Лазерно-плазменное ускорение поляризованных заряженных частиц

Во введении содержится обоснование актуальности проведенной дис­ сертационной работы, обозначены цели работы, продемонстрирована научная новизна исследований, а также их практическая значимость, обозначены на­ учные положения, выносимые на защиту.
В обзоре литературы освещено современное состояние как теоретиче­ ских, так и экспериментальных исследований в области лазерно-плазменных методов ускорения. Рассматривается процесс генерации кильватерных волн ультракоротким релятивистским лазерным импульсом в различных направ­ ляющих структурах. Анализируются различные возможные режимы ускоре­ ния и ускорительные схемы, включающие в себя многостадийность. Отдель­ ное внимание уделено процессам инжекции и ускорения в кильватерном поле как электронов, так и позитронов. Подчеркивается важность и актуальность исследований по ускорению поляризованных частиц.
В первой главе описана аналитическая модель для расчёта прецессии спина заряженной частицы при её ускорении в поле кильватерной волны, ге­
нерируемой лазерным импульсом в плазменном канале, без учета синхротрон­ ного излучения. Проведен анализ динамики прецессии спина одного электро­ на в зависимости от его начального положения, энергии и фазы инжекции. Определены параметры, при которых спин электрона минимально отклоня­ ется от начального значения при умеренно нелинейном режиме ускорения с параметрами, характерными для первой и второй стадии электрон позитрон­ ного коллайдера. Результаты самосогласованного численного моделирования были сопоставлены с теоретическими оценками для ускорения в заданных постоянных полях.
В п. 1.1 выписана замкнутая система самосогласованных уравнений, описывающая процесс ускорения поляризованного электрона в поле киль­ ватерной волны, генерируемой коротким высокоинтенсивным лазерным им­ пульсом в плазме с докритической плотностью в случае цилиндрической сим­ метрии. Динамика плазмы и кильватерных полей описывалась с помощью системы гидродинамических уравнений для холодной, релятивистской, иде­ альной электронной жидкости, совместно с уравнениями Максвелла [14–16]:
{︂ 2 0 3 }︂ 02 {︂ 1+| |2/2}︂ | |2 (Δ⊥ − 0) 2 − 2 + 0Δ⊥ Φ−2 1− (1+Φ)2 = 0Δ⊥ 4 .
(1) и уравнением, определяющем эволюцию нормированной комплексной огиба­
ющей лазерного импульса = /( ) [14,17]:
{︂ (︂ 2 )︂}︂
2 + Δ⊥ + 2 = , (2)

где = / 0, 0 = 0/ 0; 0 = 0( , ) — начальное распределение плотности электронов, — плотность электронов плазмы, 0 — начальная концентра­ ция электронов на оси плазменного канала, Δ⊥ = (1/ ) / ( / ) — поперечная часть оператора Лапласа, и = / — частота и волновое чис­ ло лазерного импульса, — гамма-фактор электронов плазмы, а = / , где = √︀4 2 0/ — плазменная частота. Комплексная амплитуда лазер­ ного поля связана с высокочастотным электрическим полем лазерного импульса ̃ соотношением
̃ = ⃗ Re ( − ( − )), (3) где ⃗ — вектор поляризации лазерного импульса.
8

Нелинейный релятивистский отклик плазмы / можно выразить через скалярную функцию (потенциал) Φ = − /( ):
= 0+Δ⊥Φ, (4) 1+Φ
здесь — компонента импульса электронов плазмы, а кильватерный потен­ циал Φ нормирован на 2/ .
Все уравнения записаны в безразмерных переменных
= ( − ), = , ⃗= ⃗ ⊥. (5)
Уравнения движения электрона, движущийся вдоль оси распростране­ ния лазерного импульса c близкой к скоростью, при этом принимают вид [14, 15, 17, 18]:
= 1 ( , ), (6)
⃗ ⊥ = 1 ⃗ ( , ⃗), (7)
= 1 − 1 , (8)
⃗ = ⃗ ⊥, (9)
где силы, которые действуют на электрон, выражаются через потенциал Φ следующим образом [14]:
= = Φ, = − = Φ, (10)
здесь безразмерные компоненты электрического ⃗ и магнитного ⃗ поля нор­ мированы на / , ⃗ = { , } = {cos , sin }, а , ⃗ ⊥ = { , } — продольная и поперечные компоненты безразмерного импульса электрона ⃗ = ⃗ /( ), = arctan( / ) — угол, характеризующий положение электро­ на в поперечной плоскости, и ⃗ = ⃗ / — нормированная скорость электрона.
На основании уравнения Томаса-Мишеля-Телегди [19], пользуясь тем, что магнитное поле в цилиндрически симметричном плазменном канале яв­ ляется азимутальным ⃗ = ⃗ , а электрическое поле содержит только про­ дольную и поперечную компоненты ⃗ = ⃗ + ⃗ , запишем в безразмер­ ных величинах (5) в декартовых координатах систему дифференциальных уравнений, описывающих прецессию спина ⃗ электрона, продольная компо­
нента скорости которого направлена вдоль оси плазменного канала и близка к скорости света, а поперечная составляющая скорости мала по сравнению со скоростью света:
(︂ 1)︂
= + cos ,
(11)
(12) (13)

(︂ 1)︂
= + sin ,
1(︂ 1)︂
=− + [ cos + sin ],

здесь ≈
√︀1 + 2 + ⊥2 — релятивистский фактор электрона. Таким образом, (1, 2, 4–13) представляют замкнутую самосогласованную систему уравнений, опи­ сывающую процесс ускорения поляризованного электрона в поле кильватер­ ной волны, генерируемой лазерным импульсом в плазменном канале.
В п. 1.2 получены аналитические результаты для динамики прецессии спина электрона в постоянном ускоряющем поле = и под действием постоянной линейной фокусирующей силы = | ⃗|. Приведено сравнение результатов численной реализации модели (1, 2, 4–13) и аналитических оце­ нок для параметров, соответствующих различным стадиям лазерно-плазмен­ ного коллайдера.
Аналитические выражения для прецессии компонент спина могут быть получены из системы уравнений (11–13), записанных в цилиндрической систе­ ме координат, в предположении, что поперечная компонента скорости элек­ трона много меньше скорости света, а траектория его движения является плоской ( ̇ = 0, ̇ = 0). Гамма-фактор ускоряемого электрона в этом слу­ чае практически линейно растет со временем = : = 0 + , где 0 = ( = 0). Тогда выражение, описывающие изменение компоненты спина, может быть записано в виде [20]:
√︁ 2 [︂∫︁ (︂ 1)︂′ (︂ 0)︂]︂
( ) = 1 − 0 sin − + + arctan , (14)
0 0
где ′ = (| 0| cos + | 0| sin )/√︀ 20 + 02, ⃗0 = { 0, 0} — начальные коор­ динаты электрона в поперечной плоскости, ⃗ 0 = { 0, 0, 0} — начальные значения компонент спина в цилиндрической системе координат.
При использовании малого параметра
3
4 √ ( 5)1/4 << 1 (15) 0.001 161 4 —аномальный магнитный момент электрона, а = 0 10 для вычислении интеграла в (14), можно получить приближенную аналити­ ческую формулу для динамики компоненты спина ( ) [20]: , (16) √︁2[︂′ (︂ 0)︂]︂ [ ( )] = 1 − 0 sin − 0Ω( ) + arctan 0 где 0′ =( 0| 0|+ 0| 0|)/√︀ 20+ 02,а Ω( ) = (1 + ) (︀ 2 0/ 3)︀1/4 sin [︁2√︀| |/ (√ − √ 0)]︁ . (17) Условие (15) при заданных постоянных ускоряющих и фокусирующих по­ лях выполняется тем лучше, чем больше и 0. Для аналитической оценки прецессии при небольших 0 и , когда параметр (15) становится порядка единицы, необходимо учитывать дополнительные слагаемые в разложении интеграла (14), что приводит к формуле [A6] √︁2[︂′ (︂ 0)︂]︂ [ ( )] = 1 − 0 sin − 0 (Ω( ) + Λ( )) + arctan , (18) где Λ = 3 /4 0(1 − ( 0/ )5/4 cos[2√︀| |/ (√ − √ 0)]). Используя приближенное значение формулы (16) можно записать выра­ жение для огибающей деполяризации −|Δ⃗ ( )| = −|⃗ ( ) − ⃗ 0|: −|Δ⃗ ( )| =− ′√︁1− 2 [︀ 2 0( 0 + )]︀. (19) Для сравнения аналитических оценок и результатов, полученных с по­ мощью численной реализации уравнений (6–13) самосогласованной модели, были проведены расчеты для ускоряющего поля = 0.475 и линейной фо­ кусирующей силы с = −0.075. Начальные значения положения электрона ⃗0 = {0.15, 0.2}, а его спина в декартовых координатах ⃗ 0 = {0.279, −0.335, 0.9}, что соответствует радиальной компоненте спина в цилиндрической системе координат, привязанной к начальному положению электрона, 0 = 0.1. На Рис. 1а представлены результаты численного решения уравнений (6 - 13) для электрона с 0 = 2 · 104 в сравнении со значениями формул (16) и (18) при тех же параметрах. Как видно из Рис. 1а, для заданных начальных условий, соответствующих второй ускорительной стадии коллайдера, данные, полученные с помощью моделирования, практически совпадают c аналитиче­ скими значениями. Необходимо отметить, что выражение (18) при больший 0 переходит в формулу (16) (см. Рис. 1а). На Рис. 1б для электрона с 0 = 132, что 0 0 0 аб Рис. 1. Динамика прецессии компоненты спина электрона, движущегося в заданных постоянных полях с = 0.475, = −0.075, с начальными 0 = 2×104 (а) или 0 = 132 (б), в зависимости от гамма-фактора электрона ≃ √︀1 + 2. Результаты численного решения уравнений (6 – 13) — треугольники и сплошная серая кривая, расчет по формуле (16) — круги и пунктирная кривая, по формуле (18) — квадраты и сплошная черная кривая. соответствует ускорению в первой стадии коллайдера, показаны различия между значениями, полученными с помощью этих аналитических формул. Результаты моделирования при этих параметрах хорошо согласуются с (18), а значения формулы (16) для этих энергий оказываются смещенными. В п. 1.3 представлен анализ эволюции прецессии спина одного ускоряе­ мого электрона при самосогласованном численном моделировании динамики кильватерного поля и лазерного импульса. Динамика поляризации электрона рассматривалась при ускорении в кильватерном волне, генерируемой лазер­ ным импульсом при его распространении вдоль оси цилиндрически симмет­ ричного плазменного канала с параболическим профилем плотности в пер­ пендикулярной к оси плоскости [15]: (︂ 2)︂ 0 = 0 1 + h2 , (20) здесь 0 = 1017см−3, а h — характерный радиальный размер канала, при этом волновое число плазменной волны = 0.0595 мкм−1. Использование плазменного канала позволяет избежать дифракционного уширения лазерно­ го импульса и обеспечить распространение импульса на длину многократно превышающую релеевскую [21]. Динамика лазерного импульса и процесс ге­ нерации кильватерного поля были описаны с помощью численного решения уравнений (1), (2) и (4) в коде LAPLAC [17] для канала с h = 305.1 мкм ( h ∼= 18 > ,, где = 1/2( )2 ∼= 14 – согласованный в линейном при­ ближении радиус канала), и гауссова импульса, имеющего на входе в канал
аб
Рис. 2. Огибающая деполяризации электрона с начальной энергией 67.5 МэВ (а) и 10.2 ГэВ (б) как функция его энергии при 0′ = 0.125, 0 = 3.2 (1), 0′ = 0.25, 0 = 3.0 (2), 0′ = 0.25, 0 = 3.2 (3), 0′ = 0.25, 0 = 3.4 (4) и 0′ = 0.5, 0 = 3.2 (5). Пунктирные и штрихпунктирные кривые — значения аналитической формулы (19) для параметров, отвечающих кривым 1 и 5 соответственно.
огибающую
(︃ 2 (︂ − 0 )︂2)︃ ( , , =0)= 0exp − 2 − (21)

c 0 = 1.414, = 5.303, = 1, 0 = 7, что соответствует следующим размерным характеристикам лазерного импульса: радиус фокального пятна = −1 = 89.13 мкм, длительность = −1 = 56 фс, интенсивность = 4.28 · 1018Вт/см−2 и мощность 534 ТВт с длиной волны = 0.8 мкм.
Серия расчётов была проведена для двух различных энергий инжекции электрона. На Рис. 2а изображены огибающие деполяризации электрона с начальной энергией 67.5 МэВ, которая соответствует 0 = h = 132, для его различных исходных положений 0′ и фаз 0, а на Рис. 2б – огибающие депо­ ляризации для электрона с начальной энергией 10.2 ГэВ для тех же значений фазы и радиального положения инжектируемого электрона. Рост деполяри­ зации электрона от его начального смещения относительно оси ускоряющего канала, 0′ , отчетливо видимый из сравнения кривых 1 и 5 на Рис. 2, подтвер­ ждает приближенную аналитическую зависимость (19) для усредненных сил, действующих на электрон на всей длине ускорения.
Особый интерес представляет конечная величина деполяризации элек­ трона с различными значениями фазы инжекции 0. Максимальная ускоря­ ющая сила действует на электрон с 0 = 3.0, а наибольшая фокусирующая сила на электрон с 0 = 3.4, этот факт приводит к тому, что минимальная величина деполяризации (при одинаковом начальном радиальном смещении
0′ ) в конечном итоге достигается для электрона с 0 = 3.2, что и показывают результаты моделирования, изображенные на Рис. 2 (см. кривые 2 – 4).
Таким образом разработанная и протестированная в данной работе мо­ дель для самосогласованного расчёта изменения поляризации как одного ре­ лятивистского электрона, так и пучка частиц [A7] в ходе лазерно-плазменно­ го ускорения позволила проанализировать динамику поляризации при уме­ ренно-нелинейном режиме ускорения. Были показаны зависимости конечной поляризации от фазы инжекции электрона и его расстояния до оси ускоре­ ния, а также определены начальные характеристики частицы, позволяющие минимизировать её деполяризацию.
Во второй главе приведены основные результаты по исследованию способов сохранения начальных характеристик электронных и позитронных сгустков, таких как эмиттанс и поляризация, при ускорении частиц в много­ каскадном лазерно-плазменном коллайдере.
В п. 2.1 проанализирован вклад нелинейности и нестационарности фо­ кусирующих и ускоряющих сил в рост эмиттанса при ускорении на отдельной стадии коллайдера с характерными для умеренно-нелинейного режима па­ раметрами. Получены ограничения на начальные параметры пучка частиц, позволяющие минимизировать рост эмиттанса.
Для этого было рассмотрено ускорение моноэнергетических слайсовых
электронных сгустков с начальной энергией = 67.5 МэВ на отдельной
стадии коллайдера в отсутствии силы радиационного трения, так как при
энергиях порядка 10 ГэВ её влияние на процесс ускорения сгустка мало [13],
[A1]. Все частицы были инжектированы в окрестность максимума ускоряю­
щей силы с одинаковой продольной координатой и имели гауссово попереч­
ное распределение с различными характерными радиусами и импульсами.
В одном случае все сгустки имели одинаковый начальный радиус = =
2.1мкм( =0.125)иразличныеэмиттансы (0) ={0.1;0.34;0.82}мммрад, ,
где , = , = /2, в другом – все сгустки имели одинаковый начальный эмиттанс (0) = 0.34 мм мрад и различные радиусы = {1; 2.1; 4.2} мкм. Па­
,
раметры (0) = 0.34 мм мрад и = = 2.1 мкм являются согласованными ,
по фокусирующей силе в точке инжекции [22,23], что приводит к практически полному отсутствию осцилляций радиуса сгустка, вызванных бетатронными колебаниями частиц (см. Рис. 3б). Модулирующие медленные (относительно бетатронных) колебания радиуса обусловлены нелинейной динамикой лазер­ ного импульса в канале, и, как следствие, нестационарностью фокусирующих ( = / = ( , , ) ) и ускоряющих ( = ( , , )) сил. Величи­ на среднеквадратичного радиуса при этом уменьшается с ростом энергии. В остальных несогласованных случаях (см. Рис. 3б) радиус будет осциллиро­
вать в коридоре, определяемом и 2 / ( 2 = (0)/( Ω )) [22,23], [A9]. 0 0
а
0 10 20 30 40 50 60
Lacc , б
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
0,3 0,3
0,2 0,2
0,1 0,1
0,0 0,0 0 10 20 30 40 50 60
Lacc ,
-0,077 -0,070 -0,063 -0,056 -0,049 -0,042 -0,035 -0,028 -0,021 -0,014 -0,007
Рис. 3. Зависимость эмиттанса (а) и среднего радиуса (б) пучков электронов с начальным радиусом 2.1 мкм и энергией 67.5 МэВ от длины ускорения. Синяя кривая соответствует случаю ускорения пучка с несогласованным начальным эмиттансом 0.1 мм мрад; красная кривая – пучка с согласованным начальным эмиттансом 0.34 мм мрад; черная кривая – пучка с несогласованным начальным эмиттансом 0.82 мм мрад. Уровнями (б) показано двумерное распределение величины фокусирующей силы.
Слайсовый эмиттанс электронного сгустка при адиабатическом измене­ нии ускоряющих и фокусирующих полей в линейной фокусирующей силе и постоянной по радиусу ускоряющей силе должен сохраняться как в согласо­ ванном, так и в несогласованном случаях [24]. Однако на Рис. 3а наблюда­ ется рост слайсового эмиттанса в несогласованном случае [A9], что означает перемешивание фаз колебаний электронов сгустка и нарушение одного или нескольких условий, описанных выше.
Для того чтобы определить основной механизм роста, была проведена
серия расчетов динамики эмиттанса слайсового электронного сгустка с на­
чальными параметрами (0) = 0.82 мм мрад и = 2.1 мкм под действи­ ,
ем различных сил: на Рис. 4 синяя кривая соответствует случаю ускорения сгустка под действием постоянной однородной ускоряющей силы и линейной фокусирующей силы, характерные значения которых получены путем усред­ нения сил, действующих на отдельные частицы, на всей длине кильватерно­ го ускорения; красная кривая показывает динамику эмиттанса в однородной постоянной ускоряющей силе и нелинейной постоянной фокусирующей силе, значение которой на разном расстоянии от оси было взято при длине ускоре­ ния = 30 см; для черной кривой динамика фокусирующей силы получена из результатов самосогласованного моделирования при указанных в п. 1.3 па­ раметрах, а ускоряющая сила является постоянной и однородной; зеленая кривая показывает динамику эмиттанса в расчетных полях и соответствует черной кривой на Рис. 3а.
Как видно из Рис. 4, наибольший вклад в рост слайсового эмиттанса при заданных параметрах вносит нелинейность фокусирующей силы по радиусу,
0,4 0,4
x,n ,
rk
p

1,1 1,0 0,9 0,8 0,7
Рис. 4. Зависимость эмиттанса сгустка электронов с начальным радиусом 2.1 мкм, энер­ гией 67.5 МэВ и несогласованным начальным эмиттансом 0.82 мм мрад от длины уско­ рения при различных фокусирующих и ускоряющих силах. Синяя кривая соответствует линейной стационарной фокусирующей силе и однородной постоянной ускоряющей силе; красная кривая – стационарной нелинейной фокусирующей силе и однородной постоян­ ной ускоряющей силе; черная кривая – нестационарной нелинейной фокусирующей силе и однородной постоянной ускоряющей силе; зеленая кривая – результат самосогласованного моделирования (все силы нестационарны и нелинейны по радиусу)
и механизм перемешивания фаз электронов в слайсе главным образом объяс­ няется отличием значений коэффициента фокусирующей силы для частиц на разном расстоянии от оси. Для минимизации влияния этого процесса на рост эмиттанса необходимо инжектировать пучок в окрестность оси с пара­ метрами, обеспечивающими малость Δ на масштабе амплитуды колебаний среднеквадратичного радиуса сгустка.
В п. 2.2 проведен сравнительный анализ линейного и умеренно нелиней­ ного режимов ускорения электронных и позитронных пучков в одной секции лазерно-плазменного коллайдера [A8]. Показано, что для заданных парамет­ ров сгустков и выбранных фаз инжекции динамика эмиттанса и набор энер­ гии позитронного пучка в случае умеренно нелинейного режима существен­ ным образом отличается от динамики характеристик электронов. Конечный эмиттанс в случае ускорения позитронов превышает значение эмиттанса элек­ тронного сгустка, что обуславливается отличающимися значениями действу­ ющих в плазменном канале на частицы сил в разных фазах инжекции. Макси­ мальный набор энергии позитронов равен 5 ГэВ, в то время как электроны на той же длине способны получить прирост в 8 ГэВ, поскольку ускоряющая фа­ за для электронного пучка оказывается длиннее, а величина ускоряющих сил — больше. Такой эффект не наблюдается при линейном режиме ускорения, поскольку кильватерный потенциал в этом случае симметричен и позволя­ ет ускорять частицы с одинаковой эффективностью, однако темп ускорения оказывается значительно меньше по сравнению с умеренно нелинейным ре­ жимом. Несмотря на больший рост эмиттанса позитронного сгустка при уме­
x,n ,
0 10 20 30 40 50 60
Lacc ,
аб
Рис. 5. Зависимость эмиттанса (а) и деполяризации (б) пучка электронов с начальной энергией 67.5 МэВ, радиусом 3.5 мкм, длиной 0.5 мкм и поперечным эмиттансом 0.132 мм мрад от длины ускорения (черные кривые). Синяя кривая соответствует начальному рас­ пределению плотности электронов плазмы на оси канала.
ренно-нелинейном режиме ускорения, динамика деполяризации позитронных и электронных пучков практически не отличается для обоих режимов, так как меньшая величина набранной энергии компенсирует этот рост.
В п. 2.3 исследуется процесс инжекции электронов в ускорительную стадию и вывода их из неё с минимизацией роста деполяризации и эмиттан­ са. Согласно существующим исследованиям [11,12], для минимизации роста эмиттанса сгустка необходимо обеспечить адиабатическое изменение сил на входе и выходе из стадии, характерное время изменения полей при этом долж­ но в несколько раз превышать период бетатронных колебаний частиц в пуч­ ке. В данной работе рассматривалось ускорение поляризованных электронов в канале с линейным нарастанием плотности электронов на оси канала и од­ новременным уменьшением его радиуса на входе в ускорительную стадию, и линейным уменьшением плотности с одновременным увеличением радиуса на выходе из стадии [A9]. При рассмотренных параметрах максимальная аб­ солютная величина поляризации сохраняется в процессе ускорения и вывода пучка, испытывая колебания в момент ввода пучка в стадию (см. Рис. 5б). Эмиттанс пучка скачкообразно увеличивается на 15% на начальных этапах ускорения и сохраняется в процессе вывода частиц из канала, что означа­ ет необходимость более тщательного подбора профиля плотности на входе в канал (см. Рис. 5а), однако даже с используемыми параметрами скачок эмиттанса и конечная величина деполяризации уменьшаются в 1.6 и 2.6 раза соответственно по сравнению с ускорением сгустка с такими же параметрами в плазменном канале с резкой границей.
В третьей главе изучается динамика прецессии спина и траекторий заряженных частиц в кильватерных полях, генерируемых в лазерно-плазмен­ ном ускорителе, с учётом силы радиационного трения в форме Ландау-Лиф­ шица и вкладом квантовых эффектов, возникающих в следствие взаимодей­
ствия спина с полем излученного фотона. Проведено исследование влияния синхротронного излучения на динамику набора энергии и прецессии спина частицы как для одного электрона, ускоряющегося в заданных постоянных полях до энергии в несколько ТэВ, так и для пучка частиц в случае ускоре­ ния в отдельной ускорительной стадии с самосогласованным моделированием нелинейной динамики лазерного импульса и генерируемых им ускоряющих и фокусирующих кильватерных плазменных полей.
В п. 3.1 выписаны основные уравнения для расчета динамики прецессии спина электрона при ускорении в кильватерных полях, которые генерируются лазерным импульсом в отдельной ускорительной стадии коллайдера, с учетом силы радиационного трения в форме Ландау-Лифшица [13,25], [A1]:
⃗ = −23 2⃗ , (22)
где — классический радиус электрона в . Для оценки влияния синхро­ тронного излучения на темп набора энергии и динамику поляризации элек­ тронов, ускоряемых в многостадийном коллайдере до энергий в несколько ТэВ, изучалось ускорение отдельного электрона под действием заданных по­ стоянных сил и = , величины которых соответствуют средним зна­ чениям сил, характерным для сильно нелинейного и умеренно нелинейного режимов. В первом случае были выбраны = −0.5 и = 2, что соответ­ ствует движению частицы в максимуме ускоряющего поля, генерируемого в сильно нелинейном режиме в результате взаимодействия лазерного импульса c 0 = 4, интенсивностью ≃ 3.5×1019 Вт/см2, мощностью ∼ 2.5 ПВт, раз­ мером пятна = 67 мкм и длиной волны = 0.8 мкм с плазмой плотностью = 1017 см−3 [26]. Показано, что сила радиационного трения в этом случае значительно снижает темп ускорения (время ускорения до 4 ТэВ увеличива­ ется в 3.5 раза, см. Рис. 6а) и уменьшает конечную величину деполяризации на ∼33% [A1, A9]. В случае относительно малых фокусирующих и ускоря­ ющих сил, характерных для умеренно нелинейного режима ( = −0.075 и = 0.47), влияние радиационного трения становится заметным, начиная с энергий около 2 ТэВ, и приводит к уменьшению конечной энергии на ∼5% по сравнению с ускорением до 4 ТэВ без учета излучения (см. Рис. 6б).
Самосогласованное моделирование ускорения электронного сгустка на одном ускорительном этапе с учетом нелинейной динамики распространения лазерного импульса и генерации им кильватерных плазменных полей пока­ зывает, что влияние синхротронного излучения на динамику поляризации электронного пучка на отдельном ускорительном этапе незначительно [A1].
В п. 3.2 исследуется процесс ускорения поляризованного электрона до энергии около 4 ТэВ в модельных полях, характерных для различных ре­
а
4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
t, мкм
б
4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
t, мкм
Рис. 6. Зависимость набора энергии электроном от времени ускорения под действием заданных ускоряющей и фокусирующей = сил, характерных для (а) сильно нели­ нейного ( = 2, = −0.5) и (б) умеренно нелинейного режимов ( = 0.47, = −0.075) с учетом синхротронного излучения (синие кривые) и без учета потерь на излучение (крас­ ные кривые).
жимов ускорения с учетом влияния как силы радиационного трения, так и эффекта радиационной поляризации.
При длительной циркуляции неполяризованных электронов в поле нако­ пительного кольца их спины в результате синхротронного излучения ориен­ тируются в направлении против магнитного поля. Этот эффект самополяри­ зации релятивистских заряженных частиц при продолжительным движении в однородном постоянном магнитном поле впервые был предсказан А.А. Со­ коловым и И.М. Терновым в 1963 году [27], а кинетика этого процесса опреде­ ляется характерным временем поляризации [28–30], которое в безразмерном виде можно определить как
1 5 √ 3 ̃ 2 2
= 8 2 2 |⃗ |, (23)
̇
где ̃ – постоянная тонкой структуры, ⃗ = ⃗ / . Для электронов с энергией
̃︀ от 500 ГэВ до 2 ТэВ в ускоряющем поле порядка ̃︀ = 100 ГэВ/м время (23) лежит в диапазоне от 400 до 25 пс, а время взаимодействия частицы с полем при многостадийном ускорении от 500 МэВ до 4 ТэВ многократно превышает эти значения и составляет около 13 мкс, поэтому исследование эффекта радиационной поляризации в лазерно-плазменном коллайдере яв­ ляется актуальным.
Для описания динамики спина в этой работе использовалось квазиклас­ сическое обобщенное Т-БМТ уравнение [29,30], [A9], включающее в себя до­ бавки, пропорциональные 1/ и обусловленные взаимодействием спина элек­ трона с полем излученного фотона. Для оценки вклада радиационной поля­ ризации в общий процесс деполяризации частиц в лазерно-плазменном уско­
5 ̇3
кe, ТэВ
кe, ТэВ

-|Δs|, %
sz
а
0 э2 э4 э6 э8 э10
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ee, ТэТ
б
0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ee, ТэВ
Рис. 7. Зависимость деполяризации (а) и прецессии компоненты спина (б) электрона с начальной энергией 67.5 МэВ и 0 = 0.9, инжектированного на расстоянии 0.5/ от оси с нулевым поперечным импульсом, от набранной энергии в модельном bubble-режиме ускорения. Синяя кривая соответствует ускорению с учетом силы радиационного трения и эффекта радиационной поляризации; зеленая кривая — ускорение с учетом эффекта радиационной поляризации и без учета силы радиационного трения; красная кривая — ускорение без учета эффектов, связанных с синхротронным излучением.
рителе было рассмотрено ускорение электрона до энергии около 4 ТэВ в мо­ дельных полях, характерных для различных режимов, с линейной по радиусу фокусирующей силой = и постоянной однородной ускоряющей силой с учетом силы радиационного трения (22).
В начальный момент времени электрон находился на расстоянии 0.5/ от оси (характерное расстояние от оси до электрона в сгустке) с нулевым поперечным импульсом, спином ⃗ = (0.279, −0.335, 0.9) и энергией 67.5 МэВ.
В случае сильно нелинейного режима ( = −0.5 и = 2) градиент ускоряющего поля равен 60 ГэВ/м, а характерное время самополяризации для электрона с энергией около 1 ТэВ составит около 0.5 нс. Время ускоре­ ния частицы до энергии около 4 ТэВ в отсутствии силы радиационного тре­ ния составило около 0.2 мкс, а с учетом синхротронного излучения 0.7 мкс (см. Рис. 6а). Несмотря на малость характерного времени самополяризации относительно времени ускорения частицы, вклад от радиационной поляриза­ ции в заданных параметрах приводит только к незначительному снижению уровня верхней границы огибающей деполяризации, а наибольшее влияние оказывает сила радиационного трения, которая приводит к уменьшению аб­ солютной величины конечной деполяризации примерно в 1.5 раза (см. Рис. 7а). Поправка к Т-БМТ уравнению приводит к незначительному затуханию продольной компоненты спина , начиная с энергий около 2 ТэВ (см. Рис. 7б).
При умеренно-нелинейном режиме ускорения, описанном в предыдущих разделах, средние ускоряющие и фокусирующие силы в несколько раз сла­ бее сил, действующих на частицу в сильно нелинейном режиме. Характерная
фокусирующая сила имеет коэффициент ≃ −0.075, ≃ 0.47, а градиент ускоряющего поля равен 14 ГэВ/м. Соответствующее время самополяризации в таких полях для электрона с энергией 1 ТэВ составит около 36 нс, а время ускорения до 4 ТэВ будет около 1 мкс (см. Рис. 6б). Однако по результатам моделирования влияние эффекта Соколова-Тернова в этом случае оказывает­ ся пренебрежимо мало, при этом сила радиационного трения незначительно уменьшает величину деполяризации, начиная с 2 ТэВ [A9].
В Заключении сформулированы основные результаты работы:
1. С помощью разработанной и протестированной модели была проана­ лизирована динамика прецессии спина электрона, ускоряемого в поле кильватерной волны, генерируемой мощным фемтосекундным лазер­ ным импульсом в плазменном канале, в зависимости от начальной энер­ гии электрона и фазы его инжекции. Показано, что величина деполяри­ зации электрона прямо пропорциональна расстоянию до оси канала и зависит от фазы инжекции, а минимальная деполяризация достигается при инжекции электрона в окрестность максимума ускоряющей силы.
2. Исследовано влияние нелинейности и нестационарности фокусирующих и ускоряющих сил, действующих на пучок электронов при лазерно­ плазменном ускорении в умеренно нелинейном режиме, на динамику слайсового эмиттанса. Показан основной механизм роста эмиттанса и определены ограничения на начальные параметры сгустка частиц для минимизации влияния этого механизма.
3. Показаны основные различия процессов ускорения позитронов и элек­ тронов в линейном и умеренно нелинейном режимах лазерно-плазмен­ ного ускорения. При характерных параметрах умеренно нелинейного режима ускорительная фаза кильватерного поля для позитронов уко­ рачивается и максимальный прирост энергии уменьшается по сравне­ нию с электронами. Величина фокусирующей силы, действующей на частицы в точке инжекции в окрестность максимума ускоряющего по­ ля, отличается для позитронных и электронных сгустков, что приводит к необходимости индивидуального подбора начальных согласованных параметров пучков. В случае ускорения в линейном режиме динамика характеристик сгустков не отличается. Величина деполяризации пози­ тронных и электронных пучков одинакова при равной длине ускорения в обоих режимах.
4. Изучены оптимальные параметры ввода и вывода частиц из ускоритель­ ного каскада, позволяющие сохранить качество сгустка. Показано, что ускорение сгустка частиц в плазменном канале с линейным изменени­ ем радиуса и плотности на входе и выходе позволяет в несколько раз
уменьшить рост эмиттанса и деполяризации по сравнению с ускорением в канале с резкой границей.
5. Показано, что синхротронное излучение практически не влияет на по­ ляризацию и темп набора энергии при ускорении электронов в полях, характерных для умеренно нелинейного режима лазерно-плазменного ускорения. При движении электрона под действием сил, характерных для сильно нелинейного режима, радиационное трение приводит к умень­ шению конечной величины деполяризации на ∼33% при ускорении до 4 ТэВ за счет уменьшения поперечного и продольного импульсов электро­ на, а также существенно снижает темп набора энергии и увеличивает время ускорения до 4 ТэВ в 3.5 раза.
6. Рассмотрено ускорение поляризованных частиц в модельных полях, ха­ рактерных для умеренно нелинейного и сильно нелинейного режимов ускорения, с учетом вклада от радиационной поляризации. Динамика поляризации оценивалась с помощью обобщенного Т-БМТ уравнения, учитывающего квантовые эффекты, обусловленные взаимодействием спина электрона с полем излученного фотона. С помощью моделиро­ вания показано что, несмотря на то что расчетное характерное вре­ мя радиационной поляризации для электрона в кильватерных полях оказывается на несколько порядков меньше времени многостадийного лазерно-плазменного ускорения частицы от 500 МэВ до 4 ТэВ, общий вклад от этого эффекта в процесс деполяризации оказывается незначи­ тельным для обоих рассматриваемых режимов.