Течения жидких металлов в замкнутых полостях под действием электромагнитных сил и сил плавучести

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­ мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.
В первой главе представлены результаты численного исследования турбу­ лентной конвекции жидкого натрия в наклонном цилиндре с единичным аспект­ ным отношением Γ ≡ / = 1 и аксиальным подогревом. Между осью цилиндра и направлением силы тяжести задается угол в интервале 0 ÷ 90∘, с шагом в 10∘. Боковые стенки емкости считаются теплоизолирующими. Материальные параметры выбирались в соответствии с имеющимися данными лабораторных экспериментов [23], так что число Релея составило Ra ≡ 3Δ /( ) = 1.5·107. Задача решается численно в приближении Буссинеска в нестационарной поста­ новке, с использованием OpenFOAM 4.1. Для моделирования мелкомасштабной турбулентности задействовался LES подход с применением модели Смагорин­ ского.
Установлено, что при всех рассмотренных в цилиндре на фоне турбулент­ ного течения присутствует крупномасштабная циркуляция (КМЦ). Наибольшая скорость среднего течения соответствует наклону в 50∘, а наименьшая — на­ клону в 90∘. При вертикальном положении цилиндра наблюдается сложная трехмерная динамика КМЦ, а именно: изменение плоскости выделенного на­ правления вращения, инверсии, низкочастотные колебания угла ориентации. Эти особенности течения подтверждают экспериментальные результаты, полу­ ченные в [23] при помощи подробного анализа долговременного поведения КМЦ. При отклонении цилиндра от вертикального положения появляется выделен­ ное направление КМЦ. По мере приближения к горизонтальному положению цилиндра стратификация среды по температуре усиливается, и турбулентные
пульсации затухают.
Рис. 1. Зависимости числа Рейнольдса (а) и нормированного числа Нуссельта Nu( )/Nu(0) (б) от угла наклона цилиндра ; представлены экспериментальные данные из [23]
Важными интегральными характеристиками конвективных процессов, опи­ сывающими интенсивность течения и эффективный теплоперенос, являются чис­ ла Рейнольдса Re = / и Нуссельта Nu = /( Δ ). Результаты численного моделирования показали (см. Рис. 1), что число Рейнольдса, характеризующее полную энергию течения, достигает максимума при наклоне = 20∘, а затем, с последующим увеличением , монотонно уменьшается. Среднее течение имеет максимальную интенсивность при = 50∘. Интенсивность пульсаций скорости монотонно убывает с увеличением угла наклона цилиндра. Наибольший теплопе­ ренос, характеризуемый числом Нуссельта, наблюдается в наклонном положении емкости при = 50∘ и составляет Nu = 11.97, что на 29% выше, чем в вертикаль­ ном положении. В коротком цилиндре при наклоне поток тепла увеличивается не так существенно, как в длинных цилиндрах (Γ = 5, Γ = 20) [24–26].
Во второй главе численно и экспериментально рассмотрено электрових­ ревое течение (ЭВТ) в цилиндрическом объеме жидкого металла при локализо­ ванном токоподводе к боковой стенке двумя оппозитными электродами. Для случая цилиндра «естественным» был бы аксиальный подвод тока, при котором тороидальные вихри образуются вблизи торцов цилиндра. В рассматриваемом случае возникающие вихри не соответствуют геометрии, то есть ось симмет­ рии гидродинамического течения не совпадает с осью симметрии канала (осью симметрии цилиндра). В итоге, ожидаемо возникновение неустойчивости гене­ рируемого ЭВТ, в силу внесения возмущений в поток стенками цилиндрической емкости.
(а) (б)
Рис. 2. (а) — схема эксперимента; (б) — пространственно-временная карта -компоненты
скорости течения вдоль оси цилиндра, сила тока = 465 А
Экспериментальная установка (Рис. 2(а)) состоит из цилиндрического ка­ нала 1 длиной = 204 мм и внутренним диаметром = 68 мм, выполненного из нержавеющей стали. К боковым стенкам канала оппозитно подведены цилин­ дрические медные электроды 2 диаметром 20 мм, подключенные к источнику постоянного тока 7. Торцевые стенки 3 выполнены из плексигласа для обеспече­ ния возможности измерения скорости течения галлиевого сплава при помощи ультразвукового доплеровского анемометра. Также установка включает в себя катушки Гельмгольца 10 для создания внешнего магнитного поля, работаю­ щие в сонаправленном или противонаправленном режимах. Канал заполняется жидкой галлиевой эвтектикой 87% Ga + 10.5% Sn + 2% Zn со следующими материальными параметрами: плотность = 6265 кг/м3, электропроводность = 3.56 · 106 См/м, кинематическая вязкость = 3.1 · 10−7 м2/с, скорость звука в среде = 2828 м/с. Численное моделирование задачи осуществляется в пакете программ ANSYS.
Результаты лабораторных экспериментов и численного моделирования по­ казали, что возникающее в цилиндрической полости с боковым оппозитным токоподводом электровихревое течение (ЭВТ) жидкого металла нестационарно
(см. Рис. 2(б)) во всем рассмотренном диапазоне силы тока (от 200 до 500 А в лабораторном эксперименте и от 50 до 1000 А — в численном). В отсутствие внешнего магнитного поля течение представлено двумя тороидальными вих­ рями, смещенными в верхнюю часть цилиндра. Наложение магнитного поля, направление которого параллельно линии, соединяющей электроды, приводит к закрутке металла вблизи электродов и увеличивает как общую интенсивность
течения, так и пульсации скорости.
В третьей главе численно решена задача об электровихревом течении
галлиевого сплава, помещенного в цилиндрические емкости аспектного отноше­ ния Γ ≡ / = 0.25, 0.50, 0.75 и 1. Схема расчетной области изображена на Рис. 3. Один из электродов имеет радиус = 40 мм и расположен на нижнем торце цилиндра, а в качестве второго электрода выступает вся поверхность верхнего торца. Сила тока варьировалась в пределах от 10 до 1000 А. Расчеты проводились в пакете программ ANSYS, а материальные параметры жидкого металла были выбраны аналогичными описанным во второй главе.
Рис. 3. Схема расчетной об­ ласти. 1 и 2 — электроды, — высота цилиндра, = 200 мм — диаметр цилиндра. Диаметр электрода на ниж­ немторце =40мм
Рис. 4. Мгновенные поля -компоненты скорости течения в сечении . Аспектное отношение Γ:
(а)—0.25,(б)—0.50,(в)—0.75,(г)—1
Показано, что ЭВТ возникает во всем рассмотренном диапазоне парамет­ ров задачи. Течение имеет полоидальный вид, что обусловлено формированием в жидком металле одного крупномасштабного вихря. При этом существует квазистационарный режим течения, реализующийся при токах ниже некото­ рого критического значения, зависящего от аспектного отношения емкости и проявляющегося в сохранении в среднем формы крупномасштабного вихря на временных масштабах, много больших характерного времени процесса (периода оборота вихря). Обнаружено, что изменение аспектного отношения цилиндра оказывает влияние на все параметры течения — его структуру, интенсивность, а также пульсационные характеристики. Увеличение аспектного отношения Γ способствует развитию мелкомасштабной структуры течения.
В четвертой главе рассмотрена задача о влиянии слабого внешнего однородного постоянного магнитного поля на электровихревое течение жидкого
металла в цилиндре с аспектным отношением Γ ≡ / = 0.5. ЭВТ создается в осесимметричной конфигурации (см. Рис. 5): один электрод с диаметром = 30 мм расположен в центре нижнего торца цилиндра, а в качестве второго электрода выступает вся боковая стенка цилиндра. Задача решалась численно в пакете программ ANSYS. Материальные параметры жидкого металла были выбраны соответствующими галлиевому сплаву, описанному во второй главе.
Численно получены зависимости интегральных характеристик течения — энергии полоидального pol = ∫︀ (︀ 2 + 2)︀ d и азимутального az = ∫︀ 2 d

течений — от внешнего магнитного поля, а также поля скорости течения жидкого металла в цилиндре. Результаты свидетельствуют о том, что в отсутствие внеш­ него магнитного поля энергия полоидального течения почти на порядок выше энергии азимутального (Рис. 6(а)). Если к системе приложено слабое внешнее магнитное поле, по своей конфигурации идентичное магнитному полю Земли (Рис. 6(б)), то существует переходный интервал, в котором сначала развивается основное полоидальное течение, однако затем его энергия резко уменьшается, становясь на два порядка меньше энергии az. То есть поле Земли является достаточным для развития азимутального течения, способного существенным образом подавить полоидальное ЭВТ (Рис. 7(а)). В сильном вертикальном магнитном поле 1 мТл интенсивное вращение развивается настолько быстро
(Рис. 6(в)), что полоидальное течение не формируется вовсе.
Показано, что полоидальное подавление имеем место при превышении
некоторого критического внешнего вертикального магнитного поля (≈ 0.02 мТл, см. Рис. 7(б)). Ниже данного порога полоидальное течение устойчиво к ази­ мутальным возмущениям. При превышении критического значения pol и az
(а) (б)
Рис. 5. Схемы расчетной области (а) и генерации течения (б)
12

(а) (б) (в)
Рис. 6. Эволюция полной, полоидальной и азимутальной энергий течения. (а) — нет внешнего магнитного поля, (б) — магнитное поле Земли, (в) — сильное вертикальное магнитное поле 1 мТл
(а) (б)
Рис. 7. (а) — мгновенное поле полоидальной компоненты скорости в сечении , в случае магнитного поля Земли; (б) — зависимости полоидальной, азимутальной и полной энергии течения от внешнего магнитного поля
монотонно возрастают с магнитным полем.
В Заключении приводятся основные результаты, полученные в диссерта­
ционной работе.
Основные результаты и выводы
1. По результатам численного моделирования термогравитационной конвек­ ции жидкого натрия в цилиндре с аспектным отношением Γ ≡ / = 1 проведен анализ зависимости пространственно-временной структуры тече­ ния от угла между осью цилиндра и направлением силы тяжести. Пока­ зано, что в цилиндре возникает крупномасштабная циркуляция (КМЦ), угол ориентации которой при малых углах наклона непостоянен, а его вариации носят колебательный характер с доминирующей частотой. По
13

мере увеличения угла наклона КМЦ стабилизируется, а при углах > 30∘ доминирующая частота пропадает. Обнаружена нелинейная немонотон­ ная зависимость интенсивности циркуляции натрия (числа Рейнольдса) и эффективного теплопереноса (числа Нуссельта) от наклона цилиндра. Энергия течения максимальна при = 20∘, причем среднее течение имеет максимальную интенсивность при = 50∘, а интенсивность пульсаций скорости монотонно убывает с увеличением угла наклона цилиндра. Мак­ симальный теплоперенос наблюдается при угле ≈ 50∘. Отмечено, что в случае Γ = 1 с увеличением наклона число Нуссельта растет не так существенно, как в длинных цилиндрах.
2. На основании данных экспериментальных и численных исследований пока­ зано, что возникающее в цилиндрической полости с боковым оппозитным токоподводом электровихревое течение (ЭВТ) жидкого металла нестаци­ онарно во всем рассмотренном диапазоне силы тока (от 200 до 500 А в лабораторном эксперименте и от 50 до 1000 А — в численном). В отсутствие внешнего магнитного поля течение представлено двумя тороидальными вихрями, смещенными в верхнюю часть цилиндра. Наложение магнитного поля, направление которого параллельно линии, соединяющей электроды, приводит к закрутке металла вблизи электродов и увеличивает как общую интенсивность течения, так и пульсации скорости.
3. Показано, что в вертикальном цилиндре с локализованным осевым токо­ подводом на торцевой поверхности возникающее в жидком металле ЭВТ в виде одного крупномасштабного вихря тороидальной формы доминирует во всем диапазоне рассмотренных токов (от 10 до 1000 А) и аспектных отношений (Γ = / = 0.25; 0.50; 0.75; 1). При малых токах вихрь стационарен, а критическое значение силы тока, определяющее границу перехода к нестационарному режиму течения, зависит от аспектного отно­ шения цилиндра. При больших токах, увеличение Γ способствует развитию мелкомасштабной (турбулентной) структуры течения.
4. Обнаружено,чтовнешнееаксиальноемагнитноеполе,генерирующееазиму­ тальное течение металла, приводит к сильному подавлению полоидального электровихревого течения. Показано, что механизм подавления основан на балансе сил, создающих ЭВТ, и центробежных сил вращающегося потока и в целом соответствует теории, предложенной в работе [27]. Показано, что
в слабых магнитных полях менее 2 · 10−5 Тл время развития общего враще­ ния металла существенно превосходит время развития ЭВТ, что приводит к формированию переходного режима, характеризуемого энергиями, на два порядка превосходящими энергии в установившемся течении. Такие пе­ реходные режимы могут быть критичны для работы жидкометаллических батарей.