Задача Коши для полиномиальных разностных операторов и производящие функции решений с носителями в рациональных конусах

Некрасова, Татьяна Игоревна

Введение 3

1 Задача Коши для полиномиальных разностных операторов
с постоянными коэффициентами 20
1.1 Существование и единственность решения задачи Коши в ра-
циональных конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Задача Коши на подрешетке целочисленной решетки . . . . 27
1.3 Формула для производящей функции решения задачи Коши 32
1.4 Мультисекции кратных рядов Лорана с носителями в раци-
ональных конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Природа производящих функций решений задачи Коши:
иерархия Стенли 45
2.1 D-финитность рядов Лорана с носителями в рациональных
конусах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Связь D-финитности рядов Лорана с носителями в рацио-
нальных конусах с D-финитностью по Липшицу . . . . . . . 51
2.3 Сечения кратных рядов Лорана с носителями в рациональ-
ных конусах и доказательство теоремы о сохранении иерар-
хии Стенли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 Применения в некоторых задачах комбинаторного анализа . 58

Список литературы 65

Исчисление конечных разностей — раздел математики, в котором изучают-
ся функции при дискретном изменении аргумента. Его начала содержатся
в трудах П. Ферма, И. Барроу, Г. Лейбница, и развивалось оно парал-
лельно с основными разделами математического анализа. В 18 веке теория
конечных разностей приобрела характер самостоятельной математической
дисциплины, изложение начал которой принадлежит Б. Тейлору (1717 г.),
но подлинным основателем следует все же считать Д. Стирлинга (1730 г.).
Первое систематическое исследование по теории конечных разностей было
написано Л. Эйлером в 1755 году, в нем впервые использовалось обозначе-
ние ∆ для разностного оператора.
К основным задачам теории конечных разностей относятся задачи ин-
терполирования и суммирования функций. С последней задачей тесно свя-
зана задача решения уравнений в конечных разностях. Для линейных
конечно-разностных уравнений построена теория, вполне аналогичная тео-
рии обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (см., напри-
мер, [36], [2]). Разностные уравнения в сочетании с методом производящих
функций представляют собой мощный аппарат исследования задач пере-
числительного комбинаторного анализа и в одномерном случае позволили
решить широкий круг задач (Дж. Риордан [21], Р. Стенли [23], Г. Дж. Рай-
зер [20]). Многомерный случай менее развит, отметим, например, работы
[26], [11], [12], [5], [6], [4], [9].
А. Муавр [41] рассмотрел под названием возвратных рядов степенные
ряды F (z) = a0 + a1 z + · · · + ak z k + … с коэффициентами a1 , a2 , . . . , ak , . . . ,
образующими возвратные последовательности, т. е. удовлетворяющими со-
отношению вида c0 am+p + c1 am+p−1 + · · · + cm ap = 0, p = 0, 1, 2, . . . , где
cj — некоторые постоянные. Оказалось, что такие ряды всегда изобража-
ют рациональные функции. В многомерном случае ситуация значительно
сложнее, например, уже вопрос о «запасе» решений уравнения становит-
ся нетривиальным, а производящий ряд решения разностного уравнения,
вообще говоря, расходящийся.
Сформулируем общую постановку задачи. На комплекснозначных функ-
циях f (x) = f (x1 , . . . , xn ) целочисленных переменных x1 , . . . , xn определим
операторы δj сдвига по переменным xj :

[1] Арнольд В. И. Особенности дифференцируемых отображений / В. И.
Арнольд, А. Н. Варченко. — M.: МЦНМО, 2009. — 672 с.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы
    Татьяна М. кандидат наук
    5 (285 отзывов)
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    Специализируюсь на правовых дипломных работах, магистерских и кандидатских диссертациях
    #Кандидатские #Магистерские
    495 Выполненных работ
    Яна К. ТюмГУ 2004, ГМУ, выпускник
    5 (8 отзывов)
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соот... Читать все
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соответствии с Вашими требованиями.
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету

    Многомерные периодические системы всплесков
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    Два сюжета из гармонического анализа: квадратичные функции и задача об изоморфизме
    📅 2021год
    🏢 ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук