Расчет толстостенных цилиндрических оболочек при силовых и температурных воздействиях с учетом физической нелинейности и неоднородности материалов

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна, практическая значимость, представлены основные положения, которые выносятся на защиту, а также сведения об апробации результатов работы.
В главе 1 приведен краткий обзор работ, посвященных методам решения задач теории пластичности неоднородных тел, рассмотрены особенности расчета конструкций, подверженных воздействию повышенных температур. Приводятся основные уравнения механики неоднородных тел, формулируются краевые задачи относительно напряжений в цилиндрических и сферических координатах, решению которых посвящена данная диссертация. Приводится описание методов учета физической нелинейности и неоднородности материалов при расчете конструкций.
Рассматривается неоднородность материала, обусловленная конструктивными особенностями (многослойность конструкции) и воздействием на материал различных
физических явлений (температурное поле). Для учета изменения основных механических характеристик материала по объему тела, параметры, определяющие свойства материала, задаются в виде функций координат точек тела. Функции, описывающие изменение механических свойств материала, являются непрерывными (при воздействии на материал температурного поля) или кусочно-постоянными (в случае многослойной конструкции).
В теории пластичности большое значение имеют приближенные методы решения. Наиболее распространенными из них являются вариационные методы, а также методы, в которых упруго-пластичная задача сводится к последовательности линейно-упругих задач. В данной работе рассматривается два метода: метод упругих решений и метод переменных параметров упругости.
При решении задач для учета физической нелинейности материала используется диаграмма зависимости между интенсивностью напряжений σi и интенсивностью деформаций εi,
поскольку эти величины являются обобщенными деформированного состояния.
Для аппроксимации диаграммы i  i (рисунок 1) используется зависимость с тремя константами:
 E A, (1) iii
Неоднородность материала учитывается заменой констант E, A, и  на функции E(r), A(r) и (r).
Для плоской осесимметричной задачи в полярных координатах и центрально-симметричной задачи в сферических координатах получено следующее разрешающее уравнение:
характеристиками
напряженно-
(r)(r) f(r), (2) rrr
здесь штрих означает дифференцирование по радиусу.
Для плоского деформированного состояния без учета объемных сил функции (r) , (r)
и f (r) имеют вид:
(r)3E 2 ,
r E 12
(r)   1 1 2  E  1 4 ,
r1 E 2   1
(3)
Рисунок 1 – К определению параметров диаграммы i  i
E  1 .  2в в
f(r)
В случае центрально-симметричной задачи без учета объемных сил функции (r) , (r)
и f (r) имеют вид:
r 1
(r)4E  , r E 1
(r)1212E 4, r 1 E 1
(4)

2E f(r) в .
r1
Таким образом определение напряжений сводится к решению уравнения (2) с соответствующими граничными условиями.

В главе 2 рассмотрены два приближенных метода теории пластичности – метод переменных параметров упругости и метод упругих решений. На примере осесимметричной задачи проведен анализ сходимости двух методов. На основе метода переменных параметров упругости разработан численно-аналитический метод решения осесимметричной и центрально- симметричной задач для физически нелинейного радиально неоднородного материала. Получено решение тестовой задачи аналитическим и разработанным численно-аналитическим методами, на основе этих решений проведен анализ точности разработанного метода.
Тестовые задачи решались при следующих граничных условиях (рисунок 2):
r  a , r  pa  0 ; r  b   , r  pb   p .
Такие граничные условия облегчают нахождение аналитического решения и описывают задачу о концентрации напряжений вблизи отверстия в бесконечном грунтовом массиве (рисунок 2). Нагрузка p, приложенная к внешней поверхности вырезанного объема, обусловлена отпором грунта. Если отверстие находится на достаточно большой глубине, асимметрией внешнего давления можно пренебречь, в такой постановке задача обладает осевой (при цилиндрическом отверстии) либо центральной симметрией (в случае сферического отверстия).
Такие граничные условия для несжимаемого
материала ( = 0,5) при использовании определенных
функций неоднородности, позволяют получить
аналитическое решение осесимметричной и центральносимметричной задач.
Численно-аналитический метод позволяет решать осесимметричные (центрально- симметричные) задачи для физически нелинейного радиально неоднородного материала при произвольной зависимости физических характеристик от радиуса (E(r), (r), (r), и др.) и любых граничных условиях.
Результаты аналитического решения тестовой задачи определения напряжений вблизи цилиндрической полости бесконечного массива приведены на рисунке 3. По результатам сделаны следующие выводы:
1) Учет нелинейности материала приводит к
(5)
Рисунок 2 – Отверстие в грунтовом массиве H  a
снижению максимальных напряжений; с увеличением нелинейности (уменьшение
отношения Eсек,в E ) снижение напряжений по
сравнению с упругой задачей становится более существенным.
2) Влияние неоднородности материала на напряжения будет зависеть от характера неоднородности: в данном примере учет неоднородности привел к снижению напряжений вблизи контура полости, при других значениях констант неоднородности, напряжения на контуре полости могут возрастать.
Сравнение двух итерационных методов на примере задачи о толстостенном цилиндре из однородного нелинейно-упругого материала привело к следующим результатам:
Рисунок 3 – Распределение напряжений в массиве с цилиндрическим отверстием:
1 – линейно-упругий однородный материал;
2 – нелинейно-упругий однородный материал;
3 – нелинейно-упругий неоднородный материал.

1) Решение методом последовательных приближений в третьем приближении дало результат, сходящийся с результатом аналитического решения с точностью до третьего знака.
2) При решении методом последовательных нагружений необходимая точность была достигнута на 13-ом этапе итерационного процесса.
3) Метод последовательных приближений показал лучшую сходимость, поэтому использовался далее для решения тестовой задачи.
На рисунках 4 и 5 показаны результаты решения тестовой задачи о напряжениях вблизи цилиндрической (сферической) полости бесконечного массива численно-аналитическим методом, основанным на методе последовательных приближений.
Рисунок 4 – Эпюры напряжений  в цилиндрической оболочке
Рисунок 5 – Эпюры напряжений  в сферической оболочке
На рисунках 4 и 5: 1 – линейный неоднородный материал; 2 – нелинейный неоднородный материал, решение методом последовательных приближений; 3 – нелинейный неоднородный материал, аналитическое решение.
По результатам сделаны следующие выводы:
1) Для максимально возможного приближения к точному результату достаточно пяти итераций,
на следующих этапах приближения полученные значения напряжений не меняются.
2) Максимальное отличие результатов численного решения от аналитического наблюдается в вершине кривой (рисунки 2.7, 2.8), и составляет 2% для цилиндрической оболочки и 0,7% для
сферической оболочки.
3) Переменный шаг hi  0,02a1,2i1 обеспечивает необходимую густоту сетки, увеличение или
уменьшение шага не приводит к повышению точности.
4) Результаты можно считать удовлетворительными, что позволяет использовать такой метод
расчета для подобных нелинейных задач, с различными функциями описания неоднородности механических характеристик.

Глава 3 посвящена особенностям работы бетонов в условиях повышенных температур. Рассмотрено влияние температуры на механические свойства обычных и жаростойких бетонов, предложены функции, описывающие изменение этих свойств в зависимости от температуры. Уделено внимание изменению диаграммы деформирования бетона при нагреве; предложены функции, аппроксимирующие экспериментальные диаграммы деформирования бетонов в условиях повышенных температур.
Для обычных бетонов рассматривается диапазон температур от 20°С до 200°С, который охватывает широкую область эксплуатационных режимов работы железобетонных конструкций. При более высоких температурах (до 800°С) применяются специальные жаростойкие бетоны.
Особое внимание уделяется свойствам жаростойких бетонов двух составов, которые используются в качестве исходных материалов в задачах, рассмотренных в главе 4: бетон No1 (ЖБГ) – жаростойкий бетон на глиноземистом цементе с шамотным заполнителем, бетон No2 (ЖБП) – жаростойкий бетон на портландцементе с шамотным заполнителем.
В качестве исходных данных для аппроксимации использовались результаты исследований по влиянию температуры на механические свойства бетона из работ Карпенко Н.И., Кричевского А.П., Ушакова А.В., а также данные из СНиП 2.03.04-84 «Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур».
Воздействие повышенных температур на бетон вызывает температурные деформации, изменение упругих характеристик (модуль упругости, коэффициент поперечной деформации) и прочностных свойств материала, влияет на общую диаграмму деформирования бетона.
1. Вынужденные деформации от температурного воздействия.
При решении прикладных задач в данной работе для определения значений вынужденных деформаций, использовались коэффициенты, приведенные в таблицах СНиП 2.03.04-84.
В главе 4 при решении задач принимаются значения b соответствующие режиму длительного нагрева при повторном воздействии температуры. Для аппроксимации данных из
(6)
линейной температурной деформации бетона No 2.
На рисунках (6) и (7) показаны функции аппроксимирующие значения коэффициентов линейной температурной деформации бетонов двух различных составов.
Рисунок 6 – Коэффициент линейной Рисунок 7 – Коэффициент линейной температурной деформации бетона No1 температурной деформации бетона No2
СНиП 2.03.04-84 использовались функции:
T T 1.5 T 2
(T)k kk, b1 1 2  3 
T T T 0 0 0
T 1.1 T 1.2 T 1.5
 (T)k  k  k  , b2 t 4  5  6  T T T
0 0 0
где b1 – коэффициент линейной температурной деформации бетона No 1, b2 – коэффициент

2. Модуль упругости
Изменение начального модуля упругости бетона при повышенных температурах показано на рисунке 8 и описывается соотношением:
T 0,7  kE 2    ,
На рисунке (9 а, б) показано изменение модуля упругости бетонов двух различных составов в зависимости от температуры.
 T 0,9 Eb1(T )  Eb01  exp kE1  
E(T)E T /T0,24 (6) 00
где E0 – модуль упругости при нормальной температуре T0  20C .
Для жаростойких бетонов двух составов (бетона No1 и бетона No2) изменение модуля упругости в зависимости от температуры описывается функциями:
Рисунок 8 – Изменение начального модуля упругости обычных (нежаростойких) бетонов
T0  1,8 1,2
 T0 
(7)
E (T)E k T k T . b2 b02 E3T  E4T 
0 0
где Eb1 – модуль упругости бетона No 1, Еb2 – модуль упругости бетона No 2.
а) E104 , МПа
б) E104 , МПа
Т, °С Рисунок 9 – Изменение модуля упругости жаростойких бетонов: а) бетон No1; б) бетон No2.
3. Коэффициент Пуассона
Коэффициент поперечных деформаций обычных бетонов практически не зависит от температуры и заметно снижается только при температурах, близких к 200°С, как видно на рисунке 10. Эту зависимость можно описать формулой:
4 2,5
(T) 2,610 T /T , (8)
где 0  0,24 – коэффициент Пуассона при нормальной температуре T0  20C .
Для построения методики расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных сооружений с учетом температурных воздействий необходимо иметь аналитические зависимости, описывающие полную диаграмму деформирования бетона при
Рисунок 10 – Изменение коэффициента поперечных деформаций обычных бетонов
Т, °С
12
повышенных температурах. Диаграмма напряжений    определяется из опытов на одноосное сжатие, но в общем случае, для описания объемного напряженного состояния,
используется диаграмма i  i , связывающая интенсивности напряжений и деформаций. Для преобразования опытных данных деформирования бетона при сжатии в условиях повышенных
температур в режиме длительного нагрева, использовались формулы:
i, i120. (9)
3E0
Для аппроксимации нелинейной диаграммы деформирования использовалась
зависимость (1) с заменой констант E, A, и  на функции E(T), A(T) и (T):  E(T) A(T)(T).
Для аппроксимации диаграмм деформирования обычного бетона использовались функции:
E(T)E T /TkE , A(T)A T /TkA , (T) T /Tk . (11) 000000
На рисунке 11 представлены диаграммы деформирования обычного бетона при повышенных температурах: 1 – кривая деформирования бетона при T  T0  20C , 2 – при
T 60C,3–при T 120C,4–при T 200C.
Рисунок 11 – Диаграммы деформирования обычного бетона в условиях повышенных температур, 20 – прочность бетона на сжатие при T  20C
В работе Ушакова А.В. – Основные закономерности деформирования обычного и жаростойких бетонов при нагреве (дисс. канд. технических наук), приведены диаграммы деформирования жаростойких бетонов различных составов при температурах до 800 °C в режиме длительного нагрева. Для описания диаграмм деформирования жаростойкого бетона на глиноземистом цементе (бетон No1) используются функции:
iii
(10)
П

аппроксимируются функциями:
E(T)E expk   m   ,
T 0.5 T 2.5
  E(T )  E01  kE1    mE1   ,
T T 0 0
T 0.8 T 1.5  
A(T)A k   m   , (12) 01 A1T  A1T 
0 0 T 1.2 T 1.5
(T) k   m   . 01 1  1  T T
0 0
Диаграммы деформирования жаростойкого бетона на портландцементе (бетон No2)
 0.9 0.2  T T 
02 E2T  E2T   0 0

 0.7 0.3
 T T 
A(T)A expk   m   , (13)
02 A2T A2T  0 0

 0.9 0.15
 T T  (T)expkm .
02 2T  2T    0 0 

Диаграммы деформирования жаростойких бетонов при различных температурах
представлены на рисунках 12 и 13. На рисунке 12: 1 – кривая деформирования бетона No1 при
температуреTT 20С,2–приT100С,3–приT300С,4–приT800С.Нарисунке 0
13: 1 – кривая деформирования бетона No2 при температуре T  T  20 С, 2 – при T  300С, 3 0
– при T  800С.
Рисунок 12 – Диаграммы деформирования Рисунок 13 – Диаграммы деформирования бетона No1 при различных температурах бетона No2 при различных температурах
В главе 4 решается прикладная задача расчета трехслойной цилиндрической оболочки на температурное воздействие, в которой учитывается кусочная неоднородность, обусловленная многослойностью конструкции и непрерывная неоднородность, обусловленная воздействием температурного поля. Рассматривается решение для бесконечного цилиндра в предположении плоского деформированного состояния, а также для конечного цилиндра при различных условиях закрепления торцов. Для решения аналогичной задачи в линейной и нелинейной постановках 8572д28 к295ч9ых эл585972в и6п2льз2в1л6я п02г01889ый к28пл5к6 SOLIDWORKS Simulation.

В этой главе рассмотрена задача расчета трехслойной цилиндрической оболочки на температурное воздействие. Материалы оболочки: внутренний коррозионностойкий слой из жаростойкого бетона на глиноземистом цементе (бетон No1) толщиной 50 мм, средний слой из жаростойкого бетона на портландцементе (бетон No2) – 100 мм, наружный слой из стали 08Х17Т – 40 мм. Внутри поддерживается постоянная температура 500°С. Сначала приводится решение для бесконечно длинного цилиндра, то есть в условиях плоского деформированного состояния. Затем приводится решение для конечного цилиндра в двух вариантах: с шарнирно закрепленными и свободными торцами, как показано на рисунке 14 (а) и (б).
Рисунок 14 – Распределение температуры в трехслойной оболочке: 1 – бетон No1; 2 – бетон No2; 3 – сталь.
Значения температуры на границах слоев оболочки Т1, Т2, Т3 и Т4, показанные на рисунке 14, определяются решением уравнения теплопроводности.
Для описания нелинейного характера деформирования бетонов используются опытные диаграммы деформирования жаростойких бетонов, приведенные в главе 3.
Изменение температуры по толщине стального слоя в решении не учитывается, принимается среднее значение температуры.
Задача решается в осесимметричной постановке в предположении плоской деформации методом последовательных приближений, разрешающее дифференциальное уравнение на каждом шаге итерационного процесса решается методом прогонки.
На рисунке 15 представлены полученные окружные напряжения (a) и деформации (b) в трехслойной стенке.
Рисунок 15 – Окружные напряжения (а) и деформации (b) в трехслойной стенке:
1 – результат линейного расчета; 2 – результат расчета с учетом физической нелинейности.
За счет теплового воздействия в наиболее разогретых кольцевых слоях бетонной футеровки возникают сжимающие напряжения, а в кольцевых слоях, близлежащих к стальному корпусу – растягивающие. Растягивающие напряжения на внешней стороне футеровки должны компенсироваться силами сцепления футеровки с корпусом аппарата, а также восприниматься металлической арматурой.
Результаты расчета на температурное воздействие с учетом физической нелинейности показывают снижение максимальных окружных напряжений по сравнению с линейным расчетом на 25 %.
Решение при условии плоского деформированного состояния предполагает, что цилиндр является очень длинным и рассматриваются напряжения, возникающие на достаточном удалении от концов. Далее предлагается решение задачи с учетом местных возмущений вблизи концов цилиндра.
Полученное в условиях ПДС решение требует, чтобы по торцам цилиндра были
распределены нормальные усилия *z . Таким образом можно определить напряжения в конечной
цилиндрической оболочке суммируя решение в условии ПДС и решение для цилиндрической оболочки, по торцам которой приложены силы, равные по величине и противоположные по знаку
усилиям *z . Чтобы определить напряжения, вызванные этими силами ( *z ), рассматривается
продольная полоска единичной ширины, вырезанная из цилиндрической оболочки. Такую полоску можно рассматривать как многослойную балку на упругом основании. Имея формулу для кривой прогибов для балки, можно для любого значения z вычислить соответствующие
н а п р я ж е н и я и з г и б а  иz и т а н г е н ц и а л ь н ы е н а п р я ж е н и я  и . К о м п о н е н т а д е ф о р м а ц и и в тангенциальном направлении равна для каждого слоя: и  u . Компонента напряжений в
r тангенциальном направлении определяется из закона Гука:
u Err d2u
и Eи и E 
  z r122dz2
Окончательные напряжения в цилиндре получаются суммированием напряжений, полученных в предположении ПДС – * , * , * , и напряжений, возникающих от действия силы
zr * , приложенной по торцам цилиндра – и,и.
z z
На рисунках 16, 17 показаны напряжения  в сравнении с расчетом при однородных
материалах и в сравнении с линейным расчетом. В решении с однородными материалами влияние повышенной температуры на свойства бетонов учитывалось, но были приняты значения основных упругих характеристик бетонов при средней температуре по слою.
На рисунке 16 показаны напряжения  вблизи свободного торца цилиндра в наиболее
напряженных кольцевых слоях бетона r  0,55м и r  0,7 м: 1 – линейный однородный
материал, r = 0,7 м; 2 – линейный неоднородный материал, r = 0,7 м; 3 – нелинейный неоднородный материал, r = 0,7 м; 4 – линейный однородный материал, r = 0,55 м; 5 – линейный неоднородный материал, r = 0,55 м; 6 – нелинейный неоднородный материал, r = 0,55 м.
1 4 r . (14) 

Рисунок 16 – Напряжения  вблизи свободного торца цилиндра при r  0, 55 м и r  0, 7 м.
На рисунке 17 показаны напряжения  вблизи шарнирно закрепленного торца цилиндра
в наиболее напряженных кольцевых слоях бетона r  0,55м и r  0,7 м: 1 – линейный
однородный материал, r = 0.7 м; 2 – линейный неоднородный материал, r = 0.7 м; 3 – нелинейный неоднородный материал, r = 0.7 м; 4 – линейный однородный материал, r = 0.55 м; 5 – линейный неоднородный материал, r = 0.55 м; 6 – нелинейный неоднородный материал, r = 0.55 м.
Рисунок 17 – Напряжения  вблизи шарнирно закрепленного торца цилиндра при r  0, 55 м и r  0, 7 м.
Наибольший интерес при анализе результатов представляют напряжения в сжатой зоне бетона, так как растягивающие напряжения на внешней стороне футеровки должны восприниматься металлической арматурой.
Учет только неоднородности бетонов дает снижение окружных напряжений примерно на 20% в сжатой зоне. При учете неоднородности и физической нелинейности бетонов максимальные окружные напряжения значительно снижаются и в растянутой и в сжатой зоне, примерно в 2 раза.
Для решения аналогичной задачи в линейной и нелинейной постановках 8572д28 к295ч9ых эл585972в и6п2льз2в1л6я п02г01889ый к28пл5к6 SOLIDWORKS Simulation. Была 62зд191 82д5ль цилиндрической оболочки, разбитой по радиусу на 38 слоев, толщина каждого
17
из которых 5 мм. Для каждого кольцевого слоя был создан материал с заданными свойствами, между слоями задан абсолютный контакт.
При решении рассматривался полубесконечный цилиндр со свободным торцом, длина расчетной модели цилиндра принята равной 5 м, один торец закреплен скользящей заделкой (ограничены линейные перемещения по оси z).
Для проведения нелинейного расчета были заданы диаграммы деформирования, соответствующие каждому бетонному слою. Возможности программы позволяют задание кусочно-линейной диаграммы по нескольким точкам. Было принято решение использовать четыре точки, определяющие диаграмму деформирования.
На рисунке 18 представлена деформированная под воздействием температуры модель цилиндрической оболочки.
Рисунок 18 – Деформированная модель цилиндрической оболочки с изополями интенсивности деформации.
На рисунке 19 показаны окружные напряжения , 016п05д5л599ы5 п2 72лщи95
2б2л2чки на удалении от свободного торца цилиндра: 1 – ли95й9ый 016ч57 чи6л5992- 191ли7ич56ки8 8572д28; 2 – нели95й9ый 016ч57 чи6л5992-191ли7ич56ки8 8572д28; 3 – ли95й9ый 016ч57 8572д28 КЭ; 4 – нелинейный расчет методом КЭ.
Рисунок 19 – Распределение напряжений  по толщине оболочки
На рисунке 20 п2к1з19ы 91п0яж59ия  вблизи 6в2б2д92г2 720ц1 цили9д01 в 91иб2л55 91п0яж599ых к2льц5вых 6л2ях б57291 r  0,55м и r  0,7 м: 1 – линейный расчет численно- аналитическим методом, r  0, 7 м; 2 – 95ли95й9ый 016ч57 чи6л5992-аналитическим методом,

r  0, 7 м; 3 – ли95й9ый 016ч57 8572д28 КЭ в программе SOLIDWORKS Simulation, r  0, 7 м; 4 – нели95й9ый 016ч57 8572д28 КЭ в программе SOLIDWORKS Simulation, r  0, 7 м; 5 – ли95й9ый 016ч57 чи6л5992-191ли7ич56ки8 методом, r  0,55 м; 6 – 95ли95й9ый 016ч57 чи6л5992-191ли7ич56ки8 8572д28, r  0,55м.; 7 – ли95й9ый 016ч57 8572д28 КЭ в программе SOLIDWORKS Simulation, r  0,55 м.; 8 – нели95й9ый 016ч57 8572д28 КЭ в программе SOLIDWORKS Simulation, r  0,55 м.;
Рисунок 20 – Напряжения  вблизи свободного торца цилиндра при r  0, 55 м и r  0, 7 м
Результаты решения плоской задачи (рисунок 19) методом КЭ в программе SOLIDWORKS Simulation п2к1зыв1ю7 некоторые п505п1ды 91п0яж59ий в 85671х 6859ы 81750и1л1, 2бу6л2вл599ы5 п505016п05д5л59и58 91п0яж59ий в п2льзу 81750и1л2в 6 б2льши8 82дул58 уп0уг267и, к2720ых 957 п0и чи6л5992-191ли7ич56к28 016ч575, и 95 д2лж92 бы7ь в пл26к2й з1д1ч5 п0и 276у767вии нормальных д5ф2081ций п2 z. Сравнение р5зуль717ов 05ш59ия з1д1чи 75082уп0уг267и цили9д01 к295ч92й дли9ы (0и6у92к 20) п2к1зыв1ю7 016х2жд59и5 81к6и81ль9ых 91п0яж59ий вблизи 6в2б2д92г2 720ц1 цили9д01 в пределах 13% в случае линейного расчета; при учете нелинейности материала расхождение результатов численного и численно-аналитического расчетов возрастает до 20%, что может быть обусловлено заменой криволинейной диаграммы деформирования на кусочно-линейную.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации было изучено влияние физической нелинейности материала и его неоднородности, обусловленной температурным воздействием, на толстостенные оболочки в виде полых цилиндров. Основное внимание было уделено учету в расчетах экспериментально обоснованных зависимостей физико-механических характеристик материала от температуры и реальных диаграмм деформирования.
С целью исследования напряженно-деформированного состояния неравномерно нагретых толстостенных оболочек в настоящей диссертационной работе решены следующие задачи:
1. Разработан метод расчета осесимметричных конструкций с учетом радиальной
неоднородности и физической нелинейности материала;
2. Получены результаты решения тестовых задач аналитическим и разработанным численно-
аналитическим методами, подтверждена достаточная точность разработанного метода;
3. В результате исследования влияния повышенных температур на механические свойства бетона и характер его деформирования, были получены функции, описывающие изменение свойств бетона при повышении температуры, а также функции, наиболее точно отражающие
характер деформирования бетона в зависимости от температуры;
4. Решена стационарная задача термоупругости трехслойной цилиндрической оболочки с
использованием экспериментально обоснованных зависимостей механических характеристик материала от температуры и реальных диаграмм деформирования:
4.1. Численно-аналитическим методом получено решение для бесконечного и конечного
цилиндра с учетом неоднородности и физической нелинейности материалов;
4.2. Методом конечных элементов, реализованным в программном комплексе SOLIDWORKS Simulation, было получено решение аналогичных задач в линейной и нелинейной
постановках.
По результатам проведенной работы можно сделать следующие выводы:
1. Разработанный численно аналитический метод, предназначенный для расчета осесимметричных конструкций из неоднородного физически-нелинейного материала, позволяет учитывать радиальную неоднородность любого характера (непрерывную, кусочно- однородную, стохастическую); ограничения на характер деформирования материала обусловлены только сложностью аппроксимации экспериментальных кривых деформирования.
2. Изменение механических характеристик бетона при воздействии повышенных температур является существенным и приводит к значительному изменению характера работы бетонной конструкции.
3. Учет физической нелинейности бетона при расчете осесимметричных конструкций приводит к перераспределению напряжений в теле конструкции и необходим для более рационального выбора схемы армирования.
Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы:
Возможно дальнейшее развитие численно-аналитического метода расчета для решения
задач с двумерной и трехмерной неоднородностью материала; расчет конструкций на воздействие нестационарных физических полей.