Динамические свойства и фазовые переходы в неоднородных плазменно-пылевых системах
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава 1. Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1. Пылевая плазма и упрощенная модель для ее описания . . . . . 13
1.2. Структурные свойства юкавовских кластеров . . . . . . . . . . . 16
1.3. Динамические свойства и плавление в юкаковских кластерах из
малого числа частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4. Неоднородность структурных свойств систем заряженных частиц
в удерживающей ловушке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5. Экспериментальные исследования пространственной неоднород
ности плазменно-пылевых систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6. Теория динамики кристаллической решетки применительно к юка
вовским системам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7. Критерии плавления плазменно-пылевых кристаллов . . . . . . . 24
1.8. Критерий плавления систем из ограниченного числа частиц . . . 25
1.9. О сценариях плавления плазменно-пылевого монослоя в лабора
торном эксперименте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.10. Невзаимность сил, действующих между пылевыми частицами . . 28
1.11. Метод молекулярной динамики применительно к плазменно-пыле
вым системам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Глава 2. Аналитическая теория неоднородности динамических
свойств систем заряженных частиц в параболическом конфай
нменте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1. Пространственная неоднородность динамических характеристик
упорядоченной системы заряженных частиц в ловушке . . . . . . 33
2.1.1. Модель взаимодействия частиц . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.2. Амплитуда тепловых колебаний частиц в пространствен
но неоднородной системе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.3. Пространственная неоднородность параметров Линдеман
на и неидеальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2. Обсуждение полученных результатов . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3. Сопоставление с экспериментальными данными . . . . . . . . . . 38
2.4. Выводы ко второй главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Глава 3. Методика численного моделирования систем заряжен
ных частиц в конфайнменте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1. Модель взаимодействия пылевых частиц друг с другом и с окру
жающей плазмой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Границы применимости используемых моделей взаимодействия
частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3. Вывод системы заряженных частиц в ловушке на равновесие и
последующее усреднение характеристик . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4. Расчет локальных значений структурных и динамических пара
метров системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5. Выводы к третьей главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Глава 4. Неоднородность динамических свойств квазиодномер
ных, квазидвумерных и трехмерных систем заряженных ча
стиц в конфайнменте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1. Неоднородность структурных свойств цепочечных, квазидвумер
ных и трехмерных систем заряженных частиц под влиянием па
раболического конфайнмента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.1. Неоднородность структурных свойств цепочечной системы 51
4.1.2. Неоднородность структурных свойств квазидвумерной и
трехмерной систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2. Неоднородность динамических свойств цепочечных, квазидвумер
ных и трехмерных систем заряженных частиц под влиянием па
раболического конфайнмента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.1. Неоднородность динамических свойств цепочечной систе
мы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.2. Неоднородность динамических свойств квазидвумерной
и трехмерной систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3. Сопоставление результатов с экспериментальными данными . . . 66
4.4. Выводы к четвертой главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Глава 5. Неоднородность фазового состояния плазменно-пылево
го монослоя с учетом невзаимных эффектов . . . . . . . . . . . 70
5.1. Пространственная неоднородность свойств монослоя с учетом невза
имных эффектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2. Сосуществование фаз и сценарий плавления в юкавовском моно
слое . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3. Сценарий развития неустойчивости связанных мод в простран
ственно неоднородном монослое . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4. Сравнение полученных результатов с экспериментом . . . . . . . 98
5.5. Выводы к пятой главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформу лирована цель, аргументированы научная новизна и практическая значимость исследований, представлены выносимые на защиту научные положения.
В первой главе представлена общая информация о пылевой плазме, необ ходимая для понимания содержания диссертации, приведен обзор истории ис следования структурных и динамических свойств систем заряженных частиц в параболическом конфайнменте. Обсуждаются, в том числе, критерии и механиз мы плавления пылевых структур в плазме. В разделах 1.4 и 1.5 приводятся данные теоретических и экспериментальных работ, подтверждающие принци пиальную структурную неоднородность рассматриваемых систем под влияни ем конфайнмента. В конце главы приводится краткий литературный обзор ме тодов численного решения уравнений движения частиц, аналогичных методу классической молекулярной динамики.
Во второй главе формулируется аналитическая теория пространствен ной неоднородности динамических свойств в системах заряженных частиц в удерживающей электростатической ловушке. Рассматриваются системы с раз личной конфигурацией частиц: цепочечные, однослойные, трехмерные. Обозна
чены границы применимости теории, обусловленные использованием квазигар монического приближения при описании тепловых колебаний частиц и прибли жения сильной экранировки потенциала взаимодействия.
В разделе 2.1 описана модель взаимодействия частиц, в рамках которой развивается аналитическая теория. Полагается, что частицы взаимодействуют по экранированному кулоновскому потенциалу
2
( ) = ∆ exp (− ∆) (1)
в поле электростатической параболической ловушки
= 21 2, (2)
где — заряд частицы, полагаемый равным и постоянным для всех частиц, — постоянная экранирования, ∆ — расстояние между частицами, — параметр ловушки, — расстояние до ее центра.
Далее приведен вывод формул для радиальных профилей амплитуды теп ловых колебаний частиц ⟨ 2⟩, параметров Линдеманна и неидеальности Γ* в системе сильно экранированных зарядов в параболическом конфайнменте. В предположении, что характерная частота колебаний частиц в выделенной области структуры близка к локальному значению эйнштейновской частоты [45, 46], выведены следующие соотношения:
⟨ 2( )⟩≈ 3 ( ) = 2 ( )∆ ( )exp(︀ ∆ ( ))︀, (3) 2 ( )
√︀⟨ 2⟩( ) √︃ ( )exp(︀ ∆ ( ))︀
( )= ∆ ( ) = ∆ ( ) , (4)
* 2(︂ 2( ))︂(︀)︀ Γ( )=∆ ( ) ( ) 1+ ( )+ 2 exp − ( ) , (5)
где — коэффициент для рассматриваемой структуры, не зависящий от ра 9
диального расстояния; — локальное значение средней кинетической энер гии частиц, ∆ — локальное значение межчастичного расстояния, ( ) = ∆ ( ).
Рис. 1: Структура из 368 частиц, (а) наблюдавшаяся в эксперименте [30] в приэлектродном слое тлеющего разряда постоянного тока; (b) полученная в данной работе при помощи чис ленного моделирования при значениях параметров = 3300 , = 136.0 см−1, = 0.0005 ед. СГСЭ. Данные значения получены с использованием формул 3, 4, 5.
В разделах 2.2 и 2.3 обсуждается возможность применения разрабо танной теории к анализу экспериментальных данных для оценки недостающих параметров системы, в том числе заряда частиц и константы экранировки по тенциала взаимодействия. Проводится сравнение предсказаний предложенной аналитической модели с данными эксперимента [30]. В эксперименте исследует ся квазидвумерная система из 368 пылевых частиц околомикронного размера в приэлектродном слое тлеющего разряда. Авторами показано, что в системе присутствует радиальный градиент межчастичного расстояния: в центре оно составляет 250 мкм, на периферии — 300 мкм. Оценен радиальный профиль амплитуд тепловых колебаний частиц. По форме профиля в данной диссерта ции восстановлены эффективные значения заряда пылевых частиц и констан ты экранировки в системе: = 3000 ± 100 , где – элементарный заряд; = 136.0 ± 20.0 см−1. Компьютерное моделирование структуры из 368 частиц с данными значениями и методом численного решения уравнений движения пылевых частиц позволяет получить систему с той же конфигурацией частиц (см. Рис. 1) и близкими структурными свойствами (см. Рис. 2).
Рис. 2: Сравнение радиального профиля (a) межчастичного расстояния и (b) параметра неидеальности в экспериментальной структуре [30] и в структуре, полученной в ходе числен ного моделирования в данной работе при параметрах = 3000 , = 136.0 см−1, = 0.004 ед. СГСЭ. На обоих рисунках крестиками отмечены экспериментальные точки, сплошными ли ниями – зависимости, построенные по модельной структуре.
В третьей главе описаны подходы к рассмотрению систем заряженных частиц в удерживающем конфайнменте при помощи методов численного моде лирования [47, 48]. Целью применения численных методов является, с одной стороны, расширение диапазона температур, в котором рассматриваются ди намические свойства исследуемых систем по сравнению с квазигармоническим приближением аналитической теории. С другой стороны, методы компьютерно го моделирования, аналогичные методу классической молекулярной динамики, позволяют учесть ряд эффектов, характерных для пылевой плазмы в условиях лабораторного эксперимента.
В разделе 3.1 обсуждаются три модели взаимодействия заряженных ча стиц, используемые при численном моделировании в данной работе. Первая мо дель сводится к использованию классического экранированного кулоновского потенциала и применима к широкому классу систем заряженных частиц [14–16]. Вторая модель используется для частного случая описания свойств плазменно пылевого монослоя в тлеющем разряде и опирается на модель т. н. “точечного ионного фокуса” [7, 41, 42, 49–51]. В рамках третьего подхода для расчета сил, действующих между пылевыми частицами, используется распределение потен циала вокруг частицы, рассчитанное в сеточной форме из прямого моделиро вания кинетики ионов плазмы в присутствии пылевой частицы [52]. Такой под
ход позволяет подробно исследовать динамические свойства, режим развития неустойчивостей и плавления в плазменно-пылевом монослое без упрощающих предположений модели “точечного ионного фокуса”.
При рассмотрении плазменно-пылевых систем в уравнениях движения пы левых частиц дополнительно учитываются ланжевеновские слагаемые, модели рующие взаимодействие частиц с окружающим разрядным газом [6, 53, 54]:
= − vi + Li, (6)
где — масса частицы, vi — вектор ее скорости, — коэффициент вязкого трения пылевых частиц в нейтральном газе; Li — случайная сила, имеющая нормальное распределение с дисперсией 2 /∆ , где ∆ — шаг интегриро вания уравнений движения. Расчет коэффициента для условий конкретного эксперимента делается в соответствии с приближенной формулой [2]:
= 8√2 2 , (7) 3
где — радиус пылевой частицы, — давление нейтрального газа, — теп ловая скорость нейтральных атомов разрядного газа.
В разделах 3.2 и 3.3 обсуждается методика вывода исследуемых модель ных систем заряженных частиц на равновесие и расчета необходимых свойств. Для рассмотрения систем в локальном приближении интересующие характе ристики, такие как межчастичное расстояние, амплитуда и спектр тепловых колебаний, рассчитываются для каждой отдельной частицы, а затем усредня ются по выделенной подсистеме.
В четвертой главе приведены результаты моделирования систем заря женных частиц, взаимодействующих по экранированному кулоновскому потен циалу в параболическом конфайнменте. Методика моделирования и расчета динамических свойств основана на численном решении уравнений движения
(а) (б)
Рис. 3: 3а: Черными точками показаны результаты вычисления величины ∆/∆ в МД расчете цепочечной системы при параметрах = 300.0 см−1, = 3000 , = 0.01 ед. СГ СЭ, 1 = 100. Красная линия является аппроксимацией этой зависимости в соответствии с формулой 8; 3б: Зависимость локального межчастичного расстояния, рассчитанного по положению первого пика парной корреляционной функции, от нормированного на радиус структуры 0 радиального расстояния. Показаны результаты для квазидвумерной и трех мерной систем при тех же значениях параметров , , , что и в квазиодномерном случае.
частиц, аналогичном методу классической молекулярной динамики.
В разделе 4.1 продемонстрирована структурная неоднородность квази одномерных, квазидвумерных и трехмерных систем. Для квазиодномерной це почечной структуры получена аналитическая формула, описывающая относи тельное приращение межчастичного расстояния между частицей и ее двумя ближайшими соседями ∆/∆ в зависимости от радиального расстояния , на
котором находится частица:
∆= . (8) ∆ exp(− ∆)(∆−2 + (∆−1 + )2)
Как показано на Рис. 3а, полученное выражение с хорошей точностью описы вает результаты моделирования цепочечной системы в рамках приближения сильной экранировки потенциала взаимодействия и параболического профиля удерживающей ловушки.
Структурная неоднородность квазидвумерной и трехмерной систем при тех же значениях , , , что и в квазиодномерном случае, отражена на Рис. 3б. Число частиц в квазидвумерной системе равно 200, в трехмерной — 2800. Зна
(а) (б)
Рис. 4: 4а: Радиальный профиль амплитуды тепловых колебаний при температу рах 200 и 600 К; 4б: зависимость амплитуды тепловых колебаний от величины (︀∆local( ) exp (︀ ∆local( ))︀)︀1/2 в квазидвумерной и трехмерной системах при параметрах = 3000 , =300.0см−1, =0.01ед.СГСЭ, =200К.
чение локальной величины межчастичного расстояния ∆ на графике опре деляется из первого пика парной корреляционной функции, рассчитанной для каждой отдельной подсистемы — концентрического слоя. Как можно видеть, межчастичное расстояние монотонно увеличивается от центра к периферии си стемы. Профиль хорошо согласуется с аналитическим выражением, предложен ным в работах [23, 26, 27].
В разделе 4.2 анализируются динамические свойства рассматриваемых квазиодномерной, квазидвумерной и трехмерной систем. В разделе 4.2.1 пока зано, что величина амплитуды тепловых колебаний частиц в квазиодномерной цепочке распределена по системе принципиально неоднородно и монотонно воз растает к краю, в отличие от однородной системы в периодических граничных условиях при тех же значениях , , .
В разделе 4.2.2 проведено рассмотрение динамических свойств квази двумерной и трехмерной систем при тех же значениях , , , что и в ква зиодномерном случае. На Рис. 4а приведены радиальные профили амплиту ды тепловых колебаний частиц в обеих системах при двух значениях темпера тур 200 и 600 К. В данном случае температура соответствует средней энергии движения частиц. На Рис. 4б показана зависимость амплитуды тепловых ко
(а) (б)
Рис. 5: 5а: Радиальный профиль локального значения параметра Линдеманна в квазидву мерной и трехмерной системах при параметрах = 3000 , = 300.0 см−1, = 0.01 ед. СГСЭ. Точки обозначают результаты МД расчетов, линии соответствуют аппроксимациям функцией √ (︀ exp (︀ ∆local( ))︀/∆local( ))︀1/2; 5б: Радиальные профили двух форм параметра неидеальности Γ и Γ* в трехмерной структуре из 2800 частиц.
лебаний от величины [︀∆local( )exp(︀ ∆local( ))︀]︀1/2. Как следует из рисунков, пространственное распределение амплитуды тепловых колебаний носит прин ципиально неоднородный характер. Линейная зависимость √︀⟨ 2⟩ от парамет ра [︀∆local( ) exp (︀ ∆local( ))︀]︀1/2 подтверждает применимость формулы 3 к ква зидвумерным и трехмерным системам. Также подтверждением применимости выведенных в данной работе формул 3 и 4 служит зависимость параметра Лин деманна от величины [︀ exp (︀ ∆local( ))︀/∆local( )]︀1/2, показанная на Рис. 5а.
Помимо параметра Линдеманна, дополнительным индикатором неоднород ного пространственного распределения степени неидеальности рассматривае мых систем служит параметр неидеальности, радиальный профиль которого показан на Рис. 5б. Рассчитываются две формы параметра неидеальности: клас сическая для кулоновских систем Γ и модифицированная для систем экраниро ванных зарядов [55]:
Γ* = Γ(︀1 + ∆ + ( ∆)2/2)︀ exp(− ∆). (9) На Рис. 6а показаны радиальные профили угловой и радиальной составля
ющих амплитуды тепловых колебаний частиц. Как видно, угловая компонента,
(а) (б)
Рис. 6: 6а: Полная, радиальная и угловая компоненты среднеквадратичного смещения ча стиц от их равновесных положений в зависимости от радиального расстояния до центра ловушки в трехмерной системе; 6б: Спектры тепловых колебаний частиц в центральной и периферийной областях трехмерной системы, полученные из Фурье-преобразования автокор реляционных функций скорости для соответствующих подсистем. Большие точки обознача ют эйнштейновские частоты, рассчитанные отдельно для каждой подсистемы.
соответствующая внутриоболочечному движению и относительному вращению оболочек, имеет более высокое значение, чем радиальная. С ростом расстояния до центра системы обе компоненты монотонно увеличиваются.
Особый интерес представляет анализ спектров колебаний частиц на раз ных оболочках системы. Сравнение спектров колебаний частиц в центральной и периферийной областях трехмерной структуры показано на Рис. 6б. Спек тры получены при помощи Фурье-преобразования автокорреляционной функ ции скорости, рассчитанной отдельно для каждой области системы. Можно ви деть, что на периферии структуры спектр заметно смещается в низкочастотную область. Эйнштейновская частота, характеризующая усредненную частоту фо нонов в системе, также уменьшается с ростом радиального расстояния. Ее вели чина дополнительно изображена на графике для центральной и периферийной подсистем.
В пятой главе проведен анализ механизма плавления и пространствен ного распределения параметра неидеальности в неоднородной квазидвумерной системе заряженных частиц — монослое.
В качестве локального индикатора степени упорядоченности монослоя пред
(а) (б)
Рис. 7: 7а: Радиальные профили параметра флуктуации межчастичного расстояния при различных степенях “аномального разогрева” монослоя. Классическая система без разо грева показана при двух значениях температур: 30000 К и 60000 К. Разогретая система с ионным фокусом показана при значении коэффициента трения = 6.0 с−1; 7б: Зависимость критического значения параметра неидеальности от межчастичного расстояния в “классиче ском” монослое, монослое с невзаимными эффектами и “бесконечной” юкавовской системе.
ложено использовать параметр, изначально сформулированный для нанораз мерных кластеров — величину флуктуации межчастичного расстояния [15, 16, 34–38]:
= 2 ∑︁ √︃⟨∆2 ⟩−1, (10) ( − 1) 1≤ < ⟨∆ ⟩2
где ∆ — расстояние между частицами и ; — число частиц, включенных в расчет параметра. Параметр рассчитывается отдельно для каждой ячейки структуры, включающей в себя 6 частиц в идеальном случае и 5,7 частиц в присутствии дефекта. Радиальные профили в системе из классических экранированных зарядов и в системе с включением модели “точечного ион ного фокуса”, соответствующей условиям плазменно-пылевых экспериментов, показаны на Рис. 7а. Как можно видеть, распределение параметра по структуре для обеих моделей взаимодействия носит принципиально неоднород ный характер. При достижении значения 0.1 в выделенной подсистеме эта подсистема плавится. Оценки критического значения параметра неидеальности
17
Γcritical для различных подсистем монослоя при помощи параметра показа ны на Рис. 7б. Отличие величины Γcritical для подсистем в классической системе зарядов от “бесконечной” юкавовской системы не превышает 20%, в системе с невзаимными эффектами оно более существенно.
Рис. 8: Сценария сосуществования фаз в “классическом” монослое и в монослое с невзаим ными эффектами. Голубым цветом обозначена упорядоченная подсистема, красным — рас плавленная. На графике показана временная зависимость среднеквадратичного смещения частиц в “классическом” монослое от их начальных положений при температуре 60000 К. Голубой цвет на графике соответствует центральной области, красный — периферийной в “классической” системе. В “классическом” монослое наблюдается сосуществование упорядо ченного ядра с расплавленными оболочками, в монослое с невзаимными эффектами — рас плавленного ядра с упорядоченными оболочками.
Вследствие неоднородности радиального профиля в монослое может наблюдаться режим сосуществования упорядоченного и неупорядоченного со стояний в широком диапазоне параметров системы. Как показано на Рис. 8, в классической системе зарядов плотное ядро сосуществует с расплавленными оболочками. В монослое с невзаимными эффектами реализуется необычный об ратный эффект: плотное расплавленное ядро сосуществует с упорядоченными разреженными оболочками в широком диапазоне значений .
Для объяснения этого эффекта проведено рассмотрение квазидвумерной системы заряженных пылевых частиц с прямым расчетом распределения элек тростатического потенциала вокруг частицы из моделирования кинетики ионов плазмы. Показано, что под действием невзаимных эффектов в центральной об ласти системы при определенном значении коэффициента трения возникает
Рис. 9: Временная зависимость кинетической энергии частиц, находящихся в центральной области монослоя. Красным цветом обозначена энергия внеплоскостного движения, черным цветом — внутриплоскостного. В голубую рамку помещена кривая для более короткого вре менного интервала для наглядной демонстрации колебательного характера зависимости.
неустойчивость связанных мод. Вследствие структурной неоднородности систе мы она остается локализованной в центральной области. За счет этого энер гия движения частиц в центральной области существенно возрастает, и при дальнейшем уменьшении центральная область плавится. Менее плотные обо лочки системы могут при этом оставаться упорядоченными, если теплообмен с центральной областью недостаточно интенсивен для их плавления. Колебатель ный характер изменения кинетической энергии частиц в центральной области при возникновении неустойчивости показан на Рис. 9.
Предложенная модель позволяет на количественном уровне объяснить неод нородный радиальный профиль кинетической энергии пылевых частиц в экспе рименте [30].
Основные результаты и выводы работы
Диссертация посвящена динамическим свойствам и фазовым переходам в системах заряженных частиц в удерживающей ловушке. Продемонстрирова на принципиальная неоднородность динамических свойств и сценария плавле ния в таких системах. Предложен и обоснован локальный подход к анализу их свойств. В итоге получены следующие результаты:
1. В квазигармоническом приближении развита теория пространственного распределения динамических свойств в системах из конечного числа заряжен ных частиц в удерживающей параболической ловушке. Показано, что под дей ствием структурной неоднородности указанные характеристики имеют принци пиально неоднородный радиальный профиль.
2. По результатам компьютерного моделирования показана пространствен ная неоднородность динамических характеристик в системах из большого числа (порядка сотни и более) заряженных частиц в поле удерживающей электроста тической ловушки в широком диапазоне температур. Сделан вывод о необходи мости рассмотрения таких систем в локальном приближении.
3. Предложен локальный критерий плавления структур из конечного чис ла частиц, основанный на расчете параметра флуктуации межчастичного рас стояния для выделенной области системы. Продемонстрирована неоднородность радиального профиля этого параметра для рассматриваемых систем зарядов в конфайнменте.
4. Показано, что под действием невзаимных эффектов динамические свой ства плазменно-пылевого монослоя могут существенно отличаться от свойств классической юкавовской системы в параболическом конфайнменте. При опре деленных параметрах плазмы в центральной области монослоя без плавления системы может развиваться неустойчивость связанных мод, не затрагивающая внешние оболочки структуры.
5. Показана возможность наблюдения двух режимов стационарного сосу
ществования областей в упорядоченном и неупорядоченном состоянии в плаз менно-пылевых структурах, в том числе режима, в котором более плотная рас плавленная центральная область плазменно-пылевого монослоя сосуществует с разреженной и упорядоченной периферией системы.
Актуальность темы исследования.
Актуальность исследования плазменно-пылевых систем заключается в том,
что понимание их свойств необходимо для совершенствования технологических
процессов (технологий термоядерного синтеза, травления микросхем). Пылевая
плазма широко распространена в природе (атмосфере Земли, межпланетной
среде). Ее уникальные свойства в лабораторных установках обусловливают воз
можность проведения аналогий с классическим конденсированным веществом
и активной материей.
В последние десятилетия особое внимание при экспериментальном исследо
вании плазменно-пылевых систем уделяется их структурным и фазовым превра
щениям под воздействием изменения параметров плазмы и внешних факторов,
таких как внешние электрические и магнитные поля, градиенты температуры,
лазерное излучение. При этом теоретическое описание таких превращений за
труднено в связи с многопараметрическим характером задачи о поведении пы
левых частиц, обусловленным особенностями взаимодействия самих пылевых
частиц и их влиянием на параметры окружающей плазмы.
Одним из важных факторов, определяющих свойства плазменно-пылевых
систем, является конфайнмент, препятствующий разлету одноименно заряжен
ных пылевых частиц. Развитие модели, описывающей влияние конфайнмента
на динамические свойства и сценарий фазовых переходов в системах заряжен
ных частиц, — важная фундаментальная задача, результаты решения которой
применимы не только к пылевой плазме, но и к другим системам заряженных
частиц: однокомпонентной и коллоидной плазме, антивеществу, ионам в ловуш
ках. Глубокое понимание динамических свойств и фазовых переходов в плаз
менно-пылевых системах обосновывает возможность их дальнейшего исполь
зования в качестве наглядной модели конденсированного вещества и мягкой
материи.
Степень разработанности темы исследования.
В работе исследуются динамические свойства и фазовые переходы в си
стемах из конечного числа заряженных частиц в параболическом конфайнмен
те, в том числе в плазменно-пылевых системах. Развита аналитическая тео
рия неоднородности динамических свойств таких систем. Выполнены молеку
лярно-динамические расчеты, подтверждающие принципиально неоднородное
пространственное распределение динамических характеристик по структурам.
Предложены локальные подходы к исследованию характеристик, в том числе
числе локальный критерий плавления, основанный на параметре флуктуации
межчастичного расстояния. Исследовано влияние пространственной неоднород
ности и невзаимных эффектов на сценарий плавления квазидвумерной системы
зарядов в конфайнменте — монослоя. Описаны два сценария сосуществования
фаз в монослое: плотного упорядоченного ядра с расплавленными оболочками
в классической системе и расплавленного ядра с упорядоченными оболочками
в системе с невзаимными эффектами. Проведено сравнение полученных резуль
татов с данными экспериментов. В итоге сформированы следующие положения:
1. Развита аналитическая теория, описывающая пространственное распре
деление динамических свойств, таких как характерная частота и амплитуда теп
ловых колебаний частиц, параметры Линдеманна и неидеальности, в системах
из конечного числа зарядов в удерживающей параболической ловушке. Теория
выведена в квазигармоническом приближении. Показано, что под действием
структурной неоднородности указанные характеристики также имеют принци
пиально неоднородный радиальный профиль. Полученные аналитические соот
ношения проверены на основании сравнения с данными из лабораторных экс
периментов.
2. По результатам компьютерного моделирования показана пространствен
ная неоднородность динамических характеристик, в том числе характерных ча
стот и амплитуд тепловых колебаний частиц, параметров неидеальности и Лин
деманна, в системах из большого числа (порядка сотни и более) заряженных
частиц в поле удерживающей электростатической ловушки в широком диапа
зоне температур. Сделан вывод о необходимости рассмотрения таких систем
в локальном приближении посредством разбиения на близкие к однородным
подсистемы.
3. Предложен локальный критерий плавления структур из конечного чис
ла частиц, основанный на расчете параметра флуктуации межчастичного рас
стояния для выделенной области системы и допускающий детальное исследова
ние сценария плавления. Критерий проверен на основании сравнения с другими
критериями плавления, применяемыми для плазменно-пылевых систем. Проде
монстрирована неоднородность радиального профиля величины флуктуации
межчастичного расстояния для рассматриваемых систем зарядов в конфайн
менте.
4. Показано, что под действием невзаимных эффектов динамические свой
ства плазменно-пылевого монослоя могут существенно отличаться от свойств
классической юкавовской системы в параболическом конфайнменте. При опре
деленных параметрах плазмы в центральной области монослоя без плавления
системы может развиваться неустойчивость связанных мод, не затрагивающая
внешние оболочки структуры.
5. Показана возможность наблюдения двух режимов стационарного сосу
ществования областей в упорядоченном и неупорядоченном состоянии в плаз
менно-пылевых структурах, в том числе режима, в котором более плотная рас
плавленная центральная область плазменно-пылевого монослоя сосуществует с
разреженной и упорядоченной периферией системы. Этот режим в плазменно
пылевом монослое может быть обусловлен локальным развитием неустойчиво
сти связанных мод в центральной области системы.
Список сокращений и условных обозначений
NVE — Микроканонический ансамбль
МД — Молекулярная динамика
НСМ — Неустойчивость связанных мод (mode-coupling instability )
1. Totsuji H., Kishimoto T., Totsuji C. Structure of confined Yukawa system
(dusty plasma) // Physical Review Letters. 1997. Vol. 78, no. 16. P. 3113.
2. Totsuji H., Totsuji C., Tsuruta K. Structure of finite two-dimensional Yukawa
lattices: Dust crystals // Physical Review E. 2001. Vol. 64, no. 6. P. 066402.
3. Totsuji H. Equilibrium properties of two-dimensional Yukawa plasmas // J.
Phys. A: Math. Gen. 2006. Vol. 39, no. 17. P. 4493.
4. Henning C., Baumgartner H., Piel A. et al. Ground state of a confined Yukawa
plasma // Physical Review E. 2006. Vol. 74, no. 5. P. 056403.
5. Henning C., Ludwig P., Filinov A. et al. Ground state of a confined Yukawa
plasma including correlation effects // Physical Review E. 2007. Vol. 76, no. 3.
P. 036404.
6. Klumov B. A. On the effect of confinement on the structure of a complex
(dusty) plasma // JETP Letters. 2019. Vol. 110, no. 11. P. 715–721.
7. Liu B., Goree J. Phonons in a one-dimensional Yukawa chain: Dusty plasma
experiment and model // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 4. P. 046410.
8. Hariprasad M., Bandyopadhyay P., Arora G., Sen A. Experimental observation
of a dusty plasma crystal in the cathode sheath of a dc glow discharge plasma //
Physics of Plasmas. 2018. Vol. 25, no. 12. P. 123704.
9. Berry R., Beck T., Davis H., Jellinek J. Evolution of size effects in chemical
dynamics // Adv. Chem. Phys. 1988.
10. Zhou Y., Karplus M., Ball K. D., Berry R. S. The distance fluctuation criterion
for melting: Comparison of square-well and Morse potential models for clusters
and homopolymers // The Journal of chemical physics. 2002. Vol. 116, no. 5.
P. 2323–2329.
11. Ivlev A., Morfill G. Anisotropic dust lattice modes // Physical Review E. 2000.
Vol. 63, no. 1. P. 016409.
12. Langmuir I., Found C., Dittmer A. A new type of electric discharge: the stream
er discharge // Science. 1924. Vol. 60, no. 1557. P. 392–394.
13. Tsytovich V. N., Morfill G., Vladimirov S. V., Thomas H. M. Elementary
physics of complex plasmas. Springer Science & Business Media, 2007. Vol. 731.
14. Fortov V., Morfill G. Complex and Dusty Plasmas: from Laboratory to Space.
CRC Press, 2009.
15. Попель С. И. Лекции по физике пылевой плазмы. МФТИ, 2012.
16. Цытович В. Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // Успехи
физических наук. 1997. Т. 167, № 1. С. 57–99.
17. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Храпак С. А. и др. Пылевая плазма // Успехи
физических наук. 2004. Т. 174, № 5. С. 495–544.
18. Ikezi H. Coulomb solid of small particles in plasmas // The Physics of fluids.
1986. Vol. 29, no. 6. P. 1764–1766.
19. Ваулина О. С., Петров О. Ф., Фортов В. Е. и др. Пылевая плазма: экспе
римент и теория. Физматлит, Москва, 2009.
20. Chu J., Lin I. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly
coupled rf dusty plasmas // Physical Review Letters. 1994. Vol. 72, no. 25.
P. 4009.
21. Thomas H., Morfill G., Demmel V. et al. Plasma crystal: Coulomb crystal
lization in a dusty plasma // Physical Review Letters. 1994. Vol. 73, no. 5.
P. 652.
22. Hayashi Y., Tachibana K. Observation of Coulomb-crystal formation from
carbon particles grown // Jpn. J. Appl. Phys., Part. 1994. Vol. 2, no. 33.
P. L804–L806.
23. Филиппов А., Загородний А., Момот А. и др. Взаимодействие двух макро
частиц в неравновесной плазме // Журнал экспериментальной и теорети
ческой физики. 2007. Т. 132, № 4. С. 949–965.
24. Ваулина О., Лисин Е., Гавриков А. и др. Анализ парного межчастичного
взаимодействия в неидеальных диссипативных системах // Журнал экс
периментальной и теоретической физики. 2010. Т. 137, № 4. С. 751–766.
25. Клумов Б. А., Морфилл Г. Е. Структурные свойства комплексной (пы
левой) плазмы при кристаллизации и плавлении // Письма в Журнал
экспериментальной и теоретической физики. 2009. Т. 90, № 6. С. 489–493.
26. Lozovik Y. E., Mandelshtam V. Coulomb clusters in a trap // Physics Letters
A. 1990. Vol. 145, no. 5. P. 269–271.
27. Arp O., Block D., Piel A., Melzer A. Dust Coulomb balls: Three-dimensional
plasma crystals // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, no. 16. P. 165004.
28. Ivanov Y., Melzer A. Modes of three-dimensional dust crystals in dusty plas
mas // Physical Review E. 2009. Vol. 79, no. 3. P. 036402.
29. Kryuchkov N. P., Yakovlev E. V., Gorbunov E. A. et al. Thermoacoustic insta
bility in two-dimensional fluid complex plasmas // Physical Review Letters.
2018. Vol. 121, no. 7. P. 075003.
30. Piel A., Melzer A. Dynamical processes in complex plasmas // Plasma physics
and controlled fusion. 2001. Vol. 44, no. 1. P. R1.
31. Nosenko V., Zhdanov S., Ivlev A. et al. Heat transport in a two-dimensional
complex (dusty) plasma at melting conditions // Physical Review Letters.
2008. Vol. 100, no. 2. P. 025003.
32. Pustylnik M., Pikalev A., Zobnin A. et al. Physical aspects of dust–plasma
interactions // Contributions to Plasma Physics.2021.Vol. 61, no. 10.
P. e202100126.
33. Samsonov D., Zhdanov S., Quinn R. et al. Shock melting of a two-dimensional
complex (dusty) plasma // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92, no. 25.
P. 255004.
34. Vaulina O., Vladimirov S., Petrov O., Fortov V. Criteria of phase transitions in
a complex plasma // Physical Review Letters. 2002. Vol. 88, no. 24. P. 245002.
35. Polyakov D., Vasilyak L., Shumova V. Synergetics of dusty plasma and tech
nological aspects of the application of cryogenic dusty plasma // Surface En
gineering and Applied Electrochemistry. 2015. Vol. 51, no. 2. P. 143–151.
36. Arkar K., Vasiliev M. M., Petrov O. F. et al. Dynamics of active Brownian
particles in plasma // Molecules. 2021. Vol. 26, no. 3. P. 561.
37. Nosenko V., Luoni F., Kaouk A. et al. Active Janus particles in a complex
plasma // Physical Review Research. 2020. Vol. 2, no. 3. P. 033226.
38. Nikolaev V., Timofeev A. Screening length in dusty plasma crystals // Journal
of Physics: Conference Series / IOP Publishing. Vol. 774. 2016. P. 012172.
39. Nikolaev V., Timofeev A. Dependence of average inter-particle distance upon
the temperature of neutrals in dusty plasma crystals // Journal of Physics:
Conference Series / IOP Publishing. Vol. 946. 2018. P. 012146.
40. Nikolaev V., Timofeev A. Influence of ion shadowing effect on average inter
particle distance in dusty plasma crystals // Journal of Physics: Conference
Series / IOP Publishing. Vol. 1147. 2019. P. 012109.
41. Тимофеев А., Николаев В. Влияние параметров тлеющего разряда на сред
нее межчастичное расстояние в плазменно-пылевых структурах в диапа
зоне температур от криогенных до комнатной // Журнал эксперименталь
ной и теоретической физики. 2019. Т. 155, № 2. С. 356–370.
42. Самойлов И., Баев В., Тимофеев А. и др. Пылевая плазма в тлеющем раз
ряде гелия в диапазоне температур 5-300 К // Журнал экспериментальной
и теоретической физики. 2017. Т. 151, № 3. С. 582–591.
43. Trukhachev F., Boltnev R., Alekseevskaya A. et al. Dust-acoustic waves in
weakly coupled (gaseous) cryogenic dusty plasma // Physics of Plasmas. 2021.
Vol. 28, no. 9. P. 093701.
44. Болтнев Р., Васильев М., Кононов Е., Петров О. Явления самоорганиза
ции в криогенной газоразрядной плазме: формирование пылевого облака
наночастиц и плазменно-пылевых волн // Журнал экспериментальной и
теоретической физики. 2018. Т. 153, № 4. С. 679–684.
45. Antipov S., Asinovskiı̆ É., Kirillin A. et al. Charge and structures of dust par
ticles in a gas discharge at cryogenic temperatures // Journal of Experimental
and Theoretical Physics. 2008. Vol. 106, no. 4. P. 830–837.
46. Konopka U., Ratke L., Thomas H. Central collisions of charged dust particles
in a plasma // Physical Review Letters. 1997. Vol. 79, no. 7. P. 1269.
47. Konopka U., Morfill G., Ratke L. Measurement of the interaction potential of
microspheres in the sheath of a rf discharge // Physical Review Letters. 2000.
Vol. 84, no. 5. P. 891.
48. Takahashi K., Oishi T., Shimomai K.-i. et al. Analyses of attractive forces
between particles in Coulomb crystal of dusty plasmas by optical manipula
tions // Physical Review E. 1998. Vol. 58, no. 6. P. 7805.
49. Alexander S., Chaikin P., Grant P. et al. Charge renormalization, osmotic
pressure, and bulk modulus of colloidal crystals: Theory // The Journal of
chemical physics. 1984. Vol. 80, no. 11. P. 5776–5781.
50. Rowlinson J. The Yukawa potential // Physica A: Statistical Mechanics and
its Applications. 1989. Vol. 156, no. 1. P. 15–34.
51. Kremer K., Robbins M. O., Grest G. S. Phase diagram of Yukawa systems:
model for charge-stabilized colloids // Physical Review Letters. 1986. Vol. 57,
no. 21. P. 2694.
52. Hartmann P., Kalman G., Donkó Z., Kutasi K. Equilibrium properties and
phase diagram of two-dimensional Yukawa systems // Physical Review E. 2005.
Vol. 72, no. 2. P. 026409.
53. Pieper J., Goree J., Quinn R. Three-dimensional structure in a crystallized
dusty plasma // Physical Review E. 1996. Vol. 54, no. 5. P. 5636.
54. Robbins M. O., Kremer K., Grest G. S. Phase diagram and dynamics of Yukawa
systems // The Journal of chemical physics. 1988. Vol. 88, no. 5. P. 3286–3312.
55. Решетняк В., Старостин А., Филиппов А. Теоретическое исследование рав
новесных свойств жидкости Юкавы в широком диапазоне параметров //
Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2018. Т. 154, № 6.
С. 1258–1270.
56. Block D., Kroll M., Arp O. et al. Structural and dynamical properties of
Yukawa balls // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2007. Vol. 49, no.
12B. P. B109.
57. Baumgartner H., Kählert H., Golobnychiy V. et al. Shell structure of yukawa
balls // Contributions to Plasma Physics. 2007. Vol. 47, no. 4-5. P. 281–290.
58. Haberland H., Hippler T., Donges J. et al. Melting of sodium clusters: Where
do the magic numbers come from? // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94,
no. 3. P. 035701.
59. Totsuji H., Kishimoto T., Totsuji C., Tsuruta K. Competition between two
forms of ordering in finite Coulomb clusters // Physical Review Letters. 2002.
Vol. 88, no. 12. P. 125002.
60. Schiffer J. Melting of crystalline confined plasmas // Physical Review Letters.
2002. Vol. 88, no. 20. P. 205003.
61. Cândido L., Rino J.-P., Studart N., Peeters F. M. The structure and spectrum
of the anisotropically confined two-dimensional Yukawa system // Journal of
Physics: Condensed Matter. 1998. Vol. 10, no. 50. P. 11627.
62. Schweigert V. A., Peeters F. M. Spectral properties of classical two-dimensional
clusters // Physical Review B. 1995. Vol. 51, no. 12. P. 7700.
63. Schweigert V., Peeters F. Time-dependent properties of classical artificial
atoms // Journal of Physics: Condensed Matter. 1998. Vol. 10, no. 11. P. 2417.
64. Melzer A. Mode spectra of thermally excited two-dimensional dust Coulomb
clusters // Physical Review E. 2003. Vol. 67, no. 1. P. 016411.
65. Melzer A., Schella A., Schablinski J. et al. Instantaneous normal mode analysis
of melting of finite dust clusters // Physical Review Letters. 2012. Vol. 108,
no. 22. P. 225001.
66. Dubin D. H., Schiffer J. Normal modes of cold confined one-component plas
mas // Physical Review E. 1996. Vol. 53, no. 5. P. 5249.
67. Henning C., Fujioka K., Ludwig P. et al. Existence and vanishing of the breath
ing mode in strongly correlated finite systems // Physical Review Letters. 2008.
Vol. 101, no. 4. P. 045002.
68. Bedanov V. M., Peeters F. M. Ordering and phase transitions of charged par
ticles in a classical finite two-dimensional system // Physical Review B. 1994.
Vol. 49, no. 4. P. 2667.
69. Kong M., Partoens B., Peeters F. Structural, dynamical and melting properties
of two-dimensional clusters of complex plasmas // New Journal of Physics.
2003. Vol. 5, no. 1. P. 23.
70. Kong M., Partoens B., Peeters F. Topological defects and nonhomogeneous
melting of large two-dimensional Coulomb clusters // Physical Review E. 2003.
Vol. 67, no. 2. P. 021608.
71. Golubnychiy V., Baumgartner H., Bonitz M. et al. Screened Coulomb
balls—structural properties and melting behaviour // Journal of Physics A:
Mathematical and General. 2006. Vol. 39, no. 17. P. 4527.
72. Hone D. Equilibrium phases of charged colloids // Le Journal de Physique
Colloques. 1985. Vol. 46, no. C3. P. C3–21.
73. Hansen J.-P., Verlet L. Phase transitions of the Lennard-Jones system // Phys
ical Review. 1969. Vol. 184, no. 1. P. 151.
74. Klumov B. A. On melting criteria for complex plasma // Physics-Uspekhi.
2010. Vol. 53, no. 10. P. 1053.
75. Lindemann F. The calculation of molecular vibration frequencies // Physik.
Zeits. 1910. Vol. 11, no. 609.
76. Baumgartner H., Block D., Bonitz M. Structure and phase transitions of
Yukawa balls // Contributions to Plasma Physics. 2009. Vol. 49, no. 4-5.
P. 281–302.
77. Bonitz M., Ludwig P., Baumgartner H. et al. Classical and quantum Coulomb
crystals // Physics of Plasmas. 2008. Vol. 15, no. 5. P. 4717.
78. Böning J., Filinov A., Ludwig P. et al. Melting of trapped few-particle sys
tems // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100, no. 11. P. 113401.
79. Melzer A., Schella A., Miksch T. et al. Phase transitions of finite dust clusters
in dusty plasmas // Contributions to Plasma Physics. 2012. Vol. 52, no. 10.
P. 795–803.
80. Ivlev A., Nosenko V., Röcker T. Equilibrium and Non-Equilibrium Melting of
Two-Dimensional Plasma Crystals // Contributions to Plasma Physics. 2015.
Vol. 55, no. 1. P. 35–57.
81. Kosterlitz J. M., Thouless D. J. Ordering, metastability and phase transitions
in two-dimensional systems // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1973.
Vol. 6, no. 7. P. 1181.
82. Halperin B., Nelson D. R. Theory of two-dimensional melting // Physical Re
view Letters. 1978. Vol. 41, no. 2. P. 121.
83. Nelson D. R., Halperin B. Dislocation-mediated melting in two dimensions //
Physical Review B. 1979. Vol. 19, no. 5. P. 2457.
84. Chui S. Grain-boundary theory of melting in two dimensions // Physical Re
view B. 1983. Vol. 28, no. 1. P. 178.
85. Zhdanov S., Ivlev A., Morfill G. Mode-coupling instability of two-dimensional
plasma crystals // Physics of Plasmas. 2009. Vol. 16, no. 8. P. 083706.
86. Couëdel L., Zhdanov S., Ivlev A. et al. Wave mode coupling due to plasma
wakes in two-dimensional plasma crystals: In-depth view // Physics of Plasmas.
2011. Vol. 18, no. 8. P. 083707.
87. Кёдель Л., Носенко В. M., Жданов С. и др. Экспериментальные исследо
вания двумерных кристаллических структур в комплексной плазме: вол
ны и неустойчивости // Успехи физических наук. 2019. Т. 189, № 10.
С. 1070–1083.
88. Melzer A. Connecting the wakefield instabilities in dusty plasmas // Physical
Review E. 2014. Vol. 90, no. 5. P. 053103.
89. Ivlev A., Konopka U., Morfill G., Joyce G. Melting of monolayer plasma crys
tals // Physical Review E. 2003. Vol. 68, no. 2. P. 026405.
90. Röcker T., Couëdel L., Zhdanov S. K. et al. Nonlinear regime of the mode-cou
pling instability in 2D plasma crystals // EPL (Europhysics Letters). 2014.
Vol. 106, no. 4. P. 45001.
91. Zampetaki A., Huang H., Du C.-R. et al. Buckling of two-dimensional plasma
crystals with nonreciprocal interactions // Physical Review E. 2020. Vol. 102,
no. 4. P. 043204.
92. Khrapak S., Ivlev A., Morfill G. Interaction potential of microparticles in a
plasma: Role of collisions with plasma particles // Physical Review E. 2001.
Vol. 64, no. 4. P. 046403.
93. Lisin E., Petrov O., Sametov E. et al. Experimental study of the nonrecipro
cal effective interactions between microparticles in an anisotropic plasma //
Scientific Reports. 2020. Vol. 10, no. 1. P. 1–12.
94. Nosenko V., Ivlev A., Morfill G. Laser-induced rocket force on a microparticle
in a complex (dusty) plasma // Physics of Plasmas. 2010. Vol. 17, no. 12.
P. 123705.
95. Sundar S., Moldabekov Z. A. Ultracold ions wake in dusty plasmas // New
Journal of Physics. 2020. Vol. 22, no. 3. P. 033028.
96. Khrapak S., Morfill G. Basic processes in complex (dusty) plasmas: Charging,
interactions, and ion drag force // Contributions to Plasma Physics. 2009.
Vol. 49, no. 3. P. 148–168.
97. Игнатов А. Коллективная сила ионного увлечения // Физика плазмы.
2019. Т. 45, № 9. С. 825–830.
98. Владимиров С., Крамер Н., Майоров С. Расчет динамики макрочастиц в
плазменном потоке // Краткие сообщения по физике Физического инсти
тута им. ПН Лебедева Российской Академии Наук. 2000. № 9. С. 33–39.
99. Филиппов А., Загородний А., Момот А. и др. Экранирование движущегося
заряда в неравновесной плазме // Журнал экспериментальной и теорети
ческой физики. 2009. Т. 135, № 3. С. 567–586.
100. Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Стохастическая теория метода классической
молекулярной динамики // Математическое моделирование. 2012. Т. 24,
№ 6. С. 3–44.
101. Frenkel D., Smit B. Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to
Applications. Second edition. San Diego: Academic Press, 2002. Vol. 1 of
Computational Science Series.
102. Tuckerman M. Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation. First
edition. New York: Oxford Graduate Texts, 2010.
103. Fortov V., Ivlev A., Khrapak S. et al. Complex (dusty) plasmas: Current status,
open issues, perspectives // Physics reports. 2005. Vol. 421, no. 1-2. P. 1–103.
104. Khrapak S. A., Vaulina O. S., Morfill G. E. Self-diffusion in strongly coupled
Yukawa systems (complex plasmas) // Physics of Plasmas. 2012. Vol. 19, no. 3.
P. 034503.
105. Vaulina O., Khrapak S., Morfill G. Universal scaling in complex (dusty) plas
mas // Physical Review E. 2002. Vol. 66, no. 1. P. 016404.
106. Norman G., Stegailov V., Timofeev A. Abnormal kinetic energy of charged
dust particles in plasmas // Contributions to Plasma Physics. 2010. Vol. 50,
no. 1. P. 104–108.
107. Norman G., Timofeev A. Kinetic temperature of dust particle motion in gas-dis
charge plasma // Physical Review E. 2011. Vol. 84, no. 5. P. 056401.
108. Nikolaev V., Timofeev A. Inhomogeneity of a harmonically confined Yukawa
system // Physics of Plasmas. 2019. Vol. 26, no. 7. P. 073701.
109. Тимофеев А., Николаев В., Семенов В. Неоднородность структурных и ди
намических характеристик пылевой плазмы в газовом разряде // Журнал
экспериментальной и теоретической физики. 2020. Т. 157, № 1. С. 180–188.
110. Vaulina О., Koss X. Melting in three-dimensional and two-dimensional Yukawa
systems // Physical Review E. 2015. Vol. 92, no. 4. P. 042155.
111. Joyce G., Lampe M., Ganguli G. Particle simulation of dust structures in plas
mas // IEEE Transactions on Plasma Science. 2001. Vol. 29, no. 2. P. 238–246.
112. Hutchinson I. Nonlinear collisionless plasma wakes of small particles // Physics
of Plasmas. 2011. Vol. 18, no. 3. P. 032111.
113. Vaulina O., Koss X., Vladimirov S. The dynamics of formation of monolayer
dust structures in a confining electric field // Physica Scripta. 2009. Vol. 79,
no. 3. P. 035501.
114. Sukhinin G., Fedoseev A., Antipov S. et al. Dust particle radial confinement
in a dc glow discharge // Physical Review E. 2013. Vol. 87, no. 1. P. 013101.
115. Василяк Л. М., Поляков Д. Н., Фортов В. Е., Шумова В. В. Параметры
положительного столба тлеющего разряда с пылевыми частицами //
Теплофизика высоких температур. 2011. Vol. 49, no. 5. P. 643–648.
116. Vasilyak L., Polyakov D., Shumova V. Glow discharge positive column with
dust particles in neon // Contributions to Plasma Physics. 2013. Vol. 53, no.
4-5. P. 432–435.
117. Nikolaev V., Timofeev A. Inhomogeneity of a one-dimensional Yukawa system
in a trap // Journal of Physics: Conference Series / IOP Publishing. Vol. 1556.
2020. P. 012077.
118. Nikolaev V., Timofeev A. Nonhomogeneity of phase state in a dusty plasma
monolayer with nonreciprocal particle interactions // Physics of Plasmas. 2021.
Vol. 28, no. 3. P. 033704.
119. Колотинский Д. А., Николаев В. С., Тимофеев А. В. Влияние структур
ной неоднородности и невзаимных эффектов во взаимодействии макроча
стиц на динамические свойства плазменно-пылевого монослоя // Письма
в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2021. Т. 113, № 8.
С. 514–522.
120. Pan D., Liu L.-M., Slater B. et al. Melting the ice: on the relation between
melting temperature and size for nanoscale ice crystals // ACS nano. 2011.
Vol. 5, no. 6. P. 4562–4569.
121. Lewis L. J., Jensen P., Barrat J.-L. Melting, freezing, and coalescence of gold
nanoclusters // Physical Review B. 1997. Vol. 56, no. 4. P. 2248.
122. Baletto F., Ferrando R. Structural properties of nanoclusters: Energetic, ther
modynamic, and kinetic effects // Reviews of modern physics. 2005. Vol. 77,
no. 1. P. 371.
123. Schweigert I., Schweigert V., Peeters F. Melting of the classical bilayer wigner
crystal: Influence of lattice symmetry // Physical Review Letters. 1999. Vol. 82,
no. 26. P. 5293.
124. Muto S., Aoki H. Crystallization of a classical two-dimensional electron system:
Positional and orientational orders // Physical Review B. 1999. Vol. 59, no. 23.
P. 14911.
125. Khrapak S., Ivlev A., Morfill G., Thomas H. Ion drag force in complex plas
mas // Physical Review E. 2002. Vol. 66, no. 4. P. 046414.
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.5 (330 отзывов)
4.8 (17 отзывов)
4.6 (92 отзыва)
4.8 (105 отзывов)
5 (8 отзывов)
5 (1241 отзыв)
4 (15 отзывов)
4.6 (522 отзыва)
5 (18 отзывов)
