Электрические токи в фотосфере активных областей на Солнце

Во Введении рассмотрен ряд актуальных проблем, связанных с
существованием токовых систем в АО и их связью с процессами энерговыделения
в верхних слоях солнечной атмосферы. Определяется роль работ соискателя,
составляющих ядро диссертационного исследования, в современных
общемировых тенденциях по изучению электрических токов на Солнце, их
новизна, научная и практическая значимость. Показаны цели исследования,
приведены основные положения, выносимые на защиту, показан личный вклад
автора, кратко изложено содержание работы.
В Главе 1 представлено описание широко используемых методов измерения
магнитных полей, базирующихся на эффектах Зеемана и Ханле, как основы для
вычисления электрических токов в солнечной атмосфере. В п. 1.4 описан принцип
работы первых приборов для измерения магнитных полей на Солнце –
магнитографа Бэбкока, смонтированного на солнечном телескопе обсерватории
Маунт-Вилсон, и солнечного магнитографа Крымской астрофизической
обсерватории. Пункт 1.5 Главы 1 и его подпункты посвящены обзору
современных космических обсерваторий – Solar Dynamics Observatory (SDO) и
Hinode (Solar-B) – аппаратов с целым набором инструментов, множеством задач и
большими объемами ежедневно поступающей информации для дальнейшего
анализа. Возможность доступа к базам данных SDO и Hinode описана
соответственно в п. 1.5.3 и 1.5.6.
В Главе 2 рассмотрен метод оценки величины квадрата плотности
поперечного электрического тока в фотосфере Солнца. Как известно, для
вычисления поперечного тока необходима информация о векторе магнитного поля
по крайней мере на двух уровнях в солнечной атмосфере, что может быть
реализовано лишь малым числом современных инструментов. Однако методика,
впервые предложенная в работе [5], позволяет извлечь информацию о
горизонтальных токах, используя данные о распределении вертикальной
компоненты магнитного поля только на одном уровне. В исследованиях, лежащих
в основе Главы 2 диссертации, этот метод был адаптирован под данные
современных инструментов, полученные оценки величины квадрата плотности
горизонтального тока сопоставлены с результатами вычислений, полученных
ранее другими исследователями, а временные вариации проверены на
соответствие основным физическим законам.
Вывод расчетной формулы детально описан в п. 2.3 Главы 2. В основе
предложенной методики – закон Ампера в дифференциальной форме:
0 = ∇ × (1),
где: ≡ ( , , ) – вектор магнитного поля в фотосфере (ось z направлена
вдоль нормали к солнечной поверхности); = 4 × 10−7 Гн м-1 – магнитная
постоянная в Международной системе единиц (СИ).
Если выражение (1) возвести в квадрат и разложить правую его часть на
слагаемые, то получим следующее уравнение:
2 2 2
02 2 = (∇ × )2 = (−) +( −) + ( −) = 02 ⊥2 + 02 2

(2),
где: ⊥2 2
и – квадраты плотности соответственно поперечной (горизонтальной) и
продольной (вертикальной) составляющей вектора электрического тока в
фотосфере.
Оставляя только слагаемые, связанные с поперечной составляющей
плотности электрического тока и раскрывая скобки, из (2) получаем:
2 2 2 2
02 ⊥2 = [() + ( ) ] + [( ) + ( ) − 2 ( +)](3).

Поскольку инструмент HMI/SDO, магнитографические данные которого мы
используем, как и большинство современных инструментов, измеряет вектор
магнитного поля только на одном уровне в солнечной фотосфере, то вычислить
производные по координате z (слагаемые во вторых квадратных скобках
выражения (3)) не представляется возможным. С другой стороны, этими
слагаемыми можно пренебречь только в приближении предельно тонкого слоя,
так что справедливыми окажутся следующие неравенства:

≪;≪;≪;≪(4).

Если предположить, что условия (4) выполняются, то можно переписать
выражение (3), пренебрегая слагаемыми, стоящими во вторых квадратных скобках
правой части уравнения, тем самым получив следующую формулу:
1 2 2
⊥2 ≈[( ) + ( ) ](5).
20
Если плотность электрического тока измерять в А м-2, а магнитное поле – в
Гс, и вычислить значения коэффициента, то из (5) получаем расчетную формулу
для оценки квадрата плотности поперечного электрического тока в фотосфере:
2 2
⊥2 ≈ 6330 × [() + ( ) ](6).

Однако, следует помнить, что выражение (6) получено при очень серьезных
допущения (условие 4), поскольку спектральная линия, на основе которой
получают информацию о векторе магнитного поля, формируется в некотором
диапазоне высот, а не в тонком слое. Поэтому следующим шагом (п. 2.4 Главы 2)
стала проверка адекватности применяемой методики, которая сводилась к поиску
характера взаимосвязи временных вариаций величины поперечного тока в
структурах в окрестности мелких пятен/пор исследуемой АО с динамикой
величины магнитного потока в самом пятне. Показано, что: 1) динамика
поперечного электрического тока, образующего вблизи мелких пятен/пор
кольцевые или подковообразные структуры, хорошо согласуется с
эволюционными изменениями магнитного потока в пятне, и может быть описана
законом электромагнитной индукции Фарадея; 2) полученные оценки плотности
горизонтального тока, как по порядку величины, так и по абсолютным значениям
хорошо согласуются с величинами плотности поперечных токов, которые были
получены в более ранних исследованиях. Таким образом, предлагаемая методика,
несмотря на допущения, может применятся для оценки поперечных токов в
атмосфере Солнца, а вычисленные значения величины ⊥2 могут быть
использованы в дальнейшем как поправка при оценке модуля полного вектора
тока.
Глава 3 посвящена исследованию структуры и динамики локальных
вертикальных электрических токов в АО. В п. 3.3 проведено сравнение двух
существующихподходовквычислениювертикальныхтоков–
дифференциального и интегрального. При использовании дифференциального
метода применяется закон Ампера в дифференциальной форме (выражение (1)), из
которого для вычисления вертикальных токов получаем формулу:
1
=( −)(8).
0
Для вычисления производныхвправойчасти(8)былприменен
приближенный метод. Тогда:
= ( 1 − 2 )(9),

где: 1 =и 2 =– значения производных по соответствующим сторонам

(Рис. 1а), а =– коэффициент, зависящий от выбора инструмента для
ℎ 0
получения исходных магнитографических данных (параметр h – размер пиксела
на магнитограмме в линейном масштабе) и количества узлов сетки, используемых
при дифференцировании (при дифференцировании по пяти узлам, например,
k = 12).
(a)(b)
jzIz

YY

XX
Дифференциальный методИнтегральный метод

Рис. 1. Схема расчета величины плотности вертикального электрического
тока дифференциальным методом с применением дифференцирования по пяти
узлам (пикселам) (a) и вертикального электрического тока интегральным
методом (b) для контура 5×5 узлов. Зеленые квадратики являются узлами сетки,
в которых при вычислениях использованы данные о Bx и By компонентах
магнитного поля. Темно-серым выделен пиксел, в котором вычисляются
соответствующие значения плотности тока согласно формуле (9) или тока,
протекающего внутри контура, согласно выражению (11). Жирная черная
стрелка указывает направление положительного по знаку тока (направленного
на наблюдателя).
Альтернативный, интегральный метод, базируется на интегральной форме
закона Ампера и формуле Стокса:
=∮ (10),
0
где L – замкнутый контур, а Bl – значение функции в узлах сетки вдоль контура L.
Интеграл в правой части выражения (7) вычисляется методом Симпсона.
Применяя формулу Симпсона для расчета интегралов по каждой из четырех
сторон прямоугольного контура, обходя его против часовой стрелки (Рис. 1b),
получим выражение:
= ( 1 + 2 − 3 − 4 )(11),
где величины s1, s2, s3 и s4 являются интегральными суммами по соответствующим
ℎ
сторонам контура, а коэффициент =есть величина, зависящая от выбора
3 0
инструмента (параметр h – шаг интегрирования или размер пиксела на
магнитограмме). Принимаем, что интегральный ток, протекающий в области,
ограниченной контуром, относится к центральному узлу (пикселу). Для
вычисления значения плотности вертикального тока в центральном пикселе
контура, вычисленный согласно формуле (11) результат делится на площадь,
охваченную этим контуром.
Наше исследование показало ряд преимуществ использования интегрального
метода по сравнению с дифференциальным, в частности: значительно лучшее
сглаживание шумов при одновременном сохранении информации о значимых
структурах вертикального электрического тока, отсутствие ложных сигналов и
отсутствие необходимости дифференцирования магнитного поля.
В п. 3.4 Главы 3 была выполнена проверка интегрального метода путем
сравнения результатов вычисления вертикальных электрических токов в
фотосфере на основе данных о структуре магнитных полей в фотосфере двух
инструментов – спектрополяриметра SOT-SP/Hinode и HMI/SDO. Коэффициент
корреляции Пирсона при сопоставлении результатов составил 0.77, что
подтвердило возможность применения интегрального метода для вычисления
вертикального электрического тока, используя однотипные магнитографические
данные различных инструментов.
В п. 3.5 проводится сопоставление временных вариаций параметров
вертикального (вычисленного на основе интегрального метода) и горизонтального
(вычисленного согласно методике, описанной в Главе 2) электрического тока с
уровнем и динамикой вспышечной продуктивности 39 АО 24-го цикла солнечной
активности. Наиболее высокая корреляция со вспышечной активностью
обнаружена для величин суммарного беззнакового вертикального тока
(коэффициент корреляции Пирсона k = 0.48) и средней беззнаковой плотности
вертикального тока < | | > (k = 0.72). Наиболее важным результатом стало
обнаружение «критического» значения величины < | | > ≈2.7 мА м-3: для всех
без исключения, областей с высокой активностью (вспышки рентгеновских
классов М и/или Х за время нашего мониторинга), находящихся на восходящей
ветви своего развития, или вблизи эпохи максимума величина < | | > была выше
порогового значения (Рис. 2). К тому же, на примере областей со всплытием
магнитного потока NOAA 11158 и 12673 показано, что превышение
«критического» уровня величины < | | > предполагает рост вероятности
развития мощных вспышечных процессов по истечению временного интервала в
12-20 часов.
Глава 4 диссертации посвящена изучению крупномасштабных токовых
систем в АО их связи со вспышечной продуктивностью области. В исследованиях,
лежащих в основе Главы 4, метод обнаружения крупномасштабных токовых
систем в АО [1] был адаптирован под данные современных инструментов,
модернизированиприменендлявычислениякрупномасштабных
(распределенных) вертикальных электрических токов в шести областях с
различной морфологией магнитных полей и различным уровнем вспышечной
продуктивности (п. 4.3).
Рис. 2. Корреляционный график между величиной вспышечного индекса (FI,
[5]) и усредненной за время нашего мониторинга АО средней беззнаковой
плотностью вертикального электрического тока < ̅̅̅̅ | | > для 39 исследуемых
областей. Области с низкой активностью (только вспышки рентгеновских
классов С) отмечены на графиках треугольниками, области с высокой
активностью (с зафиксированными вспышками рентгеновских классов М и/или Х)
– звездочками. Вертикальная пунктирная линия отображает «критический»
уровень величины < | | > ≈2.7 мА м-2 (см. текст).
Если проанализировать карту распределения плотности вертикального
электрического тока jz в АО, вычисленного на основе интегрального метода,
детально описанного в Главе 3, то будут хорошо заметны локальные
электрические токи и вытянутые структуры обоих знаков, которые, по всей
видимости, представляют собой проекцию горизонтальных токовых жгутов.
Однако более крупных по масштабу токовых структур здесь увидеть не удается.
Для их обнаружения необходимо привлекать косвенные методы. В основе
применяемой методики лежит известный физический факт: электрический ток
образует вокруг себя вихревое магнитное поле. Следовательно, распределенный
по большой площади крупномасштабный вертикальный электрический ток
должен проявлять себя через регулярное отклонение поперечного магнитного
поля от потенциальности, то есть как организованное вихревое азимутальное
магнитное поле. Поэтому можно обнаружить распределенные токи, анализируя
отклонение наблюдаемых линий поперечного магнитного поля от
соответствующей потенциальной конфигурации.
Рис. 3. Пример карты распределения плотности вертикального
электрического тока в области NOAA 12473. Карта масштабированы от
-0.02 А м-2 (черное) в 0.02 А м-2 (белое).
Для решения задачи по обнаружению крупномасштабных токовых структур в
исследуемых АО были поэтапно выполнены следующие действия
(соответствующие этапы отмечены римскими цифрами на Рис. 4):
I. Для каждой векторной магнитограммы рассчитано потенциальное
поперечное магнитное поле (синие стрелки на Рис. 4) на основе наблюдаемой
компоненты Bz магнитного поля области с использованием IDL-кода CFF1N [15].
II. Вектор наблюдаемого поперечного магнитного поля (красные стрелки на
Рис. 4) ≡ ( , ) сопоставлен с вектором потенциального поперечного поля.
III. В каждом пикселе магнитограммы вектор наблюдаемого поперечного поля
разложен на две составляющие: компоненту, параллельную поперечному
потенциальному магнитному полю, и компоненту, ортогональную направлению
вектора поперечного потенциального поля ⊥ . Последняя (назовем ее
непотенциальной составляющей поперечного поля) обусловлена присутствием
электрических токов (Рис. 4, зеленые стрелки).
IV. Проанализировано распределение компоненты ⊥ в АО. В окрестности
крупных пятен в каждой из исследуемых областей обнаружены регулярные
вихревые структуры ⊥ , обусловленные наличием крупномасштабных,
распределенных на значительной площади, электрических токов. Вокруг пятна
очерчивается контур С. Выбор границ контура подчиняется определенным
правилам, а именно: 1) внутри контура сохраняется преобладающее направление
закрутки вектора ⊥ ; 2) вектор ⊥ с внутренней стороны от границы контура
направлен внутрь, образуя угол ≤90° с направлением на центр пятна, а с внешней
наружу (угол ˃90° с направлением на центр пятна); 3) граница контура
проводится, если на большем расстоянии ввиду слабого непотенциального
поперечного поля определить направление вектора ⊥ не представляется
возможным. Контур определяется на первой карте ⊥ , его форма сохраняется
неизменной в течение всего интервала наблюдений, а расположение контура
фиксируется относительно центра тяжести пятна. Центр тяжести измеряется по
магнитограммам Bz компоненты магнитного поля, контур пятна определяется по
уровню ±1000 Гс. Величина распределенного тока рассчитывалась по
соответствующей карте распределения величины плотности вертикального
электрического тока в АО как сумма значений вертикального тока во всех
пикселах, лежащих внутри контура С, независимо от знака Bz:
= ∫ (12),
где S – площадь, охваченная контуром С (плотности электрического тока в
уравнении (12) берутся со знаком). Необходимо отметить, что вертикальная
составляющая магнитного поля не относится непосредственно к расчетам , а
только косвенно через определение контура С (как граничного условия для
расчетов потенциального поля). Знак положителен, когда результирующий
ток направлен к наблюдателю, и отрицателен в противоположном случае.
Направление и знак величины распределенного электрического тока также может
быть выведен из направления вихревой структуры непотенциального поперечного
магнитного поля: распределенный электрический ток, направленный в сторону
наблюдателя (положительный по знаку), связан с преимущественным
направлением закрутки ⊥ против часовой стрелки.
III

IIIIV

Рис. 4. Этапы обнаружения распределенного тока на примере лидера АО
NOAA 12473. Синими стрелками показан вектор потенциального поперечного
магнитного поля области, красными стрелками – вектор реального
(наблюдаемого)поперечногополя, зеленымистрелками–вектор
непотенциальной компоненты поперечного поля ⊥ . Длина стрелок в каждом
случае пропорциональна абсолютной величине соответствующего вектора.
Красной кривой на рисунке, соответствующем этапу IV, показан контур, внутри
которого по карте токов рассчитывается величина распределенного
электрического тока .
Показано, чтокрупномасштабные токовые структуры являются
характерными для всех областей, вне зависимости от их морфологии и
вспышечной активности. Однако сама величина распределенного тока ( ),
существенно различна для областей с разным уровнем вспышечной
продуктивности (п. 4.4). Области с низкой активностью имеют более низкие
значения распределенного тока, чем АО с высокой активностью. Обнаружено
также, что интервалы повышенной вспышечной активности совпадают по времени
с периодами повышения величины .
В п. 4.5 обсуждаются основные результаты, описанные в главе, определяется
роль и место наших работ в створе общемировых исследований и определяются
дальнейшие перспективы. В п. 4.6 содержатся основные выводы Главы 4.
В Заключении представлены основные результаты выполненной
диссертационной работы.
Приложение содержит магнитограммы Bz-компоненты магнитного поля,
карты распределения плотности вертикального и горизонтального электрического
тока, а также графики временных изменений за время нашего мониторинга
параметров магнитного поля и электрических токов, а именно: магнитного потока
Ф, суммарного беззнакового тока , средней беззнаковой плотности
вертикального < | | > и горизонтального < | ⊥ | > тока для 39 АО,
анализируемых в рамках исследований, описанных в Главе 3.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
На защиту соискателем выносятся следующие положения:
1.На основе адаптированного метода оценки квадрата плотности
горизонтального электрического тока в фотосфере АО показано, что вокруг пятен
существуют кольцевые горизонтальные токи; плотность горизонтального тока в
большинстве АО превышает значения плотности вертикальных токов по крайней
мере в 2 раза.
2.Адаптирована методика вычисления локальных вертикальных
электрических токов на основе интегральной формы закона Ампера с
применением интегрирования по методу Симпсона.
3.Установлена статистическая связь между плотностью локальных
вертикальных электрических токов и вспышечной продуктивностью активной
области. Коэффициент корреляции 0.72. За 12-20 часов до начала первых вспышек
рентгеновских классов М и Х в АО наблюдается скачок величины средней
беззнаковой плотности локального вертикального электрического тока < | | >
выше уровня 2.7 мА м-2.
4.Выявлена крупномасштабная вихревая структура непотенциальной
составляющей поперечного магнитного поля и связанный с ней
крупномасштабный распределенный электрический ток в АО величиной порядка
1013 А. Распределенный ток выходит в корону и замыкается внутри АО. В
областях повышенной вспышечной активности величина распределенного тока
выше и претерпевает более сильные временные изменения. Периоды повышенных
значений величины распределенного тока синхронны с периодами повышенной
вспышечной активности АО.