Методика комплексной интерпретации спектральной декомпозиции для сейсмофациального анализа и параметризации литологических ловушек

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и основные
задачи исследования, защищаемые положения, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.
В первой главе выполнен анализ алгоритмов спектрального разложения, применяемых в настоящий момент для целей сейсморазведки.
Спектральная декомпозиция позволяет интерпретатору выявить в сейсмическом волновом поле хорошо известные из теории эффекты зависимости пиковой частоты сейсмического сигнала от временной мощности тонкого пласта и контролировать таким образом поведение тонких пластов-коллекторов мощностью менее 1/4 длины сейсмической волны. Данное явление, в западной литературе, называется тюнинг эффект (tuning effect), а временная мощность пласта, на которой наблюдается данный эффект – тюнинг толщина (tuning thickness). Основная идея спектральной декомпозиции, а также свойства интерференции отражений от тонких пластов, могут быть проиллюстрированы с помощью простой модели клина (Рисунок. 1). Мощность клина в модели изменяется от 0 до 50 метров. Отражение от кровли и подошвы описывается двумя экстремумами: максимумом и минимумом. Кровля клина отождествляется с отрицательным коэффициентом отражения, а подошва – с положительным. При свертке геологической модели с импульсом (8-10-40-50 Гц) происходит эффект интерференции. Отражения от кровли и подошвы разделяются при большой мощности и накладываются в одно отражение при истончении клина. Таким образом, анализируя данные сейсморазведки на отдельных частотах, можно выявить геологические объекты различной мощности. Например, отдельные элементы палеорусловой системы в зависимости от мощности песчаных отложений, выделяются контрастно на разных частотных компонентах. Мощные пласты будут иметь максимальную интерференцию (tuning effect) на низких частотах, а тонкие пласты на высоких. В отличии от атрибутного анализа и анализа инверсионных преобразований, детальность отображения отдельных геологических объектов может быть значительно выше, так как анализируются не суммарные данные, а данные на индивидуальных частотах.
В разделе «Методы спектрального разложения» проанализированы основные алгоритмы.
Применение преобразования Фурье к сейсмической трассе раскладывает ее на ряд бесконечных гармонических функций. Совокупность амплитудных характеристик гармоник составляет амплитудно-частотный спектр трассы, а совокупность фазовых характеристик –
фазово-частотный спектр. Сейсмический сигнал при переходе в частотную область с помощью преобразования Фурье дает общее представление о поведении всех частот. Однако, этого недостаточно для полноценного анализа нестационарного сигнала. Необходимо включить временную зависимость с помощью выбора коротких участков сигнала для расчета спектра, после чего выполнить преобразование Фурье в пределах этого участка с целью получения локальных частотных характеристик. Данный метод получил название, преобразование Фурье в коротком окне (STFT). Выбирая короткое окно, удается достичь хорошей разрешенности на высоких частотах, однако, низкие частоты имеют неудовлетворительную разрешенность. Таким образом, результат применения преобразования Фурье для сейсмических данных сильно зависит от выбранного интерпретатором окна анализа, при этом невозможно выбрать такое окно анализа, которое обеспечивало бы приемлемую разрешенность на всех частотах сейсмической записи (Рисунок 2).
Рисунок 1 – Модель клина
Рисунок 2 – Различные частотные гармоники в коротком окне

Непрерывное вейвлет преобразование предусматривает разложение сейсмической трассы по заданным вейвлетам определенной частоты. Вместо расчета частотно временного спектра, в алгоритм вейвлет преобразования включена масштабная функция. Масштабная функция имеет аналогию с масштабом географических карт. Большие значения масштаба соответствуют глобальному представлению сигнала, а низкие значения – позволяют различить детали. В терминах частоты, низкие частоты соответствуют глобальной информации о сигнале, а высокие частоты – детальной информации и особенностям, которые имеют малую протяженность. Масштаб вейвлета, как единица шкалы частотно-временного представления сигналов, обратен частоте. Масштабирование, как математическая операция, расширяет или сжимает сигнал. Большие значения масштабов соответствуют расширениям сигнала, а малые значения – сжатым версиям.
Главное отличие CWT от преобразования Фурье — это не постоянное окно анализа, а вследствие этого увеличенная частотно-временная разрешенность.
Вейвлет анализ получил свое развитие в ряде методов, которые объединяются направлением «Спектральная инверсия» (Буторин, Partyka, Castanga и др.) Спектральная инверсия, как показывает большое количество исследований максимально детально восстанавливает спектр сигнала, что позволяет более точно изучить особенности распределения энергии по частотам. Результаты данного подхода отличаются высокой разрешенностью изображений. Однако, спектральная инверсия мало распространена в практике интерпретации сейсмических данных вследствие ограниченного количество программных комплексов, в которых реализован данный алгоритм, а также ресурсоемкости вычислений.
Во второй главе обосновывается целесообразность использования существующих методик интерпретации результатов спектральной декомпозиции, для количественного прогноза эффективных толщин в целевом интервале исследований.
Один из методов количественного прогноза, основанный на анализе низкочастотных компонент, предложен Грэгом Пертикой (1997). В своих исследованиях он доказал, что низкочастотные компоненты могут быть использованы для количественной интерпретации тонких пластов несмотря на то, что имеют малую разрешающую способность, а тюнинг эффект наблюдается только при больших мощностях (>40 м). В основе данного метода лежат следующие предположения. Энергия отдельно взятой низкочастотной компоненты увеличивается до достижения тюнинг эффекта по линейному, или близко к линейному закону. Например, если мощность целевого интервала изменяется от 5 до 50 метров, то при интервальной скорости 4000 м/с тюнинг эффект для толщины в 50 м будет достигаться на частоте 20 Гц. Следовательно, при уменьшении толщины целевого интервала энергия на частоте 20 Гц будет постепенно уменьшаться.
Метод прогнозирования мощностей через анализ низкочастотных компонент использован автором при изучении одной из площадей Республики Коми. Количественная интерпретация с применением спектральной декомпозиции выполнена для пластов Р1ar, P1a+s. Увязка результатов спектральной декомпозиции со скважинными данными осуществлялась на основе двумерного моделирования. На рисунке 3 представлена модель клина (wedge model), соответствующая геологическому строению пласта P1a+s. Данный график показывает зависи- мость изменения энергии на определенной частоте от толщины клина.
В таблице 1 представлены результаты корреляционного анализа эффективных толщин и отдельных частотных компонент. С увеличением частоты от 14 до 15 Гц растет коэффициент корреляции между Нэфф и энергией, а после достижения максимального коэффициента корреляции (для ассельско-сакмарских отложений это частота 18 Гц и коэффициент корреляции 0,914) начинает падать до 0. Рост коэффициента корреляции на низких частотах связан с тем, что некоторые, особенно тонкие пропластки некорректно отображаются в амплитудном поле на очень низких частотах. После достижения максимального коэффициента корреляции, происходит ситуация, при которой появляются одинаковые значения энергий для наиболее большого и маленького значения мощности пласта.
Рисунок 3 – Амплитудный спектр различных частот модели клина, постренной по скважинным данным для плста P1a+s

Р1ar
Частота, R Гц
15 0.42
16 0.43
17 0.44
18 0.61
19 0.65
20 0.79
21 0.86
22 0.74
23 0.56
24 0.32
25 0.26
26 0.31
27 0.22
P1a+s
Частота, R Гц
15 0.51 16 0.69 17 0.71 18 0.91 19 0.71 20 0.65 21 0.54 22 0.38 23 0.24 24 0.19 25 0.15 26 0.09 27 0.04
Таблица 1 – Результаты корреляционного анализа эффективных толщин и отдельных частотных компонент
Качественная интерпретация результатов спектральной
широкий спектр приемов по сравнению с количественной. Прежде всего, можно проводить качественный анализ карт амплитудных характеристик в интервале пласта на различных частотах. Это позволяет увидеть изменения в волновом поле целевого интервала, которые по различным причинам могут быть скрыты или плохо различимы на полночастотных данных. Однако, полученные результаты будут представлять отдельно взятые узкие полосы амплитудно-частотного спектра и некоторые пропластки найдут свое отображение на тех или иных частотах. Именно поэтому целесообразно проводить комплексный анализ нескольких частот. RGB-смешивание (RGB-blending) -одна из техник позволяющая реализовать анализ 3 частот одновременно. Амплитуды в каждой точке визуализируются, исходя из преобладания той или иной компоненты, рассчитывается значение цвета пикселя в красно-зелено-синем спектре. В качестве примера в работе приводятся результаты интерпретации целевых интервалов по двум месторождениям.
На Хыльчуюском месторождении интерпретация терригенного пласта P2_VI, с применением RGB смешивания, позволила значительно улучшить результат, по сравнению с анализом полночастотных данных, а именно: выделить русло на всем своем протяжении, четко очертить границы русла, сделать предположение об изменении толщины проницаемого прослоя на основании изменений в цветовой палитре. На одном из месторождений Пермского края для терригенного пласта Бб1 удалось выделить сложную русловую систему, тем самым уменьшив неопределённость при заложении разведочных скважин.
декомпозиции имеет более
В третьей главе рассмотрены основные недостатки существующих методов интерпретации результатов спектральной декомпозиции, дается описание предложенной автором методики, которая позволит улучшить прогноз эффективных толщин в межскважинном пространстве.
Анализ ограничений существующих методов интерпретации спектральной декомпозиции позволил сделать следующие выводы: необходимо учитывать все частоты, которые находятся в информативном диапазоне амплитудно-частотной характеристики области интересов, результаты новой методики должны быть количественно интерпретируемые и иметь физический смысл с точки зрения обоснованности прогноза эффективных толщин пласта. Новая методика получила название – кластеризация спектральных кривых.
Методика кластеризации спектральных кривых содержит следующие основные этапы:
 разложение исходного сейсмического куба на частотные компоненты. Среди всех методов разложения волнового поля на частотные компоненты, выбран метод вейвлет пре- образования (CWT). Данный метод лишен недостатков преобразования Фурье, а именно, постоянного окна анализа, а также имеет повышенную частотно-временную разрешенность по сравнению;
 выбор исходного импульса: в данном случае это импульс Morlet. Согласно исследованиям, данный импульс, обеспечивает улучшенную разрешенность и отображение мелких и трудноразличимых объектов в сейсмическом поле, по сравнению с другими синтетическими и извлеченными импульсами;
 расчёт энергии для частот с заданным шагом. Шаг между частотами 2-5 Гц является оптимальным. Во-первых, достигается детальность отображения всех особенностей спектра, а во-вторых, количество значений на результирующем амплитудном спектре не будет слишком большим, тем самым осложняя интерпретацию результатов кластеризации. Выбор слишком маленького шага по частоте приводит к увеличению времени алгоритма, что уменьшает практическую значимость методики;
 формирование куба спектральных кривых. Рассчитанные на предыдущем шаге амплитудные характеристики различных частот формируют куб, в котором по оси Z откладываются частоты, а каждая трасса такого куба представляет спектральную кривую в точке или интервале отражающего горизонта;
 интерпретация полученных на предыдущих шагах материалов. Выбирается метод кластеризации трасс по их форме с использованием технологии нейронных сетей.
Полная схема получения карты кластеризации спектральных кривых представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 – Схема получения куба спектральных кривых
Несмотря на достаточно простой алгоритм действий, представленный граф реализации методики имеет ряд ограничений. Большое количество операций ввода и вывода при работе с разным ПО, а также «ручных» операций, которые занимают много времени у интерпретатора. Именно поэтому, автор работы полностью реализовал предложенную методику в виде программного приложения. В процессе создания программы поставлена задача выбора оптимального алгоритма кластеризации. В ходе исследования рассмотрены следующие алгоритмы кластеризации: самоорганизующиеся карты Кохонена, Affinity Propagation, Kmeans, Mini Batch Kmeans, Spectral Custering, DBSCAN. В итоге тестирования вышеперечисленных алгоритмов наилучшим в соотношении качество кластеризации/скорость кластеризации оказался алгоритм Mini Batch Kmeans.
Все рассмотренные выше алгоритмы имеют один недостаток применительно к анализу сейсмических данных. Основная задача этих алгоритмов кластеризация данных и присвоение каждому кластеру случайного номера. В итоге алгоритм решает задачу кластеризации, но при этом итоговая карта имеет хаотичный рисунок (Рисунок 5а).
Для решения данной задачи разработан новый метод сортировки центров кластеров. Согласно теории спектральной декомпозиции, наиболее «хорошие» центры кластеров характеризуются смещением энергии в низкочастотную область и обладают более высокими значениями энергии. Соответственно, сортировка должна проводиться, так, чтобы вначале были кластеры, характеризующие увеличенные толщины, и далее в порядке смещения максимума энергии в кластере в сторону высоких частот. Для реализации данной сортировки на программном уровне, необходимо ввести коэффициент, который бы ограничивал область сравнения энергии в частотной области. Коэффициент получил название – коэффициент
сортировки. Данный коэффициент обрезает центры кластеров по частоте так, чтобы при сортировке от большей энергии к меньшей учитывались только низко- и среднечастотные диапазоны. Согласно многочисленным тестированиям, рекомендуемые значения для этого коэффициента от 3 до 4. Соответственно, чем он больше, тем большую роль играют низкие частоты, чем меньше, тем больше добавляется влияние средних частот. Полученный порядок центров кластеров применяется к рассчитанной ранее карте. Таким образом, полностью реализуются все физические основы, которые закладывались в методику кластеризации спектральных кривых. Результаты кластеризации с применением новой сортировки центров кластеров представлены на рисунке 5б.
Рисунок 5 – Результат применения предложенного алгоритма сортировки центров кластеров. Карта центров кластеров до сортировки (а) и после применения нового способа
сортировки (б)
Создание программного модуля на языке Python позволило, оптимизировать расчёты путем разбиения их на 2 группы: долгие однократные, и быстрые итеративные.
Созданный модуль выполняет следующие функции: автоматическое формирование куба спектральных кривых,кластеризацию трасс куба спектральных кривых, пересортировку

центров кластеров, формирование карты центров кластеров, корреляционный анализ полученной карты центров кластеров с эффективными толщинами в скважинах.
Таким образом, реализация методики в виде программного модуля позволила внедрить ее в рабочий процесс компании и провести интерпретацию на ряде месторождений.
В четвертой главе описано применение методики кластеризации спектральных кривых для детального изучения меандрирующих палеорусловых систем.
Меандрирование традиционно подразделяется на свободное, ограниченное, незавершенное и вынужденное. В первых двух типах преобладает боковая эрозия и широкопойменные русла, в последнем – донная эрозия с врезанными руслами, реже адаптированными. Разные типы меандрирования отличаются степенью извилистости, определяемой коэффициентом извилистости. Форма меандр также имеет свою специфику. Общая характеристика меандрирующих речных систем приводится в таблице 2.
Таблица 2 – Общая характеристика меандрирующих речных систем
Тип меандрирования
Вид эрозии
Преобладающая форма излучин
Кизв.
Ширина русла: руслового пояса
Глубина русла: ширина русла
Свободное (развитое)
Боковая
Сложные, омеговидные сегментные, сундучные, большие углы разворотов
1,5-3,0
1:8…1:10
1:100…1:300
для одиночных тел 1:5
Ограниченное (неразвитое)
Боковая, донная
Сегментные заваленные, омеговидные, Синусоидальные
1,4-2,0
1:3…1:4
1:100
Прорванное (незавершенное)
Донная, боковая
Сегментные, сундучные, не достигают больших углов разворота
1,1-1,7
1:5…1:7
–
Вынужденное (врезанное)
Донная
Синусоидальные, омеговидные, сундучные
1,5-2,0 1:1…1:1,5
1:25…1:50
В качестве примеров применения предлагаемой методики выбраны ряд объектов, находящихся в Западной Сибири.
Один из примеров иллюстрирует концептуальную модель свободного меандрирования. Объектом изучения является пласт АС112 черкашинской свиты неокомского комплекса на Верхнесалымском месторождении в регионе ХМАО. Основные залежи нефти приурочены к
фации песчаных отложений меандровых кос (аккреционный комплекс), выделенных по результатам литофациального анализа керна.
С целью детального картирования объекта применена методика кластеризации спектральных кривых. Рассчитан куб спектральных кривых от 10 Гц до 90 Гц. Итеративно, с контролем получаемого на каждой итерации изображения русловой системы, проводился подбор верхней и нижней граничной частоты. Нижняя граница частоты определена – 14 Гц, что является в этом случае начальной частотой полезного сигнала, а верхняя граница – 72 Гц, тем самым удалось обрезать зашумленную часть записи, которая несет малую энергию полезного сигнала. Далее подбирались параметры кластеризации: количество кластеров, коэффициент сортировки и внутренние параметры алгоритма MiniBatchKmeans. Благодаря оптимизированному алгоритму расчёта вышеперечисленных шагов, весь процесс подбора оптимальных параметров для площади в 450 м2 занял 15минут. Финальная карта представлена на рисунке 6. В соответствии с полученным детальным изображением, можно оконтурить незрелый пояс меандрирования и спрогнозировать местоположение аккреционных линз. Непосредственно сам палеоканал, в полном соответствии с концептуальной моделью, в данном случае выступает в качестве барьера, что подтверждается результатами бурения. Возможно, он представляет отмершее русло – старицу, заполненную алевритоглинистыми осадками. Применение методики, основанной на декомпозиции волнового поля, позволило не только выделить аккреционный комплекс, но также подчеркнуть, неоднородность его строения. В аккреционных комплексах наблюдается участки, которые относятся к «плохим» кластерам. Согласно схеме строения аккреционной косы, свободно меандрирующего русла, данная часть представлена глинистым материалом и обладает плохими коллекторскими свойствами.
Практика геологоразведочных работ показывает, что идентификация в материалах сейсмических исследований извилистых объектов, интерпретируемых как меандрирующие русла, не означает гарантированного наличия значимой потенциальной ловушки для УВ с хорошим коллектором. Изначально, необходимо установить тип меандрирования, основываясь на результатах регионального палеогеографического анализа. Эта информация позволит правильно спрогнозировать развитие залежи и ожидаемые объемы резервуара. На рисунке 7 для русла, сформированного в условиях вынужденного меандрирования, продемонстрированы два варианта прогноза потенциального объема ловушки. Первый вариант основан на концептуальной модели свободно меандрирующего палеоканала с аккреционным комплексом. Модель подразумевает широкое распространение коллектора относительно главного русла. Второй вариант – на модели палеоканала, предположительно сформированного в условиях вынужденного меандрирования.
Рисунок 6 – Отображение руслового объекта на карте полученной с использованием методики кластеризации
Подсчитаны запасы вероятностным методом и проведено сравнение для вариантов P50. Корректное обоснование типа меандрирующей речной палеосистемы несет в себе очевидную экономическую ценность, так как запасы в ловушках, сформированных палеоруслами свободно меандрирующего типа и вынужденного меандрирования, отличаются в 5 раз.
Для оценки влияния концептуальных моделей на величину экономического эффекта, рассчитаны затраты на эксплуатационное бурение. В случае точного картирования ловушки на основе руслового объекта, сформированного в процессе вынужденного меандрирования, экономия составляет 300% по сравнению с первым вариантом.
Рисунок 7 – Оценка экономического эффекта для различных вариантов картирования залежи
Таким образом, применение методики кластеризации спектральных кривых позволило определить морфологию руслового тела и с высокой долей уверенности закартировать границы его распространения. Такая информация значительно уточняет оценку геометрии резервуара, прогноз коллекторских свойств и подсчет запасов.
В пятой главе описывается применение методики кластеризации при количественном прогнозе эффективных толщин. С использованием методики кластеризации выполнен прогноз для пласта Бб1 Ишимовского месторождения Пермского края. Благоприятными факторами для количественного прогноза, на данном объекте, является то, что бобриковские отложения вскрыты двадцатью скважинами, а также то, что в скважинах присутствует весь диапазон эффективных толщин по пласту. Применение методики кластеризации спектральных кривых позволило достичь коэффициента корреляции эффективных толщин в скважинах и центров кластеров, 0,84, что является очень улучшенным результатом по сравнению с такими атрибутами как: мгновенная частота (к. корр. – 0,47), первой производной (к.корр. – 0,39) а также традиционной кластеризации сейсмозаписи (к.корр. – 0,52).
Следующим объектом для проверки эффективности методики выступил пласт АС112 Черкашинской свиты неокомского комплекса на Верхнесалымском месторождении. В пределах изучаемой территории пробурено 79 скважин, что является представительной выборкой для статистического анализа. Первые итерации расчета карты центров кластеров спектральных
кривых дали коэффициент корреляции – 0,56, для такого количества скважин это приемлемый результат. Однако, быстрая скорость кластеризации в разработанной программе позволила выполнить тюнинг параметров кластеризации и исходных данных за короткий промежуток времени. За 15 минут выполнено 60 итераций с различными параметрами и выбраны, те, которые дают наиболее точный прогноз. Коэффициент корреляции с эффективными толщинами поднялся до 0,71. Такое же количество итераций в программном комплексе Stratimagic выполняется за 1 час. Таким образом, разработанный программный продукт позволяет кратно сократить время расчётов, и увеличить количество итераций необходимых для получения наилучшего результата. Эффективность методики сравнивалась с атрибутным анализом. Коэффициенты корреляции, таких атрибутов как «Sweetness», «Частотная компонента» и «Мгновенная частота», с эффективными толщинами не превышают 0,46.
Пласт Ю1-1 васюганской свиты Южно-Шингинского месторождения стал следующим кейсом для проверки работоспособности предложенной автором методики. Проведенный анализ динамических и кинематических параметров сейсмической записи выявил невозможность прогноза эффективных толщин по данным сейсморазведки с использованием стандартных методик. Анализ сходимости сейсмических атрибутов, сейсмофациального анализа, а также результаты инверсии показали низкие коэффициенты корреляции от 0 до 0,5. Еще одним фактором, подтверждающим сложность прогноза геологического разреза с применением стандартных методик, стало изучение упругих параметров по данным ГИС. Анализ акустического импеданса по ряду скважин месторождения показал практически полное перекрытие литотипов коллектор/не коллектор и невозможность их разделения в акустическом поле. Для решения задачи прогноза эффективных толщин в межскважинном пространстве, применена методика кластеризации спектральных кривых.
На рисунке 8 представлены результаты корреляционного анализа между картой кластеров спектральных кривых и значениями эффективных толщин в скважинах. Как видно из кроссплота коэффициент корреляции составил 0,79, а десять скважин, пробуренных после проведенного исследования, подтвердили прогнозную силу результатов описанной методики.
Для оценки экономического эффекта, от применения предложенной автором методики, посчитаны экономические показатели по вновь пробуренным скважинам. Увеличение накопленного экономического эффекта (NPV), в следствии применения кластеризации спектральных кривых, составило 99 565 217 руб., по результатам бурения десяти скважин. Накопленная добыча нефти 300,7 тыс. т.
Рисунок 8 – Результаты регрессионного анализа для скважин Южно-Шингинского месторождения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1 Проведенный анализ алгоритмов спектральной декомпозиции позволил выявить их основные достоинства и недостатки, основываясь на которых, можно сделать вывод об универсальности вейвлет преобразования в качестве алгоритма спектрального разложения. Алгоритм, который наиболее точно восстанавливает спектр записи – спектральная инверсия.
2 Выполненное обоснование целесообразности использования существующих методик интерпретации результатов спектральной декомпозиции позволило установить, что в случаях, когда атрибутный и кластерный анализ формы записи не отображают необходимые параметры отложений, анализ отдельных частотных характеристик и RGB смешивание с успехом справляются с этой задачей.
3 Разработана новая методика анализа результатов спектральной декомпозиции, получившая название – кластеризация спектральных кривых. Предложенная методика зарекомендовала себя при прогнозе эффективных толщин различных отложений на месторождениях Пермского края, Республики Коми, Томской области и ХМАО. Реализация методики в виде программного модуля позволила сократить время анализа более чем в 10 раз, а также улучшить результат, по сравнению с реализацией методики с применением стандартного ПО.
4 Разработанный способ сортировки центров кластеров спектральных кривых, позволил провести совместный анализ скважинных данных и результатов кластеризации.
5 Выполнено комплексное внедрение разработанного подхода на примере изучения палеорусловых систем Западно-Сибирской, Тимано-Печорской и Волго-Уральской нефтегазоносных провинций. Путем сравнения на месторождениях вышеупомянутых провинций, доказано преимущество предложенной технологии по сравнению с атрибутным анализом, анализом спектральных характеристик и RGB смешиванием. При качественной интерпретации, удалось выделить в волновом поле различные геологические объекты и увязать их со скважинными данными. При количественной интерпретации данная технология проявила себя также с лучшей стороны, получены высокие коэффициенты корреляции между эффективными толщинами в скважинах и результатами кластеризации спектральных кривых.