Высокоэффективные дифракционные элементы, предназначенные для изображающих оптических систем

Во введении обоснованы актуальность темы, новизна, теоретическая и практическая
значимость и достоверность результатов работы, произведён аналитический обзор научной
литературы по теме диссертационного исследования и сформулированы основные
результаты, выносимые на защиту.
В первой главе приведено описание и сравнение существующих и нового
разработанного алгоритмов методов в рамках RCWA-анализа. Приведены примеры
применения разработанных алгоритмов.
Представлены разработанные и реализованные алгоритмы реализации существующих
методов в рамках RCWA-анализа, а именно алгоритмы метода усиленной матрицы
пропускания (УМП-метода) и метода гауссовых сокращений (ГС-метода). Приведены
результаты сравнения указанных алгоритмов на предмет стабильности и эффективности.
Проанализирована пилообразная микроструктура с показателем преломления n = 1,5; углы
падения излучения от –30° до 30°; длины волн λ – 300, 400 и 500 нм; количество
учитываемых дифракционных порядков I от 4 до 40; количество слоев N = 40. Сравнение
показало, что УМП-метод является значительно более стабильным и эффективным
(быстрым) по сравнению с ГС-методом. ГС-метод показывает потерю стабильности уже
при I = 33, в то время как пределы I для разработанного алгоритма УМП-метода не были
выявлены. Значения ДЭ, полученные данными алгоритмами, идентичны до I = 33.
Выявленный более предпочтительный из данных двух алгоритмов – алгоритм УМП-
метода – сравнивался с другим широко распространенным алгоритмом метода в рамках
RCWA-анализа – метода матрицы рассеяния (МР-метода). Данное сравнение проводилось
для I = 80 и 100 и N от 50 до 200. Оба алгоритма показали практически идентичные
значения ДЭ при всех прочих равных параметрах; однако разработанный алгоритм УМП-
метода является в среднем в 2 раза более быстрым.
Разработан новый метод к нахождению ДЭ только прошедших дифракционных
порядков (НП-метод), а также его алгоритм. Данный метод требует меньшего количества
запоминаемых элементов по сравнению в УМП-метод, т.е. требует меньшего объема
оперативной памяти, и при этом также стабилен и эффективен. В отличие от УМП-метода,
разработанный НП-метод обходится без сохранения промежуточных вспомогательных
матриц для каждого тонкого слоя, на которые «разбивается» дифракционная структура в
рамках RCWA-анализа. Значения ДЭ, полученные с помощью НП-метода, идентичны
значениям ДЭ, полученным с помощью УМП- и МР-методов. Актуальность экономии
оперативной памяти связана с тем, что при исследовании гармонических и многослойных
ДОЭ или метаповерхностей с двумерной периодичностью стабилизация полученных
значений ДЭ может достигаться только при достаточно высоком числе I. Это
обстоятельство накладывает ограничение на минимальный объем оперативной памяти
вычислительных машин.
Показан метод нахождения коэффициентов Фурье для различных форм одномерных
периодических структур. Данным методом найдены коэффициенты Фурье для
пилообразной, синусоидальной, треугольной, прямоугольной и трапециевидной
микроструктур, а также двухслойной пилообразной микроструктуры. Метод заключается в
приравнивании функции, описывающей форму рельефа, и вертикальной координаты,
зависящей от номера слоя. В результате мы получаем выражения для границ
интегрирования в общем выражении для коэффициента Фурье.
Средствами разработанного алгоритма НП-метода и метода определения
коэффициентов Фурье проанализировано влияние просветляющего покрытия MgF2 на
предельные углы и эффективность двухслойной однорельефной микроструктуры,
компонуемой из материалов E48R и EP7000. Показано, что покрытие увеличивает ДЭ, но
слабо влияет на предельные углы падения излучения.
На примере пилообразной микроструктуры с закругленными острыми углами
проанализирована возможность использования разработанного алгоритма НП-метода для
исследования влияния дефектов изготовления микроструктур на их ДЭ. Показано, что с
увеличением радиуса кривизны закруглений ДЭ такой микроструктуры резко снижается с
последующим выходом на «плато», когда микроструктура теряет узнаваемую
пилообразную форму.
На примере метаповерхности, состоящей из золотых V-образных метаатомов (F.
Aieta, 2012), разработанный алгоритм НП-метода применен для анализа дифракционных
структур с двумерной периодичностью и круговой поляризацией падающего излучения.
Показано, что ДЭ устойчива при падении излучения в плоскости вдоль расположения
меняющихся метаатомов и резко падает с увеличением модуля угла падения в
перпендикулярной плоскости; значение ДЭ для всего телекоммуникационного спектра
(1,26 < λ < 1,625 мкм) в этом случае не превышает 0,7. Вторая глава посвящена исследованию возможностей и путей минимизации спектральной и угловой зависимостей ДЭ однослойных гармонических и многослойных пилообразных рельефно-фазовых микроструктур. В рамках СТД и строгой теорий дифракции (RCWA-анализа) проведено исследование дифракционных линз с гармоническими пилообразными микроструктурами (рисунок 2), имеющими глубину рельефа, существенно превышающую центральную длину волны рабочего спектрального диапазона. Рисунок 2 – Приосевой фрагмент микроструктуры гармонической киноформной линзы; ri – расстояния от центра микроструктуры линзы до внешнего края i-й зоны Исходя из требования сохранения таутохронности в каждом из порядков дифракции получено уравнение для длины волны λk, на которой ДЭ в k-м дифракционном порядке будет равна единице: m nλk − 1 λk = λ0.(1) k nλ0 − 1 Здесь m – порядок гармоничности, λ0 – расчетная длина волны, nλ0 и nλk – показатели преломления оптического материала на соответствующей длине волны. При этом ДЭ на произвольной длине волны описывается выражением mλ 0 (cosθ − nλ − sin θ)    sin(π  k + λ(nλ0 − 1) η= , (2) mλ 0 (cosθ − nλ − sin θ)  22  π  k +    λ(nλ0 − 1)   где θ – угол падения излучения из воздуха на элемент со стороны пилообразного рельефа. Зависимость ДЭ от длины волны при θ = 0 проиллюстрирована рисунке 3. Рисунок 3 – Зависимости ДЭ от длины волны в k+2-ом (1), k+1-ом (2) и k-ом (3) дифракционных порядках; 4 – кривая суммарной ДЭ двух соседних дифракционных порядков Из выражения (2) следует, что с ростом угла θ увеличиваются номера дифракционных порядков k, на которые приходятся максимумы ДЭ. Как показало исследование, зависимость ДЭ гармонической пилообразной микроструктуры от длины волны, оцениваемая RCWA-анализом, имеет ту же самую синусоподобную форму, которую дает и СТД. При этом с ростом угла падения излучения на элемент, как это и прогнозирует СТД, увеличиваются номера дифракционных порядков, на которые приходятся максимумы ДЭ. Сами же максимальное и минимальное значения ДЭ, даваемые как СТД, так и RCWA-анализом, не зависят от ширины рабочего спектрального диапазона. В то же время если прогнозируемые СТД максимальное и минимальное значения ДЭ (ηmax = 1; ηmin ≈ 0,8) не зависят от угла падения излучения на микроструктуру, то значения ηmax и ηmin, получаемые RCWA-анализом, зависят как от модуля, так и от знака угла падения. Причем как усредненное по всему рабочему спектральному диапазону, так и наименьшее значения ДЭ в пределах этого диапазона с ростом модуля угла падения излучения на гармоническую киноформную микроструктуру снижаются существенно в меньшей степени, чем в случае двух- и трехслойных двухрельефных дифракционных микроструктур, имеющих одинаковые с гармонической микроструктурой относительные пространственные периоды. В главе 2 обращено внимание на несовпадение линейчатого спектра единичной ДЭ, описываемого формулой (1), со спектром, которому соответствует фиксированное фокусное расстояние. Действительно, обратившись к выражению для фокусного расстояния гармонической линзы в k-м порядке дифракции на длине волны λ λm f ( k ) (λ) = 0 f 0( m ) ,(3) kλ где f0(m) – фокусное расстояние гармонической линзы в m-м дифракционном порядке на длине волны λ0, нетрудно видеть, что f0(k)(λ) = f0(m) выполняется для длин волн λ = mλ0 / k, не зависящих от показателя преломления материала линзы, в то время как η=1 обеспечивается на длинах волн, в которые показатель преломления входит. Степень несовпадения указанных линейчатых спектров, зависящая от угла падения излучения на киноформную линзу, может отрицательно влиять на качество изображения и, следовательно, должна учитываться. Проанализирована спектральная и угловая зависимость ДЭ двухслойных однорельефных пилообразных микроструктур (рисунок 4), компонуемых из оптических пластмасс и тяжелых кронов типа GMOL. Рисунок 4 – Двухслойная однорельефная микроструктура, где n1(λ) и n1(λ) – показатели преломления материалов Результаты исследования RCWA-анализом в видимом спектральном диапазоне (0,4– 0,7 мкм) показали, что с точки зрения достижения высокой ДЭ в пределах максимально широкого интервала углов падения излучения на элемент наибольший интерес представляет микроструктура, скомпонованная из пар коммерчески доступных и технологичных материалов AL-6263/M-LAC8. В зависимости от отношения пространственного периода микроструктуры к глубине рельефа Λ/h (при оптимальной глубине рельефа h = 7,32 мкм) она обеспечивает ДЭ ≥ 0,95 при углах падения излучения до 12,7°, если Λ/h ≥ 10; до 17,8°, если Λ/h ≥ 20 и до 21,0°, если Λ/h ≥ 30. Выполнение условия ДЭ ≥ 0,95 позволяет избежать, как это показано в более ранних работах (Грейсух Г.И., 2015), цветного ореола (гало), сопровождающего наиболее яркие фрагменты изображения, формируемого оптической системой с ДОЭ в полихроматическом излучении. Существенно большие углы падения излучения (до 36,3°, если Λ/h ≥ 10; до 45,8°, если Λ/h ≥ 20 и до 50,0°, если Λ/h ≥ 30) допускает микроструктура, скомпонованная из инновационных нанокомпозитных материалов Diamond in PMMA/ITO in PMMA. Оптические характеристики этих материалов были любезно предоставлены для исследования и последующей публикации их разработчиками из Carl Zeiss AG и Friedrich Schiller University Jena, Germany. С цель оценки потенциальных возможностей двух- и трехслойных двухрельефных микроструктур проводились исследования возможности минимизации суммарной глубины рельефов двухслойных микроструктур, компонуемых по схеме (б) рисунка 1. Трудоемкость минимизации в рамках строгой теории дифракции, обеспечивающей ослабление спектральной и угловой зависимостей ДЭ до требуемого уровня, позволяет снизить выявленная близкая к линейной взаимозависимость оптимальных глубин рельефов двух слоев. Получаемые в результате оптимальные глубины рельефов обеспечивают в заданных спектральном диапазоне и интервале углов падения излучения максимально возможное (для выбранной ширины самой узкой зоны пилообразного микрорельефа) значение ДЭ в точке ее минимума. Особое внимание уделено оптимизации и оценке потенциальных возможностей двух- и трехслойных микроструктур среднего и двойного ИК-диапазонов. Пополнен (и, прежде всего, за счет новых халькогенидных стекол) ряд оптических материалов, позволяющих получатьмногослойныепилообразныерельефно-фазовыемикроструктурыс минимизированными спектральными и угловыми зависимостями ДЭ. Примеры эффективного использования таких микроструктур в изображающих оптических системах ИК-диапазона демонстрируются в главе 3 настоящей диссертации. Третья глава содержит анализ эффективности использования ДОЭ в схемах монофокальных и вариообъективов, работающих в среднем и двойном ИК-диапазонах. Показано, что ДОЭ облегчают одновременное выполнение условий коррекции как хроматических, так и монохроматических аберраций и позволяют получить объективы, имеющие достаточно высокие оптические характеристики. Полученные при оптимизации дифракционной микроструктуры RCWA-анализом минимально допустимый пространственный период и максимально допустимый угол падения излучения вводятся в оценочную функцию, используемую при оптимизации характеристик объектива в программном пакете оптического проектирования ZEMAX. В результате в процессе оптимизации пространственный период ДОЭ поддерживается по всей апертуре элемента не меньше заданного, а углы падения всех лучей на элемент не превышают максимально допустимый. Такой подход гарантирует, что локальная ДЭ в любой точке ДОЭ объектива не опустится ниже заданного при RCWA-оптимизации значения. Возможность достижения высоких оптических характеристик у простых по конструкции монофокальных объективов показана на примере высокоапертурных триплетов, на плоской поверхности одной из рефракционных линз которых размещается дифракционная микроструктура ДОЭ. Оптическая схема такого объектива, предназначенного для работы с излучением среднего ИК-диапазона (3–5 мкм) представлена на рисунке 5. Рисунок 5 – Принципиальная оптическая схема объектива среднего ИК диапазона; 1, 4, 5 – рефракционные линзы; 2 – дифракционная микроструктура; 3 – апертурная диафрагма Две рефракционные линзы объектива выполнены из халькогенидного стекла AMTIR3, третья же линза, несущая дифракционную микроструктуру, выполнена из ZnS. Фокусное расстояние объектива f′ = 40 мм, диафрагменное число K = 0,84, а угловое поле в пространстве предметов 2ω = 24°. Расстояние от вершинной касательной плоскости фронтальной линзы до плоскости изображения L = 73,7 мм. Этот ИК-объектив при относительном отверстии 1:0,84 обеспечивает разрешения 50 мм-1 при контрасте не ниже 0,5 и 35 мм-1 при контрасте не ниже 0,65 в пределах полевого угла 2ω ≤ 24°. Остаточный хроматизм положения в диапазоне от λmin = 3 мкм до λmax = 5 мкм не превышает 3,4 мкм при допуске, ограниченном дифракцией, равном 11,3 мкм. Хроматизм увеличения составляет 4,1 мкм, что несколько меньше радиуса главного максимума картины Эйри. Дисторсия объектива меньше 0,25%. Микроструктура ДОЭ состоит из 33 кольцевых зон. При этом ширина самой узкой зоны (минимальный период киноформа) Λ > 400 мкм, а максимальный угол падения излучения на микроструктуру из
воздуха θ ≤ 13,5°.
Обеспечить уровень ДЭ во всем спектральном диапазоне и для всего интервала углов
падения излучения порядка 0,85 и даже 0,95 позволяет использование двух- или
трехслойной киноформной микроструктуры. Так, в частности, двухслойная однорельефная
микроструктура, скомпонованная из Al2O3 и ZnS при оптимальной глубине рельефа h =
6,72 мкм, углах падения излучения –15 ≤ θ ≤ 15° и в спектральном диапазоне 3 ≤ λ ≤ 5 мкм
обеспечивает ДЭ ≤ 0,87 при Λ/h ≤ 5 и ДЭ ≥ 0,90 при Λ/h ≥ 30. А трехслойная
двухрельефная микроструктура при оптимальных глубинах двух рельефов h1 = 18,76 мкм и
h2 = 10,96 мкм, скомпонованная из Al2O3, MgF2 и ZnS в тех же угловом и спектральном
диапазонах обеспечивает ДЭ ≤ 0,92 при Λ/(h1+h2) ≤ 5 и ДЭ ≥ 0,95 при Λ/(h1+h2) ≥ 30.
Оптическая схема объектива, предназначенного для работы с излучением двойного
ИК-диапазона (3,7–11 мкм) представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Принципиальная оптическая схема объектива двойного ИК диапазона;
1 – дифракционная микроструктура; 2, 3, 5 – рефракционные линзы;
4 – апертурная диафрагма
Рефракционные линзы 1 и 5 объектива выполнены из халькогенидного стекла
AMTIR3, а линза 3 – из ZnS_broad. Фокусное расстояние объектива f ′ = 40 мм,
диафрагменное число K = 1,1, а угловое поле в пространстве предметов 2ω = 24°.
Расстояние от вершинной касательной плоскости фронтальной линзы до плоскости
изображения L = 73,7 мм. У этого объектива сохранены апохроматическая коррекция
продольного хроматизма с третичным спектром, не превышающим допуск, ограниченный
дифракцией, и коррекция хроматизма увеличения до величины порядка радиуса главного
максимума картины Эйри. Его разрешение составляет 35 мм-1 при контрасте не ниже 0,3 и
25 мм-1 при контрасте не ниже 0,5. Дисторсия не превышает 0,3 %. Микроструктура ДОЭ
состоит всего из 5 кольцевых зон и ширина самой узкой зоны Λ > 2,8 мм. Максимальный
угол падения излучения на микроструктуру из воздуха θ ≤ 12°.
Обеспечить ДЭ ≥ 0,9 во всем спектральном диапазоне и для всего интервала углов
падения излучения позволила компоновка микроструктуры из GASIR1 и ZnS_broad с
двумя рельефами разной глубины (h1 = 132 мкм, h2 = 155,8 мкм). Столь значительная
суммарная глубина рельефа не препятствует достижению высокой ДЭ благодаря
большому отношению пространственного периода микроструктуры к суммарной глубине
(Λ/h ≈ 10).
Эффективность использования ДОЭ в схемах вариообъективов продемонстрирована
на примере простого по конструкции двухдиапазонного ИК-объектива, состоящего из
трех двухлинзовых компонентов, выполненных из материала SILICON и
халькогенидного стекла марки IRG26. Оптическая схема объектива в промежуточной
конфигурации представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 – Оптическая схема двухдиапазонного рефракционно-дифракционного ИК
вариообъектива в промежуточной конфигурации
При зуммировании отрицательный фронтальный компонент неподвижен
относительно плоскости изображения, а оба последующих положительных компонента
подвижны. Фокусное расстояние и угловое поле в пространстве предметов вариообъектива
в короткофокусной, промежуточной и длиннофокусной конфигурациях соответственно
равны f′1 = 35 мм, 2ω1 = 29,86°; f′2 = 54 мм, 2ω2 = 19°; f′3 = 84 мм, 2ω3 = 12,41°. Включение в
схему объектива ДОЭ, размещенного на плоской поверхности фронтальной линзы второго
компонента, позволило увеличить светосилу объектива, уменьшив диафрагменные числа
до K1 = 1,15; K2 = 1,62; K3 = 2,35 в трех конфигурациях соответственно. При этом
остаточные хроматизм положения и хроматизм увеличения во всех конфигурациях меньше
допусков, ограниченных дифракцией, а минимальные значения полихроматической ЧКХ в
пределах всего поля зрения на пространственных частотах от 0 до 25 мм-1 не опускаются
ниже 0,56, 0,38 и 0,34 в трех конфигурациях соответственно.
Обеспечить ДЭ ≥ 0,94 во всем спектральном диапазоне и для всего интервала углов
падения излучения позволила компоновка микроструктуры из материала SILICON и
ZnS_broad с двумя рельефами разной глубины (h1 = 68,53 мкм, h2 = 129,33 мкм). И эта
значительная суммарная глубина рельефа не препятствует достижению высокой ДЭ
благодаря большому отношению пространственного периода микроструктуры к
суммарной глубине (Λ/h > 15).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей диссертации приведены результаты исследования дифракционной
эффективности гармонических и многослойных пилообразных дифракционных
оптических элементов с помощью скалярной теории дифракции и строгого анализа
связанных волн, а также аберрационных свойств изображающих оптических систем, в
состав которых входят такие элементы. Основные результаты работы:
1. Разработан метод нахождения амплитуд прошедших порядков, который содержит
меньшее число запоминаемых вычислительной машиной элементов по сравнению с
алгоритмами, определяющими амплитуды всех порядков, тем самым данный алгоритм
снижает вычислительную сложность и расширяет возможности оптимизации
конструктивных параметров дифракционных оптических элементов в составе оптических
систем.
2. Установлено, что ДЭ гармонического киноформа не падает с ростом угла падения
излучения на элемент, а остается практически неизменной, однако увеличиваются номера
дифракционных порядков с максимумами ДЭ. Показано, что высокая ДЭ однослойных
гармонических пилообразных микроструктур сохраняется независимо от ширины рабочего
спектрального диапазона и при допустимых углах падения излучения на линзу, модуль
которых может достигать 45° и более.
3. Установлено, что у двухслойной однорельефной микроструктуры, рассчитанной на
работу в видимом спектральном диапазоне, при оптимальном выборе пары оптических
материалов пластик/GMOL предельно допустимый угол падения излучения на элемент
может превышать соответствующий угол двухслойной двухрельефной микроструктуры с
таким же периодом более чем в 1,4 раза (21° против 15°). Однако, несмотря на
практическую значимость, доступность и легкость в обработке пар материалов
пластик/GMOL, предельно допустимые углы падения излучения, даваемые такими
композициями, заметно уступают углам, даваемым микроструктурами, скомпонованными
из инновационных нанокомпозитных материалов. Такие углы могут достигать 50°.
4. Минимизировать трудоемкость получения в рамках электромагнитной теории
дифракции оптимальных глубин двух внутренних пилообразных микрорельефов
двухслойной микроструктуры можно с помощью выявленной линейной зависимости
глубины двух рельефов; это позволяет уменьшить суммарную глубину микрорельефов,
снижая при этом зависимости ДЭ от длины волны и угла падения излучения на
микроструктуру. Использование при компоновке трехслойных микроструктур,
рассчитанных на работу с излучением среднего ИК-диапазона, халькогенидного стекла
AMTIR3 позволяет снизить суммарные френелевские потери на обоих рельефах до уровня
ниже 10 % при одновременном уменьшении суммарной глубины рельефов, что
сопровождается увеличением допустимого угла падения излучения до 30°. Другое
халькогенидное стекло GASIR1 в сочетании с оптическим материалом ZnS_BROAD
открывает возможность эффективного использования двухслойных двухрельефных
микроструктур в двойном ИК-диапазоне при углах падения излучения до 13°.
5. Показано, что одиночный ДОЭ, введенный в схему монофокального или
вариообъектива, рассчитанных на излучение среднего или двойного ИК-диапазона,
позволяет существенно снизить уровень хроматических и монохроматических аберраций
и, как следствие, упростить схему объектива, получив при этом достаточно высокие
оптические характеристики. Полученный в результате монофокальный рефракционно-
дифракционный объектив, рассчитанный на средний ИК-диапазон, обеспечивает
разрешения 50 мм–1 при контрасте не ниже 0,5 и 35 мм–1 при контрасте не ниже 0,65 в
пределах полевого угла 2ω ≤ 24°. В пределах того же углового поля 2ω ≤ 24°
монофокальный объектив двойного ИК-диапазона обеспечивает разрешения 35 мм–1 при
контрасте не ниже 0,3 и 25 мм–1 при контрасте не ниже 0,5. Использование в составе
данных объективов в качестве ДОЭ многослойных микроструктур позволяет увеличить ДЭ
в диапазоне углов –15 ≤ θ ≤ 15°. Для объективов среднего ИК-диапазона двухслойная
однорельефная ДОЭ из пары материалов Al2O3/AgCl с глубиной рельефа h = 12,22 мкм
позволяет достичь ДЭ ≥ 0,92 при Λ/h ≥ 30, а трехслойная Al2O3/MgF2/ZnS (h1 = 18,76 мкм,
h2 = 10,96 мкм) – ДЭ ≥ 0,95 при Λ/(h1 + h2) ≥ 30. Для объектива двойного ИК-диапазона
двухслойная двухрельефная GASIR1/ZnS_broad с h1 = 132 мкм, h2 = 155,8 мкм – ДЭ ≥ 0,9
при Λ/(h1 + h2) ≥ 10. Разработанный вариообъектив двойного ИК-диапазона обеспечивает
разрешение 25 мм–1 при контрасте не ниже 0,34. Размещенная в объективе двухслойная
двухрельефная ДОЭ, компонуемая из пары материалов Silicon/ZnS_broad с глубинами h1 =
68,53 мкм и h2 = 129,33 мкм при Λ/(h1 + h2) > 15, позволяет достигнуть значения ДЭ ≥ 0,94
во всём рабочем спектральном диапазоне при –10° < θ < 10°.