Методы и устройство обеспечения непрерывности производственного цикла при появлении электрической несимметрии в цепях крупных асинхронных двигателей

Во введении: обоснована актуальность темы исследования, сформулирова- ны цель и научные задачи работы; приведены основные положения, выносимые на защиту; показана научная новизна исследований и оценена их практическая значимость, отражены уровень апробации и личный вклад автора в решение научных задач; представлены структура и объём диссертационной работы, а также объём публикаций.
В первой главе рассмотрен исторический путь развития индукционных двигателей, описана проблематика задач расчета несимметричных асинхрон- ных машин, проведен обзор выполненных по данной теме работ поздних ис- следователей – А.И. Адаменко, A.M. Пантелеева, Н.Г. Никияна, P.Tavner, L.Ran, J.Penman, W. Thomson, R. Gilmore и др.
Классифицированы основные типы несимметричных режимов асинхронно- го двигателя и причины их возникновения. Отмечено, что перекос фазных то- ков, как и их несинусоидальность, порождают магнитный поток, вращающийся в обратном по отношению к основному потоку направлении, что приводит, в конечном счете, к перегреву двигателя, вибрации и повышенному износу узлов электрической машины.
Выполнен сравнительный анализ основных методов расчета несимметрич- ных режимов работы асинхронных двигателей. В результате классификации среди аналитических выделены методы двух реакций, вращающихся полей и симметричных составляющих, как наиболее распространенные для решения данной задачи. Отмечено, что эти методы сводятся, в конечном счете, к исполь- зованию метода наложения, что делает невозможным учет насыщения стали магнитопровода, высших гармоник МДС, что в определенной степени отража- ется на точности расчетов. В качестве альтернативы предложено непосредст- венное интегрирование исходной системы дифференциальных уравнений чис- ленными методами.
Для выполнения поставленной задачи компенсации провала электромаг- нитного момента при появлении электрической несимметрии обмоток асин-
хронного двигателя проанализированы причины его возникновения. Показано, что для компенсации провала в статической механической характеристике асинхронного двигателя пригодны методы, приводящие к ослаблению влияния ЭДС обратной последовательности в статоре, индуцируемой несимметричным магнитным потоком ротора, на суммарный ток статора.
Во второй главе получены модификации исходной математической модели асинхронного двигателя для исследования несимметричных режимов работы с учетом насыщения стали магнитопровода для двух типов задач – неравенства сопротивлений по фазам и случая межвиткового короткого замыкания. Общий алгоритм модификации представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Алгоритм модификации исходной математической модели асинхронного двига- теля
За основу взята общеизвестная математическая модель асинхронно- го двигателя в трехфазной естествен- ной системе координат. Исходная математическая модель трехфазного асинхронного двигателя рассматри- вается со следующими допущениями: – энергия магнитного поля сосредо- точена в воздушном зазоре, т.е. при- нято, что магнитная проницаемость стали равна бесконечности;
– потери в стали и механические по- тери пренебрежимо малы;
– воздушный зазор равномерен;
– питающая сеть имеет бесконечно большую мощность.
Использование математической модели в исходном виде для анализа элек- тромагнитных процессов при одновременном учете несимметрии в обмотках фаз асинхронного двигателя и насыщения стали представляется неудобным. Это неудобство обосновано тем, что взаимные индуктивности MAb , MBc ,…, со-
ответствуют различным частям магнитопровода, находящимся в различных со- стояниях насыщения. Вычисление результирующей взаимной индуктивности в этом случае представляет собой отдельную сложную задачу.
В качестве решения данной проблемы в модификации математической мо- дели были предприняты следующие шаги:
– в отличии от исходной системы уравнения записаны не для каждой фазы, как в классической записи, а для двух соседних контуров – контура фаз А и В и контура фаз В и С.

M i cosM i cos2M i cos2 ; Aaa Abb 3Acc 3
 ΨB MBA iA LB iB MBC iC 
M i cos2M i cosM i cos2 ; Baa 3Bbb Bcc 3
  ΨC MCA iA MCB iB LC iC 
– обоснованы и выведены коэффициенты, отражающие состояние насыще- ния магнитопровода каждой из фаз. Изменяющиеся вследствие насыщения вза- имные индуктивности при этом определяются путем умножения эквивалентной взаимной индуктивности Lm на данные коэффициенты.
Разрабатываемая модификация математической модели для решения задач диссертационной работы включает в себя два блока: для статора и ротора.
Система уравнений для блока статора в данном случае имеет вид:
u i R dΨA u i R dΨB 0 A A A dt B B B dt
u i R dΨB u i R dΨC 0. (1) B B B dt C C C dt
 iA iB iC 0 
Система уравнений для блока ротора в данном случае имеет вид: i R dΨa i R dΨb 0
a a dt b b dt
i R dΨb i R dΨc 0, (2)
b b dt c c dt  ia ib ic 0

где uA , uB , uC – мгновенные значения напряжений на зажимах фаз статора; iA , iB , iC , ia , ib , ic – мгновенные значения токов обмоток фаз статора и рото-
ра;
A,B, C,a,b, c -полныепотокосцепленияфазстатораиротора;
RA , RB , RC , Ra , Rb , Rc – активные сопротивления фаз статора и ротора.
В системах уравнений (1) и (2) выражения для потокосцеплений имеют вид: ΨA LA iA MAB iB MAC iC 
M i cos2M i cos2M i cos ; (3) Ca a  3 Cb b  3 Cc c

Ψ M i cosM i cos2M i cos2
a aAA aBB 3aCC 3;

Ψ M i cos2M i cosM i cos2
La ia Mab ib Mac ic
b bAA 3bBB bCC 3;
  Mba ia Lb ib Mbc ic
Ψ M i cos2M i cos2M i cos
c cA A  3 cB B  3 cC C ,
 Mca ia Mcb ib Lc ic
где  – угол между осями одноименных обмоток фаз статора и ротора;
LA , LB , LC , La , Lb , Lc – индуктивности обмоток фаз статора и ротора;
MAB, MAC, MBA, MBC, MCA, MCB – взаимные индуктивности между обмот-
ками фаз статора;
Mab , Mac , Mba , Mbc , Mca , Mcb – взаимные индуктивности между обмотками
фаз ротора;
M Aa , M Ba , M Ca , … – взаимные индуктивности между обмотками соответст-
вующих фаз статора и ротора.
Электромагнитный момент асинхронной машины определяется как частная
производная по геометрическому углу от электромагнитной энергии машины. Электромагнитная энергия асинхронной машины на основании законов преоб- разования энергии определяется по соотношению:
W 1 i  i  i  i  i  i . (4) Э2AA BB CC aa bb cc
Отсюда электромагнитный момент асинхронного двигателя:
p где Zp – число пар полюсов двигателя.
C где MC – момент сопротивления;
dt
Э
МW Z , (5)

Уравнение движения с учетом момента сопротивления запишется как
МM Jd, (6)
J – суммарный момент инерции электропривода;
 – угловая частота вращения ротора, рад/с.
Подставляя выражения для потокосцеплений (3) в системы (1) и (2), после
математических преобразований, а также представления полученного результа-

где
iA  i 
та в матричной форме записи, получена система уравнений для расчета токов фаз статора и ротора при наличии электрической несимметрии:
 B    A1  B , ia 
(7)
i  b
-3cos(+ )L
-L -3 m -2L -3L 3cos(+ )L -3cos()L 
-3cos(+2 )L  A121m 3m m
-L -3 Lm
1212 3m 3m
L +3 Lm
L 2 
 2 4 L L  3cos(+ )L -3cos(+ )L -L -3 m L +3 m 
3m 3m2222 4 L 
3cos(+ )Lm -3cos(-)Lm -L2 -3 m -2L2 -3Lm  32
u -u -i R +i R +i  L 3sin(+)+i  L 3sin(+2)  ABAABBarm 3brm 3
 2 u -u -i R -i (R +R )+i  L (-3sin(+ ))+i  L 3sin()
BBCACBBCarm 3brm   2 4 
-ia Ra +ib Rb +iA r Lm (-3sin(+ ))+iB r Lm 3sin(+ )  33
 4  -ia Rc-ib (Rb+Rc)+iA r Lm (-3sin(+ ))+iB r Lm 3sin() 
3 Система уравнений (7) в совокупности с выражениями (4) – (6) составляют полную запись модификации математической модели асинхронного двигателя в трехфазной естественной системе координат, которая обладает возможностью
расчета несимметричных режимов работы машины.
Как уже было сказано, учет насыщения стали магнитопровода при наличии
электрической несимметрии осуществляется путем умножения эквивалентной взаимной индуктивности Lm на коэффициенты, отражающие влияние насыще- ния на данную фазу и вытеснение магнитного потока в пазы.
На основании вышесказанного, реализация учета насыщения стали магни- топровода системой уравнений (7) представлена в виде:
iA  i 
 B    A1  K  B , (8) ia 
i 
b
КA  К 
где K   B  – матрица коэффициентов изменения эквивалентной взаимной Кa 
индуктивности от влияния насыщения стали магнитопровода. Подробное обос- нование и вывод данных коэффициентов приведены в тексте диссертации.
Данные выражения справедливы для первой задачи, рассматриваемой в ра- боте – неравенства сопротивлений по фазам. Для второй задачи – межвиткового короткого замыкания – в тексте диссертации приведен вывод собственной мо- дификации исходной математической модели. Принципы аналогичны приве- денному выше примеру, с добавлением уравнения для короткозамкнутого кон- тура и учетом составляющих тока данного контура в выражениях для потокос- цеплений обмоток фаз статора и ротора.
В третьей главе на базе программного пакета MatLab и описанной выше модификации математической модели разработана компьютерная программа, обладающая возможностью расчета несимметричных режимов работы асин- хронного двигателя с учетом насыщения стали магнитопровода.
Для рассмотрения по существу из большого многообразия несимметричных режимов асинхронного двигателя в данной работе были выбраны два случая. Первый из них – режим обрыва фазы статора или ротора – чаще других описы- вается в известной литературе, что дает представление об ожидаемых результа- тах моделирования и позволяет оценить адекватность модели. Кроме этого, в случае с обрывом фазы ротора, можно наблюдать характерное явление – эф- фект Гёргеса (одноосного включения), представляющего собой провал механи- ческого момента двигателя при скольжении, близком к 0,5. Второй случай – межвитковое короткое замыкание – чаще других является причиной выхода двигателя из строя.
В качестве объекта исследования выступают асинхронные двигатели с фаз- ным ротором серий ФАЗМ и 4ФАЗ производства НПО «ЭЛСИБ» ПАО.
Для демонстрации работы программы осуществлен расчет предельного случая несимметрии статора – обрыва одной фазы, результаты которого приве- дены на рисунке 2.
Наличие магнитных потоков обратной последовательности при обрыве об- мотки статора вследствие несимметрии статорных токов создает составляющую механического момента, имеющую синхронный режим при скольжении s  2 , и равную по модулю моменту прямой последовательности в точке s1. Таким образом, при обрыве фазы обмотки статора наблюдается значительное умень- шение максимального и падение до нуля пускового момента.
К  b
Рисунок 2 – Статические механические характеристики асинхронного двигателя в симмет- ричном режиме и при обрыве одной фазы статора
При учете насыщения магнитопровода статическая механическая характе- ристика обретает локальные скачки и провалы, объясняемые появлением спек- тра высших гармоник в составе магнитного потока ротора и статора. Их взаи- модействие и порождает искривление механической характеристики. Наиболь- шее их влияние можно заметить на статической механической характеристике, соответствующей несимметричным режимам ротора, в данном случае постро- енной для обрыва одной фазы (рисунок 3).
Рисунок 3 – Статические механические характеристики асинхронного двигателя при обрыве одной фазы ротора

Провал с отрицательными значениями электромагнитного момента обу- словлен эффектом одноосного включения, именуемым эффектом Гёргеса.
Токи фаз статора и ротора, а также угловая частота вращения ротора двига- теля в режиме обрыва фазы ротора представлены на рисунках 4 – 6.
Рисунок 4 – Зависимость токов фаз статора и ротора от времени при обрыве фазы ротора
Рисунок 5 – Зависимость токов фаз статора и ротора от времени при обрыве фазы ротора
Рисунок 6 – Зависимость угловой частоты вращения ротора от времени при обрыве фазы ро- тора
Анализируя механические характеристики, построенные для случая с уче- том насыщения магнитопровода (рис.2 и 3), можно заметить, что максимальные значения электромагнитного момента для насыщаемого магнитопровода не- сколько ниже. Количественную оценку влияния учета насыщения при расчете несимметричного режима на конечный результат удобно проводить по величи- нам тока в установившемся режиме. Сравнительная характеристика приведена в таблице 1.
Таблица 1 – Влияние учета насыщения при расчете величин токов в несимметричном режиме
Тип двигателя
Ток фазы А статора при обрыве одной фазы ротора, о.е.
ст  
ст   Разница, % 0,49 13,9 0,54 14,8 0,55 13,4 0,53 12,8
4ФАЗ-800-6000У2,5 0,43 4ФАЗ-800-10000У2,5 0,46 ФАЗМ4000-6000С УХЛ4 0,48 ФАЗМ4000-10000 УХЛ4 0,47
Для установления влияния уровня несимметрии на величину провала мо- мента было построено семейство статических механических характеристик с различными величинами сопротивлений Ra в фазе ротора.
Рисунок 7 – Семейство статических механических характеристик с различными уровнями несимметрии сопротивлений одной из фаз ротора
Как видно из рисунка 7, с увеличением сопротивления фазы ротора растет и величина провала момента двигателя. Нужно отметить, что если величина этого провала станет настолько большой, что момент двигателя в области скольже- ния s=0,5 окажется меньше момента нагрузки, двигатель не сможет разогнаться свыше половинной скорости вращения. К тому же, с ростом сопротивления фа- зы ротора растет и величина номинального скольжения, что приводит к увели- чению потерь двигателя и, как результат, к повышению нагрева обмоток.
Для второго рассматриваемого в работе случая – межвиткового короткого замыкания – проведены аналогичные расчеты и получены искомые характери- стики. Кроме всего прочего, для случая межвиткового короткого замыкания в одной из фаз ротора определено минимальное процентное соотношение корот- козамкнутых витков, при котором величина электромагнитного момента двига- теля в области провала оказывается ниже номинального момента нагрузки. Ре- зультаты представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Величина числа короткозамкнутых витков фазы ротора для условия Mдв < Mн Тип двигателя Число короткозамкнутых витков одной из фаз ротора для условия Mдв < Mн, % 4ФАЗ-800-6000У2,5 49 4ФАЗ-800-10000У2,5 46 ФАЗМ4000-6000С УХЛ4 52 ФАЗМ4000-10000 УХЛ4 50 В четвёртой главе приведено устройство питания асинхронного двигателя, разработанное в ходе проведенных исследований, обеспечивающее поддержа- ние эксплуатационного режима при возникновении несимметрии ротора асин- хронного двигателя. На данное устройство оформлен патент на изобретение (патент РФ No 2647882 от 21.03.18). Устройство работает следующим образом: при подаче напряжения питания задающий генератор 10 (рис.8) формирует синусоидальные симметричные уровни напряжений, умножаемые на некоторый коэффициент, обратно пропор- циональный среднему значению фазных амплитуд статора и ограниченный за- даваемым максимальным пусковым током. Произведения напряжений на этот коэффициент подаются на сумматоры 4, 5, 6, на выходах которых формируются разностные составляющие токов задаваемых и токов фактически протекающих по фазам статора асинхронного двигателя 20. Эта разностная составляющая управляет мостовыми инверторами 21, 22, 23 на основе ШИМ – появление по- ложительного сигнала токового рассогласования приводит к увеличению дли- тельности импульса в периоде ШИМ, из-за чего среднее значение напряжения на выходе инверторов 21, 22, 23 повышается, и наоборот – отрицательный сиг- нал токового рассогласования снижает длительность импульса в периоде, что приводит к уменьшению среднего напряжения на выходе инверторов 21, 22, 23. Рисунок 8 - Блок-схема устройства питания асинхронного двигателя с компенсацией провала механической характеристики Для компенсации пускового момента в предлагаемом устройстве преду- смотрена цепь коррекции, состоящая из блока формирования средней амплиту- ды 13, блока нелинейного преобразования 12 и аналоговых умножителей на- пряжения 7, 8, 9, и повышающая уровень фазных токов статора асинхронного двигателя 20 при малых напряжениях на зажимах фаз статора умножением формируемых задающим генератором 10 токов на коэффициент, обратно про- порциональный амплитудным напряжениям фаз статора. Таким образом, благодаря введению трансформаторов тока устройство пи- тания асинхронного двигателя способно задавать симметричные синусоидаль- ные токи фаз статора, что избавляет асинхронный двигатель от провала в ста- тической механической характеристики ниже нуля при наличии в нем электри- ческой несимметрии в роторе. Для корректного выбора элементов устройства и его эффективной работы, необходимо соблюдать принципы синтезирования, реализуемые в приведенном ниже алгоритме (рис. 9), состоящем из трех основных блоков. Рисунок 9 – Алгоритм синтезирования системы «устройство - несимметричный асинхронный двигатель» Первый блок основан на определении максимальных токов в обмотках стато- ра асинхронного двигателя при наличии электрической несимметрии в цепи ро- тора. Данная величина токов необходима для подбора некоторых элементов устройства – трансформаторов тока, мостовых инверторов и др. На этом этапе следует определить характер решаемой задачи, от чего будет зависеть выбор одной из математических моделей для расчета характеристик асинхронного двигателя, описанных в главе 2. Второй блок предназначен для корректного выбора элементов устройства (рис. 8), поддерживающего эксплуатационный режим работы при наличии электрической несимметрии в цепи ротора. Для эффективной работы устройст- ва его элементная база должна учитывать максимально допустимые токи, рас- считанные на первом шаге алгоритма. Третий блок предназначен для оптимизации системы «устройство- двигатель», осуществляемой на основе моделирования конкретных исследуе- мых режимов. Важной и наиболее трудоемкой задачей на этом этапе является подбор коэффициентов усиления соответствующих блоков структурной схемы для реализации эффективной работы системы в целом. Результат реализации данного алгоритма для частного случая работы асин- хронного двигателя при наличии несимметрии в роторной цепи приведен ниже. Для асинхронного двигателя типа 4ФАЗ-800-6000У2,5 рассмотрен вариант ра- боты системы «устройство-двигатель» при неравенстве активных сопротивле- ний фаз обмотки ротора. На основе программного пакета MatLab Simulink реа- лизовано моделирование системы «устройство-двигатель» при несимметрии электрических сопротивлений в цепи ротора. Частный случай структурной схе- мы моделируемой системы представлен на рисунке 10. Рисунок 10 – Структурная схема системы «устройство-несимметричный асинхронный двига- тель» Зависимости токов статора и ротора, скорости вращения ротора и электро- магнитного момента от времени, полученные при моделировании, показаны на рисунках 11-13. Рисунок 11 – Токи фаз статора при несиммет- рии ротора и их принудительном задании в функции времени. Рисунок 12 – Токи фаз ротора при несиммет- рии ротора и принудительном задании токов статора в функции времени. Рисунок 13 – Угловая частота вращения ротора и электромагнитный момент при несимметрии ро- тора и принудительном задании токов статора в функции времени. По полученным осциллограммам характеристик асинхронного двигателя можно сделать вывод об эффективном решении устройством задачи устранения провала электромагнитного момента при наличии электрической несимметрии обмотки ро- тора, что предоставляет возможность довести технологическую операции до завер- шения без необходимости немедленного отключения двигателя. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ В диссертационной работе решена крупная научно-техническая задача, имею- щая важное народно-хозяйственное значение и получены следующие результаты: 1. Выполнены классификация основных типов несимметричных режимов асин- хронных двигателей и анализ причин их возникновения. Вычленены группы несим- метричных режимов, наиболее часто имеющих место в высоковольтных асинхрон- ных двигателях цементной промышленности. Отмечено, что вследствие перекоса фазных токов, как и их несинусоидальности, порождается магнитный поток, вра- щающийся в обратном по отношению к основному потоку направлении, что приво- дит, в конечном счете, к перегреву двигателя, вибрации и повышенному износу уз- лов электрической машины, а также к возникновению паразитного момента, вызы- вающего провал в механической характеристике двигателя. 2. Выполнена систематизация основных методов расчета несимметричных ре- жимов работы асинхронных двигателей: аналитических и численных. Анализ пока- зал, что наиболее широко применяемые аналитические методы сводятся к примене- нию метода наложения, что делает невозможным учет нелинейных свойств стали магнитопровода. Применение же численных методов позволяет обойти эти недос- татки. Отмечено, что при решении различных задач целесообразно использовать комбинации аналитических и численных методов. 3. Предложена модификация математической модели для расчета несимметрич- ных режимов работы асинхронного двигателя, отличающаяся возможностью отно- сительно простого и точного учета нелинейных свойств стали магнитопровода. Ав- тором разработаны методика расчета несимметричных режимов асинхронных дви- гателей и реализующая ее компьютерная программа, успешно внедренные в элек- тромагнитных и тепловых расчетах НПО «ЭЛСИБ» ПАО, в частности для оценки момента на валу и токов и их пульсаций при аварийных режимах, а также для выра- ботки рекомендаций для возможности продолжения эксплуатации двигателей до вывода в ремонт. 4. С помощью разработанных автором инструментальных средств оценено влия- ние эффекта Гёргеса, связанного с появлением в обмотке статора токов обратной последовательности вследствие обрыва фазы обмотки ротора, на провал кривой электромагнитного момента. Установлено влияние уровня электрической несиммет- рии ротора на провал электромагнитного момента. Показан принцип определения допустимого числа короткозамкнутых витков фазы для сохранения вращения элек- тродвигателя. Выявлено, что данные величины следует определять индивидуально, так как они в значительной степени зависят от типа нагрузки. 5. Автором предложено несколько методов, пригодных для устранения негатив- ного влияния несимметрии сопротивлений фаз обмоток электродвигателя на экс- плуатационные характеристики машины. Один из этих методов – принудительное задание токов статора с использовани- ем источника тока - использован в предложенном устройстве, позволяющем устра- нять провал в механической характеристике. Принцип его действия основан на под- держании постоянства действующих значений фазных токов обмотки статора и по- давлении возникающих в обмотке статора токов, обусловленных наличием системы напряжений обратной последовательности в обмотке ротора вследствие несиммет- рии сопротивлений. Проведена верификация результатов компенсации с использо- ванием разработанного устройства на основе моделирования системы устройство- несимметричный высоковольтный асинхронный двигатель в программном пакете MatLab Simulink. Подтверждена эффективность устройства применительно к по- ставленной задаче.