAvdiev Южный федеральный университет, 2010, преподаватель, канд...
    4.1 (20 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    28 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Александра С.
    5 (91 отзыв)
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повы... Читать все
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повышении уникальности текста и оформлении библиографических ссылок по ГОСТу.
    #Кандидатские #Магистерские
    132 Выполненных работы
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ

    Последние выполненные заказы

    Другие учебные работы по предмету

    Модели и алгоритмы параллельной обработки гидроакустической информации линейных антенных решёток
    📅 2022 год
    🏢 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
    Математическое моделирование равновесных форм капиллярных поверхностей
    📅 2021 год
    🏢 ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»