Когерентное излучение Вавилова-Черенкова релятивистских электронных сгустков в радиаторах конечных размеров

Многие вещи нам непонятны не потому, что
наши понятия слабы; но потому, что сии
вещи не входят в круг наших понятий.

— Козьма Прутков

Исследования различных эффектов взаимодействия заряженных частиц с конденсиро-
ванными и разряженными средами, начавшиеся более века назад, продолжаются и поныне.
Один из таких эффектов, обнаруженный в 1934 г. П.А. Черенкoвым и С.И. Вавилoвым,
связан с излучeниeм, вoзникaющим при движeнии зaряженнoй частицы в срeдe со «сверх-
световой» скoрoстью — излучeниe Вавилова-Черенкова (ИВЧ) [1]. Впоследствии этот тип
излучeния нашёл ширoкoе примeнeние в экспeримeнтaльной ядeрнoй физики при дeтeк-
тирoвании элeмeнтарных чaстиц [2, 3]. На основе представлений классической электроди-
намики механизм излучения Вавилова-Черенкова был объяснён в работах И.Е. Тамма и
И.М. Франка [4–7]. Квантовую теорию эффекта разработал В.Л. Гинзбург [8]. В работе
Б.М. Болотовского [9] приводятся результаты исследования данного эффекта в волновод-
ных структурах из диэлектрика. Без внимания не остался вопрос, связанный с проявлением
эффекта в магнитных [10, 11] и анизотропных среда [12, 13]. В настоящее время, внимание
исследователей привлекает излучение Вавилова-Черенкова в искусственных структурах —
в метаматериалах [14, 15], а также излучение в «левых» средах [16–18]. В подобных сре-
дах излучение Вавилова-Черенкова распространяется в заднюю полусферу (т.е угол между
волновым вектором излучения и скоростью движения заряда является «тупым»).
В рамках классической электродинамики «пороговый» эффект излучения Вавилова-
Черенкова в модельном (макроскопическом) приближении можно трактовать следующим
образом. Проходя через вещество, релятивистский электрический заряд (например, элек-
трон) движется в квазистационарном поле многих атомов бесконечной однородной, элек-
тронейтральной, немагнитной и прозрачной среды в некотором спектральном диапазоне по
прямолинейной траектории с постоянной скоростью (при выполнении следующих условий
— средняя плотность числа атомов постоянна и длина волны излучения — превышает
обратное межатомное расстояние — −1
0 , у молекул среды отсутствуют постоянные диполь-
ные моменты, магнитная проницаемость =1, Re ( ) ≫ Im ( ), где ( ) — диэлектрическая
проницаемость среды), которая превосходит характерную скорость атомных электронов. За-
ряженная частица своей перпендикулярной компонентой кулоновского поля «деформирует»
электронные оболочки атомов вблизи своей траектории. При этом им передаётся часть ки-
нетической энергии заряженной частицы, вследствие чего у молекул вещества возникают
индуцированные полем пролетающего заряда дипольные моменты — это явление называется
поляризацией среды. Если скорость движения заряда превышает фазовую скорость распро-
странения электромагнитной волны в среде, то эффект запаздывания поляризации среды
приводит к тому, что диполи возникшие позади заряженной частицы ориентируются в ос-
новном по направлению движения частицы. Поляризация среды приводит к ослаблению поля
частицы при «далеких соударениях» (т.е, когда расстояние между траекторией заряженной
частицы и электронами атома больше размеров атома) и, следовательно, к уменьшению по-
терь энергии частицы на ионизацию — эффект плотности Ферми [19]. В случае, когда среда
в направлении движения заряда имеет границы раздела, и если слой этой среды тонкий,
то есть время пролета быстрой заряженной частицы через этот слой много меньше вре-
мени установления поляризации атомов среды, которое примерно равно обратной величине
атомной частоты — , то среда «не успевает» поляризоваться полем пролетающей заряжен-
ной частицы [20]. Если же частица пролетает параллельно вблизи поверхности некоторой
мишени-среды имеющая достаточную протяженность в направлении движения частицы, то
эффект поляризации в веществе всегда имеет место быть, даже если поперечные размеры
этой среды малы [21].
Релаксация связанных зарядов в поляризованном атоме (молекуле) к равновесному состо-
янию за счёт электростатических сил сопровождается колебаниями электронных оболочек
атома, которые будут являться источником вторичного электромагнитного поля, известного
как тормозное поляризационное излучение (в дипольном приближении, величина амплитуды
колебаний электронов меньше длины волны электромагнитного поля). Это вторичное поле,
распространяющееся внутри среды в виде поперечной электромагнитной волны, также по-
ляризует атомы среды [22]. Поэтому источником тормозного поляризационного излучения
является плотность поляризационного тока j (r, ), линейно зависящая от полного поля,
включающего в себя «внешнее» электрическое поле E0 (r, ) равномерно и прямолинейно
движущегося заряда (сгустка заряженных частиц) и электрическое поле токов E (j (r, ))
самого поляризационного излучения.
Среднее значение вторичного поля в однородной и «безграничной» среде вследствие ин-
терференции сферических электромагнитных волн, исходящих от различных участков сре-
ды, обращается в нуль. Исключением являются те точки пространства среды, где происхо-
дит конструктивная интерференция волновых фронтов (электромагнитное излучение атомов
будет иметь одинаковую фазу), которые образуют поверхность конуса излучения Вавилова-
Черенкова (вершиной которого является частица, а осью – её траектория), фронт которого
распространяется перпендикулярно конической поверхности.
Условием конструктивной интерференции электромагнитных волн, испускаемых поляри-
зованными атомами на ограниченном участке траектории заряженной частицы, является
незначительное изменение скорости частицы в результате потери кинетической энергии за
период электромагнитной волны излучения в той частотной области, где выполняется
условие ( ( ))/ ≪ 1 (другими словами, пройденный путь заряженной частицей с
учётом «замедления», испытываемое этой частицей за счёт ионизационных потерь, много
меньше длины волны излучения) [23].
Оценки показывают [24], что энергия колебаний электронных оболочек атомов много
меньше чем энергия пролетающей заряженной частицы, поэтому потерями кинетической
энергии быстрой заряженной частицы в процессе поляризации можно пренебречь и услов-
но считать её скорость постоянной, а траекторию прямолинейной. Постоянство скорости
движения заряда в реальных условиях, конечно, определяется на ограниченном участке тра-
ектории, так как величина импульса заряда уменьшается за счёт радиационных и ионизаци-
онных потерь энергии, а направление движения меняется за счёт многократного рассеяния
в веществе.
Вследствие конструктивной интерференции электромагнитных волн, ИВЧ в бесконеч-
ной во всех направлениях среде обладает резкой анизотропией по полярному углу, но при
этом распределение имеет азимутально-симметричный характер. Полярный угол ΘCh (соот-
ветствующий максимум интенсивности ИВЧ) между направлением когерентного излучения
диполей молекул в среде и направления движения заряженной частицы определяется выра-
жением
ΘCh = arccos (1/ ( )) , (1)
√︀
где = / = 1 − −2 — oтнoситeльнaя скoрoсть зaрядa в eдиницaх скoрoсти света, —
скoрoсть свeтa в вaкуумe, — Лoрeнц-фaктoр чaстицы (отношения полной энергии частицы
√︀
E к энергии покоя 2 ), ( ) = ( ) – пoкaзaтeль прeлoмлeния, — цикличeскaя чaстoтa.
Другими словами, вырaжeниe (1) oписывaeт услoвиe вoзникнoвeния ИВЧ на чaстoтe ,
кoтoрoe имeeт мeстo тoлькo в случae, eсли скoрoсть зaрядa прeвышaет фaзoвую скoрoсть
свeтa = / ( ) в рaссмaтривaeмoй прoзрaчнoй срeдe, т.е. ( ) > 1 [4]. Максимальный
возможный угол распространения излучения будет при → 1: Θmax = arccos(1/ ). Мини-
мальная скорость частицы = 1/ , при которой не будет возникать ИВЧ, соответствует
углу Θ = 0. Отсюда следует, что порог возникновения ИВЧ будет соответствовать скорости
частицы 1/ < < 1. Спектр и интенсивность ИВЧ определяются оптическими свойствами среды и скоростью заряженной частицы. Отметим, что в зависимости от геометрии задачи к излучению поляризационных токов или тормозному поляризационному излучению кроме ИВЧ, в частности, можно отнести та- кие механизмы излучения, как пeрeхoднoe излучeниe (ПИ), пaрaмeтричeскoe рeнтгeнoвскoe излучeниe (ПРИ), дифрaкциoннoe излучeниe (ДИ) [25]. При прохождении заряда через конечный слой диэлектрика толщиной (или вблизи него) механизм поляризационного излучения приводит к генерации двух «ветвей» излу- чения – переходного или дифракционного излучения (ПИ/ДИ) – под малыми углами от- носительно траектории заряженной частицы и ИВЧ, которое, вообще говоря, может и не выходить в вакуум, если ( ) > 2 − 1/ −2 (в геометрии, показанной на рисунке 1). Ра-
нее в работе [26] подобная задача рассматривалась на основе модели Тамма-Франка [23]
для геометрии, представленной на рисунке 1a. Однако авторы ограничились рассмотрением
характеристик излучения Вавилова-Черенкова в среде без вывода его в вакуум.
z