Стохастические задачи с генераторами полугрупп операторов в гильбертовых пространствах : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.01.01

📅 2018 год
Бовкун, В. А.
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Введение 3

1 Линейные стохастические задачи с дифференциальными опера-
торами 20
1.1 Определения и вспомогательные утверждения . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Стохастическая задача Коши для процесса распространения тепла
в стержне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Обобщенные решения стохастических задач с дифференциальными
операторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 Обобщенные решения квазилинейных задач в абстрактных сто-
хастических фактор-алгебрах 51
2.1 Определение абстрактной стохастической
фактор-алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Постановка и решение задачи в абстрактной стохастической фактор-
алгебре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3 Связь стохастических задач с детерминированными задачами для
вероятностных характеристик 66
3.1 Свойства процесса, определяемого стохастическим уравнением . . . 67
3.2 Бесконечномерные уравнения Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . 77

Заключение 83

Список литературы 84

Актуальность темы и степень её разработанности. Диссертация посвя-
щена исследованию бесконечномерных стохастических задач в гильбертовых про-
странствах и пространствах обобщенных функций. Такие задачи описывают по-
ведение различных эволюционных процессов в условиях неполной информации.
Исследование процессов окружающего мира в условиях неопределённости явля-
ется одной из наиболее актуальных задач современного естествознания. В течение
длительного периода описание эволюционных процессов происходило посредством
детерминированных математических моделей. Однако детерминированные моде-
ли не позволяют провести детальное изучение процесса в тех случаях, когда на его
эволюцию оказывают влияние случайные воздействия. Использование наряду с де-
терминированными вероятностных методов приводит к стохастическим задачам,
которые позволяют получить более полную картину поведения таких процессов.
На этой основе моделирование процессов, меняющихся во времени, приводит к
задачам для стохастических дифференциальных уравнений. Важное место среди
них занимает задача Коши для эволюционных уравнений:

В диссертационной работе проведено исследование стохастических задач Коши
для дифференциально-операторных уравнений первого порядка с генераторами
различных полугрупп операторов в гильбертовых пространствах. Такие задачи
возникают как математические модели реальных процессов изучаемых в популя-
ционной динамике, физике и финансовой математике.
Изучение абстрактных стохастических задач в диссертационной работе про-
ведено по двум основным направлениям. В первых двух главах диссертации по-
строены решения бесконечномерных стохастических задач Коши. В третьей гла-
ве исследована связь между бесконечномерными стохастическими уравнениями и
детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик процесса,
определяемого стохастической задачей. Получены следующие основные результа-
ты.

• Доказано, что процесс распространения тепла (диффузии) в стержне конеч-
ной длины с учётом случайных тепловых воздействий, моделируемых с по-
мощью броуновского листа, является решением абстрактной стохастической
задачи Коши. Установлена связь броуновского листа с L2 [0; l]-значным Q-
винеровским процессом и связь приращений броуновского листа с прираще-
ниями цилиндрического винеровского процесса.

• Построено обобщённое по пространственной переменной решение линейной
стохастической задачи Коши с дифференциальным оператором-матрицей A =

A(i ∂x ), порождающим различные R-полугруппы.

• Построено обобщённое по временной переменной решение квазилинейной сто-
хастической задачи Коши с генератором интегрированной полугруппы в аб-
страктной стохастической фактор-алгебре.

• Получены детерминированные уравнения для вероятностных характеристик
процесса, определяемого стохастическим квазилинейным уравнением с гене-
ратором полугруппы класса C0 .

Ключевую роль в проведённых исследованиях играют методы теории полу-
групп операторов в банаховых пространствах и методы теории обобщенных функ-
ций.
Полученные результаты вносят вклад в развитие теории стохастических диф-
ференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах и могут быть ис-
пользованы для исследования различных процессов, возникающих в различных
областях естествознания и финансовой математики.
В качестве возможных направлений продолжения исследований можно указать
построение обобщенных решений для квазилинейных задач с генераторами кон-
волюционных и регуляризованных полугрупп, а также исследование связи между
стохастическими задачами с генераторами указанных типов полугрупп и соот-
ветствующими детерминированными уравнениями для вероятностных характери-
стик.

[1] Альшанский М.А., Мельникова И.В. Регуляризованные и обобщенные реше-
ния бесконечномерных стохастических задач // Математический сборник,
2011, № 11. C. 3–30.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Екатерина С. кандидат наук, доцент
    4.6 (522 отзыва)
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    Практически всегда онлайн, доработки делаю бесплатно. Дипломные работы и Магистерские диссертации сопровождаю до защиты.
    #Кандидатские #Магистерские
    1077 Выполненных работ
    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ
    Александр Р. ВоГТУ 2003, Экономический, преподаватель, кандидат наук
    4.5 (80 отзывов)
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфин... Читать все
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфинансы (Казначейство). Работаю в финансовой сфере более 10 лет. Банки,риски
    #Кандидатские #Магистерские
    123 Выполненных работы
    Егор В. кандидат наук, доцент
    5 (428 отзывов)
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Ск... Читать все
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Скорее всего Ваш заказ будет выполнен раньше срока.
    #Кандидатские #Магистерские
    694 Выполненных работы
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук