О резольвентах Чеха-де Рама в теории многомерных вычетов

Ульверт, Роман Викторович

Введение 3

1 Резольвенты комплекса Чеха – де Рама 18
1.1 Двойной комплекс Чеха – де Рама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Резольвенты для U-цепей и U-коцепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3 Спаривание между U-цепями и U-коцепями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4 Резольвенты в случае конечного покрытия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5 Разделяющие циклы, связанные с резольвентами . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2 Исследование разделяющих циклов с помощью резольвент 46
2.1 Локальные вычеты и разделяющие циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Резольвенты, связанные с локальными вычетами . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Доказательство теоремы Циха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4 О принципе разделяющих циклов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5 Примеры разделяющих циклов в теории узлов . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6 Разделение тропических гиперповерхностей
и теорема Гельфонд – Хованского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3 Гипотеза о разделяющих циклах в многообразиях Штейна 71
3.1 Гипотеза Южакова – Циха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2 О разделении особенностей голоморфных функций . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3 Одно обобщение теоремы Южакова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4 Случай центрированного (n + 1)-набора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5 Другие примеры, подтверждающие гипотезу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Список литературы 89

В рамках комплексного анализа теория многомерных вычетов предполагает исследование
¯
интегралов ∂-замкнутых форм бистепени (p, q) на n-мерном комплексном многообразии
X. В случае p = n такие формы автоматически d-замкнуты (замкнуты по де Раму), поэто-
му их естественно интегрировать по (n + q)-мерным циклам с компактными носителями
(или с замкнутыми, если формы остаются интегрируемыми на цепях в подходящей ком-
пактификации многообразия X). Особое внимание уделяется формам с особенностями на
аналитических множествах, в частности, рациональным дифференциальным формам в Cn
или CPn (см. [39], [1], [51]).
В одномерном случае (n = 1) имеется два эквивалентных определения вычета в изо-
лированной особой точке a ∈ C функции g(z) (дифференциальной формы ω = g(z) dz).
Вычет — это коэффициента c−1 ряда Лорана функции g(z), либо интеграл формы (2πi)−1 ω
по окружности малого радиуса с центром в точке a. В многомерной ситуации диапазон
определений вычета значительно расширяется. Так, в теории Лере вычет формы — это
снова форма, но меньшей степени. Но даже в рамках концепции вычета как числа имеется
несколько подходов к его определению.
Наиболее распространен взгляд, согласно которому вычет — это коэффициент ря-
да Лорана c−I = c−1,…,−1 мероморфной функции g(z) (дифференциальной формы ω =
g(z) dz1 ∧ . . . ∧ dzn ). Этот коэффициент получается в результате интегрирования формы
(2πi)−1 ω по «торическому» циклу вида

[1] Айзенберг, Л.А. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном
анализе / Л.А. Айзенберг, А.П. Южаков. – Новосибирск: Наука, 1979.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Екатерина С. кандидат наук, доцент
    4.6 (522 отзыва)
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    #Кандидатские #Магистерские
    1077 Выполненных работ
    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Шиленок В. КГМУ 2017, Лечебный , выпускник
    5 (20 отзывов)
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертационной работ. Помогу в медицинских науках и прикладных (хим,био,эколог)
    #Кандидатские #Магистерские
    13 Выполненных работ
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ
    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    Александр Р. ВоГТУ 2003, Экономический, преподаватель, кандидат наук
    4.5 (80 отзывов)
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфин... Читать все
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфинансы (Казначейство). Работаю в финансовой сфере более 10 лет. Банки,риски
    #Кандидатские #Магистерские
    123 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук