МГД моделирование спокойных солнечных протуберанцев
Введение …………………………………………………………………………………………………… 3
Глава 1. Магнитогидростатические модели спокойных солнечных
протуберанцев ………………………………………………………………………………………… 15
1.1. Обзор аналитических моделей солнечных волокон ………………………. 15
1.2. Постановка задачи моделирования ……………………………………………….. 20
1.3. Функция потока с разделенными переменными ……………………………. 30
1.4. Аркадные модели протуберанцев …………………………………………………. 32
1.5. Моделирование протуберанцев прямой и обратной полярности ……. 39
1.6. Другие модели протуберанцев с винтовой структурой магнитного
поля……………………………………………………………………………………………… 44
1.7. Моделирование тонкой структуры солнечных волокон ………………… 53
1.8. Параметрическая устойчивость моделей ………………………………………. 61
Глава 2. Трехмерное моделирование спокойных солнечных
протуберанцев ………………………………………………………………………………………… 66
2.1. Постановка задачи и основные уравнения …………………………………….. 66
2.2. Моделирование прямого солнечного волокна……………………………….. 70
Глава 3. Моделирование крупномасштабных спокойных солнечных
структур в сферической системе координат …………………………………………. 74
3.1. Система уравнений МГС в сферической системе координат …………. 74
3.2. Моделирование полярной корональной дыры ………………………………. 78
Заключение …………………………………………………………………………………………….. 82
Список литературы ……………………………………………………………………………….. 86
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной
работы, определяются ее цель, задачи и методы исследования. Обсуждаются
научная новизна и практическая значимость исследования, приводятся
положения, выносимые на защиту, излагаются содержание работы и личный
вклад автора.
Перваяглавадиссертациипосвященаописанию
магнитогидростатических моделей солнечных волокон. В параграфе 1.1 дан
краткий исторический обзор известных на данный момент моделей спокойных
протуберанцев, обсуждаются достоинства и недостатки этих моделей,
обосновывается необходимость нового подхода к решению проблемы.
Следующие два параграфа первой главы раскрывают теоретические
аспекты задачи моделирования. Мы ставим своей целью описание равновесия
однородного в длину (трансляционная симметрия) горизонтального волокна
произвольного поперечного сечения (см. рис. 2а).
Исходной является система уравнений магнитной гидростатики:
P (4 )1 rotB B g( z ) 0,(1)
divB 0 , P RT 1.(2), (3)
В наиболее удобной для математического анализа форме эта система была
представлена в 1975 году Low B.C. [19, 20]:
P( A, z )
1 dBy ( A)
A 4,(4)
2 dAA
1 P( A, z ) P ( x, z )
( x, z ) , T ( x, z ) .(5), (6)
g ( z ) zR ( x, z )
Здесь P – плазменное давление, ρ – удельная плотность, T – температура, g –
ускорение свободного падения на поверхности Солнца, μ – средняя молярная
масса газа, R – универсальная газовая постоянная. Задача рассматривается в
декартовой системе координат, ось Oz направлена вертикально вверх от
поверхности фотосферы (уровень z = 0 совпадает с этой поверхностью), ось Ox –
направлена поперек моделируемого волокна, ось Oy – вдоль. Выполняется
условие трансляционной симметрии: 0 . А – скалярная функция, зависящая
y
от двух координат: A A( x, z ) , с помощью которой задается магнитное поле
AA
B {, By ( A), },автоматическиудовлетворяющееусловию(2).
zx
Продольноемагнитноеполе,вследствиетрансляционнойсимметрии,
оказывается зависящим только от функции А. Эта функция имеет смысл
y-компонента векторного потенциала магнитного поля ( B rotA ), но здесь для
простоты записи нижний индекс опущен. Уравнение (4) описывает равновесие
системы в целом, оно является уравнением типа Грэда-Шафранова [1], и его
специфическая особенность состоит в том, что в правой части содержатся
производные не по координатам, а по функции A. Уравнение (5) есть
гидростатическое распределение плотности вдоль магнитной силовой линии
(А=const), (6) – уравнение состояния идеального газа.
Система (4)-(6) неполна – в ней отсутствует уравнение переноса энергии.
При таком подходе основной интерес представляет исследование равновесия
системы. Если равновесные параметры долгоживущего объекта хорошо
соответствуют наблюдаемым, то можно считать, что реальный теплоперенос не
нарушает существенно полученного равновесия. В противном случае система
была бы разрушена за очень короткое время. Отсутствие уравнения переноса
энергии в рассматриваемой системе связано с тем, что для солнечной атмосферы
оно плохо известно: функция излучения определена только для однородной
среды, функция нагрева хромосферы и короны фактически неизвестна, т.к.
механизм нагрева этих слоев в настоящее время еще не разработан окончательно
(задача трехмерного переноса энергии в неоднородной филаментарной среде не
решена; вклад диссипации звуковых и МГД-волн, а также вклад диссипации
электрических токов в функцию нагрева не определен). Следует подчеркнуть,
что даже если бы уравнение переноса удалось сформулировать, оно выглядело
бы крайне сложно, представляя собой набор кусочно-непрерывных функций
температуры,плотности,магнитногополяикоординат,иполучить
аналитическое решение такой задачи было бы заведомо невозможно. Речь могла
бы идти только о численном решении проблемы, которое имеет свои
ограничения и недостатки.
Вследствие неполноты системы уравнений (4)-(6), необходимо вводить
некоторые дополнительные предположения, которые бы соответствовали той
реально наблюдаемой физической системе, модель которой мы хотим построить.
Обычно попытки построения моделей спокойных протуберанцев сводятся к
подбору достаточно простой зависимости газового давления Р в правой части
уравнения (4) от функции А, чтобы затем, решая дифференциальное уравнение
второго порядка в частных производных, найти магнитную структуру,
соответствующую примененной гипотезе о виде функции P(A,z) . Наш подход,
по сути, является обратным. Мы будем изначально задавать структуру
магнитного поля волокна и по ней рассчитывать стационарные распределения
газового давления, плотности и температуры плазмы, стремясь к тому, чтобы
получаемыенамизначениятемпературно-плотностныххарактеристик
наилучшим образом согласовывались с наблюдательными данными для
протуберанцев.
В силу этого, задаваемые нами магнитные конфигурации должны
удовлетворять ряду общих условий. Волокно должно быть уединенным
образованием, магнитное поле в нем должно исчезать на больших расстояниях
от центральной части или переходить во внешнее потенциальное поле, а
температура и плотность плазмы на периферии волокна должны приближаться к
параметрам окружающей среды – солнечной короны. В центральных, приосевых
частях волокно должно быть значительно более холодным и плотным, чем
окружающая его горячая и разреженная корона, и удерживаться на достаточно
большой высоте над поверхностью фотосферы. Кроме того, согласно
наблюдательным данным, протуберанец должен располагаться над фотосферной
линией раздела полярностей магнитного поля.
Если равновесные термодинамические характеристики, рассчитанные для
принятой магнитной структуры, оказываются близки к параметрам реальных
долгоживущих элементов солнечной активности, мы делаем вывод, что
моделируемые нами объекты правильно отражают физическую природу
реальных объектов. В реальных объектахне существует идеального
согласования условий равновесия и теплопереноса, хотя бы по той причине, что
конечная проводимость плазмы ведет к медленной диссипации магнитного поля,
меняющей его напряженность и конфигурацию. В конечном итоге, именно
рассогласование этих условий приводит к разрушению и исчезновению
магнитного элемента, но до тех пор, пока он существует и отчетливо
наблюдается, проявляя характерную для него структурную идентичность, мы
можем предполагать, что особенности теплопереноса в нем таковы, что
полученных равновесий они не нарушают.
Задавая магнитную структуру волокна, т.е. считая функции A(x,z) и By(A)
известными, мы можем посредством интегрирования уравнения (4) найти
соответствующееим равновесное распределение давления, затем из
уравнения (5) рассчитать распределение плотности в системе и, наконец, из
уравнения (6) вычислить температурный профиль волокна. При прямом
интегрировании уравнения (4) по функции А (интегрируем при фиксированном
AAA
z, когда dA dx dz dx ), начиная от некоторой удаленной точки, где
xzx
А=Аex, (эта величина не обязательно равна нулю: если снаружи от волокна есть,
например, фоновое продольное поле By(Aex)) до некоторой точки внутри
протуберанца, можно получить общие аналитические выражения для давления и
плотности в волокне:
By20 By2 ( A)1 A 2 2 A A
P( x, z ) Pex ( z ) 2 2 dx ,(7)
88 x z x
1 A 2 A A A
( x, z ) ex ( z ) 2 2 dx 2 A .(8)
8 g z x z x z
Здесь By0 = By(Aex) – продольное поле вне волокна, Δ – оператор Лапласа.
Слагаемые Pex и ρex (давление и плотность внешней среды соответственно)
позволяют непрерывным образом вписать получаемое нами волокно в
окружающую его среду. В качестве модели внешней среды мы использовали
современную гидростатическую модель солнечной атмосферы [8], построенную
по наблюдениям многих ультрафиолетовых спектральных линий.
Уравнения(7),(8)и(6)позволяютрассчитыватьравновесные
распределения плотности, давления и температуры для любой наперед заданной
конфигурации магнитного поля. Разумеется, далеко не при всяком задании
функцииA(x,z)мыполучаемудовлетворительноерешение
магнитогидростатической задачи. Может оказаться так, что в некоторых точках
конфигурации будут получены отрицательные значения давления или плотности
газа. Это означает, что такая магнитная конфигурация просто не может быть
уравновешена в реальной солнечной атмосфере при той напряженности и
структуре магнитного поля, которую мы задали для нашего волокна, и на тех
высотах, где мы его расположили. Для того чтобы получить равновесную модель
протуберанца, следует, варьируя параметры функции потока A(x,z) и высоту
локализации волокна, добиваться таких распределений термодинамических
величин, которые бы не только имели физический смысл (были положительны и
конечны во всем полупространстве), но и в наибольшей степени соответствовали
бы реально наблюдаемым параметрам волокна. Такой подход к моделированию
солнечных протуберанцев позволяет построить модели, наиболее полно
удовлетворяющие наблюдательным данным.
В параграфах 1.4, 1.5, 1.6 представлен ряд магнитогидростатических
конфигураций, описывающих спокойные протуберанцы как аркадного (рис.1),
так и винтового (рис.2) типа. Цвет на изображениях распределений
термодинамических величин соответствует значениям параметра, отложенного
по вертикальной оси, от минимальных значений (фиолетовый) до максимальных
(красный).
а)б)в)
Рис.1. Протуберанец аркадного типа. a) Вид магнитных силовых линий.
б) Двумерный профиль температуры. в) Высотный профиль температуры.
A( x,z ) B0 L exp( k z2 ( z z0 )2 k x2 x 2 ) ( 1 m 2 x 2 ).B0 = 26 Гс,L=1 Мм,
kx = 1/20 Мм-1, kz = 1/15 Мм-1, m = 1/12 Мм-1, z0 =−0.5 Мм.
а)б)в)
Рис.2. Протуберанец с винтовой структурой магнитного поля. а) Трехмерное
изображение магнитной конфигурации протуберанца обратной полярности,
вытянутой вдоль оси волокна (оси Oy). Цветом показаны поверхности
одинакового уровня. б) Высотный профиль температуры. в) Высотный
профиль распределения концентрации частиц в см3. Принято: B0 =6 Гс,
k=1/8 Мм-1, z0 =2 Мм. A(x, z) B0 k 1 exp(k 2 x 2 k 2 (z z 0 )2 ) sin(1.3k(z z 0 )).
В параграфе 1.7 вводится тонкая структура солнечных волокон на
примере модели с винтовой конфигурацией магнитного поля (рис.3). В
параграфе1.8обсуждаютсявопросыпараметрическойустойчивости
исследуемых моделей.
а)б)в)
Рис.3. а) Трехмерный вид магнитных силовых поверхностей. б) Высотный профиль
температуры. в) Профиль концентрации частиц в см3. Принято: B0=4 Гс,
L=1 Мм, kx=1/8 Мм-1, kz=1/9 Мм-1, a=1 Мм-1, b=2 Мм-1, φ=3.
A( x ,z ) B0 L exp k x 2 x 2 k z 2 z 2 1 0.3 cos( ax ) sin bz .
Во второй главе рассматриваются уже не статические, а стационарные
конфигурации, решается система уравнений стационарной МГД (9)-(12),
описывается метод расчета трехмерных стационарных структур с учетом
плазменных течений и приводится конкретная модель прямого солнечного
волокна конечной длины.
(V )V -P 4
1
rotB B g(z),(9)
div V 0, divB 0, P RT 1 .(10), (11), (12)
На основе уравнений (9)-(12) были получены следующие формулы для
расчета давления и плотности плазмы в декартовой системе координат:
B 2 ( x, y,z)B2 ( z)
P ( x , y , z ) ( x, z ) Pex ( z ) ex Pm ( x, y, z ),
88
(13)
B02 1 C 2bx B 2 ( x, y,z)
Pm ( x, y, z )
8bx 2 bz z dx 8
.
B02 1 C b b
( x, z ) ex ( z ) 2bx z bz2 bx2 2 bz x dx .(14)
8 gx z z
Температура, как и прежде, находится из уравнения состояния идеального газа
(12). Здесь, помимо введенных ранее обозначений, П(x,z) – полное (газовое +
магнитное) давление, Bex – внешнее магнитное поле, С – константа, связанная с
числом Маха (MA – альвеновское число Маха, определяющее отношение
VB
скорости плазмы к альвеновской скорости: M A ), bx ,bz – компоненты
VAB
вектора магнитного поля B.
На рис.4 представлены некоторые из возможных конфигураций магнитного
поля волокна конечной длины. Для представленных конфигураций получены
соответствующиераспределенияплазменныххарактеристик.Результаты
расчета представлены на рис. 5.
а)б)
Рис.4. Геометрическая форма спокойного солнечного протуберанца конечной длины.
а) Волокно представляет собой единое тело с перетяжками по длине. б) Волокно
состоит из нескольких тонких волоконец.
Рис.5. Высотные распределения температуры плазмы для разных поперечных
сечений волокна, имеющего геометрию, показанную на рис. 4 слева, при
следующем выборе параметров: B0=5 Гс, m=0.1 Мм-1, k=1/8 Мм-1, l=0.01 Мм-1.
Значение y=0 соответствует центру волокна, с увеличением y волокно
1
утончается. A B0 k sin m( z 2 ) exp k x k ( z 2 ) exp l y .
2 2222 2
Третья глава содержит описание метода расчета крупномасштабных
солнечных структур в сферической системе координат и модель полярной
корональной дыры. Решается система уравнений магнитной гидростатики в
сферической системе координат.
Припостроениимоделиполярнойкорональнойдырымы
руководствовались следующими соображениями при выборе функции A:
1. В качестве основы следует выбирать потенциальное или бессиловое
магнитное поле (которое, очевидно, не вызывает возмущений давления и
плотности в окружающей среде) и вводить в него некоторую «силовую» добавку,
т.е. изменять поле под условия поставленной задачи;
2. Силовая добавка к потенциальному решению должна вносить изменения
на магнитных полюсах, в области открытых силовых линий, и иметь
ограничение по широте;
3. Эта добавка должна обеспечивать заметное понижение температуры и
плотности в приполярной части рассматриваемой конфигурации.
Мы брали потенциальное поле вида:
r 1
A1 (r , ) B0 R 2 sin 2 (2) .(15)
R
B0 – фотосферное магнитное поле на полюсе, R – радиус Солнца. Для придания
конфигурации (15) силового характера, вводилась добавка в приполярную
область:
0 0 , A1
A(r, ) ,(16)
0 , A1 (1 0.02 cos )
В распределении функции A( r , ) значение напряженности фотосферного
магнитного поля является единственным свободным параметром. Известно, что
на полюсах Солнца магнитное поле слабое. В нашей модели показано, что даже
при малом поле (B0=3 Гс) наблюдается эффект понижения температуры в
приполярной области, а при B0=8 Гс температура корональной дыры отличается
от температуры равновесной внешней короны более чем на 400 000 K. При
дальнейшем увеличении магнитного поля температура резко падает, и такая
модель теряет физический смысл. Падение плотности в модели составило в
среднем 12%.
а)б)в)
Рис.6. a) Вид магнитных силовых линий распределения в меридиональной
плоскости. б) Трехмерный температурный профиль. в) Высотный
температурный профиль магнитного распределения (16). Принято B0=5 Гс.
В заключении подводятся итоги и формулируются основные выводы
диссертационной работы.
Когда мы говорим о солнечной активности, мы подразумеваем целый
комплекс явлений, происходящих в атмосфере Солнца. Пятна, факелы,
протуберанцы, корональные дыры, корональные выбросы масс, вспышки и др.
являются предметом изучения физиков-солнечников уже многие годы
(информация о пятнах на Солнце, например, существовала еще задолго до
инструментальной эпохи, в то время как корональные дыры были открыты
относительно недавно – только в 70-х годах прошлого века). Но до сих пор нет
ни одного элемента солнечной активности, о котором мы бы с уверенностью
могли сказать, что все про него знаем. Природа солнечной активности широка
и разнообразна, но в основе ее лежит один общий принцип: взаимодействие
солнечной плазмы с магнитным полем звезды.
Протуберанцы являются одним из наиболее сложных и заметных
проявлений солнечной активности. История их наблюдений связана с
солнечными затмениями: во время полной фазы они хорошо видны как яркие
выступы у края диска Луны, перекрывающего диск Солнца. Систематическое
изучение протуберанцев началось в XIX веке, после того, как они «вновь»
были открыты во время затмения 1842 года (до этого существовали
упоминания о «горящих дырах» и «красном пламени», наблюдавшихся во
время солнечных затмений 1239 г. и 1733 г.). Новая эпоха наблюдений
наступила в XX веке, сначала с изобретением коронаграфа Лио, позволившего
наблюдать протуберанцы вне затмений, а потом – с приходом эры внеземных
наблюдений. В настоящее время протуберанцы широко исследуются с
помощью спутников и космических станций.
В проекции на солнечный диск протуберанцы представляют собой
тонкие темные волокна, лежащие на яркой фотосфере. Они хорошо видны в
солнечной хромосфере в линии водорода Нα. Протуберанцы и солнечные
волокна – одни и те же физические образования, а различие названий восходит
к истории их наблюдений: протуберанцами принято называть выступающие
структуры, наблюдаемые на лимбе Солнца, в то время как волокнами –
структуры, наблюдаемые на самом диске.
Протуберанцы располагаются в солнечной короне, но характеристики
плазмы в них сильно отличаются от характеристик плазмы окружающей
среды. В среднем температура протуберанцев на два порядка ниже, а
плотность на два порядка выше температуры и плотности солнечной короны.
Таким образом, протуберанцы представляют собой очень плотные и очень
холодные конденсации плазмы, поднятые и удерживаемые высоко над
солнечной поверхностью магнитными силами. Их геометрические размеры и
формы крайне разнообразны; время жизни варьируется от часов до месяцев.
Морфологически протуберанцы делятся на несколько различных классов. По
динамическим признакам их разделяют на два основных типа: спокойные и
активные, а по магнитному полю – на протуберанцы с нормальной и обратной
полярностью.
К спокойным протуберанцам относятся чрезвычайно устойчивые
долгоживущие образования. Свою жизнь они начинают как относительно
небольшие волокна, которые располагаются вдоль линии раздела полярностей
магнитного поля между двумя основными частями биполярной структуры
активной области или на ее краях, где они вторгаются в окружающую область
противоположной полярности. Когда активная область распадается,
протуберанец растет в длину и толщину, превращаясь в спокойное волокно.
Такое волокно может достигнуть в длину до 1000 Мм и висеть на высотах до
100 Мм. Располагаясь высоко в короне, плазма солнечных волокон по своим
физическим характеристикам близка к хромосферной [6]: в самой холодной
части волокна температура падает до 4000-5000 К, а концентрация частиц
достигает нескольких единиц на 1010- 1011 см-3, магнитное поле B
относительно невелико и варьирует в пределах 5 –10 Гс, в редких случаях
доходя до значений в несколько десятков Гс. При этом строение
Данная диссертационная работа представляет собой исследование,
посвященное проблеме моделирования спокойных солнечных структур. На
основе МГД подхода нами были рассмотрены различные классы моделей
спокойных солнечных протуберанцев, отражающие многообразие реально
наблюдаемых на Солнце явлений. Имея начальные представления о виде
магнитного поля в солнечных волокнах, мы по заданной магнитной структуре
рассчитывали давление, плотность и температуру плазмы в ней. Наше
исследование показало широкие возможности применения данного метода.
Были исследованы аркадные модели протуберанцев, получены новые модели
со слоистой и винтовой структурой магнитного поля, введена тонкая
структура солнечных волокон, получена трехмерная модель прямого волокна.
Кроме того, метод был обобщен на сферическую систему координат, что
позволяет теперь рассматривать крупномасштабные солнечные явления. Так
была получена модель полярной корональной дыры, а в скором времени
планируется получить трехмерную модель изогнутого солнечного волокна,
лежащего на магнитной параллели. Известно, что волокна могут достигать
гигантских размеров и занимать значительную площадь солнечного диска,
поэтому для моделирования таких образований переход в сферическую
систему координат является естественным требованием.
Отдельно по каждому классу рассмотренных нами моделей можно
сделать следующие выводы:
1. Для аркадных моделей протуберанцев характерны слабые
фотосферные поля, и поле тем ниже, чем больше глубина прогиба
центральной части магнитной структуры. Эти модели показывают
хорошую параметрическую устойчивость к небольшим изменениям
начальных параметров, в том числе к изменению продольного
магнитного поля, имеют широкие границы моделирования и в целом
являются структурами, достаточно близкими к наблюдаемым.
2. Модели винтового магнитного поля являются хорошим примером для
демонстрации наблюдаемых протуберанцев обратной по отношению к
фотосфере полярности. Эти модели отличаются тем, что в них
возможно наличие сильного начального магнитного поля (возможно
построить такую модель, в которой магнитное поле в основании будет
достигать величин в тысячи Гаусс, а это поля типичные для солнечных
пятен), т.е. такие структуры могут наблюдаться над комплексами
солнечной активности. Также для данных моделей характерны
большие по сравнению с аркадными моделями высоты расположения
волокна.
3. Модели с периодически изменяющимся по вертикали магнитным
полем являются наименее устойчивыми параметрически среди всех
моделей с винтовой структурой. Представляется логичным
предположить, что даже небольшое возмущение поля способно
«выбить» один из магнитных слоев из конфигурации, что может
привести к полному её разрушению. Начальное магнитное поле в
таких моделях небольшое, поэтому такие конфигурации скорее
характерны для спокойных участков солнечной фотосферы.
4. Введение периодической функции в распределение магнитного потока
A(x,z) позволяет получать волокна с тонкой структурой, т.е.
протуберанец представляет собой не единый объект, а состоит из
нескольких отдельных волоконец. Такое расщепление можно получать
как отдельно в вертикальном и горизонтальном направлениях, так и в
обоих направлениях вместе. Такие модели также показывают
значительную чувствительность к изменению их начальных
параметров.
5. Характерной особенностью многих моделей с винтовой структурой
магнитного поля является то, что вертикальные координаты
температурных минимумов и максимальных сгущений плотности
плазмы часто не совпадают (точки с максимальной плотностью
располагаются ниже температурных минимумов). Было бы интересно
в будущем проверить это свойство теоретических моделей на
соответствующем наблюдательном материале.
6. Впервые полученная трехмерная модель прямого солнечного волокна
показывает широкие возможности дальнейшего применение
используемого нами подхода, даже несмотря на ограничения в
начальном выборе магнитной структуры (мы можем рассматривать
конфигурации, содержащие только два компонента магнитного поля).
Все модели по получаемым физическим параметрам в целом совпадают с
наблюдательными данными. Средние минимальные температуры для
протуберанцев получаются 4000 – 5000 K, а максимальная концентрация
частиц достигает значений нескольких единиц на 1010-1011 см−3.
Наш подход открывает широкие возможности для дальнейшего
моделирования спокойных солнечных структур. Конечно, у него есть свои
ограничения: нам всегда приходится жертвовать одной из координат (так в
статических моделях мы жертвуем пространственной координатой y, а в
стационарных – компонентом магнитного поля By). Тем не менее, полученные
в работе результаты показывают, что даже в таких условиях мы можем изучать
различные свойства солнечных волокон и добиваться значительной точности
в геометрии и физических параметрах между представленными моделями и
реально наблюдаемыми протуберанцами.
Настоящая работа является одним из этапов изучения математического
моделирования солнечных образований. Возможности дальнейшего
исследования распространяются сразу на несколько областей: 1) получение
других принципиально новых моделей протуберанцев, в том числе
трехмерных моделей крупномасштабных солнечных волокон; 2) добавление
динамики в статические модели с помощью численных методов для изучения
волновых и колебательных свойств протуберанцев.
Для выполнения данной работы был использован принципиально новый
подход к аналитическому моделированию спокойных солнечных волокон. Все
сформулированные во Введении задачи выполнены. Полученные результаты
позволяют утверждать, что новые МГД модели солнечных протуберанцев
позволяют с хорошей точностью описывать различные типы этих
образований, как нормальной, так и инверсной полярности, как с аркадной, так
и винтовой геометрией магнитного поля. Удается моделировать не только
общую структуру протуберанца, но и его мелкомасштабные неоднородности
и боковую асимметрию.
Построение адекватной модели солнечных протуберанцев является
важным ключом к пониманию не только физической природы самих
протуберанцев, но и механизмов солнечной активности в целом.
1. Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Магнитные поля в
астрофизике // Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,
Институт компьютерных исследований, 2006. – 384 c.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VIII.
Электродинамика сплошных сред. 2-ое изд., испр. // Москва, Наука, 1982. –
621 с.
3. Каулинг Т.Г. Mагнитная гидродинамика: пер. с англ.// Москва:
Издательство иностранной литературы, 1959. – 132 с.
4. Плазменная гелиофизика: в 2 т. / под ред. Л.М. Зеленого,
И.С. Веселовского // Москва: Физматлит, 2008. – 672 с.
5. Прист Э., Форбс Т. Магнитное пересоединение: пер. с англ. // Москва:
Физматлит, 2005. – 592 с.
6. Прист Э. Солнечная магнитогидродинамика: пер. с англ. – Москва: Мир,
1985. – 589 c.
7. Сотникова Р.Т., Файнштейн В.Г. Введение в гелиофизику: учебное
пособие // Иркутск: Издательство ИГУ, 2013. – 256 с.
8. Степанов А.В., Зайцев В.В. Магнитосферы активных областей Солнца и
звезд // Москва: Физматлит, 2018. – 392 с.
9. Alfven H., Carlqvist P. Currents in the Solar Atmosphere and a Theory of
Solar Flares // Solar physics, 1967. – Vol. 1. – P. 220-228.
10. Aly J.J., Amari T. Two-dimensional Non-symmetric Models of Quiescent
Prominences in Potential Magnetic Fields // Astronomy and Astrophysics, 1988. –
Vol. 207. – P. 154-161.
11. Amari T., Aly J.J. Interaction between a Line Current and a Two-dimensional
Constant-α Force-free: an Analytical Model for Quiescent Prominences //
Astronomy and Astrophysics, 1989, Vol. 208. – P. 261-270.
12. Anzer U. A Method to Calculate Electric Currents in Quiescent
Prominences // Solar physics, 1972. – Vol. 24. – P. 324-335.
13. Anzer U. Magnetic Field Configurations which can Produce Prominences
with Inverse Polarity // Solar physics, 1990. – Vol. 130. – P. 403-406.
14. Asсhwanden M.J. Physics of the Solar Corona. An Introduction with
Problems and Solutions // London: Springer, 2005. – 908 p.
15. Avrett E.H., Loeser R. Models of the Solar Chromosphere and Transition
Region from Sumer and HRTS Observation // Astrophysical Journal Supplement
Series, 2008. – Vol. 175(1). – P. 229-276.
16. Avrett E.H., Tian H., Landi E., et al. Modeling the Chromosphere of a Sunspot
and the Quiet Sun // Astrophysical Journal, 2015. – Vol. 811. – P. 1-16.
17. Badalyan O.G. Temperature and Density in the Middle Corona Through the
Activity Cycle Determined from White Light Observations // Astronomical and
Astrophysical Transactions, 1996. – Vol. 9. – P. 205-223.
18. Choe G.S., Lee L.C. Formation of Solar Prominences by Photospheric
Shearing Motions // Solar Physics, 1992. – Vol. 138. – P. 291-329.
19. Demoulin P., Priest, E. R. A Twisted Flux Model for Solar Prominences. II.
Formation of a Dip in a Magnetic Structure before the Formation of a Solar
Prominence // Astronomy and Astrophysics, 1989. – Vol. 214. – P. 360-368.
20. Demoulin P., Priest, E. R., Anzer U. A three-dimensional model for solar
prominences // Astronomy and Astrophysics, 1989. – Vol. 221. – P. 326-337.
21. Demoulin P., Priest, E. R. A Model for an Inverse Polarity Prominence
Supported in a Dip of a Quadrupolar Region // Solar Physics, 1993. – Vol. 144. –
P. 283-305.
22. Fong B., Low B.C., Fan Y. Quiescent Solar Prominences and Magnetic-
energy Storage // Astrophysical Journal, 2002. – Vol. 571. – P. 987-998.
23. Hahn M., Bryans P., et. al. Properties of a polar coronal hole during solar
minimum in 2007 // Astrophysical Journal, 2010. – Vol. 725. – P. 774-786.
24. Hillier A., Ballegooijen A. On the Support of Solar Prominence Material by
the Dips of a Coronal Flux Tube // Astrophysical Journal, 2013. – Vol. 766, iss. 2. –
P. 1-19.
25. Hood A. W., Priest E. R. The equilibrium of solar coronal magnetic loops //
Astronomy and Astrophysics, 1979. – Vol. 77. – P. 233-251.
26. Hood A. W., Anzer U. A Model for Quiescent Solar Prominences with
Normal Polarity // Solar Physics, 1990. – Vol. 126. – P. 117-133.
27. Inhester B., Birn J., Hesse M. The Evolution of Line Tied Coronal Arcades
Including a Converging Footpoint Motion // Solar Physics, 1992. – Vol. 138. –
P. 257-281.
28. Jensen E., Maltby P., Orrall F. Q. Physics of Solar Prominences //
International Astronomical Union (IAU) Colloquium no.44, 1979.
29. Kippenhahn R., Schlüter A. Eine Theorie der solaren Filamente // Zeitschrift
Fur Astrofizik, 1957. – Vol. 43. – P. 36-62.
30. Kolotkov D. Y., Nisticò G., Nakariakov V. M. Transverse Oscillations and
Stability of Prominences in a Magnetic Field Dip // Astronomy and Astrophysics,
2016. – Vol. 590, id. A120. – P. 1-5.
31. Korolkova O.A., Solov’ev A.A. Modeling of the Fine Filament Structure of
Quiescent Solar Prominences // Geomagnetism and Aeronomy, 2017. – Vol. 57,
№ 8. – P. 1018-1022.
32. Korolkova O.A., Solov’ev A.A. Large-Scale Magnetostatic Structures in the
Solar Corona and a Model of the Polar Coronal Hole // Geomagnetism and
Aeronomy, 2018. – Vol. 58, № 7. – P. 953-958
33. Korolkova O.A., Solov’ev A.A. The structure of prominences of normal and
inverse polarity // Geomagnetism and Aeronomy, 2019. – Vol. 59, № 7. –
P. 858-863.
34. Korolkova O.A., Solov’ev A.A. Fine Filament Structure of a Quiescent Solar
Prominence // Astrophysics, 2020. – Vol. 63, iss. 2. – P. 274-281.
35. Kra’skiewiczi J., Murawski K., Solov’ev A., Srivastava A.K. On the
Asymmetric Longitudinal Oscillations of a Pikelner’s Model Prominence // Solar
Physics, 2016. – Vol. 291. – P. 429-444.
36. Kuperus M., Raadu M.A. The Support of Prominences Formed in Neutral
Sheets // Astronomy and Astrophysics, 1974. – Vol. 31. – P. 189-193.
37. Kuperus M., Tandberg-Hanssen E. The Nature of Quiescent Solar
Prominences // Solar Physics, 1967. – Vol. 2(1). – P. 39-48.
38. Kuzma B., Murawski K., Solov’ev A. Numerical Simulations of Sheared
Magnetic Lines at the Solar Null-line // Astronomy and Astrophysics, 2015. –
Vol. 577. – A.138.
39. Lerche I., Low B.C. Cylindrical Prominences and the Magnetic Influence of
the Photospheric Boundary // Solar Physics, 1980. – Vol. 66(2). – P. 285-303.
40. Lerche I., Low B.C. On the Equilibrium of a Cylindrical Plasma Supported
Horizontally by Magnetic Fields in Uniform Gravity // Solar Physics, 1980. –
Vol. 67(2). – P. 229-243.
41. Leroy J.L. Polarimetric Observations and Magnetic Field Determination in
Prominences // Physics of Solar Prominences, Proceedings of the IAU Colloq. 44,
1979. – P. 56.
42. Leroy J.L., Bommier V., Sahal-Brechot, S. New Data on the Magnetic
Structure of Quiescent Prominences // Astronomy and Astrophysics, 1984. –
Vol. 131. – P. 33-44.
43. Low B.C. Nonisothermal Magnetostatic Equilibria in a Uniform Gravity
Field. I – Mathematical Formulation // Astrophysical Journal, 1975. – Vol. 197. –
P. 251-255.
44. Low B.C. Nonisothermal Magnetostatic Equilibria in a Uniform Gravity
Field. II – Sheet Models of Quiescent Prominences // Astrophysical Journal, 1975. –
Vol. 198. – P. 211-217.
45. Low B.C. The Field and Plasma Configuration of a Filament Overlying a
Solar Bipolar Magnetic Region // Astrophysical Journal, 1981. – Vol. 246. –
P. 538-548.
46. Low B.C. The Vertical Filamentary Structures of Quiescent Prominences //
Solar Physics, 1982. – Vol. 75(1-2). – P. 119-131.
47. Low B.C. On the large-scale magnetostatic coronal structures and their
stability // Astrophysical Journal, 1984. – Vol. 286. – P. 772-786.
48. Low B.C., Zhang M. Magnetostatic Structures of the Solar Corona. III.
Normal and Inverse Quiescent Prominences // Astrophysical Journal, 2004. –
Vol. 609. – P. 1098-1111.
49. Low B.C., Petrie G.J.D. The Internal Structures and Dynamics of Solar
Quiescent Prominences // Astrophysical Journal, 2005. – Vol. 626. – P. 551-562.
50. Luna M., Karpen J. Large-amplitude Longitudinal Oscillations in a Solar
Filament // Astrophysical Journal Letters, 2012. – Vol. 750, Iss. 1, id. L1. – P. 1-5.
51. Luna M., Terradas, J., Khomenko, E., et al. On the Robustness of the
Pendulum Model for Large-amplitude Longitudinal Oscillations in Prominences //
Astrophysical Journal, 2016. – Vol. 817. – P. 1-7.
52. Malherbe J.M., Priest E.R. Current Sheet Model for Solar Prominences //
Astronomy and Astrophysics, 1983. – Vol. 123. – P. 80-88.
53. Martin S.F. The Evolution of Prominences and Their Relationship to Active
Centers (A Review) // Solar physics, 1973. – Vol. 31. – P. 3-21.
54. Munro R.H., JacksonvB.V. Physical properties of a polar coronal hole from 2
to 5 solar radii // Astrophysical Journal, 1977. – Vol. 213. – P. 874, 875, 877-886.
55. Obridko V.N., Solov’ev A.A. Magnetohydrostatic model for a coronal hole //
Astronomy Reports, 2011. – Vol. 55. – P. 1144-1154.
56. Oliver R., Ballester J.L., Priest E.R. A Two-Dimensional Model for a Solar
Prominence – Effect of an External Magnetic Field // Solar Physics, 1991. –
Vol. 134. – P. 123-144.
57. Oliver R. Prominence Seismology Using Small Amplitude Oscillations //
Solar Physics, 2002. – Vol. 206. – P. 45-67.
58. Oliver R., Ballester J.L. Oscillations in Quiescent Solar Prominences:
Observation and Theory // Space Science Reviews, 2009. – Vol. 149. – P. 175-197.
59. Park H., Chae J., Song D. Temperature of Solar Prominences Obtained with
the Fast Imaging Solar Spectrograph on the 1.6 m New Solar Telescope at the Big
Bear Solar Observatory // Solar Physics, 2013. – Vol. 288. – P. 105-116.
60. Parker E.N. Conversations on Electric and Magnetic Field in the Cosmos //
Priceton: Priceton University Press, 2007. – 200 p.
61. Pneuman, G. W. Temperature-Density Structure in Coronal Helmets: the
Quiescent Prominence and Coronal Cavity // Astrophysical Journal, 1972. –
Vol. 177. – P. 793-805.
62. Pikelner S.B. Origin of Quiescent Prominences // Solar Physics, 1971. –
Vol. 17(1). – P. 44-49.
63. Priest, E. R., Hood, A. W., Anzer, U. A Twisted Flux-Tube Model for Solar
Prominences. I. General Properties // Astrophysical Journal, 1989. – Vol. 344. –
P. 1010-1025.
64. Ridgway C., Amari T., Priest E.R. Prominence Sheets Supported by Constant-
Current Force-free Fields. I. Imposition of Normal Magnetic Field Components at
the Current Sheet and the Photosphere // Astrophysical Journal, 1991. – Vol. 378. –
P. 773-778.
65. Ridgway C., Priest E.R., Amari T. A Twisted Flux-Tube Model for Solar
Prominences. III. Magnetic Support // Astrophysical Journal, 1991. – Vol. 367. –
P. 321-332.
66. RustD.M.MagneticFieldsinQuiescentSolarProminences.
I. Observations // Astrophysical Journal, 1967. – Vol. 150. – P. 313-326.
67. Rust D.M., Kumar A. Helical Magnetic Fields in Filaments // Solar Physics,
1994. – Vol. 155(1). – P. 69-97.
68. Rust D.M., Kumar A. Evidence for Helically Kinked Magnetic Flux Ropes in
Solar Eruptions // Astrophysical Journal, 1996. – Vol. 464. – P. L199-L202.
69. Rust D.M. The Helical Flux Rope Structure of Prominences // Advances in
Space Research, 2003. – Vol. 32. – P. 1895-1903.
70. Sen S., Mangalam A. Model of a Fluxtube with a Twisted Magnetic Field in
the Stratisfied Solar Atmosphere // Advances in Space Research, 2018. – Vol. 61,
iss. 2 – P. 617-627.
71. Smirnova V.,Riechokainen A.,Korolkova O.A.,Zhivanovich I.
Observations and Interpretation of rotational properties of polar coronal holes based
on SDO data // Geomagnetism and Aeronomy, 2021. – vol. 60, № 8. – P. 1050-
1056.
72. Solov’ev A.A. The Structure of Solar Filaments // Astronomy Reports,
2010. – Vol. 54. – P. 86-95.
73. Solov’ev,A. A. Dissipative Collapse of Magnetic Flux Ropes with the
Force-free Inner Field // Astronomy Reports, 2011. – Vol. 55. – P. 1025-1037.
74. Solov’ev A.A., Kirichek E.A. Analytical Model of an Assymmetric Sunspot
with a Steady Plasma Flow in its Penumbra// Solar Physics, 2016. – Vol. 291. –
P. 1647-1663.
75. Solov’ev A.A., Korolkova O.A., Kirichek E.A. Model of Quiescent
Prominence with the Helical Magnetic Field // Geomagnetism and Aeronomy,
2016. – Vol. 56, №8. – P. 1090-1094.
76. Solov’ev A.A., Kirichek E.A., Korolkova O.A. Coronal loop as an element of
potential magnetic arcade // Geomagnetism and Aeronomy, 2017. – Vol. 57, №7. –
P. 849-853.
77. Stix M. The Sun: An Introduction // Berlin: Springer-Ferlag. – 2002. – 409 p.
78. Tandberg-Hanssen E. The Nature of Solar Prominences // Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers, 1995. – 308 p.
79. Tang F. Quiescent Prominences – Where Are They Formed? // Solar Physics,
1987. – Vol. 107. – P. 233-237.
80. Terradas J., Molowny-Horas R., Wiehr E. Two-dimensional distribution of
oscillations in a quiescent solar prominence // Astronomy and Astrophysics, 2002.
– Vol. 393. – P. 637-647.
81. Terradas, J., Soler, R., Oliver, R., et al. On the Support of Neutrals Against
Gravity in Solar Prominences // Astrophysical Journal Letters, 2015. – Vol. 802. –
P. 1-5.
82. Terradas, J., Soler, R., Luna, M., et al. Solar Prominences Embedded in Flux
Ropes: Morphological Features and Dynamics from 3D MHD Simulations //
Astrophysical Journal, 2016. – Vol. 820. – P. 1-14.
83. Weber H. J., Arfken G.B. Essential Mathematical Methods for Physicists //
Аcаdemic Press, 2003. – 960 p.
84. Warnick K.F., Selfridge R. H., Arnold D. V. Teaching electromagnetic field
theory using differential forms // IEEE Transactions on education, 1997. – Vol. 40,
№. 1. – P. 53-68.
85. Zaitsev V.V., Stepanov A.V. Prominence Activation by Increase in Electric
Current // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2018. – Vol. 179. –
P. 149-153.
86. Zirker J.B. Coronal holes and high-speed wind streams // Reviews of
Geophysics and Space Physics, 1977. – Vol. 15. – P. 257-269.
Публикации автора в научных журналах
Помогаем с подготовкой сопроводительных документов
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
5 (285 отзывов)
4.5 (330 отзывов)
4.7 (96 отзывов)
4.8 (373 отзыва)
4.6 (30 отзывов)
4.9 (826 отзывов)
4.3 (248 отзывов)
5 (145 отзывов)
4.5 (80 отзывов)
