Влияние продольных смещений нормальных реакций опорной поверхности на показатели устойчивости автомобиля в режиме торможения

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель исследований, приведены основные положения, выносимые на защиту, приведено краткое содержание работы по главам.
В первой главе диссертации представлен обзор исследований отечественных и зарубежных авторов в области устойчивости движения автомобилей. Рассмотрены работы, в которых изучалось влияние смещений (сносов) реакций и деформаций эластичного колеса на явления увода и колебаний управляемых колес, определяющие устойчивость движения автомобиля. Рассмотрены существующие модели взаимодействия эластичного колеса с твердой опорной поверхностью. Составлены классификации и приведены результаты анализа разных моделей.
Проанализированы приведенные в литературе, в частности, в работе В.А. Петрушова, обобщающей современные теоретические представления о взаимодействии колеса с дорогой, формулы для определения значений продольного смещения точки приложения нормальной реакции опорной поверхности на эластичное колесо в различных режимах его движения. Показано, что в некоторых специфических режимах, в частности, связанных с наличием продольного скольжения в пятне контакта, выполнять расчеты с помощью этих формул затруднительно вследствие неопределенности величины радиуса качения при торможении колеса и отсутствии возможности замены его радиусом качения в свободном режиме. Также на предварительных этапах моделирования устойчивости движения автомобиля представляет трудности использование и расчетно-экспериментальных зависимостей H. Pacejka вследствие недостаточности исходных данных.
Предложено при теоретическом рассмотрении взаимодействия эластичного колеса с твердой опорной поверхностью, для устранения сложностей математического моделирования специфических режимов движения, из общего значения продольного сноса нормальной реакции опорной поверхности, определенного экспериментально и теоретически проф. В.А.
Петрушовым, выделить отдельно составляющую e, характеризующую упругие угловые деформации шины. В соответствии с таким подходом общее смещение точки приложения нормальной реакции твердой опорной поверхности на колесо можно представить в общем виде (без учета знаков) как
ba0 ce,
где b – продольный снос нормальной реакции (расстояние от линии действия нормальной реакции опорной поверхности до центральной поперечной плоскости колеса); a0– плечо сопротивления качению (составляющая продольного сноса нормальной реакции, вызывающая появление момента сопротивления качению и характеризующая гистерезисные потери на качение колеса); c – составляющая продольного сноса нормальной реакции, характеризующая продольное упругое перемещение оси колеса относительно геометрического центра пятна контакта); e – составляющая продольного сноса нормальной реакции,
характеризующая упругие угловые деформации шины.
Вычисление составляющих a0 и c не представляет математической проблемы.
Ниже предложен расчетный метод определения величины e с помощью формулы, не содержащей радиуса качения колеса, что позволило избежать появления неопределенностей решения при моделировании движения автомобиля в специфических режимах.
Такой подход к дополнительному разделению составляющих продольного смещения нормальной реакции на колесо позволяет иметь упрощенные зависимости, удобные для применения при предварительном математическом моделировании движения транспортных средств с эластичными колесами по твердой опорной поверхности при выполнении ими стандартных маневров.
Разработана схема смещений реакций в пятне контакта эластичного колеса с твердой опорной поверхностью в режиме торможения, представленная на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема смещений (сносов) нормальной реакций опорной поверхности в режиме торможения колеса
Приведена предлагаемая формула для расчета общего продольного сноса b нормальной реакции опорной поверхности от геометрического центра пятна контакта колеса в режиме торможения:

b  e  c  a0 .
На основании проведенного анализа поставлена цель работы и сформулированы задачи исследования.
Во второй главе предложен расчетный метод и получено выражение для расчета составляющей продольного сноса e :
 R0 2
eir ziφxi, (1)

где R0 – свободный радиус шины; r – посадочный радиус шины; zi – радиальная деформация шины; xi – коэффициент сцепления в продольном направлении.
Показано, что уменьшение свободного радиуса и (или) увеличение посадочного радиуса шины способствуют снижению значения составляющей продольного смещения нормальной реакции твердой опорной поверхности на эластичное колесо, характеризующей упругие угловые деформации шины: до 17% – для грузовых шин и до 11% – для легковых шин.
Справедливость расчета по этой формуле подтверждена результатами экспериментов:
1) для шины малых размеров модели 3.25/3.00-8;
2) для шины больших размеров модели 14,00-20.
Проведены лабораторные экспериментальные исследования с целью определения
количественного значения этой величины у шины малых размеров. Приводится описание экспериментальной установки, ее аппаратного оснащения, обоснована методика проведения эксперимента. Фотографии созданной установки представлены на рисунке 2. Особенностью установки является то, что ее конструкция позволяет исключить измерение двух других составляющих сноса a0 , с : a0 – колесо не вращалось, с – ось колеса не перемещалась в
продольном направлении; прикладывались только нормальная нагрузка и момент в главной плоскости колеса.
Рисунок 2 – Фотографии экспериментальной установки
Результаты эксперимента по определению зависимости е  f (MТ )
для шины малых размеров приведены на рисунке 3.

Рисунок 3 – Зависимости составляющей смещения e нормальной реакции опорной поверхности от тормозного момента для шины модели 3.25/3.00-8
( pmax =25 PSI=1,72 bar=1,72 атм)
Рисунок 4 – Результаты экспериментального определения составляющих сноса нормальной реакции для шины 14,00-20:
1 – составляющая сноса a ; 2 – разность составляющих сноса е  c ; 3 – общий снос b
Для оценки возможности применения полученного выражения (1) для расчета составляющей продольного сноса е нормальной реакции для шин больших размеров было проведено сравнение результатов расчета по нему значений е для шины модели 14,00-20 с той же величиной, определенной из имеющихся результатов экспериментов, выполненных для той же грузовой шины модели 14,00-20 проф. В.А. Петрушовым, показанных на рисунке 4.
Таким образом, экспериментально определено количественное значение исследуемой составляющей смещения для шины малых размеров модели 3.25/3.00-8, при этом расхождение измеренных величин с рассчитанными по теоретической зависимости (1) – не более 6%. На основании обработки имеющихся экспериментальных данных определено количественное значение этой составляющей смещения для шины больших размеров модели 14,00-20, при этом расхождение измеренных величин с рассчитанными по теоретической зависимости (1) – не более 12%.
В третьей главе изложена математическая модель для предварительной проектной оценки устойчивости движения автомобиля при выполнении стандартных маневров, отличающаяся учетом влияния трехкомпонентного продольного смещения нормальной реакции твердой опорной поверхности на эластичное колесо и позволяющая оценить влияние этого фактора на расчетные параметры траектории движения машины в режиме торможения при предварительном проектном моделировании стандартных маневров. Модель учитывает все составляющие смещений (сносов) реакций твердой опорной поверхности на ее колеса.
Проанализированы нормативные документы, содержащие ограничения по параметрам траектории движения АТС при выполнении стандартных испытательных маневров: ГОСТ 31507-2012, ГОСТ Р 51709-2001, ГОСТ Р 41.13-2007 (Правила ЕЭК ООН No13), ГОСТ Р 58804- 2020 и ГОСТ Р 58807-2020.
Для целей предварительного прогнозирования устойчивости движения автомобиля в режиме торможения на начальном этапе проектирования было принято решение моделировать движение при выполнении следующих стандартных маневров: «прямолинейное торможение на поверхности с высоким коэффициентом сцепления» (добавлена постоянная боковая сила), «прямолинейное торможение на поверхности с пониженным коэффициентом сцепления» (добавлена постоянная боковая сила), «прямолинейное торможение на поверхности с разными коэффициентами сцепления («микст»)», «торможение в повороте». При указанных маневрах присутствуют силы, нарушающие устойчивое и управляемое движение автомобиля.
При моделировании учитывались явления: продольного и поперечного перераспределения нагрузок на колеса, увода всех колес и колебаний управляемых колес. Неровности дороги моделировались, но при расчетах не учитывались.
В соответствии с принятыми допущениями расчетную схему автомобиля можно представить в виде, показанном на рисунке 5. За заданную траекторию принята средняя линия полосы движения.
Общая модель движения автомобиля включает в себя частные модели: модель движения машины в опорной плоскости, модели движения каждого колеса как тела, деформируемого по трем линейным и одной угловой координатам, модели сцепного взаимодействия шин с опорной поверхностью, деформационные модели увода, модель колебаний управляемых колес. Система уравнений математической модели составлена на основе принципа Даламбера и теоремы о скоростях точек плоской фигуры и содержит нелинейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, а также алгебраические уравнения связей.
Рисунок 5 – Общая расчетная схема
Математическая модель движения автомобиля построена на основе известных уравнений плоского движения корпуса колесной машины, рассматриваемого как недеформируемое твердое тело. Уравнения построены в подвижной системе координат, связанной с автомобилем. Она является неголономной.
 Rxi Vax0ωаVay0 m ;
 а
V ω V Ryi ;
ay0 аax0 mа
 Koleya (Ryiai) ω R   . а xi2Jа Jа
скорость автомобиля; mа – масса автомобиля; Koleya – колея боковых реакций (в опорной плоскости) относительно центра масс; ai– плечи действия
боковых реакций относительно центра масс; Vax0,Vay0 – проекции скорости центра масс автомобиля в подвижной системе координат.
Продольные и нормальные реакции на каждое колесо со стороны опорной поверхности RxiRzixidRwxi; RzimigdRazidRbzidRwzi,
где mi – масса, приходящаяся на i -е колесо; xi – коэффициент сцепления под i -м
колесом; dRazi ; dRbzi ; dRwzi ; dRwxi – слагаемые от продольного и поперечного перераспределения нагрузок и от возможного наличия неровностей.
Боковые реакции на колесах Ryi вычислялись из общей боковой силы, действующей на
машину, и распределялись по колесам пропорционально нормальным нагрузкам на них. Математическая модель содержит уравнения движения колес, рассматриваемых как тела, деформируемые по 4-м координатам. Колеса взаимодействуют с корпусом в вертикальном и продольном направлениях через упруго-демпфирующие элементы подвески и через упруго-
демпфирующий рулевой привод.
Поступательные скорости управляемых колес в продольном и поперечном направлениях
рассчитывались по зависимостям, в которые, в отличие от известных, добавлено слагаемое, учитывающее составляющие сноса реакций, включая характеризующую упругие угловые деформации шины:
Дляуправляемыхколес Vxi (Vximingφxidt)cosi ; Vyi Vxitgδi i,
где δi  f(yi;lпкi;si) – текущий угол увода i-го колеса, рассчитываемый по
деформационной теории; i – угол поворота управляемого колеса вокруг оси поворота,
определяемый как i  f(Mi), в том числе с учетом момента Mi(bi), и ограничиваемый
геометрической связью с рулевым приводом; dt – шаг расчета (0,005с). Для неуправляемых колес i =0.
где ωа –
автомобиля; Jа – момент инерции автомобиля в горизонтальной плоскости;  Rxi – разность сумм продольных реакций опорной поверхности под бортами; (Ryiai) – сумма моментов
угловая

14 Длясерединосейавтомобиля Vaxif(Vxi)ωaaicos90γauto;
Vayi f(Vyi)ωaaisin90γauto.
Скорость центра масс автомобиля в неподвижной системе координат
Vax  max из Vaxi min .
Путь автомобиля вычислялся по известной зависимости вида Sauto  f (Vax,t).
Линейные отклонения осей автомобиля вычислялись по известным зависимостям вида LO,LOf(V ,γ ,t).
1 ay auto
Угол разворота автомобиля в плоскости опорной поверхности вычислялся по зависимости
вида   f (LO,LO ,Baza,S ,Koleya,t). Он включает в себя составляющие, auto 1 auto
определяемые неодинаковостью линейных отклонений осей, неодинаковостью тормозных путей бортов и др.
Для описания вращательного движения каждого затормаживаемого колеса в плоскости вращения использовалось общепринятое уравнение.
Коэффициенты сцепления xi каждого i-го колеса вычислялись по существующей
методике, основанной на коэффициенте использования трения покоя в пятне его контакта с опорной поверхностью. Рассматривался только случай появления боковой силы до появления тормозного момента на колесе. Результаты расчета коэффициентов сцепления для этого случая совпадают с результатами расчетов по методике H. Pacejka.
ω r Коэффициент продольного скольжения каждого колеса si  1 i k .
Vxi
где ωi – угловая скорость i -го колеса в плоскости его вращения; rk – радиус качения колеса в свободном режиме.
Т.к. в режиме торможения колеса боковая реакция опорной поверхности приложена к середине участка с трением покоя в пятне контакта, которая находится под центром эпюры нормальных напряжений, то допустимо считать, что в режиме торможения колеса места приложения нормальной и боковой реакций в пятне контакта совпадают. Таким образом, продольный снос нормальной реакции является плечом боковой реакции, что приводит к появлению дополнительного поворачивающего момента на управляемом колесе. Дополнительный поворот управляемого колеса может происходить в пределах зазоров в рулевом управлении и в пределах упругой податливости рулевого привода и шин.
Поэтому для описания движения каждого управляемого колеса в плоскости,
перпендикулярной оси его поворота, использовалось базовое уравнение, в которое был
добавлен момент М (b ) от составляющих сноса реакций, в том числе и от составляющей e , i i i
возникающей из-за упругих угловых деформаций шины:
Jkωi Мi  f(Rxi,Ryi,Rzi, yi,zi,i)Мi(bi) i(bi), где Rxi,Ryi,Rzi –реакцииопоройповерхности; yi,zi,i –деформациишины.

15 Значение момента М (b ) определялось как:
i i
М (b)R b; beca ; a fr; cP C ,
i i yi i 0 0 k x шх
где bi – продольный снос нормальной реакции; a0 , c, ei – составляющие продольного
сноса нормальной реакции; a0 – плечо сопротивления качению (составляющая продольного
сноса нормальной реакции, вызывающая появление момента сопротивления качению и характеризующая гистерезисные потери на качение колеса); c – составляющая продольного сноса нормальной реакции, характеризующая продольное упругое перемещение оси колеса относительно геометрического центра пятна контакта); ei – составляющая продольного сноса
нормальной реакции, характеризующая упругие угловые деформации шины; f – коэффициент
сопротивления качению; Px – толкающая сила колеса; rk – радиус качения колеса в свободном
режиме.
Система уравнений математической модели решалась численным методом, с шагом по
времени 0,005с, обеспечивающим необходимую точность и устойчивость решения. Программный комплекс, реализующий указанную модель, написан на языке Pascal ABC. Для расчета по программному комплексу необходимо знать более 50 входных конструктивных и эксплуатационных факторов и параметров автомобиля, являющихся геометрическими и упруго-демпфирующими характеристиками машины и ее элементов, и указать дополнительные условия, касающиеся режимов движения и характеристик опорной поверхности. Результат расчета представляется массивами значений выходных параметров, характеризующих геометрическое положение автомобиля на дороге, динамику автомобиля, динамику колес, сцепное взаимодействие шин с дорогой, силовое взаимодействия в пятнах контакта шин, снос
реакций.
Расчет выполнялся в цикле до момента остановки автомобиля при торможении.
В четвертой главе описываются проведенные для проверки адекватности модели
натурные дорожные испытания двухосного легкового автомобиля категории М1 на дорогах автополигона НИЦИАМТ ФГУП “НАМИ” с использованием контрольно-измерительной аппаратуры фирмы Corrsys Datron. Фотография объекта испытаний показана на рисунке 6.
Рисунок 6 – Объект испытаний

На рисунках 7,8 показаны относительные погрешности расчета линейных отклонений середины передней оси от заданной траектории движения и углов разворота автомобиля в горизонтальной плоскости без учета и с учетом составляющих сноса, по отношению к экспериментальным значениям тех же величин. На рисунке 9 представлен график наибольшего изменения линейного отклонения середины передней оси при расчете без учета и с учетом сносов.
Рисунок 7 – Зависимость относительной погрешности расчета линейных отклонений середины передней оси автомобиля от времени движения (маневр «торможение в повороте», скорость 20м/с)
Рисунок 8 – Зависимость относительной погрешности расчета углов разворота автомобиля от времени
(маневр «торможение в повороте», скорость 20м/с)

Рисунок 9 – График изменения линейного отклонения передней оси во времени при расчете без учета и с учетом сносов
(маневр «торможение в повороте», скорость 16м/с)
Из рисунка 9 видно, что расчетные линейные отклонения затормаживаемого автомобиля от заданной траектории могут существенно (до 1,5 раз) изменяться при учете продольных сносов реакций.
В отношении рассматриваемого автомобиля можно сделать вывод, что снижение значения сноса уменьшает линейные отклонения, что способствует устойчивости движения.
В пятой главе были рассчитаны параметры траектории автомобиля при торможении с учетом и без учета составляющих сносов реакций опорной поверхности: линейные отклонения осей, угол разворота и тормозной путь. Расчеты проведены для выбранных стандартных маневров, связанных с торможением. При выполнении каждого маневра задавалась начальная скорость движения автомобиля. Значения начальных скоростей варьировались с шагом в 1 м/с в интервале от 1 м/с до критической скорости по условию нахождения машины в габаритном коридоре движения. Определен маневр, в котором влияние исследуемых сносов реакций на траекторию движения автомобиля максимально: «торможение в повороте».
На рисунке 10 приведены зависимости, показывающие влияние сносов реакций опорной поверхности на линейные отклонения автомобиля при выполнении маневра «торможение в повороте». Резонансные зоны на графиках объясняются приближением (или совпадением) частот бокового наклона кузова и собственных частот колебаний упругих элементов подвески и шин. Влияние сносов реакций на параметры траектории движения автомобиля без АБС менее существенно по сравнению со случаем наличия АБС, так как это влияние не успевает себя проявить до наступления момента блокирования колес.
Проведенные вычислительные эксперименты показали, что при предварительном проектном моделировании устойчивости движения автомобиля, учет составляющих продольных сносов реакций опорной поверхности на колеса существенно влияет на результаты расчета параметров его траектории при выполнении маневра «торможение в повороте», а именно, изменяются величины линейных отклонений до 1,5 раз (начальная скорость – 16м/с) и углы разворота автомобиля.
Рисунок 10 – Абсолютное изменение расчетных линейных отклонений автомобиля – объекта исследования – при учете сносов реакций опорной поверхности
(маневр «торможение в повороте»)
При этом расчетные величины тормозного пути практически не изменяются.
При выполнении других маневров, связанных с торможением, параметры траектории изменяются несущественно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные исследования показали, что учет составляющих продольных смещений (сносов) нормальных реакций твердой опорной поверхности на колеса позволяет повысить точность прогнозирования устойчивости движения автомобиля в режиме торможения при предварительном проектном моделировании стандартных маневров.
В результате выполнения диссертационной работы решены следующие задачи.
1. Проведен анализ факторов, влияющих на расположение реакций в пятне контакта эластичного колеса с твердой опорной поверхностью. Изучены результаты существующих исследований величины и направления продольного смещения нормальной реакции и его составляющих.
2. Предложен расчетный метод обособленного определения величины составляющей продольного смещения нормальной реакции твердой опорной поверхности на эластичное колесо, характеризующей упругие угловые деформации шины.
3. Проведены лабораторные экспериментальные исследования для измерения составляющей продольного смещения нормальной реакции твердой опорной поверхности на эластичное колесо, характеризующей упругие угловые деформации шины. Экспериментально определено количественное значение этой составляющей смещения для шины малых размеров модели 3.25/3.00-8, при этом расхождение измеренных величин с рассчитанными по теоретической зависимости – не более 6%. На основании обработки имеющихся экспериментальных данных определено количественное значение этой составляющей смещения для шины больших размеров модели 14,00-20, при этом расхождение измеренных величин с рассчитанными по теоретической зависимости – не более 12%.
4. Установлено, что уменьшение свободного радиуса и (или) увеличение посадочного радиуса шины способствуют снижению значения составляющей продольного смещения нормальной реакции твердой опорной поверхности на эластичное колесо, характеризующей упругие угловые деформации шины: до 17% – для грузовых шин и до 11% – для легковых шин.
5. Разработана математическая модель и реализующий ее программный комплекс для предварительной проектной оценки устойчивости движения автомобиля при выполнении
стандартных маневров, позволяющие исследовать влияние трехкомпонентных продольных смещений нормальной реакции твердой опорной поверхности на показатели устойчивости движения в режиме торможения при предварительном моделировании стандартных маневров. Достоверность математической модели подтверждена результатами проведенных натурных испытаний двухосного легкового автомобиля категории М1 на дорогах автополигона НИЦИАМТ ФГУП “НАМИ” с использованием контрольно-измерительной аппаратуры фирмы Corrsys Datron (расхождение по совокупности дорожных условий: линейных отклонений – до 16%; тормозного пути: до 6%).
6.Проведены расчетные исследования для оценки зависимости показателей устойчивости движения автомобиля в режиме торможения от величин продольных смещений нормальных реакций опорной поверхности на колеса при предварительном моделировании стандартных маневров. Доказано, что учет составляющих продольных сносов вертикальных реакций опорной поверхности на колеса существенно изменяет результаты расчета параметров траектории автомобиля при выполнении маневра «торможение в повороте», а именно, изменяются величины линейных отклонений до 1,5 раз и углы разворота автомобиля. При этом снижение значений общего продольного сноса реакций на колесах рассматриваемого автомобиля уменьшает линейные отклонения его задней оси, что способствует устойчивости движения. При выполнении других маневров параметры траектории автомобиля практически не зависят от учета сносов реакций при предварительном проектом моделировании. Дополнительно показано, что на расчетные значения тормозного пути автомобиля учет сносов не оказывает влияния ни при каких маневрах.