О вычетных интегралах и степенных суммах корней систем неалгебраических уравнений в Сn

Мышкина, Евгения Константиновна

Введение 4
1. Предварительные сведения 19
1. Вычеты………………………………… 19
2 Целые и мероморфные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Вычетные интегралы и степенные суммы корней определенных типов систем неалгебраических уравнений 26
3. Вычетные интегралы и степенные суммы корней
простейших систем неалгебраических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1 Вычислениевычетныхинтегралов……………….. 26
3.2 Интегральные представления для степенных
сумм………………………………. 31
4. Вычетные интегралы и степенные суммы корней систем неалгебраических
уравненийтреугольноговида …………………….. 39 4.1 Вычислениевычетныхинтегралов……………….. 39
4.2 Интегральные представления для степенных сумм . . . . . . . . . . 47
5. Вычетные интегралы и степенные суммы корней
специальных систем уравнений, состоящих из целых функций . . . . . . . 54 5.1 Вычислениевычетныхинтегралов……………….. 54 5.2 Вычетныеинтегралыистепенныесуммы . . . . . . . . . . . . . . . 58
6. О разложении целых функций в бесконечные произведения . . . . . . . . . 68
3. Нахождение сумм кратных рядов с помощью вычетных интегралов 72
7. Нахождение сумм многомерных рядов с помощью вычетных интегралов дляпростейшихсистем ………………………… 72
2
8. Нахождение сумм многомерных рядов с помощью вычетных интегралов длясистемтреугольноговида …………………….. 81
9. Нахождение сумм многомерных рядов с помощью вычетных интегралов длясистемспециальноговида …………………….. 87
Заключение Список литературы
95 97

Исследование систем алгебраических уравнений является классической задачей. Частью ее является задача исключения неизвестных. Для двух переменных и систем из двух уравнений она решается с помощью результанта Сильвестра (см., например, [17]). Для систем из большего числа уравнений построена классическая схема исключения неизвестных (см., например, [12]), но она, как правило, является весьма трудоемкой. В настоящее время общепринятым методом исключения неизвестных является метод базисов Гребнера, созданный в работах Бухбергера и его учеников (основы этого метода можно, например, найти в [6]).
Модифицированный метод исключения неизвестных из систем алгебраических уравнений в Cn возник в работе Л.А.Айзенберга [1]. Основная идея метода заключается в нахождении степенных сумм корней системы с помощью формулы многомерного лога- рифмического вычета, не вычисляя самих корней, а затем в использовании классических рекуррентных формул Ньютона для построения результанта. В отличие от классического метода исключения он менее трудоемок и не увеличивает кратности корней. Дальней- шая его разработка продолжена в монографиях [5, 7, 30]. В качестве приложений этой теории были рассмотрены системы нелинейных уравнений, возникающих в химической кинетике (см. [2, 3, 4, 8, 19, 37, 39]) и зависящих от параметров.
Во многих прикладных задачах возникают также неалгебраические системы урав- нений, состоящих из экспоненциальных многочленов, т.е. из функций конечного порядка роста (см., например, [11]). Для систем неалгебраических уравнений, множество корней которых, как правило, бесконечно, степенные суммы корней в положительной степени, вообще говоря, являются расходящимися рядами. Но степенные суммы корней в отрица- тельной степени часто являются сходящимися. Возникает задача о их вычислении через коэффициенты Тейлора функций, входящих в систему. Это вычисление можно осуще- ствить с помощью вычетных интегралов. В работах [9, 21] рассмотрен простейший класс
4
систем уравнений для целых и мероморфных функций, фактически функций не выше первого порядка роста. В работе [18] для этих формул дана их компьютерная реализация в системе MAPLE. Тем самым тематика работы является актуальной.
Цель диссертации
Целью работы является изучение и нахождение степенных сумм корней разного вида систем неалгебраических уравнений, состоящих из целых или мероморфных функ- ций конечного порядка роста. Установление связи между степенными суммами и вы- четными интегралами, построенными по заданной системе функций. Нахождение сумм некоторых видов кратных рядов на основе разработанной теории.
Методика исследования
В основу исследования положены методы многомерного комплексного и функци- онального анализа, а также системы компьютерной алгебры.
Научная новизна
Результаты работы являются новыми. Они заключаются в изучении некоторых типов систем неалгебраических уравнений; в рассмотрении вычетных интегралов и до- казательстве формул для их вычисления, содержащих конечное число коэффициентов Тейлора функций, входящих в уравнения; в установлении связи между интегралами и степенными суммами корней в отрицательной степени.
Теоретическая и практическая ценность
Результаты, полученные автором, являются теоретическими. Их ценность состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы в многомерном комплекс- ном анализе, в математических задачах химической кинетики, а также в компьютерной алгебре.
Практическое применение полученных результатов состоит в их внедрении в учеб- ный процесс в виде материала для проведения специальных курсов по современным проблемам многомерного комплексного анализа кафедры теории функций Института математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета.
5

Степень достоверности и апробация работы
Достоверность результатов работы подтверждается строгими математическими доказательствами.
Основные результаты диссертации обсуждались и докладывались на следующих конференциях: VIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспиран- тов и молодых ученых (Красноярск, Россия, 2012); IV российско-армянское совещание по математической физике, комплексному анализу и смежным вопросам (Красноярск, Рос- сия, 2012); IХ Всероссийская научно-техническая конференция с международным уча- стием (Красноярск, Россия, 2013); международные научные студенческие конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, Россия, 2013, 2014); школа- конференция (Ярославль, Россия, 2013); ХIII Всероссийская молодежная школа- конференция «Лобачевские чтения-2014» (Казань, Россия, 2014); V российско-армянское совещание по математической физике, комплексному анализу и смежным вопросам (Ере- ван, Армения, 2014); международная школа-конференция по многомерному комплексно- му анализу и дифференциальным уравнениям (Красноярск, Россия, 2014).
Результаты работы неоднократно докладывались на Красноярском городском се- минаре по многомерному комплексному анализу (2012–2015 г. г.).
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [42-55], из них 5 работ [42–46] в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК, 5 публикаций [47– 51] в материалах конференций, 4 публикации [52–55] являются тезисами конференций.
Личный вклад автора
В соавторстве выполнены три работы [42, 43, 46]. В диссертации приведены ре- зультаты, принадлежащие лично автору.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы из 55 наимено- ваний. Общее число страниц диссертационной работы 102.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Вики Р.
    5 (44 отзыва)
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.
    #Кандидатские #Магистерские
    60 Выполненных работ
    Шиленок В. КГМУ 2017, Лечебный , выпускник
    5 (20 отзывов)
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертационной работ. Помогу в медицинских науках и прикладных (хим,био,эколог)
    #Кандидатские #Магистерские
    13 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Мария М. УГНТУ 2017, ТФ, преподаватель
    5 (14 отзывов)
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.
    #Кандидатские #Магистерские
    27 Выполненных работ
    Яна К. ТюмГУ 2004, ГМУ, выпускник
    5 (8 отзывов)
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соот... Читать все
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соответствии с Вашими требованиями.
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Анастасия Б.
    5 (145 отзывов)
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.
    #Кандидатские #Магистерские
    224 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук