Математическое моделирование и методы оптимизации учебного процесса вуза (на примере задач формирования рабочих учебных планов)
Введение ……………………………………………………………………………………………………….. 4
Глава 1. Моделирование процесса организации обучения ……………………………….. 12
1.1. Обзор решений, реализующих сходные задачи ……………………………………….. 12
1.2. Общие вопросы построения рабочих учебных планов вуза ………………………. 20
1.3. Моделирование рабочего учебного плана в форме графа …………………………. 24
1.4. Построение модели анализа учебных планов первого курса в целях
рационализации учебного процесса……………………………………………………………….. 36
1.5. Анализ исходных данных в задаче рационализации рабочих учебных
планов …………………………………………………………………………………………………………. 48
1.6. Выводы ………………………………………………………………………………………………… 59
Глава 2. Вычислительные алгоритмы (численные методы), реализующие процесс
обучения ……………………………………………………………………………………………………… 61
2.1. Анализ учебных планов старших курсов в целях оптимизации учебного
процесса ………………………………………………………………………………………………………. 61
2.2. Алгоритм формирования индивидуальной нагрузки преподавателей…………. 72
2.3. Распределение педагогической нагрузки преподавателя на основную и
дополнительную части………………………………………………………………………………….. 82
2.4. Реализация алгоритма перевода студентов с курса на курс ………………………. 92
2.5. Выводы …………………………………………………………………………………………………. 99
Глава 3. Комплекс программ для решения задач организации обучения …………. 101
3.1. Автоматизированная система обработки и анализа рабочих учебных
планов ……………………………………………………………………………………………………….. 101
3.2. Формирование исходных данных автоматизированной системы …………….. 103
3.3. Предварительный анализ рабочих учебных планов………………………………… 110
3.4. Анализ рабочих учебных планов 1 курса ………………………………………………. 117
3.5. Формирование педагогической нагрузки кафедр……………………………………. 123
3.6. Формирование индивидуальной нагрузки преподавателей кафедры ……….. 126
3.7. Анализ работы автоматизированной системы ……………………………………….. 132
3.8. Выводы ………………………………………………………………………………………………. 137
Заключение ………………………………………………………………………………………………… 138
Список использованной литературы ……………………………………………………………. 140
Приложение А. Свидетельства о регистрации авторских прав ……………………….. 149
Приложение Б. Акты внедрения ………………………………………………………………….. 151
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы основные
цели и задачи диссертационного исследования, определена научная новизна и
практическая значимость результатов работы.
В первой главе излагается метод моделирования организации учебного
процесса. Проведен анализ существующих информационных систем, реализующих
функции автоматизации управления учебным процессом. Рассмотрены основные
подходы к решению задач, связанных с анализом и рационализацией учебных
планов вуза. Представлены общие вопросы построения рабочих учебных планов
подготовки специалистов в вузе. Рассмотрено влияние, оказываемое рабочими
учебными планами на эффективное распределение педагогической нагрузки как
одного из основных организационных процессов вуза в условиях кредитной
технологии обучения.
На каждом этапе – формировании рабочих учебных планов, распределении
учебной нагрузки на кафедре – можно выполнить работу таким образом, что задача
составления расписания, являющаяся в конечном итоге основной целью
организации учебного процесса, будет затруднена или вообще невозможна. В связи
с этим предварительный анализ учебных планов с целью оптимизации
педагогической нагрузки, а именно поиск возможностей объединения потоков для
проведения учебных занятий, необходим, что особенно актуально при
ограниченном аудиторном фонде.
Первый класс задач – объединение учебных потоков для оптимизации
нагрузки. Здесь рассматриваются все дисциплины, имеющие общее наименование,
которые можно объединить, перенося их на другой семестр. Второй класс задач –
разъединение потоков для одной дисциплины. Данный процесс в целом характерен
для работы с дисциплинами цикла общеобразовательных дисциплин, которые
ведутся сервисными кафедрами для потоков всех специальностей.
Еще одним фактором, оказывающим влияние на оптимизацию учебных
потоков, является аудиторный фонд университета. Поэтому особое внимание
следует уделять дисциплинам, которые требуют проведения занятий в
специализированных аудиториях, поскольку именно с ними и возникают проблемы
при формировании учебной нагрузки преподавателей и последующего составления
расписания. В данном случае при формировании предложений по оптимизации
учебных потоков следует учитывать равномерность с позиции дисциплин. Причем
данная задача актуальна для вуза любого масштаба. После проработки таких
дисциплин можно приступать к непосредственному анализу и формированию
предложений по рационализации учебных планов вуза.
Рассмотрим детально предлагаемый метод моделирования исследуемого
процесса. Имеется N кафедр, которые ведут сервисные дисциплины. Рабочие
учебные планы по всем специальностям 1 курса, на котором и проводятся занятия
по сервисным дисциплинам, уже сформированы. Нагрузка по каждой дисциплине
на каждом из M факультетов известна. Нагрузка по каждой кафедре должна быть
распределена равномерно по семестрам. Чтобы получить не N отдельных целевых
функций, а одну, следует выполнить операцию сложения с некоторым весом. В
качестве веса можно использовать нагрузку кафедры, рассчитываемую по формуле
= + ,(1)
где , – исходная нагрузка кафедры в первом и втором семестрах, а также
рассчитывать долю нагрузки по рассматриваемым сервисным дисциплинам на
каждом факультете, тогда задача минимизации целевой функции примет вид:
∗ − → ,(2)
где– нагрузка j-той кафедры по сервисным дисциплинам на t-том
факультете за первый и второй семестр соответственно.
Рассмотрим ограничения для задачи, которые связаны с переносом
дисциплин в РУП из одного семестра в другой. Наилучшим вариантом, конечно,
является такой перенос, при котором не изменяется количество кредитов в
семестре. Но для общего случая в ограничении указано, что перенос приводит к
изменению не более, чем на 1 кредит в каждом семестре:
−1 ≤ ∗ + ∗ ≤ 1,(3)
где , – перемещенные дисциплины 1 и 2 семестра соответственно для 1
курса i-ой специальности, которые ведет j-ая кафедра. На каждой специальности
сформирован свой набор таких дисциплин ∈ [1, ];
, – количество кредитов дисциплины в рабочем учебном
плане в 1 и 2 семестрах соответственно;
, – принимают значения (0, 1), причем значение 1 – когда дисциплина
перемещается в другой семестр, и 0 – когда не перемещается.
Хотя количество таких ограничений (3) пропорционально количеству
рабочих учебных планов и количеству вариантов переноса.
Следует отметить, что необходимо учесть еще ограничение на равномерность
использования специализированных аудиторий
=1− + ,
=1− + ,(4)
где , – недельная потребность в специализированных аудиториях,
измеряемая в часах, в 1 и 2 семестрах соответственно.
Тогда для всех специальностей должны выполняться обязательные условия:
≤ ∆ ,
≤ ∆ ,(5)
где ∆ , ∆ существующий специализированный аудиторный фонд учебного
заведения для 1 и 2 семестра соответственно.
Еще одной задачей при проведении полного перебора возможных вариантов
решения являлась проверка изменений в РУП на предмет ограничений в виде
равенства нулю или неравенства. Оказалось, что все оптимальные решения
достигаются при выполнении ограничения (3) на изменение количества кредитов в
семестре в виде равенства нулю:
∗ + ∗ = 0.(6)
Изменение ограничения (6) позволило применить другой подход в поиску
оптимального решения. Кроме этого, рассматривалась задача с учетом ограничений
на аудиторный фонд и без него. Как и ожидалось, учет этого ограничения приводит
к большему значению целевой функции.
Итак, окончательный алгоритм сформировался после анализа полного
перебора. И выполняется он следующим образом.
1. Вначале распределяем по семестрам дисциплину «Информатика», для
которой задается условие на аудиторный фонд.
2. Затем рассматриваются суммарные РУП на каждом направлении для
оставшихся дисциплин и производится поиск подходящих переносов дисциплин по
семестрам. При этом ограничения на изменение количества кредитов в РУП
выполняются автоматически, т.к. изменений нет.
3. Формируются подходящие варианты для каждого направления.
4. Определяется оптимальное решение при сочетании этих вариантов.
Первый шаг фактически сводится к задаче разделения одномерного массива
на две части с одинаковыми суммами. В данном алгоритме также предусмотрен
обмен двух и трех пар дисциплин с одинаковым количеством кредитов, а также
двух дисциплин по 3 кредита в одном семестре на три дисциплины по 2 кредита в
другом семестре, что по сумме составляет по 6 кредитов.
Cхема алгоритма с использованием сформулированного подхода
представлена на рисунке 1. Далее непосредственный анализ учебных планов с
целью их рационализации уже осуществляется согласно алгоритму, описанному
выше.
Возможности моделирования индивидуального учебного плана в виде графа
посвящен §1.3. Однако, в разработанный комплекс программ это не вошло,
поскольку на практике при эксплуатации программы важнее было сосредоточиться
на проблеме работы и рационализации учебного плана с позиции объединения
учебных потоков, а следовательно, оптимизации педагогической нагрузки.
Во второй главе излагаются вычислительные (численные) алгоритмы,
посредством которых описанные в предыдущей главе модели учебного процесса
представляются в форме данных, обрабатываемых на компьютере с целью
получения конкретных предложений для рационализации учебных планов,
формирования общей и индивидуальной педагогической нагрузки и пр., пригодных
для реализации процесса обучения.
После того как осуществлен анализ учебных планов для первого курса,
фактически выполнен анализ поточности сервисных дисциплин с целью
оптимизации педагогической нагрузки, можно перейти к рационализации учебных
планов старших курсов. Причем учебные планы для выпускного курса не
анализируются, поскольку на последнем курсе предусмотрено теоретическое
обучение только в зимнем семестре, дисциплин для перемещения по семестрам нет.
Поэтому анализ предусматривает работу с учебными планами второго и третьего
курсов. Причем задачи оптимизации для разных курсов отличаются друг от друга.
Рисунок 1 Cхема алгоритма подбора дисциплин
Математическая модель формирования рабочих учебных планов для 3 курса,
исключающих наличие малокомплектных групп, формализуется следующим
образом: необходимо распределить дисциплины Di по семестрам Sdi каждого
учебного плана для конкретной кафедры таким образом, чтобы минимизировать
количество малокомплектных групп по специальностям кафедры (,
поскольку на одной кафедре предполагается, что обучение осуществляется не
более, чем по 4 учебным планам).
На первоначальном этапе известно общее количество кредитов KQj для
каждого из четырех рабочих учебных планов кафедры, выделяемых на
теоретическое обучение, следовательно на каждый семестр планируется половина
от общего объема кредитов. Тогда для каждого учебного плана 3 курса после
некоторого перемещения дисциплин для обоих семестров должны выполняться
неравенства
−≤ 1, −≤ 1,(7)
где , – сумма кредитов по данной дисциплине во всех учебных планах
в первом и втором семестрах соответственно;
KQj – общее количество кредитов по каждому из учебных планов.
Таким образом, целью рационализации учебных планов 3 курса обучения
является свести количество малокомплектных потоков по одинаковым
дисциплинам к минимуму, причем количество перемещений дисциплин также
должно быть наименьшим.
На основании исходных данных из анализируемых учебных планов
формируется рабочая таблица дисциплин (рисунок 2), которая содержит варианты
«идеального» распределения каждой дисциплины по семестрам для всех учебных
планов (то есть предполагается, что дисциплина стоит во всех учебных планах либо
в первом, либо во втором семестре).
Рисунок 2 Таблица для формирования начальной популяции
В таблице «идеальных» вариантов вводятся 2 дополнительных параметра:
параметр, характеризующий сумму кредитов по
данной дисциплине во всех учебных планах;
параметр MKri определяет количество перемещенных в другой семестр
кредитов дисциплины для формирования «идеального» варианта.
Причем при построении таблицы достаточно учитывать только первый
семестр, поскольку для дисциплины Di комбинация с геном 0 соответствует
закреплению дисциплины в первом семестре, с геном 1 – в противоположном
втором семестре. Эта таблица является исходной таблицей для формирования
начальной популяции хромосом, которые формируются путем случайного выбора
i-го гена одной из комбинаций дисциплины Di.
Поскольку при формировании начальной популяции в качестве генов
выбирается «идеальная» комбинация распределения дисциплины по семестрам, то
минимизация малокомплектных групп решается еще на первоначальном этапе.
Однако выбор «идеальных» комбинаций еще не является оптимальным решением с
позиции равномерности распределения кредитов по семестрам учебного плана.
Поэтому в качестве целевой функции может быть использована минимизация по
количеству перемещаемых кредитов в учебных планах. Тогда модель
рационализации учебных планов 3 курса обучения формулируется следующим
образом: для оптимизации учебных потоков 3 курса необходимо минимизировать
количество перемещаемых в учебных планах кредитов согласно целевой функции
(8)
при условии выполнения ограничений (7) по каждому из учебных планов 3 курса
для каждой из рассматриваемых кафедр.
Причем, следует отметить, что оптимальным значением ограничений (7) для
каждого из учебных планов в условиях рассматриваемой задачи является нулевое.
Схема алгоритма, реализующего оптимизацию учебных планов 3 курса,
представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 Алгоритм формирования альтернатив для учебных планов 3 курса
Анализ учебных планов 2 курса обучения представляет собой некоторый
симбиоз алгоритмов анализа учебных планов для первого и третьего курса.
Поскольку на втором курсе предусмотрено изучение общеобразовательных
дисциплин (закрепленных за сервисными кафедрами) и профильных дисциплин
(ведутся выпускающими кафедрами), анализ учебных планов второго курса
содержит три подзадачи:
выявление сервисных дисциплин на общеуниверситетском уровне;
выявление сервисных дисциплин на общефакультетском уровне и
объединение потоков по факультетам;
выявление профильных дисциплин, закрепленных за выпускающими
кафедрами, следовательно, минимизация учебных потоков по каждой
специальности.
Тем не менее, в отличие от задачи анализа учебных планов первого курса
обучения, когда количество обучающихся планируется и считается
предварительным, в задаче оптимизации учебных планов второго курса контингент
студентов задан. Тогда путем редактирования учебных планов, т.е. переноса
дисциплин, не связанных пререквизитами, на другой семестр с сохранением общего
количества кредитов в каждом семестре во всех учебных планах достигается
решение проблемы минимизации учебной нагрузки за счет формирования
лекционных потоков, максимально приближенных к утвержденным верхним
значениям диапазона наполненности потока, а также оптимизирующих нагрузку
каждой кафедры.
Задача оптимизации потоков для дисциплин общевузовского компонента
имеет особенность, заключающуюся в том, что глобальный минимум известен, но
он может быть не достижим. Рассмотрим более подробно алгоритм поиска
оптимального формирования потоков для одной дисциплины.
1. Определить общее количество студентов по каждому отделению.
2. Определить минимальное целое количество потоков для каждого
отделения за год.
3. Определить минимальное количество потоков на каждый семестр по
текущему состоянию учебных планов.
4. Если это число целое, то решение считается приемлемым, иначе
применяется генетический алгоритм, позволяющий определить такое наименьшее
изменение в учебных планах, которое приведет к целочисленным результатам.
Если процедура применения генетического алгоритма является стандартной,
и хромосома рассматривается только для осеннего семестра, и количество
элементов равно количеству факультетов, то задача оценки хромосомы является
более сложной (причем значительно), чем на других уровнях. Более того, важно
учитывать, что оценку необходимо проводить не только для осеннего, но и для
весеннего семестра.
1. Выбрать факультет с наибольшим количеством студентов.
2. Подобрать для него следующие факультеты, позволяющие получить
суммарное количество студентов для формирования потока.
Жадный алгоритм для этой задачи может дать верхнюю границу оценки.
Сумма таких границ для обоих семестров даст оценку хромосомы. Для
формирования конкретных потоков описанный алгоритм применяется к каждой
группе факультетов, и рассматриваются отдельные специальности.
После формирования наименьшего количества поточных лекций, система
учебных планов будет выведена в общем случае из состояния равновесия. Можно
попытаться компенсировать его с помощью второй дисциплины, а можно решить
этот вопрос на более низком уровне, приняв полученное распределение, как
начальное приближение. После одного прохода алгоритма итерации повторяются
до достижения необходимого уровня точности.
Таким образом, не разрешая коллизии на каждом уровне, а перенося их
решение на более низкий уровень, и проводя итерации по уровням, получим
решение задачи оптимизации потоков для всего вуза.
Для исследуемой задачи было предложено последовательное применение
серии генетических алгоритмов, которые можно назвать методом гребня
(рисунок 4). Верхняя часть так называемого гребня охватывает и соединяет все
дисциплиныобщеобразовательногокомпонента,представленныена
общеуниверситетском уровне, средняя часть – общие дисциплины для каждого
факультета (если такие есть), а нижняя часть как отдельные зубчики –
профилирующие дисциплины кафедры.
Рисунок 4 Схематичное представление метода гребня
Предложенный метод отличается тем, что позволяет осуществлять поиск
решения, спускаясь последовательно от верхнего уровня (общеобразовательных
дисциплин) к факультетскому и далее к кафедральному уровням. Таким образом,
поиск оптимального решения (т.е. минимизации учебных потоков) может быть
выполнен локально сначала в рамках одного факультета, а затем с учетом
предыдущего этапа оптимизации, осуществляется анализ следующего факультета.
В третьей главе представлен разработанный комплекс программ, с помощью
которого рассчитывается процесс обучения, включающий анализ и
рационализацию учебных планов, формирование сводной педагогической нагрузки
кафедр, распределение педагогической нагрузки кафедры по преподавателям и
формирование индивидуальной нагрузки преподавателей кафедры.
На этапе предварительного анализа (рисунок 5) осуществляется проверка
рабочих учебных планов на всевозможные ошибки технического характера,
которые могут повлиять на корректную работу с учебными планами в дальнейшем.
Рисунок 5 Основное окно предварительного анализа учебных планов
К таким ошибкам относятся такие как: дублирование учебных планов;
рабочие учебные планы с неопределенными параметрами; неустановленные
специальности и траектории специальностей; файлы с рабочими учебными
планами, содержащими несколько листов, в том числе и скрытых; потоки,
оставшиеся без рабочих учебных планов на текущий учебный год.
После того как завершен предварительный анализ рабочих учебных планов и
устранены обнаруженные ошибки, можно осуществить анализ учебных планов с
целью выявления вариантов их оптимизации.
На следующем этапе формируются исходные данные, представляющие
список сервисных дисциплин для первого курса по всем специальностям, исключая
те дисциплины, которые ведутся в обоих семестрах учебного года (рисунок 6).
Рисунок 6 Окно «Анализ РУП 1 курса», вкладка «Анализ РУП»
При этом из учебных планов специальностей отбираются только те
дисциплины, которые отмечены как сервисные на вкладке «Сервисные
дисциплины». После этого осуществляется предварительный расчет исходной
нагрузки по кафедрам (исходя из данных рабочих учебных планов с учетом
контингента обучающихся), который далее используется в качестве весов для
целевой функции оптимизации (2).
После заполнения таблицы исходными данными на вкладке «Анализ РУП»
становится доступна кнопка «Анализ», а также вкладка «Сводные данные». На
вкладке «Сводные данные» отображаются расчетные показатели ограничений,
вычисляемых по формулам (5) и (6).
После проведения анализа учебных планов и поиска оптимального решения
по распределению дисциплин для минимизации академических потоков, варианты
оптимальных размещений дисциплин в учебных планах выгружаются в шаблон MS
Excel. В конечном итоге решение о переносе дисциплин для проведения в другом
семестре принимается сотрудниками учебной части после согласования с
соответствующими кафедрами.
На следующем этапе после внесения изменений в учебные планы с целью
оптимизации педагогической нагрузки и исправления всех технических ошибок,
выявленных на этапе предварительного анализа учебных планов, в системе
предусмотрена автоматическая выгрузка сводных данных по педагогической
нагрузке определенной кафедры в заранее подготовленный шаблон в формате MS
Excel.Автоматизированноезаполнениешаблонадляраспределения
педагогической нагрузки исключает возможность технических ошибок при
переносе данных из учебных планов в сводный файл нагрузки кафедры, а также
потерю дисциплин и, соответственно, аудиторной нагрузки кафедры.
Таким образом, сформировав общий объем часов, можно переходить к
непосредственному распределению педагогической нагрузки. При этом в
алгоритме необходимо выделить следующие этапы. На первоначальном этапе,
прежде чем начать распределение педагогической нагрузки по преподавателям с
помощью автоматизированной системы, нужно сформировать некоторые данные
вручную, такие как основные сведения о профессорско-преподавательском составе,
диапазоны по допустимому количеству руководства дипломными работами.
Следующий этап представляет собой непосредственное распределение
педагогической нагрузки по всем формам обучения, предусмотренным в вузе, по
преподавателям кафедры. И на последнем этапе уже формируются индивидуальные
выписки преподавателей, разделение полученной нагрузки каждого преподавателя
на основную и дополнительную части, а также создание отдельных файлов для
каждого преподавателя.
В целях эффективного распределения нагрузки на основную и
дополнительную с использованием автоматизированной системы был выбран
жадный алгоритм. Жадный алгоритм предполагает на каждом этапе выбор одной
строки для добавления в дополнительную нагрузку, при этом возврат и изменение
выбора не предусмотрено.
Анализ разработанного алгоритма показал, что предложенный метод дает
хорошие результаты на задачах для 45-50 преподавателей кафедры. Применяемый
жадный алгоритм позволял разделять учебную нагрузку, содержащую до 25 строк
в каждом семестре, что соответствовало фактическим потребностям вуза.
Применение алгоритма в течение ряда лет в 2 вузах Республики Казахстан, не
вызывало никаких ошибок или значительных погрешностей. На практике выявлено,
что данное решение приемлемо, поскольку доли основной и дополнительной
нагрузки преподавателя условны, определяются лишь необходимым количеством
кредит/часов. Поэтому, собственно, строгая точность и не требуется.
По результатам разработки автоматизированной системы был проведен
вычислительный эксперимент по оценке эффективности предложенных
алгоритмов. На начальной стадии работа разработанных алгоритмов исследовалась
на тестовом задании для различного контингента по факультетам с разными долями
языков обучения. Как показал предварительный анализ исходных данных,
соотношение контингента по языкам обучения не превышает 4:1 в пользу
основного языка обучения.
В результате применения алгоритмов анализа учебных планов в качестве
выходных данных определяется оптимальное формирование академических
потоков (Таблица 1). Данный критерий выделен в качестве определяющего и
основного критерия оптимизации поскольку именно он является наиболее важным
с точки зрения сокращения потоков обучения, что ведет к оптимизации учебной
нагрузки.
На рисунке 7 представлены сравнительные графики данных по
академическим потокам обучения с учетом изменения процентной доли по языкам
обучения до и после применения алгоритмов рационализации.
На основе анализа и обработки полученных данных можно сделать вывод, что
разработанные в диссертации алгоритмы устойчивы при изменении входных
данных и позволяют найти оптимальное решение, заключающееся в минимизации
потоков по языкам обучения.
Таблица 1 – Наполняемость академических потоков до и после оптимизации
учебных планов.
Исходные данные по потокамПосле применения алгоритмов
51015205101520
300025262525300025231921
310026262626310025262420
320026272726320018272720
330027282728330019272726
340028292829340019272828
350029292929350020212829
360031303130360020212830
370031313131370018212330
380032323231380017212330
390033323333390014192331
400034333334400026152331
Рисунок 7 Графики данных по академическим потокам
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении диссертационной работы были получены следующие
результаты:
1. Проведен анализ существующих решений автоматизации учебного
процесса вуза, а также задач, решаемых с помощью использования данных
приложений. Показана необходимость совершенствования методов оптимизации
учебного процесса вуза в вопросах формирования рабочих учебных планов.
2. Выявлены основные факторы, оказывающие влияние на рационализацию
организации учебного процесса, в частности составление расписания учебных
занятий и использование специализированного аудиторного фонда. В соответствии
со сделанными выводами разработан метод математического моделирования
рационализации учебного процесса вуза на основе анализа рабочих учебных
планов.
3. На основе предложенного метода моделирования и оптимизации
разработаны вычислительные (численные) алгоритмы анализа и рационализации
учебных планов вуза.
4. Реализован комплекс программ для анализа и рационализации учебных
планов вуза.
5. Разработан вычислительный (численный) алгоритм и программное
приложение по формированию индивидуальной нагрузки преподавателей.
6. Проведенывычислительныеэксперименты,подтверждающие
достоверность результатов и эффективность разработанных методов
моделирования и алгоритмов анализа и оптимизации учебных планов вуза,
демонстрирующие преимущества разработанного метода в сравнении с
существующими аналогами.
Созданный комплекс программ может быть рекомендован к использованию в
вузах России и Казахстана. На данный момент разработанные в диссертации
алгоритмы внедрены в информационные системы управления учебным процессом
Омского государственного университета им. Ф.М.Достоевского (г. Омск),
Казахского университета экономики финансов и международной торговли (г. Нур-
Султан), а также использованы при проектировании системы учета рабочего
времени сотрудников строительной компании (г. Нур-Султан).
В качестве дальнейшей перспективы разрабатываемой темы можно указать
учет территориальной рассредоточенности корпусов вуза.
Актуальность работы. Эффективное функционирование образовательной
системы во многом зависит от таких факторов как используемые методы и
средства управления и планирования их информационными и организационными
ресурсами. При этом одним из важных компонентов является рабочий учебный
план, задачей которого является, с одной стороны, качественная подготовка и
обучение будущих специалистов, а с другой соблюдение заданных ограничений
на затраты университета, связанные с организацией процесса обучения.
Существующие на сегодняшний день системы автоматизированного
управления учебным процессом в основном используют готовые учебные планы
без их текущего анализа и рационализации. Под рационализацией здесь
понимается усовершенствование процессов обучения за счет анализа и
улучшения качества рабочих учебных планов с позиции объединения учебных
потоков и уменьшения педагогической нагрузки ВУЗа.
Анализ и оптимизация совокупности рабочих учебных планов – сложная
задача информатизации учебного процесса. Она характеризуется значительной
трудоемкостью и большим объемом данных [54], а ее успешная реализация
возможна при условии, что учтены все направления учебного заведения. Эффект
от решения такой задачи наибольший, если существует интегрированная
информационная система, осуществляющая поддержку управления учебным
процессом. Однако, большая часть известных систем автоматизированного
управлениями учебным процессом состоят из автономных компонентов и
требуют ввода больших объемов данных, как правило, дублирующих друг друга.
В диссертации для решения задач анализа и последующей рационализации
рабочих учебных планов предлагается новый метод моделирования учебного
процесса. Моделирование в данном случае позволяет проводить логический
анализ, вычислительные эксперименты, расчёты и наблюдения на
представленных моделях с той целью, чтобы результаты проведенного
исследования позволяли судить о явлениях, происходящих в действительных
объектах.
Моделирование позволяет сводить к минимуму затраты усилий по
нахождению вариантов рациональной структуры процесса обучения, исходя из
сформулированной на первоначальном этапе цели. Позволяет избегать ошибок в
выборе структуры процесса обучения и устанавливать наиболее эффективные из
них. Среди средств рационализации процессов обучения выделяют: выбор
содержания обучения и определение последовательности изучения учебных
дисциплин, прочных связей и взаимоотношений между модулями дисциплин и
видами обучения, кроме того, учет аудиторного фонда учебного заведения и
минимизация педагогической нагрузки.
Таким образом, моделирование является не только желательным, но и
необходимым условием эффективной организации учебного процесса. Без
исследования содержания и структуры обучения в современных условиях
образования качественная подготовка специалистов становится невозможной.
В настоящей работе предпринята попытка предложить качественно новую
методику анализа и последующей рационализации рабочих учебных планов.
Предлагаемые вычислительные алгоритмы базируются на применении
математического аппарата с целью повышения качества планирования и
организации учебного процесса с учетом сложившихся параметров
автоматизации.
Анализ рабочих учебных планов, представляя собой итерационный процесс,
вместе с тем состоит из двух основных этапов. На первом этапе формируется
начальная информация, осуществляется первичный анализ учебных планов и
выявление технических ошибок в них. Основная проблема здесь связана с
большим количеством параметров входной информации и необходимость
проверки каждого из них на уникальность и корректность. Уникальность связана
с соблюдением обязательного ограничения: для одного академического потока
конкретной специальности должен быть только один учебный план.
Соответственно, дублированные рабочие учебные планы должны быть
исключены на начальном этапе анализа данных. Корректность ввода
подразумевает проверку учебных планов на верное указание в них первичных
параметров, таких как специальность, форма обучения, уровень учебной
программы и т.д. Причем на данном этапе немаловажным фактором является
количество обрабатываемых учебных планов (для одного учебного года их может
быть больше сотни). Все эти факторы определяют сложность процесса
формирования начальных данных, а также его существенную важность для
последующего этапа. На втором этапе осуществляется непосредственный анализ
рабочих учебных планов, направленный на оптимизацию педагогической
нагрузки преподавателей и эффективное использование аудиторного фонда
учебного заведения.
Основное различие между этапами состоит в характере входных данных и
способах их последующей обработки. Входные данные первого этапа
представляют собой неупорядоченное множество элементов, атрибуты которого
сначала выявляются, затем проверяются на корректность. Входные данные
второго этапа уже предполагают отсутствие технических ошибок в том же
множестве элементов. Поэтому задача второго этапа направлена на обработку и
анализ уже приведенных к нужному образцу и исправленных учебных планов. На
реализацию задач второго этапа значительно влияет первичный анализ данных,
проводимый на первом этапе.
Кроме того, рабочие учебных планы напрямую оказывают влияние на
эффективное распределение педагогической нагрузки и использование
аудиторного фонда учебного заведения, от чего в свою очередь зависит
формирование расписания учебных занятий.
Целью диссертационной работы является разработка нового метода
математического моделирования и методов оптимизации учебного процесса вуза
в сфере задач формирования рабочих учебных планов, а также рационализации
педагогической нагрузки.
К основным задачам работы, обеспечивающим достижение указанной цели,
отнесены:
разработка нового метода математического моделирования и методов
оптимизации учебного процесса, позволяющих решать задачи формирования
рабочих учебных планов и рационализации педагогической нагрузки;
разработка вычислительных (численных) алгоритмов, посредством
которых формируются данные для компьютерного представления (цифровизации)
конкретных рабочих учебных планов и педагогической нагрузки, определяющих
ход учебного процесса, с их последующей машинной обработкой;
разработка комплекса программ поддержки учебного процесса
обучения, реализующего разработанные в диссертации методы и включающего
задачи формирования рабочих учебных планов, а также рационализации
педагогической нагрузки;
экспериментальное исследование эффективности разработанных
методов и алгоритмов.
Объект исследования: учебный процесс в вузе.
Предмет исследования: учебные планы и их оптимизация с учетом
аудиторного фонда и педагогическая нагрузка преподавателей.
В качестве методологической и теоретической основы исследования в
диссертационной работе использован математический аппарат теории множеств,
исследования операций и методов оптимизации, целочисленного линейного
программирования, а также теории жадных и генетических алгоритмов.
В работе использованы методы теории графов, системного анализа,
статистики, исследования операций, вычислительных (численных) методов,
программирования.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
разработан математический метод моделирования процесса
рационализации рабочих учебных планов с учетом аудиторного фонда ВУЗа;
предложен метод решения задачи, осуществляющей первичный анализ
данных на основе рабочих учебных планов, отличающийся от известных решений
многокритериальностью выборки ресурсов;
реализован вычислительный (численный) алгоритм анализа рабочих
учебных планов с целью оптимизации педагогической нагрузки ВУЗа;
разработан комплекс программ, с помощью которого рассчитывается
процесс обучения, включающий создание учебных планов и расчет
педагогической нагрузки кафедр и преподавателей ВУЗа.
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся
следующие основные результаты и положения, соответствующие следующим
трем областям исследования, указанным в паспорте специальности 05.13.18 –
В соответствии с поставленной целью диссертационного исследования,
заключающейся в разработке нового метода математического моделирования и
методов оптимизации учебного процесса вуза в сфере задач формирования
рабочих учебных планов, а также рационализации педагогической нагрузки, были
получены следующие результаты:
1. Проведен анализ существующих решений автоматизации учебного
процесса ВУЗа, а также задач, решаемых с помощью использования данных
приложений. Показана необходимость совершенствования методов оптимизации
учебного процесса вуза в вопросах формирования рабочих учебных планов.
2. Выявлены основные факторы, оказывающие влияние на рационализацию
организации учебного процесса, в частности составление расписания учебных
занятий и использование специализированного аудиторного фонда. В
соответствии со сделанными выводами, разработан метод математического
моделирования рационализации учебного процесса вуза на основе анализа
рабочих учебных планов;
3. На основе предложенного метода моделирования и оптимизации
разработаны вычислительные (численные) алгоритмы анализа и рационализации
учебных планов вуза.
4. Реализован комплекс программ для анализа и рационализации учебных
планов вуза.
5. Разработан вычислительный (численный) алгоритм и программное
приложение по формированию индивидуальной нагрузки преподавателей.
6. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие
достоверность результатов и эффективность разработанных методов
моделирования и алгоритмов анализа и оптимизации учебных планов вуза,
демонстрирующие преимущества разработанного метода в сравнении с
существующими аналогами.
Созданный комплекс программ может быть рекомендован к использованию
в вузах России и Казахстана. На данный момент разработанные в диссертации
алгоритмы внедрены в информационные системы управления учебным процессом
Омского государственного университета им. Ф.М.Достоевского (г.Омск),
Казахского университета экономики финансов и международной торговли (г.Нур-
Султан), а также использованы при проектировании системы учета рабочего
времени сотрудников строительной компании (г.Нур-Султан).
В качестве дальнейшей перспективы разрабатываемой темы можно указать
учет территориальной рассредоточенности корпусов вуза.
1. Андрейчиков, А. Системный анализ и синтез стратегических решений в
инноватике.Математические,эвристическиеиинтеллектуальныеметоды
системного анализа и синтеза инноваций. Учебное пособие. / А.Андрейчиков,
О.Андрейчикова. – Москва: Ленанд, 2015. – 306с. – ISBN: 978-5-9710-1729-5.
2. Анисимов, Б.В. Применение ЭЦВМ для автоматизации процессов
составления учебных планов и расписаний / Б.В.Анисимов, А.Я.Савельев,
В.П.Власов, В.П.Карпов // Использование ЭВМ в организации и планировании
учебного процесса. – Москва, 1972. – с. 191–192.
3. Баркер, Скотт Ф. Создание приложений баз данных в среде Visual Basic
.Net и ADO.Net: советы, рекомендации, примеры: Пер. с англ. / Скотт Ф. Баркер. –
Москва: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 560с. ISBN: 5-8459-0421-8.
4. Генералов, И.Г. Место «1С: Университет» среди информационных
технологий / И.Г. Генералов, Л.А. Алексеева // Вестник НГИЭИ. 2015. №5
(48). с.24-32.
5. Грин, Д. Математические методы анализа алгоритмов / Д. Грин, Д. Кнут.
Москва: Мир, 1987. 120с. – ISBN: 978-5-458-26549-2.
6. Гусаков, В.П. Автоматизированная система поддержки принятия
решений распределения аудиторного фонда / В.П. Гусаков, А.В. Шпак. // XIV
Международнаяконференция-выставка«Информационныесистемыв
образовании» (ИТО-2004). – Москва, 2004.
7. Гэри, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / М. Гэри,
Д. Джонсон. М.: Книга по требованию, 2012. 420с. ISBN 978-5-458-26100-5.
8. Дейт, К. Введение в системы баз данных. 8-е издание: Пер. с англ. / К.
Дейт. Москва; Санкт-Петербург: Издательский дом «Вильямс», 2005. 1328 с. –
ISBN: 5-8459-0788-8.
9. Карпенко, А. Современные алгоритмы оптимизации. Учебное пособие. /
А.Карпенко. – Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2017. – 448с. –
ISBN: 978-5-7038-3949-2.
10. Клейнберг, Дж., Тардос Е. Алгоритмы: разработка и применение.
Классика Computers Science / Дж. Клейнберг, Е.Тардос.Пер. с англ. Е.Матвеева. –
Санкт-Петербург: Питер, 2016. – 800с. – ISBN: 978-5-496-01545-5.
11. Ковалев,М.Дискретнаяоптимизация.Целочисленное
программирование. Изд. 3-е, стереотипное / М.Ковалев. – Москва: Едиториал
УРСС, 2011. – 192с. – ISBN: 978-5-397-07394-3.
12. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е изд.: Пер. с англ. /
Т.Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, Кл.Штайн. – Москва: Вильямс, 2016. – 1328 с.
– ISBN: 978-5-8459-2016-4.
13. Лотов, А.В. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное
пособие / А.В.Лотов, И.И.Поспелова. – Москва: МАКС Пресс, 2008. – 197с.
14. Макарцова, Е.А. Средства моделирования и численные методы в задаче
формирования начального расписания занятий: 05.13.18 «Математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ»: диссертация на
соискание ученой степени кандидата технических наук / Макарцова Екатерина
Алексеевна; Саратовский государственный технический университет. Саратов,
2006. 126 с.
15. Макдональд,М.MicrosoftVisualBasic.NET:рецепты
программирования. Мастер-класс: Пер. с англ. / М.Макдональд. – Москва:
Русская редакция, 2004. – 704 с. – ISBN: 978-5-7502-0259-1.
16. Малибекова, М. Технология распределения учебной нагрузки кафедры /
М.Малибекова, А.Горбунов. // Международный научный журнал «Высшая школа
Казахстана», № 2, 2002.
17. Маслов, М.Г. Разработка моделей и алгоритмов составления расписаний
всистемахадминистративно-организационногоуправления:05.13.18
«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:
диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Маслов
Михаил Геннадьевич; Московский государственный университет прикладной
биотехнологии. Москва, 2004. 207 с.
18. Павловский, Ю.Н. Компьютерное моделирование / Ю.Н. Павловский,
Н.В. Белотелов, Ю.И. Бродский. – Москва: ФизМатКнига, 2014. – 304с. – ISBN:
978-5-89155-247-0.
19. Пальмов,С.В.Генетическоепрограммированиеигенетические
алгоритмы / С.В.Пальмов, А.В.Лушин. // Наука и мир. – Издательство «Научное
обозрение», № 3 (43), 2017. – с.69-70.
20. Пантелеев, А. Метаэвристические алгоритмы поиска оптимального
программного управления / А.Пантелеев, Е.Алешина, Д.Скавинская. – Москва:
Инфра-М, 2016. – 396с. – ISBN: 978-5-16-011841-3.
21. Паронджанов, В. Дружелюбные алгоритмы, понятные каждому. Как
улучшить работу ума без лишних хлопот / В. Паронджанов. – Москва: ДМК-
Пресс, 2016. – 464с. – ISBN: 978-5-94074-606-5.
22. Поликарпова, Н. И. Применение генетического программирования для
реализации систем со сложным поведением / Н.И. Поликарпова, В.Н. Точилин,
А.А. Шалыто // Сборник трудов IV-ой Международной научно-практической
конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном
интеллекте». Том 2. Москва: Физматлит, 2007. с. 598–604.
23. Портной, Г.П. Математический аппарат оптимизации учебных планов с
использованием ЭЦВМ / Г.П. Портной // Применение ЭВМ в учебном процессе.
Москва, 1969.
24. Правосудов, В.В. Развитие решений на платформе «1С: Предприятие 8»
для автоматизации ВУЗа / В.В. Правосудов //Применение технологий «1С» для
формирования инновационной среды образования и бизнеса: сборник науч.тр. 3-
4-февр.2015г. – Москва: 1С-Паблишинг, 2015. – Ч.2. – С.105-108.
25. Редикарцева, Е.Л. Системный подход к использованию информационно-
коммуникационных технологий в управлении образовательными процессами вуза
/ Е.Л. Редикарцева, А.В. Шпак, Е.В. Шевчук // Сборник материалов
международнойнаучно-методическойконференции«Интеграция
образовательного пространства с реальным сектором экономики». Ч.1.
Новосибирск: СГГА, 2012. с.36 – 40.
26. Решениезадачуправлениявысшейшколойсиспользованием
математических моделей / Под ред. Коваленко В.Е. – Москва: НИИВШ, 1990.
27. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие
системы/Д.Рутковская,М.Пилиньский,Л.Рутковский;Пер.спольск.
И.Д.Рудинского. – Москва: Горячая линия – Телеком, 2006. – 452с. – ISBN: 5-
93517-103-1.
28. Сайлер, Бр. Использование Visual Basic .Net. Специальное издание: Пер.
с англ. / Бр.Сайлер, Дж.Споттс. – Москва: Издательский дом «Вильямс», 2002. –
752с. – ISBN: 978-0-7897-2572-1.
29. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2018662771 Рос. Федерация. Автоматизированная система анализа и оптимизации
учебных планов для расчета педагогической нагрузки ВУЗа: № 2018619485;
заявл. 06.09.2018; зарег. 15.09.2018 / А.А.Сеньковская, И.И.Фураева; заявители и
патентообладатели А.А.Сеньковская, И.И.Фураева. 1с.
30. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2018661947 Рос. Федерация. Формирование сводных данных для распределения
педагогической нагрузки кафедры по видам работ: № 2018619501; заявл.
06.09.2018; зарег. 24.09.2018 / А.А.Сеньковская, И.И.Фураева; заявители и
патентообладатели А.А.Сеньковская, И.И.Фураева. 1с.
31. Сеньковская, А.А. Алгоритм формирования педагогической нагрузки на
основе анализа и оптимизации рабочих учебных планов / А.А. Сеньковская //
Материалы XXIX Международной конференции «Современные информационные
технологии в образовании». – Москва-Троицк, 26 июня 2018. – с.39-41.
32. Сеньковская, А.А. Анализ учебных планов как предварительный этап
расчета педагогической нагрузки / А.А. Сеньковская // Математическое и
компьютерноемоделирование:материалыIIIМеждународнойнаучной
конференции, Омский государственный университет им. Ф.М.Достоевского. –
Омск, Россия, 2015. – с. 132-134.
33. Сеньковская, А.А. Моделирование сроков обучения на основе анализа
рабочих учебных планов / А.А. Сеньковская // Математические структуры и
моделирование («Mathematical Structures and Modeling»). – Омск: 2019. – № 3(51).
– С.131-138.
34. Сеньковская, А.А. Построение математической модели оптимизации
рабочих учебных планов для автоматизации расчетов педагогической нагрузки /
А.А. Сеньковская // Математическое и компьютерное моделирование: материалы
III Международной научной конференции, Омский государственный университет
им. Ф.М.Достоевского. – Омск, Россия, 2015. – с.30-32.
35. Сеньковская,А.А.Разработкапрограммногоприложенияс
использованием жадного алгоритма для реализации задач по распределению
педагогической нагрузки кафедры / А.А. Сеньковская // Проблемы и перспективы
развития экспериментальной науки: сборник статей Международной научно-
практической конференции (26 декабря 2018, г. Тюмень) / в 5 ч. Ч.3. – Уфа: Омега
Сайнс, 2018. – с.193-196.
36. Сеньковская, А.А. Управление процессом расчета педагогической
нагрузки кафедры в часах-кредитах с использованием программного приложения
/ А.А.Сеньковская, И.И.Фураева // Фундаментальные и прикладные исследования:
гипотезы, проблемы, результаты: сборник материалов IV Международной
научно-практической конференции. – Новосибирск, Россия, 2018. – с.297-307.
37. Сеньковская, А.А. Алгоритмы оптимизации рабочих учебных планов /
А.А.Сеньковская,И.И.Фураева//Математическоеикомпьютерное
моделирование: сборник материалов IV Международной научной конференции,
Омский государственный университет им. Ф.М.Достоевского. – Омск, Россия,
2016. – с. 91-93.
38. Сеньковская, А.А. Концептуальное программирование и моделирование
учебныхпроцессоввузасиспользованиемвозможностейсреды
программированияVB.NETиVBA.Монография/А.А.Сеньковская,
И.И.Фураева. – Астана: Мастер ПО, 2017. – 242с. – ISBN: 978-601-326-046-4.
39. Сеньковская, А.А. Математическое моделирование и оптимизация
средствами MS EXCEL. Учебное пособие. / А.А.Сеньковская, И.И.Фураева. –
Астана: Мастер ПО, 2016. – 201с. – ISBN: 978-601-301-763-1.
40. Сеньковская, А.А. Анализ исходных данных в задаче оптимизации
рабочих учебных планов / А.А.Сеньковская, И.И.Фураева // Математические
структуры и моделирование («Mathematical Structures and Modeling»). – Омск:
2019. – №2 (50). – с. 77-86.
41. Сеньковская,А.А.Моделированиеиоптимизацияпроцесса
распределения человеческих ресурсов и аудиторного фонда ВУЗа на основе
анализа учебных планов / А.А.Сеньковская, И.И.Фураева // Математические
структуры и моделирование («Mathematical Structures and Modeling»). – Омск:
2017. – №2 (42). – с.78-85.
42. Сеньковская, А.А. Моделирование процесса распределения учебной
нагрузки кафедры с использованием жадного алгоритма / А.А.Сеньковская,
И.И.Фураева // Математические структуры и моделирование («Mathematical
Structures and Modeling»). – Омск: 2017. – №4 (44). – с. 101-109.
43. Сеньковская, А.А. Описание модели распределения педагогической
нагрузки на кафедре с использованием жадного алгоритма / А.А.Сеньковская,
И.И.Фураева // Математическое и компьютерное моделирование: сборник
материалов V Международной научной конференции, Омский государственный
университет им. Ф.М.Достоевского. – Омск, Россия, 2017. – с. 52-54.
44. Сеньковская, А.А. Формирование учебной нагрузки для профессорско-
преподавательского состава кафедры в условиях кредитной технологии обучения
/ А.А.Сеньковская, И.И.Фураева // Интеллектуальные информационные и
коммуникационныетехнологии–средствоосуществлениятретьей
индустриальной революции в свете стратегии «Казахстан – 2050»: сборник
материалов I Международной научно-практической конференции 7-8 июня 2013г.
Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева. – Астана, Казахстан,
2013. – с. 237-240.
45. Сигал, И.Х. Введение в прикладное дискретное программирование:
модели и вычислительные алгоритмы: Учеб. Пособие / И.Х.Сигал, А.П, Иванова.
Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 240с. – ISBN: 5-9221-0189-7.
46. Смолянов, А.Г. Управление кафедрой: автоматизированный расчет
учебной нагрузки / А.Г. Смолянов // Международный журнал «Символ науки», №
10 (2), 2015. – с.45-51.
47. Стивенс, Р. Алгоритмы. Теория и практическое применение / Р.Стивенс.
– Москва: Эксмо, 2016. – 544с. – ISBN: 978-5-699-81729-0.
48. Схрейвер, А. Теория линейного и целочисленного программирования: в
2-х т. / А. Схрейвер; Перевод с англ. С. А. Тарасова и др. Москва: Мир, 1991.
Т. 12. ISBN: 5-03-002753-X (В пер.).
49. Танаев, B.C. Декомпозиция и агрегирование в задачах математического
программирования / В.С. Танаев; Под. ред. А.Д. Закревского. Минск: Наука и
техника, 1987. 183 с.
50. Токарев, В.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Том 2.
Многокритериальность. Динамика. Неопределенность / В.В. Токарев. – Москва:
Физматлит, 2012. – 420с. – ISBN: 978-5-9221-1400-4.
51. Токарев, В.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Том 1. Общие
положения. Математическое программирование / В.В. Токарев, А.В. Соколов. –
Москва: Физматлит, 2012. – 564с. – ISBN: 978-5-9221-1399-1.
52. Финкельштейн, Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи
дискретного программирования / Ю.Ю. Финкельштейн; Отв. ред. Корбут А.А.
Москва: Наука, 1976. 264 с.
53. Фураева, И.И. Анализ исходных данных для задачи составления
расписания / И.И. Фураева // Materialy czwartej miedzynarodowej naukowi–
hraktycznej konferencji «Nauka: teoria i praktyka – 2007». tym 7 pedagogiczne nauki. –
Przemysl. – 2007. – S. 47–49.
54. Шапцев, В.А. Информация. Информационная технология: актуальная
точка зрения / В.А. Шапцев // Вестник Тюменского государственного
университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. №
10. – Тюмень: 2010. – с. 188-197.
55. Шевчук, Е.В. Экспертная система определения качества использования
аудиторного фонда вуза / Е.В. Шевчук, А.В. Шпак // Материалы 3-й Алматинской
Международной научно-практической конференции. Сборник статей. Алматы:
Кенже-Пресс-Медиа, 2002, 170с.
56. Шеховцов,А.В.Решениемногокритериальнойоптимизациис
использованием адаптивных алгоритмов / А.В. Шеховцов, В.В. Крючковский,
А.Н. Мельник // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и
системы. – 2007. – №2 (20). – с.163-168.
57. Ширяев,В.И.Исследованиеоперацийичисленныеметоды
оптимизации. 3-е изд. / В.И. Ширяев. – Москва: Ленанд, 2017. – 216с. – ISBN: 978-
5-9710-4364-5.
58. Arora, S. Hardness of approximation / S. Arora, С. Lund // Approximation
Algorithms for NP-Hard Problems; Ed. by S.D.Hochbaum. PWS Publishing
Company, 1995. p.399446.
59. Back, Т. A Survey of Evolution Strategies / Т.Back, F.Hoffmeister, H.P.
Schwefel // Proceedings of the 4th International Conference on Genetic Algorithms
(ICCA IV); ed. R.K. Belew and L.B. Booker. – San Diego: Morgan Kaufman
Publishers, Inc., 1991. – p.2-9.
60. Cpalka, K. A New Approach to Design of Control Systems Using Genetic
Programming / K. Cpalka, K. Papa, A. Przybyla // «Information technology and
control» Journal. – Kaunas univ technology, V. 44, N. 44, 2015. – p.433-442.
61. Goldberg, D. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine
Learning / D. Goldberg. – Boston: Addison-Wesley, 1989. – ISBN: 978-0-201-15767-3.
62. Kardan, A. An efficacious dynamic mathematical modelling approach for
creation of best collaborative groups. / A. Kardan, H. Sadeghi // Mathematical and
computer modelling of dynamical systems. V. 22, N. 1. 2016. – p. 39-53.
63. Senkovskaya, A. Automated system for forming of teaching load of the
department / A. Senkovskaya, A., I. Furayeva // Международная научно-
практическая конференция «Наука, техника и высшее образование» (Science,
Technology and Higher Education). – WestWood, Canada, 2014. – с. 418-427.
Читать «Математическое моделирование и методы оптимизации учебного процесса вуза (на примере задач формирования рабочих учебных планов)»
Публикации автора в научных журналах
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.9 (5 отзывов)
4.6 (71 отзыв)
4.2 (13 отзывов)
4.1 (20 отзывов)
4.9 (826 отзывов)
4.8 (13 отзывов)
4.8 (1033 отзыва)
5 (14 отзывов)
4.6 (522 отзыва)
