Методы обработки принимаемых сигналов в системах связи с пространственно-временным разнесением

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования с освещением текущего состояния проблемы в области обработки сигналов, прошедших многолучевые радиоканалы, кратко приводится содержание диссертационной работы, представлены результаты, выносимые на защиту.
В первой главе выполнен обзор методов разнесенного приема сигналов в системах радиосвязи, использующих технологию пространственно-временного
кодирования (MIMO). Рассмотрены варианты использования MIMO и
практического применения его модификаций – SIMO, MISO, V-BLAST, H-BLAST.
Поставлена цель исследования, заключающаяся в разработка методов и реализующих их алгоритмов обработки принимаемых многолучевых сигналов для повышения помехоустойчивости систем связи, использующих технологии МIМО. Определены
задачи диссертационного исследования. Результаты первой главы опубликованы в
работе [12].
Рис.1. Схема системы связи использующей MIMO.
Во второй главе рассмотрены критерии оценки помехоустойчивости принимаемых системами MIMO сигналов и выполнен анализ известных алгоритмов обработки разнесенных сигналов. Рассмотрены методы комбинирования сигналов при разнесенном приёме и предложен алгоритм для оценки производительности
системы связи с MIMO, структура которого показана на рис. 2.
Исследовано применение разнесенного приема для системы связи на основе MIMO в различных вариантах использования методов комбинирования, в том числе и гибридных, для обеспечения высокой помехоустойчивости.
Рис. 2. Алгоритм сравнения помехоустойчивости устройств комбинирования сигналов
В третьей главе исследуется влияние быстрых интерференционных замираний сигналов в многолучевых радиоканалах, на помехоустойчивость

приема по радиоканалам MIMO. В работе показано, что наиболее точным
описанием интерференционных замираний сигнала является распределение вероятностей, называемое четырехпараметрическим законом распределения замираний, частными случаями которого являются многие другие распределения:
w(H)
exp 2  2 2  2 2
 l0 g0
H H2 m22m22
X Y Y X
(2l2g1)!(22)lm2g2g
Y X Y X
X Y  X X Y
m2 m2
l!(2g)!2l2l4gmlg YX
(1)
m 2cosm2 sin
где L  X Y Y X ; Ilg ()- модифицированная функция Бесселя
порядка l+g; mX, mY ,σX, σY – параметры распределения, H- модуль передаточной функции канала связи; F (·) – интеграл вероятности.
В зависимости от значений параметров распределение (1) вырождается в более простое. Например, при σX или σY равных нулю закон распределения вероятностей (1) преобразуется в усеченно-нормальное распределение:
  exp X  Y
m XY2222
lgX XY 2 H Ilg(H2 ); w()2(2cos22 sin2)[1L[1F( 2L)] exp(L)],
XYX
 2cos22sin2 XYYX
w(H) 2 exp H2 . (2) 
  22 X,Y X,Y
При усеченно-нормальном распределении замираний наблюдаются наиболее глубокие замирания радиосигнала, что приводит к большей вероятности ошибок по сравнению с распределением Релея. На практике при расчетах линий связи запас энергопотенциала выбирают ориентируясь на глубину релеевских замираний, что снижает помехоустойчивость системы связи. Поэтому при анализе помехоустойчивости будем ориентироваться на усеченно-нормальное распределение замираний, как на наихудший случай замираний в каналах связи.
При σX=σY=σ в распределение (1) вырождается в распределение Рэлея H H2 
w(H)2 exp22 . (3) 

Если σX=σY=σ и mY ≠ 0 уравнение (1) преобразуется в распределение вероятностей Райса:
X
w(H)HexpH2m2 Im H, (4)
2  22 0X2 
где: I0 (·) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
А при mX = ≠ 0 уравнение (1) вырождается в подрелеевское
распределение:
w(H) H expH211IH211,
(5)
4 2 2  0  4 2 2   XY  X YX Y
  
Разработан алгоритм моделирования замираний с четырехпараметрическим законом распределения вероятностей, показанный на рис. 3,
Ввести сигналы ГНШ-1, ГНШ-2, , , ,
I
Начало о
Ввести сигнал BPSK
= ° = °
Q
Перемножить сигналы BPSK и ГНШ-1
Усилить сигнал с коэффициентом
Перемножить сигналы BPSK и ГНШ-2
Усилить сигнал BPSK с коэффициентом
Усилить сигнал BPSK с коэффициентом
Усилить сигнал BPSK с коэффициентом
Вывести
Конец
Рисунок 3. Алгоритм работы имитатора замираний системы связи с BPSK.
Кроме того, разработана программа для моделирования алгоритма МIМО,
основанного на пространственно-временной обработке сигналов при использовании техники кодирования Аламоути при различных видах модуляции (2-BPSK,4-QAM,16-QAM). На рисунке 4 показаны результаты моделирования алгоритма. Значения вероятности ошибки для всех видов модуляции при соотношении сигнал/шум (SNR) 6 и 10 дБ для систем MISO и MIMO, при которых получены графики рисунков, приведены в таблице 1 и 2, соответственно.
Рисунок 4. Вероятность битовой ошибки систем MISO и MIMO при различных видах модуляции.
Таблица 1. Для MISO Мод. SNR BER SNR BER
Таблица 2. Для MIMO.
Мод. SNR BER SNR BER
BPSK 6 4-QAM 6 16-QAM 6
0,5∙10-2 10 2∙10-2 10 5∙10-1 10
1∙10-3 1∙10-3 10-1
BPSK 6 4-QAM 6 16-QAM 6
5∙10-5 10 5∙10-3 10 10-1 10
0 7∙10-5 5∙10-2
Результаты моделирования позволяют сделать вывод о том, что как система MISO, так и система MIMO чувствительны к выбранному закону модуляции несущих, а увеличение скорости передачи за счет применения многосекционных видов модуляции приводит к существенному росту битовой ошибки.
В главе также предложены и исследованы известные алгоритмы сложения разнесенных сигналов при четырехпараметрической модели замираний в многолучевых радиоканалах. Наиболее простой алгоритм автовыбора сигнала наименее пораженного замираниями, можно осуществлять по двум критериям: по максимальному уровню сигнала из всех принятых приемниками системы MIMO, и по максимальному значению отношения сигнал/шум в ветвях разнесения. Для
оценки помехоустойчивости связи определим вероятность падения уровня сигнала
относительно порогового уровня, зависящего от пороговых свойств приемников в системе MIMO. При четырехпараметрической модели быстрых замираний эту вероятность можно определить как
средняя мощность аддитивных шумов i-й ветви соответственно, причем
= ⁄√2 ∅ . (7) Для определения вероятности срыва связи при выборе по максимальной
= { < }=∏ { < }= 2 ∏ ∅ (− − ) (6) =1 =1 2 22 2 амплитуде сигнала обозначим = 1 (− − ), (8) 2 22 2 2 2 2 2 2 где N − кратность разнесения в системе MIMO, − отношение сигнал/шум на выходе устройства комбинирования N ветвей; − пороговое отношение сигнал/шум приемника; ri − отношение сигнал/шум; Ri - амплитуда сигнала; ∅ − ( ) = { < } = ∫ ( ) = 2 , (9) 02 виде совместного распределения плотности вероятности величин R1, R2..., RN ( ,...., ) = ∏ =1 ( ) = ∏ =1 , (11) поскольку R1,..., RN полагаются некоррелированными. Вероятность срыва связи =√2 ∅ . (10) Сигнал на выходе каждой антенны системы MIMO можно представить в при автовыборе по максимальной амплитуде сигнала будет { < } = ∑ = 1 , = ∫ [∫ ...∫ ( ,..., ) 1 ... −1 . +1 ... ] = 000 ( 1 2 ) (13) 2 ∏ = ∫ [∏ ∫ ] = =1 . 0 =1 0 ∙2 ≠ Отсюда с учетом (9) и (10) получаем формулу помехоустойчивости системы при N-кратном сложении сигналов по методу автовыбора: 2 = ∑ 2 ∏ 1 2 2 =1 ∅ =1 (− − ). (14) 2 2 2 2 Эта вероятность коррелирована с вероятностью ошибки при приеме информации. По разработанному алгоритму в соответствии с выражением (14) выполнены расчеты зависимости вероятности падения уровня сигнала ниже порогового уровня при автовыборе от роста кратности разнесения N в системе MIMO. Результаты расчетов приведены на рис. 6 а). На рисунке 6 б) и 6 в) показано сравнение помехоустойчивости по методу автовыбора с оптимальным сложением для случая двухкратного и четырехкратного разнесения сигналов. а) б) в) Рисунок 6. Сравнение методов сложения разнесенных сигналов. Оптимальное сложение в ветвях разнесения более помехоустойчиво по сравнению с автовыбором, причем разница увеличивается с ростом кратности разнесения. Однако практическая реализация устройств оптимального сложения значительно сложнее. При сложения сигналов MIMO по методу линейного сложение критерием качества сигналов может быть уровень сигнала. Для двухкратного разнесения 2 = 1 + 2 , (15) где R1 и R2 − сигналы приходящие на первую и вторую антенны системы MIMO. Для большего числа разнесения = ∑ =1 , где SN − суммарный сигнал при N− кратном разнесении. Вероятность ошибки при двукратном разнесении определим как { 2 < } = ∫ ∫ 2 1( 1) 2( 2 − 1) 1 2 = 1 2 4 = 4 , (16) 00 24 где 1, 2 − распределение плотности вероятности величин R1, R2; Rm - пороговое значение уровня принимаемого сигнала. Пусть помехоустойчивость устройства линейного сложения ветвей разнесения { < } = 2 , { < } = 2 2 −1. (17) Учитывая, что SN+1=SN+RN+1, получаем, что помехоустойчивость линейного сложения N+1 разнесенных сигналов определится как { +1 < } = ∫ ∫ +1 +1( +1 − ) × { < } +1 = +1 2 +2 ∙ 0 0 2( +1)(2 +1) Таким образом, рекуррентная формула { +1 < } = +1 2 { < } . (18) { < } = 2 ∏ = 1 ∙ ( 1 9 ) 2 (2 −1) 2( +1)(2 +1) Для кратности разнесения N пороговое соотношение сигнал/шум на выходе устройства линейного сложения ρm=Rm ∙ (20) √2∑N σ2 i=1 ∅i Помехоустойчивость при линейном сложении разнесенных сигналов определяется вероятностью падения уровня сигнала относительно пороговых уровней в приемниках системы MIMO. Поэтому формула помехоустойчивости устройства для N-кратного линейного сложения разнесённых сигналов будет: N1 1 m2m2 P{ρ <ρ }=ρ2N(∑N σ2 ) × ∏N exp(- xi - yi)∙ (21) N m m i=1 ∅i N! i=1 (2i-1)σ σ 2σ2 2σ2 xi yi xi yi Для оценки помехоустойчивости связи при оптимальном сложении определяется отношение сигнал/шум относительно порогового уровня, зависящего от пороговых свойств приемников в системе MIMO. Отношение сигнал/шум при оптимальном сложении l сигналов =√∑ 2 , (22) =1 2 2 ∅ где 2 - мощность сигнала i-ой ветви MIMO; 2 - мощность шума в i-ой ветви ∅ MIMO. Для l=2 вероятность срыва связи (вероятность падения уровня сигнала ниже порогового уровня детектора приемника) определится как { < } = 2 2 4 , (23) +1 1 2 ∅1 ∅2 где - пороговое отношение сигнал/шум приемника; - средняя мощность 2 m2 шумов i-ой ветви MIMO; = 1 exp(− mx − y ) при σσ 2σ22σ2 четырехпараметрическом законе распределения замираний в лучах разнесения. Рекуррентная формула имеет вид Тогда вероятность срыва связи, то есть помехоустойчивость метода оптимального сложения разнесенных сигналов при большом числе ветвей разнесения в MIMO определится по формуле 2 2 x y x y { +1 < } = +1 ∅, +1 { < } ∙ (24) +1 2 2 2 2 = ∏ ∅ (− − )∙ (25) 0 ! =1 2 2 2 2 Таким образом, получены выражения для оценки помехоустойчивости при четырехпараметрической модели замираний в многолучевых радиоканалах для разных методов сложения разнесенных сигналов: (14) при автовыборе, (21) при линейном сложении, (25) при оптимальном. Разработана также методика оценки вероятности срывов связи в радиоканале одного приемного устройства MIMO при достаточно общей четырехпараметрической модели замираний. Срывы связи наступают в тех случаях, когда уровень сигнала R становится меньше некоторого уровня Rmin, определяемого пороговыми свойствами используемого приемника. Тогда вероятность срыва связи Pdc будет равна вероятности попадания конца вектора R внутрь круга радиусом Rmin, как показано на рис. 7. Рисунок 7. Геометрическая интерпретация приема сигнала R. = { < }∙ (26) Будем использовать два квадрата - вписанный Sq1 и описанный Sq2 вокруг окружности радиусом R, как показано на рис. 7. Из рисунка 7, следует что вероятность срыва связи определится неравенством. { ∈ 1}< = { < }< { ∈ 2}∙ (27) Поскольку известно, что законы распределения ортогональных компонент сигнала R при четырехпараметрических замираниях подчинены нормальному закону распределения вероятностей, то это позволяет найти вероятности попадания конца вектора R внутрь квадратов Sq1 и Sq2. { ∈ 1} = {| |} < 1 2} ∙ {| |} < 2 3= ( )− (− )− ( )− (− )− =[ ( √2 )− ( √2 )]∙[ ( √2 ) ( √2 )], (28) где F(Z) - интеграл вероятности. { ∈ 2} = {| |} < 1 2} ∙ {| |} < 2 3= =[ (( − ))− ((− − ))] ∙[ (( − ))− (− − )]∙ (29) Используя (28) и (29) можно получить выражение, определяющее помехоустойчивость радиосвязи при быстрых замираниях, возникающих из-за интерференции сигналов на входе каждого приемника системы MIMO в виде следующего неравенства. < [ ( − ) − (− − )] ∙ [ ( − ) − (− − )] ∙ (30) Выражение (30) позволяет оценить помехоустойчивость на выходе одного приемного устройства MIMO при достаточно общей модели замираний, описываемой четырехпараметрическим законом распределения вероятностей. В работе показано, что среднеквадратический уровень сигнала аналитически связан с параметрами четырехпараметрического закона распределения вероятностей следующим выражением. [ ( √2 )− ( √2 )]∙[ ( √2 )− ( √2 )]< ( )− (− )− ( )− (− )− ̅ 2 = 2 + 2 + 2 + 2 ∙ При выполнении условий ≪ и ≪ , внутри квадрата Sq2 можно пренебречь изменением величины (− − , ) ∙ Тогда неравенство (30) преобразуется к виду ( 3 1 ) (32) ( − , ) − , , 2 (− 2 − 2)< < 1 (− 2 − 2), 2 2 2 2 2 2 2 2 (33) где 1, 2 площади квадратов Sq1 и Sq2 и для условий (32) неравенство (33) можно заменить приближенным равенством = { < }≈ 0 (− 2 − 2)= 2 (− 2 − 2), (34) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 где 2 0 = 2 площадь круга радиусом . При этом вероятность срыва связи определяется попаданием вектора R на ось ОY или на ось ОХ и вероятность срыва связи = ( ) − (− ) ∙ (35) А при соблюдении неравенства ≪ , выражение (35) еще более упрощается к виду ≈ √2 ∙ (36) В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования с помощью компьютерного моделирования на языке программирования С++. Разработана модель сигнала пораженного замираниями и шумом и реализующая ее программа для сравнения методов сложения разнесенных сигналов MIMO. При моделировании замираний использован четырехпараметрический закон распределения вероятностей, при котором квадратурные составляющие сигнала искажаются некоррелированными шумами с нормальным распределением и нулевым математическим ожиданием. Для ускорения вычислений была предложена модель аддитивных фазовых шумов в виде: U(t) = sin( + ( )), (37) где f(t) – шумовая компонента с нормальным законом распределения. Результаты модельных экспериментов приведены на рис.12 и сведены в таблицу 3. а) б) с) д) Рисунок 8. Выигрыш при отношении сигнал/шум для двух каналов (белый цвет) по методу линейного сложение (зеленый цвет) Анализ полученных результатов показывает, что при двухканальном MIMO максимальный выигрыш при методе линейного сложения по соотношению сигнал/шум доходит до 3дб, что согласуется с известными данными. Но следует отметить, что выигрыш при линейном сложении максимален при примерно одинаковых соотношениях сигнал/шум в каналах разнесения. При значительной разнице соотношений сигнал/шум в каналах разнесения, выигрыш от метода линейного сложения снижается, как показано в последней строке таблицы 3, что требует разработки новых алгоритмов обработки разнесенных сигналов в системах MIMO. Таблица 3. Результаты линейного сложения сигналов MIMO. Отношение сигнал/шум, дБ в двух каналах Выигрыш в отношении сигнал/шум, дБ S/N1 -0.3794 9.191 S/N2 -0.1497 13.82 S/N 11.89 3.106 7.92 13.95 8.902 8.786 4.959 4.79 В работе предложен и исследован новый метод сложения разнесенных сигналов, назовем его субоптимальным. Моделирование системы сложения разнесенных сигналов заключалось в анализе двух каналов разнесения и расчета соотношения сигнал/шум при обработке разнесенных сигналов разными методами: автовыбора, линейного сложения и предложенного метода субоптимального сложения. Субоптимальный метод основывается на анализе соотношений сигнал/шум в каналах разнесения и вычислении коэффициентов суммирования соответствующих сигналов. При двух каналах разнесения сигналов MIMO, субоптимальный метод можно описать следующим образом. Uвых (t)=S1 (t)*K+S2 (t)*(1-K), (38) где S1(t), S2(t) – сигналы первого и второго канала системы MIMO соответственно, K – коэффициент отношения уровней принятых сигналов от 0 до 1, зависящий от разницы отношений сигнала/шум в каналах. Коэффициент K, можно вычислить следующим образом. K=1.0-0.5*Sn1 ⁄ Sn2, если Sn1≤ Sn2 K=0.5*Sn2 ⁄ Sn1, если Sn2< Sn1 (39) где Sn1, Sn2 – это длины векторов между принятым значением на сигнальном созвездии и центром квадранта. Для сравнения методов сложения разнесенных сигналов моделировался информационный сигнал с модуляцией QPSK при двух лучах разнесения в системе MIMO. Результаты экспериментов представлены на сигнальных созвездиях, показанных на рис. 9. Каждая точка на диаграмме соответствует принятому дибиту QPSK. Центр соответствующих квадрантов соответствует точному положению определенного дибита и нахождение точки в квадранте это верный прием дибита, а уход точки дибита в соседний квадрант это ошибка. Чем ближе точки к центру квадрантов – тем меньше неопределенность при приеме информации. Анализ результатов модельных экспериментов показывает, что при субоптимальном методе, созвездие группируется ближе к центру квадрантов и как минимум не хуже, чем любое из других созвездий, а в некоторых случаях и лучше. a) б) с) Рисунок 9. Сигнальное созвездие с релеевским распределением замираний при модуляции QPSK. На рисунке 9 белым и зеленым цветом показаны сигналы разных каналов разнесения, красным цветом результаты метода линейного сложения, синим цветом результаты субоптимального метода. BER1, BER2 – вероятности ошибок в каналах, BERS – вероятность ошибки при линейном сложении, s/n1, s/n2 – отношение сигнал/шум в каналах, s/ns – отношение сигнал/шум при линейном сложении, BERA, s/na – вероятность ошибки и отношение сигнал/шум при субоптимальном методе соответственно. Выигрыш при субоптимальном методе по соотношению сигнал/шум по сравнению с другими методами составляет до д) 1дБ. Таким образом, применение субоптимального метода обработки разнесенных сигналов MIMO является более эффективным, чем методы автовыбора или линейного сложения. Был разработан алгоритм моделирования для обработки сигналов двух каналов разнесения при модуляции QPSK с релеевским и четырехъпараметрическим законами распределения замираний. Такой алгоритм позволил моделировать с помощью ЭВМ отношения сигнал/шум при различных распределениях замираний. На рисунке 10, приведены результаты обработки двух разнесенных сигналов для релеевского и усеченно-нормального распределений замираний при разнице соотношений сигнал/шум между каналами от -10 до 10дБ. Соотношения сигнал/шум в первом канале при этом принималось равным 9дБ. Анализ полученных данных показывает, что субоптимальный метод обработки разнесенных сигналов дает выигрыш от 0,2 до 1дБ по отношению сигнал/шум по сравнению с линейными методами сложения и автовыбором. На рисунке 10а, показана вероятности ошибки в принятом символе при релеевском распределении, а на рисунке 10б, при усеченно-нормальном распределении замираний, которое тоже наблюдается на линиях связи. а) б) Рисунок.10. Вероятность ошибки для разных распределений замираний. Это доказывает необходимость дополнительного запаса на замирания от 1 до 2 дБ в зависимости от линии связи. Результаты четвертой главы опубликованы в работах [2, 12]. 0 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В диссертации рассмотрены методы обработки принимаемых сигналов в системах связи с пространственно-временным разнесением. Можно сформулировать основные результаты, полученные в диссертационном исследовании, следующим образом. 1. На основании проведенного аналитического обзора систем, использующих многолучевые радиоканалы, обоснована необходимость применения многопараметрических законов распределения вероятностей при описании интерференционных замираний, возникающих при приеме сигналов в системах MIMO. 2. Проведен анализ алгоритмов разнесенного приема на основании которого разработаны модель и реализующая ее программа для сравнения методов сложения разнесенных сигналов MIMO 3. Предложена методика оценки вероятности срывов связи в радиоканале одного приемного устройства при достаточно общей четырехпараметрической модели замираний. 4. Предложен новый метод субоптимального сложения разнесенных сигналов, отличающийся правилами формирования весовых коэффициентов при сложении. 5. Разработан и исследован алгоритм субоптимального сложения разнесенных сигналов, обеспечивающий при двух каналах разнесения снижение вероятности ошибки до 10 раз по сравнению с линейными методами сложения и автовыбором. 6. Предложены рекомендации для разработчиков линий связи с многолучевыми радиоканалами по необходимости добавления запаса энергопотенциала для противодействия глубоким многопараметрическим интерференционным замираниям. В Приложениях представлены результаты экспериментов, акты внедрения, свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.