Повышение характеристик пневматических роторных машин за счет модификации геометрических параметров планетарного механизма

Во введении обоснована актуальность проведённого исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, её научная новизна, практическая ценность, объект и предмет исследования, основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Принципиальные конструкции и основные свойства объемных машин» выполнен краткий обзор широко применяющихся механизмов объемных гидро- и пневмомашин, а также рассмотрены известные конструкции планетарно-роторных машин (ПРМ) с плавающими сателлитами.
Авторами основных конструкций ПРМ были DockHerman, ZhangQuan, Bohdan Sieniawski Ан И-Кан, Г.Ю. Волков и др. (рис. 1).
1 – солнечная шестерня; 2 – эпициклическое колесо; 3 – плавающие сателлиты; 4 – подводящие каналы Рис. 1. Основные известные схемы ПРМ
В качестве основного классификационного признака схем ПРМ принято использовать соотношение количества волн солнечной шестерниМ и эпициклического колесаN. В данной диссертационной работе показано, что определяющее значение имеет их разность (N-M) – табл. 1. Практическое значение имеют схемы с разностью N-M: 2, 1, 0.
Таблица 1 – Классификация ПРМ
M N
1 2 3 4 5 6
1234
Г.Ю. Волков Рис.1д
Jian Dong Xutang Wu
Г.Ю. Волков Рис. 1е
D. Herman
Рис. 1а
Zhang Quan
Рис. 1б
Г.Ю. Волков
Ан И-Кан Рис. 1в
B. Sieniawski
D. Sieniawski Рис. 1г
Основным препятствием для широкого применения ПРМ была сложность изготовления некруглых зубчатых колес. Ранее авторы Х.Ф. Кетов, Ф.Л. Литвин, Г.Г. Павлов рассматривали возможность использования пантографов. В работах Ан И-Кана предлагаются конструкции специальных приспособлений к зубообрабатывающим станкам. Развитие технологий, основанных на ЧПУ: электроэрозионная, гидроабразивная и лазерная резка – существенно упрощает задачу изготовления деталей ПРМ.
Другое препятствие для производства ПРМ, заключается в сложности соответствующих расчетов, этому вопросу посвящена следующая глава.
Во второй главе «Расчеты и проектирование ПРМ» проанализированы существующие методы расчета и проектирования ПРМ, указаны недостатки этих методов и внесены определенные поправки.
Вопросы теории геометрического проектирования некруглых колес ПРМ рассмотрены в работах Ф.Л. Литвина, Biing-Wen Bair, JianGang Li, Igor Zarebski и др. Непосредственно геометрическим синтезом звеньев ПРМ занимались Ан И- Кан, Domenico Mundo, Bohdan Sieniawski, Zhang Quan, Han Xinghui, и др.
До уровня инженерных методик геометрическое проектирование ПРМ доведено в работах Г.Ю. Волкова и В.В. Смирнова.
1. На первом этапе выбираются параметры прототипа проектируемой ПРМ – исходного круглозвенного механизма: числа зубьев Z1; Z2; Z3, коэффициенты смещения Х1; Х2; Х3, а также модуль m и межосевое расстояние аw= r0.
2. На втором этапе задаются числа волн центральных колес M и N, и характер циклической функции F, определяющей траектории центра сателлита в системах координат, связанных с каждым из колес 1 и 2.
r()r1k FM; (1) 110H1
r2(2)r0 1kH FN2, (2)
где r1(φ1) и r2(φ2) – радиус-векторы траекторий центра сателлита; φ1 и φ2 – текущие углы поворота мнимого водила в полярных координатах, связанных с соответствующими звеньями; k H – коэффициент «некруглости» траекторий, зависящий от угла λmax удержания сателлита. При использовании центральных колес с нулевым коэффициентом смещения:
kH 2(Z32X32,5). (3) Z1 Z2
3. Далее для множества положений центра сателлита на траектории, рассчитываются углы φс поворота сателлита относительно данного центрального колеса:

Z
1(2) 22,(4)

с1(2)
1   r r’ d Z 1(2) 1 1(2) 1 1(2)
30
где r’1(2)(φ1(2)) – производная соответствующей функции r1(φ1) или r2(φ2);
1(2) – коэффициент, учитывающий изменение длины данной центровой
траектории по сравнению с окружностью:
Для каждого из центральных колес создается массив параметров: φ; r(φ); φс, используя который, путем огибания профиля сателлита можно построить контуры центральных звеньев.
В процессе использования методики Г.Ю. Волкова, В.В. Смирнова выяснилось, что при малых числах волн N, M и максимальных углах λmax удержания сателлита данная методика дает некоторую погрешность δ (см. рис. 2), вызывающая «подклинивание». Причиной является то, что венцы центральных колес строятся «по отдельности».
Рис. 2. Положение сателлита в «критической» фазе движения
1(2) 2
2  r
r 1(2)
0 . (5)   r’  d
1(2) 1(2) 1(2)
Для устранения упомянутой погрешности в методику Г.Ю. Волкова и В.В. Смирнова внесено уточнение. В процессе профилирования венцы обоих центральных колес должны огибать сателлит, совершающий одно общее движение. Для этого при построении профилей центральных колес следует перейти от углов поворота сателлита φс1, φс2 относительно обоих центральных колес к углам его поворота относительно мнимого водила φс1,h=(φс1 – φ1); φс2,h =(φс2 – φ2). При соблюдении условия φ2 = M/Nφ1 разница Δi углов φс1,h и φс2,h составит:
i (с1 1)(c2 2). (6)
Разницу Δi целесообразно распределить поровну и добавить к углу поворота сателлита относительного каждого из центральных колес (см. таблицу 2):
φс1nev = (φс1 – Δi/2); φс2nev= (φс2 + Δi/2). (7) Таблица 2 – Уточненные параметры, характеризующие закон движения
сателлита относительно центральных зубчатых колес
Общий параметр
Солнечная шестерня
Эпицикл Разность углов
φ2= φ1M/N φс2 Δi = (φс1 – φс2) – (предворит.) (φ1 +φ2)
Окончательно
φс1nev φс2nev
r1 φ1 φс1 (предворит.)
40,584 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 40,583 0,4° 3,069° 0,3° -2,226° 0,144° 2,997° -2,297° 40,580 0,8° 6,139° 0,6° -4,451° 0,287° 5,995° -4,595°
…………………… 35,291 30° 228,518° 22,5° -170,635° 5,382° 225,826° -173,326°
…………………… 26,012 60° 420° 45° -315° 0° 420° -315°
4. На заключительном этапе проектирования используются графические программы, (например, КОМПАС). Сателлит строится во множестве положений, а профиль соответствующего некруглого зубчатого венца находится как огибающая семейства кривых-профилей сателлита (рис. 3).
1 – солнечная шестерня; 2 – эпициклическое колесо
Рис. 3. Получение профилей зубчатых венцов ПРМ
Силовой анализ механизма ПРМ в статической постановке выполнен Ан И- Каном. Им же разработана методика расчета максимального давления среды по условию прочности зубьев. Используя эту методику, В.В. Смирнов пришел к выводу, что для самых прочных материалов зубьев при длительной работе ПРМ давление среды не может превышать 10-11 МПа. Заметим, что современные гидроприводы работают на существенно более высоких давлениях, но для пневматических машин такого давления вполне достаточно.
В данной диссертационной работе были учтены также инерционные силы (таблица 3), действующие на сателлиты. Величины этих сил зависят от угловой
скоростиh мнимого водила; массы m и момента инерции J сателлита; текущего угла поворота2 мнимого водила; радиальных размеров механизма (r0 ) и других параметров.
Таблица 3 – Инерционные силы, действующие на сателлиты Параметр Формула
Центробежная сила F F  m   2 r  r  1  k  cosN     2  m c ch0H2h
Кориолисовасила F F 22 r k NsinN m kkh0H2
Относительная радиальная сила F F   2  r  k  N 2  cosN   m rrh0H2
Анализ показал, что в случае гидравлических машин, работающих при достаточно больших давлениях, силами инерции можно пренебречь. В некоторых пневматических машинах, в особенности вакуумных насосах, влияние этих сил ощутимо, но они играют положительную роль.
Важнейшей характеристикой схем ПРМ является остаточные (вредные) объемы рабочих камер. В качестве критерия оценки схем по этому признаку используем отношение ε максимального объема к минимальному. Остаточный объем рабочей камеры складывается из объема во впадинах зубьев и объема, заключенного между вершинами зубьев колес, образующих замкнутый контур. Для уменьшения остаточного объема необходимо максимально сблизить вершины зубьев центральных колес. Решающим фактором для минимизации остаточных объемов ПРМ является разница чисел волн N-M. Желательное сближение поверхностей центральных колес возможно только для ПРМ N-M=1 и N-M=0. Ни в одной схеме, где разница N–M≥2, такое сближение не достигается (табл. 4).
Подробному изучению вопросов, связанных с проектированием и использованием ПРМ типа N-M=1 и N-M=0 в пневмомашинах, посвящены последующие главы диссертационной работы.
Момент инерции M j , действующий на сателлит
M 2r0k NsinNJ2Fr, jhrH2j3
гдеF2r0k NsinNm jh4H2
Таблица 4 – Расчетная оценка углов λmах и коэффициентов ε изменения объема для ПРМ с «гармоническими волнами» центральных колес
Схема N-M=2
N-M=1
N-M=0
λmax (фактически)
ε
1,9
{λmax} N-М (по условию
касания)
3-1
4-2
6-4 84,5o
8-6
10-8
2-1
3-2
4-3 42,25o 4,05
2,35 42,25o 2,5
2,55
2,55
3,45 3,9
5-4
6-5 10-9
4,15 4,15 3,95
1-1 8,45o 3,2 2-2 16,9o 3,5
3-3 25,36o 3,75
Третья глава «ПРМ с числами волн ротора и статора, отличающимися на единицу (N-М=1)» посвящена решению задач повышения степени сжатия рабочей среды и увеличения площади сечения подводящих каналов.
Возможность снижения остаточных объемов рабочих камер ПРМ N-M = 1, за счет увеличения коэффициента kH некруглости центроид, ограничена касанием вершин зубьев центральных колес в опасной зоне (рис. 4). Однако, как правило, имеет место «запас» по коэффициенту торцового перекрытия εα в зацеплениях сателлита с центральными колесами. Это обстоятельство позволяет «срезать» в опасной зоне вершины зубьев колес 1 и 2 концентрическими окружностями ra1*, ra2*, но так чтобы коэффициент εα торцевого перекрытия в зацеплениях не стал ниже допустимого значения (например εα=1,1). В диссертации предложен соответствующий алгоритм модифиции геометрических параметров механизма.
Рис. 4. ПРМ 3-2 после модификации
В случае ПРМ 3-2 при Z3 = 10 таким приемом удалось увеличить степень сжатия от 3,9 до 4,7, в схеме 4-3 – от 4,05 до 5,74 в схеме 5-4 – от 4,15 до 5,9.
В схемах N-M = 1 каналы, выполненные в торцовых стенках эпицикла, имеют слишком малую площадь. Так, например, в ПРМ 3-2 эта площадь меньше, чем площадь каналов в схеме 6-4 в 14 раз. Авторы некоторых патентов предлагали выполнить каналы в цилиндрической зубчатой поверхности солнечной шестерни, однако методики определения размеров и расположения таких каналов до сих пор не существовало.
Решая данную задачу, мы сформулировали три ограничения, касающиеся каналов: 1) отсутствие замкнутых объемов (к пневмомашинам оно не относится); 2) недопустимость одновременного открытия входного и выходного канала в одной камере; 3) исключение перетекания среды между соседними камерами (под сателлитом) (рис. 5). На это последнее условие исследователи ранее не указывали.
а – правильно б – недопустимо
Рис. 5. Перетекание рабочей среды через канал «под сателлитом»
Применительно к схеме N-M=1 третье условие сводится к ограничению ширины hk каналов в цилиндрической поверхности солнечной шестерни (рис. 6). Ширина канала должна быть соизмерима с одним шагом зубьев: hk =3,14..4m.
Рис. 6. «Щель», полученная удалением одного зуба солнечной шестерни
Рис. 7. Солнечная шестерня ПРМ 3-2 с каналами в цилиндрической зубчатой поверхности
С учетом того, что канал на цилиндрической зубчатой поверхности солнечной шестерни распространяется не на всю ширину камеры, а, например, на ее половину b/2, для рассматриваемого случая, получаем площадь сечения канала SKi = 2bm. На центроиде солнечной шестерни канал занимает положение, наиболее близкое к расчетной точке А (рис. 7), методика нахождения которой рассмотрена в диссертации.
Для корректной, универсальной оценки эффективности процесса комутации среды введем критерий КWS – отношение полезного объема Wi одной рабочей камеры к площади SKi сечения канала и среднему диаметру dw2 эпицикла: КWS =Wi / SKi ∙dw2.
В таблице 5 значения критерия КWS приведены для ПРМ с каналами в торцевой стенке эпицикла и цилиндрической зубчатой поверхности солнечной шестерни. Коэффициент ψbd – это отношение ширины b камеры к среднему диаметру dw2 эпициклического колеса: ψbd = b/dw2.
Таблица 5 – Относительные показатели размера каналов ПРМ
Схема
6-4 5-4 4-3 3-2 2-1
Каналы в торце «N»
КWS ψbd = 0,25
0,62
2,9
3,9
8,7
∞ ∞ ∞
Каналы в цилиндре «М» КWS
(при Z2 = 80) –
1,17 1,83 3,25
7,3
ψbd = 0,1 0,25
ψbd = 0,4 0,99
1,16 1,55 3,48
4,6
6,2 14,0
Очевидно, что чем шире камера, тем больший объем рабочей среды должен пройти через сечение канала в торцовой стенке эпицикла за один цикл работы ПРМ. При расположении канала в цилиндрической зубчатой поверхности солнечной шестерни от ширины камеры относительная пропускная способность канала не зависит. Для всех схем N-M=1 каналы в цилиндре «M» эффективнее, чем в торце «N». Отметим также, что в схемах N=M каналы в цилиндрической зубчатой поверхности солнечной шестерни выполнить невозможно.
Четвёртая глава – «ПРМ с одинаковым числом волн ротора и статора (М=N)». Наименьшие остаточные объемы в ПРМ можно обеспечить в схемах с одинаковым числом волн (М=N) и зубьев (Z1=Z2) центральных колес при наличии «выстоев» сателлитов (рис. 8).
Первая задача, решаемая в этой главе, заключалась в разработке методики геометрического расчета круглозвенного планетарного механизма с одинаковым числом зубьев центральных колес. Алгоритм решения опирается на те же расчетные формулы, что и ГОСТ 16532-70, ГОСТ 19274-73, но они используются в принципиальной новой последовательности.
Рис. 8. ПРМ 1-1 и ПРМ 2-2 с «выстоями» сателлитов
Таблица 6 – Алгоритм геометрического расчета круглозвенного планетарного механизма с одинаковым числом зубьев центральных колес
Параметры зацепления 1. Числа зубьев Z1; Z2; Z3
2.КоэффициентысмещенияX1;X3
Формулы
Z3 ≥ 8; Z1=Z2 ≥ 70; при условиях:
Z1/Z3=9..10; (Z1+Z2)/(M+N)=целоечисло X3 (17Z3)/17; X1 0,6..0,7
3.Уголзацепленияw1 длясолнечной
шестерни; аw- межосевое расстояние ( – угол профиля)
inv 2(X3X1)tginv  w1 Z3 Z1
 (Z Z)mcos аw3 1
 2cosw1
4. Угол зацепленияw2 и коэф-
фициент смещения X2*) для эпициклического колеса
cos (Z2 Z3)mcos  w2 2аw
 (Z Z )(inv inv) X223 w2 X3  2tg
5. Толщины зубьев Sa по вершинам
Sa3  0,4m; Sa2  0,2m
6. Диаметр da3 вершин сателлита и соответствующий угол a3 профиля при вершине
 /22X tg  Sa3 da3 3 invinva3
Z3   Z mcos
cosa3  3
 da3
7. Диаметр da2 вершин эпицикли-
ческого колеса и соответствующий угол  a 2 профиля при вершине
 /22X tg  Sa2 da2 2 invinva2
Z2   Z mcos
cosa2  2
 da2
8. Коэффициент перекрытия   во внутреннем зацеплении,    1,1
  Z3 tga3 Z2 tga2 (Z2 Z3)tgw2 2
*) Особенностью планетарных механизмов с Z1=Z2 является «необычно» большое положительное смещение у эпициклического колеса: X2 = +9..15
Особенностью процесса геометрического проектирования ПРМ, при наличии «выстоев», является «кусочное» задание профилей некруглых колес.
На участках переменного радиуса rvar центральные колеса целесообразно описывать функцией:
rvar r0 (1kH cos(G*)), (8) где G*– условное расчётное число волн статора и ротора, G*>M=N.
Необходимое значение угла λmax удержания сателлита достигается при:
G* max(Z32X3) . (9)
11(Z3 2X3 2,5)
На рис. 8 принято: λmax =32o; G*= 4; kH = 0,072. В механизме 1-1 два участка переменного радиуса, в ПРМ 2-2 – четыре участка.
Центровая траектория на участках верхнего и нижнего «выстоя» имеет радиус:
rmax(min) r0(1kH). (10) Коэффициент ξ, учитывающий изменение длины центровой траектории по
сравнению с длиной траектории соответствующего круглозвенного механизма:
 2r0 , (11) l l l
где l
l1 (1rmin)иl2 (2rmax)–суммыдлинучастковнижнегои
верхнего «выстоя»;  1 , 2 – углы нижнего и верхнего «выстоя».
Для ПРМ 1-1 с «выстоями» сателлитов, формула (11) принимает вид:
cos
1
– сумма длин участков, изменяющихся по гармоническому закону;
cos
2
2


Угол c1 поворота сателлита относительно соответствующего центрального колеса на участках «выстоя» определяем по формулам:
 0
. (12)

2 (1kH cos(G*))2 (G*kH sin(G*))2d(1)(1kH )(2)(1kH )
 Z    Z   c1 1 1 (1kH)d; c2 1 2 (1kH)d,
(13)  1 1(2)  (1k cos(G*))2 (G*k sin(G*))2d. (14)
 Z3 0   Z3 0  на участках переменного радиуса:
 Z  
c1(2) Z H H
 30 
При помощи программного обеспечения MathCAD создаем массивы значений текущего угла φ поворота мнимого водила, радиус-вектора r и угла поворота φс в полярной системе координат отдельно для участков переменного радиуса и «выстоев» таблица 7. Стартовое положение сателлита на участке переменного радиуса должно соответствовать конечному положению сателлита на участке «выстоя».
Таблица 7 – Параметры, характеризующие закон движения сателлита относительно центральных зубчатых колес ПРМ 1-1 с «выстоями»
Общие параметры
r1= r2 φ1= φ2
Солнечная шестерня
φс1
Эпицикл
φс2
Разность Окончательно углов
Δi = (φс1 – φс2) φс1nev φс2nev – (φ1 +φ2)
52,414924 0 0 0 0 0 0 52,414924 0,5 5,2626950 -4,339415 -0,7501 5,63773 -5,3878 52,414924 1,0 10,5253901 -8,678830 -1,5002 11,2755 -10,776
…………………
52,414924 67,5 710,463834
52,414924 68,0 715,726715 52,4174021 68,5 720,990714 52,4248310 69,0 726,256924
-585,82105 -590,16062 -594,50111 -598,84345
-10,3572 715,6424 -10,4339 720,9436 -10,5104 726,2459 -10,5865 731,5504
-591,00 -592,3779 -599,7567 -604,1375
………………… 60,548275 112,5 1231,29173 -1015,2761 -11,7305 1235,7837 -1019,768 60,548275 113,0 1237,37105 -1020,2889 -11,7970 1241,8297 -1024,748 60,548275 113,5 1243,45037 -1025,3016 -11,8636 1247,8758 -1029,727 60,548275 114,0 1249,52969 -1030,3039 -11,9301 1253,9218 -1034,707 ………………… 60,548275 180 2052 -1692 0 2052 -1692
Построение профиля венца солнечной шестерни ПРМ 1-1 в соответствии с таблицей 7 показано (рис. 9).
Рис. 9. Построение венца ротора ПРМ 1-1 с «выстоями»
В рассматриваемом примере ПРМ 1-1 (рис.8а) (Z1=104; Z2=104; Z3=10; X1=-0,9; X2=14,5; X3=0,4; kH=0,072; λmax=32o) геометрический коэффициент сжатия составил ε=7,7. Аналогичные построения для схемы ПРМ 2-2 (рис. 8б) дали значение ε=6,3. В схеме ПРМ 3-3 можно обеспечить степень сжатия ε=5,5-6,0, в схеме 4-4 – ε=4,8-5,0. Увеличение числа Z3 зубьев сателлита (например, до Z3 =12) приводит к повышению максимальной степени сжатия, а уменьшение (Z3 =8-9) – к снижению.
Следующая задача, решаемая в четвертой главе, имеет отношение к динамике.
На рис. 10а – изображен плавающий сателлит, нагруженный статическими силами, в некотором «критическом» положении. Обратим внимание на то, что при M=N в двух кинематических парах, образуемых сателлитом, углы зацепления существенно разные: αw1≈19о, αw2>30о. Под действием силы Pp давления среды
Верхний «Переменн Нижний выстой ый радиус» выстой

плавающий сателлит, выбирая зазор, будет плотно прижиматься к колесу 1, и отодвигаться от колеса 2. С позиции ТММ – это изменение структуры механизма.
а – «статика» б – «динамика» (R1p; R1o; R2) (R1; R2p; R2o) – реакции в зацеплениях
Рис. 10. Силы, действующие на сателлит в «критической» фазе движения
При расчетной величине угла λmax = 40..50о угол давления α2 в кинематической паре сателлит-эпицикл (α2 = αw2 + λmax/2 = 50..55о) получается большой, на грани допустимого. То обстоятельство, что сателлит смещается в сторону ротора, дополнительно ухудшает условия его зацепления с эпициклом.
При сравнительно небольших давлениях среды, характерных для пневмомашин, силы инерции помогут исключить нежелательное смещение сателлита, то есть сохранить структуру механизма, обеспечивающую более надежную его работу. Распределение сил по фазам движения сателлита показано на рис. 11 и в таблице 8.
Рис. 11. Силы инерции, приложенные к сателлиту в характерных точках траектории его движения
Таблица 8 – Отношение величин сил инерции к среднему значению центробежной силы F  r   2  m при характерных параметрах ПРМ M=N
cc 0 h Положения
abcdeghl
0,9 1 1,1 1,1 1,1 1 0,9 0,9 0 0,8 0 0 0 0,8 0 0 1,6 0 1,6 0 1,6 0 1,6 0 0 0,1 0 0 0 0,1 0 0
Силы
Fc Fk Fr Fj
Заметим, что при всех выделенных положениях сателлита, кроме b и g, угол удержания сателлита λ=0, поэтому угол давления α2 в кинематической паре сателлит-эпицикл равен только углу зацепления (αω2 ≈ 30o). «Критическими» (рис. 3) являются положения b и g, где угол удержания λ=λmax, угол давления α2 достигает наибольшего значения, а сила Pp давления среды прижимает сателлит к ротору.
В динамике (при достаточной большой угловой скоростиh ) центробежная
сила Fcc прижимает сателлит к эпициклу, что обеспечивает постоянное касание звеньев 2, 3 по двум сторонам зуба (рис.10б). Помимо центробежной силы Fcс, на сателлит в положениях b и g действуют инерционные силы Fk=0,8Fcc и Fj=0,1Fcc. Благоприятным обстоятельством является то, что сила Кориолиса Fk всегда противодействует силе Pp давления среды.
Уравнение равновесия сателлита приводится к виду:
PFр  PFр 
 p k Ftg  p k Ftg Fр 0, (15)  2 j 2  2 j 1 cc
где Fр– проекция силы F на ось ОО, а Fрпроекция силы F на ось сс c12k k
перпендикулярную О1О2.
При характерных параметрах ПРМ M=N получаем:
Fcc ≈ 0,2Рp. (16) В итоге находим минимальную угловую скорость ротора1  2h , которая
обеспечивает постоянное прижатие сателлита к эпициклу в «критических» точках.
3
  1,6pbr  5p . (17)
1 r m r2  00
Пример – ПРМ со средним радиусом траектории сателлита r0=0,1 м; сателлит изготовлен из стали (плотность ρ = 7800 кг/м3). Для вакуумного насоса максимальное давление среды p≤1 атм., (≈ 0,1 МПа) – потребуется угловая скорость ротора ω1>82 с-1 (≈780 об/мин). Для секции компрессора, обеспечивающей перепад давления p=10 атм., (≈1 МПа), нужна угловая скорость ротора ω1 >260 с-1 (≈2500 об/мин).
Таким образом в схемах M=N при угловых скоростях ω1 ротора, превышающих некоторое критическое значение, инерционные силы улучшают структурную устойчивость и в конечном счете надежность работы механизма ПРМ.
Пятая глава – «Экспериментальная проверка работоспособности новых пневмомашин и итоговый анализ полученных результатов»
Некруглые центральные колеса ПРМ были изготовлены по наименее затратной, пакетно-лазерной технологии. Сателлиты получены зубофрезерованием. Испытания производились в режимах вакуумного насоса и компрессора на стенде (рис. 12), выполненном на базе токарно-винторезного станка 16К20.
а – ПРМ 3-2 б – ПРМ 1-1
Рис. 12. Испытательный стенд
Испытанию подверглись одно- и двухступенчатые модели ПРМ 3-2, изготовленные из стали (рис. 13а) и полиамида-М (рис. 13б), а также одноступенчатые ПРМ 2-2 из стали (рис. 14а) и 1-1 из пластика (рис. 14б).
аб
Рис. 13. Детали ПРМ 3-2
аб
Рис. 14. ПРМ M=N с «выстоями»
Испытания ПРМ 3-2 в режиме одноступенчатого вакуумного насоса (рис. 15, кривая 1) показали максимальное разряжение θ=0,7 атм. (остаточное давление p=0,03 МПа) несколько ниже расчетного θр=0,78 атм., что объясняется утечками, вызванными неточностью изготовления деталей. Снижение вакуума при скорости свыше 500 об/мин объясняется ограниченным сечением подводящих каналов (Kws=3). В двухступенчатых схемах (рис. 15, кривые 2 и 3) достигается вакуум θ=0,9-0,95 атм. В одноступенчатой схеме ПРМ 2-2 получен максимальный уровень вакуума 0,8 атм. (рис. 16, кривая 4) при расчетном θр=0,84 атм. Несколько худший результат (θ=0,78 атм.) схемы ПРМ 1-1 объясняется малой площадью сечения подводящего канала (Kws = 8).
Рис. 15. Вакуумные насосы N-M=1 Рис. 16. Вакуумные насосы N=M
Модели ПРМ, работавшие в режиме вакуумного насоса, были испытаны также в режиме компрессора.
Смазка осуществлялась маслом ВАПОР-50. Давление p измерялось максимальное, при полностью закрытом дросселе. Результаты испытаний представлены на рис. 17.
Рис. 17. Результаты испытания ПРМ в
режиме компрессора
Одноступенчатая (рис. 13б) и двухступенчатая ПРМ 3-2 (рис. 12а), при испытании в режиме компрессора (рис. 17 кривые 1 и 2) показали максимальные давления p=0,3 МПа (≈3 атм.) и p=0,4 МПа (≈4 атм.). Расчетная (геометрическая) степень сжатия в используемой одноступенчатой схеме ПРМ 3-2 составляет ε=4,7. В компрессоре 2-2 расчетная степень сжатия составляет ε=6,3. В эксперименте, при стальных зубчатых колесах получено только давление p=0,42 МПа (≈4,2 атм.) То обстоятельство, что в случае компрессора экспериментальные значения максимального давления более
существенно отличаются от расчетных, чем в случае вакуумного насоса, объясняется большей абсолютной величиной давления среды, и соответственно большими утечками. В целом эксперименты показали, что выполненная в диссертации геометрическая модификация планетарного механизма делает ПРМ более подходящими для использования в пневмомашинах. Наблюдающаяся утечка среды связана, главным образом, с зазорами по торцам ротора и сателлитов. Необходимо повышать точность изготовления деталей ПРМ.
Результаты анализа возможностей улучшения технических характеристик ПРМ, используемых в качестве пневмомашин, представлены в таблице 9.
Таблица 9 – Характеристики ПРМ до (в скобках) и после модификации Относительная*) Геом. Коэфф. сечения каналов
производи- степень

2,95 2,05 1,87 0
0
Торец «N» (ψbd = 0,25)
Цилиндр «M»
тельность
W’ ε
сжатия
3-2 «-» 4-3 «-» 5-4 «-» 1-1 «-»
2-2 «+»
4-4 «+»
0,65 (0,62) 0,78 (0,69) 0,95 (0,74) 0,24 (0,19)
0,42 (0,38)
0,8 (0,76)
4,7 (3,9) 8,7 5,74 (4,05) 3,9 5,9 (4,15) 2,9 7,7 (3,2) 8,3
6,3 (3,5) 5,0
5,0 (3,9) 2,1
*) Расчетное отношение расхода рабочей среды за один оборот ротора к объёму, помещающемуся внутри эпициклического колеса (при минимальном давлении среды).
Главным итогом модификации геометрических параметров зубчатых колес ПРМ стало повышение степени сжатия рабочей среды до ε=5..7 и более в схемах с N=M и ε=5..6 – в схемах N-M=1. Выполнение подводящих каналов в
N=M N-M=1 Группы
Схемы Симметрия

цилиндрической зубчатой поверхности солнечной шестерни в схемах N-M=1 позволило увеличить площадь сечения этих каналов более чем в два раза.
В группе N-M=1 преимуществом схемы 3-2 являются минимальные радиальные габариты, однако по другим показателям (степени сжатия ε и размерам каналов KWS) схемы 4-3 и 5-4 выигрывают. Общим недостатком схем M-N=1 является отсутствие симметрии приложения сил. В группе M-N=0 схема 2-2 предпочтительна по степени сжатия, размер каналов больше в схемах 3-3 и 4-4.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Уточнен метод геометрического проектирования некруглых зубчатых колес ПРМ. Присутствующая в известном методе погрешность, вызываемая независимым построением контуров зубчатых венцов двух центральных колес, полностью устранена путем перехода в единую систему отсчета, связанную с мнимым водилом. Скорректирована соответствующая методика геометрического расчета.
2. Разработан алгоритм геометрического расчета круглозвенных планетарных механизмов с одинаковым числом зубьев центральных колес внешнего и внутреннего зацепления, в котором расчетные формулы применены в новом порядке (отличающимся от ГОСТ 16532-70 и ГОСТ 19274-73). Особенностью таких планетарных механизмов являются большие положительные смещения Х2=10..15 для центрального колеса с внутренними зубьями.
3. Предложено новое техническое решение – «выстои» сателлитов, позволяющее увеличить геометрическую степень сжатия в ПРМ с ε=3,2-3,9 до значений ε=5,0-7,7. Разработана соответствующая методика геометрического расчета ПРМ, в которой применено «кусочное» задание функции, описывающей центровую траекторию сателлитов.
4. Разработаны конструкции ПРМ N-M=1 с подводящими каналами в цилиндрической зубчатой поверхности солнечной шестерни, дана соответствующая расчетная методика. Это позволило увеличить сечение каналов от 2 до 10 раз. Предложен единый безразмерный критерий оценки относительных размеров каналов ПРМ.
5. Проведен анализ действующих на сателлиты ПРМ инерционных сил: центробежная Fc, относительная радиальная Fr, кориолисова Fk, инерционный момент Мj. При достаточно больших давлениях, свойственных гидравлическим машинам, этими силами можно пренебречь. В пневматических ПРМ с одинаковым числом волн центральных колес (M=N) силы инерции, улучшают структурную устойчивость и, соответственно, надежность механизма.
6. Разработаны конструкции и испытаны модельные образцы пневматических
ПРМ (вакуумный насос, компрессор) на базе M-N=1 и M=N с «выстоями». Испытания подтвердили корректность разработанных методик геометрического проектирования ПРМ.
7. На основании выполненных расчетов и экспериментов даны рекомендации о предпочтительности использования схем ПРМ N=M (2-2, 3-3, 4-4) в компрессорах. При этом компрессор должен иметь не менее двух ступеней. Схемы ПРМ N-M =1 (4-3 и 5-4) целесообразно использовать в пневмодвигателях и насосах для получения низкого вакуума.
8. Предложенные в результате исследования конструкции компрессора приняты к доработке и внедрению на предприятиях АО «Курганавторемонт» и ООО «Вездеходы «Бурлак».
Дальнейшая разработка темы исследования будет направлена на совершенствование технологии изготовления деталей ПРМ для уменьшения утечек рабочей среды, а также на разработку промышленных образцов пневмомашин: вакуумного насоса, компрессора, пневмодвигателя.