Задача Коши для полиномиальных разностных операторов и производящие функции решений с носителями в рациональных конусах

Некрасова, Татьяна Игоревна

Введение 3

1 Задача Коши для полиномиальных разностных операторов
с постоянными коэффициентами 20
1.1 Существование и единственность решения задачи Коши в ра-
циональных конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Задача Коши на подрешетке целочисленной решетки . . . . 27
1.3 Формула для производящей функции решения задачи Коши 32
1.4 Мультисекции кратных рядов Лорана с носителями в раци-
ональных конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Природа производящих функций решений задачи Коши:
иерархия Стенли 45
2.1 D-финитность рядов Лорана с носителями в рациональных
конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Связь D-финитности рядов Лорана с носителями в рацио-
нальных конусах с D-финитностью по Липшицу . . . . . . . 51
2.3 Сечения кратных рядов Лорана с носителями в рациональ-
ных конусах и доказательство теоремы о сохранении иерар-
хии Стенли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 Применения в некоторых задачах комбинаторного анализа . 58

Список литературы 65

Исчисление конечных разностей — раздел математики, в котором изучают-
ся функции при дискретном изменении аргумента. Его начала содержатся
в трудах П. Ферма, И. Барроу, Г. Лейбница, и развивалось оно парал-
лельно с основными разделами математического анализа. В 18 веке теория
конечных разностей приобрела характер самостоятельной математической
дисциплины, изложение начал которой принадлежит Б. Тейлору (1717 г.),
но подлинным основателем следует все же считать Д. Стирлинга (1730 г.).
Первое систематическое исследование по теории конечных разностей было
написано Л. Эйлером в 1755 году, в нем впервые использовалось обозначе-
ние ∆ для разностного оператора.
К основным задачам теории конечных разностей относятся задачи ин-
терполирования и суммирования функций. С последней задачей тесно свя-
зана задача решения уравнений в конечных разностях. Для линейных
конечно-разностных уравнений построена теория, вполне аналогичная тео-
рии обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (см., напри-
мер, [36], [2]). Разностные уравнения в сочетании с методом производящих
функций представляют собой мощный аппарат исследования задач пере-
числительного комбинаторного анализа и в одномерном случае позволили
решить широкий круг задач (Дж. Риордан [21], Р. Стенли [23], Г. Дж. Рай-
зер [20]). Многомерный случай менее развит, отметим, например, работы
[26], [11], [12], [5], [6], [4], [9].
А. Муавр [41] рассмотрел под названием возвратных рядов степенные
ряды F (z) = a0 + a1 z + · · · + ak z k + … с коэффициентами a1 , a2 , . . . , ak , . . . ,
образующими возвратные последовательности, т. е. удовлетворяющими со-
отношению вида c0 am+p + c1 am+p−1 + · · · + cm ap = 0, p = 0, 1, 2, . . . , где
cj — некоторые постоянные. Оказалось, что такие ряды всегда изобража-
ют рациональные функции. В многомерном случае ситуация значительно
сложнее, например, уже вопрос о «запасе» решений уравнения становит-
ся нетривиальным, а производящий ряд решения разностного уравнения,
вообще говоря, расходящийся.
Сформулируем общую постановку задачи. На комплекснозначных функ-
циях f (x) = f (x1 , . . . , xn ) целочисленных переменных x1 , . . . , xn определим
операторы δj сдвига по переменным xj :

[1] Арнольд В. И. Особенности дифференцируемых отображений / В. И.
Арнольд, А. Н. Варченко. — M.: МЦНМО, 2009. — 672 с.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Екатерина Б. кандидат наук, доцент
    5 (174 отзыва)
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподав... Читать все
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподавала учебные дисциплины: Бюджетная система Украины, Статистика.
    #Кандидатские #Магистерские
    300 Выполненных работ
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ
    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук