Разработка методов параметрического моделирования колебательной компоненты экономической динамики

Бесплатно
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0
Демидов Вадим Викторович
Бесплатно
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Оглавление
Введение
Глава 1. Основные положения параметрического моделирования периодической динамики
1.1. Сезонные и циклические колебания показателей состояния экономических систем: причины и последствия
1.2. Многообразие видов колебательных компонент экономической динамики и адекватные полигармонические модели их представления
1.3. Оптимальное число членов разложения в ряд Фурье для колебательных компонент в экономических задачах
1.4. Влияние дискретности наблюдений экономических показателей на моделирование колебательной компоненты
Глава 2. Методы и приёмы моделирования стационарной колебательной компоненты экономической динамики
2.1. Метод декомпозиции в решении задач эконометрического моделирования
2.2. Идентификация параметров колебательной компоненты с использованием
ARMA-моделей
2.3. Методика определения параметров моделей динамики, описываемых простейшей гармонической функцией
2.4. Методика определения параметров моделей динамики, описываемой аддитивной комбинацией трёх гармонических функций
2.5. Метод последовательного определения параметров моделей динамики аддитивных комбинаций произвольного числа гармонических функций
Глава 3. Моделирование колебательной компоненты экономической динамики с эволюцией амплитуды
3.1. Постановка задачи моделирования эволюционирующей колебательной компоненты
3.2. Идентификация модели колебательной компоненты с линейным законом изменения амплитуды
3.3. Идентификация модели колебательной компоненты с экспоненциальным законом изменения амплитуды
3.4. Идентификация модели колебательной компоненты с обобщенным экспоненциальным законом изменения амплитуды
3.5. Идентификация модели колебательной компоненты с периодическим законом изменения амплитуды
3
Глава 4. Реализация предложенного инструментария для моделирования циклической и сезонной динамики социально-экономических процессов общественной жизни
4.1. Моделирование К-циклов экономической конъюнктуры
4.2. Моделирование сезонности числа зарегистрированных экономических преступлений
4.3. Моделирование сезонности туристического потока Республики Крым
Заключение
Список литературы
Приложение А – Описание процедуры и свойств Z-преобразования
Приложение Б – Результаты моделирования сезонности преступлений различной направленности
Приложение В – Акт внедрения результатов исследования

ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1.Усовершенствована и дополнена методика определения параметров
простейшей гармонической функции как основы моделирования сложной
колебательной динамики.
Периодическую колебательную компоненту можно в простейшем случае
представить с помощью гармонической функции синуса или косинуса от независимой
переменной времени:
S=ψ ) A1 sin ωt + A2 cos ωt ,
(t ) A sin (ωt +=(1)
где A1 = A cosψ , A2 = A sinψ – соотношения, позволяющие определить амплитуду
A2
=AA12 + A22 и фазу ψ = arctg.
A1
Метод определения параметров гармонической функции, линейной по
параметру А, но нелинейной по параметрам фазы и циклической частоты, должен без
упрощений и преобразований исходных данных получать оценки параметров модели.
Вдискретныхнаблюденияхтребуетсянахождение оценок A1, A2 , ω
детерминированной компоненты модели (1)
=Dk A sin (ω k=D + ψ ) A1 sin ω k D + A2 cos ω k D .(2)
Идентификацию параметров модели (2) предлагается провести методом, с
использованием ARMA-моделей и двухэтапной процедуры параметризации.
На первом этапе, применяя преобразование Лорана (Z-преобразование),
получим Z-отображение модели (2):

Z [D k ] =
A1 λ 0 z −1
+
(
A2 1 − λ 0 z −1)
1 − λ z −1 + z − 2 1 − λ z −1 + z − 2 ,
где λ 0 = cos ω∆ , λ1 = 2 cos ω∆ .
Преобразуем последнее выражение к виду:
()()
Z [Dk ] 1 − λ1 z −1 + z −2 = A1λ 0 z −1 + A2 1 − λ0 z −1 .(3)
Возвращаясь в пространство оригиналов, воспользуемся свойством смещения
Z-преобразования ( z − n D( z ) → D k − n ) и, учитывая, что правая часть выражения (3)
равна нулю для k > 2, получим, что D k − λ1 D k −1 + D k − 2 = 0 .
Можно записать последнее выражение в виде разностного уравнения для
уровней детерминированной компоненты модели вида (2)
Dk = λ1 Dk −1 + D k − 2.(4)
Для того, чтобы получить возможность идентификации параметров модели
через наблюдаемые уровни Sk (напомним, что Dk и ξk являются не наблюдаемыми, а
предполагаемыми уровнями декомпозиции ряда) с предположением аддитивного
взаимодействия детерминированной и стохастической компонент S k = D k + ξ k , будем
иметь D k = S k − ξ k , D k −1 = S k −1 − ξ k −1 , D k − 2 = S k − 2 − ξ k − 2 , подставляя которые в (4),
получим уравнение обобщённой параметрической модели авторегрессии-скользящего
среднего для уровней ряда динамики:
S k = λ1 S k −1 − S k − 2 + µ k ,(5)
где µ k = ξ k − λ1ξ k −1 + ξ k − 2 – значения «новой» стохастической компоненты
полученной модели авторегрессии-скользящего среднего.
На первом этапе идентификации из выражения (5) найдём оценки параметра λ10
с помощью МНК. Уравнение МНК первого этапа идентификации относительно
параметра λ1 имеет для нахождения оценки λ10 параметра λ1 вид:
N
λ10 = arg min ∑ {S k − λ1 S k −1 + S k − 2 }2(6)
λ1k =3
Таким образом, нахождение МНК-оценки λ10 реализуется посредством
реализации необходимого условия минимума – взятием частной производной от
усреднённойквадратичнойневязки∑k =3 {S k− λ1 S k −1 + S k − 2 }2в(6)и
N

приравниванием полученного выражения нулю:
N
∂  ∑ {S k − λ1 S k −1 + S k − 2 }2 
 k =3
= 0.
∂λ1
Получим:

∑ {2(Sk − λ1Sk −1 + Sk − 2 )(− Sk −1 )} = 0 ; ∑ {λ1 S k2−1 − S k −1 S k − 2 − S k −1 S k }= 0 .
NN

k =3k =3
Помехозащищённая оценканаходится по совокупности имеющихся
λ10
наблюдений по следующей формуле:
Μ{S k −1 S k − 2 + S k −1 S k }
λ10 =
{ }
.
Μ S k2−1
Из введённого обозначения λ1 = 2 cos ω∆ очевидно определение оценки
1λ0
ω0 =arccos 1 .
∆2
На втором этапе идентификации для оставшихся параметров A1, A2 сформируем
«нормальную» систему алгебраических линейных уравнений (СЛАУ) относительно
МНК-оценок параметров Ai для i = 1, 2, используя необходимые условия минимума
квадратичной невязки:
N
Ai0 = arg min ∑ (S k − ( A1 sin ω 0 k∆ + A2 cos ω 0 k∆ ))2(7)
Aik =3
Из полученной СЛАУ несложно получить оценки A10 и A20 , что в свою очередь
даёт возможность полностью определить параметры (1)
0202A20
A = A1 + A2 ,ψ = ± arctg 0 .
(8)
A1
Отметим, что описанный способ позволяет в аналитическом виде получить
параметры модели периодической динамики с фазой ψ .
Описанная методика определения параметров простейшей гармонической
функции синуса является основой комплекса приемов и методов для моделирования
сложной колебательной динамики.
2.Обоснована достаточность использования для описания различных
форм колебательной компоненты с удовлетворительной для экономических
приложений точностью относительно несложной параметрической модели с
минимальным числом определяемых параметров, состоящей из аддитивной
комбинации 3-х простейших гармонических функций.
Реальная сезонная или циклическая динамика зачастую имеет более сложную
форму, чем синусоида, представленная моделью (1), и может быть описана
аддитивной комбинацией нескольких гармонических функций. Известен ряд
типичных видов стационарной периодической динамики (таблица 1), аналитические
модели которых могут быть представлены разложением в ряд Фурье с определённым
соотношением частот и амплитуд.
Таблица 1 – Классические виды периодической динамики 2
«Пилообразная»
A
(t ) Asin(ωt + ϕ ) − sin(2ωt + ϕ ) +
S=
A
+ sin(3ωt + ϕ ) − …
«Треугольная»
A
(t ) Asin(ωt + ϕ ) −
S=sin(3ωt + ϕ ) +
A
+sin(5ωt + ϕ ) − …
5 2
«Прямоугольная»
A
(t ) Asin(ωt + ϕ ) +
S=sin(3ωt + ϕ ) +
A
+sin(5ωt + ϕ ) + …
«Куполообразная» (1 тип)
A2
( t ) Asin(ωt + ϕ ) −
S=cos(2ωt + ϕ ) −
1⋅ 3
AA
− 2 cos(4ωt + ϕ ) − 2 cos(6ωt + ϕ ) − …
3⋅55⋅7

«Куполообразная» (2 и 3 тип)
cos2ωt cos4ωt cos6ωt
S (t ) = −−−− …
122232
cos2ωt cos3ωt
S ( t ) =cosωt −+− …
2232

Добавление в модель колебательной компоненты каждого нового члена ряда
Фурье, с одной стороны, улучшает её качество (повышает точность сглаживания
исходного временного ряда), а с другой, при параметрическом моделировании,
приводит к более сложным математическим вычислениям, требует решения систем
На изображениях по оси ординат – моделируемый показатель, по оси абсцисс – время
линейных и нелинейных уравнений высоких порядков, что снижает устойчивость
получаемых оценок параметров моделей.
В ходе ряда проведённых компьютерных экспериментов с основными типами
периодической динамики («треугольной», «прямоугольной» и «куполообразной»
любого типа) установлено, что каждый новый член ряда Фурье даёт всё меньший
прирост точности аппроксимации (таблица 2), не имеющий принципиального
значения для многих экономических задач. Прогнозы в экономике с точностью выше
90% считаются высокоточными, а из таблицы 2 очевидно, что уже при трёх членах
разложения в ряд Фурье этот показатель может быть достигнут.
Таблица 2 – Значения коэффициента детерминации 2 при вариации числа членов
ряда Фурье для разных типов периодической динамики
2 при числе членов
НазваниеАналитическое выражениеразложения
1234
Тре-sin ωt −
S (t ) =
sin 3ωt +
sin 5ωt −
sin 7ωt + …0,9840,9970,9990,999
угольная222
Прямо-111
sin ωt +
S (t ) =sin 3ωt +sin 5ωt +sin 7ωt + …0,8290,9170,9470,964
угольная357
Куполо-12 cos 2ωt cos 4ωt cos 6ωt
S (t ) =sin ωt −(+++ …) 0,838
образная2π 1* 33*55*60,9910,9970,999
1 тип
Куполо-cos 2ωt cos 4ωt cos 6ωt
образная−
S (t ) =−−− …0,9170,9790,9920,996
2 тип222
Куполо-cos 2ωtcos 3ωtcos 4ωt
образнаяS (t ) =cos ωt −+−+ …0,9210,9800,9920,996
3 тип222
Таким образом, можно утверждать, что для достижения достаточной точности
моделирования периодической экономической динамики параметрическими
моделями, состоящими из аддитивной комбинации нескольких гармоник ряда Фурье,
вполне достаточно всего лишь трёх членов разложения
S (t ) A1sin (ω1t + ϕ1 ) + A2sin (ω2t + ϕ2 ) + A3sin (ω3t + ϕ3 ) .
=(9)
3.Для получения модели колебательной компоненты периодической
динамики с возможностью интерпретации её экономического смысла
предложено основной циклической частоте полигармонической функции после
получения первичных её оценок принудительно присваивать значения,
отражающие естественный, задаваемый внешней средой (природный,
календарный, электоральный и др.) или признанный экономистами (циклы
Китчина, Жюгляра, Кузнеца, Кондратьева и др.) период колебаний экономических
показателей, а на вспомогательные циклические частоты ввести условие их
кратности основной.
При реализации алгоритма определения параметров при описании
колебательной компоненты полигармонической моделью вида (9) не решена одна
существенная проблема.
Для стационарной колебательной динамики должны быть справедливы для
любого момента времени t следующие условия:
1)суммарное изменение моделируемого показателя за период должно быть
t +T
равно нулю, т.е.∫S (t )dt = 0 ;(10)
t
2)изменение моделируемого показателя на интервале наблюдения должно
быть периодическим, т.е. S (= t ) S (t + T ) .(11)
Для соблюдения условий (10) и (11) необходимо, чтобы при
полигармоническом представлении стационарной колебательной динамики вида (9)
соблюдалось условие кратности частот разных гармоник, т.е.
=ω1, ω2 r2= ω1, ω3 r3ω1=,…, ωn rnω1 , при ω1 < rωi ,(12) где r = 1,2,..., n - целые числа, а i = 2,3 . 2π Гармонику с наименьшей частотой ω1 =(т.е. гармонику с наибольшим T1 периодом) в (9) будем называть «основной», как определяющую в целом период колебаниймоделируемогоэкономическогопоказателя,аостальные– 2π2π «вспомогательными» ( ω1 < ω2 =< ω3 =, что означает, что T1 > T2 > T3 ), т.к.
T2T3
именно значения их параметров (частоты, амплитуды и фазы) формируют форму
стационарной колебательной компоненты (таблица 1).
Действительно, при некратных частотах в одном периоде основной гармоники
T1 может содержаться неполное число периодов вспомогательных гармоник Ti , что
приведёт к нарушению условий (10) и (11).
Определение оценки основной циклической частоты ω1 колебательной
компоненты по алгоритму, описанному в п.1 «Основных положений и результатов
исследования, выносимые на защиту» настоящего автореферата, позволяет получить
предварительную информацию о периоде основных колебаний.
Для большинства экономических процессов период «основной» гармоники
априори известен или может предполагается исследователем: продолжительности
циклов Китчина (2-4 года), Жюгляра (7-11 лет), Кузнеца (15-20 лет), Кондратьева (45-
60 лет), известна продолжительность периода между выборами (электоральные циклы
от 4 до 7 лет в зависимости от страны), для сезонных (длящихся менее года) –
традиционны периоды длительностью год, квартал, месяц, неделя или день.
Для исключения получения абсурдных с точки зрения экономики
аналитических моделей колебательной компоненты, которые могут получиться при
техническом подходе к моделированию, при применении алгоритма получения
оценки основной циклической частотыω10 , требуется сравнить полученную оценку с

предполагаемым или известным периодом колебаний (таблица 3) T 0 =.
ω10
В случае их несовпадения (особенно это актуально для сезонных колебаний)
предлагается скорректировать значение основной циклической частоты ω1 путём
введения её значения из близких к стандартным табличным значений в модель
принудительно («вручную»), и повторно провести (используя выражения (7) и (8))
идентификацию параметров гармоники (1) и уточнить оценки параметров A1 и A2 .
Таблица 3 – Стандартные значения оценок основной частоты гармонической функции
для распространенных периодов сезонности и цикличности
ПредполагаемыйЧислоЗначение
Дискретность
периоднаблюдений заосновной частоты
имеющихся
колебательнойпериод основной
наблюдений
компонентыгармоники N
ω1 = 2π N
Цикл Кондратьева
от 45 до 60от 0,1396 до 0,1047
от 45 до 60 лет
Цикл Кузнеца
Ежегодныеот 15 до 20от 0,4189 до 0,3146
от 15 до 20 лет
Цикл Жюгляра
от 7 до 11от 0,8976 до 0,5712
от 7 до 11 лет
Цикл Кондратьева
от 540 до 720от 0,0116 до 0,0087
от 45 до 60 лет
Цикл Кузнеца
от 180 до 240от 0,0349 до 0,0262
от 15 до 20 лет
Цикл Жюгляра
от 84 до 132от 0,0748 до 0,0476
от 7 до 11 лет
Помесячные
Цикл Китчина
от 24 до 48от 0,2618 до 0,1309
от 2 до 4 лет
Электоральный
президентский цикл72≈0,0873…
в РФ (6 лет)
Год12≈0,5238…
Год54≈0,1164…
Еженедельные
Квартал13≈0,4835…
Год≈365≈0,0172…
Квартал≈90≈0,0698…
Ежедневные
Месяц≈30≈0,2095…
Неделя7≈0,8979…
ЕжечасныеДень24≈0,2619…
День1440≈0,0043…
Ежеминутные
Час60≈0,1047…
Этот приём позволит придать получаемой параметрической модели
экономический смысл, позволяющий использовать её для анализа, мониторинга и
управления экономическими системами и процессами.
4.Методпоследовательногоопределенияпараметров
полигармонической модели колебательной компоненты (метод «поэтапной
частотной декомпозиции»).
В общем виде любую стационарную (т.е. параметры которой неизменны во
времени) колебательную компоненту можно представить в виде разложения в ряд
Фурье, причем, как доказано в п.2 «Основных положений и результатов исследования,
выносимые на защиту» настоящего автореферата, для моделирования периодической
экономической динамики разнообразных форм параметрическими моделями, вполне
достаточно аддитивной комбинации всего лишь 3-х гармоник.
При предположении независимости значений случайной компоненты µ (t ) от
уровня наблюдений колебательная компонента может быть в общем виде
представлена моделью из трёх гармоник с аддитивным взаимодействием со
стохастической (случайной) компонентой:
=2 , ω3 ,ϕ3 , t ) + µ (t )
S (t ) F (ω1,ϕ1, ω2 ,ϕ=
µ (t )
= f1 (ω1,ϕ1, t ) + f 2 (ω2 ,ϕ2 , t ) + f3 (ω3 ,ϕ3 , t ) + =(13)

= A1sin (ω1t + ϕ1 ) +A2sin (ω2t + ϕ2 ) + A3sin (ω3t + ϕ3 ) + µ (t ).
Выражение (13) наглядно представляет сложную периодическую динамику в
виде более простых составляющих, что подталкивает к реализации идеи проведения
её декомпозиции: представить колебательную компоненту в виде отдельных гармоник
разной частоты и отдельно определить параметры каждой из них.
Процедура включает в себя реализацию следующих этапов (в обозначениях для
дискретных наблюдений).
Первый этап. Предполагая, что имеющаяся периодическая динамика может
быть описана простейшей гармонической функцией вида =Sk A1sin (ω1k ∆ + ϕ1 ) с
помощью метода, описанного в п.1 «Основных положений и результатов
исследования, выносимых на защиту» настоящего автореферата, получим оценки
основной циклической частоты ω1 , оценки фазы ϕ10 и амплитуды A10 .
Второй этап. Предполагая, что периодическая динамика может быть описана
гармоническойфункциейиздвухгармониквида
()
S (t ) A10sin ω10t + ϕ10 + A2sin (ω2t + ϕ 2 ) , параметры первой из которых определены
=
на предыдущем этапе, определяются оценки второй циклической частоты ω2 , оценки
фазы ϕ 20 и амплитуды A20 .
Для этого из значений исходного временного ряда S k вычитаются модельные
значения первой гармоники S k=
*
()
S k − A10sin ω10 k ∆ + ϕ 10= A2sin (ω2 k ∆ + ϕ 2 ) для
получения временного ряда остатков. Дальнейшая процедура определения параметров
второй гармоники ω2 , ϕ 20 и A20 идентична первому этапу. Единственной
особенностью является уже отмеченная ранее необходимость соблюсти кратность
частот ω10 и ω20 из-за требования соответствия оценки вспомогательной частоты
основному периоду колебательной компоненты.
Третий этап. Предполагая, что периодическая динамика может быть описана
гармоническойфункциейизтрехгармониквида
()()
S (t ) A10sin ω10t + ϕ10 + A20sin ω20t + ϕ20 + A3sin (ω3t + ϕ3 ) , параметры первых двух
=
гармоник уже определены на предыдущих двух этапах. Необходимо определить
оценки только третьей гармоники: циклической частоты ω3 , фазы ϕ30 и амплитуды
A30 .
Для этого из значений исходного временного ряда S k вычитаются модельные
значенияпервойивторойгармоник
()()
S k**= S k − A10sin ω10 k ∆ + ϕ10 − A20sin ω20 k ∆ + ϕ20= A3sin (ω3k ∆ + ϕ3 ) , получая новый
временной ряд остатков. Дальнейшая процедура определения параметров третьей
гармоники ω3 , ϕ30 и амплитуды A30 идентична первому этапу. Как и ранее, требуется
соблюсти кратность частоты ω10 и ω30 для соответствия оценки вспомогательной
частоты основному периоду колебательной компоненты.
Несомненно, на финальном этапе необходима сборка полученных
аналитических моделей для отдельных частей модели периодической динамики в
общую модель для оценки ее адекватности исходному временному ряду наблюдений
моделируемого экономического показателя. В процессе сборки потребность в новых
корректировках не возникает, т.к. критерий минимума случайных отклонений
является единственным объективным критерием для имеющейся единственной
гармонической функции, в то время как для известной тренд-сезонной декомпозиции
обычно применяют метод итераций – последовательного приближения, при котором
возможна замена вида предполагаемых моделей тренда или сезонности, и процедура
повторяется до достижения требуемых параметров качества моделирования.
В случае возможной зависимости значений случайной компоненты ξ (t ) от
уровня наблюдений, что может быть на практике характерно для колебаний большой
амплитуды, модель периодической динамики может быть представлена колебательной
компонентой с тремя гармониками с мультипликативным взаимодействием со
стохастической (случайной) компонентой вида
=2 , ω3 ,ϕ3 , t )(1 + ξ (t ))
S (t ) F (ω1,ϕ1, ω2 ,ϕ=
ξ (t ))
= f1 (ω1,ϕ1, t )(1 + ξ (t )) + f 2 (ω2 ,ϕ2 , t )(1 + ξ (t )) + f3 (ω3 ,ϕ3 , t )(1 +=(14)
= A1sin (ω1t + ϕ1 ) (1 + ξ (t ))+A2sin (ω2t + ϕ2 ) (1 + ξ (t )) +
+ A3sin (ω3t + ϕ3 ) (1 + ξ (t )).
Видразностногополучаемого
уравнения,сиспользованием
Z-преобразованиядлядетерминированнойчасти
Sk Dk (1 + ξ=
=k) A1sin (ω1k D + ϕ1 ) (1 + ξ k ) , не изменится
= Dk λ1Dk −1 − Dk −2 ,(15)
=где λ1 2cos ω1∆ .
SkSk −1
S k Dk (1 + ξ k ) , получим Dk =
Однако, выражая из =, Dk −1 =,
1 + ξk1 + ξ k −1
Sk −1
Dk −1 =и, подставляя в (15), получим уравнение обобщенной параметрической
1 + ξ k −1
модели авторегрессии-скользящего среднего для уровней ряда динамики:
SkSS
=λ1 k −1 − k −2 .(16)
1 + ξk1 + ξ k −1 1 + ξ k −2
Преобразуя (16), получим
(1 + ξ k −1 )(1 + ξ k −2 )(1 + ξ k )(1 + ξ k −2 )(1 + ξ k )(1 + ξ k −1 )
=
Skλ1Sk −1− S k −2, (17)
1 + ξk1 + ξ k −11 + ξ k −2
(1 + ξ k ) 2(1 + ξ k ) 2
=Sk λ1Sk −1− S k −2.
(1 + ξ k −1 )2(1 + ξ k −2 )2
С учетом того, что случайная компонента ξ (t ) в записи (14) представляет
собой динамический ряд существенно малых по сравнению с модельными
отклонениями (т.е. ξi ≅ 0 ), математическое ожидание значений ряда которых равно
(1 + ξ k ) 2(1 + ξ k ) 2
M {ξi } = 0 , можно считатьив выражении (17) равными 1, т.е.
(1 + ξ k −1 )2(1 + ξ k −2 )2
вид разностного уравнения и сама процедура частотной декомпозиции (с первого по
третий этап), применяемого в предположении аддитивности стохастической
компоненты, идентична и для мультипликативной.
Следует отметить, что при необходимости (из-за ограничений, связанных с
дискретностью имеющихся наблюдений или при необходимости более точной
аппроксимации моделью исходных наблюдаемых значений), описанный метод можно
использовать как с меньшим, так и большим числом гармоник, чем это предложено в
(13).
Этот метод, по аналогии с известными методами декомпозиции,
предполагающих решение сложной задачи решением серии более простых, и
применения процедуры последовательного определения параметров гармоник можно
назвать методом «поэтапной частотной декомпозиции».
5.Для моделирования колебательной компоненты с эволюционирующей
(изменяемой во времени) амплитудой предложен ряд аналитических моделей, в
которых параметр амплитуды представлен в виде функций (линейной,
экспоненциальной, аддитивной комбинации двух экспонент, обобщённой
экспоненциальной,логистическихфункций,алгебраическихполиномов,
гиперболических полиномов, дробно-рациональных и показательной функций), а
также предложены методы идентификации их параметров.
Априорное предположение о стационарности колебательной компоненты
экономической динамики может не соответствовать реалиям. Достаточно часто в
экономической практике встречаются циклические и сезонные процессы с
изменяемой (эволюционирующей) во времени формой волны, но при этом период
изменения экономического показателя остаётся постоянным.
Рассмотрим практически важные и допускающие относительно простую
идентификацию на коротких выборках модели периодической динамики с эволюцией
амплитуд (таблица 4).
Таблица 4 – Возможные модели эволюции амплитуд 3
Общее
Графическое изображение
№ названиеАналитическая модель периодической
эволюционирующей периодической
п/п тенденциидинамики с эволюцией амплитуды
динамики
Линейная

1( A0 + A1t )sin (ωt + ψ )
S (t ) =
t
На изображениях в таблице по оси ординат – моделируемый показатель, по оси абсцисс – время
Продолжение – Таблица 4 – Возможные модели эволюции амплитуд
Общее
Графическое изображение
№ название Аналитическая модель периодической динамики
эволюционирующей периодической
п/п тенден-с эволюцией амплитуды
динамики
ции
Экспоненциальная

2(t ) Ae −α t  A1sin (ω1t + ϕ1 ) + …
S=t
Экспоненциальная
аддитивная

3( A1e −α1t + A2 eα 2t ) sin (ωt + ϕ )
S (t ) =
экспоненциальная
Обобщённая

4()
A0 + A1e −α t sin (ωt + ϕ )
S (t ) =
t

Логиста Верхулста
Логистическая
=S (t )sin (ωt + ψ )
5A0 + A1e −α t
Логиста Рамсея
S (t )= C (1 − (1 + α t )e −α t )sin (ωt + ψ )
Квадратичная парабола
полиномиальная

S (t ) = ( A0 + A1t + A2t 2 ) sin (ωt + ψ )
Алгебраически
Кубическая парабола
S (t ) = ( A0 + A1t + A2t 2 + A3t 3 )sin (ωt + ψ )

Равносторонняя
 11 
полиномиальная
Гиперболически

S (t ) =
+ sin (ωt + ψ )
 A0 A1t 
Квадратичная
 111 
S (t ) =  sin (ωt + ψ )
++2 
 A0 A1t A2t 
рациональная
Дробно-

1 + … + Pm t
P0 + Ptm
=
8 S (t )sin (ωt + ψ )
1 + Q1t + … + Qn t n
Продолжение – Таблица 4 – Возможные модели эволюции амплитуд
ОбщееГрафическое изображение
№Аналитическая модель периодической
названиеэволюционирующей периодической
п/пдинамики с эволюцией амплитуды
тенденции
Периодическая Показательнаядинамики

9=S (t ) A−α t sin (ωt + ψ )

10[ A0 + A1 sin(ω1t + ψ 1 )] sin(ω2t + ϕ2 )
S (t ) =

Каждая из предложенных в таблице 4 моделей отражает специфическую
динамику изменения амплитуды гармоники, которая может соответствовать
отдельным задачам экономической практики. В диссертационной работе приведены
решения задачи параметризации для четырёх из указанных в таблице 4 моделей в
сочетании с одной гармоникой.
Для периодической динамики более сложной формы, описываемой аддитивной
комбинацией нескольких гармоник, с эволюцией амплитуды по достаточно
разнообразным законам её изменения, для классических или приближенных к ним
видов колебаний (таблица 1), следует применять предложенный метод «поэтапной
частотной декомпозиции» без необходимости усложнения приведенных в работе
моделей авторегрессий и без решения систем нелинейных алгебраических уравнений
высоких порядков.
Отметим, что впервые предложен метод, позволяющий проводить
параметризацию моделей колебательных компонент в виде трёх (а при
необходимости, и более) гармоник с фазами, с эволюцией амплитуды по актуальным
для экономической практики законам.

III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Представленная работа содержит новую постановку задачи моделирования
тренд-сезонных и тренд-циклических динамических рядов экономических
показателей: проводить моделирование периодической динамики в параметрическом
виде после элиминации тренда любым доступным методом.
Это позволяет за счет исключения основной тенденции получить более
адекватные параметрические модели колебательной компоненты периодической
(сезонной и циклической) динамики самых разнообразных форм, развить методы и
приёмы её эконометрического моделирования, расширить семейство возможных
моделей на ряд моделей, до настоящего времени не поддававшийся параметрическому
моделированию из-за их сложности или невозможности их параметризации.
В ходе исполнения цели диссертационного исследования и решения
поставленных задач получены следующие основные результаты.
1.Проведен анализ причин периодических колебаний, рассмотрено
многообразие их форм и предложен атлас аналитических моделей для описания
периодической динамики разнообразных видов, в том числе с эволюцией амплитуды.
2.На основании проведенных численных экспериментов и графических
иллюстраций обоснована достаточность трёх членов разложения в ряд Фурье для
моделирования периодической компоненты в экономических задачах.
3.Определены ограничения на возможность моделирования периодической
динамики и количество используемых гармоник в колебательной компоненте модели
исходя из фактически сложившейся дискретности имеющихся наблюдений
экономических показателей.
4.В диссертации получил развитие метод определения параметров
нелинейных простейшей гармонической и сложных полигармонических функций на
основе общего подхода с использованием параметрических моделей авторегрессии-
скользящего среднего, применительно к решаемой задаче моделирования
периодической динамики.
5.Предложен новый вариант приёма декомпозиции – метод
последовательногоопределенияпараметровполигармоническоймодели
периодической динамики (названный «поэтапной частотной декомпозицией»),
используемый для определения параметров колебательных компонент сложных форм,
описываемых несколькими гармоническими функциями, без ограничения на
количество используемых гармоник. Этот метод является принципиально новым,
позволяет избежать решения сложных систем нелинейных уравнений при получении
оценок параметров полигармонических моделей.
6.В качестве приёма, обеспечивающего экономический смысл получаемой
модели, в методе последовательного определения параметров полигармонической
модели стационарной периодической динамики предложено после получения оценки
циклической частотыω10 принудительно скорректировать значение основной
циклической частоты, используя близкие к оценке табличные значения для известной
и/или предполагаемой длительности сезонной волны или длительности известных
циклов.
7.В качестве приёма, обеспечивающего стационарность периодической
компоненты,вметодепоследовательногоопределенияпараметров
полигармонической модели стационарной периодической динамики предложено
после получения оценки циклической частоты ω10 корректировать значения
вспомогательных частот из условия их кратности основной, т.е. ω2 = r2ω10 , ω3 = r3ω10 и
т.д.
8.Для моделирования периодической экономической динамики с
эволюционирующей (изменяемой во времени) амплитудой предложен комплекс из
десяти аналитических моделей, в которых параметр амплитуды представлен в виде
функций от независимой переменной времени, а также детально описан общий подход
к идентификации их параметров.
Для некоторых из предложенных моделей (с эволюцией амплитуды
периодической динамики по линейному, экспоненциальному, обобщенному
экспоненциальному и периодическому законам) приведено детальное решение в виде
описания подробных процедур определения параметров с использованием ARMA-
моделирования (получения авторегрессий-скользящего среднего, получением СЛАУ и
т.д.) и поэтапного применения метода последовательного определения параметров
полигармонической модели колебательной компоненты, описываемой аддитивной
комбинацией трёх (а при необходимости, и более) гармоник с фазами.
В качестве иллюстрации работоспособности предложенных в работе методов и
приёмов проведена их апробация как на тестовых, так и на реальных статистических
выборках:
1)проведено моделирование К-циклов экономической конъюнктуры Н.Д.
Кондратьева, полученные аналитические модели подтвердили периоды К-циклов и
гипотезу о наличии тенденции к снижению их длительности;
2)на данных криминогенной статистики РФ получены параметрические
модели сезонности 11 типов различных преступлений, в т.ч. экономических (рисунок
1), формирующихся под действием социально-экономических факторов;

Рисунок 1 – Результаты моделирования сезонности зарегистрированных преступлений
экономической направленности, шт.

3)на данных официальной статистики Министерства курортов и туризма
Республики Крым получена параметрическая полигармоническая модель
= 548 sin(0,5238 − 2,27) + 256 sin(1,0476 + 0,44) + 143 sin(1,5714 + 2,14).
туристического потока в 2015-2019 гг. с ярко выраженной сезонностью (где t- месяц,
начиная с января 2015 г.) (рисунок 2) и коэффициентом детерминации 2 = 0,911.
Рисунок 2 – Результаты моделирования сезонности турпотока в Республику Крым, тыс. чел.

Предложенный в работе инструментарий в виде совокупности моделей, методов
и приёмов идентификации их параметров обладает свойством универсальности и
может применяться к экономическим системам макро-, мезо- и микроуровня, в
развитии которых под действием факторов внешней среды происходят периодические
колебания (сезонные или циклические) показателей их состояния, причём достаточно
разнообразного вида.
Таким образом, можно констатировать, что решена актуальная научная задача в
области методов и инструментов параметрического моделирования периодической
динамики экономических систем, а именно развит инструментарий (предложен
комплекс моделей, методы и приёмы определения их параметров), расширяющий
границы области применения экономико-математических методов для обоснованного
принятия управленческих решений.

Настоящая диссертация посвящена разработке параметрических моделей и ме- тодов определения их параметров, позволяющих описать практически важные виды периодической динамики экономических объектов. Под понятием «периодическая динамика» в диссертации понимается периодические (повторяющиеся) изменения по- казателей состояния объектов относительно основной тенденции в зависимости от момента наблюдения. Моделирование и изучение периодических колебаний показа- телей состояния экономических систем проводятся с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне колебательной компоненты рядов динамики в за- висимости от временного момента периода.
К периодическим относятся сезонные и циклические колебания показателей состояния экономических объектов. Традиционно к сезонным колебаниям от- носят периодические колебания с временными интервалами равными или меньше года – год, квартал, месяц, неделя и т.п., а к циклическим – колебания с пери-
одами большей длительности – годы и десятилетия (7-11-летние циклы Жюгляра [92], 3-5-летние циклы Китчина [94], 45-60-летние циклы Кондратьева [39], элек- торальные циклы с периодами 4-5 или 7 лет, в зависимости от действующего в стране законодательства, строительные циклы и т.п.).
С методической точки зрения и с позиции применяемого инструментария при эконометрическом моделировании это различие достаточно условно, и при даль- нейшем изложении под периодическими колебаниями будем понимать любые из таких колебаний.
Актуальность темы диссертационного исследования. Периодическое из- менение (сезонные и циклические колебания) экономических показателей явля- ется неотъемлемой частью большинства процессов и явлений в любой сфере со- временной экономики.
В качестве основных экзогенных причин, порождающих периодические ко- лебания в экономике и оказывающих на них влияние, называют: 1) финансовые – периодичность уплаты налогов и выплаты заработной платы, превышение ожидаемых доходов над реальными, излишние (или недоста- точные) сбережения, приводящие к недостатку (или переизбытку) инвестиций (М. Фридман) и снижению производства, перераспределение капитала вследствие кре- дитно-денежной политики государства, колебания нормы прибыли (К. Маркс), ин- фляционное уменьшение реальной стоимости капитала, периодические изменения условий и уровня процентных ставок по кредитам;
2) рыночные – флуктуации спроса и предложения (Дж. М. Кейнс), несо- ответствие текущих потребностей реальному материальному производству, пере- производство товаров вследствие действия механизма рыночной конкуренции;
3) иные разнообразные (называемые «оригинальными») причины – сезон- ные изменения климата, циклы солнечной активности [76], периодичность смены руководства стран (электоральная цикличность), периодичность обновления ос- новных фондов, периодичность возникновения войн, смена технологий (Й. Шум- петер [78]) вследствие окончания жизненных циклов одних и начала других, пси- хологические причины в поведении экономических агентов – физических лиц, пе- риодичность в создании материальных запасов, периодичность отчётности и др.
Следствием периодических колебаний факторов внешней среды являются колебания на микроуровне экономики: создание излишних запасов или дефицита материалов в производственной цепи, колебания производственной мощности предприятия, колебания спроса на ресурсы производства, колебания цен в сфере потребления и т.п. Таким образом, как для сферы производства, так и для сферы потребления характерны периодические колебания экономических показателей.
Наличие аналитической модели колебательной компоненты позволяет коли- чественно оценить моделируемые показатели динамики развития экономического процесса (объекта) и должно обеспечить: возможность их прогнозирования, полу- чения лучших результатов деятельности, уменьшения экономических рисков при принятии своевременных и правильных маркетинговых и управленческих реше- ний. Диссертация посвящена разработке инструментария моделирования эконо- мических явлений и процессов, под которым понимается совокупность экономет- рических параметрических (аналитических) моделей, позволяющих описать мно- гие практически важные виды периодической динамики.
Современный менеджмент в условиях цифровизации экономики должен ис- пользовать математические модели и методы как естественный и необходимый элемент эффективного управления экономическими системами, это определяет ак- туальность настоящего исследования.
Степень научной разработанности проблемы. Существенные теоретиче- ские и практические результаты в области моделирования и прогнозирования пе- риодической динамики получены отечественными учеными: С. А. Айвазяном [2], В. Н. Афанасьевым [4], В. А. Бессоновым [8], С. Ю. Глазьевым [15], В. М. Дупля- киным [32], Н.Д. Кондратьевым [38], Ю.П. Лукашиным [43], В. С. Мхитаряном, В. К. Семенычевым [58], Е. В. Семенычевым [59], Е.Е.Слуцким [100,67], Ю.М. Пло- тинским, В.Л. Поздеевым [48], Е.М. Четыркиным, М.М. Юзбашевым [4], В.С Яко- венко [82], Ю.В. Яковец [83,84] и др.
Зарубежные ученые I. Adizes [85], J. Forrester [90], S. Kuznets [98], W. Mitchell [46], J. Schumpeter [99] и др. сделали весомый вклад в постановку и решение задачи моделирования циклической динамики, а George E. P. Box [11,86], Gwilym M. Jenkins [11], Christopher Dougherty, R. L. Kashyap, A. R. Rao и др. внесли свою лепту в развитие методов и приемов моделирования временных рядов.
Известные попытки исследователей в области моделирования тренд-перио- дической (тренд-сезонной, тренд-циклической) динамики [43,87,93,95] сводились к следующему:
1. Определение аналитической модели основной тенденции тренд-перио- дической динамики [69,75], затем элиминирование значений тренда из исходного временного ряда, и в конечном итоге – получение временного ряда остатков для моделирования колебательной компоненты [3]. Необходимо было, во-первых, знать или предполагать длительность периода колебаний, во-вторых, иметь наблю- дения за несколько (минимум 3-5) периодов для получения усреднённых периоди- ческих отклонений в соответствующие временные моменты периода. В итоге для прогнозирования исследователь мог иметь только аналитическую модель тренда и дополнительную таблицу сезонных отклонений. Отметим, что сама процедура усреднения периодических отклонений за несколько периодов исключала возмож- ность учёта эволюции самой периодической компоненты.
2. Получение аналитического выражения тренд-периодической динамики с трендом, выражаемым ограниченным набором функций, наиболее часто встреча- ющихся в экономической практике, и весьма простым аналитическим выражением колебательной компоненты в виде одной или максимум двух гармонических функ- ций [80]. Такое упрощённое представление колебательной компоненты было вы- звано вычислительной сложностью определения параметров полигармонических моделей известными методами [47,77].
Довольно долго практика не ставила задачу моделирования чисто колеба- тельной компоненты динамики, а занималась моделированием тренд-сезонных процессов, причем основное внимание отводилось моделированию именно основ- ной тенденции для долгосрочного прогнозирования, а моделирование периодиче- ских колебаний рассматривалось как второстепенная задача для уточнения тренд- сезонной модели и краткосрочных прогнозов.
Однако, предполагается, что моделирование тренда и моделирование колеба- тельной (сезонной) компоненты могут быть двумя разными задачами по причине разной природы экономических факторов, влияющих на их динамику – во втором случае возникающих периодически и более предсказуемых. Представляется логич- ным, что получение модели колебательной компоненты разнообразных форм в ана- литическом виде является отдельной и практически важной задачей, решению ко- торой посвящена настоящая диссертация.
Специфичным для колебательной компоненты, в сравнении с трендом, явля- ется принципиальная нелинейность всех известных и предлагаемых ее моделей, большая динамика изменения ее уровней и, особенно, существенно большая эво- люция ее уровней во времени. Все эти особенности следует учесть для достижения требуемой в приложениях точности моделирования и прогнозирования.
Можно констатировать, что до настоящего времени в известной научной ли- тературе практически отсутствует инструментарий, позволяющий осуществлять моделирование колебательной компоненты динамики, причем как стационарной, так и эволюционирующей во времени, в виде аналитических моделей, что обуслов- лено следующими причинами:
1. традиционный подход к моделированию одновременно и тренда и ко- лебательной компоненты приводит к получению сложных нелинейных моделей, трудность определения параметров которых служит причиной упрощённого пред- ставления именно колебательных компонент моделей, не позволяя в параметриче- ском виде описать сложные виды и эволюцию периодических колебаний;
2. нелинейность аналитических функций, которые необходимо использо- вать для моделирования колебательных компонент динамики, и невозможность применения классических приемов сведения таких функций к линейным регрес- сиям для последующего применения классического метода наименьших квадратов (МНК);
3. для моделирования колебательных компонент динамики сложной формы требуются аналитические модели, представляющие собой комбинации не- скольких нелинейных периодических функций, причем характер взаимодействия этих функций (аддитивный, мультипликативный или аддитивно-мультипликатив- ный) не известен;
4. чем сложнее форма колебательной компоненты динамики, тем большее число периодических нелинейных функций требуется для её модельного описания, и, соответственно, большее число параметров необходимо определить, что при по- пытке их одномоментного определения приводит к существенным вычислитель- ным сложностям;
5. традиционная для практики дискретность наблюдений (сложившаяся или установленная периодичность получения статистической информации) иногда не даёт необходимую информационную базу для моделирования периодической динамики из-за недостаточного количества имеющихся наблюдений в предполага- емом периоде колебательной компоненты;
6. в реальной экономической практике для моделирования колебательной компоненты динамики исследователь обычно имеет относительно малое число наблюдений (иногда даже менее предполагаемого периода колебаний);
7. возможная изменчивость факторов внешней среды, действующих на экономические системы, что приводит к изменению параметров модели (в частно- сти, эволюции закона изменения амплитуды) периодической динамики.
Важнейшим достоинством принятого в диссертации параметрического под- хода является возможность получения модели колебательной компоненты в виде аналитического выражения, что существенно удобнее для основной практической цели получения модели – мониторинга, прогнозирования, управления и анализа экономических процессов и систем.
Цель и задачи диссертационного исследования. Целью исследования яв- ляется разработка и развитие экономико-математического аппарата (совокупности моделей, методов и приёмов идентификации их параметров) моделирования стаци- онарной и эволюционирующей колебательной компоненты экономической дина- мики для его использования в системах поддержки принятия решений.
Для реализации поставленной цели необходимо решение следующих основ- ных задач, последовательность которых отражает основные этапы диссертацион- ного исследования:
– изучить теоретические исследования, известные подходы и практические проблемы математического моделирования циклической и сезонной экономиче- ской динамики;
– выполнить анализ возможных математических функций для использования их в качестве аналитических моделей колебательной компоненты и разработать ме- тодику определения их параметров; – провести анализ оптимально необходимого количества гармонических ком- понент аналитической модели для адекватного моделирования различных видов и форм периодической динамики экономических систем;
– предложить новые аналитические модели стационарных и эволюциониру- ющих колебательных компонент периодической динамики, а также разработать методы идентификации параметров таких моделей;
– провести апробацию разрабатываемого экономико-математического аппа- рата для моделирования колебательных компонент индикаторов состояния реаль- ных экономических систем различного уровня.
Объектом исследования являются экономические системы различных уров- ней, в развитии которых под действием факторов внешней среды происходят пери- одические колебания показателей их состояния.
Предметом исследования являются периодические изменения социально- экономических показателей процессов и явлений, протекающих в экономических системах.
Область проведенных исследований соответствует п.1.2 «Теория и мето- дология экономико-математического моделирования, исследование его возможно- стей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отоб- ражения социально-экономических процессов и систем в виде математических, ин- формационных и компьютерных моделей», п.1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» Паспорта специальности 08.00.13 «Математические и инстру- ментальные методы экономики (экономические науки)».
Теоретико-методологической основой исследования послужили фунда- ментальные труды российских и зарубежных ученых в области теории экономиче- ских циклов, эконометрики, статистики и методов технического анализа сложных систем.
В качестве базового инструментально-методического аппарата для анали- тического моделирования колебательной компоненты экономической динамики использованы: представление её в виде разложения в ряд Фурье, метод декомпози- ции, метод определения параметров периодической функции с использованием Z- преобразования [31] и построения авторегрессии-скользящего среднего (ARMA- моделирование).
Инструментальная база исследования состоит из ряда стандартных и ав- торских прикладных программ, в т.ч. табличного редактора Microsoft Office Excel, использованного для обработки и подготовки статистической информации, пакет программ компьютерной алгебры MAPLE для конструирования авторегрессий и решения систем линейных и нелинейных уравнений и авторский программный продукт моделирования полигармонической периодической динамики.
Информационную базу исследования составили официальные данные Рос- стата РФ, Министерства экономического развития РФ, Министерства курортов и туризма Республики Крым, данные электронного Портала правовой статистики Ге- неральной прокуратуры РФ, размещённые в свободном доступе в сети Интернет, а также авторские эмпирические исследования периодической динамики показате- лей деятельности предприятий и показателей состояния развития рынков.
Рабочей гипотезой диссертационного исследования является предположе- ние, что колебательную компоненту динамики показателя состояния экономиче- ской системы или экономического процесса, какой бы сложной с точки зрения опи- сания её аналитическими моделями она не была, можно в параметрическом виде представить совокупностью простейших гармонических функций, параметры каж- дой из которых можно определить последовательно, применяя метод декомпози- ции.
Научная новизна результатов диссертационного исследования заключа- ется в развитии существующих и создании новых математических методов, моде- лей, методик и инструментальных средств моделирования периодической (стацио- нарной и эволюционирующей) экономической динамики.
Наиболее существенные результаты исследования, содержащие науч- ную новизну и полученные лично соискателем, заключаются в следующем: 1. Усовершенствована и дополнена методика определения параметров простейшей гармонической функции на базе метода авторегрессии-скользящего среднего (ARMA-моделирования), позволяющая стать основой комплекса приемов и методов, используемая в программных средствах моделирования сложной коле- бательной динамики.
2. Обоснована достаточность использования для описания различных форм колебательной компоненты с удовлетворительной для экономических прило- жений точностью относительно несложной параметрической модели с минималь- ном числом определяемых параметров, состоящей из аддитивной комбинации 3-х простейших гармонических функций.
3. Для получения модели колебательной компоненты периодической ди- намики с возможностью интерпретации её экономического смысла предложено ос- новной циклической частоте полигармонической функции после получения пер- вичных её оценок принудительно присваивать значения, отражающие естествен- ный, задаваемый внешней средой (природный, календарный, электоральный и др.) или признанный экономистами (циклы Китчина, Жюгляра, Кузнеца, Кондратьева и др.) период колебаний экономических показателей, а на вспомогательные цикли- ческие частоты ввести условие их кратности основной. Это позволит, в отличие от известного представления колебаний гармоническими функциями с классическими математическими соотношениями амплитуд и частот гармоник ряда Фурье, дать модели экономический смысл, позволяющий использовать её для анализа, монито- ринга и управления экономическими системами и процессами.
4. Предложен метод последовательного определения параметров поли- гармонической модели колебательной компоненты (или «поэтапной частотной де- композиции»), который, в отличие от известного метода структурной тренд-сезон- ной декомпозиции, рассматривает в качестве простых составляющих сложной пе- риодической динамики отдельные гармоники, последовательно определяя пара- метры аналитической модели каждой из них. 5. Для моделирования колебательной компоненты с эволюционирующей (изменяемой во времени) амплитудой предложен ряд аналитических моделей, в ко- торых параметр амплитуды представлен в виде функций (линейной, экспоненци- альной, в виде аддитивной комбинации двух экспонент, обобщённой экспоненци- альной, логистических функций, алгебраических полиномов, гиперболических по- линомов, дробно-рациональных и показательной функций), а также впервые пред- ложены методы идентификации их параметров.
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в развитии теории и методологии моделирования колебательной компоненты периодической динамики, характерной для различных экономических объектов и систем. Предло- женная в работе методология моделирования периодической динамики и создан- ный инструментарий позволяет осуществлять мониторинг изменения (эволюции) параметров моделей. Исследование развивает относительно новое направление науки – эволюционной экономики, где предметом исследований является измере- ние реакции экономических объектов на внешние или внутренние воздействия пу- тем анализа изменения параметров аналитических моделей, в частности, в этой ра- боте, периодической динамики.
Практическая значимость проведенного исследования заключается в со- здании апробированных алгоритмов моделирования сезонной и циклической дина- мики. Полученные результаты будут способствовать расширению области приме- нения экономико-математических методов в различных сферах управления эконо- мическими системами и объектами; повышению качества моделирования, плани- рования и прогнозирования; росту эффективности принимаемых управленческих, производственных, финансовых, маркетинговых и логистических решений.
Апробация результатов исследования проведена на шести научно –прак- тических конференциях. Отдельные результаты, полученные в ходе написания дис- сертации, используются в планировании деятельности ГУ МВД России по г. Москве.
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 16 научных работ объемом 12,32 п.л. (личный вклад автора 7,43 п.л.), в том числе 7 работ в рецензируемых научных журналах, рекомендованных высшей аттестаци- онной комиссией РФ для публикации результатов диссертаций и одной моногра- фии по теме исследования.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из вве- дения, где обоснована актуальность темы исследования, описана предметная об- ласть исследования и определены проблемы в ней, сформулирована цель диссерта- ционной работы и задачи, требующие решения для её достижения, сформулиро- ваны признаки научной новизны диссертационной работы, определен научно-ме- тодический аппарат и описана информационная база исследования, предложены направления практического использования результатов и представлены сведения об апробации работы; четырех глав, в которые входят 17 параграфов; заключения; списка использованных источников, включающего 102 наименования; трех прило- жений. Работа изложена на 132 страницах основного текста, содержит 11 таблиц и 39 рисунков.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Читать

    Читать «Разработка методов параметрического моделирования колебательной компоненты экономической динамики»

    Публикации автора в научных журналах

    В.В. Демидов, Е.В. Семенычев // Ученые записки Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского. Экономика и управление. - 2- Т. 3 (69). No - С. 63‒(0,8/0,4 печ. л.)23
    Выявление сезонных колебаний в нелинейной динамике числа зарегистрированных преступлений
    Е.В. Семенычев, А.А. Коробецкая, В.В. Демидов // Экономический анализ: теория и практика. – 2– Т. 20, No – С. 554 – (0,9/0,3 печ. л.)
    Параметрическое моделирование циклов экономической̆ конъюнктуры
    В.В. Демидов // Вестник Самарского муниципального института управления: теоретический и научно-методический журнал. - 2- No2(33). - С.13-(0,5 печ. л.)
    Метод последовательного определения параметров модели стационарной̆ полигармонической̆ сезонной̆ компоненты
    В.В. Демидов // Вестник Самарского муниципального института управления: теоретический и научно- методический журнал. - 2- No1(24). - С.121-(0,6 печ. л.)
    Моделирование и анализ тренд-сезонной динамики экономических преступлений
    В.В. Демидов // Безопасность: Информация, Техника, Управление: сборник избранных статей по материалам Международной научной конференции (Санкт-Петербург, Декабрь 2020). – СПб.: ГНИИ «Нацразвитие», 2– с.10-(0,25 печ. л.)
    Проверка гипотезы Кондратьева о длительности циклов экономической̆ конъюнктуры с использованием параметрических моделей
    В.В. Демидов // Актуальные тренды регионального и местного развития: сб. статей по материалам II (X) Международной научно-практической конференции (Самара, 14-15 мая 2015 г.) /под ред. д.т.н., д.э.н., проф. В.К. Семенычева. - Самара: САГМУ, 2– С. 109-(0,2 печ. л.)
    Модели и методы параметризации сезонных колебаний с амплитудной модуляцией по периодическому закону
    В.В. Демидов, Е.И.Куркин // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации: теоретический и научно-методический журнал. - 2– No4 (11). – С.55-(1,2/0,6печ. л.)
    Модель сезонности цены плодоовощной продукции и её использование в планировании деятельности отраслевых предприятий
    В.В. Демидов // Инновационные процессы в экономике и обществе: сборник научных трудов/под науч. ред. д-ра. экон. наук, проф. И.П. Павлова. – Чебоксары: ЧИЭМ СПбГПУ, 2– С.38-(0,25 печ. л.)

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Вики Р.
    5 (44 отзыва)
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.
    #Кандидатские #Магистерские
    60 Выполненных работ
    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ
    Анастасия Л. аспирант
    5 (8 отзывов)
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибостроение, управление качеством
    #Кандидатские #Магистерские
    10 Выполненных работ
    Александр О. Спб государственный университет 1972, мат - мех, преподав...
    4.9 (66 отзывов)
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ
    #Кандидатские #Магистерские
    117 Выполненных работ
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Шиленок В. КГМУ 2017, Лечебный , выпускник
    5 (20 отзывов)
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертационной работ. Помогу в медицинских науках и прикладных (хим,био,эколог)
    #Кандидатские #Магистерские
    13 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы

    Последние выполненные заказы

    Другие учебные работы по предмету