Свойства рассеяния света анизотропными слоями, состоящими из квазиподобных доменов со случайной азимутальной ориентацией

Во Введении обоснована актуальность решаемых задач, сформулирована цель ра-
боты, ее научная новизна, научно-практическая значимость, основные результаты, а
также положения, выносимые на защиту.
Глава 1 носит обзорный характер. Представлен обзор известных по литературе оп-
тических явлений, которые наблюдались на статистически вращательно-инвариантных
слоях низкомолекулярных и полимерных ЖК. Рассмотрены методы и приближения, ко-
торые были использованы для объяснения этих явлений (приближение Релея-Ганса-
Дебая, приближение прямых лучей, RIJM-теория), а также указаны ограничения этих ме-
тодов. Рассмотрены эквидоменные и квазиэквидоменные модели нематических RPA-
слоев (рис. 1б) и холестерических RPA-слоев (рис. 1в,г) с естественным шагом спирали
порядка или больше толщины ЖК-слоя [LPC-RPA (long-pitch cholesteric RPA) слой].
Также представлен математический аппарат единой теории когерентности и поляризации
случайных волновых пучков [Л13], в частности, приведены определения обобщенного
вектора Стокса [Л14] и обобщенной матрицы Мюллера [Л15]. Единая теория когерент-
ности и поляризации находит все большее применение при анализе изменения
пространственной когерентности и поляризации электромагнитных параксиальных пуч-
ков при их распространении в свободном пространстве [Л16], в том числе после их
прохождения через рассеивающие слои [Л17-Л19]. Единая теория когерентности и поля-
ризации лежит в основе предлагаемого в диссертации теоретического подхода к
решению задачи о рассеянии света на случайно-неоднородных оптически анизотропных
слоях.
Глава 2 посвящена разработке корреляционной теории рассеяния света на мозаич-
ных двулучепреломляющих слоях. Рассматривается случай нормального падения
однородно поляризованного коллимированного пучка на тонкий неоднородный слой.
При решении дифракционной задачи слой аппроксимируется плоским бесконечно про-
тяженным амплитудно-фазовым экраном, характеристики локального пропускания
которого соответствуют характеристикам пропускания рассматриваемого слоя в при-
ближении прямых лучей (это приближение применимо, если характерный масштаб
неоднородностей слоя намного больше длины волны падающего света и если слой на-
столько тонок, что расходимостью падающего пучка внутри него можно пренебречь
[Л20,Л21]). Для описания спектральных и корреляционных свойств падающего и про-
шедшегополейиспользуютсяобобщенныевекторыСтокса
S(r1, r2, ω) = L〈J(r1, ω)⊗J*(r2, ω)〉, где J(r, ω) – вектор Джонса, характеризующий ти-
пичный элемент статистического ансамбля реализаций спектральной компоненты
флуктуирующего электрического поля с угловой частотой ω в точке r, 〈⋅〉 обозначает ус-
реднение по ансамблю реализаций поля,
1 0 0 1 
L =  1 0 0 −1
0 1 1 0
 0 −i i 0 

и ⊗ – символ кронекеровского умножения матриц. Пропускание фазового экрана харак-
теризуется обобщенной матрицей Мюллера M(ρρ1, ω)⊗T*(ρ
ρ1, ρ2, ω) = L(T(ρρ2, ω))L–1, где
ρ, ω) – матрица Джонса, описывающая локальное пропускание рассматриваемого слоя
T(ρ
в приближении прямых лучей (матрица Джонса локального пропускания слоя) и
ρ = (x, y) – двумерный радиус-вектор в плоскости z = 0 [предполагается, что фазовый эк-
ран находится в плоскости z = 0 декартовой системы координат (x, y, z); аргумент ω в
дальнейшем для краткости опускается]. Спектральные и поляризационные свойства
прошедшего поля в дальней зоне (zd >> Rb, где Rb – радиус пучка, zd – расстояние от эк-
рана до плоскости детектирования) описываются с помощью одноточечного
спектрального вектора Стокса S (o∞ ) ( rs ) [Л16; 6]:
k2
S (o∞ )( rs ) =
( 2π r0 )2
cos 2 ζ  ∫ exp ( −iks ⊥ R )
( ∫ M(ρ , R) g (ρ , R)d ρ ) d R  S
0
P-i ,

где rs = r0s – радиус-вектор точки в плоскости z = zd, s – единичный вектор в направлении
rs, ζ – угол между s и положительной осью z, k = 2π/λ, λ – длина волны, s⊥ – проекция
вектора s на плоскость z = 0, ρ0 = (ρρ1+ ρ2)/2 и R = ρ1– ρ2 [обобщенный вектор Стокса па-
дающего пучка представлен в виде Si (ρ1, ρ 2 ) = g (ρ1, ρ 2 )S P-i , где SP-i – интегральный
вектор Стокса [Л22] падающего пучка и g(ρρ1, ρ2) – скалярная функция, удовлетворяющая
условию: ∫ g (ρ, ρ)d 2ρ = 1]. Интегрирование ведется по освещенной площади фазового эк-
рана.
В разд. 2.1 представлен теоретический прием, позволяющий при выполнении оп-
ределенных условиях, касающихся структурных свойств экрана и условий освещения и
как правило реализующихся при экспериментальном наблюдении явлений, рассматри-
ваемых в настоящей работе, анализировать отдельно свойства нерассеянной и
рассеянной компонент. Условия являются следующими. (I) Экран является макроскопи-
чески однородным в некотором масштабе Rhom (масштаб гомогенизации), в том смысле,
что при любом ρ′ и любом R′ > Rhom выполняется следующее приближенное равенство:
ρ0, R)〉ρ′,R’ ≈ MA(R).
〈M(ρ
ρ0, R)〉ρ′,R’ – среднее от M(ρ
Здесь 〈M(ρρ0, R), взятое по области ρ0∈Ωρ′,R′, где Ωρ′,R′ – круго-
вая область с центром в ρ′ и радиусом R′, и MA(R) – среднее от M(ρρ0, R), взятое по всей
площади фазового экрана. (II) Свойства падающего поля на масштабе Rhom изменяются
медленно. (III) Корреляции флуктуаций Tɶ (ρ) ≡ T(ρ) − T , где T = T(ρ) , являются суще-
A
ственными только при значениях R, лежащих в пределах круга радиусом Rcor (радиус
корреляции; Rcor < Rhom). В разд. 2.1 показано, что при выполнении этих условий инте- гральный вектор Стокса нерассеянной компоненты SPnonsc связан с интегральным вектором Стокса падающего пучка SP-i следующим соотношением: ( S Pnonsc ≈ MS P-i , M = L T ⊗ T∗ L−1 ,)(1) а одноточечный вектор Стокса рассеянной компоненты Ssc(ζ, α), описывающий спек- тральные и поляризационные свойства прошедшего поля в дальней зоне, следующим: Ssc (ζ ,α ) = M far (ζ ,α ) S P-i ,(2) k2 M far (ζ ,α ) =2 ɶ ( R, β )exp ( −ik sin ζ R cos ( β − α ) ) Rdζ dR  , cos 2 ζ  ∫ M(3) ( 2π r0 ) ɶ ( R, β ) = L T M(ɶ ∗ (ρ ) L−1 ɶ (ρ ) ⊗ T 12)A , где α – азимутальный угол рассеяния, R = |R|, β – угол азимутальной ориентации вектора R. В разд. 2.2 из (1–3) выведены следующее соотношения для коэффициентов направ- ленного, tC, и диффузного, tD, пропускания слоя: tC ≈ MS P-i  /[S P-i ]0 , tD ≈ Mɶ (0)S  / [S ] , P-i  0 P-i 0 где [S]0 – первый элемент вектора Стокса S. В разд. 2.3 показано, что средняя обобщенная матрица Мюллера MA(R, β) произ- вольного статистически вращательно-инвариантного мозаичного слоя может быть представлена в виде MA(R, β) = MR(R) + M2β(R, β) + M4β(R, β),(4) M2β(R, β) = Mс2β(R)cos2β + Ms2β(R)sin2β, M4β(R, β) = Mс4β(R)cos4β + Ms4β(R)sin4β, где функции MR(R), Mс2β(R), Ms2β(R), Mс4β(R), Ms4β(R) не зависят от β. В разделе 2.4, ис- ходя из представлений (3) и (4), анализируются картины рассеяния (дифрактограммы), получаемые при нормальном освещении статистически вращательно-инвариантного слоя коллимированным пучком квазимонохроматического линейно поляризованного света после пропускания рассеянного слоем света через линейный анализатор при параллель- ной (Vv) и перпендикулярной (Hv) ориентации его оси пропускания относительно направления поляризации падающего на слой света. Показано, что и Hv-, и Vv- дифрактограмма для статистически вращательно-инвариантных фазовых экранов в об- щем случае в среднем представляет собой наложение трех картин рассеяния: инвариантной относительно азимутального поворота на 180° [определяемой функцией M2β(R, β)], инвариантной относительно азимутального поворота на 90° [M4β(R, β)], и об- ладающей круговой симметрией [MR(R)]. Этот вывод согласуется с экспериментальными данными (см., например, [Л2,Л3,Л23,Л24]), а также с теоретическими результатами, по- лученными в [Л25] в результате анализа, опирающегося на приближение Релея-Ганса- Дебая. В разд. 2.5 получено следующее общее выражение для средней обобщенной мат- рицы Мюллера MA(R) квазиэквидоменного слоя (не обязательно обладающего статистической вращательной инвариантностью): M A (R ) = M (1)(2)(3) A (R ) + M A (R ) + M A (R ) ,(5) M (1)(∗ ) A ( R ) = L TRI (ρ1 ) ⊗ TRI (ρ 2 ) L −1 A , M (3)(∗ A ( R ) = L TNRI (ρ1 ) ⊗ TNRI (ρ 2 ) L −1 )A , M (2)(∗ A (R ) = L TNRI (ρ1 ) ⊗ TRI (ρ 2 ) L) −1 A (∗ + L TRI (ρ1 ) ⊗ TNRI) (ρ 2 ) L−1 A , где TRI и TNRI – вращательно-инвариантная и вращательно-неинвариантная составляю- щие матрицы Джонса локального пропускания слоя [ T(ρ) = TRI (ρ) + TNRI (ρ) ; матрица TRI произвольного эквидоменного слоя не зависит от ρ]. Рассматривается частный случай, когда локальные поляризационно-зависимые потери при прохождении света через слой отсутствуют. В этом случае матрицы TRI и TNRI эквидоменного слоя могут быть выраже- ны как ( −B A)( TRI = Keiγ A B , TNRI (ρ) = iKCeiγ cos 2ϕ (ρ) sin 2ϕ (ρ) , sin 2ϕ (ρ) − cos 2ϕ (ρ) (6) ) где K – вещественный множитель, учитывающий поляризационно-независимые потери, A, B и C – зависящие от структуры домена-прототипа действительные параметры, удов- летворяющие условию A2 + B2 + C2 = 1, γ – поляризационно-средний фазовый сдвиг и ϕ – угол азимутальной ориентации структуры домена. В случае квазиэквидоменного слоя параметры A, B, C и γ должны рассматриваться как функции от ρ. Подстановка (6) в (5) показывает (разд. 2.5), что в общем случае квазиэквидоменного слоя слагаемое M (1) A в (5) ρ), M (2) не зависит от свойств случайного поля ϕ(ρA ( R ) выражается через одноточечные моменты поля ι(ρρ)], а M (3) ρ) = exp[2iϕ(ρA (R ) зависит ещё и двухточечных моментов поля ι(ρ ρ). Отсюда получены следующие выражения для матриц M и Mɶ (R ) через T (ρ) и RI TNRI (ρ) для статистически вращательно-инвариантных слоев: для эквидоменных слоев ɶ (R ) = M (3) (R ) ; M = M (1) , M(7) AA для квазиэквидоменных слоев M = M (1) ɶɶ (1)(3) A , M (R ) = M A ( R) + M A (R ) ,(8) M (1)(∗ A = L TRI ⊗ TRI L −1 )A ,M A( ɶ (1) ( R) = L T RI 1RI 2 ) ɶ (ρ ) ⊗ Tɶ ∗ (ρ ) L−1 A , TRI = TRI (ρ) A , Tɶ (ρ) = T (ρ) − T . RIRIRI Из (8) следует, что для статистически вращательно-инвариантных квазиэквидоменных слоев без локальных поляризацонно-зависимых потерь рассеянная компонента состоит из двух составляющих, одна из которых определяется флуктуациями ориентации доме- нов ( M (3)ɶ (1) A (R ) ), а вторая – флуктуациями ориентации структуры доменов ( M A ( R ) ). Из (4) и (8) следует, что составляющая рассеянной компоненты, наличие которой обуслов- лено флуктуациями структуры доменов, для статистически вращательно-инвариантных слоев должна обладать круговой симметрией. В таблицах 1 и 2 перечислены основные оптические модели случайно- неоднородных анизотропных слоев, рассматриваемые в настоящей работе, среди кото- рых 4 типа эквидоменных (EMB) слоев (SMB-, NPNTMB-, UTMB- и NPUTMB-слои; табл. 1) и 2 типа квазиэквидоменных слоев (LTMB- и GTMB-слои; табл. 2). Во всех слу- чаях предполагается, что слой является локально-одноосным с главными показателями преломления n|| и n⊥, не зависящими от координат; пространственное распределение ло- кальной оптической оси c в слое выражено через угол азимутальной ориентации χ и угол наклона θ: c(r)={cosθ(x,y,z)cosχ(x,y,z), cosθ(x,y,z)sinχ(x,y,z), sinθ(x,y,z)},(9) где ось z декартовой системы координат (х, y, z) перпендикулярна границам ЖК-слоя (z = 0 и z = d; d – толщина ЖК-слоя). В разд. 2.6 и 2.7 на основе представлений (1), (2), (6) и (7) детально анализируются особенности рассеяния света на EMB-слоях. Выведены формулы, описывающие спек- трально-селективное рассеяние света на SMB- и NPNTMB-слоях и гигантское оптическое вращение света UTMB- и NPUTMB-слоями (табл. 1). Эти формулы совпада- ют с полученными в рамках RIJM-теории в работах [Л10,Л11] для тех же моделей, где они использовались для объяснения спектрально-селективного рассеяния и электро- управляемого спектрально-селективного рассеяния на нематических RPA слоях и гигантского оптического вращения и электроуправляемого гигантского оптического вращения на LPC-RPA слоях. Выведено следующее выражение для обобщенной матрицы Мюллера для рассеян- ной компоненты для EMB-слоев:  cAϕ − (R )000 0cAϕ + (R ) sAϕ + (R )0 Mɶ ( R ) = K 2C 2 ,(11) 0sAϕ + (R ) −cAϕ + (R )0  000−cAϕ − (R )  где cAϕ–(R), cAϕ+(R), и sAϕ+(R) – корреляционные характеристики поля ϕ(ρρ): Таблица 1. Рассматриваемые модели случайно-неоднородных ЖК слоев. EMB (Equido- main Mosaiс Birefringent) слои НазваниеСтруктурные свойстваЯвления, которые Полученныеявные моделиможно объяснить с выражения помощью этой модели Эффект спектральнойМатрицы Мюллера на- фильтрации [Л10], ин-правленного версиякруговойпропускания и рассея- поляризации при рас-ния,мощность сеянии [9], формарассеянного излучения индикатрисы рассея-для неполяризованного SMB слойния [6,9], поляризацияпадающего света, коэф- θ(x, y, z) = 0, (Simple Mosaicнерассеянной компо-фициент направленного χ ( x, y , z ) = ϕ ( x , y ) Birefringent)ненты[Л10]дляпропускания для неполя- нематическихRPAризованного падающего слоевсвета, коэффициент диф- фузногопропускания для неполяризованного падающего света через ϕ, d, n|| и n⊥ Смещение экстрему-Матрицы Мюллера на- моввспектреправленного коллимированногопропускания и рассея- пропускания под дей-ния,мощность ствиемнапряжениярассеянного излучения [Л11], изменение ин-для неполяризованного NPNTMB слойдикатрисрассеянияпадающего света через, (Non-Planarпод действием напря-коэффициент направлен- θ(x, y, z) = Θ(z), Non-Twistedжения[3]дляного пропускания для χ ( x, y , z ) = ϕ ( x , y )нематическихRPAнеполяризованного па- Mosaic Birefrin- gent)слоевдающегосвета, коэффициент диффузно- го пропусканиядля неполяризованного па- дающего света через ϕ, d, Θ, n|| и n⊥ Гигантское оптическоеМатрицы Мюллера на- θ(x, y, z) = 0,вращение [Л10], ин-правленного UTMB слой версиякруговойпропускания и рассея- (Uniformlyz χ ( x, y, z ) = ϕ ( x, y ) +  − 0.5  Φ , поляризации при рас-ния,уголповорота Twisted Mosaicdсеянии для LPC-RPAплоскости поляризации Birefringent)Φ(x, y) = constслоевчерез ϕ, Φ, d, n|| и n⊥ NPUTMB слойПоворотплоскостиМатрицы Мюллера на- (Non-Planarполяризации нерассе-правленного Uniformlyθ(x, y, z) = Θ(z),янной компоненты подпропускания и рассеяния Twistedzдействием напряжениячерез A, B и C χ ( x, y , z ) = ϕ ( x, y ) +  − 0.5  Φ Mosaic Birefrin-d[Л11] для LPC-RPA gent)слоев Таблица 2. Рассматриваемые модели случайно-неоднородных ЖК слоев. Квазиэквидо- менные слои Явления, которые можно объяснить с Полученныеявные Название моделиСтруктурные свойства помощьюэтой выражения модели Понижение высотыМатрицаМюллера максимумов кол-направленного про- лимированногопускания,угол θ(x, y, z) = Θ(x, y, z),пропускания [Л11]поворота поляриза- zдля нематическихции при малых Φ и Θ χ ( x, y, z ) = ϕ ( x, y ) +  − 0.5  Φ ( x, y ), dRPA слоевдляслучая LTMB слойпри условии что при любом x и y для〈Φ(x, y)〉A ≠ 0 и коэф- (Linearly Twistedвсех zфициент MosaicΘ(x, y, z) = Θ(x, y, d – z)направленного про- Birefringent)илипусканиядля Θ(x, y, z) = –Θ(x, y, d – z)неполяризованного илипадающего света при Φ(x, y) = 0.малых Φ для случая 〈Φ(x, y)〉A = 0 через ϕ, d, Φ, Θ, n|| и n⊥ θ(x, y, z) = Θ(x, y, z), Проявление LPC-МатрицаМюллера χ ( x, y , z ) = ϕ ( x , y ) + η ( x , y , z ) , RPA слоями круго-направленного про- η(x, y, 0.5d) = 0,вого дихроизма [1]пускания,степень при условии что при любом x и y для под действием на-круговой поляриза- всех zпряженияциинерассеянной GTMB слойΘ(x, y, z) = Θ(x, y, d – z),компоненты при не- поляризованноми (Generally Twistedη(x, y, z) = –η(x, y, d – z), Mosaic Birefringent)линейно- или поляризованном па- Θ(x, y, z) = –Θ(x, y, d – z), дающем свете через η(x, y, z) = –η(x, y, d – z),A, B и C или при произвольной форме Θ(x, y, z) η(x, y, z) = 0. cAϕ − (R ) = cos 2 ϕ ( ρ1 ) − ϕ ( ρ 2 ) ,(12) A cAϕ + (R ) = cos 2 ϕ ( ρ1 ) + ϕ ( ρ 2 )  , sAϕ + (R ) = sin 2 ϕ ( ρ1 ) + ϕ ( ρ 2 ) (13) AA (отметим, что RIJM-теория не содержит инструментов для рассмотрения свойств рассе- янной компоненты). Сравнение (4) и (11) показывает, что статистическая вращательная инвариантность слоя предполагает следующую форму функций cAϕ–(R), cAϕ+(R), и sAϕ+(R): cAϕ − (R ) = a ( R ) , cAϕ + (R ) = c( R )cos 4 ( β − χ ( R ) ) , sAϕ + (R ) = c( R )sin 4 ( β − χ ( R) ) , (14) то есть значение cAϕ– не зависит от направления вектора R, а cAϕ+(R) и sAϕ+(R) являются периодическими функциями от угла направления этого вектора, β, с периодом π/2. Из (11–14) следует, что состояние поляризации рассеянной компоненты не зависит от структуры домена-прототипа, а зависит только от корреляционных характеристик поля ϕ(ρ ρ) и состояния поляризации падающего света. Если падающий свет является цирку- лярно поляризованным, рассеянная компонента также является циркулярно поляризованной, но с противоположным направлением вращения (инверсия круговой поляризации при рассеянии). Если падающий пучок является неполяризованным, рассе- янная компонента также является неполяризованной. Если падающий пучок поляризован линейно, состояние поляризации рассеянной компоненты зависит от того, равна ли нулю функция c(R) при всех R или нет: если c(R) = 0 при всех R (слой типа I), рассеянная ком- понента является неполяризованной при всех значениях полярного угла рассеяния ζ и азимутального угла рассеяния α, а если c(R) имеет ненулевые значения в некотором диа- пазоне R (слой типа II), состояние поляризации рассеянной компоненты зависит как от ζ, так и от α. Для слоев типа II Hv- и Vv-дифрактограммы не обладают круговой симметри- ей, но являются инвариантными относительно поворота на 90°. Если χ не зависит от R, картины рассеяния Hv и Vv имеют вид четырехлистника, причем угол между плоскостью поляризации падающего света и направлением двух из четырех лепестков четырехлист- ника рассеяния составляет χ на Vv-дифрактограмме и χ+45° на Hv-дифрактограмме. В разд. 2.7.2 приведены результаты численного эксперимента, подтверждающие сделанные выводы. В разд. 2.8 анализируются светорассеивающие свойства вращательно- неинвариантных SMB- и NPNTMB-слоев с симметричным распределением ϕ. Показано, что при падении линейно поляризованного пучка с плоскостью поляризации, параллель- ной или перпендикулярной оси преимущественной ориентации локальных оптических осей xϕ нерассеянная компонента является линейно поляризованной. Если падающий свет линейно поляризован и его плоскость поляризации составляет угол 45° или –45° с осью xϕ, то нерассеянная компонента в общем случае эллиптически поляризована. Не за- висимо от ориентации плоскости поляризации падающего света рассеянная компонента в общем случае является преимущественно линейно поляризованной. Если падающий свет поляризован циркулярно, то нерассеянная компонента в общем случае эллиптически по- ляризована, а рассеянная компонента имеет циркулярную поляризацию, ортогональную поляризации падающего света. В разд. 2.9 с помощью компьютерного моделирования оценены границы приме- нимости приближения прямых лучей для расчета оптических характеристик неоднородных оптически анизотропных слоев. Оценка производилась посредством сравнения результатов, полученных для латерально периодических структур с использо- ванием приближения прямых лучей, с результатами, полученными с помощью модального метода решеток [8]. На основе полученных оценок сделан вывод, что при- ближение прямых лучей способно обеспечить хорошую точность оценки параметров рассеяния SMB- и NPNTMB-слоев с толщиной до 10λ и ∆n=0.2 (типичное значение ∆n для низкомолекулярных ЖК), если на расстояниях порядка λ изменение угла ϕ не пре- вышает 15° в случае SMB-слоев и 8° в случае NPNTMB-слоев. В главе 3 приведены экспериментальные данные по рассеянию света на нематиче- ских RPA слоях. Экспериментальные результаты для нематических RPA слоев сравниваются с теоретическими предсказаниями для SMB-, NPNTMB- и LTMB- слоев. В разд. 3.1 дано описание образцов. Эксперименты проводились на ЖК-ячейках, заполненных нематическим ЖК E7 (Merck), с различной толщиной ЖК-слоя d, от ~3 до ~5 мкм. Ячейки были собраны из промышленных стеклянных пластин с ITO-покрытием. Случайная планарная ориентация ЖК обеспечивалась ненатертыми полиимидными слоями, нанесенными на поверхность ITO-слоев методом центрифугирования. После нанесения полиимидные слои не подвергались какой-либо обработке, способной при- вести к появлению выделенного направления азимутальной ориентации ЖК-молекул в макроскопическом масштабе. Ячейки заполнялись ЖК-материалом в изотропной фазе. На рис. 1a показана микрофотография ЖК-слоя (d ≈ 5 мкм) в одной из эксперименталь- ных ячеек (ячейка N5), полученная с помощью поляризационного микроскопа. При изучении электрооптического отклика к электродам ячейки прикладывалось перемен- ное напряжение, U, в диапазоне 0–3.2 В (частота 1 кГц). В разд. 3.2 приведены оценки статистических структурных параметров нематиче- ских RPA-слоев в ЖК-ячейках при U = 0, полученные посредством микроскопического поляризационного картирования; ЖК-слой рассматривался как LTMB-слой (табл. 2). Представленные оценки указывают на то, что в слоях отсутствуют выделенные направ- ления ориентации доменов в макроскопическом масштабе, и что слои являются статистически нехиральными (энантиоморфными как система доменов) и близки по структуре к SMB-слоям типа I: локальная оптическая ось почти всюду параллельна гра- ницам слоя, среднее по площади значение Φ с большой точностью равно нулю, среднеквадратичное значение Φ составляет около 8°, и при всех R абсолютные значения оценок cAϕ+(R) и sAϕ+(R) не превышают 0.015. Оценен масштаб гомогенизации для ЖК- слоев. Так, для ячейки N5 значение Rhom составило приблизительно 200 мкм. На рис. 2 представлена полученная экспериментальная функция a(R) (14) для ячейки N5. Из усло- вия a(Rcor) = e–1 был оценен радиус корреляции (для ячейки N5 Rcor ≈ 11 мкм). 1.0 0.8 0.6 a 0.4 0.2 0.0 010203040 R, мкм Рис. 2. Экспериментальная функция a(R) для ячейки N5. Раздел 3.3 посвящен экспериментальной проверке применимости формул (11–14) для описания оптических свойств рассматриваемых ЖК-слоев. Для SMB- и NPNTMB- слоев, A = cos δ , B = 0 , C = sin δ ,(15) π ( ne − n⊥ ) d1 d n n⊥ δ=, ne = ∫dz . (16) λd 0 n⊥2 cos 2 θ ( z ) + n 2 sin 2 θ ( z ) В разд. 3.3.1 продемонстрировано, что для всех образцов теоретические угловые зависи- мости интенсивности рассеянного света, рассчитанные по формулам (2), (3), (11–14) и (16) с использованием экспериментальных функций a(R), хорошо согласуются с экспе- риментальными индикатрисами рассеяния, и что теоретические формулы хорошо описывают изменение индикатрисы рассеяния с изменением длины волны (рис. 3). Пока- зано, что при квазимонохроматическом освещении – в этом случае зависимость мощности рассеянной компоненты от приложенного напряжения имеет осциллирующий характер с большой глубиной модуляции – при значениях напряжения, соответствующих максимумам рассеяния, индикатрисы рассеяния очень похожи между собой. Это полно- стью соответствует теоретическим предсказаниям относительно изменения интенсивности рассеянной компоненты для NPNTMB-слоев при изменении θ(z). 0.80.8 0.70.7 0.60.6 Ssc0, отн. ед. Ssc0, отн. ед. 0.50.5 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 0.00.0 02460246 oo ζ,ζ, ( а)(б ) Рис. 3. Теоретические (сплошные линии) и экспериментальные (символы) индикатрисы рассеяния для ячейки N5 при λ = 532 нм (а) и 632.8 нм (б). Диаметр падающего пучка на ячейке составлял примерно 2 мм. Индикатрисы, измеренные при освещении разных уча- стков образца, обозначены различными символами. В разд. 3.3.2 приведены экспериментальные данные, подтверждающие справедли- вость теоретических выводов относительно состояния поляризации рассеянной компоненты линейно поляризованного и циркулярно поляризованного падающего света в случае EMB-слоев типа I [см. формулы (11–14) и их обсуждение]. Продемонстрирова- на инверсия круговой поляризации при рассеянии света на нематических RPA-слоях. В разд. 3.3.3 приведены результаты оценки вклада рассеянной компоненты в реги- стрируемый сигнал на измеряемые значения коэффициента направленного пропускания tC для нематических RPA-слоев. Показано, что для рассматриваемых образцов в спек- тральных минимумах отношение tC/K2 за вычетом вклада рассеянной компоненты очень близко к 0 при всех U (не превышает 0.005), что хорошо согласуется с теоретическими предсказаниями для NPNTMB-слоев. В разд. 3.4 выведено следующее приближенное выражение для коэффициента на- правленного пропускания LTMB-слоя для случая, когда значения Φ(ρρ) малы везде по площади слоя и 〈Φ〉A = 0: ( tC = K 2 sΓ2 + cΓ2 + 2 sΓ2 + cΓ2 cos ( ∆Γ + ξ ) + 1 + O (Φ 2 ) ,)(17) где ∆Γ = 2 δ (ρ) A , cΓ = cos Γɶ e (ρ) , sΓ = sin Γɶ e (ρ) , Γɶ e (ρ) = 2δ (ρ) − ∆Γ , а угол ξ опре- AA деляется условиями cos ξ = cΓ / sΓ2 + cΓ2 и sin ξ = sΓ / sΓ2 + cΓ2 , если sΓ2 + cΓ2 ≠ 0 , и ξ = 0, если sΓ2 + cΓ2 = 0 . Это выражение позволяет объяснить уменьшение отношения tC/K2 в спектральных максимумах при увеличении U для нематических RPA слоев. Как видно из (17), такое уменьшение может быть вызвано увеличением дисперсии δ. Значительное увеличение дисперсии δ с увеличением напряжения при превышении порога Фредерикса в нематических RPA слоях действительно происходит из-за возникновения так называе- мых стенок Брошара-Леже [Л11]. Отмечено, что выражение (17) может быть использовано для описания электроуправляемого селективного рассеяния композитными слоями с цилиндрическими каплями нематического ЖК материала [Л26]. В главе 4 представлены результаты экспериментального исследования рассеяния света на LPC-RPA слоях и теоретической интерпретации наблюдаемых явлений. Образ- цы были изготовлены так же (разд. 4.1), как и нематические RPA-ячейки, но в качестве ЖК-материала использовалась смесь нематика E7 и холестерической добавки ZLI-811 (~0.7%, Merck). Естественный шаг спирали ЖК-материала составлял порядка 11 мкм. В разделе 4.2 представлены экспериментальные данные, показывающие, что при определенных условиях LPC-RPA-слои могут проявлять круговой дихроизм. В качестве примера на рис. 4 приведены спектры параметров Стокса нерассеянной компоненты S0nonsc, S3nonsc и SPnonsc = S1nonsc + S 2nonsc + S3nonsc(методика измерений подробно описана в работах [1, 7]), нормированные на спектральную плотность мощности падающего света SP-i0, при различных значениях U для ячейки с d ≈ 4 мкм (ячейка C4); падающий свет не поляризован. Из рис. 4 видно, что при U = 0 В и U ≈ 3.2 В нерассеянная компонента была практически полностью неполяризованной, тогда как при U ≈ 1.3 В и U ≈ 1.5 В степень циркулярной поляризации нерассеянной компоненты PC была большой во всем спек- тральном диапазоне – значение |S3nonsc| было сравнимо с S0nonsc. При U ≈ 1.3 В и λ ≈ 550 нм нерассеянная компонента была практически полностью циркулярно поляризованной. Существенно, что в данном случае круговой дихроизм наблюдается при отсутствии по- ляризационно-зависимых поглощения и объемного отражения и проявляется в свойствах нерассеянной компоненты прошедшего света. В разд. 4.4.1–4.4.3 найдены условия проявления кругового дихроизма статистиче- ски вращательно-инвариантными GTMB-слоями без локальных поляризационно- зависимых потерь. Из (6) и (8) выведено следующее выражение для PC для случая непо- ляризованного падающего пучка: PC = −ϒ ABBA− / ϒ AABB + ,(18) ϒ ABBA+ = 2 ϒ cA ϒ cB + 2 ϒ sA ϒ sB , ϒ AABB − = ϒ cA − ϒ cB + ϒ 2sA − ϒ 2sB , ϒ cA = cos γɶ (ρ) A(ρ) A , ϒ cB = cos γɶ (ρ) B (ρ) A , ϒ sA = sin γɶ (ρ) A(ρ) A , ϒ sB = sin γɶ (ρ) B(ρ) A , где γɶ (ρ) = γ (ρ) − γ (ρ)A – компонента функции γ(ρ ρ), флуктуирующая относительно сред- него по площади слоя значения 〈γ(ρρ)〉A. Из (18) следует, что необходимыми условиями для проявления слоем кругового дихроизма являются наличие вариации поляризацион- но-среднего фазового сдвига и статистическая хиральность слоя. Причиной ненулевой степени поляризации нерассеянной компоненты при U = 0 (рис. 4а), по всей видимости, является конфокальность структуры слоя (для холестерических ЖК конфокальная струк- тура может быть устойчивой при планарных граничных условиях; у слоев с конфокальной структурой присутствует вариация γɶ (ρ) ). В разделе 4.4 показано, что сте- пень проявления кругового дихроизма является максимальной, если выполняется один из следующих наборов условий:  ϒ sA − ϒ cB = 0, ϒ sA + ϒ cB = 0, или   ϒ cA + ϒ sB = 0 ϒ cA − ϒ sB = 0. Левый набор условий соответствует левой круговой поляризации; а правый – правой круговой поляризации. Судя по всему, в экспериментальном примере с ячейкой C4 при U ≈ 1.3 В и λ ≈ 550 нм с хорошей точностью выполнялся левый набор условий. В разд. 4.4. приведены результаты микроскопического поляризационного картирования 1.01.0 0.80.8 0.60.6 0.40.4 0.20.2 0.00.0 -0.2-0.2 S0nonosc/SP-i0S0nonosc/SP-i0 -0.4-0.4 S3nonosc/SP-i0S3nonosc/SP-i0 -0.6-0.6 SPnonosc/SP-i0-0.8SPnonosc/SP-i0 -0.8 -1.0-1.0 550600650700550600650700 Длина волны, нмДлина волны, нм ( а)(б ) 1.01.0 0.80.8 0.60.6 0.40.4 0.20.2 0.00.0 -0.2-0.2 -0.4S0nonosc/SP-i0-0.4S0nonosc/SP-i0 -0.6S3nonosc/SP-i0-0.6S3nonosc/SP-i0 -0.8SPnonosc/SP-i0-0.8SPnonosc/SP-i0 -1.0-1.0 550600650700550600650700 Длина волны, нмДлина волны, нм (в)( г) Рис. 4. Параметры Стокса S0nonosc, S3nonsc и спектральная плотность мощности полностью поляризованной составляющей SPnonsc нерассеянной компоненты, нормированные на спек- тральную плотность мощности падающего пучка SP-i0 для ячейки C4 при различных значениях приложенного напряжения: U = 0 (а), U ≈ 1.3 В (б) U ≈ 1.5 В (в) и U ≈ 3.2 В (г). Падающий свет является неполяризованным. ячейки C4. Картирование показало, что при U = 0 В структура ЖК-слоя близка к эквидо- менной, а при U ≈ 1.3 В (значение U, при котором значение PC было максимальным для данного образца; см. рис. 4) структура ЖК-слоя сильно отклонялась от эквидоменной. Раздел 4.3 посвящен экспериментальной проверке применимости формул (11–14) к LPC-RPA-слоям. Экспериментально показано, что для рассматриваемых образцов со- стояние поляризации рассеянной компоненты в случаях линейно поляризованного и циркулярно поляризованного падающего света хорошо описывается формулами (11–14) для EMB-слоев типа I. Проявление инверсии круговой поляризации при рассеянии как LPC-RPA-слоями, так и для нематическими RPA-слоями, подтверждает справедливость вывода о независимости состояния поляризации рассеянной компоненты от структуры домена-прототипа. В разд. 4.4.4 показано, для LTMB-слоя при γɶ (ρ) → 0 и Φ (ρ) − Φ (ρ)A → 0 значе- ние угла поворота поляризации χ (угол между плоскостью поляризации падающего света и большой осью эллипса поляризации нерассеянной компоненты) стремится к значению угла поворота плоскости поляризации ψ, рассчитанному для UTMB-слоя с Φ = 〈Φ(ρρ)〉 A и δ =〈δ(ρ ρ)〉 A, и PC → 0. В разд. 4.2.2 сравниваются экспериментальные спектральные зави- симости χ для LPC-RPA-слоев с теоретическими спектрами ψ. Отмечено, что отклонение экспериментальных кривых от теоретических минимально вблизи спектральных мини- мумов |PC|. В Заключении сформулированы основные результаты работы и перечислены воз- можные направления дальнейших исследований. Основные результаты: 1. Разработана статистическая теория рассеяния света на мозаичных двулучепрелом- ляющих слоях. Показано, что разработанная теория хорошо предсказывает характеристики рассеяния RPA-слоев исходя из их микроструктурных свойств. 2. Получено удобное представление обобщенной двухточечной матрицы Мюллера, по- зволяющее разделить вклад флуктуаций ориентации характеристических осей доменов и вклад флуктуаций структуры доменов в общую картину рассеяния, и в ряде случаев приводящее к удобным аналитическим формулам. 3. Найден общий вид средней обобщенной матрицы Мюллера MA(R) статистически ин- вариантных квазиэквидоменных слоев и выявлены ограничения на вид картин рассеяния для таких слоев. Установлена форма функции MA(R), при которой картины рассеяния Hv и Vv обладают круговой симметрией, а также форма этой функции, при которой картины рассеяния Hv и Vv являются инвариантными относительно азиму- тального поворота на 90°. Для мозаичных двулучепреломляющих слоев, состоящих из однородных фрагментов с разной азимутальной ориентацией оптической оси, выяв- лены статистические структурные свойства слоев, при которых картины рассеяния Hv и Vv обладают круговой симметрией, а также статистическая структурная характери- стика, ответственная за ориентацию четырехлистников рассеяния относительно направления поляризации падающего света на Hv- и Vv-дифрактограммах. 4. Показано, что при нормальном падении циркулярно поляризованного пучка на экви- доменный слой, не вносящий поляризационно-зависимых потерь, рассеянная компонента прошедшего света тоже является циркулярно поляризованной, но с про- тивоположным направлением вращения вектора напряженности электрического поля. 5. Получено аналитическое выражение для коэффициента направленного пропускания статистически нехиральных мозаичных слоев, позволяющее объяснить отклонения экспериментальных спектров коэффициента направленного пропускания нематиче- ских RPA-слоев от предсказываемых RIJM-теорией. 6. Экспериментально показано, что LPC-RPA-слои могут проявлять круговой дихроизм вне полос поглощения ЖК-материала и брэгговского отражения. Наблюдались ситуа- ции, когда при падении на слой неполяризованного пучка нерассеянная компонента прошедшего света была почти полностью циркулярно поляризованной. 7. С помощью разработанного теоретического подхода установлены условия проявления кругового дихроизма мозаичными двулучепреломляющими слоями в отсутствие ло- кальных поляризационно-зависимых потерь. Найдены статистические структурные свойства слоя, при которых степень проявления кругового дихроизма является мак- симальной. Список цитируемой литературы: Л1. Вальков, А. Ю. Флуктуации и рассеяние света в жидких кристаллах / А. Ю. Вальков, В. П. Романов, А. Н. Шалагинов // УФН. – 1994. – Т. 164. – С. 149–193. Л2. Fakirov, S. Oriented Polymer Materials / S. Fakirov. – Weinheim: Wiley VCH, 2002. – 537 p. Л3. Hashimoto, T. Small-Angle Light Scattering from Nematic Liquid Crystals: Fluctuations of Director Field Due to Many-Body Interactions of Disclinations / T. Hashimoto et al. // Macromolecules. – 1989. – Vol. 22. – P. 422–429. Л4. Tuchin, V. V. Tissue Optics: Light Scattering Methods and Instruments for Medical Diag- nosis / V. V. Tuchin. – Bellingham, Washington: SPIE press, 2007. – 882 p. Л5. Loiko, V.A. Polymer dispersed liquid crystal droplets: methods of calculation of optical characteristics / V. A. Loiko, V. I. Molochko // Liq. Cryst. – 1998. – Vol. 25. – P. 603–612. Л6. Лойко, В.А. Поляризация света полимерной пленкой, содержащей вытянутые капли жидкого кристалла c неоднородным межфазным поверхностным сцеплением / В. А. Лойко, А.В. Конколович, В.Я. Зырянов, А.А. Мискевич // Опт. Спектр. – 2017. – Т. 122. – С. 1016–1028. Л7. Lin, Y.-H. Polarisation-independent liquid crystal devices / Y.-H. Lin, H. Ren, S.-T. Wu // Liq. Cryst. Today. – 2007. – Vol. 17. – P. 2–8. Л8. Де Жен, П. Физика жидких кристаллов / П. де Жен; пер. А. А. Веденов. – М: Мир. – 1977. – 400 с. Л9. Fridrikh, S. V. Polydomain-monodomain transition in nematic elastomers. / S. V. Fridrikh, E. M. Terentjev // Phys. Rev. E. – 1999. – Vol. 60. – P. 1847-1857. Л10. Шерман, М. М. Особенности пропускания света монослоем одинаковых по структу- ре анизотропных доменов со случайной азимутальной ориентацией / М. М. Шерман, Д. А. Яковлев // Опт. Спектр. – 2010. – Т. 109. – С. 206–215. Л11. Шерман, М. М. Электрооптические свойства жидкокристаллических слоев со слу- чайными планарными условиями на границах: дис. канд. физ.- мат. наук / М. М. Шерман. – Саратов, 2012. – 186 с. Л12. Sherman, M. M. Electrically controlled transmission spectral filters for collimated beams on the base of nematic layers with schlieren structure / M. M. Sherman et al. // 22nd Inter- national Liquid Crystal Conference: abstr. – Korea, 2008. – P. 211. Л13. Wolf, E. Unified theory of coherence and polarization of random electromagnetic beams / E. Wolf // Phys. Lett. A – 2003. – Vol. 312. P. 263-267. Л14. Korotkova, O. Generalized Stokes parameters of random electromagnetic beams / O. Korotkova, E. Wolf // Opt. Lett. – 2005. – Vol. 30. – P. 198-200. Л15. Korotkova, O. Effects of linear non-image forming devices on spectra and on coherence and polarization properties of stochastic electromagnetic beams: part I: general theory / O. Korotkova, E. Wolf // J. Mod. Opt. – 2005. – Vol. 52. – P. 2659–2671. Л16. Korotkova, O. Coherence and polarization properties of far fields generated by quasi- homogeneous planar electromagnetic sources / O. Korotkova, B. G. Hoover, V. L. Gamiz, E. Wolf // J. Opt. Soc. Am. A. – 2005. – Vol. 22. – P. 2547–2556. Л17. Shirai, T. Coherence and polarization of electromagnetic beams modulated by random phase screens and their changes on propagation in free space / T. Shirai, E. Wolf // J. Opt. Soc. Am. A. – 2004. – Vol. 21. – P. 1907–1916. Л18. Ostrovsky, A. S. Modulation of spatial coherence of optical field by means of liquid crys- tal light modulator / A. S. Ostrovsky, E. Hernández García // Rev. Mex. Fıs. – 2005. – Vol. 51. – P. 442–446. Л19. Savenkov, S. N. Effective dichroism in forward scattering by inhomogeneous birefringent medium / S. N. Savenkov et al. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2009. – Vol. 110. – P. 30–42. Л20. Desimpel, C. Optical transmission model for thin two-dimensional layers / C. Desimpel et al. // Mol. Cryst. Liq. Cryst.. – 2004. – Vol. 422. – P. 185/[455]–195/[465]. Л21. Yakovlev, D.A. Modeling and optimization of LCD optical performance / D.A. Yakovlev, V.G. Chigrinov, H.-S. Kwok. – Chichester: Wiley, 2015. – 584 p. Л22. Korotkova, O. Conservation laws for stochastic electromagnetic free fields / O. Korotkova // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. – 2008. – Vol. 10. – P. 025003-1–025003-5. Л23. Ханчич, О. А. Анизотропные структуры в полимерах и их изучение методом мало- углового рассеяния поляризованного света. / О. А. Ханчич. – М.: Издательство МТИ, 2014. – 124 c. Л24. Silvestri, R. A light scattering study on films of a nematic main chain thermotropic liquid crystalline polymer / R. Silvestri, L. L. Chapoy // Polymer. – 1992. – Vol. 33. – P. 2891– 2896. Л25. Stein, R. S. Scattering of light by films having nonrandom orientation fluctuations / R. S. Stein, P. F. Erhardt, S. B. Clough, C. Adams // J. Appl. Phys. – 1966. – Vol. 37. – P. 3980- 3990. Л26. Maksimyak, P. Coloring of radiation scattered by polymer-dispersed liquid crystals / P. Maksimyak, A. Maksimyak, A. Nehrych // Opt. Appl. – 2014. – Vol. 44. – P. 545–554. Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих пуб- ликациях: 1. Yakovlev, D. D. Electrically induced circular dichroism of multidomain layers of a long- pitch cholesteric liquid crystal / D. D. Yakovlev, M. M. Sherman, D. A. Yakovlev. // Pro- ceedings of SPIE. – 2014. – Vol. 9031. – P. 90311B-1–90311B-6. 2. Yakovlev, D. D. Characterization of and correcting for imperfections of compound zero- order waveplates for spectral polarization measurements. // D. D. Yakovlev // Proceedings of SPIE. – 2014. – Vol. 9031. – P. 90311C-1–90311C-5. 3. Yakovlev, D. D. Electrically-controlled scattering of light by nematic liquid crystal layers with random planar alignment: transformation of the scattered component / D. D. Yakov- lev, V. M. Ryabtsev, M. M. Sherman, D. A. Yakovlev // Proceedings of SPIE. – 2015. – Vol. 9448. – P. 94482F-1–94482F-5. 4. Яковлев, Д. Д. Оптическая характеризация структуры случайно-неоднородных жид- кокристаллических слоев / Д. Д. Яковлев, Д. А. Яковлев //Сборник трудов IX Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2015», СПб:Университет ИТМО, 2015 – С. 25–28. 5. Яковлев, Д. Д. Картины рассеяния ортогонально поляризованных компонент света для статистически вращательно-инвариантных двулучепреломляющих фазовых эк- ранов / Д. Д. Яковлев, Д. А. Яковлев // Проблемы оптической физики и биофотоники. SFM-2017: материалы Международного симпозиума и Международ- ной молодежной научной школы Saratov Fall Meeting 2017, Саратов: «Новый ветер», 2017 – С. 88–94. 6. Яковлев Д. Д., Яковлев Д. А. Картины рассеяния ортогонально поляризованных ком- понент света для статистически вращательно-инвариантных мозаичных двулучепреломляющих слоев / Д. Д. Яковлев, Д. А. Яковлев // Оптика и спектро- скопия. – 2019. – Т. 126. – С. 324–335. 7. Яковлев Д. Д. Особенности структуры статистически вращательно-инвариантных мо- заичных двулучепреломляющих слоев, проявляющих круговой дихроизм / Д. Д. Яковлев // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия "Физика". – 2019. – Т. 19, № 3. – С. 188–200. 8. Яковлев Д. Д., Яковлев Д. А. Границы применимости приближения прямых лучей при моделировании оптических свойств жидкокристаллических дифракционных реше- ток / Д. Д. Яковлев, Д. А. Яковлев // Компьютерная оптика. – 2020. – Т. 24, № 1. – С. 40–52. 9. Yakovlev D. D. Features of light scattering on mosaic layers composed of structurally simi- lar birefringent domains / D. D. Yakovlev, M. M. Sherman, A. A. Murauski, D. A. Yakovlev // Journal of Modern Optics. – 2020. – Vol. 67, № 2. – P. 111–125.