Введение ……………………………………………………………………………………………………………..4

Глава 1. Критический обзор и анализ литературы ……………………………………………….13

1. Напряженное состояние трещины ………………………………………………………….13

1.1. Напряженное состояние в точке ………………………………………………………….13

2.1
D напряженное состояние плоскости…………………………………………………15

3.1
D напряженное состояние плоскости…………………………………………………17

4.1. Круги мора в трехмерном пространстве (3D) ………………………………………20

2. Критерии прочности трещины на сдвиг ………………………………………………….23

1.1. Линейный критерий прочности …………………………………………………………..23

2.1. Динамический коэффициент трения ……………………………………………………30

3.1. Нелинейный критерий прочности трещины на сдвиг …………………………..36

3. Напряженное состояние пласта ………………………………………………………………42

1.1. Основные термины и определения………………………………………………………42

2.1. Методы оценки минимального горизонтального напряжения ( ℎ ) ..46

3.1. Методы оценки максимального горизонтального напряжения ( )48

4. Напряжения в околоскважинной зоне …………………………………………………….50

1.1. Расчет напряжений в кольцевом пространстве …………………………………….50

5. Расчет механической раскрытости трещины …………………………………………..55

1.1. Модель раскрытости Бартона-Бандиса ………………………………………………..55

Глава 2. Критерии прочности трещины на сдвиг и исследование взаимосвязи между
параметрами скважины и напряженным состоянием трещины ………………………………………63

1. Сравнительный анализ линейного и нелинейного критериев прочности ….63

2. Модель критически-напряженных трещин и данные по скважине …………..66

3. Определение коэффициента трения и построение схем корреляции ………..77

4. Выводы к Главе 2 …………………………………………………………………………………..82

Глава 3. Модель раскрытия Бартона-Бандиса, анализ чувствительности и численное
моделирование ……………………………………………………………………………………………………………..84
1. Анализ чувствительности модели Бартона-Бандиса ………………………………..84

2. Численное моделирование трещиноватого резервуара ……………………………92

3. Выводы к Главе 3 …………………………………………………………………………………103

Глава 4. Критически напряженное состояние трещины и расчет величины раскрытия
в околоскважинном пространстве ……………………………………………………………………………….106

1. Методика оценки напряженного состояния и раскрытия трещины в
околоскважинной зоне …………………………………………………………………………………………….106

2. Адаптация модели критически напряженных трещин на данные
микроимиджера ………………………………………………………………………………………………………115

3. Выводы к Главе 4 …………………………………………………………………………………125

Заключение ………………………………………………………………………………………………………128

Список сокращений ………………………………………………………………………………………….130

Список литературы …………………………………………………………………………………………..131

Приложение А ………………………………………………………………………………………………….141

Приложение Б ………………………………………………………………………………………………….142

Во введении раскрывается вопрос об развитии геомеханического направления при
освоении месторождений нефти и газа, показана актуальность выбранной темы
диссертационной работы, сформулирована цель и описаны задачи, которые необходимо
решить для достижения поставленной цели, отражена научная новизна и практическая
значимость результатов работы.
Глава 1. Критический обзор и анализ литературы. Приводятся основные
определения, относящиеся к оценке напряженно-деформированного состояния трещины,
последовательно рассматриваются подходы к оценке напряженного состояния трещины в
двумерном случае с переходом к трехмерному напряженному состоянию. Под напряженным
состоянием трещины понимается совокупность действующих касательного и эффективного
нормального напряжений. Многочисленные экспериментальные исследования трещиноватых
пород позволили выявить некоторые закономерности распределения напряжений,
действующих на плоскость трещины. Первые выполненные исследования по данному
направлению включали группу экспериментов по деформированию образцов различных
горных пород в условиях бокового обжима, достигая очень высоких значений. Результаты
исследований были формализованы в виде эмпирического закона хрупкого разрушения
горных пород (закон Байерли) [Byerlee, 1978]. Было показано, что установленная связь между
нормальным и касательным напряжением в момент возникновения хрупкого разрушения в
породе, содержащей трещину (в выборке участвовали как сплошные образцы, так и образцы,
в которых трещина была предварительно создана искусственно или ранее возникла при
частичном разрушении образца), хорошо описывается законом Кулона-Мора.
Последующие исследования по данному направлению показали, что активация уже
существующих трещин может описываться критерием сухого трения. Под критически
напряженной трещиной обычно понимают такую трещину, которой соответствует точка на
диаграмме Мора, расположенная выше критерия сухого трения [Дубиня, 2018]. Отмечено, что
в случае больших глубин (т.е. больших давлений) для перехода трещины в критически
напряженное состояние наиболее значимыми являются действующие на плоскости трещины
напряжения, тогда как при более низких эффективных напряжениях большое значение также
приобретает тип горной породы, которая содержит трещину и особенности поверхности
контакта. Последнее обстоятельство было формализовано в виде другого эмпирического
закона – нелинейного критерия прочности трещины на сдвиг (Н. Бартона). Таким образом, для
оценки критически напряженного состояния трещины используются два критерия прочности:
линейный критерий сухого трения (1) и нелинейный критерий прочности трещины на сдвиг
(2), по каждому из которых в работе проведено исследование условий их применимости.
Критерий сухого трения [Ребецкий и др., 2017, Barton et al., 1994]:
= 0,6 ′(1)
В данном критерии коэффициент сухого трения равен 0,6, но стоит отметить, что
последующие исследования критически напряженного состояния трещины позволили сделать
вывод о том, что коэффициент сухого трения может меняться в значимом диапазоне. В работе
[Zoback and Kohli, 2013] приводятся диапазоны изменения угла трения по трещине, в среднем
угол меняется в диапазоне от 15-20 градусов (что соответствует коэффициенту 0,3-0,35) до 45-
50 градусов (коэффициент трения 1-1,2). На трение большое влияние оказывает наличие того
или иного заполнителя, к примеру, глинистый заполнитель будет уменьшать трение по
разрыву. Также влияние оказывает наличие флюида в трещине: для сухого контакта и для
влажного контакта трение будет отличаться.
Нелинейный критерий прочности трещины на сдвиг [Barton, 1973; Barton and Choubey,
1977] был получен по результатам проведения ряда испытаний в установке сдвига различных
образцов горных пород, содержащих трещину. Было исследовано влияние типа породы и
морфологии контакта на поведение предельного сдвигового напряжения.
Нелинейный критерий прочности трещины на сдвиг описывается формулой:

= ′ ∗ ( ∗ + ост ),(2)
′

где ′ – эффективное нормальное напряжение, Мпа; – предельно касательное напряжение,
Мпа; – коэффициент шероховатости трещины, д.е.; – прочность на сжатие материала
стенки трещины, Мпа; ост – остаточный угол трения, градусы.
В обзоре литературы приводится подробное описание экспериментальных методов
оценки параметров, входящих в (2). Наибольшей среди всех параметров неопределенностью
характеризуются измерения коэффициента шероховатости трещины (JRC), который меняется
в диапазоне от 0 до 20, чем выше данный коэффициент, тем более шероховатой является
поверхность контакта. Существует совокупность методов, которые включают 2D
профилирование и 3D сканирование, по результатам которых выявлены эмпирические
зависимости между JRC и другими параметрами, которые характеризуют морфологию
поверхности разрыва. Но несмотря на разнообразие существующих исследований, остается
все же довольно высокая неопределенность в оценке данного параметра, учитывая в
дополнении факт того, что шероховатость поверхности меняется в процессе перемещения
бортов трещины. Что касается прочности на сжатие материала стенки трещины (JCS), то она
принимается в большинстве случаев равной пределу прочности на одноосное сжатие (при
условии того, что поверхность контакта не претерпевала выветривания или химического
воздействия). Для оценки остаточного угла трения проводятся лабораторные исследования.
Отбираются два-три цилиндрических образца керна разного размера, затем на установке по
измерению угла скольжения фиксируется угол, при котором один цилиндр начинает
перемещаться относительно поверхности другого.
В нефтегазовой геомеханике интерес к изучению напряженного состояния трещин
сильно возрос после публикации работы [Barton et al., 1994], где описываются результаты
исследования напряженного состояния трещинного коллектора в скважине. Для этого
проводится оценка напряжений, действующих на плоскости трещин, посредством построения
геомеханической модели. Далее результаты расчетов действующих напряжений
(эффективного нормального и касательного) в комбинации с критерием сухого трения
сопоставляются с данными промыслово-геофизических исследований. По результатам такого
сравнения делается вывод о том, что большинство флюидопроводящих интервалов в
коллекторе коррелирует с местами пересечения стволом скважины зоны критически
напряженных трещин. Сейчас на данную тему существует ряд исследований как в
лабораторных условиях, так и с использованием промысловых данных, к примеру [Augustine
et al., 2017; Hackston and Rutter, 2016; Zoback and Lund Snee, 2018; Дубиня, 2022; Жигульский
и др., 2018]. Стоит отметить, что тезис о том, что флюидопроводящие трещины всегда
являются критически напряженными, имеет некоторые недостатки, как минимум он не
применим к трещинам отрыва, которые могут быть флюидопроводящими, но не быть
критически напряженными, что связано с низкой величиной действующего касательного
напряжения. Также наличие критически напряженной трещиноватости в неколлекторе не
будет являться признаком флюидопроводимости.
В данной главе отдельное внимание уделено описанию напряженного состояния
пласта, где рассказывается какие существуют методы оценки вертикального, минимального и
максимального горизонтальных напряжений. Данное знание, в совокупности с данными об
ориентации трещины, позволяют рассчитать напряженное состояние трещины. Рассмотрено
напряженное состояние в околоскважинной зоне [Kirsch, 1898, Jaeger, Cook, 2007], что
являлось предварительным исследованием необходимым для формирования подхода по
оценке критически напряженного состояния трещины в околоскважинной зоне. На начальном
этапе была выдвинута гипотеза о том, что давление в стволе скважины влияет на переход
трещины в критически напряженное состояние.
В последнем разделе данной главы раскрывается вопрос о возможности оценки
механического раскрытия трещин на основе данных о напряженно-деформированном
состоянии. По многочисленным исследованиям отечественных и зарубежных авторов
возникновение раскрытости по трещине обусловлено деформациями сдвига, которые трещина
может испытать [Barton et.al., 1985; Olsson, Barton, 2001]. Широкое распространение получила
модель Бартона-Бандиса, в которой авторы вели понятие механической раскрытости,
зависящей от напряженно-деформированного состояния пласта и свойств трещины, таких как
коэффициент шероховатости и прочность на сжатие стенок трещины. Для расчета
механического раскрытия необходимо предварительно оценить: – начальное раскрытие,
мм; ∆ – величину смыкания берегов трещины под действием эффективного нормального
напряжения; – величину раскрытия, обусловленную дилатансией, мм.
= − ∆ + (3)
Расчет начального раскрытия основан на знании коэффициента шероховатости – JRC,
который меняется от 0 до 20 по классификации Бартона и определяется по результатам
проведения лабораторных исследований, и предела прочности на одноосное сжатие – UCS и
прочности материала стенки трещины – JCS.

0 =∗ (0.2 ∗− 0.1)(4)
5

По формуле (4) можно сделать вывод о том, что с ростом JRC увеличивается начальное
раскрытие. Как было описано выше, коэффициент шероховатости меняется от 0 до 20, если
сделать допущение о том, что = , получаем диапазон изменения начального
раскрытия [0.04-0.4] мм.
При испытании образца, в котором существует трещина, поверхности разрыва будут
испытывать сжатие за счет действия нормального напряжения, это приведет к уменьшению
начального раскрытия. Данное явление было изучено в работе [Bandis, 1980], в ряде
экспериментов, в ходе которых получено 64 набора кривых смыкания трещин, каждая кривая
описывает связь между эффективным нормальным напряжением ( ′ ) и величиной смыкания
стенок трещины (∆ ).
′
∆ = ′,(5)
+

где – максимально возможное сжатие стенок трещины, мм; – начальная нормальная
жесткость трещины, МПа/мм.
По модели Бартона-Бандиса [Bandis et al, 1983] начальная нормальная жесткость
трещины и максимальное возможное сжатие были определены эмпирическим путем в ходе
выполнения лабораторных исследований на различных образцах. Данные параметры
выражается через: , и 0 .
Значимую роль на формирование наблюдаемой раскрытости оказывает сдвиговое
перемещение берегов трещины, за счет чего происходит смещение одного борта трещины
относительно другого. Величина раскрытия, обусловленная сдвиговой составляющей
перемещения, дилатансией ( ), является функцией от –сдвигового перемещения, мм и
динамического угла дилатансии – [Barton, 1982]. На Рисунок 1 показан прирост
раскрытости за счет касательного напряжения.
= ∗ (6)
Рисунок 1. Сдвиговое перемещение по плоскости разрыва [Barton and Choubey, 1977].
Выводы по главе 1. Материал данной главы содержит последовательное изложение
существующих подходов к оценке критически напряженного состояния трещины по критерию
сухого трения и нелинейному критерию прочности трещины на сдвиг (Н. Бартона).
Рассматривается напряженное состояние пласта и скважины в контексте разработки подхода
по расчету параметров трещины в околоскважинной зоне. В модели раскрытости Бартона-
Бандиса большая часть параметров определяется эмпирическим путем, что создает
последующие ограничения в применимости данной модели механического раскрытия,
наибольшая неопределённость состоит в определении коэффициента шероховатости
трещины.
Глава 2. Критерии прочности трещины на сдвиг и исследование взаимосвязи
между параметрами скважины и напряженным состоянием трещины. Рассмотрено
напряженное состояние трещины по критерию сухого трения и по нелинейному критерию
прочности трещины на сдвиг (Н. Бартона), также анализируется правило Байерли [Byerlee,
1978]. В разделе 2.1. приводятся результаты сравнения критериев прочности при изменении
основных параметров, которые характеризуют морфологию разрыва и тип породы. В случае
нелинейного критерия некоторые параметры были приняты следующим образом: предел
прочности на сжатие стенки трещины (JCS) равен 20 МПа, остаточный угол трения 32 град.,
что соответствует коэффициенту 0,6 (тем самым при коэффициенте шероховатости равным 0,
критерий сухого трения и критерий прочности трещины на сдвиг будут одинаковы).
Варьируется только параметр коэффициент шероховатости (JRC) с шагом 4 единицы начиная
с двух: JRC = [2; 6; 10; 14; 18]. Можно отметить следующие характерные особенности ():
увеличение JRC c 2 до 18 приводит к большей нелинейности линии предельного
состояния;
при заданном уровне эффективного нормального напряжения, меньшем чем JCS,
предельное касательное напряжение в случае нелинейного критерия больше, чем в
случае критерия сухого трения, тем самым с увеличением коэффициента
шероховатости трещину сложнее активировать;

отношение ′ играет очень важную роль, в случае когда данное отношение

приближается к единице предельные касательные напряжения как по критерию сухого
трения, так и по нелинейному критерию становятся равными.
так как критерий прочности трещины на сдвиг Н. Бартона является эмпирическим
критерием, он применим только в определённом диапазоне значений параметров. В

частности, величина ( ∗ ′ + ост ) может быть отрицательным числом, что

приводит к отрицательному значению предельного касательного напряжения по
критерию Бартона.
Исследован другой случай, когда JRC = 10, но варьируется предел прочности на сжатие
материала стенок трещины JCS в диапазоне 10 – 40 МПа (Рисунок 3), остаточный угол трения
такой же, как и в предыдущем варианте. На рисунке можно отметить, что с увеличением JCS
растет критическое касательное напряжение, тем самым трещину с большим JCS будет
труднее активировать, область касательного напряжения по нелинейному критерию находится
между правилом Байерли и критерием сухого трения, исключение составляет низкий уровень
эффективного нормального напряжения.
В разделе 2.2. проведено исследование критически напряженного состояния трещин на
примере трещинного карбонатного коллектора одного из месторождений нефти и газа.
Рассматриваемый резервуар характеризуется сложным структурно-тектоническим строением,
большое разнообразие разрывных нарушений предопределило блоковое строение залежей
углеводородов и развитие тектонической трещиноватости разной пространственной
ориентации и типа. Изучение резервуара в скважинном пространстве геофизическими
методами исследования (ГИС, ПГИ) показало, что только малая часть трещин являются
флюидопроводящими в пластовых условиях. Исходя из данной проблематики, основная цель
работы заключалась в поиске подхода, который бы позволил дифференцировать
флюидопроводящие трещины от трещин закрытых.
Касательное напряжение, МПа
6
05101520
Эффективное нормальное напряжение, МПа
JRC=2JRC=6JRC=10
JRC=14JRC=18Сухое трение
Байерли

Рисунок 2. График критического касательного напряжения для разных критериев
прочности в случае JCS≥ ′ .
Касательное напряжение, МПа
10
2
05101520
Эффективное нормальное напряжение, МПа

Сухое трениеБайерлиJCS 20
JCS 30JCS 40JCS 50
Рисунок 3. График критического касательного напряжения для различных критериев
прочности (JRC=10).
На основе данных специализированных методов ГИС, а именно кросс-дипольного
акустического каротажа и плотностного гамма-гамма каротажа были рассчитаны
непрерывные профили динамических упругих свойств в скважинах, далее на основе
выполненных лабораторных геомеханических исследований образцов керна, построены
корреляции для определения профилей статических упругих и прочностных свойств.
Учитывая неопределенности, связанные с определением величины горизонтальных
напряжений и неоднозначность в интерпретации азимута максимального горизонтального
напряжения, выполнены многовариантные расчеты напряженного состояния пласта и как
следствие – критически напряженного состояния трещин. Далее проведено сопоставление
результатов расчетов для зон, содержащих критически напряженные трещины, с данными
ПГИ (промыслово-геофизические исследования) и интерпретацией проницаемых интервалов
по кросс-дипольному акустическому каротажу. На основании проведенных расчетов
установлено, что наилучшее соответствие модельных данных наблюдается для сбросового
геодинамического режима при отношении горизонтальных напряжений равном 1,25, азимуте
максимального горизонтального напряжения 110 градусов и угле внутреннего трения
трещиноватой породы 20 градусов.
Помимо визуального сопоставления проницаемых интервалов по ПГИ и зон
критически напряженных трещин, было рассчитано результирующее напряжение (FVAL):
= − ′ ,(7)
где – угол трения трещиноватой породы.
Трещины с FVAL >0 являются критически напряженными, как уже ранее отмечалось
трещины в таком напряженном состоянии, будут способны проводить флюид в коллекторе.
Поэтому был выполнен анализ корреляции между коэффициентом продуктивности скважины
и параметром FVAL. Для этого было рассчитано среднее по скважине значение FVAL путём
усреднения точечных данных по каждой критически напряжённой трещине и проведено
сравнение такого среднего с данными о продуктивности скважин. В результате обнаружена
значимая корреляция коэффициента продуктивности со средним результирующим
напряжением FVAL [Жигульский и др., 2018]. Построено две корреляции (8) и (9), разделение
на два кластера может быть объяснено блоковым строением залежи (трещины различного
генезиса и иерархического уровня), а также особенностями геологического строения
(изменение насыщения, минералогического состава, различная хрупкость пород), которые
также необходимо учесть для повышения точности прогноза флюидопроводящих зон.
= 126.08 ∗ 2 = 0.71(8)
= 115.92 ∗ 2 = 0.76(9)
K – коэффициент продуктивности
В разделе 2.3. рассматривается подход к оценке коэффициента трения породы на
основании допущения о том, что критически напряженные трещины являются
флюидопроводящими. Анализировались скважины, пробуренные в одном тектоническом
блоке, в одной из скважин, несмотря на высокую плотность трещин, не выявлено
проницаемых интервалов по ПГИ и не был получен приток пластового флюида, тогда как в
другой скважине, расположенной на расстоянии менее 3 км, наблюдается противоположная
ситуация. При этом пространственная ориентация трещин для скважин различна, тогда как
вмещающие породы одинаковы, следовательно, коэффициент трения можно считать
постоянным. Это позволило определить возможный диапазон изменения угла трения, с учётом
имеющихся неопределённостей в значениях и направлениях главных напряжений. По
результатам расчета среднее значение угла трения может меняться в пределах от 31,5 градусов
до 18,9 градусов.
Помимо обнаруженной связи коэффициента продуктивности со средним
результирующим напряжением (FVAL), была изучена его связь с такими параметрами как
число критически-напряженных трещин (N), статический модуль Юнга в интервале
критически напряженных трещин, длина фрагмента ствола в области критически
напряженных трещин (L). Ниже представлена таблица коэффициентов корреляции, можно
отметить, что значимые величины коэффициента характерны для параметров N и L. В выборке
участвовало 12 скважин, в которых были проведены промыслово-геофизические
исследования и была интерпретация флюидопроводящих интервалов [Zhigulskiy, 2019]. Тем
самым, для прогноза перспективных зон, так называемые “sweet spots” требуется проведение
исследования трещиноватости с помощью пластового микросканера и построение
геомеханической модели с оценкой критически-напряженных трещин.
Выводы к Главе 2. Материал данной главы относится к обоснованию защищаемых
положений 1 и 2. Проведено сравнение между различными критериями прочности, которые
определяют переход трещины в критически напряженное состояние. Показана важность
определения таких параметров как коэффициент шероховатости трещины и предела
прочности на сжатие материала стенки трещины. Отмечается, что увеличение коэффициента
шероховатости приводит к большей нелинейности предельной кривой, определяемой
критерием прочности. В условиях невысоких эффективных напряжений, соответствующих
глубинам залегания нефтегазовых коллекторов, морфология поверхности контакта будет
иметь значительное влияние на возникновение последующей подвижки по трещине. Но
использование нелинейного критерия выдвигает высокие требования к определению
исходных параметров. На примере трещинного коллектора нефти и газа продемонстрирована
связь между коэффициентом продуктивности скважины и такими параметрами как:
результирующее напряжение, длина фрагмента ствола в зоне критически напряженных
трещин и количество критически напряженных трещин. Полученные эмпирические связи
могут быть использованы для прогноза зон перспективных для бурения и освоения.
Таблица 1. Корреляционный анализ (в таблице указаны коэффициенты корреляции).

Статический
ПараметрКоэфф.NL
модуль Юнга
продуктивности
Y-коэф. продуктивности1
N- число критически напряженных
0,631
трещин
Статический модуль Юнга0,320,401
L- длина фрагмента ствола ,
приходящегося на зону критически0,760,620,271
напряженных трещин

Глава 3. Модель раскрытия Бартона-Бандиса, анализ чувствительности и
численное моделирование. В данной главе приводится описание модели раскрытости
Бартона-Бандиса, так как данная модель содержит в себе ряд параметров, которые
определяются эмпирическим путем, был проведен анализ чувствительности модели, а также
численное моделирование напряженного состояния системы трещин. В разделе 3.1. описан
подход к проведению анализа чувствительности модели раскрытости. Многообразие входных
параметров в модели Бартона-Бандиса, каждый из которых характеризуется собственной
степенью неопределенности, требует выполнить анализ чувствительности модели к входным
данным. Для этого варьировались главные напряжения, направление действия максимального
горизонтального напряжения, пространственная ориентация трещины и свойства трещины.
Чувствительность параметра механическое раскрытие оценивалась относительно базового
сценария (E = 0.066 мм), при изменении значений входных данных в диапазоне +/- 20%
относительно средних значений, отвечающих базовому сценарию (значения по параметрам
менялись поочередно).
Принятый режим напряжений соответствует сбросовому/нормальному. Вертикальное
напряжение принято 55,90 МПа, максимальное горизонтальное напряжение 34 МПа,
минимальное горизонтальное напряжение 30,2 МПа, поровое давление 18,5 МПа, азимут
максимального горизонтального напряжения 110 градусов. Параметры трещин следующие:
азимут простирания 211 градусов, угол падения 82 градуса, JRC равен 10, JCS = 65 МПа,
длина трещины 100 м, остаточный угол трения 25 градусов.
Построено два графика (Рисунок 4 и Рисунок 5), отражающих изменение механической
раскрытости при изменении параметров модели на +/- 20%. На первом анализируется влияние
параметров напряжённо-деформированного состояния пласта и трещин (т.е., исходный набор
свойств, который участвует в расчетах остальных параметров). Самая высокая
чувствительность характерна для параметров: JRC, JCS, ∆ (величина смыкания стенок
трещины, мм), Cm (максимальное смыкание берегов трещины, мм), E0 (начальное раскрытие,
мм). Такие свойства как JRCm (динамический коэффициент шероховатости, используется для
определения угла дилатансии), Ed, Usp (максимальное сдвиговое перемещение) оказывают
незначительное влияние на изменение раскрытости относительно базового значения.
.

+20%
JRC
-20%
JCS

SHmax

Азимут прост. тр.

Shmin

Угол падения тр.

Азимут SHmax

0.000.020.040.060.080.100.12
Рисунок 4. Анализ чувствительности свойства механическое раскрытие от
исходного набора данных (JRC- коэффициент шероховатости, JCS – предел прочности на
сжатие материала стенки трещины, SHmax- максимальное горизонтальное напряжение,
Pp- поровое давление, Shmin- минимальное горизонтальное напряжение, Sv- вертикальное
напряжение).
В разделе 3.2. рассматриваются результаты построения численной конечно-
элементной модели трещиноватого пласта. Проведено параметрическое исследование
критически напряженного состояния системы различным образом ориентированных трещин
и раскрытости трещин для различного коэффициента шероховатости. Мощность
моделируемого трещиноватого пласта составила 50 м, с размером ячеек сетки 50м*50м*0,5 м.
Деформационные свойства ненарушенной породы были приняты постоянными (модуль Юнга
= 15 ГПа, коэффициент Пуассона = 0,25). Граничные условия в модели были заданы через
тектонические деформации:инимальная горизонтальная деформация принята 0.0001,
максимальная 0.0002, азимут максимального горизонтального напряжения 130 градусов.
Для изучения влияния коэффициента шероховатости на напряженно-деформированное
состояние в поле 3D были определены параметры жесткости трещин, используя модель
Бартона-Бандиса, для вариантов: JRC = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18 [Жигульский, Тихоцкий,
2020]. В итоге проведено 9 численных симуляций и по каждой оценивались действующие
напряжения на плоскости трещины механическая и гидравлическая раскрытость. Сдвиговое
перемещение берегов трещины было получено в ходе конечно-элементного моделирования и
использовалось для оценки раскрытости, обусловленной дилатансией. По результатам
моделирования сделан вывод, что шероховатость значительно влияет на раскрытость: с
ростом шероховатости трещины увеличивается механическая раскрытость. Но в случае JRC =
2; 4; 6; 8, при тех граничных условиях, которые были заданы в 3D геомеханической модели в
модели Бартона-Бандиса получены отрицательные значения механической раскрытости, это
было связано с тем, что величина смыкания стенок трещины, которая зависит от эффективного
нормального напряжения, превышала начальное раскрытие и раскрытость, связанную с
дилатансией. Для JRC = 10; 12; 14; 16 механическая раскрытость меняется в диапазоне (0,0001
мм – 0,2 мм). Это позволяет сделать вывод о том, что напряженное состояние трещины и
способность активации находится в тесной взаимосвязи с параметром JRC.

+20%
JRC
-20%
∆Vj

JCS

Kni

Usp

JRCm

0.000.020.040.060.080.100.12
Рисунок 5. Анализ чувствительности свойства механическое раскрытие от данных,
входящих в модель (JRC – коэффициент шероховатости, JCS – предел прочности на
сжатие материала стенки трещины, ∆ – величина смыкания стенок трещины, Cm –
максимальное смыкание берегов трещины, E0 – начальное раскрытие, JRCm – динамический
коэффициент шероховатости, Ed – раскрытие, обусловленное дилатансией, Usp –
максимальное сдвиговое перемещение, Kni – начальная жесткость трещины).
На Рисунок 6 показан график в координатах гидравлическая раскрытость (мм) [Barton,
1982; Barton et al., 1994] – эффективное нормальное напряжение. Расчет был проведен только
для того случая, когда механическая раскрытость положительна.
Выводы к Главе 3. Материал данной главы относится к обоснованию защищаемого
положения 3. Показана высокая чувствительности параметра раскрытости трещины по модели
Бартона-Бандиса к исходным параметрам. Проводимый анализ чувствительности для
произвольно ориентированной трещины показал, что максимальная чувствительность
механической раскрытости связана с такими параметрами как коэффициент шероховатости
трещины, предел прочности на сжатие материала стенок разрыва, величины смыкания берегов
трещины и конечно же начальной раскрытости, которая зависит от коэффициента
шероховатости. По результатам выполненного численного моделирования получены оценки
механической и гидравлической раскрытости трещины. Тем самым модель Бартона-Бандиса
показывает содержательные оценки раскрытости.
Рисунок 6. Гидравлическое раскрытие и эффективное нормальное напряжение.
Глава 4. Критически напряженное состояние трещины и расчет величины
раскрытости в околоскважинном пространстве. В данной главе подробно описан подход
по оценке критически напряженного состояния и раскрытости трещины в околоскважинной
зоне, показано сопоставление данных пластового микросканера с результатами
комплексирования модели критически напряжённых трещин и модели Бартона-Бандиса.
Напряженно-деформированное состояние трещины оценивалось с учетом действующих
напряжений в скважине, тем самым получены компоненты касательного и эффективного
нормального напряжения в развертке 0 – 360 градусов (контур пересечения трещины и
скважины).
В разделе 4.1. приводится описание методики оценки напряженного состояния и
раскрытости трещины. Существование в массиве скважины изменяет начальное поле
напряжений, вследствие чего возникает концентрация напряжений по окружности ствола.
Если скважина пересекает плоскость трещины, то напряженное состояние плоскости будет
уже зависеть не только от региональных напряжений, а еще от нового поля напряжений в
окрестности ствола. Чтобы оценить новое напряженное состояние трещины с учетом
скважинных условий требуется выполнить некоторые преобразования.
Реализованный подход по оценке параметров трещины в околоскажинной зоне можно
разбить на несколько шагов, показанных в виде блок-схемы на Рисунок 7. Частично данный
подход был описан в [Овчаренко, Жигульский и др., 2020], [Базыров, 2021], где также
рассматривается напряженное состояние трещины на стенке скважины с учетом давления
внутри ствола скважины. В ходе выполнения данной работы был внесен ряд корректировок а
именно, при конвертации трещины в пространство скважины и расчете напряженного
состояния трещины в околоскважинной зоне. Также был рассмотрен алгоритм отображения
результатов моделирования (критически напряженного состояния по двум критериям
прочности и раскрытости по модели Бартона-Бандиса) на данные пластового микросканера,
что является новым подходом, ранее не описанным в литературных источниках.
На результатах интерпретации данных пластового микросканера трещина
отображается в виде синусоиды, амплитуда которой зависит от угла падения трещины. Чтобы
отобразить результаты расчетов, а именно величину раскрытия и критически напряженное
состояние по заданным критериям, требуется построить исходную синусоиду и присвоить ей
атрибут свойства.
Для реконструкции синусоиды необходимо использовать данные кажущегося угла
падения и азимута падения трещины (интерпретация пластового микросканера), а также
величину фактического диаметра скважины. Эти данные представлены в виде набора
точечных данных, каждая точка есть середина синусоиды. Высота синусоиды выражается
геометрически следующим образом:

ℎ = ( ( ∗ 180) ∗ ( + 2 ∗ ))/2,(10)
где – фактические данные каверномера, мм;
– номинальный диаметр ствола скважины, мм.
Следует отметить, что изображение микросканера показывает кажущуюся раскрытость
трещины и на видимую область трещины оказывает большое влияние целостность стенок
скважины и проникновение бурового раствора в область трещины [Barton, Tessler et al., 1991],
так как прибор довольно чувствителен к различным повреждениям стенки скважины.
Сопоставление следует рассматривать как возможность на качественном уровне сравнивать
критически напряженное состояние трещины и ее раскрытие в околоскважинной зоне (с
учетом влияния давления внутри ствола) с визуальным отображением трещины в виде
некоторой плоскости (синусоиды).
Результаты исследования показали, что в околоскважинной зоне трещина может быть
частично критически напряженной при заданном давлении в скважине и напряженном
состоянии пласта. Это наблюдение является важным для уменьшения рисков поглощения
бурового раствора при вскрытии системы трещин скважинной и для увеличения
эффективности освоения трещиноватых коллекторов.
В разделе 4.2. рассматриваются результаты расчетов критически напряженного
состояния и раскрытости трещины на примере трещинного коллектора. Объектом
исследования являлся трещинный коллектор рифейского возраста, рассматривалась
разведочная скважина, в которой был проведен необходимый комплекс исследований для
построения 1D геомеханической модели (акустический широкополосный каротаж,
ультразвуковое сканирование стенок скважины, исследования керна).
По результатам геомеханического моделирования проведен расчет напряжений,
которые действуют в кольцевом пространстве вокруг скважины (радиального ( ), осевого
( ), тангенциального ( ) и касательного в плоскости ( ). Зная пространственную
ориентацию трещины, которая может была определена по результатам интерпретации данных
ультразвукового микросканера, можно оценить нормальное и касательное напряжения,
действующие на трещину ( , ′ ).
На основании данных об ориентации скважины и величине действующих пластовых
напряжений были оценены напряжения в околоскважинной зоне. Расчет выполнялся для угла
θ, меняющегося от 0 до 360 градусов с шагом 1 градус. Применяя критерий сухого трения и
нелинейный критерий прочности трещины на сдвиг проведена оценка критически-
напряженного состояния заданных трещин.
В случае нелинейного критерия прочности трещины на сдвиг (Н. Бартона) расчет
выполнялся для различных коэффициентов шероховатости (JRC=2, 8, 16), поскольку
лабораторные определения данного параметра в периметре месторождения отсутствуют. С
ростом JRC поверхность трещины характеризуется большей неоднородностью/
шероховатостью и чем меньше JRC, тем более сглажена поверхность разрыва. Результаты
расчетов показаны на Рисунок 8, красным контуром показана критически напряженная часть
трещины, зеленым – часть трещины, которая не является критически напряженной.
Проведенный расчет напряженного состояния трещин с типизацией трещин на
критическинапряженные/активизированныеикритическиненапряженные/не
активизированные с учетом напряжений, действующих в околоскважинном пространстве, не
противоречит данным пластового микросканера. Наибольшая сходимость наблюдается для
JRC = 8, в таком случае «темная» часть синусоиды (трещины) на изображении пластового
микросканера практически точно соответствует той области, где трещина является критически
напряженной.

Таблица 2. Параметры пласта, трещины и скважины.
Пласт
АзимутBio/Коэф.
SvShmaxShminPpSHmaxПуассона
МПаМПаМПаМПаград.
57,340,633,518,851101/0,24
Трещина
АзимутУгол
пр.паденияJRCJCSφостUCS
238802-8-16873387
Скважина
Зенитный
ДавлениеАзимутугол
1900

Применение модели Бартона-Бандиса позволило оценить диапазон вариации
раскрытости для различных коэффициентов шероховатости. Механическая раскрытость
меняется в диапазоне 0,032-0,037 мм для JRC = 2, в диапазоне 0,065-0,140 мм для JRC = 8 и
0,210-0,310 мм для JRC =16. Таким образом, с ростом JRC раскрытость увеличивается. Это
связано, в основном, с тем, что механическое раскрытие зависит от начального раскрытия. В
случае JRC=16 начальное раскрытие будет намного выше, чем при JRC=2, что обуславливает,
в конечном счете, большую механическую раскрытость при имеющимся уровне смыкающего
напряжения.
Рисунок 7. Блок-схема по расчету критически напряженного состояния и
раскрытости трещины в околоскважинной зоне.
Рисунок 8. Трещина на глубине 2478 м результаты расчета критически
напряженного состояния трещины для критерия сухого трения и критерия Н. Бартона
(JRC=16;8;2).
Разработанная методика позволяет провести расчёты для всего набора трещин, который
ранее был выделен по результатам интерпретации пластового микросканера. В качестве
примера рассмотрим две скважины: одна скважина вертикальная и вторая с горизонтальным
окончанием. Скважины вскрывают карбонатную трещиноватую толщу.В случае
вертикальной скважины для расчета критически напряженного состояния и раскрытости
трещин были приняты следующие значения параметров: остаточный угол трения равный 28
градусов, давление внутри скважины 18 МПа (при пластовом давлении 19МПа), JRC равный
2 (Рисунок 9). Можно отметить, что несмотря на значительное количество трещин, которые
были отнесены к типу «уверенные трещины» (т.е. такие трещины, для которых синусоида на
изображении пластового микросканера прослеживается более чем на 50% своей длины), в
условиях околоскважинного пространства данные трещины лишь частично критически
напряжены.
В результате расчета раскрытости получены оценки в диапазоне 0,01-0,03 мм, так как
при разработке данного инструмента расчет раскрытости и критически напряженного
состояния являются независимыми (т.е., раскрытие рассчитывается для всех трещин, несмотря
на то, что некоторые области трещины не находится в критически напряженном состоянии).
Поэтому оценки раскрытия рассчитываются по всей синусоиде.
Рассмотрен еще один случай, когда анализируем тот же массив трещин, скважина
вертикальная, но меняем давление внутри скважины (увеличиваем до 24МПа) и увеличиваем
коэффициент шероховатости до 18 (Рисунок 10). Наблюдаем значительное увеличение
раскрытости, значения меняются в диапазоне 0,01-0,5 мм. Таким образом, если с точки зрения
критически напряженного состояния области имеют схожую конфигурацию по двум
вышеприведённым примерам, то рассматривая раскрытость как независимую величину,
наблюдаем высокую чувствительность к входным данным.
Также исследовано критически напряженное состояние и раскрытость системы трещин
на примере горизонтальной скважины, давление внутри ствола равно 18МПа и коэффициент
шероховатости трещины равный 10 (Рисунок 11). Наблюдаем, что по результатам расчетов
большая часть трещин является критически напряженной практически по всей области
синусоиды (более 50% площади синусоиды). Получается, что несмотря на то, что давление в
вертикальной и горизонтальной скважинах равны, во втором случае намного больше
критически напряженных трещин.
Выводы к Главе 4. Материал данной главы относится к обоснованию защищаемого
положения 4. Разработан подход по оценки критически напряженного состояния и
раскрытости трещины и системы трещин в околоскважинном пространстве в условиях
известного напряженно-деформированного состояния пласта. Результаты моделирования
раскрытости и критически напряженного состояния показали высокую сходимость при
сопоставлении с данными пластового микросканера (видимая область трещины на имиджере
является критически напряженной и характеризуется большей раскрытостью).
Данный подход был применен на примере трещинного коллектора углеводородов,
расчет критически напряженного состояния трещин выполнен для двух скважин. Видимость
трещин по окружности ствола неравномерная, об этом свидетельствует частично
прослеживаемая синусоида в развертке на 360 градусов. Именно это позволило косвенно
сделать допущение о том, что трещина при частичном прослеживании будет
характеризоваться неравномерным раскрытием, а также будет испытывать различный уровень
критического напряжения.
Приводится подробное описание результатов сопоставления расчета раскрытости
трещины по модели Бартона-Бандиса для различных коэффициентов шероховатости с
данными пластового микросканера. Сделан вывод о том, что при полученном уровне
действующего эффективного нормального напряжения максимально раскрытыми будут
трещины с большим JRC, в данном случае для варианта, когда JRC = 16. В случае, когда JRC
= 2 (практически отсутствует шероховатость) получаемое раскрытие достаточно низкое, что
не отвечает разрешающей способности пластового микросканера.
Также показано, что несмотря на то, что скважина вертикальная, различным образом
ориентированные трещины будут испытывать различный уровень напряжений по стволу
скважины, что приведет к различному критически напряженному состоянию в развертке 0-
360 гр.. Также приведено несколько примеров с расчетом раскрытости и критически
напряженного состояния системы трещин в случае вертикальной и горизонтальной скважин,
показана чувствительность результатов расчета раскрытости при изменении давления внутри
ствола и коэффициента шероховатости. В случае горизонтальной скважины большая часть
трещин находилась в критически напряжённом состоянии и характеризовалась большим
раскрытием.
Рисунок 9. Пример расчета раскрытости и критически напряженного состояния трещины
(скважина вертикальная, JRC=2)

Рисунок 10. Пример расчета раскрытости и критически напряженного состояния
трещины (скважина вертикальная, JRC=18)
Рисунок 11. Пример расчета раскрытости и критически напряженного состояния
трещины при давлении в скважине равным 18МПа (скважина горизонтальная, для трещин
JRC=10).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполненное исследование является актуальным и позволяет сформировать
прикладные решения для повышения эффективности освоения трещинных коллекторов. Были
рассмотрены два направления исследования: первое – это оценка критически напряженного
состояния трещин в пластовых условиях и второе – это расчет раскрытости и критически
напряженного состояния трещин в околоскважинной зоне.
В первом случае обнаруженные значимые корреляции между коэффициентом
продуктивности скважин и геомеханическими параметрами, такими как: результирующее
напряжение, длина фрагмента ствола скважины в зоне критически напряженных трещин,
количество критически напряжённых трещин, это позволяет сделать вывод о том, что для
прогноза зон повышенной флюидопроводимости в пласте требуется также учесть
напряженное состояние трещин. Во втором случае продемонстрирована методика оценки
критически напряженного состояния и расчета раскрытости трещины по модели Бартон-
Бандиса в околоскважинном пространстве, это в свою очередь позволяет оценить в
дальнейшем удельный вес бурового раствора для предотвращения поглощений в процессе
бурения, а также оптимальную траекторию ствола скважины, так как различная ориентация
ствола по отношению к системе трещин будет влиять на изменения критически напряженного
состояния по контуру трещины в скважине.
В работе подробно рассматриваются аргументы и контраргументы для использования
того либо иного критерия прочности, сделано заключение о том, что нелинейный критерий
прочности трещины на сдвиг Н. Бартона дает более высокие значения предельного
касательного напряжения с ростом коэффициента шероховатости при низком уровне
действующего нормального напряжения. Важным при оценке критически напряженного
состояния трещины является коэффициент шероховатости трещины (JRC) и отношение
предела прочности на сжатие стенок трещины (JCS) к эффективному нормальному
напряжению, действующему на трещины. Показано практическое применение линейного
критерия прочности (критерия сухого трения) на одном из месторождений углеводородов.
Результаты моделирования критически напряженного состояния сопоставлены с
данными по коэффициенту продуктивности скважин и данными о флюидопроводимости
трещин по ПГИ. Это позволило снизить имеющиеся неопределенности по геомеханической
модели, решив обратную задачу по определению напряженного состояния на основе данных
о флюидопроводимости трещин.
Также были выявлены значимые корреляции между коэффициентом продуктивности и
средним результирующим напряжением, а также – длиной фрагмента ствола в области
критически напряженных трещин и количеством активизированных трещин. Отдельное
внимание уделено рассмотрению модели раскрытия Бартона-Бандиса. Сформулированы
основные ограничения данной модели на основе выполненного анализа чувствительности к
входным параметрам. По результатам численного моделирования получены содержательные
оценки раскрытости по модели Бартона-Бандиса.
Разработан подход по оценке напряженного состояния и раскрытости трещины в
околоскважинной зоне. Показано применение модели Бартона-Бандиса и анализа критически
напряженного состояния трещины при интерпретации изображений трещин по данным
пластового микросканера. По результатам сопоставления отмечается высокая сходимость
результатов моделирования с интерпретацией по данным микросканера. Было показано как
влияет ориентация ствола и давление внутри ствола на рост области критически напряженных
трещин в околоскважинной зоне.
При отсутствии лабораторных исследований параметра JRC и фактических данных о
давлении внутри ствола, по изображению пластового микросканера, с помощью данного
подхода возможно найти диапазон значений параметров, входящих в модель Бартона-Бандиса,
тем самым решая обратную задачу. Сделан вывод о дальнейшей перспективе применения
данного инструмента для оценки напряженного состояния и проницаемости трещинных
коллекторов в процессе бурения и освоения.

Геомеханика в нефтегазовом деле является относительно новым направлением, импульс к развитию которого был задан новыми технологическими вызовами, которые стояли перед нефтяной отраслью. Изменение ресурсной базы в сторону увеличения доли низкопроницаемых коллекторов в условиях меняющийся конъюнктуры страны и изменение геолого-технических условий бурения скважин являлось триггером развития геомеханического направления. Это объясняется несколькими факторами, попробуем каждый из них рассмотреть в отдельности.
Во-первых, резко возросли масштабы бурения скважин сложной конструкции (многоствольные и многозабойные наклонно-направленные скважины) это в свою очередь потребовало решение сложных инженерных задач, что дало очевидное основание и в дальнейшим ускорило развитие геомеханического направления [Альчибаев и др., 2017]. В данном контексте геомеханика решает такие задачи как оценка устойчивости ствола скважины с последующим выбором оптимальной конструкции ствола скважины и плотности бурового раствора для обеспечения стабильности стенок скважины и в тоже время для предотвращения рисков, связанных с непреднамеренным разрывом горной породы, за которым следуют катастрофические поглощения бурового раствора. Наличие интервалов несовместимого бурения выдвигает определенные требования к конструкции ствола скважины (количество колон и глубинам посадки башмаков). К примеру, бурение в условиях аномального высокого порового давления является сложной технологической задачей, часть решения которой основывается на геомеханических расчетах и представлениях о генезисе избыточного порового давления.
Во-вторых, переход от непромышленных коллекторов к промышленным осуществляется посредством внедрения той или иной технологии добычи. Широкое распространение получила технология гидроразрыва пласта, начало ее масштабного применения связано с так называемой «сланцевой революцией» в Соединенных Штатах. Роль геомеханики в данном направлении состоит в том, чтобы понять какая технология гидроразрыва будет максимально эффективной для разрабатываемого пласта. Для различных механических фаций (группа отложений со схожими механическими свойствами) будет характерна разная технология гидроразыва. На территории России гидроразрыв пласта активно применяется для освоения коллекторов с проницаемостью менее 2мД [Жигульский и Лукин, 2018]. Определяющим в случае нефтематеринских пород является поиск перспективных объектов для дальнейшего освоения, это отложения, которые характеризуются повышенной хрупкостью и наличием естественной трещиноватости, что в свою очередь позволяет простимулировать больший объем породы и повысить эффективность освоения таких коллекторов.
В-третьих, помимо разработки коллекторов с низкими фильтрационно-емкостными свойствами (ФЕС), значительная доля в нефтегазовом секторе принадлежит трещинным коллекторам. Бурение в таких резервуарах довольно часто сопровождается потерями бурового раствора, полная потеря циркуляции приводит к невозможности дальнейшего бурения скважины без кальматации призабойной зоны. В данном случае, геомеханическое моделирование применяется для оценки давления начала раскрытия существующих трещин. Сложность освоения таких коллекторов заключается также в том, чтобы оценить оптимальный режим работы скважины для эффективного вовлечения трещин в фильтрацию пластового флюида. Очень высокая депрессия может привести к значительному снижению проницаемости трещин, в следствие чего добычные показатели будут ниже ожидаемых. Также для таких коллекторов характерным является резкий рост обводненности за счет хорошей связанности коллектора, обусловленной развитие макро- и микротрещиноватости.
В-четвертых, в процессе добычи неизбежным является изменение пластового давления, как в условиях истощения пласта, так и при наличии системы поддержания пластового давления (ППД). Прогноз напряженно-деформированного состояния на начальный (в отсутствии разработки) и на заданный период времени (с учетом разработки) позволяет оценить риски, связанные с автоГРП, преждевременными прорывами в добывающих скважинах, оседанием дневной поверхности, активацией разрывных нарушений и трещин.
Исходя из вышеописанных направлений применения геомеханического моделирования, можно сделать заключение о том, что геомеханика сопровождает весь цикл освоения месторождения, начиная с формирования программы геологоразведочных работ и завершая методами интенсификации добычи. В связи с этим геомеханическое направление является кросс-функциональным, так как консолидирует геолого- геофизическую информацию (ГИС, сейсмическую интерпретацию) и геолого- гидродинамическое моделирование, данные о процессе бурения скважины (геолого- технологические исследования) и освоения (промыслово-геофизические исследования – ПГИ, информацию о работе скважины).
Актуальность темы исследования. В данной же работе раскрывается вопрос о применении геомеханического моделирования для повышения эффективности освоения трещиноватых пород, а именно оценка напряженно-деформированного состояния трещинного коллектора с целью определения параметров трещин (их критически напряженного состояния и раскрытости) в околоскважинной зоне. Рассматриваются несколько подходов к исследованию критически напряженного состояния трещин с применением линейного (критерий сухого трения) и нелинейного критериев прочности трещины на сдвиг (критерий Н. Бартона) [Barton, 1973; Barton and Choubey, 1977]. Под критически напряженной трещиной далее будет пониматься точка на диаграмме Мора, которая расположена выше линии сухого трения [Дубиня, 2018].
Исследуется напряженное состояние трещин, на примере трещинного коллектора рифейского возраста, в комплексе с данными о продуктивности скважины. Рассматривается один из подходов оценки коэффициента трения трещиноватой породы на основе данных о флюидопроводимости трещин по выполненным скважинным исследованиям в предположении о том, что флюидопроводящие трещины являются критически напряженными [Barton et al., 1994]. Зная действующие напряжения в пласте, по результатам построения одномерной геомеханической модели, и пространственную ориентацию трещины, по данным пластового микросканера, можно оценить такой параметр как раскрытие трещины по модели Бартона-Бандиса [Bandis et al., 1983]. Применяемый эмпирический подход по оценке раскрытости трещин находит подтверждение в трехмерном численном моделировании (3D) напряженно-деформированного состояния резервуара, где рассматривается система неупорядоченных трещин в поле однородных деформационных свойств, параметры трещин, такие как жесткость (нормальная и сдвиговая) варьируются для того, чтобы исследовать изменение критически напряженного состояния и раскрытости трещин. По результатам моделирования и проведенного анализа чувствительности модели Бартона-Бандиса к входным данным получены содержательные оценки раскрытости не противоречащие экспериментальным исследованиям. Это позволило перейти к разработке подхода оценки раскрытости и критически напряженного состояния трещин в условиях околоскважинного пространства. Для этого разбирается решение задачи о концентрации напряжений в скважине заданной ориентации [Kirsch, 1898], в которой существует трещина заданной ориентации. Результаты расчетов показываются на диаграмме Кулона-Мора, а также в виде синусоиды на изображении пластового микросканера имиджера. Для этого была написана программа, которая позволяет построить синусоиду по наблюдаемой трещине на имиджере, синусоида содержит два атрибута: раскрытость трещины, рассчитанная по модели Бартона-Бандиса и критически напряженное состояние трещины. Данный инструмент был апробирован на двух скважинах, которые вскрывают отложения рифейского комплекса, одна скважина вертикальная (поисково-оценочная) и вторая скважина с горизонтальным окончанием (эксплуатационная).
Степень разработанности темы исследования. В диссертационной работе предлагается несколько решений по изучению трещинных коллекторов, которые позволяют увеличить эффективность бурения за счет снижения рисков поглощения бурового раствора и локализовать зоны повышенной флюидопроводимости. Полученные в ходе диссертационного исследования результаты могут быть использованы для решения проблем освоения и разработки месторождений углеводородов, характеризующихся значительным вкладом естественных трещин в фильтрационно-емкостные свойства пород коллекторов. Учитывая, что такие месторождения все активнее вовлекаются в работу, можно с уверенностью говорить о высокой актуальности выбранной темы и ценности, полученных результатов.
Цель работы
Проведение параметрического исследования критически напряженного состояния системы трещин по различным критериям прочности с последующим формированием корреляций между данными о продуктивности скважин и геомеханическими параметрами трещин. Разработать подход по оценке критически напряженного состояния и раскрытости системы трещин в околоскважинной зоне с применением методов геомеханического моделирования.
Достижение поставленной цели потребовало решение следующих задач:
1. Проанализировать методы оценки критически напряженного состояния трещины по линейному (критерий сухого трения) и по нелинейному критерию (Н. Бартона). Провести сопоставление результатов моделирования критически напряженного состояния трещины по указанным критериям и выявление последующих ограничений применяемой модели активации трещины.
2. Исследовать взаимосвязь между критически напряженным состоянием трещины и данными о флюидопроводимости естественных трещин по результатам интерпретации специальных геофизических исследований и информации о продуктивности скважины для подтверждения наличия связи между критически напряженными и флюидопроводящими трещинами, необходимой для обоснования достижимости целей, поставленных в рамках исследования.
3. Рассмотреть условия применимости модели Бартона-Бандиса для оценки раскрытости трещины в трещинном коллекторе нефти и газа. Описать типы исследований, необходимые для определения основных параметров, входящих в модель. Провести анализ чувствительности модели к исходным данным и проверку результатов оценки раскрытости
трещин численным моделированием.
4. Предложить подход к оценке напряженного состояния и раскрытости трещины в
околоскважинной зоне с последующим отображением результатов моделирования на изображение пластового микросканера для последующей адаптации модели и увеличения прогнозирующей способности.
Научная новизна
1. Разработанный подход по оценке напряженного состояния трещин в околоскважинном пространстве с последующим расчетом раскрытости и реализация возможности отображения результатов моделирования на данные пластового микросканера является новым подходом, который ранее не описывался в литературных источниках.
2. Результаты моделирования показали высокую сходимость с данными пластового микросканера, показано, что «видимая» область трещины на имиджере (контраст свойств трещины по отношению к свойствам вмещающей породы) характеризуется большей раскрытостью по модели Бартона-Бандиса; также данная область трещины является критически напряженной.
3. Сформулированы основные ограничения и неопределенности, связанные с использованием той или иной модели критически напряженного состояния трещины и модели раскрытости Бартона-Бандиса. Предложены способы снижения неопределенностей за счет проведения экспериментальных исследований, а также численного моделирования.
4. На примере трещинного коллектора рифейского возраста выявлено, что большее влияние на продуктивность скважины оказывает длина фрагмента ствола в зоне критически напряженных трещин, количество критически напряженных трещин и результирующее напряжение. Впервые продемонстрированы результаты оценки коэффициента трения породы на основе данных о наличии или отсутствии флюидопроводящих трещин в скважине.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Основными параметрами, определяющими переход трещины в критически напряженное состояние при заданном напряженно-деформированном состоянии, являются: отношение прочности на сжатие материала стенки трещины (JCS) к эффективному нормальному напряжению и коэффициент шероховатости трещины (JRC). Чем выше коэффициент шероховатости трещины, тем большее отклонение наблюдается между пределом прочности, определяемым по линейному и нелинейному (Н. Бартона) критериям прочности
трещины на сдвиг.
2. Наблюдается корреляция между коэффициентом продуктивности скважины и
параметрами: результирующее напряжение, действующее на плоскость трещины, длина фрагмента ствола в зоне критически напряженных трещин и количество критически напряженных трещин, что подтверждает гипотезу о том, что критически напряженные трещины является флюидопроводящими.
3. Модель Бартона-Бандиса может быть применена для оценки раскрытости трещин в трещинных коллекторах. Результаты численного моделирования дают оценку раскрытия, согласующуюся с имеющимися экспериментальными данными. Оценки раскрытия с использованием модели Бартона-Бандиса имеют высокую чувствительность к параметрам: коэффициент шероховатости трещины (JRC) и прочность на сжатие материала стенки трещины (JCS).
4. Разработанная методика позволяет прогнозировать области повышенной флюидопроводимости в околоскважинной зоне в процессе бурения и освоения. Различное давление внутри ствола скважины, создаваемое буровым раствором, будет определять переход трещины в критически напряженное состояние и изменение ее раскрытости.
Теоретическая и практическая значимость работы
1. В работе показано, что критически напряженное состояние и раскрытость трещины зависит не только от величины и направления пластовых напряжений (по отношению к ориентации трещины), также значимым является ориентация ствола скважины и действующие напряжения в околоскважинной зоне. Предложена методика выбора забойного давления для обеспечения максимальной продуктивности скважины и плотности бурового раствора для снижения рисков поглощения на примере трещинного коллектора нефти и газа.
2. Новый подход к оценке раскрытости трещины с последующим анализом и сопоставлением с исследованиями пластовых микросканеров может быть применен также и при решении обратной задачи, а именно для адаптации модели и поиск решений по определению характеристик трещины по модели Бартона-Бандиса, таких как коэффициент шероховатости (JRC).
3. Были получены корреляции между коэффициентом продуктивности скважины и геомеханическими параметрами трещин на примере трещинного коллектора. Это позволяет сделать вывод о том, что для прогноза зон, перспективных для бурения, в случае трещинных коллекторов, также следует учитывать геомеханическую оценку критически
напряженного состояния и раскрытости трещин. 9

4. По результатам проведенного исследования был зарегистрирован один патент No2728039 (Способ (варианты) и система (варианты) определения траектории бурения скважины) и получено одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No2021667371 (Программа для выбора оптимального забойного давления в процессе разработки и плотности бурового раствора в процессе бурения на основе расчета активности/проводимости плоскости разрыва (разлома или трещины).
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 142 страницы, 76 рисунка, 10 таблиц, два приложения и список литературы из наименований.
Личный вклад
Соискателем был выполнен обзор литературы, анализ существующих подходов к оценке напряженного состояния трещины, проведено сравнение различных критериев прочности трещины, отдельно рассмотрены линейный критерий (критерий сухого трения) и нелинейный критерий (Н. Бартона), на примере трещинного коллектора нефти и газа продемонстрирована возможность применения анализа критически напряженного состояния трещины для последующей корреляции с данными о продуктивности скважины, также в совокупности рассматриваются различные свойства трещин в контексте определения интервалов повышенной флюидопроводимости пласта, разработан метод прогноза критически напряженного состояния и раскрытости трещины в околоскважинной зоне и последующего сопоставления с данными пластового микросканера, проведено численное моделирование трещиноватого пласта для подтверждения ранее выполненных оценок раскрытости системы трещин по модели Бартона-Бандиса.
Апробация работы
По теме работы автором опубликовано 10 печатных работ, из которых 3 статьи в журналах, включенных в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертации, рекомендованных ВАК, и 2 расширенных тезиса, цитируемых в системе SCOPUS, получен один патент на изобретение и одно свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
Результаты работ представлены на: Российской нефтегазовой технической конференции SPE 15 – 17 октября 2018 г., Москва; Российской нефтегазовой технической конференции SPE 22 – 24 октября 2019 г., Москва; Международной конференции «Future Petroleum Engineers forum» 2019 г. (г. Пекин, Китайский нефтяной университет, 2019 г.);
Научная конференция молодых ученых и аспирантов ИФЗ РАН 2019 г.; ARMA 54th U.S. 10

rock mechanics/geomechanics symposium, 2020 (online); Научная конференция молодых ученых и аспирантов ИФЗ РАН 2020 г.
Публикации:
1. Жигульский С.В., Ротару А.В., Лукин С.В., Калинин О.Ю. и др. Прогноз критически- напряженной трещиноватости на основе тектонофизического и геомеханического моделирования на примере рифейского трещиноватого карбонатного резервуара Восточной Сибири // Нефтяное Хозяйство. 2017. No12. С. 24-27.
2. Жигульский С.В., Тихоцкий С.А. Оценка раскрытости системы трещин в условиях изменения коэффициента шероховатости трещины на основе данных о напряженно- деформированном состоянии/ УДК 550.8.013// Бурение и нефть 7-8/2020.
3. Жигульский С.В., Лукин С.В. Геомеханическое и микросейсмическое сопровождение гидроразрыва пласта в сланцевой формации/ УДК 622.276.66/ Геофизика 4.2018.
4. Жигульский С., Ротару А., Курбанов В. И др., Анализ критически напряженной трещиноватости с восстановлением тектонических стрессов для ранжирования площади по перспективности добычи на примере рифейского карбонатного трещиноватого коллектора/ SPE-191627-18RPTC-RU// Российская нефтегазовая техническая конференция SPE, 15-17 октября 2018, Москва
5. Жигульский С., Оценка гидравлической апертуры трещин на основе детальной геомеханической модели: миф или реальность в условиях сложных трещинных коллекторов/ SPE-196896-RU// Российская нефтегазовая техническая конференция SPE, 22-24 октября 2019, Москва.
6. Жигульский С.В. Анализ влияния шероховатости трещины на параметр раскрытости. Тезисы доклада. Научная конференция молодых ученых и аспирантов ИФЗ РАН 2020.
7. Жигульский С.В. Изучение взаимосвязи между продуктивностью скважин и напряженно-деформированным состоянием на примере трещиноватого коллектора. Тезисы доклада. Научная конференция молодых ученых и аспирантов ИФЗ РАН 2019.
8. Konoshonkin D., Сhurochkin I., Konoshonkina N., Belozerov V., Zhigulskiy S. Methodology of stepwise multi-scale stress inversion for predicting fault tectonics and fracturing: case study for prejurassic complex of Tomsk region. Professional geological research and exploration scientific seminar 2019, Progress 2019, Sochi. 9. Zhigulskiy S.V. Destabilization of fractures under conditions of reservoir pressure depletion/ 54th U.S. ROCK MECHANICS/GEOMECHANICS SYMPOSIUM, 2020
10. Zhigulskiy S.V. Multivariate models of critically stressed fractures and its validation to well completion dataМеждународной конференции «Future Petroleum Engineers forum» 2019 г. (г. Пекин, Китайский нефтяной университет, 2019 г.)
Благодарность
Автор выражает глубокую благодарность и признательность своему научному
руководителю доктору физ.-мат. наук Тихоцкому С.А. за поддержку и содержательные консультации. Отдельная благодарность за плодотворное сотрудничество и возможность реализации ряда идей в виде программного инструмента Гунькину А.В. (Санкт- Петербургский Горный университет), за кристаллизацию направления работ Овчаренко Ю.В. (ООО «Газпромнефть НТЦ»), за конструктивные беседы Дубине Н.В., Баюк И.О. (Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта), за советы: Лукину С.В., Базырову И.Ш., Митяеву М.Ю. (ООО «Газпромнефть НТЦ»), Гарагашу И.А. (Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта), за возможность проведения ряда интересных исследований: Фокину И.В., Гизатуллину Д.М., Эфстадиу В.А. (Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта), за сотрудничество: Рыжикову П., Еремееву А., Максимову Д.А., Задворнову Д.А. (Шлюмберже). Автор также благодарит ООО «Газпромнефть НТЦ» и Керимову Э.Р. (ООО «Газпромнефть НТЦ» ) за возможность публикации результатов работ.
Особую благодарность за непрерывную поддержку и мотивацию автор выражает своим близким Жигульскому В.В., Жигульской Е.Я..

Выполненное исследование является актуальным и позволяет сформировать
прикладные решения для повышения эффективности освоения трещинных коллекторов.
Были рассмотрены два направления исследования, первое – это оценка критически
напряженного состояния трещин в пластовых условиях и второе – это расчет раскрытости
трещин в околоскважинной зоне. В первом случае полученные корреляции между
коэффициентом продуктивности скважин и геомеханическими параметрами, такими как:
результирующее напряжение, длина фрагмента ствола скважины в зоне критически
напряженных трещин, количество критически напряжённых трещин, позволяет сделать
вывод о том, что для прогноза зон повышенной флюидопроводимости в пласте требуется
также учесть напряженное состояние трещин. Во втором случае продемонстрирована
методика расчета раскрытости трещины по модели Бартон-Бандиса в околоскважинном
пространстве (с применением также нелинейного критерия прочности трещины на сдвиг),
это в свою очередь позволяет оценить в дальнейшем плотность бурового раствора для
предотвращения поглощений в процессе бурения, а также оптимальную траекторию ствола
скважины, так как различная ориентация ствола по отношению к системе трещин будет
влиять на изменения критически напряженного состояния по контуру трещины в скважине.

В работе проведено сопоставление между различными критериями прочности
трещины на сдвиг (критерий сухого трения, критерий Бартона) с целью оценки критически-
напряженного состояния трещины в предположении о том, что критически напряженные
трещины являются флюидопродящими. Подробно рассматриваются аргументы и
контраргументы использования того либо иного критерия прочности, сделано заключение
о том, что нелинейный критерий Бартона дает более пессимистичную оценку критического
сдвигового напряжения по плоскости трещины при низком уровне действующего
нормального напряжения. Важным при оценке критически напряженного состояния
трещины является коэффициент шероховатости трещины (JRC) и отношение предела
прочности на сжатие стенок трещины (JCS) к эффективному нормальному напряжению,
действующему на трещины.

Показано практическое применение линейного критерия прочности на одном из
месторождений. Результаты моделирования критически напряженного состояния
сопоставлены с данными по коэффициенту продуктивности скважин и данными о
флюидопроводимости трещин по ПГИ. Это позволило снизить имеющиеся
неопределенности по геомеханической модели, решив обратную задачу по определению
напряженного состояния на основе данных о флюидопроводимости трещин. Также были
выявлены эмпирические зависимости между параметром коэффициент продуктивности и
результирующее напряжение (FVAL), длиной фрагмента ствола в области критически
напряженных трещин (L) и количеством активизированных трещин. Проиллюстрирован
подход по оценке диапазона изменения коэффициента трения на основе данных о
флюидопроводимости трещин по скважинам, находящихся в схожих геологических
условиях.

Отдельное внимание уделено рассмотрению модели раскрытия Бартона-Бандиса
Сформулированы основные ограничения данной модели на основе выполненного анализа
чувствительности к входным параметрам. Выявлено, что максимальная чувствительность
механического раскрытия связана с такими параметрами: коэффициент шероховатости
трещин, предел прочности на сжатие стенок трещины, начальное раскрытие и величина
сжатия берегов трещины. Также проведено численное моделирование трещиноватого
массива, по результатам которого получены оценки раскрытия, которые не противоречат
экспериментальным данным.

Разработан подход по оценке напряженного состояния и раскрытости трещины в
околоскважинной зоне. Показано применение модели Бартона-Бандиса и анализа
критически напряженного состояния трещины при анализе трещин по данным пластового
микросканера. По результатам сопоставления отмечается высокая сходимость результатов
моделирования и интерпретацией по данным имиджера. Было показано как влияет
ориентация ствола и давление внутри ствола на рост области критически напряженных
трещин в околоскважинной зоне. Также сильное влияние на раскрытость оказывает
коэффициент шероховатости трещины, наблюдается значительный рост раскрытости, что
обусловлено начальным раскрытием.

При отсутствии лабораторных исследований параметра JRC и фактических данных
о давлении внутри ствола и изображении пластового микросканера, с помощью данного
подхода возможно будет найти диапазон значений параметров по модели Бартона-Бандиса,
тем самым решая обратную задачу.

Сделан вывод о дальнейшей перспективе применения данного инструмента для
оценки напряженного состояния трещиноватых коллекторов в процессе бурения и
освоения.

По результатам данной работы получен патент на изобретение и свидетельство
регистрации соответствующей программы для ЭВМ.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

НДС – напряженно-деформированное состояние

ГРП – гидравлический разрыв пласта

ПГИ- промыслово-геофизические исследования

ФЕС-фильтрационно-емкостные свойства

LOT – тест на приемистость

XLOT – расширенный тест на приемистость

ISIP – мгновенное давление смыкания

JRC – коэффициент шероховатости трещины

JCS – предел прочности на сжатие материала стенок трещины

Kni – начальная нормальная жесткость трещины

Cm – максимльное смыкание стенок трещины

E – механическое раскрытие

E0 – начальное раскрытие

JRCmob – динамический коэффициент шероховатости

– радиальное напряжение

– осевое напряжение

– тангенциальное напряжение

– касательное напряжение в плоскости

– касательное напряжение, действующее по плоскости разрыва

′ – эффективное нормальное напряжение

1. Альчибаев Д.В., Глазырина А.Е., Овчаренко Ю.В., Калинин О.Ю., Лукин С.В.,
Мартемьянов А.Н., Жигульский С.В., Чебышев И.С., Сидельник А.В, Базыров И.Ш..
Трехмерная геомеханическая модель и модель околоскважинного пространства как
интсрументы оптимизации траектории скважины/ SPE-187830-RU// Российская
нафтегазовая техническая конференция SPE, 16-18 октября 2017, Москва
2. Багринцева К.И. Трещиноватость осадочных пород. Недра, М.: 1982
3. Базыров И.Ш. Контроль и регулирование роста техногенных трещин при
вытеснении нефти из низкопроницаемых коллекторов; Диссертация на соискание
ученой степени, 2020.
4. Гзовский М.В., Основы тектонофизики. «Наука», М.: 1975
5. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых
коллекторов. Пер. с англ. Н. А. Бардиной, П. К. Голованова, В. В. Власенко, В. В.
Покровского/Под ред. А. Г. Ковалева. М.: Недра. 1986. 608 с.
6. Дубиня Н., О закономерностях в положениях и пространственных ориентациях
флюидопроводящих трещин в окрестностях крупных разломов/ SPE-196900-RU//
Российская нефтегазовая техническая конференция SPE, 2017
7. Дубиня Н.В., Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-
математических наук: Реконструкция профилей горизонтальных напряжений на
основании скважинных исследований трещиноватости
8. Жигульский С.В. Оценка гидравлической апертуры трещин на основе детальной
геомеханической модели: миф или реальность в условиях сложных трещинных
коллекторов/ SPE-196896-RU// Российская нафтегазовая техническая конференция
SPE, 22-24 октября 2019, Москва
9. Жигульский С.В., Ротару А., Курбанов В., Задворнов Д., Максимов Д., Еремеев А.,
Рыжиков П., Анализ критически напряженной трещиноватости с восстановлением
тектонических стрессов для ранжирования площади по перспективности добычи на
примере рифейского карбонатного трещиноватого коллектора/ SPE-191627-
18RPTC-RU// Российская нафтегазовая техническая конференция SPE, 15-17
октября 2018, Москва
10. ЖигульскийС.В.,ЛукинС.В.Геомеханическоеимикросейсмическое
сопровождение гидроразрыва пласта в сланцевой формации/ УДК 622.276.66/
Геофизика 4.2018
11. Жигульский С.В., Ротару А.В., Лукин С.В., Калинин О.Ю. и др. Прогноз
критически-напряженной трещиноватости на основе тектонофизического и
геомеханическогомоделированиянапримерерифейскоготрещиноватого
карбонатного резервуара Восточной Сибири // Нефтяное Хозяйство. 2017. №12. С.
24-27.
12. Жигульский С.В., Тихоцкий С.А. Оценка раскрытости системы трещин в условиях
изменения коэффициента шероховатости трещины на основе данных о напряженно-
деформированном состоянии/ УДК 550.8.013// Бурение и нефть 7-8/2020
13. Закревский К. Е., Щуковский Р.М., Козяев А.А. Моделирование трещиноватости.
Практикум по DFN в Petrel 2016-2019. Под ред. К. Е. Закревского.–М.: Изд-во МАИ,
2019. 96 c.
14. “Кочарян Г.Г., Геомеханика разломов; Российская академия наук; Институт
динамики геосфер ; Российский научный фонд. – М.: ГЕОС, 2016, 424 с. ISBN”
15. Протосеня А.Г., Вербило П.Э. Определение масштабного эффекта прочностных
свойств трещиноватого горного массива // Известия Тульского государственного
университета. Науки о земле. 2016. №1. С. 167-176.
16. Рац М.В., Чернышев С.Н. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород.
М.: Недра. 1970. 164 с.
17. Ребецкий Ю.Л. Тектонические напряжения и прочность rтpиродных горных
массивов. Научное издание/ – М.: ИКЦ «Академкни:га», 2007. – 406 с.: ил. ISBN 978-
5-94628-200-0″
18. Ребецкий Ю.Л., Сим Л.А., Маринин А.В. От зеркал скольжения к тектоническим
напряжениям. Методы и алгоритмы / Ю.Л. Ребецкий, Л.А. Сим, А.В. Маринин; отв.
редактор Ю.Г. Леонов; Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. – Москва:
Издательство ГЕОС, 2017 – 234 с. ISBN 978-5-89118-740-5″
19. Anderson, E.M. 1951. The Dynamics of Faulting. Edinburgh: Oliver & Boyd
20. Asadollahi P, Tonon F (2010) Constitutive model for rock fractures: revisiting Barton’s
empirical model. Eng Geol 113:11–32. doi:10.1016/j.enggeo.2010.01.007
21. Augustine M., Murthy A. V.R., Amitha Boindala. Will it or won’t it flow!!-A novel
approach to understand and characterize the fractures for fluid conductivity in basement
reservoirs/ SPE-183702-MS// SPE Middle East Oil&Gas Show and conference, 6-9 March
2017
22. Barton N., Joint stiffness and compliance and the joint shearing mechanism/ Barton-
16.qxd 21/09/2006 18:06 Page 483
23. Pistre Vivian, Gong Rui Yan, Bikash Sinha, Romain Prioul. Determining stress regime
and Q factor from Sonic Data/ SPWLA 50th Annual Logging Symposium, June 21-24,
2009
24. Tong Hengmao and An Yin. Reactivation tendency analysis: A theory for predicting the
temporal evolution of preexisting weakness under uniform stress state/Tectonophysics 503
(2011) 195–200//doi:10.1016/j.tecto.2011.02.012
25. Bahaaddini M, Sharrock G, Hebblewhite BK. Numerical direct shear tests to modelthe
shear behaviour of rock joints. Computers and Geotechnics 2013;51:101e15.
26. Bandis S., Lumsden A., Barton N. Fundamental of rock joint deformation. International
Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts 1983;
20(6):249e68.
27. Bandis, S. 1980. Experimental studies of scale effects on shear strength, and deformation
of rock joints. Ph.D. Thesis, Univ. of Leeds, Dept. of Earth Sciences.
28. Barton C., Zoback M. , Moos D.. Fluid flow along potentially active faults in crystalline
rock. Geology 1995;23;683-686. doi: 10.1130/0091-7613(1995)
29. Barton N, Bandis S., Bakhtar K. Strength, deformation and conductivity coupling of rock
joints // Int J Rock Mech Min Sci& Geomech Abstr. 1985. V. 22. № 3. P. 121 – 140.
30. Barton N. and Bandis S., Review of predictive capabilities of JRC-JCS model in
engineering practice/ Rock Joints, Barton & Stephansson (eds) 1990 Balkema, Rotterdam.
ISBN 90 6191 1095
31. Barton N. and Bandis S., Some effects of scale on the shear strength of joints/ Int. J. Rock
Mech. Min. Sci. & Geomech. Absrr. Vol. 17, pp. 69-73/Pergamon Press Ltd 1980. Printed
in Great Britain
32. Barton N. Modelling Rock Joint Behavior from In Situ Block Tests: Implications for
Nuclear Waste Repository Design. ONWI-308, prepared by Terra Tek, Inc. for Office of
Nuclear Waste Isolation, Battelle Memorial Institute, Columbus, OH. 1982. 118 p.
33. Barton N. Shear strength criteria for rock, rock joints, rockfill and rock masses: Problems
and some solutions // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2013. №
5(4). P. 249 – 261.
34. Barton N., Bandis Stavros, Characterisation and modelling of the shear strength, stiffness
and hydraulic behaviour of rock joints for engineering purposes/ Barton-Bandis joint
model for UDEC-BB and tunnel and cavern modelling/ 2017
35. Barton N., de Quadros E.F.. Joint aperture and roughness in the prediction of flow and
groutability of rock masses. Int J Rock Mech Min Sci 1997;34:3–4.
36. Barton N., Non-linear shear strength description ate still needed in petroleum
geomechanics, despite 50 years of linearity/ ARMA 16-252// 50th US Rock Mechanics/
Geomechanics Symposium, USA 26-29 June 2016
37. Barton, C.A., Zoback, M.D., Moos D. 1994. Identification of hydraulically conductive
fractures from the analysis of localized stress perturbations and thermals anomalies. In
proceedings of Symposium on the Application of Geophysics to Engineering an
Environmental Problems 1994, 945-952.
38. Barton, N. & Bandis, S. 1982. Effects of block size on the shear behaviour of jointed rock.
Keynote Lecture, 23rd US Symposium on Rock Mechanics, Berkeley, California.
39. Barton, N. & V. Choubey. 1977. The shear strength of rock joints in theory and practice.
Rock Mechanics ½: 1-54. Vienna: Springer.
40. Bisdom, K., G. Bertotti, and H. M. Nick (2016), The impact of different aperture
distribution models and critical stress criteria on equivalent permeability in fractured rocks,
J. Geophys. Res. Solid Earth, 121, 4045–4063, doi:10.1002/2015JB012657.
41. Burns, D.R. Predicting Relative and Absolute Variations of In-Situ Permeability from Full-
Waveform Acoustic Logs. 1991, The Log Analyst 32 (3): 246–255
42. Byerlee J., Friction of Rocks // Birkhauser Verlag, Pageoph. 1978. V. 116. P. 615-626.
43. Cappa, F., Guglielmi, Y., Nussbaum, C., & Birkholzer, J. (2018). On the relationship
between fault permeability increases, induced stress perturbation, and the growth of
aseismicslipduringfluidinjection.GeophysicalResearchLetters,45.
https://doi.org/10.1029/ 2018GL080233
44. Chelidze Tamaz, Complexity of Seismic Time Series/ 1st Edition, 546 pp, Elsevier 2018/
eBook ISBN: 9780128131398
45. Daines, S.R., 1982. The prediction of fracture pressures for wildcat wells. J. Pharm.
Technol. 34 (4), 863e872. SPE-9254-PA.
46. Dieterich H. James, Constituve properties of faults with simulated gouge/ Mechanical
Behavior of Crustal Rocks Vol. 24 pp 103-120
47. Dieterich, J. and B. Kilgore. “Direct observation of frictional contacts: New insights for
state-dependent properties.” pure and applied geophysics 143 (1994): 283-302.
48. Dieterich, J.: A Constitutive Law for Rate of Earthquake Production and Its Application to
EarthquakeClustering,J.Geophys.Res.-Sol.Ea.,99,2601–2618,
https://doi.org/10.1029/93JB02581, 1994.
49. Du, S.-G., Yan, Y.-R., Hu, X.-.F., and Guo, X., 2005, “Average Slope Method for
Estimating Shear Strength of JRC-JCS Model,” Chin. J. Eng. Geol., Vol. 13, No. 3, pp.
489–493.
50. Dubinya N. Tendencies in hydraulically conductive fractures’ patterns in vicinity of major
faults. Paper SEG International Exposition and 89th Annual Meeting. 2019. P. 3659-3662.
51. Fjær E., Holt R.M., Horsrud P., Raaen R.A. & Risnes R. Petroleum related rock mechanics
//Elsevier. Second edition 2008. 492 p.
52. Franquet Javier A., Supakorn Krisadasima, Adriaan Bal, Dinah Pantic, Glen Palamountain.
Critically-stressed fracture analysis contributes to determining the optimal drilling
trajectory in naturally fractured reservoirs/ IPTC 1266/ International Petroleum
Technology Conference 2008
53. Ge, Y. F., Tang, H. M., Huang, L., Wang, L. Q., Sun, M. J., and Fan, Y. J., 2012, “A New
Representation Method for Three-Dimensional Joint Roughness Coefficient of Rock Mass
Discontinuities,” Chin. J. Rock Mech. Eng., Vol. 31, No. 12, pp. 2509–2517
54. Goodman R.E. Methods of geological engineering in discontinuous rocks. St. Paul West
Publish. Co. 1976. 472 p. (Гудман Р. Механика скальных пород: русский перевод). М.:
Стройиздат, 1987. 232 с.
55. Grasselli, G., 2001, “Shear Strength of Rock Joints Based on Quantified Surface
Description,” Ph.D. thesis, Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland
56. Hackston Abigail and Rutter Ernest, The Mohr–Coulomb criterion for intact rock strength
and friction –a re-evaluation and consideration of failure under polyaxial stresses/ Solid
Earth, 7, 493–508, 2016
57. Homand F., Belem T., Souley M. Friction and degradation of rock joint surfaces under
shear loads // International journal for numerical and analytical methods in geomechanics.
Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 2001; V. 25. P. 973 – 999.
58. “Hossein Agheshlui, Mohammad H. Sedaghat, Siroos Azizmohammadi. A comparative
study of stress influence on fracture apertures in fragmented rocks/ Journal of Rock
MechanicsandGeotechnicalEngineering11(2019)38e45/
https://doi.org/10.1016/j.jrmge.2018.05.003
59. Hyun-Sic Jang, Seong-Seung Kang, Bo-An Jang. Determination of Joint Roughness
Coefficients Using Roughness Parameters // Rock Mech Rock Eng. 2014. V. 47. P. 2061–
2073.
60. Ikari, M.J., Marone, C., Saffer, D.M., 2011. On the relation between fault strength and
frictional stability. Geology 39 (1), 83–86.
61. Ikari, M.J., Saffer, D.M. and Marone, C. (2007) Effect of hydration state on the frictional
properties of montmorillonite–based fault gouge. Journal of Geophysical Research, 112,
B06423.
62. Ikari, M.J., Saffer, D.M. and Marone, C. (2009) Frictional and hydrologic properties of
clay–rich fault gouge. Journal of Geophysical Research, 114, B05409.
63. Jaeger J.C., Cook N.G.W., Zimmerman R.W. Fundamentals of rock mechanics. 4th ed.
2007. London. 608 p.
64. Jin L., Zoback M.D. Modeling induced seismicity: inter-seismic quasi-static triggering in
a discretely fractured poroelastic Medium. DFNE 18–603. 2018. The 2nd International
Discrete Fracture Network Engineering Conference held in Seattle, Washington.
65. Jing, L., E. Nordlund and O. Stephansson (1994), “A 3-D Constitutive Model for
RockJoints With Anisotropic Friction and Stress Dependency in Shear Stiffness”, Int. J.
Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., Vol. 31 (2), pp. 173-178.
66. Jiu-yang Huan, Ming-ming He, Zhi-qiang Zhang, and Ning Li, A New Method to Estimate
the Joint Roughness Coefficient by Back Calculation of Shear Strength. Advances in Civil
EngineeringVolume2019,ArticleID7897529,15pages
https://doi.org/10.1155/2019/7897529
67. Kang, P., L. Qinghua, M. Dentz, and R. Juanes, Stress-induced Anomalous Transport in
Natural Fracture Networks, Water Resour. Res., https://doi.org/10.1029/2019WR024944,
2019
68. “Kevin Bisdom, Giovanni Bertotti, and Hamidreza M. Nick. A Different Perspective on
Critically Stressed Fractures and Their Impact on Fluid Flow/ adapted from extended
abstract prepared in relation to a poster presentation given at AAPG 2016 Annual
Convention and Exhibition, Calgary, Alberta, Canada, June 16-22, 2016”
69. Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre.
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42, 797–807
70. Kranzz R, Frankel A, Engelder T, Scholz C. The permeability of whole and jointed Barre
granite // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics
Abstracts. 1979. V. 16(4). P. 225.
71. Li, Y., Mo, P., Aydin, A., and Zhang, X., “Spiral Sampling Method for Quantitative
Estimates of Joint Roughness Coefficient of Rock Fractures,” Geotechnical Testing
Journal, Vol. 42, No. 1, 2019, pp. 245–255, https://doi.org/10.1520/GTJ20170213. ISSN
0149-6115
72. “M. Nassir, A. Settari, and R. Wan. Joint Stiffness and Deformation Behaviour of
Discontinuous Rock/ Journal of Canadian Petroleum Technology, September 2010,
Volume 49, No. 9/ DOI: 10.2118/2009-059
73. Maerz N.H., Franklin J.A., Bennett C.P.. Joint roughness measurement using shadow
profilometry. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1990;27:329–43.
74. Maerz N.H., Franklin J.A., Bennett C.P.. Joint roughness measurement using shadow
profilometry. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1990;27:329–43.]
75. Maksimovic M., The shear strength components of a rough rock joint. Int. J. Rocl Mech.
Min. Sci &Geomech. Abstr. Vol. 33. №8, pp. 769-783, 1966
76. Markou N. and Papanastasiou P.: Petroleum geomechanics modelling in the Eastern
Mediterranean basin: analysis and application of fault stress mechanics/ Oil & Gas Science
and Technology – Rev. IFP Energies nouvelles 73, 57 (2018)
77. Marone, C., Raleigh, C. B., and Scholz, C. H.: Frictional Behavior and Constitutive
ModelingofSimulatedFaultGouge,J.Geophys.Res.,95,7007,
https://doi.org/10.1029/JB095iB05p07007, 1990.
78. Moore, J.C. and Saffer, D.M. (2001) Updip limit of the seismogenic zone beneath the
accretionary prism of SW Japan: An effect of diagenetic to low–grade metamorphic
processes and increasing effective stress. Geology, 29, 183–186.
79. Nassir, M. (2013). Geomechanical Coupled Modeling of Shear Fracturing in Non-
Conventional Reservoirs (Unpublished doctoral thesis). University of Calgary, Calgary,
AB. doi:10.11575/PRISM/26285
80. Nguyen TS, Selvadurai APS. A model for coupled mechanical and hydraulic behaviour of
a rock joint. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics
1998;22(1):29e48.
81. Nguyen, T. S. and A. P. S. Selvadurai (1998), “A Model for Coupled Mechanic and
Hydraulic Behavior of Rock Joints”, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., Vol. 22 pp. 29-
48.
82. Olsson R., Barton N. An improved model for hydromechanical coupling during shearing
of rock joints // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2001. V. 38.
P. 317 – 329.
83. Pan, K., Tan, X., Ji, F., and Cai, G. J., 2014, “Three-Dimensional Shape Measurement and
Surface Roughness Fractal Analysis of Structural Surface,” Yellow River, Vol. 36, No. 3,
pp. 129–131
84. Patton F.D., Multiple modes of shear fadure in rock and related materials, p 282 PhD thesis,
Unlv of Ilhnols (1966)
85. Phillips, T., Bultreys, T., Bisdom, K., Kampman, N., Van Offenwert, S., Mascini, A., et al.
(2021). A systematic investigation into the control of roughness on the flow properties of
3D-printed fractures. Water Resources Research, 57, e2020WR028671. https://
doi.org/10.1029/2020WR028671
86. Qinghua Lei, John-Paul Latham, Jiansheng Xiang. Implementation of an Empirical Joint
Constitutive Model into Finite-Discrete Element Analysis of the Geomechanical
Behaviour of Fractured Rocks/ Rock Mech Rock Eng DOI 10.1007/s00603-016-1064-3
87. Reinen, L. A., Tullis, T. E., and Weeks, J. D.: Two-Mechanism Model for Frictional
SlidingofSerpentinite,Geophys.Res.Lett.,19,1535–1538,
https://doi.org/10.1029/92GL01388, 1992.
88. Reservoir geomechanics Mark D. Zoback, Standford University, 2007 Cambridge
University Press
89. Richeng Liua, Changsheng Wangb, Bo Lic, Yujing Jiang, Hongwen Jinga. Modeling linear
and nonlinear fluid flow through sheared rough-walled joints taking into account boundary
stiffness.ComputersandGeotechnics120(2020)103452/
https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2020.103452
90. Rogers S.F. Critical stress-related permeability in fractured rocks // Geological Society,
London, Special Publications. 2003. V. 209. P. 7 – 16.
91. Ruina A., 1983. Slip instability and state variable friction laws. J. Geophys. Res. 88 (10),
359–10,370.
92. Rutter E., Hackston A. On the effective stress law for rock-on-rock frictional sliding, and
fault slip triggered by means of fluid injection // Phil. Trans. R. Soc. 2017. A 375:
20160001.
93. Saffer, D.M. and Marone, C.(2003) Comparison of smectite– and illite–rich gouge
frictional properties: Application to the updip limit of the seismogenic zone along
subduction megathrusts. Earth and Planetary Science Letters, 215, 219–235.
94. Sathar, S., Reeves,H.J., Cuss, R.J. and Harrington, J.F. 2012. The role of stress history on
the flow of fluids through fractures. Mineralogical Magazine, Vol. 76 (8), pp. 3165-3177.
95. Schlumberger, 08-FE-015/ FMI, 2008
96. Schlumberger. Reference Manual – Schlumberger Private. 2018. 315 p.
97. Scholz, H. (1998) Earthquakes and friction laws. Nature, 391, 37– 42
98. Simon Heru Prassetyo, Marte Gutierrez, Nick Barton. Nonlinear shear behavior of rock
joints using a linearized implementation of the BartoneBandis model/ Journal of Rock
Mechanics and Geotechnical engineering 9 (2017) 671-682
99. Sirat M., A.L. Shinde, Al Naeimi, S.V. Perumalla. Fault seal assessment of a fractured
carbonate reservoir using 3D geomechanical characterisation/ IPTC-18225-MS
100.SMP-5871/ Sclumberger// UBI 2002
101.Son, B. K., Y. K. Lee and C. I. Lee (2004), “”Elasto-Plastic Simulation of Direct
Shear Test on Rough Rock Joints””, Int. J. Rock Mech. and Min. Sci., Vol. 41 (3),”
102.Stephen E. Laubach, Jon E. Olson, Julia F.W. Gale. Are open fractures necessarily
aligned with maximum horizontal stress?/ Earth and Planetary Science Letters · May
2004// doi:10.1016/j.epsl.2004.02.019
103.Takuya Ishibashi,Yi Fang, Derek Elsworth, Noriaki Watanabe, Hiroshi Asanuma.
Hydromechanical properties of 3D printed fractures with controlled surface roughness:
Insights into shear-permeability coupling processes. International Journal of Rock
MechanicsandMiningSciences128(2020)104271.
https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2020.104271
104.Tang, Z. C., Xia, C. C., Song, Y. L., and Liu, T., 2012, “Discussion about
Grasselli’s Peak Shear Strength Criterion for Rock Joints,” Chin. J. Rock Mech. Eng., Vol.
31, No. 2, pp. 356–364
105.Tarazona Jefferson Mateus, Arias Henry, Sanchez Salazar Edwin Daniel, Critically
stressed fracture analysis to evaluate mud losses mechanism in Castilla field, Colombia/
ISRM Specialized Conference, 2017
106.Tatone B., Grasselli G. A new 2D discontinuity roughness parameter and its
correlation with JRC. Int J Rock Mech Min Sci 2010;47:1391–400.
107.Tillner, E., Shi, J.-Q., Bacci, G., Nielsen, C. M., Frykman, P., Dalhoff, F., Kempka,
T. (2014): Coupled Dynamic Flow and Geomechanical Simulations for an Integrated
Assessment of CO2 Storage Impacts in a Saline Aquifer. – Energy Procedia, 63, p. 2879-
2893.// DOI: http://doi.org/10.1016/j.egypro.2014.11.311
108.”Treffeisen T., Henk A. Representation of faults in reservoir-scale geomechanical
finite element models – A comparison of different modelling approaches. // Journal of
StructuralGeology.131(2020)103931.2019.12p.
https://doi.org/10.1016/j.jsg.2019.103931.
109.Tse R., Cruden D. M. Estimating Joint Roughness Coefficients // Int. J. Rock Mech.
Min. Sci. & Geomech. Ahstr. 1979. V. 16. P. 303 – 307.
110.Wang Q. Study on determination of rock joint roughness by using elongation rate
R. In: Proceedings of the undergoing constructions. Jinchuan, China;1982. p. 343–348.
111.Xu S.S., A.F. Nieto-Samaniego & S.A. Alaniz-Álvarez. 3D Mohr diagram to
explain reactivation of pre-existing planes due to changes in applied stresses Conference
Paper · August 2010 DOI: 10.13140/2.1.2099.6489
112.Yang Z.Y., Lo S.C., Di C.C.. Reassessing the joint roughness coefficient (JRC)
estimation using Z2. Rock MechRock Eng 2001;34:243–51.
113.Yanrong Li, Yongbo Zhang, Quantitative estimation of joint roughness coefficient
using statistical parameters.International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences
77(2015)27–35
114.Yi, H. M., Zhang, Y. H., and Kong, X. H., 2011, “Three-Dimensional Fractal
Estimation of the Parameters of Rock Joint Shear Strength,” Hydrogeol. Eng. Geol., Vol.
38, No. 4, pp. 58–62.
115.You, Z. C., Wang, L. Q., Ge, Y. F., and Yang, Y. X., 2014, “Three-Dimensional
Fractal Characterization of the Joint Roughness Coefficient,” Yangtze River, Vol. 45, No.
9, pp. 63–67.
116.Yu X.B.,Vayssade B. Joint profiles and their roughness parameters. Int J Rock
Mech Min Sci Geomech Abstr 1991;28:333–6.
117.”Z. Chen, S.P. Narayan, Z. Yang, S.S. Rahman. An experimental investigation of
hydraulic behaviour of fractures and joints in granitic rock/ International Journal of Rock
Mechanics & Mining Sciences 37 (2000) 1061±1071
118.Zhang J., Borehole stability analysis accounting for anisotropies in drilling to weak
bedding planes./ International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 60 (2013)
160-170
119.Zhang Jon Jincai. Applied Petroleum Geomechanics. 2019 Elsevier/ ISBN: 978-0-
12-814814-3
120.Zhang, P., Li, N., and Chen, X. M., 2009, “A New Representation Method for
Three-Dimensional Surface Roughness of Rock Fracture,” Chin. J. Rock Mech. Eng., Vol.
28, pp. 3477–3483
121.Zhigulskiy S.V. Multivariate models of critically stressed fractures and its
validationtowellcomplitiondata/ARMA19-A441//53rdUSRock
Mechanics/Geomechanics Symposium, New York, USA 23-26 June 2019
122.Zoback M. and Kohli A., Frictional properties of shale reservoir rocks/ Journal of
Geophysical Research: Solid Earth 118(9)// DOI:10.1002/jgrb.50346
123.Zoback Mark D. and Jens-Erik Lund Snee, Predicted and observed shear on pre-
existing faults during hydraulic fracture stimulation/ SEG International Exposition and
88th Annual Meeting//10.1190/segam2018-2991018.1
124.Zoback, M.D., et al., 2003. Determination of stress orientation and magnitude in
deep wells. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 40 (7–8), 1049–
1076.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Читать

Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее

Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее

Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее

Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

Хочешь уникальную работу?

Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все

Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.

#Кандидатские #Магистерские

362 Выполненных работы

Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все

Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.

#Кандидатские #Магистерские

56 Выполненных работ

Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных ко... Читать все

Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных компаниях, сейчас работаю редактором. Готова помогать вам с учёбой!

#Кандидатские #Магистерские

50 Выполненных работ

Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все

Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой

#Кандидатские #Магистерские

33 Выполненных работы

Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все

#Кандидатские #Магистерские

566 Выполненных работ

Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все

Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.

#Кандидатские #Магистерские

692 Выполненных работы

Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все

Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.

#Кандидатские #Магистерские

224 Выполненных работы

Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские дисс... Читать все

Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.

#Кандидатские #Магистерские

1486 Выполненных работ

Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все

Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)

#Кандидатские #Магистерские

164 Выполненных работы