ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………. 3

Глава 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ.. 12
1.1 Механизм возникновения ячеек Бенара……………….……. 12
1.2 Уравнения тепловой конвекции Рэлея – Бенара……………. 17
1.3 Условие возникновения конвекции по теории Рэлея………. 30
1.3.1 Влияние орографии на развитие конвекции……………… 40
1.4 Влияние характеристик приземного слоя на развитие
облачной конвекции………………………………………………………… 43

Глава 2. ВЛИЯНИЕ РЕЛЬЕФА НА РАЗВИТИЕ КОНВЕКЦИИ……. 49
2.1 Влияние рельефа на развитие конвекции сухого воздуха в
атмосфере…………………………………………………………………….. 49
2.2 Влияние рельефа на развитие конвекции влажного воздуха
в атмосфере………………………………………………………………….. 71
2.3 Влияние орографии на развитие облачной конвекции в
Ставропольском крае………………………………………………………… 92

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУИ В РАБОТАХ ПО
СТИМУЛИРОВАНИЮ ОБЛАЧНОЙ КОНВЕКЦИИ
ИСКУССТВЕННЫМИ СТРУЯМИ …………………………………… 108
3.1 Оценка критического размера термика……………………… 108
3.2 Конвекция до уровня конденсации (подоблачная)………… 110
3.3 Математическая модель струи………………………………. 121
3.4 Решение системы уравнений, описывающих струю……….. 127
3.5 Анализ результатов…………………………………………… 136
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………. 144
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………. 147

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи работы, дан краткий анализ современного
состояния проблем, которые исследуются в диссертации.
В первой главе изложены результаты детального анализа современного
состояния проблемы математического описания тепловой конвекции, рассматривается уравнение тепловой конвекции Рэлея – Бенара, условия возникновения конвекции по теории Рэлея. Основное внимание уделяется обсуждению трудностей математического описания конвекции и используемых предположений для целей упрощения уравнения Навье – Стокса. Перечисляются требующие дальнейшего исследования вопросы, дается обоснование поставленной в диссертационном исследовании цели, а также задач, с решением которых связано ее достижение.
Во второй главе анализируется уравнение тепловой конвекции сухого и влажного воздуха в атмосфере и их решение с учетом орографии. Выявлен характер скоростей восходящих потоков с учетом рельефа местности. Для этого рассматривалось уравнение движения идеальной жидкости в форме Эйлера в инерциальной системе отсчета, без учета вращения Земли в плоскости x-z в проекциях на оси координат:
uuuwu  1 p, wuwww 1 pg, (1)
x z  z
где u – проекция скорости на ось x, а w – проекция скорости на ось z ; i – плотность воздуха; p – давление воздуха; g – ускорение свободного падения.
В состоянии равновесия (статики атмосферы):
v0, pe 0,  1 peg0. (2)
t x z  x t
i i
x   z  e
В условиях атмосферы для сухого воздуха можно воспользоваться следующим приближением i  e 1T , а для влажного
i  e 1T  s, где T – превышение температуры; s – превышение
массовой доли водяного пара;  – коэффициент теплового расширения;
 0,608. Считаем, что температура окружающей атмосферы изменяется по
закону: T  z   T   z . Также считаем, что подъем воздушной частицы e e0
происходит адиабатически. Тогда формула для плотности воздушной частицызапишетсяввиде:  1Ts bz.
ie00
Отсюда найдем уровень z выравнивания плотностей воздуха в
воздушной частице и окружающей атмосфере:
z 0Ts0 . (3)
 b
Рассмотрим установившийся случай, когда u t  0 и w t  0 . Тогда
уравнения (1) для сухого s  0 и соответственно, в виде
uuwu 1 p, x z e x
В приближении Буссинеска изменением плотности в уравнении непрерывности можно пренебречь. В этом случае уравнение непрерывности сведется к выражению div v  0 .
Таким образом, система уравнений свободной конвекции в стационарном состоянии для сухого и влажного воздуха представлена в виде:
влажного воздуха запишутся, uwwwgTs. (4)
x z

Для сухого воздуха uuwu  1 p,
Для влажного воздуха uuwu  1 p,
x z e x
uwww  g0T s0  bz,
u  w  0 . x z
x z e x uwww g0T  z,
x
z
x z
u  w  0 .
x z
После введения функции тока u   
w   x и подстановки в уравнения, представленных выше систем получим:
z ,
Для сухого воздуха Для влажного воздуха
22 22
         1 p ,          1 p ,
z xz x z2 e x z xz x z2 e x 22 22
  gzтz.   gbzz. z x2 x zx z x2 x zx
Здесь zт – уровень выравнивания температур. Из формулы (3) для z следует, что, если градиент массовой доли водяного пара будет
приближаться к критическому значению, равному bcr    , уровень выравнивания плотностей будет стремиться к бесконечности, произойдет так
называемое «взрывное» усиление конвекции.
Так как    а   , то для   0 получим bcr max     10 105 м-1 .
 ZX  g b w2 g bz2z zcos kx . (6) ki0 
Здесь w – начальная скорость вблизи поверхности земли, вызванная i0
рельефом местности, т.е. орографией; NBV  g – частота Брента – Вяйсяля (Brunt – Vaisala) для сухого воздуха.
Для функции тока для сухого воздуха получено выражение: ZX1 w2N2 z2zzcoskx.
(5)
k i0 BV т
Для функции тока для влажного воздуха выражение имеет вид:
9

На рисунке 1 приведены графики функции линии тока при
N 1,2102с-1,4 С/км
1а), w  15 м/с (с учетом орографии – рисунок 1б), z  1 км , k  1 км-1
, w  0 м/с (в отсутствии орографии – рисунок BV i0
i0 т.
а)
x, км
x, км
Рисунок 1 – Распределение функции тока для сухого воздуха при:
а)w 0,б)w 15м/с. i0 i0
Таким образом, расчеты, представленные рисунком 1, показывают, что для сухого воздуха влияние рельефа на развитие конвекции для устойчивой атмосферы с   4 С/км существенно при достаточно высоких значениях начальных скоростей восходящих потоков, обусловленных орографией.
На рисунке 2 приведены графики функции тока при следующих
параметрах:   5,8103 C м
массовой доли водяного пара к критическому значению bcr  2, 4 105 м-1 , при wi0  0 , т.е. в отсутствии орографии.
Из графиков видно, что чем ближе градиент массовой доли водяного пара принимает значение к критическому значению, тем выше становится размер конвективной ячейки.
Выражение для модуля скорости с имеет вид:
, T 2 C 00
На рисунке 3 представлены графики распределения скорости при wi0  0 (в отсутствии орографии) и w  15 м/с (при наличии орографии).
i0
б)
, u  1м с , при стремлении градиента
N w2
с BV k2 i0 sin2 kx
N2 z z2
BV т cos2kxk2z2zт zsin2 kx.
k N2 BV
w2 N2 z2z z i0 BV т
z, км
z, км

а)
б)
x, км
x, км
в)
г)
x, км
x, км
Рисунок 2 – Распределение функции тока для влажного вохдуха при: а) b 1,40105м1, б) b 1,80105 м1, в) b  2,0105 м1, г) b  2,2105 м1.
а)
б)
x, км
x, км
Рисунок 3 – Распределение модуля скорости при:
а)w 0,б)w 15м/с. i0 i0
z, км
z, км
z, км
z, км
z, км
z, км

Расчеты, представленные рисунком 3 показывают, что модуль полной скорости движения воздуха при тепловой конвекции сухого воздуха и размер конвективной ячейки, существенно зависят от скорости восходящих потоков у земли, обусловленной рельефом местности.
Из условия w  0 для уровня получим:
Для сухого воздуха
конвекции
. (7) Из выражения для скорости восходящих потоков на уровне конденсации
zw сухого и влажного воздуха Для влажного воздуха
w2 zzz2 i0,
w2 zzz2 i0
w т т N2 BV
w   gb
w2 w2 gb d0 2z  d0  и выражения для функции перегрева на c i0 
 
уровне конденсации cT  0T  d0    видно, что существуют
критические значения дефицита точки росы у земли d0 , при которых равно нулю сT и wс , соответственно:
 T s 
d0 0T ,d0cr2 0 0 11
bw2 
i0 . (8)
cr1  b  00
gT s2
В таблице 1 приведены расчеты скоростей восходящих потоков 25 районов
Ставропольского края. Расчеты проводились при средних
значениях0T2 С
, τ2С/км
, 4С/км
, Vг  5 м/с , исследованные
районы Ставропольского края приведены в порядке убывания скоростей восходящих потоков. Тангенсы углов наклона поверхности горы к горизонту для районов Ставропольского края были измерены с помощью программы MapInfo.
В Красногвардейском, Ипатовском, Апанасенковском, Степном, Нефтекумском, Курском районах тангенсы углов наклона поверхности горы к горизонту равны нулю, следовательно, значение wi0  0 . Полученные
результаты показывают, что из исследованных районов Ставропольского 12

края при одинаковых характеристиках атмосферы орография будет способствовать развитию конвекции при более сухом воздухе в Предгорном, Кочубеевском, Андроповском и Шпаковском районах. Надо отметить, что из-за ограничений геоинформационной системы MapInfo не удается проанализировать в полном объеме неоднородности рельефа.
Таблица 1 – Распределение скоростей восходящих потоков для районов Ставропольского края.
Район СК  , град Предгорный 16
Кочубеевский 12 Шпаковский 10 Андроповский 10
tg  0.29
0.2 0.18 0.18 0.11 0.07 0.07 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.007 0.002
Wi0 , м/с 1.45
1.05 0.9 0.9 0.55 0.35 0.35 0.25 0.2 0.2 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 0.1 0.1 0.035 0.01
d0 cr2 8.22 6.34 5.61 5.61 3.02 3.02 3.02 2.6 2.44 2.44 2.25 2.25 2.25 2.25 2.11 2.11 2.11 2.01 2.0
Изобильненский Труновский Грачевский Благодарненский Кировский Минераловодский Александровский Арзгирский Буденовский Георгиевский
6 4 4 2.6 2.4 2.3 2 1.6 1.5 1.45
Петровский 1.4 Советский 1.3
Новоселицкий Левокумский Туркменский
1 0.4 0.1
Таким образом, предложенная модель позволяет оценить влияние орографии на параметры конвекции. Недостатком предложенной модели является ее стационарность, приближение Буссинеска и отсутствие учета вязкости воздуха.
В третьей главе разработана математическая модель струи с целью оценки возможности создания искусственных струй для стимулирования облачной конвекции и увеличения осадков. За основу была взята модель затопленной струи, предложенную Вульфсоном и Левиным, используемую в работах по искусственному стимулированию конвекции.
Получено выражение для вертикального распределения скорости струи:
 2 1 lnM 2 aT lnM 2
w0Tw00T
92  2 

 T0T
(9)
На рисунке 4 показан вертикальный профиль скорости восходящего
92  2 
12 a 3lnM 2 aT lnM 

T 12 a 3lnM 2 aT lnM 
5 .
0T  2 1 lnM 2 aT lnM 2
потока на оси струи при перегревах 0T 10 C а)а) б)
z , км
(а),и0T20 C
(б).
Рисунок 4 – Вертикальное распределение скорости восходящего потока
,б)0T20 C
Расчеты проводились при следующих значениях параметров: коэффициент турбулентной вязкости   17 м2 с , а градиент температуры воздуха в
z , км
при перегревах: а) 0T 10 C
.
окружающей среде   0.0065 C м
, начальная скорость струи при выходе из
w (z), м /с
w (z), м /с

сопла w0  5 м с , начальный радиус струи R0  10 м , начальный перегрев струи
.
Радиус струи на разных высотах можно найти из следующих выражений:
112   2 
0T10и20 C
T2 a aT3lnM 2 aT lnM  RTR0  

 2 1 lnM 2 aT lnM 2
 2 1
lnM 2 aT lnM 2 .
T0T
(10)
5
112  2 
T2 a T3lnM 2 aT lnM  
Из (10) следует, что радиус струи R приблизительно обратно пропорционален корню квадратному из перегрева, поэтому растет с высотой по мере уменьшения перегрева, а при отрицательном перегреве – уменьшается. Высота подъема струи тем выше, чем больше ее начальный перегрев 0T .
а) б)
x , км x , км
Рисунок 5 – Распределение радиуса струи с высотой при перегревах:
«пламя свечи», для которой вначале радиус струи мал, а скорость максимальна, но с увеличением радиуса струи скорость уменьшается до 15
а)0T10 C
Из рисунка видно, что картина распределения параметров струи описывает
,б)0T20 C
.
R(x), м
R(x), м

некоторого минимального значения. При отрицательном перегреве радиус начинает уменьшаться, а скорость, соответственно, растет. Данная закономерность соответствует закону сохранения потока.
Для возмущения температуры внутри струи получили выражение:
272 0T0TR02 12 a2aT1
R 12 a2aT1 22720
. (11)
На рисунке 6 приведен график вертикального распределения возмущения температуры в струе.
а)
б)
z , км
z , км
Рисунок 6 – Вертикальное распределение возмущения температуры в струе
,б)0T20 C
Как видно из рисунка высота выравнивания температуры струи с температурой окружающего воздуха пропорциональна начальному перегреву струи. Температура струи сначала уменьшается до нуля на высоте приблизительно соответствующей zt  0T  , где скорость принимает
минимальное значение, а радиус струи максимален, а потом увеличивается. Таким образом, возмущение температуры 0 z всегда положительное.
Полученные результаты позволяют сделать предварительный вывод, относящийся к работам по искусственному стимулированию конвекции с целью стимулирования облачных процессов. Для того, чтобы искусственно созданная струя способствовала развитию облачной конвекции высота zt
должна быть равна уровню конденсации.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы
диссертационной работы.
при перегревах: а) 0T 10 C
.
Θ (z), oС
Θ (z), oС

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Разработана двумерная аналитическая модель тепловой конвекции, учитывающая влияние орографии на параметры конвективной ячейки.
2. На основе модели установлена зависимость модуля скорости движения воздуха при тепловой конвекции сухого воздуха и размера конвективной ячейки от скорости восходящих потоков вблизи поверхности земли, обусловленной рельефом местности. Показано, что большое влияние на развитие конвекции оказывает такой параметр атмосферы как градиент массовой доли водяного пара. При его стремлении к критическому значению увеличивается размер конвективной ячейки, а также происходит «взрывное» усиление конвекции, т.е. уровень конвекции стремится к бесконечности.
3. Если в случае сухого воздуха при отсутствии превышения температуры вблизи поверхности земли конвекция могла возникать только лишь при условии   a , то в случае влажного воздуха конвекция может возникать и в
устойчивой атмосфере.
4. Показано, что при отсутствии начального перегрева и превышения
влажности в устойчивой атмосфере за счет орографии может начаться конвекция. Более того, если в этих условиях вертикальный градиент массовой доли водяного пара будет приближаться к критическому значению, то любая незначительная орография может вызвать взрывной рост конвекции.
5. Для 25 районов Ставропольского края рассчитаны скорости восходящих потоков в зависимости от рельефа местности. Показано, что при увеличении угла наклона поверхности рельефа к горизонту возрастает критическое значение дефицита точки росы вблизи поверхности земли. Следовательно, орография способствует развитию облачной конвекции при более сухом приземном воздухе, чем это имело бы место при отсутствии орографического подъема воздуха.
6. Получено аналитическое решение математической модели струи, разработанной для оценки возможности стимулирования облачной конвекции и увеличения осадков искусственными струями метеотронов.

Одним из видов вертикальных движений в атмосфере является
конвекция. Атмосферная конвекция в теплое время года не только
осуществляет вертикальный перенос тепла, водяного пара и импульса, но и
является основной причиной образования конвективных облаков: кучевых
(Cu), мощных кучевых (Cu cong) и кучево-дождевых (Cb). С кучево-
дождевыми облаками связан комплекс наиболее опасных явлений погоды.
Это ливневый дождь, град, гроза. К числу опасных проявлений конвективной
деятельности относятся также шквалы и смерчи, которые обладают огромной
разрушительной силой, приносят значительный материальный ущерб и
нередко приводят к гибели людей [2, 23, 29, 42, 55].
Как известно, все формы кучевых облаков являются результатом
конвективных движений в атмосфере. Конвективные движения возникают в
неустойчиво стратифицированной атмосфере под влиянием атмосферных
фронтов или орографических особенностей района. Орографические
особенности влияют на развитие конвекции двумя способами: косвенно
посредством деформации фронтальных зон с последующим развитием
барических образований или непосредственно при перетекании воздушного
потока через горные препятствия [24]. В свою очередь непосредственное
влияние орографии может быть двояким; вследствие тепловых влияний,
связанных с перегревом и охлаждением склонов, и вследствие
динамического воздействия склонов.
Термическое влияние орографических препятствий сказывается внутри
однородных воздушных масс, когда наблюдаются слабые ветры и малые
барические градиенты в нижней части тропосферы. В этом случае при
слабом горизонтальном переносе в атмосфере формируются термические
неоднородности, вызывающие днем циркуляцию с восходящими
движениями над возвышенностями и нисходящими во впадинах. В ночные
часы наблюдается обратная картина. Тепловое влияние гор весьма
существенно в летнее время. Оно часто выходит за пределы горных районов
и распространяется на предгорные равнинные области, на расстояния до 100
км, где днем за счет нисходящих движений происходит ослабление
процессов облакообразования.
Динамические воздействия вносят больший вклад в упорядоченные
вертикальные движения, развивающиеся в нижних слоях воздуха над
склонами гор и прилегающими к ним равнинными областями. У наветренных
склонов гор имеет место усиление восходящих движений, у подветренных –
нисходящих движений. Интенсивность вертикальных движений зависит от
свойств воздушного потока и характеристик хребта [3].
Свободная конвекция – очень сложный и далеко еще не изученный до
конца процесс. Очень сложен он в атмосфере, мантии и ядре Земли. Это
связано с огромными их размерами, вращением Земли и сложными
тепловыми и плотностными полями внешних оболочек и внутренних
областей планеты. Конвекция имеет место в плазмах звезд. Солнечные пятна
также формируются благодаря конвекции. Поэтому говорят также об
электро-конвекции и магнитной гидродинамической конвекции. Но эти
явления не будут предметом нашего исследования. Таким образом,
конвекция является одним из самых распространенных видов движения во
вселенной.
Свободная конвекция является, по существу, первопричиной почти
всех движений в атмосфере. Энергия большинства движений в океане на 80 –
90 % обусловлена, индуцирована конвективными движениями атмосферы и
на 10 – 20 % свободной конвекцией, возникающей в самом океане. В целом,
это сложный процесс взаимодействия атмосферы и океана. Прогнозирование
особенностей развития конвективных процессов во времени и пространстве
является актуальной научной задачей. Этой проблеме посвящено большое
число работ [7, 10, 13, 25, 56, 58]. Несмотря на это, в настоящее время нет
аналитического решения двумерной модели конвекции в общем виде.
Поэтому существующие в практике прогнозирования методы расчета
параметров конвекции основаны на данных многолетних наблюдений и
представляют собой статистические зависимости между различными
параметрами. В связи с этим разработка адекватной математической модели
конвекции, описывающей влияние рельефа на ее развитие, является
актуальной задачей физики атмосферы.
Так как территория Ставропольского края характеризуется резкой
неоднородностью рельефа, то существенное влияние на развитие
конвективных движений оказывает орография, которая влияет и на
распределение характеристик конвективных облаков и явлений.
Исследованию влияния орографии Ставропольского края также посвящено
достаточное количество работ. Но все эти работы основаны на
статистическом анализе связи параметров конвекции с характеристиками
рельефа местности. Поэтому разработка математических моделей влияния
орографии Ставропольского края на параметры конвекции в настоящее время
становится актуальным, потому что это позволит усовершенствовать
методику прогноза погоды.
Из сказанного выше следует, что знание характеристик, причин и
возможности предсказания конвективного движения позволит своевременно
обеспечить безопасность людей и сохранность материального имущества.
Таким образом, актуальность исследования обусловлена двумя моментами:
с одной стороны, отсутствует аналитическое решение двумерной модели
конвекции, учитывающей влияние орографии на такие параметры конвекции,
как горизонтальный и вертикальный размер конвективной ячейки (уровень
конвекции), уровень и значение максимальной вертикальной составляющей
скорости, а с другой стороны конвекция лежит в основе большинства
опасных явлений погоды, точный прогноз которых необходим для
обеспечения нормальной жизнедеятельности людей.
Цель исследования – разработка математической двумерной
стационарной модели тепловой конвекции с учетом влияния рельефа
местности на ее параметры.
Для реализации намеченной цели были поставлены и решены
следующие задачи:
1. Разработать двумерную математическую модель тепловой
конвекции, учитывающей влияние орографии на параметры конвективной
ячейки.
2. Исследовать с помощью данной модели влияние характеристик
приземного слоя и рельефа на такие параметры конвективной ячейки, как
уровень конвекции, уровень максимальной вертикальной составляющей
скорости, максимальная вертикальная составляющая скорости.
3. Выявить зависимость размера конвективной ячейки для сухой и
влажной атмосферы от параметров атмосферы и характеристик приземного
слоя.
4. Для районов Ставропольского рассчитать распределение скоростей
восходящих потоков на основе анализа рельефа местности с помощью
программы MapInfo. По полученным данным рассчитать распределение
критических значений дефицита точки росы.
5. Разработать математическую модель струи метеотрона для оценки
возможности стимулирования облаков и осадков, найти ее аналитическое
решение, позволяющее определить распределение скорости, превышения
температуры и радиуса струи с высотой.
Объектом исследования является тепловая конвекция в слое
атмосферы до уровня конденсации.
Предмет исследования – математическая модель конвекции и струи,
позволяющая оценивать параметры конвекции и их влияние на развитие
облачной конвекции.
Практическая ценность заключается в том, что результаты
исследования влияния рельефа местности на развитие конвекции могут быть
использованы в практике прогнозирования параметров конвекции для
определения состояния атмосферы.
Научная новизна результатов исследования заключается в том, что в
данной работе была разработана математическая модель тепловой конвекции
и найдено ее решения с учетом влияния орографии. Выявлено влияние
орографии на характер распределения скоростей и размер конвективной
ячейки.
Рассчитаны критические значения дефицитов точки росы,
определяющие начальный перегрев и скорость восходящих потоков на
уровне конденсации в зависимости от рельефа местности.
Для районов Ставропольского края рассчитаны значения и найдены
характер распределения скоростей восходящих потоков.
Разработана математическая модель струи метеотрона для оценки
возможности стимулирования облаков и осадков, найдено ее аналитическое
решение, позволяющее определить распределение скорости, превышения
температуры и радиуса струи с высотой.
Апробация результатов исследования. Результаты исследования были
представлены на 56 научно-методической конференции «Университетская
наука – региону» (Ставрополь, 2011 г.); на 57 научно-методической
конференции «Университетская наука – региону» (Ставрополь, 2012 г.); на
международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по
фундаментальным наукам «Ломоносов – 2012» (Москва, 2012 г.); на
международной молодежной научной конференции «Математическая физика
и ее приложения» (Пятигорск, 2012 г.); на международной научной
конференции с элементами научной школы «Инновационные методы и
средства исследований в области физики атмосферы, гидрометеорологии,
экологии и изменения климата» (Ставрополь, 2013 г.); на ежегодной научно-
практической конференции Северо-Кавказского федерального университета
«Университетская наука – региону» (Ставрополь, 2013 г.); на VII
Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Наука
и устойчивое развитие» (Нальчик, 2013 г.); на международной конференции
студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам
«Ломоносов – 2013» (Москва, 2013 г.); на двадцатой Всероссийской научной
конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ – 20» (Ижевск,
2014 г.); на международной конференции студентов, аспирантов и молодых
ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов – 2014» (Москва, 2014 г.);
на международном симпозиуме «Атмосферная радиация и динамика.
МСАРД –2015» (Санкт-Петербург, 2015 г.); на международной конференции
студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам
«Ломоносов – 2015» (Москва, 2015 г.); на двадцать первой всероссийской
научной конференции студентов физиков и молодых ученых «ВНКСФ – 21»
(Омск, 2015 г.); на второй международной научной конференции с
элементами научной школы «Инновационные методы и средства
исследований в области физики атмосферы, гидрометеорологии, экологии и
изменения климата» (Ставрополь, 2015 г.); наIV ежегодной научно-
практической конференции Северо-Кавказского федерального университета
«Университетская наука – региону» (Ставрополь, 2016 г.); на V ежегодной
научно – практической конференции Северо-Кавказского федерального
университета «Университетская наука – региону» (Ставрополь, 2017 г.); на
третьей международной научной конференции с элементами научной школы
«Инновационные методы и средства исследований в области физики
атмосферы, гидрометеорологии, экологии и изменения климата»
(Ставрополь, 2018 г.); на VI ежегодной научно-практической конференции
Северо-Кавказского федерального университета «Университетская наука –
региону» (Ставрополь, 2018 г.); на VII ежегодной научно-практической
конференции Северо-Кавказского федерального университета
«Университетская наука – региону» (Ставрополь, 2019 г.).
По теме диссертации опубликовано 30 работ, из которых 6 статей в
рецензируемых журналах из перечня ВАК и 24 работы в сборниках и трудах
конференций.
Основные результаты работы, выносимые на защиту:
1. Двумерная математическая модель конвекции с учетом орографии и
ее аналитическое решение.
2. Установленные связи между орографией и такими параметрами
конвекции, как уровень конвекции, уровень максимальной вертикальной
составляющей скорости, максимальная вертикальная составляющая
скорости.
3. Выявленные зависимости размера конвективной ячейки для сухой и
влажной атмосферы от параметров атмосферы и характеристик приземного
слоя.
4. Результаты теоретического исследования влияния рельефа
Ставропольского края на развитие конвекции.
5. Разработанная математическая модель струи метеотрона для оценки
возможности стимулирования облаков и осадков, ее аналитическое решение,
позволяющее определить распределение скорости, превышения температуры
и радиуса струи с высотой.
Структура, объем и содержание диссертационной работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.
Общий объем работы составляет 161 страница, она содержит 37 рисунков и 3
таблицы. Список литературы состоит из 131 наименования, в том числе 58 на
русском и 73 – на английском языке.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы,
сформулированы цель и задачи работы, дан краткий анализ современного
состояния проблем, которые исследуются в диссертации, раскрываются
научная новизна и практическая значимость результатов диссертационного
исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту,
сведения о публикациях автора и апробации работы, а также личный вклад
автора в работу.
В первой главе изложены результаты детального анализа
современного состояния проблемы математического описания тепловой
конвекции, рассматривается уравнение тепловой конвекции Рэлея – Бенара,
условия возникновения конвекции по теории Рэлея. Основное внимание
уделяется обсуждению трудностей математического описания конвекции и
используемых предположений для целей упрощения уравнения Навье –
Стокса. Перечисляются требующие дальнейшего исследования вопросы,
дается обоснование поставленной в диссертационном исследовании цели, а
также задач, с решением которых связано ее достижение.
В выводах к главе отмечено, что исследованию таких вопросов, как
возникновение конвекции, а также разработка методов прогноза конвекции
посвящено большое количество работ. Это связано с тем, что они
представляют не только научный интерес для решения ряда общих проблем
физики атмосферы, но и представляют большое значение для снижения
рисков, связанных с опасными конвективными явлениями в атмосфере.
Во второй главе анализируется уравнение свободной конвекции
сухого и влажного воздуха в атмосфере и их решение с учетом орографии.
Рассматривается колебательный режим конвекции. Выявлен характер
скоростей восходящих потоков с учетом рельефа местности. Описано
уравнение переноса вихря для конвекции сухого и влажного воздуха в
атмосфере с учетом орографии.
Рассмотрено влияние характеристик приземного слоя, а также
орографии на развитие облачной конвекции. Произведен расчет параметров
конвекции на уровне конденсации и средней вертикальной скорости
конвекции с учетом рельефа местности.
Для 25 районов Ставропольского рассчитано распределение скоростей
восходящих потоков на основе анализа рельефа местности с помощью
программы MapInfo. По полученным данным рассчитаны распределения
критических значений дефицита точки росы.
В третьей главе разработана математическая модель струи. Разработка
модели преследовала цель, которая заключается в исследовании
возможности создания искусственных струй для стимулирования облачной
конвекции. При этом за основу была взята математическая модель струи,
разработанная Вульфсоном и Левиным для целей искусственного
стимулирования облачной конвекции, которая получила развитие в данной
диссертации, в которой удалось получить аналитическое решение вне
приближения пограничного слоя. Другим преимуществом разработанной в
диссертации модели является то, что она позволяет находить радиус струи в
общем виде.
По результатам исследований в диссертации отмечается, что основная
задача искусственного стимулирования подоблачной конвекции с целью
интенсификации развития облаков и увеличения осадков заключается в
достижении уровня конденсации подоблачной струей, имея при этом
положительную скорость и нулевой перегрев.
В заключении представлены основные выводы и результаты,
полученные в работе.

В данной работе учитывается влияние орографии на развитие
конвекции, а также показано, что орография вместе с влажностью приводят к
некоторым особенностям развития конвекции. Установлена зависимость
модуля скорости движения воздуха при тепловой конвекции сухого воздуха
и размера конвективной ячейки от скорости восходящих потоков вблизи
поверхности земли, обусловленной рельефом местности. С увеличением
значения скорости восходящих потоков вблизи поверхности земли размер
конвективной ячейки, а также модуль полной скорости увеличивает свое
значение. Это говорит о том, что орографии оказывает влияние развитие
конвекции.
Так же в работе показано, что большое влияние на развитие конвекции
вместе с орографией оказывает такой параметр атмосферы как градиент
массовой доли водяного пара. При его стремлении к критическому значению
увеличивается размер конвективной ячейки, а также происходит «взрывное»
усиление конвекции, т.е. уровень конвекции стремится к бесконечности при
любом малом значении вертикальной составляющей скорости ветра вблизи
поверхности земли, обусловленной рельефом местности.
Показано, что в отсутствии начального превышения температуры и
превышения влажности в устойчивой атмосфере за счет орографии, может
начаться конвекция, а с учетом горной местности, уровень конвекции может
сравняться с уровнем конденсации, т.е.подоблачная конвекция способствует
развитию облаков. Более того, если в этих условиях вертикальный градиент
массовой доли водяного пара будет приближаться к критическому значению,
то любая незначительная орография может вызвать взрывной рост
конвекции.
Показано, что рельеф «сам себя греет». Первоначально нагретый на
величину  0T воздух, имея за счет орографии начальную скорость,
поднимется на большую высоту и охладится сильнее, чем это имело бы
место в отсутствии орографии. Поэтому опускающийся уже с большей
высоты воздух у земли прогреется на большую величину. Таким образом,
роль орографии равносильна дополнительному прогреву, термическое
влияние гор выражается в дополнительном прогревании склонов летом в
дневные часы по сравнению с окружающим воздухом.
Для 25 районов Ставропольского края рассчитаны скорости восходящих
потоков в зависимости от рельефа местности. Полученные результаты
показывают, что из исследованных районов Ставропольского края, при
одинаковых характеристиках атмосферы наиболее вероятное развитие
конвекции следует ожидать Предгорном, Кочубеевском, Андроповском и
Шпаковском районах. В работе показано, что при увеличении угла наклона
поверхности рельефа к горизонту возрастает критическое значение дефицита
точки росы у земли. Следовательно, орография способствует развитию
облачной конвекции при более сухом приземном воздухе, чем это имело бы
место при отсутствии орографического подъема воздуха.
Недостатком предложенной модели является ее стационарность,
приближение Буссинеска и отсутствие учета вязкости воздуха.
Одной из задач данной работы является исследование возможности
стимулирования облачной конвекции искусственными струями метеотронов
с целью образования и увеличения осадков.
В данной работе мы взяли за основу математическую модель струи,
разработанная Вульфсоном и Левиным [120] для целей искусственного
стимулирования облачной конвекции. Однако, наша модель отличается от их
модели. В работе Вульфсона – Левина [120]задача решается в приближении
пограничного слоя, в котором производными по вертикальной переменной z
в уравнениях (3.3.6) и (3.3.7) можно пренебречь. Мы этого не делаем и
решаем задачу в общем виде.
В работе показано, что струя имеет форму свечи. Это приводит к тому,
что струя сначала расширяется, при этом уменьшается скорость восходящих
потоков и превышение температуры. Данная закономерность находится в
согласии с законом Бернулли. В самом широком месте струи скорость не
равна нулю, а принимает минимальное значение, а превышение температуры
равно нулю. Далее превышение температуры начинает расти, а струя по
инерции продолжает движение, что способствует формированию верхней
половины свечи. В этой части струя сужается, что приводит к увеличению
скорости.
Полученные результаты позволяют сделать предварительный вывод,
относящийся к работам по искусственному стимулированию конвекции с
целью стимулирования облачных процессов. Для того, чтобы искусственно
созданная струя способствовала развитию облачной конвекции высота z t
должна быть равна уровню конденсации.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?

Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

Читать

Публикации автора в научных журналах

Исследование влияния рельефа на динамику тепловой конвекции

Н.Е.Полянская, Р.Г. Закинян // Материалымеждународной научной конференции с элементами научной школы«Инновационные методы и средства исследований в области физикиатмосферы,гидрометеорологии,экологиииизмененияклимата».–Ставрополь. – 2– С. 171

Влияние рельефа на развитие приземной конвекции

Н.Е.Полянская // Материалы VIІ Всероссийской научно-практическойконференции молодых ученых «Наука и устойчивое развитие», Нальчик,2013 – С 102

Линейная задача устойчивости в конвекции Рэлея – Бенара при наличии вертикального градиента температуры

А.А. Сухов,Н.Е. Полянская // Материалы XX Международной конференции студентов,аспирантовимолодыхученыхпофундаментальнымнаукам«ЛОМОНОСОВ-2013», секция «ФИЗИКА», Москва, 2013 – С. 85

Математическая модель двумерной модели конвекции влажного воздуха в атмосфере с ненулевой дивергенцией скорости

О.С.Яновская, Н.Е. Данилова, Р.Д. Рыжков, Р.Г. Закинян // Материалы VIежегоднойнаучно-практическойконференцииСеверо-Кавказскогофедеральногоуниверситета«Университетскаянаука–региону».-Ставрополь: СКФУ 2– С. 107

Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее

Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее

Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее

Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

Хочешь уникальную работу?

Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все

Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ

#Кандидатские #Магистерские

117 Выполненных работ

Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выв... Читать все

Имеют опыт грамотного написания диссертационных работ по медицине, а также отдельных ее частей (литературный обзор, цели и задачи исследования, материалы и методы, выводы).Пишу статьи в РИНЦ, ВАК.Оформление патентов от идеи до регистрации.

#Кандидатские #Магистерские

100 Выполненных работ

Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все

Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.

#Кандидатские #Магистерские

33 Выполненных работы

Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все

Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.

#Кандидатские #Магистерские

362 Выполненных работы

Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все

Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)

#Кандидатские #Магистерские

38 Выполненных работ

Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все

#Кандидатские #Магистерские

566 Выполненных работ

Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.

#Кандидатские #Магистерские

335 Выполненных работ

Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все

Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой

#Кандидатские #Магистерские

33 Выполненных работы

Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все

Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.

#Кандидатские #Магистерские

25 Выполненных работ