О резольвентах Чеха-де Рама в теории многомерных вычетов

Ульверт, Роман Викторович

Введение 3

1 Резольвенты комплекса Чеха – де Рама 18
1.1 Двойной комплекс Чеха – де Рама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Резольвенты для U-цепей и U-коцепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3 Спаривание между U-цепями и U-коцепями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4 Резольвенты в случае конечного покрытия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5 Разделяющие циклы, связанные с резольвентами . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2 Исследование разделяющих циклов с помощью резольвент 46
2.1 Локальные вычеты и разделяющие циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Резольвенты, связанные с локальными вычетами . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Доказательство теоремы Циха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4 О принципе разделяющих циклов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5 Примеры разделяющих циклов в теории узлов . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6 Разделение тропических гиперповерхностей
и теорема Гельфонд – Хованского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3 Гипотеза о разделяющих циклах в многообразиях Штейна 71
3.1 Гипотеза Южакова – Циха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2 О разделении особенностей голоморфных функций . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3 Одно обобщение теоремы Южакова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4 Случай центрированного (n + 1)-набора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5 Другие примеры, подтверждающие гипотезу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Список литературы 89

В рамках комплексного анализа теория многомерных вычетов предполагает исследование
¯
интегралов ∂-замкнутых форм бистепени (p, q) на n-мерном комплексном многообразии
X. В случае p = n такие формы автоматически d-замкнуты (замкнуты по де Раму), поэто-
му их естественно интегрировать по (n + q)-мерным циклам с компактными носителями
(или с замкнутыми, если формы остаются интегрируемыми на цепях в подходящей ком-
пактификации многообразия X). Особое внимание уделяется формам с особенностями на
аналитических множествах, в частности, рациональным дифференциальным формам в Cn
или CPn (см. [39], [1], [51]).
В одномерном случае (n = 1) имеется два эквивалентных определения вычета в изо-
лированной особой точке a ∈ C функции g(z) (дифференциальной формы ω = g(z) dz).
Вычет — это коэффициента c−1 ряда Лорана функции g(z), либо интеграл формы (2πi)−1 ω
по окружности малого радиуса с центром в точке a. В многомерной ситуации диапазон
определений вычета значительно расширяется. Так, в теории Лере вычет формы — это
снова форма, но меньшей степени. Но даже в рамках концепции вычета как числа имеется
несколько подходов к его определению.
Наиболее распространен взгляд, согласно которому вычет — это коэффициент ря-
да Лорана c−I = c−1,…,−1 мероморфной функции g(z) (дифференциальной формы ω =
g(z) dz1 ∧ . . . ∧ dzn ). Этот коэффициент получается в результате интегрирования формы
(2πi)−1 ω по «торическому» циклу вида

[1] Айзенберг, Л.А. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном
анализе / Л.А. Айзенберг, А.П. Южаков. – Новосибирск: Наука, 1979.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ
    Екатерина П. студент
    5 (18 отзывов)
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно... Читать все
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно занимаюсь английским языком, уровень владения - Upper-Intermediate.
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Александра С.
    5 (91 отзыв)
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повы... Читать все
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повышении уникальности текста и оформлении библиографических ссылок по ГОСТу.
    #Кандидатские #Магистерские
    132 Выполненных работы
    Дмитрий М. БГАТУ 2001, электрификации, выпускник
    4.8 (17 отзывов)
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал стать... Читать все
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал статьи, патенты, кандидатскую диссертацию, преподавал. Занимаюсь этим с 2003.
    #Кандидатские #Магистерские
    19 Выполненных работ
    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук