Реологические свойства жидких и мягких магнитных полимеров : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.04.11

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………………………………………………………………4

ГЛАВА 1. МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ, ГЕЛИ И ЭЛАСТОМЕРЫ. ……………………….. 12

1.1. Магнитные жидкости ……………………………………………………………………………… 12

1.2. Магнитные полимеры …………………………………………………………………………….. 15

1.3. Практическое применение магнитных эластомеров и феррогелей ……………. 16

1.4. Фундаментальные исследования магнитных полимеров…………………………… 19

ГЛАВА 2. УПРУГИЕ СВОЙСТВА ФЕРРОГЕЛЕЙ С ПРОСТРАНСТВЕННО
ОДНОРОДНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЧАСТИЦ ……………………………………………………….. 28

2.1. Введение ……………………………………………………………………………………………….. 28

2.2. Физическая модель ………………………………………………………………………………… 29

2.3. Перегруппировка частиц из-за магнитного взаимодействия ……………………… 36

2.4. Структурная анизотропия из-за деформации сдвига …………………………………. 38

2.5. Усредненные компоненты намагниченности частицы ………………………………. 40

2.6. Результаты и обсуждение ……………………………………………………………………….. 41

2.7. Выводы………………………………………………………………………………………………….. 44

ГЛАВА 3. СДВИГОВОЕ И ОДНООСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ В МАГНИТНОМ
ПОЛИМЕРЕ С АНИЗОТРОПНЫМИ СТРУКТУРАМИ …………………………………………….. 46

3.1. Введение ……………………………………………………………………………………………….. 46

3.2. Физико-математическая модель. Деформация сдвига ………………………………. 47

3.3. Напряжение растяжения …………………………………………………………………………. 57

3.4. Выводы………………………………………………………………………………………………….. 62
ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ МАГНИТОРЕОЛОГИЧЕСКИХ
ЭФФЕКТОВ В ФЕРРОГЕЛЯХ С ЧАСТИЦАМИ ПЕРМАЛЛОЯ ………………………………. 64

4.1. Введение ……………………………………………………………………………………………….. 64

4.2. Построение модели формирования цепочки ……………………………………………. 66

4.3. Определение среднего количества агломератов в цепочках ……………………… 78

4.4. Макроскопическая сдвиговая деформация композита ……………………………… 84

4.5. Выводы………………………………………………………………………………………………….. 87

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ И
МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ МАГНИТНЫХ ПОЛИМЕРОВ ………………………………………… 89

5.1. Синтез и подготовка образцов…………………………………………………………………. 89

5.2. Измерение кривых намагничивания образцов. ………………………………………… 91

5.3. Измерение напряжений при механическом растяжении образцов. …………… 96

5.4. Выводы………………………………………………………………………………………………… 105

ГЛАВА 6. МАГНИТОИНДУЦИРОВАННЫЕ ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ В
ФЕРРОЖИДКОСТЯХ……………………………………………………………………………………………………… 106

6.1. Введение ……………………………………………………………………………………………… 106

6.2. Математическая модель и основные приближения ……………………………….. 107

6.3. Анализ уравнений модели …………………………………………………………………….. 113

6.4. Результаты и обсуждения ……………………………………………………………………… 115

6.5. Выводы………………………………………………………………………………………………… 118

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………………………………………. 120

ПРИЛОЖЕНИЕ ………………………………………………………………………………………………………………… 125

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………………………………………………………………………….. 127

Суммируем полученные результаты проведенного теоретического и
экспериментального исследования магнитореологических свойств мягких и
жидких магнитных полимеров.

1. В первой главе был сделан литературный обзор научной литературы по
магнитным жидкостям, гелям и эластомерам; в ходе которого обсуждается
история развития науки об этих композитах, привлекающих интерес
исследователей своими уникальными физическими свойствами. Приводится
список основных работ, посвящённых экспериментальному исследованию
магнитореологического эффекта изучаемых систем, и их применению в медицине
и промышленности. Раскрывается характер магнитных полимеров как
многофункциональных интеллектуальных материалов и обосновывается научный
и практический интерес к этим системам. Также показано современное состояние
развития изучаемой области и отмечены основные нерешенные вопросы в
исследовании магнитополимерных композитов, решение которых было
представлено в последующих главах диссертации.

2. Была построена теоретическая модель магнитореологического эффекта в
феррогелях с намагничивающимися сферическими частицами, хаотично
распределенными в образце феррогеля. Главным преимуществом этой модели
является то, что она не содержит интуитивных построений с неконтролируемой
точностью и адекватностью, анализ проводился в рамках математически строгого
регулярного метода парного приближения. Результаты продемонстрировали
немонотонное поведение поперечной компоненты намагниченности и модуля
сдвига композита от приложенного магнитного поля. Также было замечено, что
этот эффект сильнее себя проявляет в системах с мягким гелем, чем с более
жестким.
3. Было проведено теоретическое исследование упругих свойств феррогелей,
заполненных намагничивающимися частицами, объединенными в линейные
цепочки, перколирующие весь образец. Образец подвергался как деформации
сдвига, так и деформации растяжения, при этом магнитное поле было приложено
вдоль цепочек перпендикулярно сдвигу и параллельно растяжению. Результаты
моделирования вскрыли интересный эффект, заключающийся в том, что при
определенном пороговом значении деформации композита, цепочки,
находящиеся в нем, разрываются, и, в результате, этот разрыв приводит к резкому
падению макроскопического напряжения. Этот эффект наблюдался для обоих
типов деформации. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными
данными показало хорошее согласасие.

4. Представлено теоретическое исследование, в результате которого удалось
объяснить сильный магнитореологическиий эффект, наблюдаемый в феррогелях
на основе пермаллоя. В данных композитах под воздействием магнитного поля
модуль упругости может увеличиваться примерно в 200 раз. Модель основана на
том, что при полимеризации этих систем в них возникают агломераты магнитных
частиц, которые при включении поля выстраиваются в цепочки. Оказалось, что
такие микроструктурные процессы и приводят к сильному
магнитореологическому отклику. Также в ходе этого исследования была
построена модель объединения агломератов в цепочки, которая позволяет
определять среднее число этих агломератов в цепочке во всем композите.
Результаты расчетов по модулю упругости моделируемого композита
сравнивались с экспериментальными данными, с которыми качественно и
численно согласовались.

5. В ходе экспериментального исследования были синтезированы образцы
магнитных полимеров, полимеризация которых проходила в отсутствии
магнитного поля. Образцы испытывались на их упругие и магнитные свойства.
Полученные экспериментальные данные были обработаны. При анализе
результатов, полученных во время испытаний с образцами на магнитометре, был
обнаружен гистерезисный эффект, то есть зависимость намагниченности от
приложенного поля имеет гистерезисный характер, который проявляет себя
сильнее для мягких образцов, чем для более жестких. Также наблюдался
магнитореологический эффект во время испытаний образцов на тензометре с
магнитной катушкой, то есть явная зависимость упругих свойств образцов от
приложенного магнитного поля: напряжение растяжения растет нелинейно с
увеличением поля. Экспериментальные кривые хорошо согласуются
теоретической моделью напряжения растяжения, представленной в Главе 3.

6. Получены результаты теоретического исследования циркуляционного
течения в феррожидкостях под действием переменного неоднородного
магнитного поля. Было обнаружено, что неоднородность внешнего поля может
провоцировать значительное увеличение скорости течения феррожидкости.
Результаты показали, что поле с амплитудой около 15 кА/м и частотой 10 рад/c
индуцирует мезоскопический поток в канале с шириной 1 мм с амплитудой
продольной составляющей скорости около 0,5 мм/с. Механизм, изученный в
данной модели, может быть использован для увеличения скорости
транспортировки лекарства в кровеносных сосудах.

На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы. В
процессе проведения диссертационного исследования были решены все
поставленные задачи, и, как результат, достигнута главная цель работы, которая
заключалась в построении теоретических моделей, позволяющих количественно и
качественно описывать и прогнозировать упругие и магнитные свойства мягких
магнитных полимеров, а также развитии модели циркуляционных течений в
феррожидкости как научной основы магнитной интенсификации транспорта
лекарств в тромбированных кровеносных сосудах. Развитая теоретическая модель
позволила объяснить и количественно описать проведенный эксперимент по
растяжению магнитополимерного композита, а также известные из литературы
эксперименты по нелинейным магнитореологическим эффектам в феррогелях и
эластомерах.

Несмотря на то что экспериментально магнитополимерные материалы
достаточно хорошо исследованы, фундаментальная связь между
макроскопическими свойствами композита и микроструктурными явлениями,
происходящими внутри него, плохо изучена. Поэтому главным итогом
проведенной работы является развитие теоретических методов, позволяющих
переходить от описания механических явлений на микроскопическом и
мезоскопическом уровне, то есть отдельных частиц и образующихся из них
кластеров соответственно, к описанию макроскопических свойств изучаемых
композитных материалов.

Разработанные теоретические подходы и модели, позволяющие описывать
физические свойства и поведение этих материалов, могут быть серьезной
теоретической основой для изучения подобных систем в перспективе. В
частности, разработанные в этой работе алгоритмы численного решения задач
ограничены не очень большим количеством магнитных частиц в системе.
Поэтому следующим этапом развития данного исследования может служить учет
большого числа частиц.

При решении задачи о магнитоидуцированной рециркуляции магнитной
жидкости в канале были использованы корректные с физической точки зрения
приближения, которые позволили значительно упростить решение, полученное в
виде значений скоростей феррожидкости. Поэтому в дальнейшем эту задачу
можно усложнить и подобрать такие условия моделируемой системы
(рассмотреть другое начальное распределение облака феррожидкости, другую
конфигурацию магнитов и создаваемого ими поля), позволяющих увеличить
скорости циркуляционных течений, следовательно, увеличить темп
распространения лекарства в кровеносных сосудах.

При исследовании магнитных композитов учитывалось, что морфология
расположения частиц в композите, в зависимости от условий синтеза, может
быть как изотропной, так и анизотропной. Простейшим типом известных
анизотропных структур являются линейные цепочки частиц. Однако при синтезе
композита частицы могут формировать агрегаты более сложной геометрии.
Например, в альгинатных феррогелях на стадии синтеза, вследствие адгезионных
эффектов, частицы могут образовывать первичные агломераты, состоящие из
достаточно большого числа частиц. Учет этого обстоятельства может быть
важным для физического понимания и развития теоретических моделей мягких и
жидких магнитных полимеров.
ПРИЛОЖЕНИЕ

Форм-факторы ( ), . .. , введенные в Главе 4, в уравнении (4.31) [57]:
= ,
0′

2( 2 − 1)
= ,
( 2 0 + 0 )

4 2
ζ= − ,
( 2 + 1) 0′ 0′

2 0′′ 8 2
χ= ′ ′′ − ′ ( 2 + ′,
0 0 0 + 1) 0

2 − 1
λ = 2 ,
+1

где

1 2 1
0 = − 2
[ + ln (2 2 − 1 − 2 √ 2 − 1)],
− 1 √ − 1
1 1
0 = 2
[ − ln (2 2 − 1 + 2 √ 2 − 1)],
−1 2
2√ − 1

1 3
0′ = 2 2
[ (2 2
− 5) − ln (2 2 − 1 − 2 √ 2 − 1)],
4( − 1) 2√ 2 − 1

1 2 + 2 3
0′ = 2 [ − ln (2 2 − 1 + 2 √ 2 − 1)],
( − 1)2 2
2√ − 1
1 4 2 − 1
0′′ = 2
[ (2 + 1) − ln (2 2 − 1 + 2 √ 2 − 1)],
4( 2 − 1)2 2
2√ − 1

1 2 2 + 1
0′′ =− 2 [3 + ln (2 2 − 1 − 2 √ 2 − 1)].
( − 1) 2
2√ 2 − 1