Стохастические задачи с генераторами полугрупп операторов в гильбертовых пространствах : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.01.01

📅 2018 год
Бовкун, В. А.
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Введение 3

1 Линейные стохастические задачи с дифференциальными опера-
торами 20
1.1 Определения и вспомогательные утверждения . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Стохастическая задача Коши для процесса распространения тепла
в стержне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Обобщенные решения стохастических задач с дифференциальными
операторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 Обобщенные решения квазилинейных задач в абстрактных сто-
хастических фактор-алгебрах 51
2.1 Определение абстрактной стохастической
фактор-алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Постановка и решение задачи в абстрактной стохастической фактор-
алгебре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3 Связь стохастических задач с детерминированными задачами для
вероятностных характеристик 66
3.1 Свойства процесса, определяемого стохастическим уравнением . . . 67
3.2 Бесконечномерные уравнения Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . 77

Заключение 83

Список литературы 84

Актуальность темы и степень её разработанности. Диссертация посвя-
щена исследованию бесконечномерных стохастических задач в гильбертовых про-
странствах и пространствах обобщенных функций. Такие задачи описывают по-
ведение различных эволюционных процессов в условиях неполной информации.
Исследование процессов окружающего мира в условиях неопределённости явля-
ется одной из наиболее актуальных задач современного естествознания. В течение
длительного периода описание эволюционных процессов происходило посредством
детерминированных математических моделей. Однако детерминированные моде-
ли не позволяют провести детальное изучение процесса в тех случаях, когда на его
эволюцию оказывают влияние случайные воздействия. Использование наряду с де-
терминированными вероятностных методов приводит к стохастическим задачам,
которые позволяют получить более полную картину поведения таких процессов.
На этой основе моделирование процессов, меняющихся во времени, приводит к
задачам для стохастических дифференциальных уравнений. Важное место среди
них занимает задача Коши для эволюционных уравнений:

В диссертационной работе проведено исследование стохастических задач Коши
для дифференциально-операторных уравнений первого порядка с генераторами
различных полугрупп операторов в гильбертовых пространствах. Такие задачи
возникают как математические модели реальных процессов изучаемых в популя-
ционной динамике, физике и финансовой математике.
Изучение абстрактных стохастических задач в диссертационной работе про-
ведено по двум основным направлениям. В первых двух главах диссертации по-
строены решения бесконечномерных стохастических задач Коши. В третьей гла-
ве исследована связь между бесконечномерными стохастическими уравнениями и
детерминированными уравнениями для вероятностных характеристик процесса,
определяемого стохастической задачей. Получены следующие основные результа-
ты.

• Доказано, что процесс распространения тепла (диффузии) в стержне конеч-
ной длины с учётом случайных тепловых воздействий, моделируемых с по-
мощью броуновского листа, является решением абстрактной стохастической
задачи Коши. Установлена связь броуновского листа с L2 [0; l]-значным Q-
винеровским процессом и связь приращений броуновского листа с прираще-
ниями цилиндрического винеровского процесса.

• Построено обобщённое по пространственной переменной решение линейной
стохастической задачи Коши с дифференциальным оператором-матрицей A =

A(i ∂x ), порождающим различные R-полугруппы.

• Построено обобщённое по временной переменной решение квазилинейной сто-
хастической задачи Коши с генератором интегрированной полугруппы в аб-
страктной стохастической фактор-алгебре.

• Получены детерминированные уравнения для вероятностных характеристик
процесса, определяемого стохастическим квазилинейным уравнением с гене-
ратором полугруппы класса C0 .

Ключевую роль в проведённых исследованиях играют методы теории полу-
групп операторов в банаховых пространствах и методы теории обобщенных функ-
ций.
Полученные результаты вносят вклад в развитие теории стохастических диф-
ференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах и могут быть ис-
пользованы для исследования различных процессов, возникающих в различных
областях естествознания и финансовой математики.
В качестве возможных направлений продолжения исследований можно указать
построение обобщенных решений для квазилинейных задач с генераторами кон-
волюционных и регуляризованных полугрупп, а также исследование связи между
стохастическими задачами с генераторами указанных типов полугрупп и соот-
ветствующими детерминированными уравнениями для вероятностных характери-
стик.

[1] Альшанский М.А., Мельникова И.В. Регуляризованные и обобщенные реше-
ния бесконечномерных стохастических задач // Математический сборник,
2011, № 11. C. 3–30.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Екатерина П. студент
    5 (18 отзывов)
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно... Читать все
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно занимаюсь английским языком, уровень владения - Upper-Intermediate.
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Анна В. Инжэкон, студент, кандидат наук
    5 (21 отзыв)
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссе... Читать все
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссертаций. Работала в маркетинге. Практикующий бизнес-консультант.
    #Кандидатские #Магистерские
    31 Выполненная работа
    Анастасия Б.
    5 (145 отзывов)
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.
    #Кандидатские #Магистерские
    224 Выполненных работы
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук