Математическое моделирование фильтрации газа в условиях формирования песчаной пробки на забое несовершенной скважины

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая значимость
работы.
В первой главе проведен анализ отечественных и зарубежных работ, посвящѐнных проблеме эксплуатации газовых скважин при накоплении песка на забое.
Несмотря на большое количество опубликованных работ по вопросу выноса механических примесей, оценка высоты песчаного перекрытия является до сих пор малоизученной проблемой. Это объясняется ограниченными возможностями проведения работ по определению, как наличия самой песчаной пробки, так и ее качественных характеристик. Оценка величины песчаной пробки может быть осуществлена на основе математической модели движения газа в системе «пласт-скважина» в условиях накопления песка на забое скважины. Расчеты по данной модели позволят найти изменение рабочих параметров скважины в условиях роста песчаного перекрытия.
Во второй главе описана математическая модель оценки величины песчаной пробки.
Фильтрация газа в вертикальной газовой скважине, осложненная наличием песчаного перекрытия на забое, рассмотрена как квазистационарное изотермическое движение газа в однородном пласте.
Для более точного описания движения газа интервал перфорации скважины условно разбит на два участка:
 участок ствола без песчаного перекрытия;
 участок ствола с наличием песчаной пробки.
Интервал перфорации, свободный от песка.
В качестве основы для одномерного движения газа в вертикальном стволе скважины, свободном от песка, рассмотрим следующую систему уравнений:
{ (1)
где P – давление в определенной точке ствола с координатой z, Па;  – плотность газа, кг/м3;  – скорость газового потока, м/с;  – коэффициент гидравлического сопротивления, б/р; D – внутренний диаметр трубы, м; F = D2/4 – площадь поперечного сечения трубы, м2; Z – коэффициент сверхсжимаемости газа, б/р; R–удельная газовая постоянная, Дж/(кгК); Qm – массовый дебит газа, кг/с; γ – коэффициент, учитывающий характер потока: для ламинарных потоков γ = 2, для турбулентных γ = 1,1, б/р; Т – температура потока, К.
В системе (1) первое уравнение – уравнение движения, второе – уравнение неразрывности, третье – уравнение состояния.
На основе системы (1) в диссертации было получено выражение для расчета перепада давления в интервале перфорации, свободном от песка:
n
P2P2e-bc- i1 21
mi -bc
1-e (2)
Q2 ZRTL
F2D b
где L – длина интервала перфорации, м; Qmi – массовый расход газа, кг/с;
n – количество участков интервала перфорации, ед.; Р1 – давление на верхней границе участка, Па; Р2 – давление на нижней границе участка, Па.
Коэффициент b учитывает влияние разности отметок начала и конца сегмента в стволе скважины на плотность газа. Коэффициент c учитывает влияние изменения линейной скорости газа на гидравлические потери в рассматриваемом сегменте.
Ствол скважины, заполненный песком
Движение газа в вертикальном стволе скважины, заполненном песком, представим в виде следующей системы уравнений:
 движения:
dz kпр
dР  b 2 gcos(),
М (3)
 массового расхода газа:
Qm Fmconst , (4)
 состояния:
где Qm – массовый расход газа, проходящего в единицу времени через
сечение площадью F, кг/с; F – площадь поперечного сечения канала, м2; m – пористость гравийной набивки, б/р;  – плотность газа, кг/м3; Z – коэффициент сверхсжимаемости газа, б/р; R – удельная газовая постоянная, Дж/(кгК); T – температура, К; bМ – коэффициент гидравлического сопротивления при фильтрации в пористой среде (рассчитвается по формуле Минского), 1/м.
Для учета силы тяжести при изменении кривизны ствола скважины в уравнение нелинейной фильтрации газа был введѐн дополнительный параметр – g cos( ) ( – угол отклонения оси скважины от вертикали).
В условиях движения при заполненном стволе также необходимо скорректировать уравнение массового расхода газа, добавляя потери на фильтрацию по поровому участку.
После преобразований и интегрирования уравнений (3) – (5) по линейной скорости газа в пределах интервала перфорации с последующим выражением скорости через давление, получим:
Fm  2Lgcos() bQQZRT2 QgP2  exp   mm m 1cos()
P  ZRT , (5)
P2
2 Qgcos()  ZRT k FmFm Fm 
m пр
(6)
  bQ Q ZRT2 Fm mm 
kпр Fm Fm  Qmgcos()
Полученное уравнение (6) позволяет оценить режим течения газа и рассчитать величину песчаного перекрытия.
Величина песчаной пробки описывается многопараметрической функцией, зависящая от текущего режима работы скважины, перепада
давления по стволу, изменения плотности, вязкости, сверхсжимаемости газа и скорости газового потока:
hпр = hпр(Pзаб, Qтек, Pпл, μ P), Z(P)) (7)
Таким образом, для оценки величины песчаной пробки на забое скважины в работе предложена следующая процедура решения:
1. Интервал перфорации разбивается на n равных участков для более детальной оценки увеличения песчаной пробки и повышения точности проводимых расчетов. Множественное разбиение интервала перфорации на участки позволяет минимизировать влияние эффекта тройника, нивелируя
распределение потока по всей площади фильтрации, и сосредоточить поиск решения задачи изменения забойного давления на условиях накопления газа в стволе скважины и массового притока рассматриваемого участка.
2.Производится расчет изменения забойного давления в интервале перфорации при условии отсутствия песчаной пробки. Данный расчет позволяет определить фактический дебит в условиях отсутствия песчаной пробки на забое скважины.
3.Определение профиля притока газа в условиях постепенного накопления песка. На данном этапе проводятся расчеты перепада давления и уточняются условия по свойствам вязкости и сжимаемости газа, коэффициентам фильтрационных сопротивлений и массовому расходу в процессе равномерного заполнения песком каждого участка интервала перфорации.
В основе метода лежит итерационный подход, который завершается при выполнении неравенства: ∑Qрасч ≤ Qтек.
Совокупное применение метода и выполнение неравенства позволяет определить высоту песчаной пробки по следующей формуле:
заполненных песком, ед.; n – общее количество участков, ед.
j
h n p  L  1  n  ,
(8) где L – длина интервала перфорации, м; j – количество участков,
В результате проведенных исследований были получены следующие
уравнения, представляющие собой математическую модель работы скважины
при наличии песчаного перекрытия на забое.
n
P2P2e-bc- i1 21
Q2 Z(P)RTL mi
-bc 1-e ,
F2D b nn 2 

1 k r2k r2k n
mi nn 2

  пр c   c пр  Q2 gcos()
Q   Q Z(Р)RT r2k 
2Lgcos() (Р) bМ
P2ez(Р)RTP2 i1 i1  cпр 
mi
mi
2
   i1 
 b Q2  Q2 Z(Р)RT r2k М mi mi
,
(9)
cпр (Р)i1i1 
n22
 krkrk
Q2 gcos()
i1   
пр c пр c пр
mi   
P2 P2 aQbQ2, пл заб
  (Р), Z  Z(Р),
j  ji1 i1
j hnp L1n,
n
где Qm – массовый расход газа, кг/с; Рпл – пластовое давление, Па;
Рзаб – забойное давление, Па; F – площадь поперечного сечения канала, м2; Z(Р) – зависимость коэффициента сверхсжимаемости газа от давления газа,
б/р; R – удельная газовая постоянная, Дж/(кгК); T – температура, К, (Р) – функция, описывающая зависимость вязкости от давления газа, Пас; bМ – коэффициент, описывающий гидравлическое сопротивление при
фильтрации в пористой среде, 1/м; a и b – коэффициенты фильтрационного сопротивления, МПа2·сут/тыс.м3 и (МПа сут/тыс.м3)2 соответственно.
Q(P) j
Q(P)Q
i тек
Параметры вязкости и сверхсжимаемости газа являются функциями от давления, т. е. при условии неизменной температуры в призабойной зоне пласта расчет функции осуществляется итерационно по каждому участку интервала перфорации в зависимости от принятого распределения значений забойного давления.
При такой постановке задачи определения высоты песчаной пробки граничными условиями будут следующие параметры:
 по пласту: пластовое давление, длина интервала перфорации, радиус контура дренирования;
 по скважине: фактический режим работы, условия фильтрации по поровому объему – bМ и условие движения газа – b‧c (граничные условия третьего рода).
В третьей главе описан комплекс программ, который реализует модель притока газа в условиях роста/изменения песчаного перекрытия на забое скважины (свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ No 2013660500, No 2014619364, No 2014619331).
Разработанный вычислительный комплекс включает в себя следующие модули:
Расчет свойств газа. Газ, поступающий из пласта, по составу представляет собой сложную смесь, компонентный состав которой требуется уточнить для определения основных свойств – плотности, вязкости, коэффициента сверхсжимаемости.
Расчет потенциального дебита скважины. Проводится оценка потенциального дебита газа, то есть расчет дебита, с которым скважина может работать в отсутствии песчаного перекрытия. Данный параметр позволяет оценить добывные возможности скважины.
Расчет высоты песчаного перекрытия. Процесс постепенного накопления песка на забое требует введения дополнительных условий фильтрации газа в интервале перекрытия ствола скважины, учитываемых в расчете поинтервального перепада давления. По мере накопления песка на забое интенсивность потерь давления увеличивается по высоте песчаного перекрытия.
Оценка режима работы. После выполнения расчета величины песчаной пробки необходимо выполнить корректировку режима работы скважины. Процесс песконакопления на забое является неизбежным, различным по интенсивности и неограниченным по времени. Эксплуатация скважины в данном промежутке времени в зависимости от новых условий на забое может регулироваться с учетом допустимых ограничений по скорости восходящего потока.
Разработанный программный комплекс включает в себя графический модуль, который позволяет визуализировать распределение проницаемости (однородное, неоднородное), инклинометрию скважин, а также все полученные в процессе расчетов зависимости в виде распределения по интервалу перфорации.
На базе сформированной математической модели работы газовой скважины, имея возможность ввода ограничения по скорости потока, можно оценить, максимально возможный дебит скважины и ее дальнейшую эксплуатацию как в условиях образования песчаной пробки на забое, так и в ее отсутствии.
В четвертой главе приведено сопоставление расчѐтных и фактических данных.
Разработанный подход расчета высоты песчаной пробки был апробирован на скважинах сеноманской газовой залежи нефтегазоконденсатного месторождения Западной Сибири. Месторождение находится на завершающей стадии разработки. Большинство скважин работают в условиях низкого пластового давления и сниженной продуктивности, что вызвано обводнением газосодержащих пропластков и интенсивным пескопроявлением.
Снижение среднесуточного дебита газа по совокупности причин привело к существенному снижению общего отбора газа.
В процессе эксплуатации месторождения были проведены геофизические исследования по определению текущего забоя в 384 скважинах. Результаты данных исследований показали, что более 23 % скважин перешли в малодебитный фонд в связи с наличием песчаной пробки на забое, величина которого перекрывает интервал перфорации более чем на 50 %.
Для проверки эффективности разработанного метода решения задачи определения высоты песчаного перекрытия были подобраны три скважины (таблица 1) с учетом следующих критериев:
 проведение геофизических исследований на скважинах-кандидатах;
 различный дебит;
 наличие газодинамических исследований с определением коэффициентов a и b;
 различный процент перекрытия интервала перфорации песчаной пробкой.
Расчеты выполнены с учетом однородной проницаемости по всей эффективной толщине пласта.
По исследуемому месторождению лабораторные исследования по определению истинного значения проницаемости гравийной набивки не проводились. При анализе процесса песконакопления было установлено, что эмпирическое значение проницаемости гравийной набивки составляет 2000 Д, или 2,0410-9 м2.
Таблица 1 – Данные по скважинам
Критерий
Интервал перфорации, м
Текущий дебит, тыс. м3/сут
Пластовое давление, МПа
Пластовая температура, °С
Забойное давление, МПа Коэффициент а МПа2 · сут/тыс. м3 Коэффициент b, (МПа сут/тыс.м3)2 Величина песчаной пробки, м Средняя проницаемость по пласту, мД
Скважина Скважина Скважина No1No2No3
62 502 4,821 25,4 4,676 0,005 0,00044 31,6 402
73 73 640 820
4,858
25,4 25,4
4,900
4,709
0,006 0,00600
4,780
0,040 0,00015
25,2 14,6 401,5 939
Расчет величины песчаной пробки.
На основе созданной модели текущего режима работы каждой скважины с учетом наличия песчаной пробки на забое были построены профили притока газа (рисунок 1).
На рисунке 1 можно увидеть, что профили притока газа в интервале перфорации, заполненном песчаной пробкой, по каждой скважине описываются параболической зависимостью, что главным образом обусловлено фильтрацией газа в поровом пространстве по квадратичному закону.
Далее рассмотрим распределение основных характеристик текущего режима работы скважины No 1 с учетом наличия песчаной пробки на забое.
Рисунок 1 – Профиль притока газа
На рисунке 2 представлено распределение накопленных потерь
давления.
Рисунок 2 – Распределение накопленных потерь давления. Скважина No 1 Падение рабочей депрессии происходит с разной интенсивностью в зависимости от технического состояния забоя скважины (пескопроявления), обусловленного соответствующим характером накопления потерь давления. Таким образом, при возникновении существенных гидродинамических сопротивлений, когда эффективная депрессия минимальна, нижние
интервалы перфорации практически не работают.
Кривую распределения скорости потока газа по всему интервалу
перфорации (рисунок 3) можно разделить на два участка: 16

 Зона, свободная от песка (верхние интервалы перфорации), где кривая имеет линейный вид (представлена в виде красной линии на рисунке 3). Это связано, в первую очередь, с двумя обстоятельствами:
1. массовый расход каждого отверстия равномерно суммируется на данном участке перфорации;
2. в процессе расчета проницаемость была принята однородной по всему интервалу перфорации.
 Зона «песчаной пробки» (представлена в виде желтой линии на рисунке3). Видно, что кривая распределения скорости потока газа не представляет собой прямую, что обусловлено существенным влиянием гидродинамических сопротивлений ввиду образования на забое скважины песчаной пробки.
Анализ представленных зависимостей позволяет сделать вывод, что, если интервал перфорации целиком заполнен песчаной пробкой, скорость потока газа уменьшится в среднем в два раза по всем рассматриваемым скважинам, что было определено на основе линии регрессии по интервалу перфорации, заполненном песком (желтая линия).
Рисунок 3 – Распределение накопленной скорости потока газа. Скважина No 1
Точка «А» указывает на интервал перфорации минимального притока газа. Точка «В» характеризует отклонение фактического распределения скорости потока газа от линейного закона. Точка «В» графически указывает на интервал песчаного перекрытия. Точность графического определения
перекрытия зависит от объема потерь давления на газодинамическое трение. Таким образом, чем ниже потери давления на трение, тем выше точность.
В случае, когда ствол не заполнен песком, можно наблюдать равномерное увеличение скорости потока газа в интервале перфорации (зеленая линия, рисунок 3).
Сопоставление результатов (таблица 2) проведенных расчетов с данными, полученными в процессе промысловых исследований, показывает, что максимальное расхождение в среднем не превышает 5 %. Данный факт указывает на хорошую сходимость результатов промыслового исследования и математического моделирования работы скважины.
Результаты проведенных расчетов показывают, что применение модели
пласта с однородной проницаемостью при моделировании песчаной пробки
является оптимальным (таблица 2). Так как расчет модели зависит явно от
величины заданной проницаемости, усреднение еѐ значения по пласту
минимизирует влияние высокопродуктивных пропластков, неоднородности
их распространения в перфорационном интервале пласта, а также снижает
чувствительность итогового расчета к еѐ колебаниям, что приводит к
упрощению модели и получению оптимального результата.
Таблица 2 – Расчетные и фактические значения величины песчаной пробки по рассматриваемым скважинам
Величина песчаной Скважина пробки, полученная в
Величина песчаной
пробки, полученная в Отклонение, % результате расчета, м
результате ГИС, м
No1 31,6 30,2 4,4 No2 25,2 24,4 3,2 No3 14,6 14,7 -0,7
Оценка режима работы скважины на основе проведенных расчетов
Одним из основных критериев расчета технологического режима работы скважины является допустимый интервал изменения скорости газового потока как на забое, так и на устье скважины.
Допустимая скорость потока газа характеризуется наличием минимальных и максимальных значений, которые определяются условиями фильтрации газа в трубе в зависимости от конструкции скважины и еѐ технического состояния. Минимальные значения скорости потока газа определяются условиями пескопроявления на забое скважины.
На исследуемом месторождении недропользователем принята критическая скорость потока газа в пределе 12 м/с, минимальное значения скорость восходящего потока – не менее 4 м/с.
Таким образом, с учетом всего вышеизложенного, разработанный математический метод можно дополнительно использовать при решении следующих задач:
1. анализ и формирование рекомендаций по оптимизации технологического режима работы скважины в условиях наличия песчаной пробки на забое;
2.расчет оптимального дебита газа в условиях выполнения рекомендации по геолого-техническим мероприятиям.
Оценка режима работы скважины
Когда оценочная величина песчаной пробки является незначительной или нет возможности проведения промысловых работ по очистке забоя, возникает необходимость качественной оценки предельного потенциала работы скважины при критических значениях скорости потока газа.
По исследуемым скважинам были определены фактические значения скорости потока на забое с последующим расчетом дебита газа при предельных ограничениях в 10 и 12 м/с (таблица 3).
Таблица 3 – Оптимизация режима работы скважины
Номер скважины
Фактический режим работы скважины
Критическая скорость 10 м/с
738 4,576 735 4,679 739 4,799
Критическая скорость 12 м/с
893 4,499 889 4,625 891 4,764
дебит, тыс. м3/сут
забойное давление, МПа
скорость потока, м/с
дебит, тыс. м3/сут
забойное давление, МПа
дебит, тыс. м3/сут
забойное давление, МПа
1 502
2 640
3 820
4,676 4,709 4,780
8 11
Результаты выполненных расчетов показывают, что каждая скважина обладает существенным потенциалом добычи газа, то есть даже в условиях наличия песчаной пробки на забое существует реальная возможность увеличения дебита газа. По скважине No 3 не требуется оптимизация, так как она работает уже на предельных скоростях потока, предусмотренных недропользователем.
Расчет потенциала скважины от проведения ГТМ
При получении большого процента перекрытия интервала перфорации, приводящего к сильному ограничению потенциала скважины, возникает необходимость выполнения на ней геолого-технического мероприятия – очистки забоя от песка.
В целях обоснования экономических затрат на проведение капитального ремонта, необходимо выполнить прямой расчет дебита газа в условиях сохранения режима работы скважины без учета песчаного перекрытия (таблица4). Разница между фактическим и предполагаемым дебитом газа является оценкой дополнительной добычи от проведения рекомендуемых ремонтных работ.
Вследствие очистки забоя от песка происходит увеличение скорости восходящего потока, в связи, с чем необходимо отслеживать и учитывать превышение предельно допустимых значений скорости при оценке потенциального дебита газа от проведения ГТМ.
Таблица 4 – Расчет потенциала скважины от проведения ГТМ
Параметр
Фактический дебит газа, тыс. м3/сут Перекрытия интервала перфорации, % Потенциальный дебит газа, тыс. м3/сут Дополнительная суточная добыча, тыс. м3/сут Прирост, %
Скважина Скважина Скважина No1No2No3
502,0 640,0 820,0 30,2 24,4 14,7 599,5 720,9 873,0
97,5 80,9 53 19,4 12,6 6,5
На основе полученных результатов можно сформулировать следующие выводы и рекомендации:
 скважина No 1 работает в условиях перекрытия интервала перфорации более чем на 30 %, вследствие чего данную скважину стоит рекомендовать к включению в список скважин-кандидатов на проведение
капитальных работ по очистке забоя от песка;
 результаты расчетов по скважинам No 2 и No 3 указывают на
отсутствие острой необходимости проведения мероприятий по очистке забоя, поскольку полученные значения перекрытия интервала перфорации и соответствующие ему потери добычи газа еще позволяют эксплуатировать скважины на текущем режиме работы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе для решения прикладных задач в рамках контроля эксплуатации газовых скважин и/или выполнения проектных документов по разработке газового или газоконденсатного месторождения проведено математическое моделирование фильтрационного течения газа в условиях формирования песчаной пробки на забое несовершенной скважины, а также реализован подход цифрового регулирования технологического режима работы газовой скважины в условиях изменения гидродинамических сопротивлений, вызванных образованием песчаной пробки в интервале перфорации.
Основные результаты и рекомендации диссертации могут быть сформулированы следующим образом:
1. Проведенный анализ результатов отечественных и зарубежных исследований подтвердил актуальность проблемы образования песчаной пробки и сложно прогнозируемый ее влияния на режим работы скважины.
2. Создана математическая модель газового потока в интервале перфорации скважины, которая учитывает изменения условий движения газа на участке, заполненном песком, так и свободном от него. Расчеты по данной модели позволят оценить максимально возможный дебит газовой скважины и возможность ее дальнейшей эксплуатации, как при наличии, так и в отсутствии песчаной пробки на забое скважины.
3. Проведено исследование зависимости величины песчаной пробки от характера изменения давления в интервале перфорации. Получено решение многопараметрического уравнения, описывающего процесс формирования зоны повышенных гидродинамических сопротивлений.
4. Реализован комплекс программ для оценки высоты песчаной пробки и соответствующей ей величин дебита газа и депрессии при условии стационарного режима работы скважины. Применение разработанного комплекса позволит выявить скважины с высокой степенью перекрытия интервала перфорации, а значит скорректировать режим работы скважины или рекомендовать ее к проведению ремонтных работ.
5. Полученные результаты применения разработанного программного продукта подтверждают достоверность созданной математической модели притока газа в условиях песконакопления на забое вертикальной газовой скважины. Достигнуто отклонения от фактических данных в пределах 5 %.