О резольвентах Чеха-де Рама в теории многомерных вычетов

Ульверт, Роман Викторович

Введение 3

1 Резольвенты комплекса Чеха – де Рама 18
1.1 Двойной комплекс Чеха – де Рама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Резольвенты для U-цепей и U-коцепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3 Спаривание между U-цепями и U-коцепями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4 Резольвенты в случае конечного покрытия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5 Разделяющие циклы, связанные с резольвентами . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2 Исследование разделяющих циклов с помощью резольвент 46
2.1 Локальные вычеты и разделяющие циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Резольвенты, связанные с локальными вычетами . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Доказательство теоремы Циха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4 О принципе разделяющих циклов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5 Примеры разделяющих циклов в теории узлов . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6 Разделение тропических гиперповерхностей
и теорема Гельфонд – Хованского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3 Гипотеза о разделяющих циклах в многообразиях Штейна 71
3.1 Гипотеза Южакова – Циха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2 О разделении особенностей голоморфных функций . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3 Одно обобщение теоремы Южакова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4 Случай центрированного (n + 1)-набора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5 Другие примеры, подтверждающие гипотезу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Список литературы 89

В рамках комплексного анализа теория многомерных вычетов предполагает исследование
¯
интегралов ∂-замкнутых форм бистепени (p, q) на n-мерном комплексном многообразии
X. В случае p = n такие формы автоматически d-замкнуты (замкнуты по де Раму), поэто-
му их естественно интегрировать по (n + q)-мерным циклам с компактными носителями
(или с замкнутыми, если формы остаются интегрируемыми на цепях в подходящей ком-
пактификации многообразия X). Особое внимание уделяется формам с особенностями на
аналитических множествах, в частности, рациональным дифференциальным формам в Cn
или CPn (см. [39], [1], [51]).
В одномерном случае (n = 1) имеется два эквивалентных определения вычета в изо-
лированной особой точке a ∈ C функции g(z) (дифференциальной формы ω = g(z) dz).
Вычет — это коэффициента c−1 ряда Лорана функции g(z), либо интеграл формы (2πi)−1 ω
по окружности малого радиуса с центром в точке a. В многомерной ситуации диапазон
определений вычета значительно расширяется. Так, в теории Лере вычет формы — это
снова форма, но меньшей степени. Но даже в рамках концепции вычета как числа имеется
несколько подходов к его определению.
Наиболее распространен взгляд, согласно которому вычет — это коэффициент ря-
да Лорана c−I = c−1,…,−1 мероморфной функции g(z) (дифференциальной формы ω =
g(z) dz1 ∧ . . . ∧ dzn ). Этот коэффициент получается в результате интегрирования формы
(2πi)−1 ω по «торическому» циклу вида

[1] Айзенберг, Л.А. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном
анализе / Л.А. Айзенберг, А.П. Южаков. – Новосибирск: Наука, 1979.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Татьяна М. кандидат наук
    5 (285 отзывов)
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    #Кандидатские #Магистерские
    495 Выполненных работ
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук