Развитие методов оптимизации в решении задач анализа рабочего пространства и геометрических параметров механизмов параллельной структуры

Во введении представлена общая характеристика работы: определена её
актуальность, сформулированы цель работы и решаемые в диссертационном исследовании задачи, определена научная новизна работы и показана её практическая значимость. Представлены сведения об апробации работы и основных публикациях.
В первой главе представлен анализ состояния исследований в области механизмов параллельной структуры (МПС), используемых в машиностроении, а также в медицине для реабилитации пациентов. Значительный вклад в развитие МПС внесли такие исследователи, как В.А. Глазунов, J.-P. Merlet, C.M. Gosselin, M. Ceccarelli, V. Arakelian. Значительным преимуществом таких механизмов, применяемых в машиностроении, в отличие от многокоординатных последовательных систем является компенсирование погрешности, в результате чего точность может достигать долей микрона. Повышенная жесткость и несущая способность МПС обеспечивают жесткое соединение штанг и отсутствие «мертвого хода». За счет своих достоинств такие механизмы находят свое
применение в особо точных станках и различном технологическом оборудовании. Однако, большая часть производимого оборудования находится на этапе экспериментальной проверки и доработки. В связи с этим актуальной задачей является создание новых методов анализа и оптимизации геометрических параметров для проектирования механизмов.
В ходе обзора МПС, применяемых в медицине для реабилитации конечностей пациентов, выявлены как их преимущества, так и недостатки. Некоторые из них не позволяют проводить реабилитацию нижних конечностей пациентов на ранних этапах реабилитации. Другие из них в качестве физиотерапевтических движений обеспечивают только сгибание-разгибание в коленном суставе, однако не обеспечивают приведение-отведение конечности в тазобедренном суставе, что является существенным недостатком. В связи с этим важной задачей является проектирование новых типов механизмов, обеспечивающих эффективный процесс реабилитации.
Выполнен анализ существующих методов определения рабочей области МПС. Как правило, эти методы основаны на геометрических или дискретных алгоритмах. Для некоторых механизмов возможно относительно простое определение рабочей области, что отражено в работах R. Clavel и R. Di Gregorio для механизма Дельта, R. Alizade, F. Bulca и V. Аrun – для сферических механизмов, М. Husty – для плоскопараллельных механизмов. Задача определения рабочей области для различных типов механизмов параллельной структуры с применением дискретных и геометрических методов рассматривалась во многих работах учёных ИМАШ РАН под руководством В.А. Глазунова. Геометрические методы дают точное описание, но применимы лишь к простейшим механизмам. К недостаткам можно также отнести трудность учёта всех ограничений, а полученный результат трудно применить при планировании траектории. Полученные с использованием дискретных методов результаты легко применить к планированию траектории, однако процесс вычисления трудоемок, а также имеется ряд недостатков. Точность границы зависит от шага дискретизации, который используется для создания сетки. Возникают трудности, если рабочая область имеет пустоты или же границы могут иметь большое количество узлов. В связи с этим, актуальным является разработка новых универсальных и высокопроизводительных методов анализа рабочего пространства МПС, позволяющих учесть все ограничения с заданной точностью аппроксимации.
Также в главе выполнен анализ исследований в области детерминированных и эвристических методов глобальной оптимизации. Эти методы могут применяться для решения задач оптимизации параметров механизмов и определения их рабочего пространства. Исследования в этой области рассмотрены в трудах таких учёных, как Ю.Г. Евтушенко, М.А. Потапов, А.В. Лотов, В.А. Бушенков, Г.К. Каменев, Р.Б. Статников, K. Deb, M. Ehrgott, E. Zitzler, Н.Р. Benson, A. Pascoletti, P. Serafini, K. Miettinen и другие. Как показывает проведенный анализ, исследования в области оптимизации связаны в основном с применением детерминированных
методов, которые требуют значительных вычислительных ресурсов, в особенности применительно к сложным объектам, которыми являются МПС. В связи с этим особую актуальность приобретает создание новых высокопроизводительных методов и подходов решения оптимизационных задач.
Во второй главе рассматриваются разработанные методы и алгоритмы, связанные с повышением производительности детерминированных методов оптимизации, позволяющие в пределах заданной точности аппроксимации существенно снизить объём данных, требуемых для выполнения вычислительных процедур, тем самым повысить их быстродействие. Алгоритмы апробированы на плоских и пространственных МПС.
Ограничения рабочей области механизма можно представить в виде системы нелинейных неравенств или уравнений. Рабочая область в таком случае может быть описана множеством решений этой системы. Синтезированы алгоритмы аппроксимации множества решений систем нелинейных неравенств и уравнений.
1. Система уравнений.
Рассмотрим систему нелинейных уравнений
1( ) = 0,
{… (1) ( ) = 0
≤ ≤ , =1,.., .
Интервалы переменных системы уравнений заданы в виде -мерного
параллелепипеда. Начальный параллелепипед , который включает в себя весь
набор решений , определяется ограничениями интервалов ≤ ≤ , =
1, . . , . Покрытие представляет собой множество параллелепипедов с диаметром,
меньшим или равным заданной точности аппроксимации . Рассмотрим
произвольный параллелепипед . Пусть ( ) = max min ( ) и ( ) = =1,.., ∈
m max ( ). Если ( ) > 0 или ( ) < 0, то не содержит возможных =1,.., ∈ точек для системы (1). Такие параллелепипеды исключаются. Если параллелепипед не может быть исключён, он разделяется на два меньших, если его диаметр не меньше заданной точности (рисунок 1). 2. Система неравенств. Рассмотрим систему нелинейных неравенств, полученную на основе системы (1). Алгоритм для аппроксимации множества решений системы неравенств аналогичен алгоритму для системы (1). Различие состоит в условии на исключение параллелепипедов, а также в добавлении условия для внесения параллелепипеда в покрывающее множество рабочей области. Пусть ( ) = ( ) и =1,.., ∈ ( ) = ( ). Если ( ) > 0 то не содержит возможных точек для =1,.., ∈
системы неравенств. Предложенный алгоритм исключает такие параллелепипеды. Если ( ) ≤ 0, то каждая точка параллелепипеда является возможным решением. Поэтому он может быть добавлен к покрытию как внутренний параллелепипед.
Разработанный подход является универсальным и позволяет учесть ограничения, заданные в виде как систем нелинейных неравенств, или уравнений, так и смешанных систем, а также использовать инструменты интервального анализа. Тем не менее, получение и обработка покрывающего множества рабочей области требует значительных вычислительных ресурсов для высокой точности аппроксимации. Для сокращения объема данных, описывающих покрывающее множество, при сохранении гарантированной точности предложен подход к преобразованию покрывающего множества в частично упорядоченное множество целых чисел. Основу подхода составляют: уменьшение количества параллелепипедов и переход из пространства действительных в пространство целых чисел. На рисунке 2 слева показана рабочая область до преобразования, справа – после. Как видно из рисунка, выполнение преобразования позволяет значительно сократить количество параллелепипедов в рамках заданной точности.
Рисунок 1 – Деление исходного Рисунок 2 – Сравнение рабочих параллелепипеда Q областей с учётом преобразования
Важной задачей при проектировании МПС является определение особых положений и пересечений звеньев с целью исключения их из рабочей области. Эти вопросы рассмотрены также в главе 2. Использован метод определения особых положений, предложенный C. Gosselin, который основан на анализе матрицы Якоби . Условие возникновения особых положений соответствует нулевому значению определителя матрицы Якоби det( ) = 0. Изменение знака det( ) предполагает прохождение механизма через особое положение, следовательно, при этом необходимо учитывать условие знакопостоянства определителя det( ).
В главе 2 рассмотрен анализ пересечений звеньев механизма. Рассмотрены две группы пересечений: 1) Пересечения при малых значениях углов между звеньями, 2) Пересечения звеньев, не соединённых между собой.
Первую группу пересечений определяем, учитывая ограничения на углы поворота в шарнирах. Для определения второй группы пересечений разработан геометрический метод, основанный на определении минимального расстояния между отрезками, проведёнными между центрами шарниров каждого из звеньев. Он состоит в следующем. Представим звенья в виде сфероцилиндров. Пусть 1 2 и 3 4 – отрезки, соединяющие центры шарниров звеньев (рисунок 3, а).
В этом случае, условие отсутствия пересечений записано как
+ <√( ′)2 +( ′)2 +( ′)2, (2) 1 2 где , – радиусы звеньев, ′, ′, ′ - расстояние между ближайшими 1 2 точками отрезков по каждой из осей и определяются как ′ = min − max if min > max , ∈1,2 ∈3,4 ∈1,2 ∈1,2
min − max if min > max , ∈3,4 ∈1,2 ∈3,4 ∈1,2
0 if [min ;max ]∩[min ;max ]. { ∈1,2 ∈1,2 ∈3,4 ∈3,4
Значения ′и ′определяются аналогично. В случае, если условие (2) не выполняется, проводится следующая проверка на отсутствие пересечений, когда минимальное расстояние между отрезками 1 2 и 3 4 больше, чем сумма радиусов звеньев + .
Рассмотрим 2 случая взаимного расположения звеньев.
Случай 1. Звенья параллельны. Определим минимальное расстояние между отрезками, повернув отрезки относительно точки 1 так, чтобы они стали перпендикулярны плоскости YOZ. Обозначим точки 2, 3, 4 после поворота как 12, 13, 14 соответственно. Расстояние между отрезками определяется как
= √ 2 + 2, (3) 12
где 1 – расстояние между отрезками 1 12 и 13 14 в проекции на плоскость YOZ, 2 – расстояние между ближайшими точками отрезков по оси X.
На рисунке 3, б представлен пример проверки для 1-го случая пересечения звеньев, когда >0 и >0, при этом > + . В этом случае
1 2
1 2 1 2
пересечение отсутствует.
Случай 2. Звенья не параллельны. Построим вспомогательную плоскость, в
которой будет лежать отрезок 3 4, отрезок 1 2 параллелен этой плоскости.
В этом случае расстояние между отрезками определяем по формуле (3), где 1 – расстояние между отрезком 1 2 и вспомогательной плоскостью, 2– расстояние между ближайшими точками отрезков 3 4 и проекции 11 12 отрезка 1 2 на
вспомогательную плоскость.
Для определения 1 вычислим вектор нормали = [ Определим расстояние 1
=√( )2+( )2+( )2, 1
где = ( 1− 3)+ ( 1− 3)+ ( 1− 3). 1 + 1 + 1
]
Для определения 2 повернём вспомогательную плоскость вокруг точки 11, которая является проекцией точки 1 на вспомогательную плоскость, таким образом, чтобы вспомогательная плоскость стала параллельна плоскости YOZ. Обозначим точки 3, 4 и проекцию точки 2 на вспомогательную плоскость после поворота как 13, 14 и 12 соответственно. В результате определение 2 сводится к задаче вычисления расстояния между ближайшими точками отрезков 11 12 и 13 14 на двумерной плоскости.
На рисунке 3, в представлен пример проверки для второго случая пересечения 11

звеньев, > 0, то есть отрезки не пересекаются в проекции, однако < + , соответственно отрезки пересекаются. 2 а) б) в) Рисунок 3 - Проверка пересечения звеньев. Рассмотренный метод учитывает диаметр звеньев, а также не требует большого количества итераций в сравнении с методами, предполагающими итеративное определение расстояния между точками, располагающимися на оси звеньев с дискретным шагом. Синтезированный алгоритм определения рабочей области с учетом особых положений и пересечений звеньев апробирован для плоских механизмов DexTAR и 3-RPS. Пример полученной рабочей области механизма 3- RPS показан на рисунке 4. 1 а) б) Рисунок 4 – 3-RPS механизм: а) структурная схема, б) рабочая область Во второй главе рассмотрено также применение разработанных методов для решения задачи анализа рабочей области пространственных механизмов. На рисунке 5, а показана структурная схема механизма-трипода. Исследовано изменение рабочей области трипода при различных фиксированных углах ориентации выходного звена ψ вокруг оси X и θ вокруг оси Y. Рабочие области являются симметричными при углах ψ = –60o, ψ = 60o и при углах ψ = –30o, ψ =30o (рисунок 5, б). При увеличении или уменьшении угла ψ габариты рабочей области уменьшаются, увеличивается ее кривизна и габаритный размер по оси Y. Исследованы изменения рабочей области при различных углах ориентации θ. Рабочая область достигает максимальных размеров по оси X при θ = –60o, по оси Y при θ = 60o, по оси Z при θ = 30o. При изменении угла θ от –60o до 60o уменьшается кривизна рабочей области. а) б) Рисунок 5 – Механизм-трипод: а) структурная схема, б) рабочие области трипода при различных углах ориентации ψ Рассмотрено влияние пересечений звеньев на характеристики рабочей области с учетом ограничений на углы поворота выходного звена. Результаты моделирования показали, что для диапазонов углов ∈ [−90°; 90°] и ∈ [−90°;90°] пересечения звеньев отсутствуют. Увеличение диапазонов углов приводит к возникновению пересечений. При этом объём увеличивается незначительно. На рисунке 6 показаны некоторые случаи пересечений. а) б) Рисунок 6 – Примеры пересечений звеньев для диапазона углов и ±95° Выполнен анализ особых положений механизма Delta (рисунок 7). Для этого было учтено условие знакопостоянства определителя матрицы Якоби. Для этого механизма существует неоднозначность решения обратной задачи кинематики, когда для одних и тех же координат точки P, располагающейся в центре подвижной платформы, существует два возможных угла поворота для каждого приводного вращательного шарнира (рисунок 8). Рисунок 7 – Структурная схема Дельта-механизма Рисунок 8 – Возможные положения цепи Построены рабочие области с учетом пересечений звеньев и особых положений для различных конфигураций Дельта-механизма, связанных с неоднозначностью обратной задачи кинематики (рисунок 9). Первая конфигурация соответствует решению обратной задачи кинематики, соответствующему положению 1 для всех кинематических цепей. Вторая конфигурация предполагает решение, соответствующее положению 1 для двух цепей и положению 2 для третьей. a) б) Рисунок 9 – Рабочая область механизма для конфигурации: а) 1, б) 2 На рисунке 10 показаны некоторые из возникающих пересечений звеньев. a) б) Рисунок 10 – Примеры выявленных пересечений звеньев: а) звеньев B31С31 и B32С32 с неподвижной платформой, б) звена A2B2 со звеном B22С22 Аналогичным образом выполнен анализ 3-PRRR механизма (рисунок 11). 3-PRRR механизм также имеет неоднозначность, связанную с различными положениями кинематических цепей (рисунок 12). Рисунок 11 – Структурная схема Рисунок 12 – Неоднозначность задачи 3-PRRR механизма определения координат точек Выбрана конфигурация 3-PRRR механизма, при которой объём областей пересечений минимален (все кинематические цепи в положении 2). Рабочая область и области пересечений для выбранной конфигурации показаны на рисунке 13. a) б) Рисунок 13 – Рабочая область 3-PRRR механизма: а) рабочая область после исключения областей пересечений, б) области пересечений Выполнена визуализация положения звеньев, при которых происходит их пересечение. На рисунке 14 показаны некоторые из возникающих пересечений. а) б) Рисунок 14 – Примеры выявленных пересечения звеньев: а) звена b1 со звеном b3, б) звена c3 с подвижной платформой Выполнен анализ зависимости объёма рабочей области от изменения длины звена для фиксированных значений радиуса подвижно платформы = 50 мм и диапазонов длин приводных координат = 1000 мм. Результаты показаны на рисунке 15. Максимальная рабочая область достигнута при = 676 мм, = 678 мм, = 50 мм. Для такого соотношения размеров общий объём рабочей области составляет 1.0065 м3, из них 0.9198 м3 область без пересечения звеньев. На рисунке 16 показана зависимость доли областей, в которых возникают пересечения в общем объёме рабочей области в зависимости от длин звена . На графиках видно, что при малых и больших значениях длин звеньев увеличивается доля областей пересечения в рабочей области. а) Рисунок 15 – Зависимость объёма рабочей области от длины b б) Рисунок 16 – Зависимость отношения областей от длины b В результате анализа можно сделать вывод, что на форму и размеры рабочей области МПС существенное влияние оказывают ограничения, связанные с наличием особых положений и пересечений звеньев. В зависимости от размеров и конфигураций механизмов области особых положений и пересечений звеньев могут составлять более половины рабочего пространства механизма, что необходимо учитывать при их проектировании. В третьей главе рассмотрены вопросы оптимизации геометрических параметров гибридного механизма для реабилитации нижних конечностей с целью обеспечения требуемой рабочей области. В состав гибридного механизма входит активный 3-PRRR механизм параллельной структуры и пассивный RRRR механизм для поддержания ноги пациента (рисунок 17). Активный 3-PRRR механизм обеспечивает требуемые физиотерапевтические движения, а пассивный RRRR механизм обеспечивает требуемые для реабилитации углы поворота суставов конечностей. На рисунке 18 приведена структурная схема механизма. В шарнире E пассивного механизма обеспечивается два движения тазобедренного сустава: вращение в вертикальной (сагиттальной) плоскости на угол и отведение ноги на угол – между проекцией звена EF на плоскость XOY и осью OY. В шарнире F коленного сустава обеспечивается поворот звена FP относительно EF на угол . Согласно медицинским рекомендациям необходимо обеспечить углы поворотов в суставах при имитации ходьбы в следующих диапазонах: ∈ [−20°, 10°], ∈ [120°, 180°], ∈ [0°, 25°]. Рисунок 17 – 3D модель Рисунок 18 – Структурная схема Оптимизационная задача с целью обеспечения компактности конструкции заключается в определении минимально возможных параметров механизма: изменения длин штанг активного механизма (обобщённые координаты ) и длин звеньев и . Так как подвижная платформа для закрепления стопы пациента является выходным звеном как активного, так и пассивного механизма, то возможные положения платформы определяются требуемыми для реабилитации углами. При этом размеры звеньев должны выбираться с учетом достижимости всех найденных положений и взаимного расположения механизмов. На первоначальном этапе определялась рабочая область пассивного RRRR механизма для обеспечения требуемых углов. На втором этапе выполнялась оптимизация параметров активного механизма. Выбраны два критерия оптимизации. В качестве первого критерия выбрана сумма длин звеньев + + , ∈ 1, 3. Размеры и приняты постоянными. Критерий оптимизации 1 записан в виде =∑3 ( + + ). (4) 1 =1 При выборе второго критерия с учетом обеспечения необходимой прочности учитывался тот факт, что максимальные нагрузки возникают в кинематической цепи 3 3 3 3 и возрастают с увеличением размеров 3 и 3. Критерий оптимизации 2 имеет вид 2 = 3 + 3 (5) Блок-схема, иллюстрирующая процесс оптимизации геометрических параметров, показана на рисунке 19. Для выбора оптимального взаимного расположения механизмов при различных параметрах активного механизма использован метод поиска восхождением к вершине (рисунок 20). Для каждого из сочетаний параметров определено такое взаимное расположение механизмов, при котором число параллелепипедов из покрывающего множества RRRR механизма, не входящих в рабочую область активного 3-PRRR механизма, является минимальным. Для реализации алгоритма оптимизации разработана программа на языке C++. Оптимизация выполнялась для следующих размеров звеньев: = 100 мм, = 115мм, = = =10°, = = =170°, =20мм. Диапазоны изменения параметров оптимизации: ∈ [50; 1050], ∈ [50; 1050], 1 ∈[383;1383], 2 ∈[450;1450], 3 ∈[759;1759]. В результате получено множество Парето оптимальных решений для параметров, соответствующих пяти различным конфигурациям размеров активного механизма. Рисунок 21 иллюстрирует полученные результаты: рабочая область пассивного механизма полностью входит в рабочую область активного механизма. Рисунок 19 – Блок-схема алгоритма оптимизации Рисунок 20 – Поиск восхождением к вершине Рисунок 21 – Рабочие области механизмов В четвертой главе рассмотрена имитационная модель гибридного механизма и приведены результаты экспериментальных исследований. Исследованы пять конфигураций механизма, согласно полученному множеству Парето в 3 главе. Для построения имитационной модели и выбора оптимальной конфигурации из пяти введен общий критерий = 1 + 2, где – коэффициент, учитывающий отношение двух критериев (4) и (5). На рисунке 22 приведён график зависимости значения общего критерия от коэффициента . Из рисунка 22, а видно, что для диапазона коэффициента ∈ [0.5;10] общий критерий для пятой конфигурации значительно уступает остальным четырём критериям. На рисунке 22, б приведена зависимость разницы общего критерия и средней арифметической общих критериев первых четырёх конфигураций от коэффициента a. Из графика видно, что минимальное значение общего коэффициента для диапазона коэффициента ∈ [0.5; 7] соответствует первой конфигурации. а) б) Рисунок 22 – Зависимость значения общего критерия от коэффициента Выполнено сопоставление результатов имитационного и численного моделирования при определении рабочей области. Получены габаритные размеры рабочей области активного механизма на имитационной модели. Они составили 845 мм по оси X, 463 мм по оси Y и 828 мм по оси Z. Погрешность составила 4,5%, 2,9 % и 3,9 % по осям X, Y, Z соответственно. На имитационной модели проверялись положения механизмов, при которых возникают пересечения звеньев. Результаты исследований полностью соответствуют результатам математического моделирования. Выполнена симуляция процесса перемещения ноги пациента в соответствии с траекторией движения при имитации походки. Симуляция выполнена для различных углов отведения ноги пациента в тазобедренном суставе (рисунок 23). Взаимное расположение механизмов и геометрические размеры активного 3-PRRR механизма полностью обеспечивают требуемые движения. На основе анализа имитационной модели разработан и изготовлен экспериментальный образец гибридного механизма (рисунок 24), который состоит из рамы с закрепленными на ней тремя шарико-винтовыми парами, приводимыми в движение сервомоторами, трех линейных направляющих с каретками, платформы и трёх кинематических цепей. Рисунок 23 – Симуляцонная модель Рисунок 24 – Экспериментальный образец В конструкцию экспериментального образца с учетом результатов математического моделирования внесены изменения, которые позволили избежать пересечения звеньев и . Крепления штанг и между собой производятся через соединитель с углом в 90°, благодаря чему звено может совершать перемещения в диапазоне от 0 до 300° без пересечения штанг между собой. На рисунке 25 показано сравнение положения звеньев 3 и 3 в имитационной модели (рисунок 25, а) и в экспериментальном образце с соединителем (рисунок 25, б). В первом случае возникает пересечение звеньев 3 и 3, во втором оно отсутствует. а) б) Рисунок 25 – Сравнение пересечения на имитационной модели и экспериментальном образце Для исключения пересечений звеньев между собой и с подвижной платформой (рисунок 26) на экспериментальном образце изменены крепления штанг к подвижной платформе (рисунок 27). Закрепление в точке D2 производится снизу платформы, а крепления точек D1 и D3 вынесено на 35 мм от платформы, что позволило избежать пересечения звеньев с платформой. Рисунок 26 – Пересечение звеньев 1 со Рисунок 27 – Крепление звеньев к звеном 3 и подвижной платформой платформе на образце На экспериментальном образце выполнено исследование, состоящее в отработке траектории реабилитации в сагиттальной плоскости (рисунок 28). Рисунок 28 – Экспериментальные исследования На рисунке 29 показано изменение значения приводных координат в процессе реабилитации. На рисунке 30 показан график изменения углов в тазобедренном и коленном суставах пациента согласно расчётным и экспериментальным данным. Рисунок 29 –Зависимость координат Рисунок 30 –Зависимость углов в от времени суставах пациента от времени На рисунке 31 приведён график изменения ошибки, состоящей в расхождении между требуемыми углами в суставах пациента и экспериментальными. Синим цветом показана ошибка в тазобедренном суставе, оранжевым – коленном. Рисунок 31 – Расхождение требуемых и экспериментальных значений углов Максимальное расхождение в значении углов в суставах составило 4, среднее расхождение составило 1,4. Расхождение является следствием особенностей суставов пациента и конструкции, которые затруднительно учесть в расчётах. Однако, их можно компенсировать за счёт использования датчиков обратной связи и измерения углов в суставах пациента и коррекции ошибки в системе управления. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ В работе получены следующие результаты: 1. ПостроеныматематическиемоделидляплоскихипространственныхМПС, описывающие ограничения, накладываемые на рабочее пространство механизмов, заданные как в виде систем нелинейных неравенств или уравнений, так и смешанных систем, с учётом особых положений и пересечений звеньев. 2. Разработаны высокопроизводительные методы и алгоритмы определения рабочей области с применением методов интервального анализа и разработанного подхода к преобразованию покрывающих множеств в частично упорядоченное множество целых чисел, позволяющие существенно повысить точность и быстродействие вычислений. 3. Разработан геометрический метод определения пересечений звеньев, основанный на определении минимального расстояния между отрезками, проведёнными между центрами шарниров с учётом радиусов звеньев, представленных в виде сфероцилиндров. 4. Разработан программный комплекс для реализации разработанных алгоритмов на языке программирования C++, позволяющий выполнять высокопроизводительные вычисления за счёт многопоточности, а также экспортировать полученные объёмные модели механизмов при определённых положениях и рабочего пространства в универсальный формат 3D-моделей STL. 5. Выполнена апробация методов на различных типах плоских и пространственных МПС. Выполнен анализ объёма рабочей области для конфигураций пространственных механизмов Дельта и 3-PRRR с учетом неоднозначности решений обратной задачи кинематики. 6. Исследовано влияние пересечений и особых положений на форму и объём рабочей области при изменении длин звеньев пространственных МПС. 7. Разработанметодмногокритериальнойоптимизациипараметровгибридного механизма для реабилитации, состоящего из двух модулей параллельной и последовательной структуры, с ограничением на множество допустимых значений параметров активного МПС, учитывающий условие обеспечения требуемого рабочего пространства пассивного механизма последовательной структуры и исключения столкновений звеньев с учётом взаимного расположения модулей. 8. Разработануниверсальныймногофункциональныйпрограммныйкомплексс применением параллельных вычислений, ориентированный на выполнение на современных высокопроизводительных вычислительных системах для реализации разработанных алгоритмов определения рабочей области с использованием преобразования покрывающих множеств и алгоритма оптимизации геометрических параметров гибридного механизма. 9. Получено множество Парето оптимальных решений в результате многокритериальной оптимизации параметров гибридного механизма, построенной с учётом клинических данных, требуемых для реабилитации. 10. Разработана имитационная модель и экспериментальный образец гибридного робота для реабилитации нижних конечностей, в котором для исключения пересечений звеньев внесены корректировки в крепления шарниров с учётом разработанных методов. Проведенная работа позволяет сделать следующие выводы: 1. Анализ существующих МПС показал актуальность создания новых типов реабилитационных МПС для нижних конечностей, позволяющих выполнять реабилитацию на различных этапах восстановления пациента, а также обеспечивающих не только сгибание-разгибание, но и отведение ноги пациента. 2. Предлагаемые методы для определения рабочей области универсальны, подходят для механизмов различной структуры, позволяют учесть ограничения, заданные в виде как систем нелинейных неравенств, или уравнений, так и смешанных систем, а также использовать инструменты интервального анализа. 3. Разработанный метод для определения пересечений звеньев учитывает диаметр звеньев, а также не требует большого количества итераций в сравнении с методами, предполагающими итеративное определение расстояния между точками, располагающимися на оси звеньев с дискретным шагом. 4. Применениепроцедурыпреобразованияпокрывающихмножестввчастично упорядоченное множество целых чисел позволяет существенно сократить объём данных, требуемых для эффективной обработки результатов и визуализации при обеспечении заданной точности аппроксимации, тем самым повысив производительность. 5. НаформуиразмерырабочейобластиМПСзначительноевлияниеоказывают ограничения, связанные с особыми положениями и пересечениями звеньев. В зависимости от размеров и конфигурации механизма области особых положений и пересечений звеньев могут составлять более половины рабочего пространства механизма, что необходимо учитывать при проектировании. 6. Достижимость всех положений выходного звена активного механизма в соответствии с требуемым рабочим пространством пассивного механизма определяется как параметрами звеньев механизмов в составе гибридного механизма, так и их взаимным расположением двух механизмов. 7. Прирешениизадачиоптимизациипараметровгибридногомеханизмаособое значение приобретает поиск значений параметров активного механизма, удовлетворяющих ограничению, которое заключается в обеспечении требуемого рабочего пространства пассивного механизма с учётом пересечений звеньев и взаимного расположения двух механизмов. 8. Результаты математического и имитационного моделирования позволили выявить ряд неточностей на этапе проектирования и изготовлении экспериментального образца гибридного механизма, связанных с пересечением звеньев и взаимным расположением механизмов, что позволило своевременно внести изменения в соответствующие узлы крепления и шарниры. Разработанный экспериментальный образец гибридного механизма может быть рекомендован для использования в дальнейшем в качестве законченного стенда для отработки различных реабилитационных процедур и эффективной механотерапии.