Повышение точности анализа гетероскедастичных измерительных данных

Хо Минь Дай
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Введение……………………………………………………………………………………………………….. 5
ГЛАВА 1 Методы уменьшения систематической погрешности измерений … 11
1.1 Погрешность и неопределенность результата измерения ……………………… 11

1.1.1 Погрешность результата измерения ………………………………………………….. 11

1.1.2 Неопределенность результата измерения ………………………………………….. 14

1.2 Итерационные методы ………………………………………………………………………….. 15

1.2.1 Аддитивный итерационный метод ……………………………………………………. 15

1.2.2 Мультипликативный итерационный метод ……………………………………….. 18

1.2.3 Дальнейшее развитие итерационного метода…………………………………….. 20

1.3 Метод образцовых мер………………………………………………………………………….. 22

1.4 Тестовые методы ………………………………………………………………………………….. 24

1.4.1 Аддитивные и мультипликативные тесты …………………………………………. 25

1.4.2 Дальнейшее развитие тестового метода ……………………………………………. 27

Выводы к главе 1 ……………………………………………………………………………………….. 31

ГЛАВА 2 Повышение точности оценок измеряемых величин в совокупных
измерениях …………………………………………………………………………………………………. 32
2.1 Совокупные измерения и гетероскедастичность……………………………………… 32

2.2 Метод аддитивных совокупных измерений ……………………………………………. 34

2.2.1 Параметрическое уравнивание …………………………………………………………. 34

2.2.2 Применение параметрического уравнивания в аддитивных совокупных
измерениях …………………………………………………………………………………………….. 38

2.2.3 Доказательство эффективности предложенного метода АСИ …………….. 40

2.2.4 Геометрическая интерпретация метода аддитивных совокупных
измерений ………………………………………………………………………………………………. 43
2.3 Метод мультипликативных совокупных измерений ………………………………… 45

Выводы к главе 2 ……………………………………………………………………………………….. 48

ГЛАВА 3 Повышение точности оценки измеряемой величины с помощью
агрегирования предпочтений ……………………………………………………………………… 49
3.1 Метод комплексирования интервальных измерительных данных
агрегированием предпочтений ……………………………………………………………………. 49

3.1.1 Интервалы и диапазон актуальных значений …………………………………….. 50

3.1.2 Представление исходных интервальных данных инранжированиями …. 51

3.1.3 Агрегирование инранжирований………………………………………………………. 51

3.1.4 Этапы процедуры IF&PA …………………………………………………………………. 53

3.1.5 Дальнейшие этапы для повышения точности IF&PA …………………………. 55

3.2 Свойства разбиения диапазона актуальных значений ……………………………… 56

3.2.1 Математическое описание формирования дискретных значений ………… 57

3.2.2 Нелинейное влияние нормы разбиения на результат комплексирования 61

ГЛАВА 4 Экспериментальные исследования предложенных методов
повышения точности измерений ………………………………………………………………… 66
4.1 Расчет погрешности используемых в экспериментах СИ…………………………. 66

4.2 Метод аддитивных совокупных измерений ……………………………………………. 67

4.2.1 Эксперимент по уменьшению неопределенности типа B ……………………. 67

4.2.2 Результаты и обсуждение ………………………………………………………………… 69

4.3 Метод мультипликативных совокупных измерений ………………………………… 75

4.3.1 Эксперимент по уменьшению неопределенности типа B ……………………. 75

4.3.2 Результаты и обсуждение ………………………………………………………………… 76

4.4 Усовершенствованный метод IF&PA …………………………………………………….. 78

4.4.1 Программное обеспечение для экспериментальных исследований метода
IF&PA ……………………………………………………………………………………………………. 78
4.4.2 Согласование значений фундаментальных физических констант ……….. 79

4.4.3 Повышение точности измерения напряжения постоянного тока …………. 96

4.4.4 Повышение точности измерения угловых скоростей ……………………….. 100

Выводы к главе 4 ……………………………………………………………………………………… 104

Заключение ………………………………………………………………………………………………. 107
Список сокращений и обозначений…………………………………………………………… 109
Список используемой литературы ……………………………………………………………. 111
Приложение А. Акты внедрения диссертационной работы ……………………………. 121

Актуальность темы. Повышение требований к качеству продукции и
эффективности производства, обусловленное развитием науки и техники, влечет
за собой радикальное изменение требований к измерениям. Одно из основных
требований состоит в снижении погрешности (или неопределенности)
результатов измерений. Стремление свести погрешность к минимуму
характеризует основные направления развития практической метрологии и
приборостроения. Эта направленность особенно важна в ситуациях, где требуемая
точность измерений приближается к точности, которую могут обеспечить
эталоны.
Повышение точности измерений, как правило, основано на оценивании
погрешностей и различных способах их исключения из результатов измерений. К
традиционным методам повышения точности измерений относятся итерационные
методы, методы образцовых мер и тестовые методы. Для их эффективной
реализации требуется вводить в измерительную систему аппаратную
избыточность, метрологические характеристики которой нередко должны иметь
более высокие значения по сравнению с исходной измерительной системой.
Необходимым условием для применения традиционных методов является
превалирование систематической составляющей погрешности над случайной
составляющей, причем случайная составляющая возрастает после применения
традиционных методов. Следовательно, при разработке методов повышения
точности результатов измерений следует отдавать предпочтение подходам,
обеспечивающим одновременное уменьшение всех составляющих погрешности
вне зависимости от их природы и без необходимости введения аппаратной
избыточности.
При обработке результатов измерений следует также учитывать, что могут
иметь место определенные ограничения, накладываемые на допустимые свойства
данных, такие как требования нормальности распределений и независимости
наблюдений, отсутствия выбросов, постоянства дисперсии для всех наблюдений и
т.д. Такие данные называются гомоскедастичными. Однако в реальных условиях
результаты измерений часто характеризуются гетероскедастичностью, т.е.
неравной дисперсией. Эта ситуация обычно имеет место при измерении
определенной величины разными (разнотипными) приборами и (или) разными
методами измерения или в разных условиях окружающей среды.
Гетероскедастичность данных измерений возникает, в частности, в таких
ситуациях, как: межлабораторные и (или) ключевые сличения, согласование
значений фундаментальных констант, сбор данных с узлов сенсорных сетей и т.п.
Традиционные методы параметрической статистики не могут эффективно
работать с гетероскедастичными данными без предварительной проверки
согласованности и устранения выбросов. Стандартной оценкой для таких данных
является взвешенное среднее, для которой требования нормальности и
независимости наблюдений остаются в силе.
Целью диссертационной работы является разработка и
экспериментальные исследования методов повышения точности оценивания
значений физических величин в условиях гетероскедастичности.
В связи с поставленной целью должны быть решены следующие задачи:
• анализ известных методов повышения точности результатов измерений;
• разработка аддитивного и мультипликативного методов повышения точности

1. Предложены, теоретически и экспериментально исследованы метод
аддитивных совокупных измерений и метод мультипликативных совокупных
измерений для линейных и мультипликативных комбинаций искомых
измеряемых величин соответственно. Методы обеспечивают получение
оценок измеряемой величины с неопределенностью в 2-3 раза меньшей по
сравнению с методом непосредственной оценки.
2. Предложен и исследован усовершенствованный метод комплексирования

интервалов IF&PA, где первым результатом комплексирования является
наилучшее дискретное значение в ранжировании консенсуса, найденном для
набора наведенных интервалами ранжирований дискретных значений; а
второй результат комплексирования формируется повторным применением
IF&PA к окрестности первого результата в границах, равных половине
расстояния между соседними дискретными значениями. Метод позволяет
гарантированно повысить точность второго результата комплексирования и
существенно снизить его неопределенность по сравнению с первым
результатом комплексирования.
3. Исследованы свойства разбиения диапазона актуальных значений (ДАЗ),

полученного объединением исходных интервалов в методе IF&PA.
Нелинейный характер влияния нормы разбиения ДАЗ на точность результата
комплексирования приводит к возможности появления одинаковых
результатов при разных мощностях разбиения и служит основой для
усовершенствования метода IF&PA.
4. Экспериментальные результаты подтвердили возможность применения
разработанных методов АСИ, МСИ и усовершенствованного IF&PA в таких
задачах, как получение надежных оценок значений физических величин и
согласование значений фундаментальных физических констант в условиях
гетероскедастичности.
5. Результаты диссертационной работы были использованы в Государственном
региональном центре стандартизации, метрологии и испытаний в Томской
области и в отделении автоматизации и робототехники Инженерной школы
информационных технологий и робототехники ТПУ, а также при выполнении
НИР по гранту РНФ 18-19-00203.
Список сокращений и обозначений

АИМ – аддитивный итерационный метод
АМИМ – аддитивно-мультипликативный итерационный метод
АСИ – метод аддитивных совокупных измерений
АЦП – аналого-цифровой преобразователь
БАТ – блок аддитивных тестов
БМТ – блок мультипликативных тестов
ВМНК – взвешенный метод наименьших квадратов
ВС – метод взвешенного среднего
ВУ – вычислительное устройство
ГХ – градуировочная характеристика
ДАЗ – диапазон актуальных значений
ИП – измерительный преобразователь
ИС – измерительная система
ИУ – измерительное устройство
К – ключ
КОДАТА – комитет по данным Международного союза науки ICSU
МДП – максимальная допустимая погрешность
МИМ – мультипликативный итерационный метод
МНК – метод наименьших квадратов
НО – метод непосредственной оценки
МОМ – метод образцовых мер
МСИ – метод мультипликативных совокупных измерений
МЭМС – оикроэлектромеханические системы
ОП – обратный преобразователь
ПМУ – параметрический метод уравнивания
СИ – средство измерения
ТКС – температурный коэффициент сопротивления
ТМ – тестовый метод
ФФК – фундаментальная физическая константа
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь
IF&PA – interval data fusion with preference aggregation (метод
комплексирования интервальных измерительных данных агрегированием
предпочтений)
LSA – least squares adjustment
LSD – least significant digit (единица младшего разряда)

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика Основы эконометрики: В 2-х т. –
Т. 1: Теория вероятностей и прикладная статистика / С.А. Айвазян, В.С.
Мхитарян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.
2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика Основы эконометрики: В 2-х т. –
Т. 2: Основы эконометрики / С.А. Айвазян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.
3. Алиев, Т.М. Автоматическая коррекция погрешностей цифровых
измерительных приборов / Т.М. Алиев, Л.Р. Сейдель. – М.: Энергия, 1975. – 216 с.
4. Алиев, Т.М. Измерительная техника / Т.М. Алиев, А.А. Тер-Хачатуров. –
М.: Высшая школа, 1991. – 384 с.
5. Алиев, Т.М. Итерационные методы повышения точности измерений /
Т.М. Алиев, А.А. Тер-Хачатуров, А.М. Шекиханов. – М.: Энергоатомиздат, 1986.
– 168 с.
6. Андрианова, Л.П. Идентификация, контроль и диагностика систем
автоматического управления газотурбинными двигателями при полунатурных и
стендовых испытаниях: дис. … докт. тех. наук: 05.13.07 / Андрианова Людмила
Прокопьевна. – Уфа, 1998. – 629 с.
7. Большаков, В.Д. Справочник геодезиста: В 2-х книгах. Кн. 1. / В.Д.
Большаков, Г.П. Левчук. – М.: Недра, 1985. – 445 с.
8. Большаков, В.Д. Теория математической обработки геодезических
измерений / В.Д. Большаков, П.А. Гайдаев. – М.: Недра, 1977. – 367 с.
9. Бондарь,М.С.Количественнаяоценкарезультатовкоррекции
погрешностей аналого-цифровых преобразователей по разработанному методу /
М.С. Бондарь // Двойные технологии. – 2009. – Том 49, – № 4. – C. 20-24.
10. Бромберг, Э.М. Тестовые методы повышения точности измерений /
Э.М. Бромберг, К.Л. Куликовский. – М.: Энергия, 1978. – 176 с.
11. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А.
Семендяев. – М: Наука, 1986. – 544 с.
12. Гитис, Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых
вычислительных устройств / Э.И. Гитис. – М.: Энергия, 1970. – 339 с.
13. ГОСТ34100.3.1-2017/ISO/IECGuide98-3/Suppl1:2008
Неопределенностьизмерения.Часть3.Руководствоповыражению
неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений
с использованием метода Монте-Карло. – М.: Стандартииформ, 2017. – 84 с.
14. ГОСТ34100.3-2017/ISO/IECGuide98-3:2008 Неопределенность
измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. –
М.: Стандартинформ, 2017. – 112 с.
15. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при
измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 287 с.
16. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессии / Е.З. Демиденко. –
М.: Финансы и статистика, 1981. – 302 с.
17. Долинский, Е.Ф. Обработка результатов измерений / Е.Ф. Долинский.
– М.: Изд-во стандартов, 1973. – 191 с.
18. Земельман,М.А.Автоматическаякоррекцияпогрешностей
измерительных устройств / М.А. Земельман. – М.: Изд-во стандартов, 1972. – 199
с.
19. Каршенбойм, С.Г. Фундаментальные физические константы: роль в
физике и метрологии и рекомендованные значения / С.Г. Каршенбойм / Успехи
физических наук. – 2005. Т. 175. – С. 271-298.
20. Кемени,Дж.Кибернетическоемоделирование.Некоторые

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы
    Татьяна М. кандидат наук
    5 (285 отзывов)
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    #Кандидатские #Магистерские
    495 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету