Прикладной метод синергетического синтеза адаптивных систем управления электропневматическими приводами

Первая глава диссертации посвящена обзору методов управления
пневмоприводами, к которым относятся: методы классического
управления, основанные на использовании линейных типовых законов
управления; методы управления, ориентированные на представлении
системы в фазовом пространстве и построении поверхностей
переключения; а также интеллектуальные методы построения регуляторов
с использованием нечеткой логики и нейронных сетей. Приводится
подробный вывод уравнения движения поршня пневмопривода, уравнений
изменения давлений в камерах наполнения и выхлопа системы. Приведен
анализ существующих нелинейных математических моделей массового
расхода воздуха в ПР. Представлены результаты компьютерного
моделирования,подтверждающиеадекватностьвыбранной
математической модели реальным физическим процессам.
Во второй главе приведена процедура синергетического синтеза
нелинейных законов дроссельного управления пневмоприводом, при котором
сформулирована задача двухканального управления положением
поршня 1 путем изменения давлений в камере наполнения 3 и камере
выхлопа 4 пневмопривода, с помощью управляющих воздействий 1 и
2 на ПР1 и ПР2.
На рис. 1. приведена расчетная принципиальная схема
электропневматической системы, состоящая из пневмопривода
двустороннего действия и двух независимых ПР с электропневматическим
управлением.

Рис. 1. Расчетная схема электропневматической системы
Математическая модель пневмопривода представлена в следующей
форме:
̇ 1 ( ) = 2 ;
̇ 2 ( ) = 21 ∙ 3 − 22 ∙ 4 − 23 ∙ 2 − 24 ;
3 2
̇ 3 ( ) = [ 31 ∙ ( 1 + 01 )−1 ∙ 1 ∙ √ м2 − 32 ] −;(1)
( 1 + 01 )
−1
4 2 4 2
̇ 4 ( ) = − [ 41 ∙ ( 42 − 1 )−1 ∙ 2 ∙ ( )∙ √ 42 − 2 ] +,
{ ( 42 − 1 )

где обозначены переменные состояния: 1 = ; 2 = ; 3 = 1 ; 4 = 2 ,
1 2 ( 1 − 2 )
и коэффициенты модели: 21 =
; 22 =
; 23 = ; 24 =
;
√ м √ м
31 =; 41 =; 42 = ( + 02 ).
1 √ 2 √
На рис. 1. и в модели (1) введены следующие обозначения: (м) –
перемещение поршня; (м/с) – скорость перемещения движущихся масс;
1 (Па) – давление в камере наполнения; 2 (Па) – давление в камере
выхлопа; (кг) – масса подвижной части поршня и штока; 1 , 2 (м2 ) –
эффективныеплощадипоршневойиштоковойполостей
пневмоцилиндра; ( Н ∙ с⁄м) – коэффициент вязкого трения; м ( К) –
абсолютная температура газа; – показатель адиабаты для воздуха;
( Дж⁄(кг ∙ К) – универсальная газовая постоянная; 01 и 02 (м) –
начальная и конечная координаты положения поршня; – суммарный
коэффициент сопротивления входящих в линию дросселей; м (Па) –
уровень давления на входе магистрали; а (Па) – атмосферное давление.
При дроссельном управлении торможение поршня в заданном
положении происходит с помощью регулирования давления 4 воздушного
потока, покидающего выхлопную камеру пневмоцилиндра путем
формирования управляющего воздействия на 2 клапана ПР 2.
Согласно технологической задаче позиционирования штока
пневмопривода в требуемом положении, были введены технологический и
термодинамический инварианты: 1 = 1∗ ; 4 = 4∗ и заданы следующие
инвариантные многообразия:
1 = 4 − 4∗ = 0; 2 = 3 − 1 ( 1 , 2 ) = 0.(2)
Во второе многообразие входит функция 1 ( 1 , 2 ), определяющая
желаемый характер изменения давления 3 на пересечении инвариантных
многообразий 1 = 0 и 2 = 0.
Согласно методу АКАР, макропеременные 1 и 2 должны
удовлетворять решению системы основных функциональных уравнений:
1 ̇1 ( ) + 1 = 0, Т2 ̇2 ( ) + 2 = 0,(3)
где 1 > 0 и 2 > 0 обеспечивают условия асимптотической устойчивости
движения системы.
При попадании изображающей точки системы на пересечение
многообразий 1 = 2 = 0происходитточнаядинамическая
декомпозиция системы (1) и динамика замкнутой системы описывается
уравнениями:
̇ 1 ( ) = 2 ; ̇ 2 ( ) = 21 ∙ 1 ( 1 , 2 ) − 22 ∙ 4∗ − 23 ∙ 2 − 24 . (4)
Для определения функции 1 ( 1 , 2 ), вводится дополнительное
инвариантное многообразие, обеспечивающее достижение конечной цели
управления:
3 = 2 − ( 1 − 1∗ ) = 0.(5)
Для выполнения условия 3 = 0 макропеременная 3 должна
удовлетворять решению функционального уравнения:
3 ̇3 ( ) + 3 = 0,(6)
где 3 > 0 условие асимптотической устойчивости движения
изображающей точки системы к инвариантному многообразию.
Совместное решение (5), (6) и (4) позволяет выразить внутреннее
управление:
3 ∙[ 22 4∗ + 23 2 + 24 + 2 ]− 2 + ( 1 − 1∗ )
1 = 3 21
(7)
Совместное решение (2) и (7) с учетом функциональных уравнений (3)
и модели (1) позволяют найти аналитический закон управления 1 =
( 1 , 2 , 3 , 4 ); 2 = ( 1 , 2 , 3 , 4 ).
Было проведено компьютерное моделирование замкнутой системы
(рис. 2-7), с учетом полученного в аналитической форме векторного закона
управления 1 = ( 1 , 2 , 3 , 4 ); 2 = ( 1 , 2 , 3 , 4 ), при заданных
начальных условиях системы: 1 (0) = 0 м; 2 (0) = 0 (м/с); 3 (0) =
105 Па; 4 (0) = 105 Па и желаемыми значениями перемещения поршня
1∗ = 0,1м и давления в выхлопной камере 4∗ = 1,25 Па.

Рис. 2. ПеремещениеРис. 3. СкоростьРис. 4. Давление в
поршняпоршнякамере нагнетания
Рис. 5. Давление вРис. 6. УправляющееРис. 7. Управляющее
камере выхлопавоздействие на ПР1воздействие на ПР2
Результатымоделированияпоказываютасимптотическую
устойчивость динамики системы, а также достижение целей управления,
которыми являются перемещение штока пневмоцилиндра в заданное
положение и поддержание давления в выхлопной камере.
Недостатками дроссельного управления, относятся энергетические
потери, связанные с расходованием большого количества сжатого воздуха
для создания избыточного давления в камерах пневмоцилиндра.
Во второй главе рассматривается синтез нелинейных синергетических
законов управления пневмоприводом методом противодавления, целью
которого будет стабилизация давлений, осуществляемая путем подачи
сжатого воздуха в камеру выхлопа, при этом технологически отработанный
воздух из камеры выхлопа будет выходить в среду с повышенным
давлением. В ходе перемещения штока происходит выравнивание
давлений, которое отображается в виде следующих многообразий:
1 = 4 − 3 = 0, 2 = 3 − 1 ( 1 , 2 ) = 0.(8)
При этом многообразия должны удовлетворять функциональным
уравнениям:
Т1 ̇1 ( ) + 1 = 0,Т2 ̇2 ( ) + 2 = 0.(9)
Аналогичная процедура синтеза позволяет получить закон управления
на клапанах ПР: 1 = ( 1 , 2 , 3 , 4 ); 2 = ( 1 , 2 , 3 , 4 ).
Моделирование замкнутой системы управления противодавлением
представлены на рис. 8-13.

Рис. 8. ПеремещениеРис. 9. СкоростьРис. 10. Давление в
поршняпоршнякамере нагнетания
Рис. 11. Давление в Рис. 12. Управляющее Рис. 13. Управляющее
камере выхлопавоздействие ПР 1воздействие ПР 2
Синтезированные нелинейные законы управления методом
противодавления обеспечивают асимптотическую устойчивость и
достижение конечной цели управления с заданной точностью.
В третьей главе представлена компенсация внешних воздействий с
применением метода интегральной адаптации синергетической теории
управления. Метод интегральной адаптации базируется на
фундаментальных свойствах астатизма подавлять возмущения до полного
исчезновения ошибки регулирования, без оценки их измерения.
Метод интегральной адаптации на инвариантных многообразиях СТУ
предполагает расширение фазового пространства путем введения
дополнительных переменных состояния, которые, по сути, являются
оценками внешних неизмеряемых возмущений, действующих на систему.
Применительно к модели пневмопривода при предположении такие
возмущения являются кусочно-постоянными в пространство расширенной
системы была введена переменная 5 , и составлена следующая
расширенная модель синергетического синтеза:
̇1 ( ) = 2 ;
̇ 2 ( ) = 21 ∙ 3 − 22 ∙ 4 − 23 ∙ 2 − 24 + 5 ;
3 2
̇ 3 ( ) = [ 31 ∙ ( 1 + 01 )−1 ∙ 1 ∙ √ м2 − 32 ] −;(10)
( 1 + 01 )
−1
4 2 4 2
̇ 4 ( ) = − [ 41 ∙ ( 42 − 1)−1∙ 2 ∙ ( )∙ √ 42 − 2 ] +;
( 42 − 1 )
̇ 5 ( ) = ( 1 − 1∗ ),
{
где ̇ 5 ( ) = ( 1 − 1∗ ) – уравнение, описывающее динамику введенной
переменной.
Инвариантные многообразия, отражающие заданные цели управления с
учетом возмущающего фактора, имеют вид:
1 = 4 − 3 = 0; 2 = 3 − 1 ( 1 , 2 , 5 ) = 0.(11)
где 1 ( 1 , 2 , 5 ) – внутреннее управление, отражающее желаемое
изменение давления в камере наполнения 3 и непосредственно влияющее
на скорость штока и его перемещение, с учетом возмущения.
Введенные инвариантные многообразия должны удовлетворять
следующим функциональным уравнениям:
1 ̇1 ( ) + 1 = 0;Т2 ̇2 ( ) + 2 = 0.(12)
Декомпозированная система с учетом введенных многообразий:
̇ 1 ( ) = 2 ,
{ ̇ 2 ( ) = ( 21 − 22 ) ∙ 1 ( 1 , 2 , 5 ) − 23 ∙ 2 − 24 + 5 , (13)
̇ 5 ( ) = ( 1 − 1∗ ).
Для нахождения внутреннего управления 1 вводится инвариантное
многообразие, отражающее зависимость скорости от желаемого
перемещения с учетом возмущения:
3 = 2 − ( 1 − 1∗ ) + 1 5 = 0.(14)
где 1 и – параметры синергетического регулятора, отвечающие за
устойчивость движения на многообразии 3 к цели управления.
Функциональное уравнение, обеспечивающее устойчивость системы
на пересечении введенного (14) инвариантного многообразия:
Т3 ̇3 ( ) + 3 = 0.(15)
Совместное решение введенных многообразий (11), (14) с учетом
функциональных уравнений (15), (12) и модели (10) позволяют получить
закон управления подавляющий кусочно-постоянное возмущение: 1 =
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ); 2 = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ).
Переходные процессы реакции системы и управляющих воздействий с
учетомвозмущения: 0 = (−0,01; = 0); (3; = 5); (−2; = 10)
представлены на рис. 14-17.

Рис. 14. Перемещение поршня при Рис. 15. Скорость поршня при
кусочно-постоянном возмущении кусочно-постоянном возмущении
Рис. 16. УправляющееРис. 17. Управляющее воздействие
воздействие на ПР1 при кусочно-на ПР2 при кусочно-постоянном
постоянном возмущениивозмущении
Введение в нелинейную замкнутую систему интеграла от ошибки
подавляет кусочно-постоянное возмущение.
В главе приведена процедура синергетического синтеза адаптивного
регулятора с двумя интеграторами подавляющего кусочно-линейное
возмущение. Кусочно-линейная, противодействующая движению поршня,
возмущающая сила возникает в технологических задачах, где
пневмопривод воздействует на объект с некоторым, требуемым усилием.
Базируясь на методе интегральной адаптации на инвариантных
многообразиях, с целью оценки и компенсации действия линейно-
возрастающего возмущения в фазовое пространство системы вводится две
дополнительных переменных 5 и 6 . В этом случае расширенная модель
синергетического синтеза будет представлена как:
1̇ ( ) = 2 ;
2̇ ( ) = 21 ∙ 3 − 22 ∙ 4 − 23 ∙ 2 − 24 + 5 ;
3 2
3̇ ( ) = [ 31 ∙ ( 1 + 01 )−1 ∙ 1 ∙ √ м2 − 32 ] −;
( 1 + 01 )
−1(16)
4 2 4 2
4̇ ( ) = − [ 41 ∙ ( 42 − 1 )−1 ∙ 2 ∙ ( )∙ √ 42 − 2 ] +;
( 42 − 1 )
5̇ ( ) = 6 ;
{ 6̇ ( ) = ( 1 − 1∗ ).
Для модели (16) вводятся инвариантные многообразия:
1 = 4 − 3 = 0, 2 = 3 − 1 ( 1 , 2 , 5 , 6 ) = 0, (17)
где 1 1 , 2 , 5 , 6 – внутреннее управление, структура которого
( )
определяется дальнейшей процедурой синтеза.
Устойчивое асимптотическое движение системы из условно допустимой
области фазового пространства к пересечению инвариантных
многообразий (17) обеспечиваются функциональным уравнениям:
Т1 ̇1 ( ) + 1 = 0, Т2 ̇2 ( ) + 2 = 0(18)
При попадании изображающей точки системы на пересечение
инвариантных многообразий (17), исходная система (16) преобразуется в
следующий декомпозированный вид:
̇ 1 ( ) = 2 ,
̇ 2 ( ) = ( 21 − 22 ) ∙ 1 ( 1 , 2 , 5 , 6 ) − 23 ∙ 2 − 24 + 5 ,
(19)
̇ 5 ( ) = 6 ,
{ ̇ 6 ( ) = ( 1 − 1∗ ).
Для достижения конечной цели управления с учетом действия
возмущения введем следующее многообразие:
3 = 2 − ( 1 − 1∗ ) + 1 5 + 2 6 = 0.(20)
где 1 , 2 и – параметры синергетического регулятора, отвечающие за
устойчивость движения на многообразии 3 к цели управления.
Инвариантноемногообразие(20)должноудовлетворять
функциональному уравнению:
Т3 ̇3 ( ) + 3 = 0(21)
Совместное решение введенных многообразий (17), (20) с учетом
функциональных уравнений (18), (21) и модели (16) позволяют получить
управляющие воздействия, подавляющие кусочно-линейное возмущение:
1 = ( 1 , 2 , 3 , 4 . 5 , 6 ); 2 = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ).
Переходные процессы реакции замкнутой системы и управляющих
воздействий с учетом возмущения: 1 = (−0,01 ; = 0); (0,001 ; =
10); (−0,005 ; = 20)представлены на рис. 18-21.
Полученные графики переходных процессов переменных состояния
замкнутойэлектропневматическойсистемыпоказывают,что
синтезированный закон адаптивного нелинейного синергетического
управления положением поршня пневмопривода, полученный методом
интегральной адаптации подавляет кусочно-линейное возмущение.

Рис. 18. Перемещение поршня приРис. 19. Скорость поршня при
кусочно-линейном возмущениикусочно-линейном возмущении
Рис. 20. УправляющееРис. 21. Управляющее воздействие
воздействие на ПР1 при кусочно-на ПР2 при кусочно-линейном
линейном возмущениивозмущении
Адаптивные свойства полученного синергетического закона
управления обеспечиваются введением интегральных составляющих в
закон управления, таким образом повышая астатизм системы, а,
следовательно, точность работы замкнутой пневматической системы в
условиях действия возмущений.
Вглавеприводитсяисследованиесвойствробастности
синергетических нелинейных систем управления в условиях
параметрическойнеопределенности.Однимиздостоинств
синтезированных нелинейных синергетических законов управления
является асимптотическая устойчивость системы по переменным состояния
при изменении параметров модели. В частности, при исследовании
системы с изменяющимися параметрами, таких как масса нагрузки и
коэффициент вязкого трения гарантируется выполнение заданных
технологических задач.
В приложениях приведены листинги программ, реализованных в
программных пакетах компьютерной математики Maple и MATLAB для
получения динамических характеристик переменных состояния
исследуемой модели электропневматической системы, линеаризации
нелинейной модели системы в ходе сравнительного анализа, синтеза
нелинейных синергетических законов управления позиционированием
поршня пневмопривода, а также акты внедрения результатов
диссертационного исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Цель, сформулированная в диссертации, направленная на повышение
эффективности систем позиционирования штока ЭПП за счет обеспечения
их асимптотической устойчивости в целом, инвариантности к действию
внешних неизмеряемых возмущений, а также робастности к
неконтролируемому изменению параметров ЭПП, достигнута.
В работе разработан прикладной метод синтеза адаптивных систем
управления ЭПП, базирующийся на принципах и методах СТУ.
В основу предложенного прикладного метода синтеза положены метод
АКАР и метод интегральной адаптации на инвариантных многообразиях,
разработанные профессором А. А. Колесниковым.
По диссертации можно сделать следующие основные выводы:
1) обоснована нелинейная математическая модель ЭПП, раскрывающая
связь площади проходного сечения ПР с изменениями давлений в камерах
пневмоцилиндра в случаях дроссельного управления и управления
противодавлением;
2) проведен подробный анализ имеющихся в классической и
современной теории управления методов и подходов применительно к
управлению ЭПП, по результатам которого были выбраны методы СТУ,
опирающиеся на фундаментальные свойства самоорганизации нелинейных
диссипативных систем;
3) предложена процедура синтеза алгоритмов дроссельного управления
положением поршня пневмоцилиндра, основанная на методе АКАР;
4) предложена процедура синтеза алгоритмов управления
противодавлением ЭПП, гарантирующие плавность торможения поршня в
заданной координате траектории движения позиционера и повышающих
ресурсоэффективность синтезируемых систем;
5) разработаны процедуры прикладного метода синергетического
синтеза адаптивных законов управления ЭПП, гарантирующие синтез
адаптивныхалгоритмовуправленияЭПП,обеспечивающих
асимптотическую устойчивость в целом синтезируемых систем, их
инвариантность к действию определенных классов неизмеряемых
возмущений, а также робастность к изменению параметров ЭПП;
6) разработаны математический инструментарий и программное
обеспечение как для синтеза законов синергетического управления
положением поршня ЭПП, так и для их компьютерного моделирования.
Данные решения приняты для использования в российском отделении
международной финансово-промышленной группы Camozzi Automation
(Италия) ООО «Камоцци Пневматика».