Формирование контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения обратных задач динамики

Во введении приводится характеристика решаемой задачи, обосновывается
актуальность темы, формулируется цель диссертационной работы. Отмечены новизна,
теоретическая и практическая значимость работы, даны сведения о публикациях и
апробациях работы.
В первой главе рассматривается типовой приборный состав контура управления
угловым движением НС, приводятся математические модели, используемые при
формировании данного контура. В качестве иллюстрирующего примера для
последующего математического моделирования приведены характеристики НС
семейства SamSat. Также приводится обзор существующих методов решения задач
определения ориентации и управления угловым движением НС и обосновывается
подход к формированию контура управления угловым движением НС, для чего указаны
требования к его формированию, обусловленные особенностями бортовых систем,
особенностями динамики углового движения, а также требованиями к его
алгоритмическому обеспечению. Далее формулируется задача формирования контура
управления угловым движением НС на основе решения обратных задач динамики
(ОЗД).
Под контуром управления угловым движением НС понимается совокупность
измерительных средств и исполнительных устройств системы управления угловым
движением НС и алгоритмов, обеспечивающих выполнение её задач.
Контур управления угловым движением НС состоит из двух основных частей:
контура обратной связи, когда на борту НС решается задача определения текущей
ориентации, и контура формирования управляющих моментов, когда в результате
решения первой задачи формируется управляющее воздействие для обеспечения
требуемого конечного положения НС.
Особенностью НС является тот факт, что при отделении он приобретает заметные
угловые скорости. Это вызывает проблемы при обеспечении его ориентации, поэтому
традиционно принят такой подход, в начале задемпфировать угловые скорости до
минимально возможных значений, а потом переместить ось ориентации в требуемое
положение. В данной работе задача демпфирования угловых скоростей не
рассматривается, так как эта задача уже решена к настоящему моменту времени.
Структурная схема контура на базе решения ОЗД, разработанного в рамках данного
исследования, представлена на рисунке 1. В основе контура управления угловым
движением НС лежат две идеи. Первая идея состоит в сохранении возможности
получения информации о результатах поворота за счёт использования элемента
технологий искусственного интеллекта, который позволяет реконфигурировать
алгоритмы решения задачи определения ориентации НС в случае выхода из строя
отдельных измерительных средств. Вторая идея заключается в использовании
принципов терминального управления в виде последовательного расчёта программных
траекторий поворота НС на базе решения ОЗД. Таким образом, в контуре управления
угловым движением НС необходимо решить задачи: 1) формирования контура обратной
связи, адаптирующегося к текущим условиям и состоянию НС на основе пополняемой
базы знаний для сохранения его работоспособности; 2) разработки контура
формирования управляющих воздействий в виде синтеза терминального управления
угловым движением НС на базе решения ОЗД.

Рисунок 1 – Структурная схема контура управления угловым движением НС на базе
решения ОЗД
Для постановки и решения указанных задач вводятся траекторная (совпадающая с
орбитальной (ОСК) в случае круговой орбиты) и связанная (ССК) системы координат,
приводятся кинематические и динамические уравнения углового движения НС.
Матрица перехода (В) от ОСК к ССК параметризуется как углами Эйлера
( , , – скоростной угол крена, пространственный угол атаки, аэродинамический
угол крена соответственно), так и кватернионом .
В случае описания углового движения НС с помощью нормированного
кватерниона Λ кинематические уравнения имеют вид:
̇ = ∘ абс ,(1)
где абс – вектор абсолютной угловой скорости.
Динамические уравнения углового движения в векторной форме можно записать
в виде:
̇абс + абс × абс = упр + а + гр , (2)
где I – матрица моментов инерции НС.
Во второй главе представлен разработанный алгоритм формирования контура
обратной связи, адаптирующегося к текущим условиям и состоянию НС на основе
пополняемой базы знаний. Для решения задачи определения ориентации используется
измерительная информация от типового набора датчиков ориентации НС: магнитометра,
датчиков освещённости, датчиков угловых скоростей. Помимо типового набора в рамках
данного исследования предлагается использовать информацию от навигационного
приёмника, для чего необходимо модифицировать существующий алгоритм
определения ориентации по пространственной видимости НКА. Модификация
заключается в применении изменяемой по ширине диаграммы направленности
навигационных антенн, позволяющей снизить эффект влияния малости геометрических
размеров НС на нечёткость разделения сигналов видимых и невидимых НКА при
обтекании радиосигналом поверхности НС, на которой установлена каждая антенна, что
приводит к ухудшению точности решения задачи определения ориентации.
Алгоритм определения ориентации оси НС на основе информации о
пространственном положении НКА с использованием двух противоположно
направленных антенн сводится к отысканию оценки вектора 2 ( 2 , 2 , 2 )
направляющих косинусов (НК) фазовых центров антенн (ФЦА) из условия минимума
целевой функции (3) и определению углов ориентации.
− − иск
− + − иск
+

( 2 , 2 , 2 ) = 1 � � ( 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 1) +� � 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 − 1� �
=1 =1

+
−2+2
( ) иск иск
(3)
+ 2 � � ��( 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + ) + �( 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 − ) ��
=1 =1 =1

где = cos( ) – косинус угла полураствора антенн НП; n( ) – число дискретных
значений угла ; – весовые коэффициенты; − , + – количество видимых антеннами
НКА при ширине диаграммы направленности антенны НП, равной 90°; иск−+
, иск –
количество видимых антеннами НКА при изменении ширины диаграмм направленности
антенн НП.
Минимизация целевой функции (3) сводится к решению системы линейных
уравнений:
ПВ ∙ 2 = ,
где ПВ – симметричная вещественная матрица размера 3 × 3.
Для оценки эффективности применения изменяемых по ширине диаграмм
направленности антенн НП было проведено математическое моделирование.
На рисунке 2 показана функция распределения величины ошибки для ширины
диаграмм направленности антенн НП, равной 70°, при различных весовых
коэффициентах. Как видно из рисунка 2, введение в целевую функцию регуляризующих
слагаемых, порожденных изменением ширины диаграмм направленности антенн НП,
приводит к повышению точности определения одноосной ориентации НС в 3-5 раз, при
этом введение регуляризующих слагаемых не влияет на вычислительную сложность
алгоритма.
Как показало математическое моделирование, наилучшим, с точки зрения
минимума ошибки, является маска равная 45° (рисунок 3). Дальнейшее уменьшение
маски приводит к случаям отсутствия решений. Это объясняется тем, что число
видимых НКА становится меньше трех.
Кроме алгоритма по пространственной видимости НКА для определения
ориентации можно использовать алгоритмы на основе векторного согласования, фильтр
Калмана, использующие различное сочетание измерительной информации от датчиков,
или любой другой алгоритм, отвечающий требованиям миссии НС.
Рисунок 2 – Функция распределенияРисунок 3 – Функции распределения величины
величиныошибкидляшириныошибки для различных величин диаграмм
диаграммы направленности, равной 70°,направленности антенн НП для весовых
при различных весовых коэффициентахкоэффициентов α1 = 0,1; α2 = 0,9

Разработанный алгоритм формирования контура обратной связи позволяет
сохранить возможность решения задачи определения ориентации, минимизируя
количество случаев неполучения информации о текущей ориентации в случае выхода из
строя отдельных датчиков. Для этого он осуществляет текущий контроль работы
комплекса измерительных средств и оперативный выбор алгоритма определения
ориентации в автономном режиме. Выбор конкретного алгоритма производится с
использованием базы знаний, основанной на продукционной модели. В структуру базы
знаний (рисунок 4) входят база данных, содержащая так называемые сценарии решения
задачи определения ориентации НС, и алгоритм расширения этой базы данных.
Иj
На рисунке 4 значения коэффициентов значимости измерений 0 ≤ 1i ≤ 1,
Иj
0 ≤ 2i ≤ 1. Коэффициенты значимости измерений формируются на основании
точности, которую дает измерение, и цены использования этого измерения (т.е.
энергопотребления датчика). Начальные значения и модели изменения этих
коэффициентов устанавливаются разработчиком контура управления угловым
движением на стадии наземных испытаний НС.
В состав алгоритмов определения ориентации НС могут входить алгоритмы,
основанные на обработке одномоментных измерений или фильтрации потока
поступающих измерений.

*1..n – номера сценариев решения задачи определения ориентации НС
Рисунок 4 – Структура базы знаний
Схема алгоритма формирования контура обратной связи, адаптирующегося к
текущим условиям и состоянию НС представлена на рисунке 5. Как видно из рисунка 5
данный алгоритм состоит из нескольких этапов. Расширение базы данных происходит
следующим образом. При отсутствии соответствия текущего набора коэффициентов
значимости измерений алгоритмам определения ориентации, присутствующим в базе
знаний, происходит анализ и выбор наиболее эффективного алгоритма из имеющегося
набора алгоритмов. Чтобы осуществить этот выбор, для каждого алгоритма
рассчитывается соответствующий ему обобщённый коэффициент значимости алгоритма
по формуле:
ИИ
= �∑ j 2
� j 2
=1(k1i ) − ∑ =1(k2i ) ,(4)
где m – число источников измерительной информации, использующихся в алгоритме
определения ориентации НС.
Для решения задачи определения ориентации выбирается алгоритм с
максимальным коэффициентом значимости , характеризующим наилучшее
соотношение между точностью решения задачи и энергией, потраченной на её решение.
Затем база данных пополняется новым сценарием, содержащим текущий набор
коэффициентов значимости измерений и выбранный алгоритм решения задачи
определения ориентации НС.
Применение разработанного алгоритма позволяет сохранить работоспособность
контура обратной связи.
Результаты второй главы опубликованы в [1,2,5,6,11,14].

Рисунок 5 – Схема алгоритма формирования контура обратной связи, адаптирующегося
к текущим условиям и состоянию НС на основе пополняемой базы знаний
В третьей главе представлен разработанный алгоритм синтеза закона управления
угловым движением НС на основе решения ОЗД, использующий метод
последовательных приближений, и проведено его параметрическое исследование.
После демпфирования угловых скоростей до требуемого значения (порядка 0,1°/с)
происходит определение текущей ориентации НС и решается задача его поворота в
требуемое положение.
Пусть на интервале управления [0,tk] требуется перевести НС из начального
состояния (5а) в конечное (5б).
а) | =0 = , | =0 = ,б) | = = , | = = .
(5)
Для этого рассчитывается кинематическая траектория изменения элементов
кватерниона в виде полиномов 5-й степени (полином минимальной степени для
выполнения граничных условий) для рассматриваемого интервала времени:
( ) = ,1 + ,2 + ,3 2 + ,4 3 + ,5 4 + ,6 5 (6)
где = ����
0,3 (индекс элемента кватерниона),
С учётом условия нормировки
| ( )|2 = ∑3 =0 2 ( ) = 1(7)
программный кватернион запишется в виде:
( ) = ( )/�∑3 =0 2 ( ) , ̇ ( ) = ( )/ , , ̈ ( ) = 2 ( )/ 2 .(8)
С учетом граничных условий
(0) = , ( ) = ,
̇(0) = 0,5 ∘ � 0 − орб �, ̇( ) = 0,5 ∘ �− орб �,(9)
̈(0) = 0,5( ̇ � 0 − орб � + � ̇0 − ̇орб )�, ̈( ) = 0,5( ̇ �− орб � + �− ̇орб )�,
получим систему из 6 алгебраическихуравнений,решивкоторую,найдём
�����:
����, = 1,6)
коэффициенты , ( = 0,3
00 0 0
,1⎡ 0 ⎤
⎡ 1 00⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ̇ ⎥
⎢ 0 1 000 0⎥ ⎢ ,2 ⎥ ⎢ 0 ⎥
⎢ 0 0 200 0⎥ ,3 ̈
⎢1 5 ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥.(10)
2 3 4 ⎢ ,4 ⎥ ⎢ ⎥
⎢4 ⎥ ⎢ ,5 ⎥
⎢01 2 3 24 35 ⎥⎢ ̇ ⎥
⎣06 12 220 ⎦ 3 ⎣ ,6 ⎦ ⎢ ⎥
02⎣ ̈ ⎦
Подставив полученный программный кватернион в (2) и разрешив относительно
упр , получим аналитическое выражение управляющего момента c учётом действия
аэродинамического и гравитационного моментов, обеспечивающего реализацию
траектории поворота:
упр = ∙ �2 ∙ −1̈−1̇−1̇
( ) ∘ ( ) + ̇орб ( ) − 2 ∙ ( ) ∘ ( ) ∘ ( ) ∘ ( )� +

+ �2 ∙ −1̇−1̇
( ) ∘ ( ) + орб ( )� × ∙ �2 ∙ ( ) ∘ ( ) + орб ( )� − ( + гр ) (11)
В силу наличия ошибок в определении текущего вектора состояния НС и наличия
неучтённого возмущающего момента для реализации данной траектории на основе
предложенного метода ОЗД разработан алгоритм синтеза закона терминального
управления угловым движением НС упр2i .
В разработанном алгоритме используется метод последовательных приближений
терминального управления. Рассмотрим процесс перехода НС из начального состояния
в конечное k , где T – общее время поворота, nT – периодичность пересчёта
программныхтраекторий(рисунок6).Периодуправления
Δ=tj+1-tj (j=0,1,…, nT ) – принятый интервал времени пересчёта программных траекторий и
закона управления, выбираемый в зависимости от уровня действующего возмущающего
момента и возможности создания управляющих моментов.
(0)
В момент времени t 0 = 0 рассчитывается программная траектория для начальных
и конечных условий 12а.

|t=0 = = ( 00 , 10 , 02 , 03 ), |t=0 = = ( 10 , 11 , 12 , 13 ), |t=0 = = � 0 , 1 , 2 , 3 �,
a) |t= = = � 0 , 1 , 2 , 3 �, б) |t= = = � 0 , 1 , 2 , 3 �, в) |t= = = � 0 , 1 , 2 , 3 �, (12)
(0)(0)(1)(1)( )( )
0 = 0, = . 0 = 0, = − / . 0 = 0, = − ∙ / .
При этом НС находится в положении, не совпадающем с предполагаемым началом
программной траектории из-за различных погрешностей. Соответственно, в момент
(1)
времени 0 (начало следующего интервала) НС не приходит в заданную программной
траекторией точку, а попадает в иную точку реальной траектории, что обусловлено не
только погрешностью знания начальной ориентации, но и возмущающими моментами, а
также неточностью знания инерционных характеристик и погрешностью
исполнительных устройств, создающих управляющие моменты. В этот момент времени
(1)
0 определяется ориентация НС и получается новая точка, не лежащая на рассчитанной
программной траектории и являющаяся новым начальным условием (12б) для
построения программной траектории и расчёта закона управления для следующего
интервала пересчёта программных траекторий. Аналогично программная траектория
перестраивается в последующих j-ых точках (12в).
жёлтые точки – точки реальной
траектории; красные точки – точки
программной траектории; синие точки
–значениеуглов,полученных
алгоритмом определения ориентации
НС; синий – программная траектория,
рассчитанная для начальных условий
точки «0» и конечных условий точки
«tk »; красный – программная
траектория,рассчитаннаядля
начальных условий точки «t1 » и
конечных условий точки «tk»; зелёный
–программнаятраектория,
рассчитанная для начальных условий
точки «t2 » и конечных условий точки
«tk»; фиолетовый – программная
траектория,рассчитаннаядля
Рисунок 6 – Иллюстрация применения периодичностиначальных условий точки «tk-1» и
перерасчёта программных траекторий к решению задачиконечных условий точки «tk»; жёлтый
поворота НС на основе решения ОЗД– реальная траектория

При статистическом моделировании для параметрических исследований
разработанного алгоритма начальное положение разыгрывалось случайным образом по
равновероятномузаконувдиапазонах ∈ [0°; 180°], ∈ [−180°; 180°],
∈ [−180°; 180°], конечноеположениебыловыбрано = 180°, = 0°,
= 0°. Параметрические исследования включают в себя оценку влияния на решение
задачи поворота НС следующих факторов: частоты пересчёта программных траекторий
углового движения НС; ошибка углов ориентации НС ( уо ), погрешности измерения
угловой скорости НС ( ус ), величины неучтённого возмущающего момента в
используемой модели движения ( вм ), неточности знания моментов инерции НС ( ми ).
При анализе частоты пересчёта программных траекторий углового движения НС
рассматриваются периодичности пересчёта программных траекторий, представленные
на рисунке 7. При этом остальные факторы представлены следующим образом: уо до 5°,
ус до 0,005°/с, ми до 5 %, вм до 5% от учтённых моментов.
Ошибка поворота НС состоит из ошибки углов ориентации, а также из ошибки
угловых скоростей в конечной точке интервала поворота НС. Поскольку в конечный
момент времени угловые скорости практически равны нулю (0,06 °/с), что соответствует
граничным условиям разработанного алгоритма синтеза закона управления, то здесь и
далее под ошибкой поворота подразумеваются только ошибки углов ориентации НС,
которые характеризуются пространственным углом между требуемым конечным
положением и положением, в которое пришёл НС.
Для оценки влияния остальных 4-х факторов было проведено моделирование
решения задачи при периодичности 40, при этом влияние каждого фактора
рассматривалось по отдельности. Как видно из рисунка 8, наибольшее влияние на
величину ошибки поворота оказывает ошибка в определении углов ориентации, а
наименьшее – неточность знания моментов инерции.

Рисунок 8 – Величины ошибок решения задачи
Рисунок 7 – Величины ошибок решения задачи
поворота НС при действии различных факторов
поворота НС в зависимости от периодичности
(P(Φ≤Δ)≥0,95)
расчёта программных траекторий (P(Φ≤Δ)≥0,95)
Результаты третьей главы опубликованы в [3,4,7,9,10,13].
В четвёртой главе приведена методика выбора параметров контура управления
угловым движением НС на основе решения ОЗД. Под параметрами контура управления
в данной работе понимаются параметры входящих в контур алгоритмов. Разработанная
методика состоит из нескольких этапов:
1) формирование требований к контуру управления угловым движением (по
точности поворота НС; времени поворота) и, как следствие, определение приборного
состава;
2) выбор параметров алгоритма формирования контура обратной связи,
адаптирующегося к текущим условиям и состоянию НС на основе пополняемой базы
знаний: выбор состава алгоритмов для определения ориентации НС; задание
коэффициентов значимости измерений;
3) выбор параметров алгоритма синтеза закона терминального управления угловым
движением НС: определение минимально допустимой периодичности пересчёта
программных траекторий решения задачи поворота; определение требований к точности
определения ориентации; определение требований к величине управляющего момента
исполнительных устройств;
4) проведение имитационного моделирования для проверки настройки контура
управления с целью принятия окончательного решения по выбору составных элементов
и соответствию требований со стороны миссии НС.
В соответствии с данной методикой на примере НС семейства SamSat сформирован
контур управления его угловым движением (высота околокруговой орбиты – 400 км):
1) определены требования к точности решения задачи поворота НС (10°), задано
время поворота 5400 с, определён приборный состав (магнитометр (М), датчики
освещённости (ДО), датчики угловых скоростей (ДУС), навигационный приёмник (НП))
и рассмотрена возможность применения магнитных исполнительных устройств (МИУ),
как наименее мощных из применяемых на НС (рисунок 9). Для случая, представленного
на рисунке 9, ошибка поворота НС составит 6° (P(Φ≤Δ)≥0,95). Следовательно, можно
сделать вывод, что МИУ может быть использовано в качестве исполнительного
устройства на НС семейства SamSat.
2) для определения параметров алгоритма формирования контура обратной связи,
адаптирующегося к текущим условиям и состоянию НС необходимо задать начальные
значения коэффициентов значимости измерений (таблица 1), а также выбрать состав
алгоритмов определения ориентации НС (таблица 2). В таблице 2 зелёным показан
алгоритм с максимальным коэффициентом , выбранный для решения задачи
определения ориентации для набора коэффициентов значимости измерений,
представленных в таблице 1.

1,50E-05
Рисунок 9 – Влияние ограничения на
Модуль управляющего

1,00E-05величину управляющего момента МИУ на
момента, Н·м

процесс поворота НС (Мупр max –
5,00E-06
величинауправляющегомомента,
0,00E+00которую могут обеспечить МИУ с
дипольным моментом 0,3 А·м2 при
1 141
1 521
1 900
2 281
2 661
3 040
3 421
3 801
4 181
4 561
4 940
периодичности 80, Мупр – величина
Время, суправляющего момента)
Mупр maxMупр

Таблица 1 – Начальные значения коэффициентов значимости измерений
НПМДОДУС

1НП
0 2НП
0 1М
0 2М
0 1ДО
0 2ДО
0 1ДУС
0 2ДУС
0,250,300,250,220,290,220,210,26
Таблица 2 – Состав алгоритмов определения ориентации НС
Варианты комплексирования измерительной информации
Алгоритм1234
Ошибка Ошибка Ошибка Ошибка
На основе методаНП+М+ДОНП+ДОНП+ММ+ДО
векторного
согласования3°-0,0065°-0,025°-0,055°0
М+ДУС+ДОМ+ДУСМ+ДОДУС+ДО
Фильтр Калмана
0,1°-0,071°-0,111°-0,021°-0,08
По пространственнойНП
—
видимости НКА5°-0,05

3) определены параметры алгоритма синтеза закона управления угловым движением НС
(ошибка определения ориентации НС 5°, из рисунка 10 следует, что для решения задачи,
например, можно выбрать периодичность 80 при дипольном моменте МИУ 0,4 А·м2);
4) проведено имитационное моделирование для сформированного контура управления,
результаты которого представлены на рисунке 10. Точность решения задачи поворота
НС при этом составила 9°.
Дипольный момент, А·м^2
Ошибка поворота, °
40-60
0,220-40Рисунок 10 – Влияние величины
00-20дипольного момента МИУ и
500,4
периодичности на точность
80решения задачи поворота НС
Периодичность пересчёта программных траекторийсемейства SamSat
В заключении сформулированы основные результаты проведённых исследований:
1. Разработана методика выбора параметров контура управления угловым
движением КА нанокласса на основе решения обратных задач динамики,
использующего пополняемую базу знаний для сохранения возможности оценки текущей
ориентации в случае выхода из строя части бортовых измерительных средств.
Предложенная методика была использована при проектировании контура управления
наноспутником SamSat-ION, предназначенным для изучения ионосферы, и обеспечила
расчётную точность поворота до 10°.
2. Разработан алгоритм формирования контура обратной связи, адаптирующегося к
текущим условиям и состоянию КА нанокласса на основе пополняемой базы знаний,
позволяющий в течение орбитального полёта без участия наземного центра управления
полётами принимать решение о выборе алгоритма для решения задачи определения
ориентации КА нанокласса по анализу наличия измерительной информации, что
сохраняет возможность управления угловым движением КА нанокласса. Особенностью
данного алгоритма также является то, что он расширяет базу знаний за счёт
реализованных сценариев выбора алгоритмов определения ориентации КА нанокласса.
Таким образом, в дальнейшем при повторении ситуации решение задачи определения
ориентации КА нанокласса будет проводиться более оперативно.
3. Разработан алгоритм определения ориентации КА нанокласса по анализу
геометрической видимости НКА на основе изменяющейся ширины диаграмм
направленности навигационных антенн, что позволило улучшить точность решения
задачи определения ориентации КА нанокласса в 3 раза по сравнению с базовым
алгоритмом за счёт решения проблемы пересечения диаграмм направленности двух
навигационных антенн.
4. Разработан алгоритм синтеза закона управления угловым движением КА
нанокласса методом последовательных приближений терминального управления на базе
решения обратных задач динамики. Данный алгоритм позволяет рассчитать
программную траекторию в виде полинома пятой степени и реализовать её с
приемлемой для миссий КА нанокласса точностью при наличии погрешностей
определения текущей ориентации, порождённых различными факторами.