Выделение дифракционной компоненты поля на основе разделения волновых полей

Во введении описывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, анонсированы основные научные результаты, отмечена практическая ценность работы, а также вы­ ражены благодарности за содействие и помощь.
Глава 1. Известные алгоритмы выделения рассеянной (ди­ фрагированной) компоненты поля
Рассматривая известные алгоритмы выделения рассеянной компонен­ ты в сейсмических данных, нужно подчеркнуть саму сложность выделения рассеянного поля в контексте задачи разделения полей отражённой и рас­ сеянной волны. Рассматриваемые объекты в толще земли с точки зрения сейсморазведки обобщенно можно разделить на три типа относительно длинны волны и размера исследуемого объекта : крупно- ( ≪ ), средне- ( ∼ ), мелкомасштабные ( ≫ ) [Клем-Мусатов К.Д. 1980]. Сей­ смический сигнал состоит из большого количества различных частот, что подводит нас к пониманию, что сами дифрагирующие (рассеивающие) объ­ екты будут видны по-разному на разных частотах. А учитывая, что средне- и мелкомасштабные компоненты рассматриваемого поля вызывают рассе­ ивание энергии колебания [Клем-Мусатов К.Д. 1980], приходим к выводу, что сама рассеивающая волна имеет ограничения, как по амплитуде рассе­ ивающего объекта, так и по спектральной характеристике. Значительную
роль в формировании амплитуды от рассеивания играют геологические свойства объекта, что непременно отражается при наблюдении объекта рассеивания в реальном поле [Клем-Мусатов К.Д. 1980]. Рассматриваемое поле приближенно определяется принципом Гюйгенса-Френеля, выраже­ нием которого является интеграл Кирхгофа [Клем-Мусатов К.Д. 1980]. Данная интерпретация поля позволяет понять столь малую энергию рас­ сеянных объектов относительно других типов волн [Landa E., Fomel S., Reshef M. 2008; Клем-Мусатов К.Д. 1980].
Становится понятно, что в поставленной задаче имеем дело с рассе­ янной волной, которая по динамическим параметрам во много раз меньше, чем отражённая волна, что усложняет выполнение разделения полей. Мно­ жество работ посвящены проблеме разделения полей с целью выделения дифрагированных волн в реальной среде. Главным образом, все разделе­ ния строятся на одном принципе – кинематического различия отражённой и рассеянной волны в различных областях.
В разделе «Разрезы общего удаления во временной области» по­ казывается кинематическое различие отражённой и рассеянной волны, основываясь на работах [Ланда Е.И. 2013; Fomel S. 2002; Fomel S. 2003; Fomel S., Landa E., Taner M.T. 2007]. Объясняется принцип построения и выделения в области общего удаления рассеянного поля на основе по­ строения сембланса [Landa E., Shtivelman V., Gelchinsky B. 1987], а также методики подавления отражённой волны в области общего удаления «раз­ рушитель плоских волн» (plane-wave destructor) [Fomel S., Landa E., Taner M.T. 2007]. Приводятся примеры применения методики во временной об­ ласти к сейсмическим данным.
В разделе «Построение дифракционных изображений с использовани­ ем Мульти-Фокусинга (МФ)» освещается теория построения сейсмического изображения на основе методики МФ, а также методика перехода к рас­ сеянным волнам, основываясь на работах [Landa E. 2007; Berkovitch A., Gelchinsky B., Keydar S. 1994; Berkovich A. et al 1998; Berkovitch A. et al 2009]. Приводятся примеры применения методики во временной области к сейсмическим данным.
В разделе «Построение дифракционных изображений путём фоку­ сировки-дефокусоровки» рассматривается подход подавления отражённой волны с целью выделения рассеянной волны, основываясь на работах [Khaidukov V., Landa E., Moser T.J. 2004; Ланда Е.И. 2013]. Данный подход базируется на том, что кинематические свойства отражённой и дифрагиро­ ванной волны при продолжении поля вниз фокусируются в принципиально различных областях. Было замечено, что дифрагированные волны кон­ центрируются на самих источниках рассеивания, а отражённые волны концентрируются на глубине, вдвое превышающей глубину отражающей границы [Khaidukov V., Landa E., Moser T.J. 2004; Ланда Е.И. 2013].
Приводятся примеры применения методики во временной области к сей­ смическим данным.
В разделе «Построение дифракционных изображений путём моди­ фицированной миграции по Кирхгофу» рассматривается модификация миграции с целью подавления отражённой волны при помощи весовых коэффициентов и миграции только рассеянной волны с целью её выде­ ления [Козлов Е.А. и др 2004; Moser T.J., Howard C.B. 2008; Ланда Е.И. 2013]. Приводятся примеры применения методики в глубинной области к сейсмическим данным.
В разделе «Топологический анализ рассеянного поля» рассматривает­ ся методика миграции на Гауссовых пучках, а также подход к фильтрации отражённого поля до суммирования с целью выделения рассеянного поля. Также, приводится анализ после построения рассеянного поля по разре­ зу с целью определения параметров рассеянных объектов [Протасов М.И., Решетова Г.В., Чеверда, В.А. 2014; Протасов М.И. и др 2018; Протасов М.И., Базайкин Я.В. 2020]. Приводятся примеры применения методики к сейсмическим данным.
В разделе «Выделение дифракции на сейсмограммах в области углов наклона в случае 2D» представлена 2D методика разделения отражённо­ го и рассеянного поля на дирекционной сейсмограмме после миграции в глубинной области [Landa E., Fomel S., Reshef M. 2008; Klokov A., Baina R., Landa E. 2010; Landa E., Klokov A., Baina R. 2011; Ланда Е.И. 2013]. Приводятся примеры применения методики в глубинной области к сей­ смическим данным.
В разделе «Область разделения отражённой и рассеянной волны (ди­ рекционная область)» введено понятие дирекционной области на основе работ [Koren Z., Xu S., Kosloff D. 2002; Ravve I., Koren Z. et al 2007; Koren Z., Ravve I. et al 2008; Koren Z., Ravve I. 2010; Koren Z., Ravve I. (Part 1) 2011; Koren Z., Ravve I. (Part 2) 2011; Koren Z., Ravve I., Levy R. 2013]. Ди­ рекционная область отображает структурную составляющую поля, углов наклона и азимутов поворота нормали к элементарной площадке, что есть то же самое, что и угол наклона и азимут поворота элементарной площад­ ки. Рассматривается принцип построения данной области на основе работ Koren Z., а также подходы многих авторов относительно дирекционной области. Данная область является объектом нашего изучения ввиду того, что кинематики отражённой и рассеянной волны в данной области име­ ют принципиальные отличия, что даёт преимущества при решении задачи разделения отражённой и рассеянной волны.
В заключении рассмотрены плюсы и минусы каждой из представ­ ленных методик.
Выше представленные методики базируются на областях, где кине­ матика отражённой и рассеянной волны имеют принципиальное отличие
по кинематическим параметрам. При разрешении задачи разделения от­ ражённой и рассеянной волны, должен сохраняться тот же принцип кинематического различие разделяемых волн что обеспечивает выбор ди­ рекционной области для разрешения задачи разделения.
Глава 2. Вывод кинематических уравнений отражённой и дифрагированной волны на дирекционных сейсмограммах после миграции в случае 2D
Наиболее важную роль при решении задач разделения отражённой и рассеянной (дифрагированной) волны в дирекционных сейсмограммах играет кинематическое различие отражённой и рассеянной (дифрагирован­ ной) волны [Ланда Е.И. 2013; Landa E., Fomel S., Reshef M. 2008; Klokov A., Baina R., Landa E. et al 2010]. Ввиду того, что разделение в 3D обла­ сти является более трудным для восприятия, первоначально в 2D области будут показаны:
1. Кинематика отражённой волны от плоской границы
2. Кинематика отражённой волны от произвольной границы
3. Кинематика рассеянной (дифрагированной) волны от точечного
объекта
4. Различие кинематики отражённой и рассеянной (дифрагирован­
ной) волны на простейших моделях
5. Область применения выведенных кинематических формул для от­
ражённой волны
6. Влияние кинематики отражённой волны в зависимости от скоро­
сти миграции
В главе полностью представлены выводы всех выше перечисленных фор­ мул и выполнена оценка влияния скорости миграции на параметры отражённой волны.
Выведенны формулы кинематики отражённой волны в 2D области от плоской границы
= cos (︀1− sin2 0)︀, cos 0 (1− sin sin 0)
где – вершина кинематической кривой отражённой волны [Федяев И., Ланда Е. 2020]; 0 – угол наклона границы, = / – коэффициент несоответствия скорости миграции ( ) и скорости в среде ( ).
Кинематики отражённой волны в 2D от произвольной границы
{︃ + − = 0 √︀ [︁√︁]︁,
( ) = sin + 2 − 2 sin 2 +1 ( )
где = cos /(1− 2sin2 ); = ′ − sin 1+(︀ ′ )︀2, – урав­ нение произвольной отражающей границы, зависящее от координаты ; 9

и – координата точки которая участвует в формировании изображения в точке миграции .
Кинематика рассеянной волны от точечного объекта в 2D области
= cos [ sin ( − )+ ], 1− 2 sin2
где = √︁( − )2 + 2 (︀1− 2 sin2 )︀, и – координаты точки миграции и точки дифракции на координатной оси , – координата точки дифракции, = / – коэффициент несоответствия скорости миграции ( ) и скорости в среде ( ).
Выведена зависимость поведения минимума кинематики отражённой волны или угла наклона границы в зависимости от скорости миграции на дирекционной сейсмограмме:
= arcsin( sin 0),
где 0 – угол наклона границы, = / – коэффициент несоответствия скорости миграции ( ) и скорости в среде ( ).
В представленной главе были продемонстрированы аналитические формулы кинематики отражённой и рассеянной волны в области ди­ рекционных сейсмограмм 2D. Представленные формулы демонстрируют кинематическое различие отражённой и рассеянной волны, а так же показывают кинематическое отличие отражённой волны от плоской и про­ извольной границы, что позволяет вносить соотвсетствующие коррективы при разработке 2D алгоритмов.
Глава 3. Вывод кинематических формул отражённой и ди­ фрагированной волны на сейсмограммах угла наклона и азимута поворота границы в случае 3D
При рассмотрении задачи разделения отражённой и рассеянной (дифрагированной) волны в дирекционных сейсмограммах, которые сфор­ мированны в по 3D данным сейсморазведки, наиболее важным параметром разделения является кинематика отражённой и рассеянной (дифрагиро­ ванной) волны в 3D области. При рассмотрении задачи разделения в 3D области не следует опираться на кинематические формулы 2D, предназна­ ченные для 2D области, что еще раз подчёркивается в работе [Федяев И., Ланда Е. 2020]. Данная глава содержит следущую информацию:
1. Кинематика отражённой волны
2. Кинематика рассеянной волны от точечного объекта
3. Кинематика рассеянной волны от линейного объекта
4. Наглядное представление отличия кинематики отраженной волны,
волны, порожденной точечным рассеивателем, волны линейного дифрактора
10

Представим конечные формулы:
Кинематика отражённой волны в 3D области
= cos (︀1− sin2 0)︀ , (1) cos 0 (1 − sin sin 0 cos( − 0))
– вершина кинематической кривой отражённой волны, 0 и 0 – истин­ ный угол наклона и азимут поворота отражающей площадки в 3D области, = / – коэффициент несоответствия скорости миграции ( ) и ско­ рости в среде ( ).
Кинематика волны от точечного рассеивающего объекта в 3D
cos (︂ +√︂ 2+(1− 2sin2 )[︁( − )2+( − )2+ 2]︁)︂ = 1− 2sin2
где
= sin [( − )cos +( − )sin ],
( , ) – координаты расположения точки дифракции, ( , ) ординаты расположения точки миграции, = / – коэффициент несоответствия скорости миграции ( ) и скорости в среде ( ).
Кинематика краевого линейного рассеивателя относительно ОТИ в 3D
= 0√︀ cos 0 , (3) 2 +1− sin 0
где = tg cos( − 0), 0 и 0 – угол наклона и азимут поворота, 0 – глубины пересечения с ОТИ.
Кинематики представленных формул в 3D области представлены на рисунке 1 – отражённая полуплоскость (чёрная), краевой линейный рассе­ иватель (красная), точечный рассеиватель (синяя).
, (2)
– ко­
11

Рис. 1: (а) модель отражающей полуплоскости (черная), оканчивающаяся краевым дифрактором (красная) и точечным рассеивателем (синяя), ОТИ (зелёная пунктирная линия); (б) кинематические кривые в ОТИ полуотра­ жение (чёрная), краевой рассеиватель (красная) и точечный рассеиватель (синий) в 3D области
Выведена зависимость параметров отражённой волны в зависимости от скорости миграции
= arcsin( sin 0) = 0,
где угол наклона границы от скорости миграции, – азимут поворота границы в зависимости от скорости миграции, = / – ко­ эффициент несоответствия скорости миграции ( ) и скорости в среде ( ). Анализируя выше представленные формулы, можно сказать, что угол наклона границы зависит от несоответствия скорости миграции ( ) и ско­ рости среды ( ), а азимут поворота не зависит от несоответствия скорости среды ( ) и скорости миграции ( ).
В данной главе последовательно описаны все выводы представлен­ ных формул в 3D области. Представленные кинематические уравнения отражённой волны, а также двух объектов рассеивания дают возможность выполнить построение алгоритма разделения отражённой и рассеянной волны в дирекционной области [1, 2].
Глава 4. Разделение поля на основе преобразования Радона
Преобразование Радона в геофизике используется для фокусировки событий различной кинематической формы. Наиболее известный вари­ ант преобразования Радона – наклонное суммирование [Рябинкин Л.А. 1957]. Преобразование Радона используется в обработке сейсмических данных для подавления кратных волн, интерполяции, и т.д. В данной
главе рассматривается преобразование Радона, его известные модифика­ ции и предлагается новый метод для выделения событий и разделения волновых полей. На первых шагах использования преобразования Ра­ дона в томографии [Троицкий И.Н., 1989] и в сейсморазведке [Aki K., Richards P. G.,1980] использовалось обращение преобразования Радона, возможное при условии равного числа отсчетов в исходных данных и в пространстве параметров после преобразования Радона. Однако при ограниченных апертурах события после преобразования Радона не превращаются в дельта-функции параметра преобразования Радона, а «размазываются» в этом пространстве. Пришло понимание, что для выде­ ления событий необходимо использовать более густую сетку по параметру преобразования Радона, но тогда обращение становится не единственным (задача становиться недоопределенной). Для инверсии высоко-разрешен­ ного преобразования Радона (High-Resolution Radon Transform Sparse Inversion) накладываются дополнительные ограничения на модель собы­ тий в пространстве Радона: метод максимальной энтропии Бурга, метод максимального правдоподобия, sparse inversion, и т.д. Эти и другие подхо­ ды были развиты в работах: Thorson J.R., Claerbout J.F., 1985; Hampson D. 1986; Yilmaz O., Taner M.T. 1994; Sacchi M.D., Ulrych T.J. 1995; Ng M., Trad D., Ulrych T., Sacchi M. 2003; Perz M. 2004. Недостатком этого под­ хода является введение искусственных ограничений на события (реальное распределение событий не обязано минимизировать никакую функцию). Другим недостатком является вычислительная сложность – необходимость решать нелинейные задачи через итерационное решение систем линейных уравнений огромной размерности. Для преодоления этих недостатков в работе [Wang J., Ng M., Perz M. 2010] предложили «жадное» преобразо­ вание Радона (Greedy Radon Transform). На каждой итерации жадного алгоритма происходит отсечка (threshold) в пространстве преобразова­ ния Радона остаточного поля, а затем выполняется МНК-аппроксимация остаточного поля разнесением по заданным траекториям выделенного под­ пространства параметров Радона. Обращение преобразования Радона в выделенном (жадном) подпространстве является переопределеной зада­ чей. Trad D. et. al. (2001) ввели понятие «гибридного» преобразования Радона (Hybrid Radon Transform), в котором выполняется суммирование по траекториям различного типа, что важно для разделения полей с разной кинематикой. Для гибридного преобразования Радона задача вы­ деления событий ставится точно так же. На основе проведенного анализа инверсий высоко-разрешенного преобразования Радона, жадного обраще­ ния преобразования Радона и гибридного преобразования Радона в главе 4 предложен новый метод выделения событий, в упрощенной форме из­ ложенный ниже.
Пусть = ( , ) – исходные данные (в нашем случае – дирекционная сейсмограмма), где – глубина, а – вектор, а не скаляр (для отражённой
волны это нормаль к границе). Пусть
= RT (4)
где RT – преобразование Радона, заключающееся в суммировании по тра­
екториям
где – имеет смысл глубины в нашей задаче, а – параметр траектории
= ( , , ) (5) (возможно, многомерный). Тогда преобразование Радона 4 выражается как
( , ) = ∑︁ ( ( , , ) , ) (6)
Введем по оси финитные перекрывающиеся окна ( ) с центра­ ми в точках , являющиеся разбиением единицы, то есть
∑︁ ( ) ≡ 1 (7)
для всех . В скользящем окне находим оптимальный параметр Радона из условия
= argmax∑︁| ( , )| ( ) (8)
Таким образом, мы выделяем в области Радона локальные (но протяжен­ ные по глубине или времени) события
( , ) = ( , ) ( ) ( − ) (9)
гда – символ Кронекера (или дельта-функция Дирака). События отоб­ ражаем в область исходных данных, получая сейсмограммы ( , ) без кинематической растяжки за счёт разнесения по траекториям, соответству­ ющим центрам окон, то есть
( ( , , )+Δ, )= ( +Δ, ) ( +Δ) (10)
Далее аппроксимируем входные данные линейной комбинацией событий ∑︁
‖ − ‖2 → (11)
в смысле МНК, что приводит к системе линейных уравнений для коэффи­ циентов . Затем вычитаем из исходных данных найденную аппроксима­ цию и повторяем итерации для остатков аппроксимации
Преимуществом предложенного метода является то, что даже при необходимо высоком разрешении по параметру преобразования Радона мы
решаем систему линейных уравнений сравнительно небольшой размерно­ сти. За счет выделения протяженных по глубине (порядка длины волны) событий мы к тому же гарантированно получаем осмысленное и гладкое решение. В отличие от условных обращений (sparse inversion) высоко-раз­ решенного преобразования Радона, мы не накладываем искусственных ограничений на искомую модель событий. Кроме того, предложенный метод обобщается (как показано далее) на те случаи, когда амплитуды событий существенно изменяются вдоль траекторий (например, события на дирекционных сейсмограммах или AVO). Он также легко обобщается на случай гибридного преобразования Радона. В идейном плане предло­ женный метод развивает подход «жадного» преобразования Радона, но J. Wang et.al. (2010) не выделяют протяженные события, а работают с отдель­ ными отсчетами преобразования Радона. А.В. Масюков и др. (2014) вводят в рассмотрение протяженные по времени модели событий, но в частном слу­ чае, и не используют ускорение сходимости за счет учета интерференции событий, как это делает условие 11.
Глава 5. Алгоритм разделения в 3D области в сейсмограммах до суммирования после миграции в глубинной области
В представленной главе описан алгоритм разделения отражённой и рассеянной (дифрагированной) компоненты волновых полей в сейсмограм­ мах углов наклона после миграции до суммирования в глубинной области. Прежде всего, была обоснована область разделения отражённой и рассе­ янной волны – дирекционные сейсмограммы после миграции в глубинной области. При выполнении прямого преобразования Радона (для любых типов Радонов, рассмотренных в главе 5) очень важно получать высоко разрешённое изображение Радона на сетке, существенно более густой чем сетка исходной дирекционной сейсмограммы. Выбор недостаточно густой сетки прямого преобразования Радона приведёт к потере данных и непра­ вильному выделению событий. Сетка Фибоначчи – это почти равномерная сетка в области сферических углов [Hardin D., Michaels T., Saff E. 2016]. В разделе «Подход к разделению» приводится обоснование шагов алгоритма разделения отражённой и рассеянной волны в дирекционной сейсмограм­ ме. Алгоритм разделения отражённой и рассеянной компоненты строится на подавлении наиболее сильной отражённой компоненты волны [Landa E., Fomel S., Reshef M. 2008] при помощи алгоритма преобразования Радона высокого разрешения (разреженный) (High-Resolution Radon (sparse)), а да­ лее выполняется разделение отражённой и рассеянной волны при помощи алгоритма гибридного Радона (Hybrid Radon). Представленный алгоритм реализуется как:
Рис. 2: Проекция точек сетки Фибоначчи на сферу в 3D
1. инициализируем остаточное поле входными данными; иници­ ализируем отражённую волну и всю рассеянную волну нулями
2. выполняем итерации (пункты 3 — 7) пока не достигнем пониже­ ния энергии отражённой волны до проявления в области Радона рассеянной волны или не достигнем критерия остановки
3. вычисляем прямое преобразование Радона для отражённой волны
̃︀ = ′
где – ′ оператор прямого преобразования отражённого поля (формула 1), – поле, по которому выполняется данное пре­ образование
4. выполняем выборку из полного образа Радона ̃︀ для построе­ ния разреженного оператора
5. минимизируем функционал по алгоритму High-Resolution Radon
(sparse)
для нахождения минимизирующий функционал невязки для
отражённого поля
6. обновляем модель отражённой волны = +
7. обновляем остаточное поле = −
8. выполняем итерации (пункты 9 — 14) пока не достигнем критерия
остановки по остаточному полю 16
(︀ )︀ = ‖ − ‖2

9. вычисляем прямое преобразование Радона для отражённой волны
̃︀ = ′
где – ′ оператор прямого преобразования отражённого поля (формула 1), – поле, по которому выполняется данное преобра­ зование; вычисляем прямое преобразование Радона для точечной рассеянной волны
̃︀ = ′
где – ′ оператор прямого преобразования рассеянного поля от точечного объекта (формула 2), – поле, по которому выпол­ няется данное преобразование; вычисляем прямое преобразование Радона для рассеянной волны от краевого рассеивателя
̃︀ = ′
где – ′ оператор прямого преобразования поля от линейного рассеивателя (формула 3), – поле, по которому выполняется данное преобразование;
10. выделяем самые сильные события из областей ̃︀ , ̃︀ , ̃︀ для построения соответствующих присоединенных прореженных опе­ раторов , ,
11. минимизируем функционал по алгоритму Hybrid Radon
(︁ , , )︁ = ‖ − (︁ + + )︁‖2
для нахождения моделей , и для отражённого поля, поля поражённого точечным и краевым рассеивателем соответ­ ственно
12. обновляем модель отражённой волны = +
13. обновляем модель рассеянной волны = + +
14. обновляем остаточное поле = −(︁ + + )︁
Необходимо сделать два важных замечания к описанию алгоритма. Во-первых, амплитуды отраженных и рассеянных волн существенно (и неизвестным образом) убывают на дирекционной сейсмограмме при уда­ лении от вершин траекторий. Эта проблема решается введением тейперов в присоединенные операторы разнесения моделей по соответствующим траекториям. Используемый набор тейперов, порождаемый масштабирова­ нием косинусного окна, позволяет аппроксимировать произвольное измене­ ние амплитуды вдоль траектории. При этом вычислительная сложность остается приемлемой за счет сильного прореживания присоединенных операторов. Во-вторых, надо заметить, что (формула 1) выведена для плоского отражателя, а (формула 3) – для линейного дифрактора. В
реальности, конечно, отражатели не плоские и краевые дифракторы не прямолинейные. Но (формула 1) и (формула 3) остаются приближенно верными в некоторых окрестностях вершин траекторий, где амплитуды максимальны. Поэтому использование тейперов в присоединенных опера­ торах также позволяет распространить метод на общий случай кривых отражателей и кривых краев.
Представленный алгоритм позволяет выполнить задачу выделения рассеянной волны в дирекционной сейсмограмме в случае 3D.
Глава 6. Применение алгоритма разделения
В заключительной главе диссертационной работы представлены син­ тетические примеры применения алгоритма разделения отражённой и рассеянной волны на дирекционной сейсмограмме в глубинной области, а также применение алгоритма разделения на реальных данных. В разде­ ле «Синтетические данные» приводятся различные синтетические модели дирекционной сейсмограммы и выполняется анализ полученных резуль­ татов. Представленная на рисунке 3 (a) входная синтетическая модель представлена тремя точечными рассеивателями и одним краевым точеч­ ным рассеивателем, а также отраженными волнами. В верхней части дирекционной сейсмограммы наблюдаем точечный рассеиватель, кото­ рый полностью закрыт пачкой из пяти интерферирующих между собой отражённых волн, что наиболее часто встречается на практике. Ни­ же расположены два следующих точечных рассеивателя, которые менее осложнены отражёнными волнами относительно первого точечного рас­ сеивателя в верхней части сейсмограммы. Также наблюдается линейный рассеиватель в виде «лодочки», который осложнён отраженными волнами. Оценивая полученные результаты, можно сказать, что разделение было выполнено на основе представленного алгоритма наиболее удачно, даже принимая во внимание то, что были заданы экстремальные наклонные гра­ ницы отражённых волн, а также с сильно осложнённой ситуацией в верхней части разреза. Отражённая компонента волны полностью соответствует заданной модели. Примечательно, что при выполнении алгоритма разде­ ления не задаётся никакой модели. В шумовой компоненте остаточного поля после разделения рисунке 3 (d) видны малые, по сравнению с реаль­ ным полем, остатки, которые теоретически возможно привести в нуль, но для этого нужно подать для разделения параметры модели – кинематики как отраженного, так и рассеянного поля, а также динамические характе­ ристики поля отражённой и рассеянной волны, что для реальных данных является недопустимым, и выдвинутое предположение о получении нуля в остаточном поле является в корне не верным как для синтетических, так и для реальных данных. В предыдущем разделе рассмотрели разложение волнового поля на отражённую и рассеянную составляющую в дирекци­ онных сейсмограммах.
Рис. 3: (а) входная синтетическая сейсмограмма; Результат применения алгоритма разделения отражённой и рассеянной волны и получение от­ дельного (б) рассеянного поля (в) отражённого поля (г) остаточного поля
На реальных данных подход будет аналогичным. Наибольший ин­ терес на реальных данных представляют разрезы и седиментационные срезы. У нас имеются реальные морские данные 3D, над которыми были выполнены все этапы обработки, включая миграцию CRAM, и получены дирекционные сейсмограммы в глубинной области. Выполнив суммирова­ ние дирекционных сейсмограмм, получаем исходный разрез в глубинной области рисунок 4 (INPUT) (данная площадь является коммерческой, по­ этому любые обозначения и оси координат были убраны предварительно и намеренно). После этапа подавления отражённой волны алгоритмом преоб­ разование Радон высокого разрешения, выполняем разделение отражённой и рассеянной волны алгоритмом гибридный Радон на полученных дирек­ ционных сейсмограммах после подавления отражённой волны рисунок 5.
Рис. 4: (а) исходный разрез в глубинной области после суммирования ди­ рекционных сейсмограмм (б) разрез отражённой волны, вычтенный из дирекционных сейсмограмм (в) разрез после вычитания отражённой волны из диреционных сейсмограмм
Видно, что разломы на вертикальном срезе куба видны точечно. Многие
Рис. 5: (а) исходный разрез в глубинной области после суммирования ди­ рекционных сейсмограмм (б) разрез рассеянной волны полученный после разделения отражённой и рассеянной волны на дирекционных сейсмо­ граммах (в) разрез после вычитания отражённой волны из диреционных сейсмограмм
авторы, например, в работах [Клем-Мусатов К.Д. 1980; Klem-Musatov K. 1994; Ланда Е.И. 2013] подчёркивали проявление рассеянного поля на краю плоскости отражения – так называемый «краевой» рассеиватель, который по своей природе является непременно трехмерным.
Естественно, трёхмерный объект нельзя рассматривать как двумер­ ный срез, поэтому в большинстве случаев рассматривают седиментацион­ ный срез вдоль горизонта рисунок 6.
Рис. 6: (a) седиментационный срез вдоль горизонта по исходным данным; (б) седиментационный срез вдоль горизонта после выделения рассеянной волны
Видно, что вдоль горизонта проявляются линейные рассеиватели (разломы) после выделения рассеянных волн предложенным алгоритмом разделения отражённой и рассеянной волны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В представленной диссертации были проанализированы наиболее попу­ лярные методики выделения рассеянной компоненты: в сейсмограмме общего удаления, построение рассеянного поля на основе методики МФ, построение рассеянного изображения путём фокусировки-дефокусировки, построение сейсмического изображения путём модификации миграции по Кирхгофу, выделение рассеянного поля путём методики топологического анализа рассеяного поля, выделение рассеянного поля на дирекционных сейсмограммах в области 2D. Также был предложен анализ плюсов и минусов представленных методик выделения рассеянного поля из сей­ смических данных применительно к реальным данным. Была выбрана область дирекционных сейсмограмм для разделения отражённой и рассе­ янной волны. Описан принцип построения дирекционной сейсмограммы. Выведены аналитические формулы кинематики отражённой волны от плоской, а также от произвольной границы и от точечного рассеивателя в случае 2D. Проанализировано поведение точки минимума отражённой волны в зависимости от несоответствия скорости миграции и скорости среды 2D. Выведены аналитические формулы отраженной волны, волны, порожденной точечным рассеивателем, волны линейного дифрактора в ди­ рекционной области 3D. Проанализировано поведение точки минимума отражённой волны в зависимости от несоответствия скорости миграции и скорости среды 3D. Рассмотрена декомпозиция поля на основе преоб­ разования Радона. Прослежен путь развития преобразования Радона в
геофизическом мире от преобразования Радона высокого разрешения (раз­ реженный) (High-Resolution Radon (sparse)) до Гибридного Радона (Hybrid Radon) и «Жадного» Радон (Greedy Radon). Рассмотрены преимущества и ограничения различных технологий преобразования Радона. Представлен алгоритм разделения отражённой и рассеянной волны на основе пре­ образования Радона: область разделения, сетка Фибоначчи, реализация. Приведены примеры реализации алгоритма разделения отражённой и рас­ сеянной волны в 3D области, как на синтетических данных, так и на реальных данных. Представленный алгоритм разделения используется на реальных проектах в компании ООО «ПероТрейс».