Применение метода линейных определяющих уравнений и преобразований Эйлера-Дарбу для интегрирования уравнений в частных производных

Веревкин, Игорь Викторович

Несмотря на развитие современной вычислительной техники построение точ-
ных решений по-прежнему остается важной и актуальной задачей. Эти решения
позволяют глубже понять качественные особенности описываемых процессов и
явлений, свойства математических моделей, а также могут быть использованы в
качестве тестовых примеров для асимптотических, приближенных и численных
методов.
Данная работа посвящена применению методов интегрирования линейных
и нелинейных уравнений в частных производных. Рассматриваются уравнение
нелинейной теплопроводности с источником, линейное уравнения второго по-
рядка, описывающее стохастические процессы – уравнение Фоккера-Планка, а
так же уравнение Шредингера и уравнение Клейна-Гордона-Фока.
Групповой анализ дифференциальных уравнений, открытый С. Ли в конце
XIX века, является методом нахождения точных решений, основанном на ин-
вариантности уравнений относительно непрерывных групп преобразований. В
настоящее время ему посвящена обширная литература. Назовем классические
монографии Л.В. Овсянникова, Н.Г. Чеботарева, Л.П. Эйзенхарта. Идея, при-
надлежащая С. Ли – переход к инфинитезимальному оператору – позволяет по-
строить регулярный замкнутый алгоритм поиска группы, допускаемой диффе-
ренциальным уравнением. Это позволило добиться впечатляющих результатов
в поиске точных решений дифференциальных уравнений. Вместе с тем, эффек-
тивность метода оказалась ограничена и актуальным стал поиск иных подходов
к симметрийному анализу уравнений. Среди развиваемых подходов следует упо-
мянуть теорию высших симметрий (в литературе используются также термины
“обобщенные симметрии” [13], преобразования Ли-Беклунда [20]), неклассиче-
ский метод исследования симметрийных редукций Блумана и Коула.
Основная идея неклассического метода [36] состоит в том, что уравнение с
частными производными E

В заключении еще раз сформулируем все основные результаты, полученные
в диссертации.
1. Для одномерного уравнения нелинейной теплопроводности с источником с
помощью линейных определяющих уравнений найдены инвариантные многооб-
разия второго и третьего порядков. Даны различные примеры точных решений,
полученных с использованием найденных инвариантных многообразий. В част-
ности, используя инвариантное многообразие третьего порядка построено новое
частное решение уравнения теплопроводности, выражающееся через функции
Вейерштрасса.
2. Для одномерного уравнения Фоккера-Планка в представлении Ито постро-
ены прямое и противоположное преобразования Эйлера-Дарбу, преобразова-
ние Эйлера-Дарбу порядка k. Рассмотрено обобщение метода преобразования
Эйлера-Дарбу на многомерные уравнения частного вида, у которых коэффици-
енты диффузии и сноса зависят от одной переменной, по которой производится
дифференцирование. С помощью преобразования Эйлера-Дарбу для двух ко-
эффициентов сноса построены точные решения, удовлетворяющие заданным
краевым условиям, являющиеся одновременно фундаментальными решениями
задачи Коши.
3. Введено преобразование Эйлера-Дарбу для неоднородных дифференци-
альных уравнений с правой частью в виде обобщенной функции. В качестве при-
мера построены фундаментальные решения уравнений Клейна-Гордона-Фока и
Шредингера с переменными коэффициентами, описывающих частицу во внеш-
нем скалярном поле.

[1] Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике / В.К. Андреев
[и др.]. – Новосибирск: ВО Наука, 1994. – 319 с.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Анна К. ТГПУ им.ЛН.Толстого 2010, ФИСиГН, выпускник
    4.6 (30 отзывов)
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помог... Читать все
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помогала студентам, вышедшим на меня по рекомендации.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Егор В. кандидат наук, доцент
    5 (428 отзывов)
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Ск... Читать все
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Скорее всего Ваш заказ будет выполнен раньше срока.
    #Кандидатские #Магистерские
    694 Выполненных работы
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету