Неравенство Бернштейна–Сеге для дробных производных тригонометрических полиномов в пространстве L_0 : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.01.01

Список обозначений 2

Введение 4
0.1 Неравенства Бернштейна – Сеге и история их изучения . . . . . . . 4
0.2 Основные результаты диссертации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1 Предварительные результаты 22
1.1 Представление производной Вейля – Сеге тригонометрических поли-
номов через композицию Сеге алгебраических многочленов . . . . . 22
1.2 Переход к изучению производной Вейля – Сеге
экстремального полинома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Достаточное условие равенства Bn (α, θ)0 = nα . . . . . . . . . . . . 24

2 Неравенство Бернштейна – Сеге для производных положительно-
го нецелого порядка 26
2.1 Асимптотика производной Вейля экстремального полинома . . . . . 26
2.2 Асимптотика производной Вейля – Сеге экстремального полинома . 31
2.3 Логарифмическая асимптотика точной константы . . . . . . . . . . 35

3 Неравенство Бернштейна – Сеге для производных нулевого по-
рядка 39
3.1 Оценка сверху (3.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Оценка снизу (3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Логарифмическая асимптотика поведения
константы Bn (0, θ)0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Список литературы 47

Список работ автора по теме диссертации 55

[1] Адамов, А. Н. Неравенство типа Турана для тригонометрических и сопряжён-
ных тригонометрических полиномов в L0 / А. Н. Адамов // Укр. мат. журн. —
2009. — Т. 61, № 7. — С. 986–995.