Исследование процессов двухфазной фильтрации смеси углеводородов в пористой среде с учетом фазовых переходов

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформу­ лированы цель и задачи работы, излагается научная новизна и практи­ ческая значимость работы, приведены основные положения диссертации, выносимые на защиту.
Первая глава содержит анализ литературы по теме исследований. Рассмотрены особенности процесса фильтрации газоконденсатных смесей и их фазового поведения, в частности, явление ретроградной конденсации. Обсуждается влияние относительных фазовых проницаемостей на процесс конденсации в призабойной области газоконденсатной скважины. Рассмот­ рены методы моделирования фазового состояния углеводородных систем.
Приведено обоснование использования четырехкоэффициентного уравнения состояния ван-дер-ваальсового типа для расчета фазовых равновесий и теплофизических свойств углеводородных смесей при термо­ барических параметрах реальных газоконденсатных пластов. Отмечено, что при определенных условиях возможно существование неустойчивых режимов фильтрации, в т.ч. автоколебательных, природа которых до конца не изучена.
Во второй главе обозначены задачи экспериментальных исследо­ ваний, и дано описание экспериментальной установки. Приведены раз­ работанные методики подготовки насыпной модели пласта, подготовки бинарной гомогенной углеводородной смеси и методика проведения экс­ периментов.
7
Схема экспериментального стенда «Пласт-2» показана на рисун­ ке 1. Оборудование стенда позволяет моделировать процесс фильтрации углеводородных смесей при натурных пластовых условиях — давление до 28 МПа. В процессе модернизации стенда существенно увеличено предельное время одного эксперимента для возможности исследований неустойчивых режимов фильтрации, и обеспечен контроль состава смеси во время эксперимента. Модель пласта представляла собой сварную кон­ струкцию, состоящую из 8 тройников, изготовленных из кубов с ребром 15 мм (рисунок 2).
Рис. 1 — Схема экспериментального стенда «Пласт-2»: H2O — бак с дистил­ лированной водой; CH4 — баллон с метаном; N2 — баллон с азотом; C5H12 — линия подачи н-пентана; WP — насос; SV — предохранительный клапан; NV1, NV2 — игольчатые вентили; F2, F50, F200 — фильтры 2 мкм, 50 мкм, 200 мкм; P1–P8, P’1– P’5 — датчики давления; T1–T4 — термопары; PR — редуктор давления; FM1, FM2 — расходомеры
Тройники были соединены отрезками трубы из нержавеющей ста­ ли марки 12Х18Н10Т внутренним диаметром 6 мм, толщиной стенки
1 мм. Длина экспериментального участка составляла 3000 мм. На каж­ дый тройник был установлен мембранный датчик давления, соединенный с контроллером. Экспериментальный участок заполнялся кварцевым пес­ ком, просеянном на ситах с ячейкой размером 50 мкм на вибростенде. Массовый расход модельной смеси на выходе из экспериментального участ­ ка регистрировался расходомером кориолисова типа.
Рис. 2 — Конфигурация узлового эле­ мента экспериментального участка в разрезе: 1 — тройник; 2 — патрубок, ведущий к датчику давления, 3 — кольцо, на которое крепится сетка; 4 — цилиндрические секции экспери­ ментального участка
Коэффициент прони­ цаемости определялся на основании эксперименталь­ ных данных по расходу рабочего тела (метан и азот) при термобарических условиях, при которых про­ исходила фильтрация газа. Значение коэффициента проницаемости составило (1±0,1) · 10−13 м2.
Данные, поступающие с дат­ чиков давления, расходомера и термопар, выводились на экран персонального компьютера в реаль­ ном времени, одновременно шла запись данных в запоминающее устройство. Принципиальная схема измерений приведена на рисунке 3.
Для анализа состава мо­ дельной смеси использовался предварительно отградуирован­ ный хроматограф типа 490 Micro GC с двумя измерительными кана­ лами, в состав каждого из которых входили регулятор расхода газа, инжектор, аналитическая колонка и детектор по теплопроводности.
В связи с тем, что
процесс взаимной диффу­
зии компонентов протекает
очень медленно, для гомогенизации смеси углеводородов, подаваемых на вход экспериментального участка, было разработано специальное пе­ ремешивающее устройство и методика заполнения цилиндров высокого давления и контроля состава смеси. Время процесса составляло до 2-х суток.
Рис. 3 — Принципиальная схема измерений
Предельно возможная продолжительность эксперимента на модерни­ зированном стенде «Пласт-2» — 6 ч.
В третьей главе представлено описание математической модели процесса фильтрации. За основу принята математическая модель, описы­ вающая одномерное нестационарное течение двухфазной смеси в пористой среде в изотермических условиях в предположении равенства давления в фазах и при условии фазового равновесия и химической нейтральности компонентов [3; 4].
Система уравнений фильтрации состоит из уравнений сохранения массы для каждого компонента, записанных относительно молярных плот­ ностей:
⎛⎞⎛⎞ ∑︁ + ∑︁ =0
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
и уравнения сохранения импульса в приближении закона Дарси:
=− ( ) ,
где — пористость; индекс соответствует компоненту; индекс соответ­ ствует фазе (1 — газ, 2 — жидкость); — мольная доля -го компонента в -й фазе двухфазной смеси; — молярная плотность -й фазы; — объемная доля -й фазы в смеси; — скорость -й фазы; — время; — координата, — коэффициент абсолютной проницаемости; — коэф­ фициент динамической вязкости -й фазы; — давление; — функция относительной фазовой проницаемости -й фазы.
В соответствии с условиями расчетов и экспериментов среднее значе­ ние числа Re для газовой фазы составляет порядка 10−2, что не выходит за верхнюю границу применимости закона Дарси.
Для расчета свойств паровой и жидкой фаз использовалось обоб­ щенное кубическое четырехкоэффициентное уравнение состояния ван­ дер-ваальсового типа для коэффициентов сжимаемости, разработанное специально для природных нефтегазоконденсатных смесей [5]. В связи с малостью капиллярного давления по сравнению с рабочим давлением поправка на капиллярное давление не учитывалась. Концентрации компо­ нентов в равновесных фазах рассчитывались исходя из фундаментального положения термодинамики о равенстве летучестей компонентов смеси в сосуществующих фазах. Оценки показали, что скорость газовой фазы ме­ няется от 10−3 м/с в начале режима до 10−6 м/с в установившемся режиме. При том, что порядок скорости капиллярной пропитки составляет 10−3 – 10−4 м/с, можно считать процессы фазовых переходов равновесными. Динамическая вязкость фаз модельной смеси рассчитывалась с помощью
метода Лоренца-Брея-Кларка. Для моделирование функций относитель­ ной фазовой проницаемости использованы известные соотношения Чэнь Чжун-сяна [6]:
{︃0, ≤ 1
1 = (( − 1)/(1− 1)) 1(4−3 ), > 1
{︃0, ≥ 2
2 = (( 2 − )/( 2)) 2, < 2 где 1 — газонасыщенность, ниже которой проницаемость газовой фазы становится равной нулю; 2 — газонасыщенность, выше которой проницае­ мость жидкой фазы становится равной нулю; 1, 2 — показатели степени, определяющие вид функций фазовых проницаемостей газовой и жидкой фаз, соответственно. Зависимость функций относительной фазовой проницаемости от га­ зонасыщенности приведена на рисунке 4. Рис. 4 — Графики зависимости относительных проницаемостей от га­ зонасыщенности [6] Программа расчета фазовых равновесий многокомпонентной углеводородной смеси с вклю­ чениями азота, сероводорода и диоксида углерода реализована в среде программирования C#. Для численного решения системы обыкновенных дифференциаль­ ных уравнений использован метод конечных разностей Адамса, реали­ зованный в программном модуле DIFSUB. Программные модули разработаны в среде програм­ мирования FORTRAN (Fortran PowerStation 4). Разработанная модель была верифицирована по результатам расчет­ ных и экспериментальных исследований, выполненных в Стэнфордском университете (США) на бинарной смеси «метан–н-бутан» [7]. Результаты сравнительных расчетов распределения мольной доли н-бутана в газовой фазе и влагонасыщенности по длине модели в установившемся режиме представлены на рисунке 5. В четвертой главе приведены результаты численного моде­ лирования и экспериментальных исследований процесса двухфазной изотермической фильтрации бинарной углеводородной смеси «ме­ тан–н-пентан». Численные эксперименты проводились с целью расчета параметров (состава смеси, перепада давления на участке, вида функ­ ции относительной фазовой проницаемости), определяющих область неустойчивого течения смеси, при условиях, соответствующих услови­ ям экспериментов на фильтрационном стенде «Пласт-2». Кроме того, рассчитывались характеристики течения (состав фаз, распределение давления, газонасыщенность, локальная концентрация смеси), позволя­ ющие объяснить физическую картину поведения углеводородной смеси в процессе депрессии давления и при термодинамических параметрах, соответствующих нахождению двухфазной смеси в ретроградной области фазовой диаграммы. а Рис. 5 — Результаты сравнительных расчетов распределения мольной доли б н-бутана в газовой фазе (а) и влагонасыщенности (б) по длине модели: 1 — результаты работы [7], 2 — результаты моделирования Численные эксперименты проводились при трех значениях мольной концентрации метана в исходной смеси: 0,9, 0,85 и 0,75. Первые два значе­ ния соответствовали ретроградной области фазовой диаграммы, последнее — области прямого испарения. Моделирование осуществлялось при по­ стоянном давлении на выходе из участка, обеспечиваемым идеальным регулятором давления «до себя», и с регулирующим вентилем на выхо­ де из модели. На рисунке 6 представлены результаты расчетов массового расхода отдельных фаз и смеси при неустойчивых режимах фильтрации. Здесь и далее обозначает массовый расход газовой фазы, — массовый расход жидкой фазы, + — суммарный массовый расход фаз. При значении мольной концентрации метана в исходной смеси 0,9 по­ сле того, как влагонасыщенность превысила порог текучести ( ≈ 190 с), возникли колебания массового расхода фаз с периодом колебаний около 80 с, которые затухали через 500 – 600 с (рисунок 6а). При значении мольной концентрации метана 0,85 после превышения порога текучести жидкости ( ≈ 170 с) возникли устойчивые периодические колебания, пе­ риод которых составил около 80 с. При мольной концентрации метана 0,75, при которой смесь «ме­ тан—н-пентан» находится вне области ретроградной концентрации, наблю­ дался устойчивый режим, колебания расхода отсутствовали (рисунок 7). аб Рис. 6 — Нестационарные режимы фильтрации: а — затухающие колебания массового расхода; б — автоколебания массового расхода Рис. 7 — Зависимость массового расхода от времени при составе угле­ водородной смеси, соответствующей области прямого испарения Характер изменения давления во времени при автоколебательном режиме фильтрации иллюстрирует рисунок 8а. Сечения, в которых показано изменение давления, со­ ответствуют расположению датчи­ ков давления на экспериментальном участке стенда «Пласт-2». На характер течения двух­ фазной смеси большое влияние оказывает вид функций фазовой проницаемости. Результаты расчета режима с пределом текучести жид­ кой фазы 2 = 0,6 и концентрацией метана в смеси на входе в участок 0,85 представлены на рисунке 8б. Давление на входе в участок составляло 20 МПа, на выходе — 6 МПа. Так же, как и в режиме с преде­ лом текучести жидкой фазы 2 = 0,8 (рисунок 6), до момента времени 1500 с режим течения носил автоколебательный характер, но с суще­ ственно меньшей амплитудой колебаний расхода и меньшим периодом колебаний (рисунок 8б). Далее характер режима кардинально изменился с автоколебательного на режим с полной периодической блокировкой рас­ хода (образование «конденсатных пробок»). При этом период колебаний массового расхода составил 250 с в начале режима и увеличился до 500 с в установившемся режиме. а б Рис. 8 — Нестационарные режимы фильтрации: а — характер изменения давления во времени в различных сечениях модели пласта; б — характер изменения массового расхода при пределе текучести жидкой фазы 0,6 Результаты численных исследований легли в основу эксперимен­ тов на стенде «Пласт-2». Целью экспериментальных исследований было изучение особенностей изотермической фильтрации бинарной смеси «ме­ тан–н-пентан» при параметрах (состав, перепад давления, температура), обеспечивающих нахождение смеси в области ретроградной конденсации исследуемого флюида, и определение условий возникновения неустойчи­ вых режимов фильтрации. Условия экспериментов представлены в таблице 1. Результаты экспериментов приведены на рисунках 9–11 . В серии режимов 1, представленной на рисунке 9, наблюдались быстро затухающие колебания массового расхода, амплитуда и продолжи­ тельность которых увеличивались по мере увеличения перепада давления на экспериментальном участке. Серии 2 и 3 (рисунки 10 и 11 соответственно) характеризуются прак­ тически идентичными параметрами смеси на входе в экспериментальный участок, но различным давлением на выходе. При относительно малом перепаде давления (6,5 МПа, режим 2-1, таблица 1) колебаний не про­ исходило. При больших перепадах (режимы 2-2, 2-3) после возмущений, вызванных скачкообразным изменением давления на выходе из участ­ ка, наблюдались затухающие колебания, причем с увеличением перепада 14 давления время релаксации увеличивалось. При достижении перепада дав­ ления 10,0 МПа и более (серия 3) течение смеси переходило в неустойчивый режим автоколебаний с периодом порядка 100 с. Таблица 1 — Условия экспериментов Номер режима 4 1-1 0,9 1-2 0,9 1-3 0,9 2-1 0,85 2-2 0,85 2-3 0,85 3-1 0,85 3-2 0,85 4-1 0,7 4-2 0,7 4-3 0,7 4-4 0,7 , К 294 294 294 294 294 294 293 293 294 294 294 294 , МПа 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 21,0 20,5 20,0 20,0 20,0 20,0 , МПа 13,0 12,0 8,5 13,5 12,5 11,5 10,0 7,5 9,5 6,2 16,5 10,5 б Рис. 9 — Серия режимов фильтрации 1: а — массовый расход модельной смеси; б — распределение давления по длине экспериментального участка Максимальное изменение давления наблюдалось в области макси­ мальных градиентов давления на последней трети длины эксперименталь­ ного участка и составило порядка 1,0 МПа. В результате Фурье-анализа осцилляций расхода смеси в серии 3 период колебаний первой гармоники для эксперимента 3-1 (∆ =11,0 МПа) составил 91 с, для эксперимента 3-2 (∆ =13,0 МПа) — 111,2 с. а б Рис. 10 — Серия режимов фильтрации 2: а — массовый расход модельной смеси; б — распределение давления по длине экспериментального участка б Рис. 11 — Серия режимов фильтрации 3: а — массовый расход модельной смеси; б — распределение давления по длине экспериментального участка Как видно из рисунка 12 в серии 4 при составе смеси на входе в экспериментальный участок, соответствующим области прямого испаре­ ния фазовой диаграммы, процесс течения носит монотонный характер и пульсаций расхода и давления не наблюдается. В процессе эксперимента на выходе из модели пласта было отобрано четыре пробы в моменты времени 1 = 800 с, 2 = 1225 с, 3 = 1270 с и 4 = 1315 с (рисунок 13). Время 1 соответствует стационарному режиму фильтрации, время 2 — минимальному значению расхода при нестационар­ ном режиме, время 3 — максимальному значению расхода, 4 — среднему значению расхода. а а Полученные результаты показывают, что при стационарном режиме течения интегральный состав модельной смеси не изменяется после филь­ трации через пористую засыпку. Однако в случае нестационарного режима изменение состава углеводородного флюида может быть существенным. Минимальное значение расхода модельной смеси соответствует максималь­ ному содержанию метана, то есть в пористой засыпке происходит процесс накопления жидкости. После того, как фронт жидкости дойдет до выхода из модели пласта, доля пентана в смеси резко возрастает, расход достигает максимального значения, и опять начинается процесс накопления конден­ сата, вызывающий уменьшение интегрального расхода. б а Рис. 12 — Серия режимов фильтрации 4: а — массовый расход модельной смеси; б — распределение давления по длине экспериментального участка Состав модельной смеси при среднем значении расхода соответ­ ствует составу исходной смеси. При достаточно большом перепаде дав­ ления и при условии, что состав исходной смеси обеспечивает на­ хождение флюида в ретроградной области фазовой диаграммы на значительном протяжении экспери­ ментального участка, циклическое изменение состояния смеси в экспе­ риментальном участке приводит к незатухающим колебаниям расхода и давления. Сравнение результатов расче­ тов и экспериментов показывает, Рис. 13 — Графики зависимости изме­ нения давления и расхода во времени в течение эксперимента что имеется удовлетворительное качественное соответствие поведения расчетных и экспериментальных кривых давления и массового расхода смеси «метан–н-пентан» при сходных условиях фильтрации. При мольной концентрации метана, соответствующей ретроградной области фазовой диаграммы, и значительной разнице между давлением максимальной кон­ денсации и давлением на выходе из модели пласта, и в экспериментах, и в численных расчетах наблюдаются автоколебательные режимы течения со значениями периода колебаний массового расхода 85 – 100 с. Результаты численных и физических экспериментов показали, что если состав смеси на входе в модель пласта соответствует области прямого испарения фазо­ вой диаграммы, в достаточно широком диапазоне изменения давления на выходе из модели пласта характер течения устойчивый.