Межзвёздное поглощение и характеристики звёзд: использование больших обзоров неба

Галактика Млечный Путь — единственная галактика, которую можно наблюдать в мельчайших деталях, но большая часть плоскости Галактики за­ крыта межзвездной пылью, которая является частью межзвездной среды — вещества и поля, заполняющих межзвездное пространство. Пылевые облака со­ ставляют малую часть межзвездной среды — всего около 1 % по массе, однако существенно ослабляют проходящее сквозь них излучение. Суммарный эффект ослабления излучения обусловлен рассеянием и поглощением на пылевых части­ цах межзвездной среды: межзвездная пыль поглощает и рассеивает излучение в УФ, оптической и ближней ИК областях спектра, переизлучая его в средний и дальний ИК. Характерной особенностью межзвездного поглощения является его зависимость от длины волны, которая получила название «кривая межзвезд­ ного поглощения». Кривые содержат данные для понимания природы и размера пылинок и обладают несколькими спектральными особенностями, отражаю­ щими их конкретные свойства. Наиболее характерной особенностью является широкий пик в УФ-диапазоне с максимумом на длине волны 2175 ангстрем. Данный пик традиционно приписывается пылевым частицам графита, хотя в практике также рассматривались и другие углеродсодержащие соединения. Хо­ тя масса пылевых частиц составляет небольшую часть от массы межзвездной среды, им отводится ключевая роль в ее химическом и энергетическом балансе.
Загадка происхождения межзвездной пыли на сегодняшний день пол­ ностью не решена. Считается, что определенная доля пылинок образуется в холодных атмосферах красных гигантов и сверхгигантов, а также в плане­ тарных туманностях, где температура и давление способствуют конденсации углеродистых соединений и силикатов. Новообразованные частицы затем вы­ брасываются в межзвездное пространство давлением излучения звезды. С другой стороны, теоретические оценки показывают, что ударные волны, обу­ словленные взрывами сверхновых звезд, уничтожают пылевые частицы с большей скоростью, чем скорость закачки пылинок из атмосфер холодных звезд. Поэтому, кроме звезд, необходимы другие источники для поддержания наблюдаемого количества пылевых частиц. Знание пространственного распре­ деления межзвездной пыли имеет решающее значение для УФ и оптической астрономии, где пыль является поглощающей преградой, внегалактической астрономии и космологии, где она является излучающим фоном, и для звез­ дообразования, где сама межзвездная пыль выступает объектом исследования. Детальные исследования звездных популяций и пространственных струк­ тур в Галактике требуют поправок за поглощение и покраснение из-за влияния межзвездной пыли. Так, галактическая плоскость, содержащая большую часть звездного населения, является областью, в которой излучение звезд наиболее сильно ослаблено межзвездной пылью. Но пыль — это не только проблема для астрономов. Распределение межзвездной пыли имеет тенденцию к повторению распределения межзвездного газа, поэтому детальная карта пространственно­ го распределения пыли помогла бы в понимании процессов, формирующих Галактику: от звездообразования до сверхновых звезд и звездных ветров, фор­
мирующих межзвездную среду нашей Галактики.
Межзвездное поглощение из-за пылевых частиц изменяет распределение
энергии в спектре звезды так, что это приводит к покраснению наблюдаемого блеска звезды. Это обуславливает взаимосвязанность процесса исследования звезд и межзвездного поглощения. Однако измерить спектр звезды с достаточ­ но высокой точностью непросто. В связи с этим для исследования излучения звезд обычно применяют многополосную (многоцветную) фотометрию, то есть измерение потока излучения в определенных спектральных диапазонах (поло­ сах). В многополосных фотометрических обзорах (GALEX, Gaia, Pan-STARRS, SDSS, IPHAS, 2MASS) накоплены результаты наблюдений миллионов звезд, и неявным образом содержится информация о межзвездной среде. В связи с этим создание на основе фотометрических наблюдений с использованием априорных данных трехмерной карты межзвездного поглощения и распределения пыли в Галактике, используя теоретико-вероятностный подход, является актуальной задачей. Теоретико-вероятностный подход позволяет использовать любые пред­ варительные знания: область возможных значений оцениваемых характеристик или степень доверия к тому, что некоторые их оценки более реалистичны, чем другие. В частности, такой подход позволяет не применять усредненный по всем направлениям в Галактике закон межзвездного поглощения, а варьировать его в области вероятных значений .
До недавнего времени абсолютные спектрофотометрические измерения производились с земной поверхности в ограниченном спектральном интервале, причем применявшаяся аппаратура, как правило, обладала невысокой проница­ ющей способностью. Поэтому речь шла о близких и ярких объектах, и зачастую достаточно было использовать средний закон межзвездного поглощения, полу­ ченный еще Уитфордом в 1958 году [1]. Для многих целей указанная поправка обеспечивала достаточную точность.
С развитием фотоприемной аппаратуры и освоением новых спектральных диапазонов появилась необходимость получения достаточно простого способа учета межзвездного поглощения в широком диапазоне — от вакуумного УФ до далекой ИК области.
Построить карту распределения межзвездной пыли можно, исследуя из­ лучение, проходящее через пылевые облака, а также измеряя собственное излучение пыли, которое в дальнем ИК особенно чувствительно к плотности пылевого облака, его температуре и распределению пылинок по размеру. Мо­ делируя эти характеристики, возможно получить карту колонковой плотности межзвездной пыли, которая затем может быть преобразована в поглощение или в покраснение путем применения соответствующей калибровки. Подобные ме­ тоды, основанные на исследовании собственного излучения пыли, позволяют построить карту углового распределения пыли, но не ее распределения по рас­ стоянию. В 1982 году по наблюдению межзвездного водорода были получены и опубликованы карты распределения поглощающей материи для галактических широт | | > 10∘ [2]. Позже, в 1998 году, Шлегель составил широко применяемую карту галактического покраснения, используя DIRBE и IRAS карту дальнего ИК для моделирования колонковой плотности межзвездной пыли и темпера­ туры [3]. В своей работе Пик и Грайвс [4] использовали галактики в качестве стандартного источника с известным цветом, чтобы внести поправки в карту, составленную Шлегелем в 1998 году. Однако такие карты обладают ограниче­ ниями: отсутствием зависимости поглощения от расстояния, невозможностью оценки поглощения для близких объектов и объектов в плоскости Галактики. Кроме того, для двумерных (плоских) карт, построенных на основе наблюдения собственного излучения пыли, возможны систематические ошибки при перехо­ де от излучения пыли к поглощению.
Второй класс карт межзвездной пыли основан на исследовании покрас­ нения наблюдаемых источников излучения, распределенных по небу. Лада и др. в работе [5] сравнивали средние значения показателя цвета − и ко­ личество звезд в заданных и контрольных областях на небе, чтобы построить двухмерную карту межзвездного покраснение. Поскольку звезды распределены по всей Галактике, их можно использо­ вать для отслеживания распределения межзвездной пыли в трех измерениях. Для этого небесную сферу разбивают на отдельные небольшие области, а затем определяют покраснение звезд как функцию расстояния для каждой области. Особенность указанного подхода заключается в необходимости одно­ временного определения спектрального типа звезд (и, следовательно, истинных показателей цвета и светимости), расстояния и покраснения только на основе фотометрии.
Маршаллом и др. [6] был разработал метод, который последовательно улучшает оценки расстояния и покраснения по звездам, отошедшим от главной последовательности, обновляя с каждой итерацией зависимость покраснения от расстояния так, чтобы истинные показатели цвета звезд соответствовали тем, которые предсказаны Безансонской моделью Галактики [7]. Маршалл и др. применили этот метод и на основе данных обзора 2MASS создали трехмер­ ную карту покраснения в плоскости Галактики, охватывающую расстояние в несколько килопарсек. Сале и др. в работе [8] на основе данных обзора IPHAS выполнили исследование распределения межзвездного поглощения вдоль луча зрения в галактической плоскости.
Клочковатая структура межзвездной среды обуславливает большую тру­ доемкость при выяснении распределения поглощающего вещества на луче зрения. Поэтому, несмотря на то что изучению распределения поглощающе­ го вещества в Галактике посвящены сотни статей, работа до сих пор далека до завершения.
Целью данной работы является решение важной с практической точки зрения задачи: создание способа построения трехмерной карты межзвездно­ го поглощения в Галактике на основе байесовского вероятностного подхода к оценке характеристик звезд и закона межзвездного поглощения на основе фо­ тометрических наблюдений с использованием априорных знаний.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Исследовать возможность вычисления интервальных и точечных оце­ нок радиуса звезды по ее температуре и поверхностному ускорению на основе результатов расчетов теории строения звезд и их эволюции.
2. Разработать способ, позволяющий за приемлемое время выполнять мас­ совый поиск наиболее вероятных интервальных и точечных оценок характеристик (радиус, масса, светимость) звезд по значениям их тем­ пературы и поверхностного ускорения, используя результаты расчетов теории строения звезд и их эволюции.
3. Исследовать возможность определения физических условий в атмосфе­ ре звезды по многоцветным фотометрическим наблюдениям, изначаль­ но не оптимизированным для решения такой задачи.
4. Исследовать особенности фотометрических систем обзоров (основные обзоры: GALEX, SDSS, Pan-STARRS, Gaia, 2MASS, IPHAS) для вы­ числения блеска звезды с учетом межзвездного поглощения на основе моделей звездных атмосфер.
5. Разработать способ вычисления блеска звезды с учетом межзвездного поглощения, позволяющий сократить время поиска оптимальной оцен­ ки характеристик звезд и межзвездного поглощения.
6. Исследовать возможность применения байесовского подхода к оценке характеристик звезд и параметров кривой межзвездного поглощения по широкополосным многоцветным фотометрическим наблюдениям.
7. Разработать способ оценки межзвездного поглощения по многоцветной фотометрии звезд и априорному знанию их характеристик.
8. Исследовать возможность применения байесовского подхода к со­ зданию способа построения пространственной карты межзвездного поглощения в Галактике.
9. Разработать способ исследования зависимости межзвездного поглоще­ ния от расстояния по многоцветной фотометрии звезд и априорному знанию их характеристик и вида зависимости поглощения от расстоя­ ния.
10. Вычислить зависимость межзвездного поглощения от расстояния для выбранных направлений, используя многоцветную фотометрию звезд и априорные данные: значения температуры, поверхностного ускорения из LAMOST, значения параллакса из Gaia и ограничение в виде не убывания поглощения с увеличением расстояния.
11. Сравнить вычисленные зависимости межзвездного поглощения от рас­ стояния с существующими оценками максимального покраснения в Галактике.
Научная новизна: 1. Разработан эффективный способ оценок радиуса, массы, светимости звезд по значениям их температуры, ускорению силы тяжести и ме­ талличности. Способ основан на анализе эволюционных треков звезд; применение эволюционных расчетов звезд двух типов — с учетом и без учета вращения звезды — позволяет учесть неопределенность, связан­ ную с отсутствием данных о скорости вращения исследуемых звезд. В отличие от методов других авторов этот метод свободен от предполо­ жений о геометрическом подобии эволюционных треков.
2. Разработан новый способ оценки межзвездного поглощения по много­ цветной фотометрии звезд и априорному знанию их характеристик и вида зависимости поглощения от расстояния, который позволяет сов­ местно использовать многоцветную фотометрию из обзоров разных диапазонов длин волн (основные обзоры: GALEX, SDSS, Pan-STARRS, Gaia, 2MASS, IPHAS), что приводит к уменьшению неопределенности оценки поглощения.
3. Не используется обычное упрощение — использование усредненного за­ кона межзвездного поглощения, так как хорошо известно, что значение параметра может меняться в больших пределах, и, следовательно, использование усредненного закона межзвездного поглощения может привести к непредсказуемым ошибкам в значениях определяемых ха­ рактеристик звезд и межзвездной среды. Поэтому в отличие от работ, в которых принимается = 3.1, в проводимом исследовании его зна­ чение не фиксируется, а допускается изменение в широком диапазоне.
4. Впервые определена зависимость межзвездного поглощения от рассто­ яния для двух областей, используя многоцветную фотометрию звезд (Pan-STARSS, Gaia, 2MASS) и априорные данные: значения темпера­ туры, ускорения силы тяжести из LAMOST и значения параллакса из Gaia.
Практическая значимость работы заключается в том, что знание меж­ звездного поглощения важно в астрономических исследованиях на разных масштабах, от внегалактической астрономии, где требуется учитывать вклад поглощения всей Галактики вдоль луча зрения, и исследований структуры Га­ лактики, в которых корректность определения поглощения связана с точностью шкалы расстояний, до исследований звезд, где она обуславливает правиль­ ность оценки энерговыделения, и поиска экзопланет, в котором межзвездное поглощение — один из факторов, накладывающих ограничения на вероятность обнаружения таких объектов. Кроме того, знание межзвездного поглощения может быть использовано для изучения уже найденных экзопланет и их свя­ зи с родительскими звездами, а исследования экзопланет являются наиболее актуальным и востребованным направлением современной астрономии и аст­ рофизики.
Результаты диссертационного исследования могут быть применены в построении трехмерной карты межзвездного поглощения в Галактике, угло­ вая детализация которой будет определяться только возможностью разбиения небесной сферы на неравные области, зависимость поглощения от расстояния в которых считается одинаковой для всех звезд. При этом допустимо, чтобы в каждой такой области содержалось небольшое количество звезд — порядка десятка штук. В зависимости от детализации карта может быть полезной для выделения пространственных структур в Галактике — струи, спиральные ру­ кава и т.п., а также может позволить определить систематические ошибки в двумерных картах, построенных на основе наблюдения собственного излуче­ ния пыли.
В ближайшее время угловое разрешение будет ограничиваться спек­ троскопическими обзорами. При этом доступные данные из современных спектроскопических обзоров (LAMOST, RAVE) обеспечивают достаточное (один-два десятка) количество звезд для получения зависимости поглощения от расстояния в областях неба размером ∼ 10′, что заметно превышает разреше­ ние (градусы), используемое в современных трехмерных картах межзвездного поглощения, особенно для высоких и средних галактических широт.
Mетодология и методы исследования. Современные теории звездных атмосфер, строения и эволюции звезд позволяют оценивать то, как должны излучать звезды. Межзвездные пылевые облака изменяют проходящее сквозь них излучение звезд. Таким образом, каждая звезда является инструментом, который позволяет изучить пылевую среду между наблюдателем и звездой. Определение межзвездного поглощения между наблюдателем и миллионами звезд по всему небу позволит построить карту пространственного распределе­ ния межзвездного поглощения в Галактике. При этом, чем больше наблюдений звезд доступно, тем более детальную карту можно построить.
Определить межзвездное поглощение, как и характеристики звезды, мож­ но по анализу ее спектра. Однако измерить спектр с достаточно высокой точностью непросто — необходимо использовать телескоп с большой апертурой, или наблюдаемый объект должен быть достаточно ярким. По этой причине для исследования распределения энергии в спектре звезд обычно применяют фотометрию — измерение потока излучения в определенных участках спектра (полосах). Современные фотометрические каталоги содержат результаты на­ блюдений сотен миллионов объектов. Так, в обзоре 2MASS — JHKs фотометрия ∼ 5 · 108 точечных источников, в Pan-STARRS — grizy фотометрия ∼ 8 · 108 ис­ точников, в SDSS — ugriz фотометрия ∼ 3 · 108 источников и в IPHAS — Hαri фотометрия 2 · 108 источников.
С другой стороны, недавно появились спектроскопические обзоры SEGUE (содержит около 2 · 105 спектров), и LEGUE (содержит более 106 спектров). Для звезд, входящих в эти обзоры, определены значения параметров их атмо­ сфер (эффективная температура, ускорение силы тяжести, химический состав). Однако ценность указанных обзоров не в сверхточной оценке атмосферных па­ раметров звезд, а в том, что они обеспечивают такие оценки для большого числа объектов. Исследование зависимости межзвездного поглощения от расстояния предлагается проводить по совместной оценке межзвездного поглощения и рас­ стояния для всех звезд в выбранном направлении, поэтому невысокая точность исходных данных для отдельных звезд может быть скомпенсирована их коли­ чеством.
На первом этапе необходимо подготовить исходные данные — провести взаимное отождествление одних и тех же объектов во всех используемых фо­ тометрических и спектроскопических обзорах. Для этого подходит алгоритм быстрого позиционного отождествления больших астрономических каталогов в площадках малого (до градуса) размера с фильтрацией ложных сопостав­ лений [9].
Далее, на основе результатов отождествления объектов, необходимо про­ вести разбиение небесной сферы на неравные области. В каждой такой области закон межзвездного поглощения считается одинаковым для всех звезд. Особен­ ность в том, что размер области должен соответствовать угловым изменениям межзвездного поглощения, при этом содержать достаточное количество звезд.
После подготовки исходных данных для каждой выделенной области, при­ меняя теоретико-вероятностный подход на основе теоремы Байеса, необходимо провести оптимальную оценку параметров кривой межзвездного поглощения и характеристик звезд — восстановить зависимость межзвездного поглощения от расстояния. В отличие от классического подхода, в байесовском, посредством априорной плотности вероятности, выражается степень доверия к различным возможным значениям определяемых характеристик звезд и параметров кри­ вой межзвездного поглощения. Одним из преимуществ такого подхода является то, что анализируются не одиночные звезды, а вся совокупность звезд в рассмат­ риваемой области. Это позволяет использовать дополнительную априорную информацию о том, что межзвездное поглощение не может убывать с увели­ чением расстояния от наблюдателя.
Одним из общих способов оценки значения исследуемого параметра по результатам наблюдений является метод максимального правдоподобия. В рас­ сматриваемом случае оценкой максимального правдоподобия характеристик звезд и параметров кривой межзвездного поглощения будут такие их зна­ чения, которым соответствует максимум апостериорной функции плотности вероятностей. Как правило, оптимальный способ оценки представляет собой некоторую итеративную процедуру, требующую расчета теоретического зна­ чения измеренной величины, т.е. блеска звезды. Вычисления теоретического блеска звезд выполнено на основе моделей звездных атмосфер [10] с исполь­ зованием предложенного Карделли и др. [11] аналитического выражения для кривой межзвездного поглощения, в котором в качестве параметра принята величина = / ( − ).Приэтомввычисленияхнеприменяетсяусред­ ненная по всем направлениям в Галактике кривая межзвездного поглощения, а допускаются ее вариации в области допустимых значений .
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработан эффективный метод, реализованный с доступом через
веб–интерфейс1, для вычисления наиболее вероятных с учетом эффек­ тов эволюции звезд оценок характеристик звезды (радиуса, массы и светимости) по значениям ее эффективной температуры, ускорения си­ лы тяжести и металличности. Метод основан на эволюционных треках звезд, но независим от предположений об их геометрическом подобии, и использует алгоритмы быстрого поиска. Это позволяет его применять в задачах массового вычисления интервальных и точечных оценок ха­ рактеристик звезд.
2. Разработан метод, основанный на принципе максимального правдо­ подобия и построении индекса для быстрого поиска — специальным
1Адрес в сети Интернет http://spi.inasan.ru/ образом упорядоченной структуры данных по типу k-d дерева, позво­ ляющий быстро и массово получать предварительные оценки темпера­ туры звезд и полного поглощения исключительно по фотометрическим наблюдениям обзоров SDSS и 2MASS. Метод не зависит от предпо­ ложения о первоначальных значениях определяемых характеристик и попадания в локальные экстремумы. Это позволяет его применять в задачах оптимального оценивания для определения первоначальных значений температуры звезды и полного поглощения.
3. Сделан вывод, что при исследовании звезд, как отдельных объектов, знание значений их температуры и ускорения силы тяжести с погрешно­ стью Δlg = 1.5 и Δ eff = 450 K позволяет исключительно по данным SDSS и 2MASS достичь оценки полного поглощения с погрешностью 0m. 3, а углового диаметра звезды с относительной погрешностью 10 %. При определенных подходах к методам исследования эти обзоры могут служить источником данных для массового определения зависимости поглощения от расстояния.
4. Разработан метод определения зависимости межзвездного поглощения от расстояния по анализу совокупности звезд, не требующий точных данных о расстояниях до звезд, их температурах и ускорениях силы тяжести и учитывающий не убывание поглощения с увеличением рас­ стояния. Применение данного метода к двум выбранным направлениям на небе позволило для них впервые определить зависимость покрасне­ ния от расстояния.
Достоверность полученных в диссертационной работе результатов ис­ следования способов получения оценок межзвездного поглощения и характе­ ристик звезд подтверждается их сравнением с результатами, полученными другими авторами. Результаты опубликованы в рецензируемых журналах, ре­ комендованных ВАК.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:
1. Всероссийской конференции «Современная звездная астрономия –
2018» (ГАИШ МГУ, Москва, 22-26 октября 2018 года).
2. Всероссийской конференции «Современная звездная астрономия –
2015» (ГАИШ МГУ, Москва, 29-30 мая 2015 года).
3. ВАК-2013. «Многоликая Вселенная» (Санкт-Петербург, 23-27 сентября
2013 года). 4. Всероссийской конференции «Современная звездная астроно­ мия –2013» (ГАО РАН, Санкт-Петербург, Пулково, 10-12 июня 2013 года).
5. Joint European and National Astronomy Meeting (St. Petersburg, Russia, July 4-8, 2011)
6. Всероссийской конференции «Современная звездная астрономия – 2011» (ГАИШ МГУ, Москва, 15-16 июня 2011 года).
Личный вклад. Автор принимал активное участие в постановке за­ дач, написании программного обеспечения, получении и обработке результатов численных экспериментов, совместно с соавторами участвовал в обсуждении результатов и формулировке выводов.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 20 печатных изданиях, 10 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК.
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:
A1 Сичевский С. Г. Применимость широкополосной фотометрии для определе­ ния характеристик звезд и межзвездного поглощения // Астрофизический бюллетень. — 2018. — Т. 73, No 1. — С. 103–113.
A2 Сичевский С. Г. Определение фундаментальных характеристик звезд на основе эволюционных расчетов // Астрономический журнал. — 2017. — Т. 94, No 3. — С. 210–223.
A3 Сичевский С. Г. Оценка радиусов, масс и светимостей звезд обзора LAMOST // Астрофизический бюллетень. — 2017. — Т. 72, No 1. — С. 55–62.
A4 Сичевский С. Г. Байесовский подход к оценке характеристик звезд и зако­ на межзвездного поглощения на основе фотометрии // Астрофизический бюллетень. — 2017. — Т. 72, No 2. — С. 156–165.
A5 Сичевский С. Г. Оценка радиуса звезды по эффективной температуре и поверхностному ускорению с учетом эффектов звездной эволюции // Аст­ рономический журнал. — 2016. — Т. 93, No 9. — С. 804. A6 Sichevsky S., Malkov O. Estimating stellar parameters and interstellar extinction from evolutionary tracks // Baltic Astronomy. — 2016. — Vol. 25. — Pp. 67–74.
A7 Сичевский С. Г. Оценка радиуса звезды по эффективной температуре и поверхностному ускорению // Астрономический журнал. — 2016. — Т. 93, No6.— С.581.
A8 Сичевский С. Г., Миронов А. В., Малков О. Ю. О точности определе­ ния параметров звезд, имеющих многоцветные фотометрические данные // Астрофизический бюллетень. — 2014. — Т. 69, No 2. — С. 170–179.
A9 Sichevskiy S. G., Mironov A. V., Malkov O. Y. Classification of stars with WBVR photometry // Astronomische Nachrichten. — 2013. — Vol. 334. — P. 832.
A10 Сичевский С. Г. Метод определения параметров звезд на основе их много­ цветной фотометрии // Астрономический журнал. — 2012. — Т. 89, No 9. — С. 787.
Другие публикации автора по теме диссертации:
B11 Malkov O. Stellar and interstellar parameters from large photometric surveys // Communications of the Byurakan Astrophysical Observatory. — 2020. — Vol. 67. — Pp. 272–280.
B12 Учет межзвездного поглощения при анализе фотометрических данных / О. Ю. Малков, О. Б. Длужневская, А. О. Жуков и др. // Научные труды Института астрономии РАН. — 2020. — Т. 5. — С. 322–326.
B13 Сичевский С. Г. Вычисление полного межзвездного поглощения на основе моделей звездных атмосфер // Научные труды Института астрономии РАН. — 2020. — Т. 5. — С. 258–264.
B14 Сичевский С. Г., Малков О. Ю. Применение современных обзоров для исследования межзвездного поглощения // Научные труды Института астрономии РАН. — 2019. — Т. 4. — С. 405–410. B15 Сичевский С. Г. Расчет звездных величин в современных фотометрических системах // Научные труды Института астрономии РАН. — 2019. — Т. 4. — С. 366–373.
B16 Сичевский С. Г., Малков О. Ю., Жао Г. Соотношение между радиусом и атмосферными параметрами звезд // Научные труды Института астро­ номии РАН. — 2019. — Т. 4. — С. 272–276.
B17 Сичевский С. Г. SPI — инструмент для определения характеристик звезд // Сборник трудов конференции «Звезды и спутники», посвящен­ ной 100-летию со дня рождения А.Г. Масевич / Под ред. Д. В. Бисикало, Б. М. Шустов. — 2018. — С. 202–207.
B18 Cross Catalogue Matching with Virtual Observatory and Parametrization of Stars / O. Malkov, O. Dluzhnevskaya, S. Karpov et al. // Baltic Astronomy. — 2012. — Vol. 21. — Pp. 319–330.
B19 Сичевский С. Г. Теоретико-вероятностное построение трехмерной карты поглощения в Галактике // Сборник трудов конференции «Звезды и спут­ ники», посвященной 100-летию со дня рождения А.Г. Масевич / Под ред. Д. В. Бисикало, Б. М. Шустов. — 2018. — C. 409–415.
B20 On the parameterization of single and binary stars / O. Malkov, S. Sichevskij, D. Kovaleva, V. Myakutin // Stellar Populations – Planning for the Next Decade / Ed. by G. R. Bruzual, S. Charlot. — Vol. 262 of IAU Symposium. — 2010. — Pp. 379–380.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 196 страниц, вклю­ чая 83 рисунка и 15 таблиц. Список литературы содержит 79 наименований.