Влияние реологических свойств водной пены на структуру и интенсивность ударного воздействия

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, приведены результаты работы с обоснованием их достоверности, указанием их научной новизны и практической значимости.
В первой главе приведен обзор теоретических и экспериментальных работ по теме исследований.
Эксперименты по динамике водных пен в лабораторных условиях проводили J.S. Krasinski, A. Khosla, В.М. Кудинов, С.А. Губин, А.А. Борисов, И.Н. Зиновик, В.А. Левин, С.Ю. Митичкин, В.Г. Тестов, Х. Хайбо, G. Jourdan, M. Monloubou и др. Результаты полномасштабных экспериментов представле- ны в работах W. Hartman, G. Kinney, K. Graham, E. Del Prete и др.
Теоретическое изучение водных пен начиналось с исследований многофаз- ных газожидкостных систем, представленных в монографиях Л.И.Седова, С.С. Кутателадзе, Х.А. Рахматулина, Р.И. Нигматулина, В.Е. Накорякова, В.К. Кедринского, В.Ш. Шагапова, А.А. Губайдуллина, Н.Г. Мусакаева, Д.А. Губайдуллина и др. Динамика волновых возмущений в газокапельных и пузырьковых средах исследована в работах А.А. Аганина, И.К. Гималтдинова и др.
диссертации. Автор благодарен д.ф.-м.н., профессору Урманчееву Саиду
Федоровичу
Модели водных пен представлены в работах G. Rudinger, Б.И. Паламарчука,
Б.Е. Гельфанда, В.А. Вахненко, M. Liverts (модель эффективного газа);
В.С. Сурова (дискретная модель водной пены), С.А. Ждана, А.Б. Британа,
R. Abgrall, A. Chinnayya (газокапельная модель) и др. Изучение динамики УВ в
пене с применением модели двухфазной смеси, основанной на положениях
механики многофазных сред Р.И.Нигматулина, проведено в работах
Р.Х. Болотновой и др.
Разработка и применение современных программных комплексов дает возможность численной реализации новых моделей динамики водных пен для их всестороннего изучения.
Во второй главе исследовано распространение сильных сферических УВ в
газе и водной пене в соответствии с экспериментальными данными (E. Del Prete
et al., 2013).
Рис. 1. Схема эксперимента. 1 – датчики давления,
2 – заряд ВВ,
3 – загрузка пены.
Эксперимент был проведен в цилиндриче- ской установке, в центре которой было поме- щено взрывчатое вещество (ВВ) PLANP. Дав- ления в УВ фиксировались датчиками, за- крепленными на различных расстояниях от центра взрыва (рис.1). При моделировании начального сферического импульса сжатия параметры экспоненциальной функции p(0,x)=p0 +∆pexp(−(x/a)4) выбирались та-
ким образом, чтобы расчетная энергия им- пульса
∆E=xN 4πx2(ρe−ρe +ρυ2)dx ∫002
x0
совпадала по величине с экспериментальным
значением энергии взрыва ΔEэксп ≈ 7.7×105 Дж. Начальные и граничные условия поставленной задачи соответствовали данным
экспериментов.
При описании поведения водной пены под воздействием мощной ударной
нагрузки использовалось предположение о разрушении пенной структуры на микрокапли за фронтом УВ.
Исследование рассматриваемых процессов выполнено с применением двух- фазной модели газокапельной смеси, включающей законы сохранения массы фаз, импульса смеси, закон сохранения энергии, учитывающий межфазный теплообмен, и уравнение равенства давлений фаз для одномерного сферическо- го случая в лагранжевых переменных:
α i
i
q =
 1  1 +  1  1 −  2  2 −  2  2 = 0 .
∆T , (1)
ρ0
ρ ρ ∂e
+αiρρi
r∂r
∂ρ ∂t ∂T ∂t ∂ρ ∂t ∂T ∂t
0 i
ρ ∂t
− 2 p
∂p∂ρ ∂p∂T ∂p∂ρ ∂p∂T
∂(αρ) 2υ
∂υx2 ∂υ   =0, ρ0
x2 ∂p =−  ,
i ∂t
i +αiρiρ0

= α i  − p  
υx ∂x
x x2 ∂υ
∂rr ∂t
r ∂r 12μ α γ R
 + ( −1) i +1 q , 122
2 1 2 d2Pr(γ−1)M
r2∂r
 1T  1ρ1  2T  2ρ2
Здесь αi, ρi, Ti, pi (ρi , Ti), ei (ρi , Ti), μi, γi, di, Mi – объемное содержание, текущая плотность, температура, давление, внутренняя энергия, динамическая вязкость, показатель адиабаты, диаметр и молекулярная масса i-ой фазы соответственно. Для жидкой и газовой фазы принято: i = 1, 2; υ – массовая скорость частиц; ρ0, ρ = α1ρ1 + α2ρ2 – начальная и текущая плотности смеси; x, r – эйлерова и ла- гранжева координаты; Pr – число Прандтля; R – универсальная газовая посто- янная; q – интенсивность межфазного теплообмена. Термодинамические свой- ства жидкой компоненты смеси описывались уравнением состояния воды Нигматулина – Болотновой, свойства газовой компоненты (воздуха) – уравне- нием состояния совершенного газа.
Для оценки достоверности предложенной модели и ее численной реализации методом прямых был проведен сравнительный анализ аналитических решений Л.И. Седова для задачи о точечном сферическом взрыве в газе и соответствую- щих расчетов по модели (1) в однофазном приближении, который показал их удовлетворительное согласование.
По результатам расчетов динамики сферической УВ в газе установлено, что с течением времени профиль УВ приобретает двухволновую структуру с тре- угольной формой волн, что согласуется с экспериментами E. Del Prete et al. (2013) и обобщенными экспериментальными данными по максимальным дав- лениям в УВ G. Kinney, K. Graham (1985).
При исследовании сферического взрыва в водной пене показано, что уплот- нение пены под ударным воздействием приводит к значительному ослаблению УВ по сравнению с газом (линии 3, 4 на рис. 2). При учете межфазного тепло- обмена в расчетах наблюдается дополнительное снижение амплитуды и скоро- сти фронта УВ, поскольку теплообменные процессы уменьшают температуру газовой фазы (рис. 2). По мере удаления от центра взрыва расчетные значения давления превышают экспериментальные кривые и имеют отставание по ско- рости распространения УВ, что связано с неучетом в рамках предложенной од- носкоростной модели водной пены ряда диссипативных процессов  в том числе связанных с силами межфазного сопротивления.
Рис. 2. Расчетные профили давления при взрыве в пене в указанные моменты времени (мс) с учетом (1) и без учета (2) межфазного теплообмена; 3, 4 – экс- перименты в газе (G. Kinney et al., 1985) и водной пене (W. Hartman et al., 2006); 5, 6 – E. Del Prete et al. (2013); l1,…, l4 – датчики давления.
Рис. 3. Расчетные осциллограммы давления в пене в положениях датчиков на расстояниях l1 = 0.41, l2 = 0.53, l3 = 0.67, l4 = 0.93 (м) от точки взрыва с учетом (1) и без учета (2) теплообмена; 3 – экспериментальные данные E. Del Prete et al. (2013).
В третьей главе исследован сферический взрыв в водной пене для условий экспериментов E. Del Prete et al. (2013) на основе однодавленческой, двухско- ростной, двухтемпературной модели газокапельной смеси, учитывающей силы межфазного взаимодействия, теплообменные процессы на межфазной поверх- ности и явление синерезиса пены. Модель включает законы сохранения массы, импульса, энергии фаз и уравнение динамики объемного водосодержания:

∂(α ρ )  ∂(α ρ υ )  
i i + div(α ρ υ ) = 0 , i
∂t iii ∂t iiii i ii i,drag i,vm
i i + div(α ρ υ υ ) = −α ∇p + div(α τ ) + F + F , ∂(α ρ (e + K )) 

+div(αiρi(ei +Ki)υi)=
=−p i −div(αiυip)+div(αiγi,eff∇hi)+Kht(Tj −Ti),
iiii ∂t
(2) ∂α    1dρ1dρ
∂α  ∂t
∂t1 +div(α1υ)+div(α1α2(υ1 −υ2))−α1divυ =α1α2ρ dt2 −ρ dt1 . 21
Для описания свойств воздуха и воды, как компонентов пены, приняты урав- нения состояния Пенга – Робинсона и Нигматулина – Болотновой.
Разработанная модель (2) численно реализована методом контрольных объе- мов с применением алгоритма PIMPLE посредством создания и сборки нового решателя в программном комплексе OpenFOAM. Модель расчета термодина- мических свойств, описываемых уравнением состояния воды Нигматулина – Болотновой, внедрена в библиотеку thermophysicalModels пакета OpenFOAM.
В уравнениях модели (2) использованы следующие обозначения: τi – тензор 
вязких напряжений; Fi,drag , Fi,vm – векторы плотности сил межфазного сопро-
тивления (модель Шиллера – Науманна) и присоединенных масс, Ki –
кинетическая энергия, γi,eff – эффективная температуропроводность, Kht –
коэффициент теплообмена по модели Ранца – Маршалла, hi – энтальпия.
Остальные величины обозначены выше в главе 2.
Рис. 4. Схема расчетной области.
Рассматриваемая задача реша- лась в двумерной осесимметрич- ной постановке (рис. 4) с началь- ными и граничными условиями в соответствии с данными экспери- мента E. Del Prete et al. (2013). Для учета синерезиса пены начальное объемное водосодержание α10 ва- рьировалось в диапазоне 0.001– 0.0083, поскольку процесс оса-
ждения пены длился ∆t ≈ 10 мин вплоть до инициирования взрыва. Неравно- мерное распределение α10 показано на рис. 5 синим цветом различной интен-
сивности.
Рис. 5. Схема эксперимента при взрыве ВВ в пене. 1,…, 4 – датчики давления.
Рис.6. Начальное распределение α10(h) и зависимость cs(α10(h)) по высоте h от центра
взрыва; h1,…, h4 – высота положения дат- чиков давления.
В соответствии с данными экспериментов датчики 1 и 2 находились в одной горизон- тальной плоскости с центром взрыва, и начальное объемное содержание воды в положени- ях этих датчиков (l1 = 0.41 м, l2 = 0.53 м от точки взрыва) принималось равным экспе- риментальному значению
распо- лагались выше центра взрыва (h3 =0.6м, h4 = 0.75м), и для учета синерезиса начальное объемное водосодержание пе- ны задавалось в виде распре- деления α10(h), приведенного на рис. 6. Осаждение пены учитывалось также в модели Шиллера – Науманна введени- ем зависимости cs(α10), ослаб- ляющей действие межфазного сопротивления при уменьше- нии начального водосодержа-
ния пены (рис. 6): cs (α10 )(1 + 0.15 Re0.687 ) , Re ≤ 1000
C = Re . (3) D
 0.44, Re > 1000 
В результате расчетов показано, что процесс синерезиса пены приводит к
увеличению скорости фронта УВ в вертикальном направлении вверх вслед-
ствие снижения плотности верхних слоев пены при ее осаждении (рис. 7, 8).
α10 = 0.0083. Датчики 3 и 4
(l3 =0.67м, l4 =0.93м)

Рис. 7. Динамика импульса давления в пене для датчиков l1,…, l4 с учетом (1) и без учета (2) процесса синерезиса,
3 – экспериментальные данные.
Моделирование сферического взрыва в пене в двумерной осесим- метричной постановке с более де- тальным учетом синерезиса позво- лило получить наилучшее согласо- вание расчетов с эксперименталь- ными данными по сравнению с численными решениями, найден- ными по одномерным уравнениям модели газожидкостной смеси, приведенными во второй главе дис- сертации. На рис. 7 представлен сравнительный анализ расчетных и экспериментальных осциллограмм давлений в УВ в положениях дат- чиков. Установлено, что численные решения с учетом синерезиса пены имеют наилучшее согласование с экспериментом, и относительная погрешность не превышает 4%.
Рис. 8. Динамика полей давления и векторных полей скоростей в указанные моменты времени; 1,…, 4 – датчики давления.
В четвертой главе приведены численные решения модельных осесиммет- ричных задач по взаимодействию сильной сферической УВ с барьером из вод- ной пены, полученные на основе двухфазной модели газожидкостной смеси (2), реализованной в пакете OpenFOAM. Cинерезис пены в расчетах не учитывался, и коэффициент силы межфазного сопротивления Шиллера – Науманна (3) ис- пользовался при постоянном значении cs(α10) = 24.
Исследование демпфирующих свойств экрана из водной пены. Рассмат- ривается цилиндрическая область, заполненная газом (азот), ограниченным торцевым барьером из водной пены.
Начальныеусловия: p= p0 +∆pe−(x2+y2+z2) a2 ,Δp=100МПа,p0 =0.1МПа, T1=T2= T +∆Te−(x2+y2+z2) a2 ,T0 =293K,ΔT=5×103K,a=0.15м, υ = υ =0.(4)
012 При0≤y≤3.4м,0≤x<1мα10 =0;для0≤y≤3.4м,1≤x≤1.4мα10 =0.2. Граничные условия: x=0 – плоскость симметрии; Ox – ось симметрии; x = 1.4 м, y = 3.4 м – жесткие границы. Результаты взаимодействия воздушного ударного импульса с пенной прегра- дой представлены на рис. 9, 10. Расчеты показали значительное уплотнение пе- ны под воздействием сильной УВ. Указанный процесс сопровождается сниже- нием скорости ударно-волнового фронта в более плотной пене, которая отража- ет импульс давления и направляет его вдоль границы пенной преграды, тем са- мым препятствуя прохождению УВ вглубь пены (рис. 9). Анализ полей скоростей и линий тока показал формирование серии торои- дальных вихрей в газовой области за фронтом УВ, приводящих со временем к турбулизации потока в указанной зоне (рис. 10). Причиной возникновения вих- ревых течений является развитие неустойчивости Рихтмайера – Мешкова вследствие искривлений линий тока при изгибе границы газ – пена в процессе взаимодействия УВ с пенным барьером. Достоверность полученных в пакете OpenFOAM расчетов подтверждена их согласованием с численными решениями, найденными методом сквозного сче- та (прямых) и методом подвижных лагранжевых сеток на примере тестовых за- дач о распространении сферической УВ в газовой и пенной среде. Эволюция сферического взрыва в цилиндрической трубе с внутренней защитой из водной пены. Исследована динамика сферического взрыва в тру- бе, заполненной газом (азот) и содержащей пенный барьер, расположенный на внутренней поверхности трубы (рис. 11). Газ занимает область: 0≤y<1.0м, 0≤x≤2.8м, а водная пена (α10 =0.2): 1.0 ≤ y ≤ 1.4 м, 0 ≤ x ≤ 2.8 м. Начальные распределения давления, температур и скоростей заданы аналогично условиям (4) предыдущей задачи. Граничные условия имеют вид: x = 0 – плоскость симметрии; Ox– ось симметрии; x = 2.8 м, y = 1.4 м – жесткие границы. Рис. 9. Распределение давления при воздействии воздушной сферической УВ на барьер из водной пены. Пенная преграда обозначена зеленым цветом. Рис. 10. Эволюция полей скоростей и линий тока с формированием вихревых зон 1–4 при воздействии сферической УВ на пенный барьер. Объемная доля воды в пене показана спектром зеленого цвета. 15 аб Рис. 11. Динамика полей давления, векторных полей скоростей и линий тока при распространении сферической УВ в трубе с газом, содержащей барьер из водной пены на внутренней поверхности трубы («а») и без него («б»). Пена обозначена зеленым цветом. Для оценки эффективности пенной защиты выполнен сравнительный анализ полученных результатов с решениями аналогичной задачи в условиях отсут- ствия пенной преграды. Анализ численных расчетов динамики сферического импульса в трубе показал, что после прихода воздушной УВ к границе пенного барьера происходит сжатие пены до α1 = 0.5 (рис. 11, «а», t = 3.5 мс), приводя- щее к замедлению распространения УВ, и в рассматриваемом временном про- межутке t = 0.9–3.5 мс УВ не достигает боковой границы трубы. Область, рас- положенная в газе вблизи ударно-волнового фронта и боковой поверхности трубы, характеризуется высокими значениями давлений в сравнении со случа- ем наличия пенного барьера. В отсутствии водной пены, начиная с t = 2.5 мс («б») показано искривление фронта УВ, обусловленное увеличением его скоро- сти вблизи боковой границы цилиндра за счет дополнительного влияния отра- жения УВ от поверхности трубы. При наличии пенного барьера аналогичный эффект не наблюдается. Искривление линий тока и формирование зон малых давлений и скоростей приводят к вихреобразованию в газовой области за фронтом УВ. При этом мак- симальные значения массовой скорости в центральной зоне волнового течения при t = 3.5 мс составляют υ ≈ 300 м/с («а») и υ ≈ 900 м/с («б»). Таким обра- зом, барьер из водной пены на внутренней поверхности трубы способен защи- тить стенки от ударного воздействия, инициированного сферическим взрывом в ее центре, и значительно снизить массовые скорости формирующихся течений. В пятой главе предложена двухфазная, однодавленческая, односкоростная модель водной пены, учитывающая ее упруго-вязко-пластические свойства. Система модельных уравнений включает законы сохранения массы фаз, им- пульса смеси, энергии фаз, уравнение динамики объемного водосодержания и имеет вид: ∂(αρ )   ∂(ρυ)  i ∂t i + div(αiρi υ) = 0, ∂(α ρ (e + K )) + div(ρυυ) = −∇p + divτ + divs,  iiii ∂t ∂t +div(αiρi(ei +Ki)υ)= ∂α    =−p ∂ti −div(αiυp)+div(αiυ⋅τ)+div(αiυ⋅s)+div(αiγi,eff∇hi), (5) ∂α   1dρ 1dρ ∂t1 +div(α1υ)−α1divυ =α1α2ρ2 dt2 −ρ1 dt1 . Обозначения в уравнениях (5) введены по аналогии с главой 3. Упругие свойства водной пены, проявляющиеся в случае, когда касательные напряжения не превышают предела упругости s0, описаны с использованием Переход пены из упругого состояния в вязкопластическое происходит при превышении предела сдвиговых напряжений и определяется критерием текуче- сти Мизеса: I2 (s) −1 3s02 > 0, где I2 (s) – второй инвариант s. В случае выпол-
нения условия Мизеса исходные компоненты девиатора тензора упругих
~
напряжений skl корректируются: skl = skl s0 3I2(s) . Для описания вязкопла-
стических свойств водной пены как неньютоновской жидкости использована модель Гершеля – Балкли, принимающая в терминах эффективной вязкости 17

законаупругостиГука s=μs(∇e+∇eT )−23(μsdive)I,гдеs–девиатортензо-
ра упругих напряжений, μs – модуль сдвига, e – вектор деформаций, I – еди- ничный тензор.

вид: μeff = k γ n−1 + τ0 γ −1 . Здесь k – коэффициент консистенции, γ – скорость сдвига, n – показатель отклонения от ньютоновских свойств, τ0 – предел текуче-
сти вязкопластического состояния.
Особенности формирования двухволновой структуры ударной волны.
Схема установки, в которой проводились эксперименты представлена на рис. 12. Слабая
Численная реализация предложенной модели водной пены выполнена
методом контрольных объемов в новом решателе, созданном в программном
комплексе OpenFOAM. Численное исследование динамики слабых воздушных
УВ в слое водной пены проведено для условий экспериментальных данных
G. Jourdan et al. (2015) и M. Monloubou et al. (2019).
газе при прорыве диафрагмы из камеры высокого давления.
УВ с числом Маха M = 1.3 формировалась в
Рис. 12. Схема эксперимента: HP, LP – камеры высокого и низкого давлений, FS – участок тру- бы с водной пеной, l = 3.52 м – положение датчи- ка давления.
Как и в экспериментах, при численном моделиро- вании были исследованы два типа водных пен с начальным объемным во- досодержанием
α10 = 0.0125 и α120 = 0.0333.
Начальные и граничные условия поставленной задачи согласованы с данными экспериментов: pHP =2.4бар, pLP =1.0бар; THP =TLP =298K; υ =0; s0 =τ0 =0.25бар;
μ1s = 0.16 бар, μ2s = 0.03 бар; k = 2; n1 = 0.5, n2 = 0.3 (верхний индекс соответ-
ствует типу водной пены); x=0, x=3.79м, y=0, y=0.08м, z= 0, z=0.08м – жесткие стенки.
Осциллограммы давления p(t), представленные на рис. 13, соответствуют расчетам и экспериментальным данным в положении датчика l для пен с α10 = 0.0125 и α120 = 0.0333. Численные решения в виде профилей давления 3 демонстрируют двухволновую конфигурацию ударного импульса в пене: как и в экспериментальных данных, основную УВ амплитудой p ≈ 1.8 бар опережает упругий предвестник амплитудой pe ≈ 0.2 бар. Вязкопластические свойства пе- ны формируют более пологий фронт основной УВ по мере ее распространения вглубь пенного слоя. При этом на графиках наблюдается различие в скорости ударно-волнового фронта: в более плотном пенном слое (α120 = 0.0333) скорость
УВ меньше в сравнении с вариантом для α10 = 0.0125. Расчеты без учета упру- гости пены (4), приведенные для сравнительного анализа, подтверждают влия-
G. Jourdan et al. (2015),

ние упругих свойств водной пены на профиль слабой УВ, не разрушающей пенной структуры.
Рис. 13. Зависимости p(t) в пене для
l = 3.52 м: 1, 2 – данные экспериментов,
Рис. 14. Расчетные профили α12 (x) и p(x) в моменты времени (мс) для
3, 4 – расчеты с учетом (3) и без (4) α2 =0.0333, l=3.52м – датчик
упругих свойств водной пены с указан- 10
ным начальным водосодержанием α10.
Волновая картина течения, формирующаяся в процессе распространения УВ
в газе, содержащем слой водной пены с α120 = 0.0333, представлена на рис. 14.
После разрыва диафрагмы в камере высокого давления происходит формирование падающей УВ и отраженной волны разгрузки (t = 1.0 мс). С приходом УВ на контактную границу газ – пена происходит локальное уплотнение пенного слоя до α12 = 0.045, и давление УВ в зоне взаимодействия
увеличивается. Воздействие основной УВ на пенный слой смещает его границу, сжимая пену до α12 ≈ 0.06.
Анализ эволюции волнового профиля в процессе уплотнения водной пе- ны за фронтом ударной волны.
давления, pe – упругий предвестник.
Рис. 15. Схема эксперимента: HP, LP – камеры вы- сокого и низкого давления, D – диафрагма, AF – сегмент с водной пеной, l1, …, l5 –датчики давления.
В экспериментах M. Monloubou et al. (2019) ударная труба длиной 4 м, состоящая из камер высокого (HP) и низкого (LP) давлений, содержала
сегмент трубы (AF), в котором располагался слой водной пены длиной ≈ 0.63 м (рис. 15). После разрыва диафрагмы D инициировался процесс распространения УВ вглубь ударной трубы, содержащей газовую область и пенный слой. Осцил- лограммы давлений на УВ фиксировались датчиками 1–5, закрепленными на расстоянии 0.1 м друг от друга. Датчик 1 располагался в газовой области перед пенным слоем на расстоянии l1 = 0.7 м от левой границы трубы, датчики 2, …, 5 – в слое водной пены.
Моделирование исследуемого процесса было проведено в соответствии с экспериментом при следующих начальных условиях: в камерах высокого и
низкого давлений pHP = 5.5 бар, THP = TLP = 300 K, pLP = 1.0 бар;
α10 = 0.05. Параметры упруго-вязко-пластического
поведения водной пены: s0 = τ0 = 0.5 бар, μs = 0.3 бар, k = 1, n = 0.3. Граничные
условия: x = -0.8 м, x = 3.2 м, y = 0, y = 0.08 м, z = 0, z = 0.08 м – жесткие стенки.
емное водосодержание пены
начальное объ-
На фрагменте «а» рис.16 показано распространение в газе плоской УВ амплитудой ∆p ≈ 1.5 бар, движущейся со скоростью ≈ 500 м/с. Второй скачок давления амплитудой ≈ 4 бар, наблюдаемый на датчиках 3–5, образуется вследствие отражения основной УВ от левой границы установки.
В случае наличия пенного слоя (рис.16, фрагмент «б») численные и экспериментальные осциллограммы, полученные с датчика 1, расположенного в газовой области перед пенным слоем, имеют двухступенчатую структуру. Первое повышение давления происходит в момент прихода основной воздушной УВ, второй скачок давления является следствием отражения этой волны от границы с водной пеной, более плотной по сравнению с газовой средой. Установлено небольшое повышение давления на ∆p ≈ 0.5 бар в слое пены («б»), что обусловлено ее уплотнением в процессе взаимодействия с УВ.
Анализ численных решений, полученных с учетом наличия в ударной трубе пенного слоя, показал снижение скорости фронта ударного импульса в 2.5 раза по сравнению с чистым газом.
На рис. 17 показано распределение объемного содержания воды в пене α1 (x) при t = 0.35 мс с момента прихода УВ на 1-й датчик. В расчетах, как и в экспериментах, фиксируется локальная зона повышенного объемного водосодержания (до α1 = 0.2), расположенная за фронтом УВ. При этом правая граница пены смещается вслед за ударно-волновым фронтом, что приводит к формированию области с высоким содержанием газа (x = 2.6 м, рис. 17).
Полученные результаты численного моделирования имеют удовлетворитель- ное согласование с экспериментальными данными.
С течением времени при движении по пенному слою ударный импульс
приобретает двухволновую структуру, состоящую из основной УВ амплитудой
∆p ≈ 2 бар и опережающего ее упругого предвестника амплитудой pe ≈ 0.5 бар.
Рис. 16. Зависимости избыточного давления ∆p(t) в газе (а) и пене (б) в поло- жениях датчиков l1, …, l5; черные линии – результаты расчетов; цветные ли- нии – экспериментальные данные, pe – упругий предвестник.
Рис. 17. Распределение α1(x) в рассматриваемом сегменте ударной трубы в момент времени t = 0.35 мс: а – экспериментальные данные; б – расчеты.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:
1. Исследовано распространение сильных сферических ударных волн, ини- циированных взрывом в газе и водной пене, с использованием модели двухфаз- ной газокапельной смеси в однодавленческом, односкоростном, двухтемпера- турном приближениях с учетом межфазного теплообмена.
Достоверность численного подхода с применением сквозного счета (метода прямых) подтверждена сравнением расчетов с аналитическим автомодельным решением задачи Л.И. Седова о точечном сферическом взрыве в газе.
Численное моделирование взрыва в газе и водной пене выполнено с исполь- зованием литературных экспериментальных данных (E. Del Prete et al., 2013). Проведен параметрический анализ при выборе констант экспоненциальной функции, моделирующей начальный импульс в соответствии с величиной экс- периментальной энергии взрыва. Показано, что увеличение плотности пены при динамическом воздействии приводит к значительной диссипации энергии ударной волны в пене, достигающей 90% по сравнению с газом. Установлено, что ослабление амплитуды и скорости фронта ударной волны за счет межфаз- ных теплообменных процессов составляет около 20% и 50% соответственно. Полученные профили давлений имеют удовлетворительное согласование с экс- периментальными осциллограммами.
2. Развита модель динамического поведения двухфазной газокапельной смеси под воздействием сильной ударной волны в соответствии с однодавлен- ческим, двухскоростным, двухтемпературным приближениями. Модель учиты- вает межфазный теплообмен, силы межфазного сопротивления, присоединен- ных масс и явление синерезиса пены.
Численная реализация проведена методом контрольных объемов на основе созданного нового решателя в программном комплексе OpenFOAM, использу- ющего модель расчета термодинамических параметров воды по уравнению со- стояния Нигматулина – Болотновой.
Показано, что при сферическом взрыве в водной пене учет явлений синере- зиса приводит к увеличению скорости ударной волны вверх ≈ в 1.5 раза вслед- ствие снижения плотности верхних слоев пены, что подтверждено удовлетво- рительным согласованием расчетов с данными экспериментов (E. Del Prete et al., 2013).
3. Выполнено исследование динамики сферического ударного импульса в газовой области, содержащей барьер водной пены, в двумерной осесимметрич- ной постановке. В расчетах установлено снижение скорости ударно-волнового фронта в более плотной пене, которая отражает импульс давления и направляет его вдоль границы пенной преграды, существенно замедляя прохождение удар-
ной волны вглубь пены. Выявлены причины вихреобразования в газовой обла- сти вследствие развития неустойчивости Рихтмайера–Мешкова в процессе взаимодействия ударной волны с пенным барьером.
При решении задачи о динамике сферической ударной волны в цилиндриче- ской трубе, заполненной газом, показано снижение массовых скоростей форми- рующихся течений до ≈ 80% при наличии пенной преграды, расположенной на внутренней поверхности трубы.
Достоверность расчетов, полученных в программном комплексе OpenFOAM, подтверждена их согласованием с решениями, найденными различными чис- ленными методами на примере тестовых задач о распространении сферической ударной волны в газовой и пенной среде.
4. Построена двухфазная модель упруго-вязко-пластического поведения водной пены под воздействием слабых ударных волн, не разрушающих пенную структуру. Модель учитывает
При численном исследовании динамического нагружения водной пены пока- зано формирование двухволновой структуры ударной волны, состоящей из упругого предвестника, за которым следует основная волна сжатия. В расчетах, как и в экспериментах M. Monloubou et al. (2019), за фронтом ударной волны выявлена область повышенного водосодержания, за которой находится свобод- ная от пены зона. Результаты численных исследований подтверждены экспери- ментальными данными G. Jourdan et al. (2015), M. Monloubou et al. (2019) по ос- циллограммам давлений, фиксируемым в положениях датчиков.